新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案1
沪科版-数学-八年级上册-《命题与证明》导学案
13.2 命题与证明一、学习目标：1.知道命题、真命题，假命题的含义，会判断命题、真命题和假命题；2.会区分命题的条件（题设）和结论（题断）；3.知道原命题和逆命题的含义，知道反例的作用；4.理解什么是公理.【学法指导】我们研究几何图形，一般我们用观察，操作和实验的方法，但有时很难具有很强的说服力。
比如上一节研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°.对于这个结果，有同学提出以下疑问：（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确都得180°.如何回答上面的问题呢？请仔细阅读课本P75上半部分内容，回答你的理解。
【自我探究】仔细阅读课本P75-76内容，完成以下问题：1、说出以下定义，并举例说明：命题：举例：真命题：举例：假命题：举例：举例说明命题的题设和结论：要说明一个命题是假命题，只要举出一个即可。
试举例说明：2、称为互逆命题，其中一个叫，另一个叫，举例：。
举一个原命题和逆命题都是真命题的例子：；举一个原命题是真命题而逆命题是假命题的例子：。
认真自研课本P78例题以上内容：一、【学法指导】1、公理和定理之间有什么联系和区别？2、怎么证明一个命题是真命题？3、证明的每一步推理都要有根据，哪些知识可以作为推理证明的根据？4、你知道什么是演绎推理，能举例说明是演绎推理（演绎法）？5什么是证明？【例题导析】课本P78例3：⑴在证明“内错角相等，两直线平行”这个结论前，证明两条直线平行的方法你已经学过的是什么？(2）结合例子，先说明证明的思路，再说明每一步证明的依据。
（3）结合例子，说说证明一个命题的步骤规范性应注意的几点？例4：(1)垂直的定义是什么？要证明例中的OE⊥OF，只要证明什么就行了？(2)例题中除了已知条件，图形中隐含的条件是什么？(3)证明思路是什么？(4)证明步骤规范性应注意的几点。
初中数学沪科版八年级上册《13.2.1命题与证明》教案
③等角的余角相等．
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
其中正确命题的个数是变式3 将下列命题改写成“如果……那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行
②如果∠A= ∠B，那么∠A的补角与 ∠B 的补角相等
条件：两条直线都平行于同一条直线。结论：两条直线平行
条件： ∠A= ∠B。结论：∠A的补角与 ∠B 的补角相等
例2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
①内错角相等，两直线平行
沪科版本数学八年级上册13.2.1 命题与证明教学设计
课题
13.2.1 命题与证明
单元
第三章第2节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。本节课主要注重真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念的理解。
(2)两点之间，线段最短.
(3)对顶角相等.
(4)面积相等的两个三角形，周长相等.
问题:
(1)上述四个语句是命题吗?
(2)它们的题设,结论分别是什么?
(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
【情感、态度与价值观】
1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.
