2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
2015年上海市中考数学试卷-含答案详解
2015年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，是有理数的为( )A. √2B. √43 C. π D. 02. 当a>0时，下列关于幂的运算正确的是( )A. a0=1B. a−1=−aC. (−a)2=−a2D. a12=1a23. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )A. y=x2B. y=2x C. y=x2D. y=x+124. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率6. 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A. AD=BDB. OD=CDC. ∠CAD=∠CBDD. ∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：|−2|+2=______．8. 方程√3x−2=2的解是______．9. 如果分式2xx+3有意义，那么x的取值范围是______．10. 如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．11. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉.12. 如果将抛物线y =x 2+2x −1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是______．13. 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是______． 14. 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 年龄(岁) 11 12 13 14 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______岁．15. 如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ ，n ⃗ 表示为______．16. 已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE =AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD =______度．17. 在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，点A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于______.(只需写出一个符合要求的数)18. 已知在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
上海十年中考数学压轴题及答案解析
上海十年中考数学压轴题解析2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴∠ABP ＝∠DPC ．∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠A ＝∠D ．∴△ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y xx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图1 图2 图3探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。
2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
2023年上海市中考数学真题(解析版)
2023年上海市初中学业水平考试考生注意：1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上的作答一律不得分．4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列运算正确的是（）A.523a a a ÷= B.336a a a += C.()235a a = D.a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意；B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2.在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A .2550y y ++= B.2550y y -+= C.2510y y ++= D.2510y y -+=【答案】D【解析】【分析】设221x y x-=，则原方程可变形为15y y +=，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y +=，即2510y y -+=；故选：D .【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）A.6y x= B.6y x =- C.6y x = D.6y x=-【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A 、6y x =，60k =>，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 、6y x =-，60k =-<，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 、6y x =，60k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；D 、6y x =-，60k =-<，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A 、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B 、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C 、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D 、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．5.在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A.AB CDB.AD BC =C.A B∠=∠ D.A D ∠=∠【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．【详解】A ： AB CD ，,AD BC AB CD=∥∴ABCD 为平行四边形而非矩形故A 不符合题意B ： AD BC =，,AD BC AB CD=∥∴ABCD 为平行四边形而非矩形故B 不符合题意C ： AD BC∥180A B ∴∠+∠=︒A B∠=∠∴90A B ∠=∠=︒AB CD= ∴ABCD 为矩形故C 符合题意D ： AD BC∥180A B ∴∠+∠=︒A D∠=∠180D B ∴∠+∠=︒∴ABCD 不是平行四边形也不是矩形故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．6.已知在梯形ABCD 中，连接AC BD ，，且AC BD ⊥，设,AB a CD b ==．下列两个说法：①()22AC a b =+；②AD =则下列说法正确的是（）A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误【答案】D【解析】【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形ABCD 为等腰梯形，即AD BC =，AB CD 时，①()22AC a b =+；②AD =，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．【详解】解：过B 作BE CA ∥，交BC 延长线于E ，如图所示：若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD BC =，AB CD 时，∴四边形ACEB 是平行四边形，,CE AB AC BE ∴==，AB DC ∥，DAB CBA ∴∠=∠，AB AB =Q ，()SAS DAB CBA ∴△≌△AC BD ∴=，即BD BE =，又 AC BD ⊥，∴BE BD ⊥，在Rt BDE △中，BD BE =，,AB a CD b ==，则DE DC CE b a =+=+，)2222AC BE DE a b ∴====+，此时①正确；过B 作BF DE ⊥于F ，如图所示：在Rt BFC △中，BD BE =，,AB a CD b ==，DE b a =+，则()1122BF FE DE a b ===+，()()1122FC FE CE a b a b a =-=+-=-，BC ∴===，此时②正确；而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB CD 还是AD BC ∥，并未确定，∴无法保证①②正确，故选：D ．【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.分解因式：29n -=________．【答案】()()33n n -+【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()29=33n n n --+，故答案为：()()33n n -+．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8.化简：2211x x x---的结果为________．【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．9.已知关于x2=，则x =________【答案】18【解析】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．10.函数()123f x x =-的定义域为．【答案】23x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由()123f x x =-可知：230x -≠，∴23x ≠；故答案为23x ≠．【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】9a >【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，∴243640b ac a ∆=-=-<，解得：9a >；故答案为：9a >．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．【答案】25【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为42105P ==，故答案为：25．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．13.如果一个正多边形的中心角是20︒，那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则3602018n =÷=，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14.一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．【答案】21y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定a<0，对称轴02b x a=-=，0c >，从而确定答案．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即a<0，∵二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，∴02b a-=，即0b =，0c >，∴二次函数的解析式可以是21y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y 轴的交点确定系数的正负是解题的关键．15.如图，在ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，2,AD BD DE BC =∥，联结DE ，设向量AB a =，AC b = ，那么用a ，b 表示DE = ________．【答案】1133b a - 【解析】【分析】先根据向量的减法可得BC b a =- ，再根据相似三角形的判定可得ADE ABC ，根据相似三角形的性质可得13DE BC =，由此即可得．【详解】解：∵向量AB a = ，AC b = ，BC AC AB b a ∴=-=- ，2AD BD = ，13AD AB ∴=，DE BC ∥，ADE ABC ∴ ，13DE AD BC AB ∴==，13DE BC ∴=，111333DE BC b a ∴==- ，故答案为：1133b a - ．【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键．16.垃圾分类（Refuse sorting ），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为()60150129300÷---=％％％（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为30050101500⨯⨯=％（吨）；故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．17.如图，在ABC 中，35C ∠=︒，将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒，旋转后的点B 落在BC 上，点B 的对应点为D ，连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线，则α=________．【答案】1103⎛⎫︒⎪⎝⎭【解析】【分析】如图，AB AD =，BAD ∠=α，根据角平分线的定义可得CAD BAD α∠=∠=，根据三角形的外角性质可得35ADB α∠=︒+，即得35B ADB α∠=∠=︒+，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：AB AD =，BAD ∠=α，∵AD 是BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD α∠=∠=，∵35ADB C CAD α∠=∠+∠=︒+，AB AD =，∴35B ADB α∠=∠=︒+，则在ABC 中，∵180C CAB B ∠+∠+∠=︒，∴35235180αα︒++︒+=︒，解得：1103α⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭；故答案为：1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．18.在ABC 中7,3,90AB BC C ==∠=︒，点D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，且CD DE =，如果B 过点A ，E 过点D ，若B 与E 有公共点，那么E 半径r 的取值范围是________．1010r <≤【解析】【分析】先画出图形，连接BE ，利用勾股定理可得294BE r =+，210AC =，从而可得1010r <≤，再根据B 与E 有公共点可得一个关于r 的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：由题意画出图形如下：连接BE，B 过点A ，且7AB =，B ∴e 的半径为7，E 过点D ，它的半径为r ，且CD DE =，2CE CD DE r ∴=+=，3,90BC C =∠=︒，BE ∴==，AC ==，D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，CD AC CE AC ≤⎧∴⎨>⎩，即2r r ⎧≤⎪⎨>⎪⎩r <≤B 与E 有公共点，AB DE BE AB DE ∴-≤≤+，即77r r ≤+-≤⎪⎩①，不等式①可化为2314400r r --≤，解方程2314400r r --=得：2r =-或203r =，画出函数231440y r r =--的大致图象如下：由函数图象可知，当0y ≤时，2023r -≤≤，即不等式①的解集为2023r -≤≤，同理可得：不等式②的解集为2r ≥或203r ≤-，则不等式组的解集为2023r ≤≤，又r <≤，半径r 的取值范围是r <≤，r <≤．【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19.2133-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】6-【解析】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=+-+-6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．20.解不等式组36152x x x x >+⎧⎪⎨<-+⎪⎩【答案】1033x <<【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：36152x x x x >+⎧⎪⎨<-+⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：103x <，则不等式组的解集为1033x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21.如图，在O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，且41cos ,52ABC OC OB ∠==．（1）求O 的半径；（2）求BAC ∠的正切值．【答案】（1）5（2）94【解析】【分析】（1）延长BC ，交O 于点D ，连接AD ，先根据圆周角定理可得90BAD ∠=︒，再解直角三角形可得10BD =，由此即可得；（2）过点C 作CE AB ⊥于点E ，先解直角三角形可得6BE =，从而可得2AE =，再利用勾股定理可得92CE =，然后根据正切的定义即可得．【小问1详解】解：如图，延长BC ，交O 于点D ，连接AD，由圆周角定理得：90BAD ∠=︒，弦AB 的长为8，且4cos 5ABC ∠=，845AB BD BD ∴==，解得10BD =，O ∴ 的半径为152BD =．【小问2详解】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E，O 的半径为5，5OB ∴=，12OC OB = ，31522BC OB ∴==，4cos 5ABC ∠= ，45BE BC ∴=，即41552BE =，解得6BE =，2AE AB BE ∴=-=，92CE ==，则BAC ∠的正切值为99224CE AE ==．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【答案】（1）900（2）0.90.27y x =-（3）1.00【解析】【分析】（1）根据10000.9⨯，计算求解即可；（2）由题意知，()0.90.30y x =-，整理求解即可；（3）当7.30x =，则 6.30y =，根据优惠后油的单价比原价便宜()x y -元，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，10000.9900⨯=（元），答：实际花了900元购买会员卡；【小问2详解】解：由题意知，()0.90.30y x =-，整理得0.90.27y x =-，∴y 关于x 的函数解析式为0.90.27y x =-；【小问3详解】解：当7.30x =，则 6.30y =，∵7.30 6.30 1.00-=，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式．