沪科版数学八年级上册教案-13.2 第1-2课时 命题、证明
13.2命题与证明第1课时命题教学目标【知识与能力】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
【过程与方法】对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解。
【情感态度价值观】初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重难点【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论。
【教学难点】命题概念的理解。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。
根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。
二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。
用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
13.2命题的证明 教案-沪科版数学八年级上册(1)
命题与证明2教材分析此节课是这一节的第二课时，承上启下。
承上是命题及命题的有关概念的学习，启下是如何通过分析得到证明思路。
此节课的主要内容是通过说明一个命题是真命题来引入定理和证明的有关概念，注重规范书写证明过程，让学生形成规范的习惯。
这样的学习，是后续分析和理解怎样推理的重要准备.因此，本节课规范书写的教学，是整个初高中学习证明的关键.学情分析：学生刚刚学习了命题，知道如何去说明一个命题是假命题，但对如何说明一个命题是真命题还很茫然。
学生对于推理在前期的学习，有了浅浅的认识，但是不知规范，更不会用符号语言去书写。
教学目标1.了解定理和演绎推理及证明的概念2.学会证明过程的规范书写3.在学习推理的过程中体会学习的乐趣.教学重点：定理和演绎推理及证明的概念教学难点：规范书写证明过程教学过程一、复习引入判断下列命题是真命题还是假命题.（1）如图，如果OC平分∠AOB,那么∠1=∠2.[设计意图]目的明白定义的语句描述，再次结合以往所学过的内容，通过截图的方式呈现给学生，表明定义的存在，从中体会到定义是真命题，可以作为判断其他命题真假的依据。
学生在思考过程中能对定义产生更深刻的认识，进而为后期的学习做好铺垫。
(2)如图，直线c与直线a，b相交，如果∠1=∠2,那么a ∥ b.[设计意图]目的明白基本事实的概念，再次结合以往所学过的内容，通过截图的方式呈现给学生，回忆当时的学习过程，从中可以发现基本事实是如何得到的。
从中体会到基本事实是真命题，可以作为判断其他命题真假的依据。
学生互相交流、与老师共同分析，为后期的学习做好铺垫。
（3）如图，直线c与直线a,b相交，若∠2=∠4, 则 a ∥ b.[设计意图]目的是引入定理的概念，再次结合以往所学过的内容，通过截图的方式呈现给学生，回忆当时的学习过程，从中可以发现定理是根据基本事实得到的，这样能得到定理的概念：从基本事实或其他真命题出发，用推理的方法判断为正确的，并被选作为判断命题真假的依据，这样的真命题称之为定理。
13.2命题的证明 教案-沪科版数学八年级上册
课题：13.2命题与证明（1）一、教学内容和内容解析教学内容：命题的概念与结构，命题的真假及判断，原命题和逆命题的区分以及反例的概念。
内容解析：本节内容是沪科版初中数学八年级(上)第13章第2节的内容，本节课通过只凭剪拼的直观操作法来说明三角形的内角和为180°这个结论难以令人信服的，说明推理证明的必要接着学习命题、命题的结构、互逆命题、反例等知识；本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.二、教学目标1、结合具体实例了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例的概念，区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的关系；2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，明确反例的意义和作用，经历一系列问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备；3、在师生互动过程中，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备，同时不断提高学生学好数学的信心。
三、教学重难点重点：认识命题的意义和结构，判断命题的真假，以及互逆命题之间的关系。
难点：反例构造的过程。
四、教学策略分析为了实现教学目标，根据教学内容及学生的学习特点，本着“学生为主体”的教学理念，通过问题引领启发、引导、合作、探究，以及组合的教学媒体，把复杂的问题变成简易的过程，注重教学方法的渗透。
五、教学支持条件分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学知识的本质和发现数学规律。
根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣。
疑问：（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值。
（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。
2018-2019年初中沪科版八年级数学上册13.2命题与证明(2)导学案
13.2命题与证明（2）导学案学习目标：1．了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2．了解证明的含义。
3．体验、理解证明的必要性。
4．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
学习重点、难点学习重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
学习难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程一、自主预习教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性1、合作学习参考教科书P77：一组直线a、b、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证2、证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
证明过程的具体表述（略）小结：证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
符号∵读作因为。
符号∴读作所以（3）练习：课内练习2二、探究新知例2、已知：如图，直线c与a,b相交，且∠1=∠2求证： a∥b （证明略）C三、 随堂练习 2﹝﹞P77 课内练习1四、 应用与提升AB // CD ，MP // AB ，MN 平分AMD ∠，︒=∠35A ，︒=∠40D ，求N M P ∠的度数。
五、反思与修正 A B。
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明三角形内角和定理优秀教学案例
3.引导学生运用转化思想，将复杂的几何问题转化为简单的问题，提高学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论，促进学生思维的发展。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行讨论，鼓励学生互相交流、分享思路。
3.通过示例，讲解如何运用三角形内角和定理解决实际问题，让学生体会数学的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计探究活动，让学生分组讨论如何证明三角形内角和定理。
2.引导学生运用归纳推理、类比推理等方法，深入探究三角形内角和成果，互相交流、学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结三角形内角和定理的证明方法，巩固所学知识。
2.总结三角形内角和定理在实际生活中的应用，强调数学的实际价值。
3.引导学生反思自己在讨论过程中的表现，总结自己的优点和不足。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用转化思想，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究三角形内角和定理的相关知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，理解并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力，通过观察、实践，让学生能够形象地理解三角形内角和定理。
3.培养学生逻辑思维能力，学会运用归纳推理、类比推理等方法，证明三角形内角和定理。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将所学知识运用到生活中，提高学生解决实际问题的能力。
4.运用多媒体技术辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
沪科版(2012)初中数学八年级上册 13.2 命题与证明 命题 教案
13.2 命题与证明第1课时命题
方法
教学流程本节课教学流程分为四个环节，依次是：环节一创设情境，引入新课
环节二合作探究，辨析概念
环节三学以致用，深化理解
环节四课堂小结，分层作业
教学过程
教学
环节
教学内容师生行为设计意图
创设情境引入新课情境导入：先出示一组生活图片，
配上相应的语句，问学生能否对上
面的语句进行判断；再过渡到数学
的问题上，“线段a与线段b哪一
个长？”并用动画演示验证，自然
过渡，引入新课.
1.学生观察图片并
作出回答.
2.教师引导学生思
考哪些语句可以作出判
断。
通过观察和验
证，激发学生的
兴趣，产生认知
冲突，说明观察、
实验等方法得出
的结论不一定正
确，为本课学习
作好准备.
b
a
13.2.1 命题。
沪科版(2012)初中数学八年级上册 13.1.2命题与证明 教案
13.2命题与证明（第一课时）◆课标要求：结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题的错误。
◆内容分析：本节为几何命题证明的起始内容，通过直观操作说明三角形内角和为180度这个结论难以使人信服，说明推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题的结构；介绍了反例可以说明一个命题是假命题。
本节课将前面的几何性质与后面的几何证明相联系，为接下来几何证明的学习奠定基础。
◆学情分析：八年级学生已经对几何的性质有了初步的掌握，但是逻辑思维能力还不强，对于集合的学习还较多的停留在直观感受。
因此要在本节知识中锻炼孩子的逻辑思维能力。
◆教学目标：1.理解命题、真命题、假命题的意义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.知道反例的意义与作用。
◆教学重点：分清命题的条件和结论，知道如何利用反例判断一个命题是假命题。
◆教学难点：分清命题的条件和结论。
◆教学方法：启发讲授，探究讨论等。
◆教学过程：一、创设情境，导入新课先请同学们阅读这则小故事，看一看这个故事告诉了我们哪些道理：苏格拉底被称为西方的孔子，是西方哲学的奠基者。
苏格拉底曾经把人定义为“人是有两条腿的动物”。
有人便指着一只鸡问:“这是人吗? ”苏格拉底发现自己给人下的定义有问题，又补充说:“人是有两条腿而没有羽毛的动物。
”于是那人再次反驳:“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人了?”苏格拉底无语了。
【设计意图】激发学生探究数学的兴趣，方便后面的教学。
二、积极引导，探索新知我们在前面已经学习过了一些几何图形的性质，在认识性质的时候我们是使用了观察、操作和实验的方法。
但是如果仅仅采用这样一些直观的观察和操作难以使人确信结果的正确性比如研究三角形的内角和为180度这样的性质。
要想使别人信服，我们只有用逻辑推理的方法对几何中的结论进行论证。
推理是种思维活动，在思维活动中我们常常需要进行判断。
数学沪科版八年级(上册)13.2第1课时命题
练一练
写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
绝对值相等的两个数相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数；
如果m是有理数，那么它也是整数； （3）两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的两边相等.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
片 刚刚段在1：他一地天里早偷上捌，了李一老袋汉子李他来玉老是到米汉怎衙.想么吕门证证县里明明告令什的状立么？说即？派：张衙三役 将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 所以我家玉米肯定是张断三定捌玉的米.是”张三偷的吗？ 这种从已知条件出发（你列觉出得理有由疑）点，吗推？断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
否
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
2019八年级数学上册 13.2 命题与证明导学案1(无答案)(新版)沪科版
学习目标：
1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。
2、经历现实情境，ห้องสมุดไป่ตู้究命题的内涵，感悟命题的思想方法。
学习重点：了解命题的内涵和结构
学习难点：区分命题的题设和结论
导学过程：
一、自主学习
1、议一议：下面的表达语言
（1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2（4）邻补角互补
总结方法：我们称之为反例，要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例。
二、交流
（1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？
①同旁内角相等②如果a是有理数，那么a2+1>0
③若a∥c，b∥c，那么a∥b④1是质数
⑤不相交的两条线是平行线⑥奇数一定是质数吗？
⑦画一个半径是1cm的圆⑧任何数的绝对值都是正数
（2）指出下列命题的条件和结论
①如果两个角相等，那么它们是对顶角②若a>b,b>c则a>c
③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
④全等的两个三角形的面积相等⑤对顶角相等
（3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例
①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零
②若a=0，则ab=0
q是命题的结论（或题断）
3、看一看：下面两个命题（1）如果内错角相等，那么两直线平行
（2）如果两直线平行，那么内错角相等
师生共同总结：将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题
4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？
沪科版八年级数学上册第十三章第2节命题与证明教学设计第一课时
沪科版八年级数学上册第十三章第2节命题与证明教学设计第一课时一、教材分析本节课是沪科版八上第十三章第2节“命题与证明”的第1课时，是实验几何过渡到论证几何的启蒙章节。
本节课通过由直观操作的办法得到的结论不一定可靠，进而说明推理证明的必要性。
接着学习命题、命题的结构、真假命题和反例、互逆命题等知识，将前面学习过的几何性质与后面即将学习的证明联系起来，初步训练学生的逻辑推理能力，为以后的证明奠定基础。
二、教学目标1.通过具体实例，了解命题、真命题、假命题的意义；2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的意义。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；4．初步感受感性认识与理性认识的不同，体会证明的必要性和数学推理的严密性。
三、教学重难点重点：命题及其结构以及真假命题的判断。
难点：把命题改写为“如果……，那么……”的形式以及反例构造。
四、学情分析学生已经学习了一些几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方式，并对它们作出一些说理与解释。
八年级学生的思维方式渐趋成熟，由“形象思维”逐步转向“抽象思维”。
学生在学习本节知识时首先要了解证明的必要性，其次知道证明什么，再进一步掌握命题的结论，以及真假命题的判断，最后再学习如何证明。
五、教学方法启发讲授、探究讨论、合作交流等。
六、教学过程1.单元框架【设计意图】教师展示单元框架图，梳理知识的来源与生成，让学生体会本节课的内容在单元中的地位与作用。
2.问题引入在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”。