23.如图，在梯形ABCD 中AD BC ∥，点F ，E 分别在线段BC ，AC 上，且=FAC ADE ∠∠，AC AD =（1）求证：DE AF=（2）若ABC CDE ∠=∠，求证：2AF BF CE=⋅【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE ACF ∠=∠，再根据三角形的全等的判定可得DAE ACF ≅ ，然后根据全等的三角形的性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得AFC DEA ∠=∠，从而可得AFB CED ∠=∠，再根据相似三角形的判定可得ABF CDE ，然后根据相似三角形的性质即可得证．【小问1详解】证明：AD BC ，DAE ACF ∴∠=∠，在DAE 和ACF △中，DAE ACF AD CA ADE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA DAE ACF ∴≅ ，DE AF ∴=．【小问2详解】证明：DAE ACF ≅ ，AFC DEA ∴∠=∠，180180AFC DEA ∴︒-∠=︒-∠，即AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AFB CED ABF CDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABF CDE ∴ ，AF BF CE DE∴=，由（1）已证：DE AF =，AF BF CE AF∴=，2AF BF CE =∴⋅．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上，以点C 为顶点的抛物线M ：2y ax bx c =++经过点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求b ，c 的值；（3）平移抛物线M 至N ，点C ，B 分别平移至点P ，D ，联结CD ，且CD x ∥轴，如果点P 在x 轴上，且新抛物线过点B ，求抛物线N 的函数解析式．【答案】（1）()8,0A -，()0,6B （2）32b =，6c =（3）(2316y x =-或(2316y x =+【解析】【分析】（1）根据题意，分别将0x =，0y =代入直线364y x =+即可求得；（2）设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到抛物线的顶点式为()2364y a x m m +-+=，将()0,6B 代入可求得34m a =-，进而可得到抛物线解析式为2362y ax x =++，即可求得b ，c ；（3）根据题意，设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据平移的性质可得点B ，点C 向下平移的距离相同，即列式求得4m =-，316a =，然后得到抛物线N 解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得p =±即可得到答案．【小问1详解】解：∵直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，当0x =时，代入得：6y =，故()0,6B ，当0y =时，代入得：8x =-，故()8,0A -，【小问2详解】设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则可设抛物线的解析式为：()2364y a x m m +-+=，∵抛物线M 经过点B ，将()0,6B 代入得：23664am m ++=，∵0m ≠，∴34am =-，即34m a =-，∴将34m a =-代入()2364y a x m m +-+=，整理得：2362y ax x =++，故32b =，6c =；【小问3详解】如图：∵CD x ∥轴，点P 在x 轴上，∴设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C ，B 分别平移至点P ，D ，∴点B ，点C 向下平移的距离相同，∴3366644m m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得：4m =-，由（2）知34m a =-，∴316a =，∴抛物线N 的函数解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得：p =±∴抛物线N 的函数解析式为：(2316y x =-或(2316y x =+．【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m 和a 的值．25.如图（1）所示，已知在ABC 中，AB AC =，O 在边AB 上，点F 边OB 中点，为以O 为圆心，BO 为半径的圆分别交CB ，AC 于点D ，E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如果OG DG =，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE ，如果90,,4BAC OFE DOE AO ∠=︒∠=∠=，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果OBG 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF =，求OG OD 的值．【答案】（1）见解析（2）1+（3）12【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出B C ∠=∠，ODB B ∠=∠，等量代换得出C ODB ∠=∠，则OD AC ∥，根据F 是OB 的中点，OG DG =，则FG 是OBD 的中位线，则FG BC ∥，即可得证；（2）设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a ==，由（1）可得OD AC ∥则AEO DOE α∠=∠=，等量代换得出OFE AEO α∠=∠=，进而证明AEO AFE ∽，得出2AE AO AF =⋅，在Rt AEO △中，222AE EO AO =-，则22EO AO AO AF -=⨯，解方程即可求解；（3）OBG 是以OB 为腰的等腰三角形，分为①当OG OB =时，②当BG OB =时，证明BGO BPA ∽，得出2=3OG AP ，设2,3OG k AP k ==，根据OG AE ∥，得出FOG FAE ∽，可得24AE OG k ==，PE AE AP k =-=，连接OE 交PG 于点Q ，证明QPE QGO ∽在PQE V 与BQO △中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，得出14PQ QE OQ BQ ==，可得PQE OQB ∽，根据相似三角形的性质得出2a k =，进而即可求解．【小问1详解】证明：∵AC AB=∴ABC C∠=∠∵OD OB=∴ODB ABC ∠=∠,∴C ODB∠=∠∴OD AC ∥，∵F 是OB 的中点，OG DG =，∴FG 是OBD 的中位线，∴FG BC ∥，即GE CD ，∴四边形CEDG 是平行四边形；【小问2详解】解：∵,4OFE DOE AO ∠=∠=，点F 边OB 中点，设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a==由（1）可得OD AC∥∴AEO DOE α∠=∠=，∴OFE AEO α∠=∠=，又∵A A∠=∠∴AEO AFE ∽,∴AE AO AF AE=即2AE AO AF =⋅，∵90A ∠=︒，在Rt AEO △中，222AE EO AO =-，∴22EO AO AO AF -=⨯，∴()()222444a a -=⨯+解得：12a =或12a -=（舍去）∴21OB a ==；【小问3详解】解：①当OG OB =时，点G 与点D 重合，舍去；②当BG OB =时，如图所示，延长BG 交AC 于点P ，∵点F 是OB 的中点，AO OF =，∴AO OF FB ==，设AO OF FB ==a =，∵OG AC∥∴BGO BPA ∽，∴2233OG OB a AP AB a ===，设2,3OG k AP k ==，∵OG AE∥∴FOG FAE ∽，∴122OG OF a AE AF a ===，∴24AE OG k ==，∴PE AE AP k =-=，连接OE 交PG 于点Q ，∵OG PE ∥，∴QPE QGO∽∴22GO QG OQ k PE PQ EQ k====，∴12,33PQ a QG a ==，24,33EQ a OQ a ==在PQE V 与BQO △中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，∴14PQ QE OQ BQ ==，又PQE BQO ∠=∠，∴PQE OQB ∽，∴14PE OB =，∴124k a =，∴2a k =，2,2OD OB a OG k === ，∴2122OG k k OD a a ===．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明PQE OQB ∽是解题的关键．。
2024年上海市中考数学试题+答案详解
2024年上海市中考数学试题+答案详解（试题部分）1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、选择题（每题4分，共24分）1. 如果x y >，那么下列正确的是（ ）A. 55x y +<+B. 55x y −<−C. 55x y >D. 55x y −>−2. 函数2()3xf x x −=−的定义域是（ ） A. 2x =B. 2x ≠C. 3x =D. 3x ≠3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. 260x x −= B.290x -=C. 2660x x −+=D. 2690x x −+=4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类5. 四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形6. 在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离二、填空题（每题4分，共48分）7. 计算：()324x =___________．8. 计算()()a b b a +−=______．9.1=，则x =___________．10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 11. 若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)−，则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）12. 在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________．13. 某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a =，BE b =uur r，若2AE EC =，则DC =___________（结果用含a ，b 的式子表示）．16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有__________人．17. 在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠=__________．18. 对于一个二次函数2()y a x m k =−+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '−='−≠，则称2x m '−为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =−++“开口大小”为__________．三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19.计算：102|124(1+−．20. 解方程组：2234026x xy y x y ⎧−−=⎨+=⎩①②．21. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m −，且与直线24y x =−+交于另一点(),6B n ．（1）求k 与m 的值；（2）过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h ．（1）求：①两个直角三角形的直角边（结果用h 表示）； ②小平行四边形的底、高和面积（结果用h 表示）； （2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．23. 如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．（1）求证：2AD DE DC =⋅；（2）F 为线段AE 延长线上一点，且满足12EF CF BD ==，求证：CE AD =． 24. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫− ⎪⎝⎭和(5,0)B ．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ． ①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标． 25. 在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．（1）如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；（2）已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．2024年上海市中考数学试题+答案详解（答案详解）1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、选择题（每题4分，共24分）1. 如果x y >，那么下列正确的是（ ）A. 55x y +<+B. 55x y −<−C. 55x y >D. 55x y −>−【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C ． 2. 函数2()3xf x x −=−的定义域是（ ） A. 2x = B. 2x ≠C. 3x =D. 3x ≠【答案】D 【解析】【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键． 【详解】解：函数2()3xf x x −=−的定义域是30x −≠，解得3x ≠， 故选：D ．3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. 260x x −= B.290x -=C. 2660x x −+=D. 2690x x −+=【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=−>时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=−=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=−时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=−−⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意； B ．()2Δ0419360=−⨯⨯−=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=−−⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意； D ．()2Δ64190=−−⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意； 故选：D ．4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5. 四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形【答案】A 【解析】【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBCOADSS=，OC OB OA OD ===，进而由等面积法确定CH BF AE DG ===，再由菱形的判定即可得到答案．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 为矩形，OBCOAD SS∴=，OC OB OA OD ===，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，11112222OBCOADSSOC BF OB CH OD AE OA DG ∴==⋅=⋅=⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形， 故选：A ．6. 在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含 B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B 【解析】【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．【详解】解：圆A 半径为1，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，∴圆A 含在圆P 内，即312PA =−=，P ∴在以A 为圆心、2为半径的圆与ABC 边相交形成的弧上运动，如图所示：∴当到P '位置时，圆P 与圆B 圆心距离PB =325<+=，∴圆P 与圆B 相交，故选：B ．二、填空题（每题4分，共48分）7. 计算：()324x =___________．【答案】664x 【解析】【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：()326464xx =，故答案为：664x ．8. 计算()()a b b a +−=______． 【答案】22b a − 【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：()()a b b a +−()()b a b a =+−22b a =−，故答案为：22b a −．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9.1=，则x =___________． 【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x −>，则可得出211x −=，求出x 即可． 【详解】解：根据题意可知：210x −>， ∴211x −=， 解得：1x =， 故答案为：1．10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）【答案】3810⨯ 【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可得到答案，确定a 与n 的值是解决问题的关键．【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的53210800081025⨯==⨯倍，故答案为：3810⨯．11. 若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)−，则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出137k =−，结合正比例函数的性质，即可得出y 的值随x 的增大而减小． 【详解】解：正比例函数y kx =的图象经过点(7,13)−， 137k ∴−=，解得：137k =−，又1307k =−<， y ∴的值随x 的增大而减小．故答案为：减小．12. 在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________．【答案】57︒##57度【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出AB BC =，利用等边对等角得出BAC ACB ∠=∠，然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB BC =，∴()()11180180665722BAC ACB ABC ∠=∠=︒−∠=︒−︒=︒， 故答案为：57︒．13. 某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．【答案】4500【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得50500k b =⎧⎨=⎩， ∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x 个，则根据概率计算公式得到球的总数为5x 个，则白球的数量为2x 个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有3x 个， ∵摸到绿球的概率是35， ∴球的总数为3355x x ÷=个， ∴白球的数量为532x x x −=个，∵每种球的个数为正整数，∴20x >，且x 为正整数，∴0x >，且x 为正整数，∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a =，BE b =uur r ，若2AE EC =，则DC =___________（结果用含a ，b 的式子表示）．【答案】23a b − 【解析】 【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系．先求出23AE AC =，从而可得AB AE EB =+． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，DC AB =．E 是AC 上一点，2AE EC =，23AE AC ∴=， 23AB AE EB AE BE a b =+=−=−， ∴23DC a b =−， 故答案为：23a b −． 16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有__________人．【答案】2000【解析】【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为300100%30%1000⨯=， 由条形统计图可知：需要AR 增强讲解的人数为100人，∴需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为10013003=， ∴在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有12000030%20003⨯⨯=（人）， 故答案为：200017. 在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠=__________．【答案】27或47##47或27【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．【详解】解：当C '在AB 之间时，作下图，根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设1,3,7AC AB BC '===，由翻折的性质知：FCD FC D ''∠=∠， CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD FBA '''∴∠+∠=∠+∠，BC F FBA '∴∠=∠。
2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷
2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12 B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）22．（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）4．（4分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A．B． C． D．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（﹣3）2的平方根等于．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）方程=x的解是．10．（4分）如果关于x的方程的一个根为3，那么a=．11．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是．12．（4分）在一次函数y=（4﹣m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第象限．13．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，﹣4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．14．（4分）如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．15．（4分）正十边形的中心角等于度．16．（4分）已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．17．（4分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=．18．（4分）已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）求不等式组的整数解．20．（10分）先化简，再求值：÷x，其中x=．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．22．（10分）在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？23．（12分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．24．（12分）如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x 上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12 B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、合并同类项，系数相加即可．B、同底数幂的乘法运算法则解答；C、幂的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用．【解答】解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以a6+a6=2a6．故本选项错误；B、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a4•a4=a8．故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a2）3=﹣（﹣a3）2．故本选项错误；D、（a﹣b）2=[﹣（a﹣b）]2=（b﹣a）2．故本选项正确；故选D．【点评】本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．2．（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式．故本选项错误；B、=|x|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故本选项错误；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．（4分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】等量关系为：水笔的单价﹣练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：根据单价的等量关系可得方程为y﹣x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，∴可列方程为，故选B．【点评】考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．5．（4分）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A．B． C． D．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．【解答】解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想求解．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（﹣3）2的平方根等于±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】首先求出（﹣3）2的值，然后根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（﹣3）2=9，又∵（±3）2=9，∴（﹣3）2的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（4分）函数的定义域是x＞﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（4分）方程=x的解是x=1．【考点】无理方程．【分析】本题要先平方化简后才能求出x的值．【解答】解：=x，两边都平方得x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，∴x=1．【点评】本题要先平方化简后，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．10．（4分）如果关于x的方程的一个根为3，那么a=3．【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a的无理方程，解答后，一定要验根．【解答】解：∵关于x的方程的一个根为3，∴x=3一定满足关于x的方程，=3，方程的两边同时平方，得6+a=9，解得a=3；检验：将a=3代入原方程得，左边==3，右边=3，所以，左边=右边．所以，a=3符合题意；故答案为：3．【点评】本题考查了无理方程的解法．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×2=0，即m2=8，∴m=±2故本题答案为：±2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根12．（4分）在一次函数y=（4﹣m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第三象限．【考点】一次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据函数的增减性可得出m的取值范围，进而可确定2m的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得出答案．【解答】解：∵y的值随自变量x的值增大而减小，∴可得4﹣m＜0，解得m＞4，2m＞8，故可得函数一定不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小．13．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，﹣4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2等（满足4a+c=﹣4即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于二次函数的对称轴为y轴，故x=﹣=0，由于a≠0，故b=0，所以二次函数解析式为y=ax2+c．将（2，﹣4）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．【解答】解：∵对称轴为y轴，∴设二次函数解析式为y=ax2+c，将（2，﹣4）代入解析式，得4a+c=﹣4，不防取a=﹣1，c=0，得解析式为y=﹣x2．答案不唯一．故答案为：y=﹣x2等（满足4a+c=﹣4即可）．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一．14．（4分）如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下1 2 3 41 12 13 142 21 23 243 31 32 344 41 42 43共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．15．（4分）正十边形的中心角等于36度．【考点】正多边形和圆．【专题】计算题．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可．【解答】解：正十边形的中心角为：=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．16．（4分）已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是相交或相切．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】由已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，可得AO的长等于半径，那么点A一定在⊙O上，当有1个公共点时，则相切，当有2个公共点时，则相交．【解答】解：已知⊙O的直径为6cm，则半径为3cm，又已知AO=3cm，所以AO为半径，则A在⊙O上．当AO⊥L时，有1个公共点，即相切．当圆心O到直线L的距离小于AO时，有2个公共点，即相交．故答案为：相交或相切．【点评】此题考查的知识点是直线与圆的位置关系，关键是由已知得AO为半径，那么点A 一定在⊙O上，由此能正确确定其位置关系．17．（4分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=．【考点】解直角三角形；等腰梯形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用三角形内角和计算可得∠B的度数，也就求得了cotB．【解答】解：∵AB=AD=CD，∴∠ABC=∠BCD，∠DAC=∠ACD，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ABC=2∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠ABC=60°，∴cotB=．故答案为：．【点评】综合考查了等腰梯形及解直角三角形的知识；判断出∠B的度数是解决本题的关键．18．（4分）已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意作出图形，根据折叠的性质即可知：MN是线段AB的垂直平分线，则可证得：AM=BM，在Rt△BCM中，由勾股定理，借助于方程求解即可．【解答】解：如图：连接BM，∵将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，∴MN是线段AB的垂直平分线，∴BM=AM，设AM=x，则BM=x，CM=AC﹣AM=2﹣x，∵∠C=90°，∴BC2+CM2=BM2，∴1+（2﹣x）2=x2，解得：x=．∴AM=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质与勾股定理的应用．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2．（2分）由②得，x≤1．（2分）∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．（3分）∴原不等式组的整数解为﹣1，0，1．（3分）故答案为：﹣1，0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据求一元一此不等式组解集的方法求出原不等式组的解集是解答此题的关键．20．（10分）先化简，再求值：÷x，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=（2分）=+1=，（5分）当x=时，原式==﹣4．（7分）【点评】把分式化到最简后再进行代值计算．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD 的周长．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴．∵AB=10cm，∴AO=BO=CO=5cm．∵BE=OE，∴cm，cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2．∴cm．∴cm．同理可得cm，cm．∴△ACD的周长为cm．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．22．（10分）在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是300；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是30名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的12.7%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【专题】代数综合题；图表型．【分析】（1）将各馆的男生女生相加即可得出本次随机抽样调查的样本容量．（2）将各馆的人数按从少到多依次排列，从而可得出中位数．（3）根据频率=进行计算即可．（4）设该校九年级学生人数为x名，然后根据题意可得2000﹣x=3x+2，解出即可．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的样本容量=20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300；（2）男生最喜爱场馆排列为：震旦馆、航空馆、汽车馆、泰国馆、中国馆，∴本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是30；（3）女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数==12.7%；（4）设该校九年级学生人数为x名，根据题意，得2000﹣x=3x+200，解方程，得x=450，∴（名）．答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了对中位数、众数的认识和用样本估计总体．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）此题又有两种证法：证法一：取边BC的中点E，连接ME，利用已知条件求证△MEC≌△NCD．可得CM=DN，又利用CM∥DN，可证四边形MCDN是平行四边形即可．证法二：延长CD到F，使得DF=CD，连接AF．由，CD=DF，可得BC=CF，再利用MC∥DN，可得ND∥AF，再利用CD=DF，可证MN∥BC即可．（2）根据MN∥BD，BM与DN不平行，可得四边形BDNM是梯形，再利用∠ACB=90°，可得CM=BM=AM，然后即可证明四边形BDNM是等腰梯形．【解答】（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．∵M是边AB的中点，∴BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．∴∠MEC=∠NCD．∵，∴CD=CE．∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．