问题1．你还记得怎样得到的吗？问题2．展示一些同学在操作中的疑问，如何回答上面的问题？教师引导学生得出：学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理。
【设计意图】通过对三角形内角和相关知识的回顾，找寻本节课知识的生长点，让学生意识推理的必要性，以及学习命题的必要性。
新沪科版八年级数学上册《命题与证明》导学案
《命题与证明》导学案年级学科主备教师审核人年级组长签名班级姓名时间课题：13.2.3命题与证明一、自学目标（认定目标不放松）1.进一步体会证明的含义；2.会按规定格式证明命题，进一步熟练证明的方法和表述；二、自学过程1.请仔细阅读教科书P 至，完成课后练习。
2、已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∥（）∴ = （两直线平行，内错角相等．）= （两直线平行，同位角相等．）∵（已知）∴，即AD平分∠BAC（）三、自学质疑（学要思，思要钻）请写下你的疑问：孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案课题：13.2.3命题与证明【研学目标】1.进一步体会证明的含义；2．会按规定格式证明命题，进一步熟练证明的方法和表述；3．通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。
【研学重点】根据具体的证明过程，填写推理的理由【研学难点】本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
【研学过程】一、温故知新1.公理和定理有何联系和区别？2、从依据、、并按照，推导出这一方法称为演绎推理。
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明二、合作探究例1、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求证：OE⊥OF例2、证明：三角形内角和等于180°辅助线引入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.三、巩固新知1、证明：对顶角相等.已知：如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠DOB是对顶角.求证：∠AOC=∠DOB.OA O CE BFACDB2.如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数．3.如图所示，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？班级姓名选一选：1、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是………………（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线2．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是………………………（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对3．适合条件∠A :∠B :∠C=1 : 2 : 3的三角形一定是…………………（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4、（2006安徽中考题）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1＝55º，则∠2的度数为（）A.35ºB.45ºC.55ºD.125º耐心做一做5、如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：（1）∠A=∠3（2）AF∥BC。
八年级数学上册 13.2 命题(第1课时)教案 (新版)沪科版
命题与证明第1课时命题1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念；3．初步培养不同几何语言相互转化的能力．一、情境导入判断下列语句哪些是判断句？(1)合肥市是安徽省的省会．(是)(2)3＋7＜11.(是)(3)有公共顶点的角是对顶角．(是)(4)北京欢迎你！(不是)(5)画一个角，它的大小是60度．(不是)(6)你的作业做完了吗？(不是)如何用数学语言来定义这种判断呢？二、合作探究探究点一：命题概念和结构指出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．探究点二：真命题、假命题及举反例【类型一】真命题和假命题已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b ∥c 是真命题，故本项正确．故答案为①②④.方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【类型二】举反例命题“如果a ＝b 2，那么a ＝b ”是假命题，可举出反例______________．解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a 2＝b 2，但不满足a＝b 的例子．当a ＝2，b ＝－2时，a 2＝22＝4，b 2＝(－2)2＝4.虽然a 2＝b 2，但a ≠b .故答案为a ＝2，b ＝－2(答案不唯一)．方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可．探究点三：逆命题写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的内角中一定有两个锐角．解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题． 方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．三、板书设计命题⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确 判定的语句（或式子）叫做命题.命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写 成“如果……那么……”的形式.命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例 即可）.逆命题：原命题为“如果p ，那么q ”，逆命题则 为“如果q，那么p ”.本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题．对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解．教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式．了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当．。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是学生在学习了命题的概念和简单逻辑连接词的基础上，进一步学习如何用数学语言和逻辑推理来证明一个命题的正确性。
本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是向更深入的数学逻辑推理的过渡。
因此，在教学设计中，要注重学生已有知识的激活，又要引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对命题的概念和简单逻辑连接词有所了解。