∴△MEC≌△NCD．∴CM=DN．又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．∴MN∥BC．证法二：延长CD到F，使得DF=CD，连接AF．∵，CD=DF，∴BC=CF．∵BM=AM，∴MC∥AF．∵MC∥DN，∴ND∥AF．又∵CD=DF，∴CN=AN．∴MN∥BC．（2）答：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．证明：∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形，∵∠ACB=90°M是边AB的中点，∴BM=AM，∵CM是Rt△ABC的中线，∴CM=BM=AM，∵CM=DN，∴BM=DN，∴四边形BDNM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，综合性较强，是一道典型的题目．24．（12分）如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x 上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意设点P的坐标为（x，2x），又由∠PAO=45°，PH⊥OA，可得PH=AH=2x，又由点A的坐标为（3，0），即可求得x的值，则可求得点P的坐标；（2）利用待定系数法将点P，O，A的坐标代入解析式即可得到方程组，解方程组即可求得解析式；（3）根据图形求得：△APO、△AQO与四边形AMPO的面积，即可求得△APM与△APQ 的面积，则问题得解．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．∵点P在直线y=2x上，∴设点P的坐标为（x，2x）．∵∠PAO=45°，PH⊥OA，∴∠PAO=∠APH=45°．∴PH=AH=2x．∵点A的坐标为（3，0），∴x+2x=3．∴x=1．∴点P的坐标为（1，2）．（2）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，∴，解得，∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+3x．顶点M的坐标为（，）．（3）根据题意，得点Q的坐标为（，3）．∵S△AQO=×3×3=，S△APO=×3×2=3，S四边形AMPO=×1×2+×（2+）×+××=，∴S△APM=﹣3=，S△APQ=﹣3=．∴△APM与△APQ的面积之比为．另解：根据题意，得点Q的坐标为（，3）．设图象的对称轴与直线AP相交于点N，则点N的坐标为（，）．∴MN=﹣=，QN=3﹣=．∴MN=QN，∴，．∴△APM与△APQ的面积之比为．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法以及三角形面积的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】（1）由∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，易得：△BDC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长；（2）由BC=BD与∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，可证得：∠ABC=∠ACB，则可求得：AC=AB=4；作辅助线：作DE⊥BC，垂足为点E，即可证得：DE∥AH，又由DE∥PQ，根据平行线分线段成比例定理，即可求得y关于x的函数解析式；（3）首先求得AQ=AB=4，然后作AF⊥BQ，垂足为点F，即可求得QF与DF的值，由勾股定理即可求得CP的值．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴，∵AB=4，BC=BD=2，∴CD=1；（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4，作AH⊥BC，垂足为点H．∴BH=CH=1．作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．∴，即．∴，．又∵DE∥PQ∴，即，整理，得．定义域为x＞0．（3）∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，∴∠ABD=∠DQA．∴AQ=AB=4．作AF⊥BQ，垂足为点F，可得，．∴．解得，∴．解得，即．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
2023年上海市数学中考真题(含解析
2023年上海市初中学业水平考试考生注意：1. 本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2. 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上的作答一律不得分．4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；B、，，y随x的增大而减小，符合题意；C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A. 小车的车流量与公车的车流量稳定；B. 小车的车流量的平均数较大；C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D. 小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．【详解】A：，为平行四边形而非矩形故A不符合题意B：，为平行四边形而非矩形故B不符合题意C：为矩形故C符合题意D：不是平行四边形也不是矩形故D不符合题意故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．6. 已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法：①；②则下列说法正确的是（）A. ①正确②错误B. ①错误②正确C. ①②均正确D. ①②均错误【答案】D【解析】【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形为等腰梯形，即，时，①；②，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．【详解】解：过作，交延长线于，如图所示：若梯形为等腰梯形，即，时，四边形是平行四边形，，，，，，即，又，，在中，，，则，，此时①正确；过作于，如图所示：在中，，，，则，，，此时②正确；而题中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定，无法保证①②正确，故选：D．【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 分解因式：________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8. 化简：结果为________．【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．9. 已知关于的方程，则________【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，，即，，等式两边分别平方，移项，，符合题意，故答案：．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．10. 函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由可知：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．13. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【解析】【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定，对称轴，，从而确定答案．【详解】解：∵二次函数的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即，∵二次函数的顶点在y轴正半轴上，∴，即，，∴二次函数的解析式可以是（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键．15. 如图，在中，点D，E在边，上，，联结，设向量，，那么用，表示________．【答案】【解析】【分析】先根据向量的减法可得，再根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，由此即可得．【详解】解：∵向量，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键．16. 垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨），∴全市可收集干垃圾总量为（吨）；故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．17. 如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．【答案】【解析】【分析】如图，，，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角性质可得，即得，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：，，∵是的角平分线，∴，∵，，∴，则在中，∵，∴，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．18. 在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先画出图形，连接，利用勾股定理可得，，从而可得，再根据与有公共点可得一个关于的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：由题意画出图形如下：连接，过点，且，的半径为7，过点，它的半径为，且，，，，，在边上，点在延长线上，，即，，与有公共点，，即，不等式①可化为，解方程得：或，画出函数的大致图象如下：由函数图象可知，当时，，即不等式①的解集为，同理可得：不等式②的解集为或，则不等式组的解集为，又，半径r的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．20. 解不等式组【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．（1）求的半径；（2）求的正切值．【答案】（1）5 （2）【解析】【分析】（1）延长，交于点，连接，先根据圆周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；（2）过点作于点，先解直角三角形可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据正切的定义即可得．【小问1详解】解：如图，延长，交于点，连接，由圆周角定理得：，弦的长为8，且，，解得，的半径为．【小问2详解】解：如图，过点作于点，的半径为5，，，，，，即，解得，，，则的正切值为．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．22. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【答案】（1）900 （2）（3）【解析】【分析】（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，，整理求解即可；（3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，（元），答：实际花了900元购买会员卡；【小问2详解】解：由题意知，，整理得，∴y关于x的函数解析式为；【小问3详解】解：当，则，∵，∴优惠后油的单价比原价便宜元．【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式．23. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，（1）求证：（2）若，求证：【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证．【小问1详解】证明：，，在和中，，，．【小问2详解】证明：，，，即，在和中，，，，由（1）已证：，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．【答案】（1），（2），（3）或【解析】【分析】（1）根据题意，分别将，代入直线即可求得；（2）设，得到抛物线的顶点式为，将代入可求得，进而可得到抛物线解析式为，即可求得b，c；（3）根据题意，设，，根据平移的性质可得点，点向下平移的距离相同，即列式求得，，然后得到抛物线N解析式为：，将代入可得，即可得到答案．【小问1详解】解：∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B，当时，代入得：，故，当时，代入得：，故，【小问2详解】设，则可设抛物线的解析式为：，∵抛物线M经过点B，将代入得：，∵，∴，即，∴将代入，整理得：，故，；【小问3详解】如图：∵轴，点P在x轴上，∴设，，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点，点向下平移的距离相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴抛物线N的函数解析式为：，将代入可得：，∴抛物线N的函数解析式为：或．【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值．25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．（1）如果，求证：四边形为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长；（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，，等量代换得出，则，根据是的中点，，则是的中位线，则，即可得证；（2）设，，则，由（1）可得则，等量代换得出，进而证明，得出，在中，，则，解方程即可求解；（3）是以为腰的等腰三角形，分为①当时，②当时，证明，得出，设，根据，得出，可得，，连接交于点，证明在与中，，，得出，可得，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解．【小问1详解】证明：∵∴∵∴,∴∴，∵是的中点，，∴是的中位线，∴，即，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵，点边中点，设，，则由（1）可得∴，∴，又∵∴,∴即，∵，在中，，∴，∴解得：或（舍去）∴；【小问3详解】解：①当时，点与点重合，舍去；②当时，如图所示，延长交于点P，∵点是的中点，，∴，设，∵∴，∴，设，∵∴，∴，∴，∴，连接交于点，∵，∴∴，∴，在与中，，，∴，又，∴，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明是解题的关键．。
2010年上海市中考数学试卷及答案解析
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx( k ＜0 ) 图像的两支分别在（B ）A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限【解析】设K=-1，则x=2时，y=12-，点在第四象限；当x=-2时，y= 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：()()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ D ）A . 22°C ，26°CB . 22°C ，20°C C . 21°C ，26°CD . 21°C ，20°C 【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。
众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D 。
5.下列命题中，是真命题的为（ D ）A .锐角三角形都相似B .直角三角形都相似C .等腰三角形都相似D .等边三角形都相似 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D 。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
初中数学 中考数学试卷(含答案)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。
2024年上海市中考数学真题试卷及答案解析
2024年上海市初中学业水平考试数学试卷1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、选择题（每题4分，共24分）1. 如果，那么下列正确的是（）A B. C. D.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A. B.C. D.4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差 1.050.78 1.050.78A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类5. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形6. 在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（）A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离二、填空题（每题4分，共48分）7. 计算：___________．8. 计算______．9. 已知，则___________．10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）11. 若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）12. 菱形中，，则___________．13. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球．15. 如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则___________（结果用含，的式子表示）．16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人．17. 在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则__________．18. 对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为__________．三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23.24题每题12分，第25题14分）19. 计算：．20. 解方程组：．21. 在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．（1）求k与m的值；（2）过点A作直线轴与直线交于点C，求的值．22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为．（1）求：两个直角三角形的直角边（结果用表示）；小平行四边形的底、高和面积（结果用表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边．23. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且．（1）求证：；（2）为线段延长线上一点，且满足，求证：．24. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．①如果小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．25. 梯形中，，点E在边上，且．（1）如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：；（2）已知；①如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M在边上，联结、、，与交于N，如果，且，，求边的长．参考答案一、选择题（每题4分，共24分）【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C．2. 【答案】D【解析】【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．【详解】解：函数的定义域是，解得，故选：D．3. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A．，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意；B．，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意；C．，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意；D．，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意；故选：D．4. 【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B．5. 【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到，，进而由等面积法确定，再由菱形的判定即可得到答案．【详解】解：如图所示：四边形为矩形，，，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形，故选：A．6. 【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．【详解】解：圆半径为1，圆半径为3，圆与圆内切，圆含在圆内，即，在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示：当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为，，圆与圆相交，故选：B．二、填空题（每题4分，共48分）7. 【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：，故答案为：．8. 【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点拨】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9. 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．【详解】解：根据题意可知：，∴，解得：，故答案为：1．10. 【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍，故答案为：．11. 【答案】减小【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，结合正比例函数的性质，即可得出的值随的增大而减小．【详解】解：正比例函数的图象经过点，，解得：，又，的值随的增大而减小．故答案为：减小．12. 【答案】##57度【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形菱形，∴，∴，故答案为：．13. 【答案】4500【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可．【详解】解：设，把，代入，得，解得，∴，当时，，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14. 【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有个，∵摸到绿球的概率是，∴球的总数为个，∴白球的数量为个，∵每种球的个数为正整数，∴，且x为正整数，∴，且x为正整数，∴x的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15. 【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系．先求出，从而可得．【详解】解：四边形是平行四边形，，．是上一点，，，，，故答案为：．16. 【答案】【解析】【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为，由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人，∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为，∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人），故答案为：17. 【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．【详解】解：当在之间时，作下图，根据，不妨设，由翻折性质知：，沿直线翻折至所在直线，，。
上海市2023年中考数学试卷((附参考答案))
上海市2023年中考数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（）A．B．C．D．3．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．4．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．5．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（）A．B．C．D．6．已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法：①；②则下列说法正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误二、填空题7．分解因式：．8．化简：的结果为．9．已知关于的方程，则10．函数的定义域为．11．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是．12．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．13．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为．14．一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．15．如图，在中，点D，E在边，上，，连结，设向量，，那么用，表示．16．垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为．17．如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则．18．在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是．三、解答题19．计算：20．解不等式组21．如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．（1）求的半径；（2）求的正切值．22．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？23．如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，（1）求证：（2）若，求证：24．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．25．如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．（1）如果，求证：四边形为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长；（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】8．【答案】29．【答案】1810．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】1814．【答案】（答案不唯一）15．【答案】16．【答案】1500吨17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式．20．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．21．【答案】（1）解：如图，延长，交于点，连接，由圆周角定理得：，弦的长为8，且，，解得，的半径为．（2）解：如图，过点作于点，的半径为5，，，，，，即，解得，，，则的正切值为．22．【答案】（1）解：由题意知，（元），答：实际花了900元购买会员卡；（2）解：由题意知，，整理得，∴y关于x的函数解析式为；（3）解：当，则，∵，∴优惠后油的单价比原价便宜元．23．【答案】（1）证明：，，在和中，，，．（2）证明：，，，即，在和中，，，，由（1）已证：，，．24．【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B，当时，代入得：，故，当时，代入得：，故，（2）解：设，则可设抛物线的解析式为：，∵抛物线M经过点B，将代入得：，∵，即，∴将代入，整理得：，故，；（3）解：如图：∵轴，点P在x轴上，∴设，，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点，点向下平移的距离相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴抛物线N的函数解析式为：，将代入可得：，∴抛物线N的函数解析式为：或．25．【答案】（1）证明：∵∴∵∴，∴∵是的中点，，∴是的中位线，∴，即，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，点边中点，设，，则由（1）可得∴，∴，又∵∴，∴即，∵，在中，，∴，∴解得：或（舍去）∴；（3）解：①当时，点与点重合，舍去；②当时，如图所示，延长交于点P，∵点是的中点，，∴，设，∵∴，∴，设，∵∴，∴，∴，∴，连接交于点，∵，∴∴，∴，在与中，，，∴，又，∴，∴，∴，∴，，∴．。
2011年上海市中考数学真题及答案
2011年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DC C ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .AB CD E（图一）ABC A ’ B ’ ·（图二）·APQC （图三）8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= . 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 . 12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化 为整式方程 . 13．方程13-=++x x 的根是 .14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．（图五）AB （图六）ABC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；ABCDME（图八）-2 -1 0 1 2 3 4A NB EFGCM DP（图九）（2）设BE x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ．（1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（备用图）A BC DOM（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．参考答案：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）20．解：由（1）得：x x 432329+-≥- 3≤x …………………………………………………………（3分） 由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………（3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60…………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分） ∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分）23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分） 解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分）（Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分）（Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE ∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………（3分） 又∵∠APB =120° ∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分） （2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分） （3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75° 作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O MN T图乙1 PBEO M N T 图乙2 P A B E D。
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A． B． C． D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3= _________ ．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2= _________ ．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= _________ ．10．（2011•上海）函数的定义域是_________ ．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________ ．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________ （填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________ ．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________ ．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量= _________ （结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________ ．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________ ．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= _________ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________ ；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________ 名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC 或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A． B． C． D．考点：有理数的除法。
2023年上海市中考数学真题(答案解析)
2023年上海市初中学业水平考试一、选择题1.【答案】A【解析】解：A 选项，523a a a ÷=，故正确，符合题意；B 选项，3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 选项，()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．2.【答案】D 【解析】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y +=，即2510y y -+=；故选：D .3.【答案】B【解析】解：A 选项，6y x =，60k =>，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 选项，6y x =-，60k =-<，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 选项，6y x =，60k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；D 选项，6y x =-，60k =-<，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选：B ．4.【答案】B【解析】解：A 选项，小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B 选项，小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C 选项，小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D 选项，小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B ．5.【答案】C【解析】A 选项， AB CD ，,AD BC AB CD=∥∴ABCD 为平行四边形而非矩形故A 不符合题意B 选项， AD BC =，,AD BC AB CD=∥∴ABCD 为平行四边形而非矩形故B 不符合题意C 选项， AD BC∥180A B ∴∠+∠=︒A B∠=∠∴90A B ∠=∠=︒AB CD= ∴ABCD 为矩形故C 符合题意D 选项， AD BC∥180A B ∴∠+∠=︒A D∠=∠180D B ∴∠+∠=︒∴ABCD 不是平行四边形也不是矩形故D 不符合题意故选：C ．6.【答案】D【解析】解：过B 作BE CA ∥，交BC 延长线于E ，如图所示：若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD BC =，AB CD 时，∴四边形ACEB 是平行四边形，,CE AB AC BE ∴==，AB DC ∥，DAB CBA ∴∠=∠，AB AB =Q ，()SAS DAB CBA ∴△≌△AC BD ∴=，即BD BE =，又 AC BD ⊥，∴BE BD ⊥，在Rt BDE △中，BD BE =，,AB a CD b ==，则DE DC CE b a =+=+，)2222AC BE DE a b ∴====+，此时①正确；过B 作BF DE ⊥于F ，如图所示：在Rt BFC △中，BD BE =，,AB a CD b ==，DE b a =+，则()1122BF FE DE a b ===+，()()1122FC FE CE a b a b a =-=+-=-，BC ∴==而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB CD 还是AD BC ∥，并未确定，∴无法保证①②正确，故选：D ．二、填空题7.【答案】()()33n n -+【解析】解：()()29=33n n n --+，故答案为：()()33n n -+．8.【答案】2【解析】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--；故答案为：2．9.【答案】18【解析】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．10.【答案】23x ≠【解析】解：由()123f x x =-可知：230x -≠，∴23x ≠；故答案为23x ≠．11.【答案】9a >【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，∴243640b ac a ∆=-=-<，解得：9a >；故答案为：9a >．12.【答案】25【解析】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为42105P ==，故答案为：25．13.【答案】18【解析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则3602018n =÷=，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．14.【答案】21y x =-+（答案不唯一）【解析】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即a<0，∵二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，∴02b a-=，即0b =，0c >，∴二次函数的解析式可以是21y x =-+（答案不唯一）．15.【答案】1133b a - 【解析】解：∵向量AB a = ，AC b = ，BC AC AB b a ∴=-=- ，2AD BD = ，13AD AB ∴=，DE BC ∥，ADE ABC ∴ ，13DE AD BC AB ∴==，13DE BC ∴=，111333DE BC b a ∴==- ，故答案为：1133b a - ．16.【答案】1500吨【解析】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为()60150129300÷---=％％％（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为30050101500⨯⨯=％（吨）；故答案为1500吨．17.【答案】1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【解析】解：如图，根据题意可得：AB AD =，BAD ∠=α，∵AD 是BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD α∠=∠=，∵35ADB C CAD α∠=∠+∠=︒+，AB AD =，∴35B ADB α∠=∠=︒+，则在ABC 中，∵180C CAB B ∠+∠+∠=︒，∴35235180αα︒++︒+=︒，解得：1103α⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭；故答案为：1103⎛⎫︒⎪⎝⎭18.1010r <≤【解析】解：由题意画出图形如下：连接BE ，B 过点A ，且7AB =，B ∴e 的半径为7，E 过点D ，它的半径为r ，且CD DE =，2CE CD DE r ∴=+=，3,90BC C =∠=︒ ，22294BE BC CE r ∴=++，2210AC AB BC =-=，D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，CD AC CE AC ≤⎧∴⎨>⎩，即2r r ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，r <≤B 与E 有公共点，AB DE BE AB DE ∴-≤≤+，即77r r ≤+-≤⎪⎩①，不等式①可化为2314400r r --≤，解方程2314400r r --=得：2r =-或203r =，画出函数231440y r r =--的大致图象如下：由函数图象可知，当0y ≤时，2023r -≤≤，即不等式①的解集为2023r -≤≤，同理可得：不等式②的解集为2r ≥或203r ≤-，则不等式组的解集为2023r ≤≤，又r <≤半径r的取值范围是r <≤，r <≤．三、解答题19.【答案】6-【解析】解：原式2293=+-+-6=-．20.【答案】1033x <<【解析】解：36152x x x x >+⎧⎪⎨<-+⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：103x <，则不等式组的解集为1033x <<．21.【答案】（1）5（2）94【解析】（1）解：如图，延长BC ，交O 于点D ，连接AD，由圆周角定理得：90BAD ∠=︒，弦AB 的长为8，且4cos 5ABC ∠=，845AB BD BD ∴==，解得10BD =，O ∴ 的半径为152BD =．（2）解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，O 的半径为5，5OB ∴=，12OC OB = ，31522BC OB ∴==，4cos 5ABC ∠= ，45BE BC ∴=，即41552BE =，解得6BE =，2AE AB BE ∴=-=，2292CE BC BE =-=，则BAC ∠的正切值为99224CE AE ==．22.【答案】（1）900（2）0.90.27y x =-（3）1.00【解析】（1）解：由题意知，10000.9900⨯=（元），答：实际花了900元购买会员卡；（2）解：由题意知，()0.90.30y x =-，整理得0.90.27y x =-，∴y 关于x 的函数解析式为0.90.27y x =-；（3）解：当7.30x =，则 6.30y =，∵7.30 6.30 1.00-=，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．23.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明：AD BC ，DAE ACF ∴∠=∠，在DAE 和ACF △中，DAE ACF AD CA ADE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA DAE ACF ∴≅ ，DE AF ∴=．（2）证明：DAE ACF ≅ ，AFC DEA ∴∠=∠，180180AFC DEA ∴︒-∠=︒-∠，即AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AFB CED ABF CDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABF CDE ∴ ，AF BF CE DE∴=，由（1）已证：DE AF =，AF BF CE AF ∴=，2AF BF CE =∴⋅．24.【答案】（1）()8,0A -，()0,6B （2）32b =，6c =（3）(2316y x =-或(2316y x =+【解析】（1）解：∵直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，当0x =时，代入得：6y =，故()0,6B ，当0y =时，代入得：8x =-，故()8,0A -，（2）设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则可设抛物线的解析式为：()2364y a x m m +-+=，∵抛物线M 经过点B ，将()0,6B 代入得：23664am m ++=，∵0m ≠，∴34am =-，即34m a =-，∴将34m a =-代入()2364y a x m m +-+=，整理得：2362y ax x =++，故32b =，6c =；（3）如图：∵CD x ∥轴，点P 在x 轴上，∴设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C ，B 分别平移至点P ，D ，∴点B ，点C 向下平移的距离相同，∴3366644m m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得：4m =-，由（2）知34m a=-，∴316a =，∴抛物线N 的函数解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得：p =±，∴抛物线N 的函数解析式为：(2316y x =-或(2316y x =+．25.【答案】（1）见解析（2）1（3）12【解析】（1）证明：∵AC AB=∴ABC C∠=∠∵OD OB=∴ODB ABC ∠=∠,∴C ODB∠=∠∴OD AC ∥，∵F 是OB 的中点，OG DG =，∴FG 是OBD 的中位线，∴FG BC ∥，即GE CD ，∴四边形CEDG 是平行四边形；（2）解：∵,4OFE DOE AO ∠=∠=，点F 边OB 中点，设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a ==由（1）可得OD AC∥∴AEO DOE α∠=∠=，∴OFE AEO α∠=∠=，又∵A A∠=∠∴AEO AFE ∽,∴AE AO AF AE=即2AE AO AF =⋅，∵90A ∠=︒，在Rt AEO △中，222AE EO AO =-，∴22EO AO AO AF -=⨯，∴()()222444a a -=⨯+解得：1332a =或1332a =（舍去）∴21OB a ==+；（3）解：①当OG OB =时，点G 与点D 重合，舍去；②当BG OB =时，如图所示，延长BG 交AC 于点P ，∵点F 是OB 的中点，AO OF =，∴AO OF FB ==，设AO OF FB ==a =，∵OG AC∥∴BGO BPA ∽，∴2233OG OB a AP AB a ===，设2,3OG k AP k ==，∵OG AE∥∴FOG FAE ∽，∴122OG OF a AE AF a ===，∴24AE OG k ==，∴PE AE AP k =-=，连接OE 交PG 于点Q ，∵OG PE ∥，∴QPE QGO∽∴22GO QG OQ k PE PQ EQ k====，∴12,33PQ a QG a ==，24,33EQ a OQ a ==在PQE V 与BQO △中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，∴14PQ QE OQ BQ ==，又PQE BQO ∠=∠，∴PQE OQB ∽，∴14PE OB =，∴124k a =，∴2a k =，2,2OD OB a OG k === ，∴2122OG k k OD a a ===．。
2011上海市中考数学
2011年上海初中毕业统一学业考试数 学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B) 15； (C) 17； (D) 19． 【答案】B 2．（2011上海，2，4分）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a bc c> ． 【答案】A 3．（2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．【答案】C 4．（2011上海，4，4分）抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 【答案】D 5．（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D6．（2011上海，6，4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 【答案】C二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a8．（2011上海，8，4分）因式分解：229x y -=_______________． 【答案】(+3)(3)x y x y -9．（2011上海，9，4分）如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 【答案】110．（2011上海，10，4分）函数y =_____________．【答案】x ≤311．（2011上海，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2y x=-12．（2011上海，12，4分）一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．【答案】增大 13．（2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．【答案】5814．（2011上海，14，4分）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%15．（2011上海，15，4分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．【答案】12a b +16．（2011上海，16，4分）如图， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．【答案】54° 17．（2011上海，17，4分）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．BEDC BA【答案】618．（2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC 上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．【答案】80和120三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011上海，19，10分）计算：0(3)1-+．【答案】0(3)1-＝11-＝-．20．（2011上海，20，10分）解方程组：222,230.x yx xy y-=⎧⎨--=⎩【答案】222,230.x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②方程①变形为2y x=-③．把③代入②，得222(2)3(2)0x x x x----=．整理，得2430x x-+=．解这个方程，得11x=，23x=．将11x=代入③，得21y=-．将23x=分别代入③，得21y=．NMOCBAB所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=-⎩，；2231x y =⎧⎨=⎩， ． 21．（2011上海，21，10分）如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．【答案】（1）∵CD ∥AB ， ∴∠OAB =∠C ，∠OBA =∠D ．∵OA=OB ，∴∠OAB =∠OBA ． ∴∠C =∠D ． ∴OC=OD ．∵OA =3，AC =2， ∴OC =5． ∴OD =5．（2）过点O 作OE ⊥CD ，E 为垂足，连接OM ．在Rt △OCE 中，OC =5，1tan 2C ∠=，设OE =x ，则CE =2x ．由勾股定理得222(2)5x x +=，解得x 1x 2=（舍去）．∴OE在Rt △OME 中，OM =OA =3，ME。
上海市2022年中考数学试卷(解析版)
上海市2022年中考数学试卷一．选择题1. 8的相反数是（）A B. 8 C. D.2. 下列运算正确的是……（）A. a²+a³=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）²=a²+b²D. （a+b）（a-b）=a² -b23. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 下列说法正确的是（）A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题6. 有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（）A6 B. 9 C. 12 D. 15二．填空题7. 计算：3a－2a＝__________．8. 已知f（x）=3x，则f（1）=_____．9. 解方程组的结果为_____．10. 已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．13. 为了解学生阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．14. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．15. 如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_____．16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留）17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．三．解答题19. 计算：20. 解关于x的不等式组21. 一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度23. 如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB 求证：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ24. 已知：经过点，．（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．25. 平行四边形，若为中点，交于点，连接．（1）若，①证明为菱形；②若，，求的长．（2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求值．2022年上海市中考数学试卷一．选择题1. 8的相反数是（）A. B. 8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是……（）A. a²+a³=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）²=a²+b²D. （a+b）（a-b）=a² -b2【答案】D【解析】【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意D（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．3. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．5. 下列说法正确的是（）A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．6. 有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意．【详解】如图所示，计算出每个正多边形中心角，是的3倍，则可以旋转得到．A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C．【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．二．填空题7. 计算：3a－2a＝__________．【答案】a【解析】【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a8. 已知f（x）=3x，则f（1）=_____．【答案】3【分析】直接代入求值即可．【详解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可．9. 解方程组的结果为_____．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：由②，得：③，将①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①−②，得：，解得：，∴方程组的结果为．