但学生在证明方面的能力还相对较弱，对于如何运用逻辑推理来证明一个命题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解证明的过程，通过具体的例子，让学生体会证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生用数学语言和逻辑推理来表达和证明问题的能力。
3.通过对命题与证明的学习，培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用逻辑推理来证明一个命题，如何处理证明过程中的困难和问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生体会证明的过程和方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行证明的学习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的命题的概念和简单逻辑连接词，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的学习内容，引导学生了解命题与证明的概念，明确学习目标。
2017年秋八年级数学上册13.2命题与证明教案新版沪科版20171031266
13．2命题与证明第1课时命题1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．3．会区分命题的条件和结论．重点找出命题的条件(题设)和结论．难点命题概念的理解．一、创设情境，导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2．两直线平行，同位角相等；3．同旁内角相等，两直线平行；4．直角都相等．二、合作交流，探究新知学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3 是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等．(2)条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a>c.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题．说出上题的逆命题，并讨论．三、运用新知，深化理解例1写出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.分析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，第(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”的形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．【归纳总结】通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”的形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”的形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．例2写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角．分析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．【归纳总结】将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．四、课堂练习，巩固提高1．教材P77练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知命题的概念：对某一事件作出正确或者不正 确判断的语句（或式子）叫做命题； 命题的结构：由题设和结论两部分组成，常 命 写成“如果……那么……”的形式；题{则为“如果q ，那么p ”. )命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可）；逆命题：原命题为“如果p ，那么q ”，逆命题六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材 P84习题 13.2第 1～3题．第 2课时 证明(一)1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念．2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题． 重点证明的含义和表述格式．难点按规定格式表述证明的过程．一、创设情境，导入新课教师借助多媒体设备向学生演示，比较线段 AB 和线段 CD 的长度．通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性．二、合作交流，探究新知证明的引入(1)命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 2倍”是真命题吗？请说明理由．分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论．教师对具体的说理过程予以详细的板书．小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式．(2)通过教材例 3，例 4的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求．【归纳总结】证明几何命题的表述格式：①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程．三、运用新知，深化理解3①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．A．0个B．1个C．2个D．3个分析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.【归纳总结】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．例2完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B.证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥______(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴______∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥______，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．分析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.【归纳总结】本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反过来就是平行线的判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P78～79练习及P80练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)证明的含义．(2)真命题证明的步骤和格式．(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84～85习题13.2第5～8题．第3课时证明(二)1.通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程．2.