【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．10. 已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m<3【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可．【详解】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(-2)2-4m>0解得：m<3，故答案为: m<3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键．11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树形图如下：由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中，所以分到甲和乙的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．【答案】20%【解析】【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，解得，（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13. 为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．【答案】88【解析】【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案．【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是故答案为：【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键．14. 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴，，∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小．15. 如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_____．【答案】【解析】【分析】利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者终点指向前者终点即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，又，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，向量相减平行四边形法则，解题的关键是熟练掌握向量相减平行四边形法则．16. 如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛面积为_____．（结果保留）【答案】400π【解析】【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图，∵AC=11，BC=21，∴AB=AC+BC=32，∵OD⊥AB于D，∴AD=BD=AB=16，∴CD=AD-AC=5，在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD==12,在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB==20，∴这个花坛的面积=202π=400π，故答案为：400π．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键．17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．【答案】或【解析】【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解．【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键．18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．【答案】##【解析】【分析】如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，再证明经过圆心，，分别求解AC，BC，CF，设的半径为再分别表示再利用勾股定理求解半径r即可．【详解】解：如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，过圆心O，，设的半径为∴整理得：解得：不符合题意，舍去，∴当等弦圆最大时，这个圆的半径为故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键．三．解答题19. 计算：【答案】【解析】分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 解关于x的不等式组【答案】-2<x<-1【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．【详解】解：，解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．21. 一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．【答案】（1）y=x+1（2）【解析】【小问1详解】解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，∴这个一次函数的解析式为y=x+1；【小问2详解】解：如图，设反比例函数解析式为y=，把A（2，3）代入，得3=，解得：m=6，∴反比例函数解析式为y=，当x=6时，则y==1，∴B（6，1），∴AB=，∵将点B向上平移2个单位得到点C，∴C（6，3），BC=2，∵A（2，3），C（6，3），∴AC x轴，∵B（6，1），C（6，3），∴BC⊥x轴，∴AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠ABC=．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得AC⊥BC是解题的关键．22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度【答案】（1）a tanα+b米（2）3.8米【解析】【分析】（1）由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α，根据四边形CDBE为矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt∆ACE中，由正切函数tanα=，即可得到AB的高度；（2）根据AB∥ED，得到∆ABF~∆EDF，根据相似三角形的对应边成比例得到，又根据AB∥GC，得出∆ABH~∆GCH，根据相似三角形的对应边成比例得到联立得到二元一次方程组解之即可得；【小问1详解】解：如图由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α∠B=∠D=∠CEB=90°∴四边形CDBE为矩形，则BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt∆ACE中，tanα=，得AE=CE=CE×tanα=a tanα而AB=AE+BE，故AB= a tanα+b答：灯杆AB的高度为a tanα+b米【小问2详解】由题意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于AB∥ED，∴∆ABF~∆EDF，此时即①，∵AB∥GC∴∆ABH~∆GCH，此时，②联立①②得，解得：答：灯杆AB的高度为3.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．23. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB 求证：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ACE≌△ABF即可；（2）先证△ACE∽△AFQ可得∠AEC=∠AQF，求出∠BQF=∠AFE，再证△CAF∽△BFQ，利用相似三角形的性质得出结论．【小问1详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；【小问2详解】证明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE²=AQ·AB，AC＝AB，∴，即，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴，即CF·FQ=AF·BQ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．24. 已知：经过点，．（1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．【答案】（1）（2）①k≥2②P的坐标为（2，3）或（-2，3）【解析】【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）①由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；②把P（m，n）代入，得n=，则P（m，），从而求得新抛物线解析式为：y= (x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，再根据tan∠BPC= tan 60°=，即可求出m值，从而求出点P坐标．【小问1详解】解：把，代入，得，解得：，∴函数解析式为：；【小问2详解】解：①∵，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．∴抛物线向右平移了m个单位，∴，∴m=2，∴平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，∵在的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y轴，开口向上，∴k≥2，②把P（m，n）代入，得n=，∴P（m，）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，∴Q(0，m2-3)，∵B（0，-3），∴BQ=m2，BP2=，PQ2=，∴BP=PQ，如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC=|m|，∵BP=PQ，PC⊥BQ，∴BC=BQ=m2，∠BPC=∠BPQ=×120°=60°，∴tan∠BPC= tan 60°=，解得：m=±2，∴n==3，故P的坐标为（2，3）或（-2，3）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．25. 平行四边形，若为中点，交于点，连接．（1）若，①证明为菱形；②若，，求的长．（2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值．【答案】（1）①见解析；②（2）【解析】【分析】（1）①连接AC交BD于O，证△AOE≌△COE(SSS)，得∠AOE=∠COE，从而得∠COE=90°，则AC ⊥BD，即可由菱形的判定定理得出结论；②先证点E是△ABC的重心，由重心性质得BE=2OE，然后设OE=x，则BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,从而得9-x2=25-9x2，解得：x=,即可得OB=3x=3，再由平行四边形性质即可得出BD长；（2）由⊙A与⊙B相交于E、F，得AB⊥EF，点E是△ABC的重心，又在直线上，则CG是△ABC的中线，则AG=BG=AB，根据重心性质得GE=CE＝AE，CG=CE+GE=AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GE E=AE2-(AE)2=AE2,则AG=AE,所以AB=2AG=AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，则BC=AE，代入即可求得的值．【小问1详解】①证明：如图，连接AC交BD于O，∵平行四边形，∴OA=OC，∵AE=CE，OE=OE，∴△AOE≌△COE(SSS)，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠COE=180°，∴∠COE=90°，∴AC⊥BD，∵平行四边形，∴四边形是菱形；②∵OA=OC，∴OB是△ABC的中线，∵为中点，∴AP是△ABC的中线，∴点E是△ABC的重心，∴BE=2OE，设OE=x，则BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,∴9-x2=25-9x2，解得：x=,∴OB=3x=3，∵平行四边形，∴BD=2OB=6；【小问2详解】解：如图，∵⊙A与⊙B相交于E、F，∴AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，又在直线上，∴CG是△ABC的中线，∴AG=BG=AB，GE=CE，∵CE=AE，∴GE=AE，CG=CE+GE=AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GE E=AE2-(AE)2=AE2,∴AG=AE,∴AB=2AG=AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，∴BC=AE，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目．。
2023年上海市中考数学考试卷及答案解析
2023年上海市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列运算正确的是（）A.523a a a ÷=B.336a a a +=C.()235a a =D.a=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意；B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2.在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A.2550y y ++= B.2550y y -+= C.2510y y ++= D.2510y y -+=【答案】D【解析】【分析】设221x y x-=，则原方程可变形为15y y +=，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设221x y x -=，则原方程可变形为15y y +=，即2510y y -+=；故选：D .【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）A.6y x= B.6y x =- C.6y x = D.6y x=-【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A 、6y x =，60k =>，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 、6y x =-，60k =-<，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 、6y x =，60k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；D 、6y x =-，60k =-<，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A 、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B 、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C 、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D 、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．5.在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A.AB CDB.AD BC =C.A B ∠=∠D.A D ∠=∠【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．【详解】A ： AB CD ，,AD BC AB CD =∥∴ABCD 为平行四边形而非矩形故A 不符合题意B ： AD BC =，,AD BC AB CD=∥∴ABCD 为平行四边形而非矩形故B 不符合题意C ： AD BC∥180A B ∴∠+∠=︒A B∠=∠∴90A B ∠=∠=︒AB CD= ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 为矩形故C 符合题意D ： AD BC∥180A B ∴∠+∠=︒A D∠=∠180D B ∴∠+∠=︒∴ABCD 不是平行四边形也不是矩形故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．6.已知在梯形ABCD 中，连接AC BD ，，且AC BD ⊥，设,AB a CD b ==．下列两个说法：①()2AC a b =+；②AD =则下列说法正确的是（）A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误【答案】D【解析】【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形ABCD 为等腰梯形，即AD BC =，AB CD 时，①()2AC a b =+；②AD =，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．【详解】解：过B 作BE CA ∥，交BC 延长线于E ，如图所示：若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD BC =，AB CD 时，∴四边形ACEB 是平行四边形，,CE AB AC BE ∴==，AB DC ∥，DAB CBA ∴∠=∠，AB AB =Q ，()SAS DAB CBA ∴△≌△AC BD ∴=，即BD BE =，又 AC BD ⊥，∴BE BD ⊥，在Rt BDE △中，BD BE =，,AB a CD b ==，则DE DC CE b a =+=+，)22AC BE DE a b ∴====+，此时①正确；过B 作BF DE ⊥于F ，如图所示：在Rt BFC △中，BD BE =，,AB a CD b ==，DE b a =+，则()1122BF FE DE a b ===+，()()1122FC FE CE a b a b a =-=+-=-，BC ∴===，此时②正确；而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB CD 还是AD BC ∥，并未确定，∴无法保证①②正确，故选：D ．【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.8.化简：2211x x x---的结果为________．【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．9.已知关于x2=，则x =________【答案】18【解析】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．10.函数()123f x x =-的定义域为________．【答案】23x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由()123f x x =-可知：230x -≠，∴23x ≠；故答案为23x ≠．【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】9a >【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，∴243640b ac a ∆=-=-<，解得：9a >；故答案为：9a >．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．【答案】25【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为42105P ==，故答案为：25．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．13.如果一个正多边形的中心角是20︒，那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则3602018n =÷=，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14.一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．【答案】21y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定a<0，对称轴02b x a=-=，0c >，从而确定答案．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即a<0，∵二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，∴02b a-=，即0b =，0c >，∴二次函数的解析式可以是21y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y 轴的交点确定系数的正负是解题的关键．15.如图，在ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，2,AD BD DE BC =∥，联结DE ，设向量AB a =，AC b = ，那么用a ，b 表示DE = ________．【答案】1133b a - 【解析】【分析】先根据向量的减法可得BC b a =-，再根据相似三角形的判定可得ADE ABC ，根据相似三角形的性质可得13DE BC =，由此即可得．【详解】解：∵向量AB a = ，AC b = ，BC AC AB b a ∴=-=- ，2AD BD = ，13AD AB ∴=，DE BC ∥，ADE ABC ∴ ，13DE AD BC AB ∴==，13DE BC ∴=，111333DE BC b a ∴==- ，故答案为：1133b a - ．【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键．16.垃圾分类（Refuse sorting ），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为()60150129300÷---=％％％（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为30050101500⨯⨯=％（吨）；故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．17.如图，在ABC 中，35C ∠=︒，将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒，旋转后的点B 落在BC 上，点B 的对应点为D ，连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线，则α=________．【答案】1103⎛⎫︒⎪⎝⎭【解析】【分析】如图，AB AD =，BAD ∠=α，根据角平分线的定义可得CAD BAD α∠=∠=，根据三角形的外角性质可得35ADB α∠=︒+，即得35B ADB α∠=∠=︒+，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：AB AD =，BAD ∠=α，∵AD 是BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD α∠=∠=，∵35ADB C CAD α∠=∠+∠=︒+，AB AD =，∴35B ADB α∠=∠=︒+，则在ABC 中，∵180C CAB B ∠+∠+∠=︒，∴35235180αα︒++︒+=︒，解得：1103α⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭；故答案为：1103⎛⎫︒⎪⎝⎭【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．18.在ABC 中7,3,90AB BC C ==∠=︒，点D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，且CD DE =，如果B 过点A ，E 过点D ，若B 与E 有公共点，那么E 半径r 的取值范围是________．1010r <≤【解析】【分析】先画出图形，连接BE ，利用勾股定理可得294BE r =+，210AC =，从而可得1010r <≤，再根据B 与E 有公共点可得一个关于r 的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：由题意画出图形如下：连接BE ，B 过点A ，且7AB =，B ∴e 的半径为7，E 过点D ，它的半径为r ，且CD DE =，2CE CD DE r ∴=+=，3,90BC C =∠=︒，BE ∴==，AC ==，D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，CD AC CE AC ≤⎧∴⎨>⎩，即2r r ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，r <≤B 与E 有公共点，AB DE BE AB DE ∴-≤≤+，即77r r ≤+-≤⎪⎩①，不等式①可化为2314400r r --≤，解方程2314400r r --=得：2r =-或203r =，画出函数231440y r r =--的大致图象如下：由函数图象可知，当0y ≤时，2023r -≤≤，即不等式①的解集为2023r -≤≤，同理可得：不等式②的解集为2r ≥或203r ≤-，则不等式组的解集为2023r ≤≤，又r <≤，半径r的取值范围是r <≤，故答案为r <≤．【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19.2133-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】6-【解析】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=+-+-6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．20.解不等式组36152x x x x >+⎧⎪⎨<-+⎪⎩【答案】1033x <<【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：36152x x x x >+⎧⎪⎨<-+⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：103x <，则不等式组的解集为1033x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．21.如图，在O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，且41cos ,52ABC OC OB ∠==．（1）求O 的半径；（2）求BAC ∠的正切值．【答案】（1）5（2）94【解析】【分析】（1）延长BC ，交O 于点D ，连接AD ，先根据圆周角定理可得90BAD ∠=︒，再解直角三角形可得10BD =，由此即可得；（2）过点C 作CE AB ⊥于点E ，先解直角三角形可得6BE =，从而可得2AE =，再利用勾股定理可得92CE =，然后根据正切的定义即可得．【小问1详解】解：如图，延长BC ，交O 于点D ，连接AD ，由圆周角定理得：90BAD ∠=︒，弦AB 的长为8，且4cos 5ABC ∠=，845AB BD BD ∴==，解得10BD =，O ∴ 的半径为152BD =．【小问2详解】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E，O 的半径为5，5OB ∴=，12OC OB = ，31522BC OB ∴==，4cos 5ABC ∠= ，45BE BC ∴=，即41552BE =，解得6BE =，2AE AB BE ∴=-=，92CE ==，则BAC ∠的正切值为99224CE AE ==．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【答案】（1）900（2）0.90.27y x =-（3）1.00【解析】【分析】（1）根据10000.9⨯，计算求解即可；（2）由题意知，()0.90.30y x =-，整理求解即可；（3）当7.30x =，则 6.30y =，根据优惠后油的单价比原价便宜()x y -元，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，10000.9900⨯=（元），答：实际花了900元购买会员卡；【小问2详解】解：由题意知，()0.90.30y x =-，整理得0.90.27y x =-，∴y 关于x 的函数解析式为0.90.27y x =-；【小问3详解】解：当7.30x =，则 6.30y =，∵7.30 6.30 1.00-=，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式．23.如图，在梯形ABCD 中AD BC ∥，点F ，E 分别在线段BC ，AC 上，且=FAC ADE ∠∠，AC AD =（1）求证：DE AF=（2）若ABC CDE ∠=∠，求证：2AF BF CE=⋅【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE ACF ∠=∠，再根据三角形的全等的判定可得DAE ACF ≅ ，然后根据全等的三角形的性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得AFC DEA ∠=∠，从而可得AFB CED ∠=∠，再根据相似三角形的判定可得ABF CDE ，然后根据相似三角形的性质即可得证．【小问1详解】证明：AD BC ，DAE ACF ∴∠=∠，在DAE 和ACF △中，DAE ACF AD CA ADE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA DAE ACF ∴≅ ，DE AF ∴=．【小问2详解】证明：DAE ACF ≅ ，AFC DEA ∴∠=∠，180180AFC DEA ∴︒-∠=︒-∠，即AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AFB CED ABF CDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABF CDE ∴ ，AF BF CE DE∴=，由（1）已证：DE AF =，AF BF CE AF∴=，2AF BF CE =∴⋅．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上，以点C 为顶点的抛物线M ：2y ax bx c =++经过点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求b ，c 的值；（3）平移抛物线M 至N ，点C ，B 分别平移至点P ，D ，联结CD ，且CD x ∥轴，如果点P 在x 轴上，且新抛物线过点B ，求抛物线N 的函数解析式．【答案】（1）()8,0A -，()0,6B （2）32b =，6c =（3）(2316y x =-或(2316y x =+【解析】【分析】（1）根据题意，分别将0x =，0y =代入直线364y x =+即可求得；（2）设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到抛物线的顶点式为()2364y a x m m +-+=，将()0,6B 代入可求得34m a =-，进而可得到抛物线解析式为2362y ax x =++，即可求得b ，c ；（3）根据题意，设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据平移的性质可得点B ，点C 向下平移的距离相同，即列式求得4m =-，316a =，然后得到抛物线N 解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得p =±即可得到答案．【小问1详解】解：∵直线364y x =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，当0x =时，代入得：6y =，故()0,6B ，当0y =时，代入得：8x =-，故()8,0A -，【小问2详解】设3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则可设抛物线的解析式为：()2364y a x m m +-+=，∵抛物线M 经过点B ，将()0,6B 代入得：23664am m ++=，∵0m ≠，∴34am =-，即34m a =-，∴将34m a =-代入()2364y a x m m +-+=，整理得：2362y ax x =++，故32b =，6c =；【小问3详解】如图：∵CD x ∥轴，点P 在x 轴上，∴设(),0P p ，3,64C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C ，B 分别平移至点P ，D ，∴点B ，点C 向下平移的距离相同，∴3366644m m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得：4m =-，由（2）知34m a =-，∴316a =，∴抛物线N 的函数解析式为：()2316y x p =-，将()0,6B 代入可得：p =±∴抛物线N 的函数解析式为：(2316y x =-或(2316y x =+．【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m 和a 的值．25.如图（1）所示，已知在ABC 中，AB AC =，O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，为以O 为圆心，BO 为半径的圆分别交CB ，AC 于点D ，E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如果OG DG =，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE ，如果90,,4BAC OFE DOE AO ∠=︒∠=∠=，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果OBG 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF =，求OG OD 的值．【答案】（1）见解析（2）1+（3）12【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出B C ∠=∠，ODB B ∠=∠，等量代换得出C ODB ∠=∠，则OD AC ∥，根据F 是OB 的中点，OG DG =，则FG 是OBD 的中位线，则FG BC ∥，即可得证；（2）设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a ==，由（1）可得OD AC ∥则AEO DOE α∠=∠=，等量代换得出OFE AEO α∠=∠=，进而证明AEO AFE ∽，得出2AE AO AF =⋅，在Rt AEO △中，222AE EO AO =-，则22EO AO AO AF -=⨯，解方程即可求解；（3）OBG 是以OB 为腰的等腰三角形，分为①当OG OB =时，②当BG OB =时，证明BGO BPA ∽，得出2=3OG AP ，设2,3OG k AP k ==，根据OG AE ∥，得出FOG FAE ∽，可得24AE OG k ==，PE AE AP k =-=，连接OE 交PG 于点Q ，证明QPE QGO ∽在PQE V 与BQO △中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，得出14PQ QE OQ BQ ==，可得PQE OQB ∽，根据相似三角形的性质得出2a k =，进而即可求解．【小问1详解】证明：∵AC AB=∴ABC C∠=∠∵OD OB=∴ODB ABC ∠=∠,∴C ODB∠=∠∴OD AC ∥，∵F 是OB 的中点，OG DG =，∴FG 是OBD 的中位线，∴FG BC ∥，即GE CD ，∴四边形CEDG 是平行四边形；【小问2详解】解：∵,4OFE DOE AO ∠=∠=，点F 边OB 中点，设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a==由（1）可得OD AC∥∴AEO DOE α∠=∠=，∴OFE AEO α∠=∠=，又∵A A∠=∠∴AEO AFE ∽,∴AE AOAF AE=即2AE AO AF =⋅，∵90A ∠=︒，在Rt AEO △中，222AE EO AO =-，∴22EO AO AO AF -=⨯，∴()()222444a a -=⨯+解得：1332a =或1332a -=（舍去）∴21OB a ==；【小问3详解】解：①当OG OB =时，点G 与点D 重合，舍去；②当BG OB =时，如图所示，延长BG 交AC 于点P ，∵点F 是OB 的中点，AO OF =，∴AO OF FB ==，设AO OF FB ==a =，∵OG AC∥∴BGO BPA ∽，∴2233OG OB a AP AB a ===，设2,3OG k AP k ==，∵OG AE∥∴FOG FAE ∽，∴122OG OFaAE AF a ===，∴24AE OG k ==，∴PE AE AP k =-=，连接OE 交PG 于点Q ，∵OG PE ∥，∴QPE QGO∽∴22GO QG OQ k PE PQ EQ k ====，∴12,33PQ a QG a ==，24,33EQ a OQ a==在PQE V 与BQO △中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，∴14PQ QEOQ BQ ==，又PQE BQO ∠=∠，∴PQE OQB ∽，∴14PE OB =，∴124k a =，∴2a k =，2,2OD OB a OG k === ，∴2122OG k k OD a a ===．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明PQE OQB ∽是解题的关键．。
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2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
专题：计算题。
分析：本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．解答：解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．考点：不等式的性质。
专题：计算题。
分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．A．B．C．D．考点：最简二次根式。
专题：计算题。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等考点：全等三角形的判定；命题与定理。
专题：证明题。
分析：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P解答：解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．考点：因式分解-运用公式法。
分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=1．考点：根的判别式。