能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来．重点根据具体的证明过程，填写推理的理由．难点将文字语言表述的证明题改写成用图形语言和符号语言表述的证明题．一、创设情境，导入新课在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？(1.度量法；2.折叠法；3.剪拼法．)但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明．二、合作交流，探究新知1.三角形内角和定理的证明(1)理解题意，分清题目的条件和结论；(2)请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题．已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证法一：(请学生参照剪贴的方法去证明)证法二：(引导学生仿照证法一添加辅助线转化成平角去证明)除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考．2．总结证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母；(3)结合图形和命题写出已知和求证；(4)分析因果关系，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表述过程是否正确，完善．3．小试牛刀尝试写出下列问题的已知、求证并画图：(1)求证：直角三角形的两个锐角互余．(2)求证：对顶角相等．4．证明：直角三角形的两个锐角互余．(请学生画图口答即可．)推论1：直角三角形两锐角互余．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论．推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、运用新知，深化理解例1如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.分析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠2＋∠3＝180°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠HPE＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.【归纳总结】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解答本题的关键．例2如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？分析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1 1 1 1＝∠BAC，∠2＝DCA，所以∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC2 2 2为直角三角形．【归纳总结】判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P81～82练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.①找出命题的题设和结论，画出图形；三角形内角和证明定 ②题设部分是已知部分，结论部分般步骤{推导出结论.)③利用已知条件，依据定义、基本 理的一 是要证明的部分； 推论1、2{形. )定理的证明及 事实、已证定理，并按照逻辑规则， 推论1：直角三角形的两锐角互余. 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角 六、布置作业 请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第 4课时 三角形的外角 1．了解三角形的外角．2．知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角．3．学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．一、创设情境，导入新课二、合作交流，探究新知探究问题1：如图，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？7练习：如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？问题2：观察问题1图，∠ACD与∠ACB是什么关系，由此你能得到什么结论？教师利用投影出示图形，并提出问题．教师指出像这样的角叫做三角形的外角，它是由三角形的一边和另一边的延长线组成的．然后教师利用投影出示练习，安排学生举手回答，并按照外角的定义一一指明这些角分别由哪些边组成．完成以后，教师提出问题2，并让学生进行讨论．然后师生共同归纳总结，得出结论：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师要让学生说一说，练一练．【教学说明】教师指明外角的定义以后，马上进行练习，便于巩固学生对概念的理解．结合图形，培养学生的图形变换能力．通过学生的归纳，总结，证明，让学生自己去发现结论，让学生体验主动探究的成功与快乐．通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明，由于准备进行得比较充分，学生能够较顺利地说出证明的过程．培养学生的推理论证能力．三、运用新知，深化理解教师出示教材例5，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角．然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明？【教学说明】先让学生分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出新的问题，培养学生的发散思维和创新能力．例1已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.分析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG，∠EGF分别是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【归纳总结】解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．例2如图，求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析：通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论．证法一：(1)连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角．∴∠1>∠3.∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠1＋∠2>∠3＋∠4(不等式的性质)．即：∠BDC>∠BAC.(2)由(1)作图知∠1＝∠3＋∠B，∠2＝∠4＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C(等式的性质)，即：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证法二：(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E)，如图．则∠BDC是△CDE的一个外角．∴∠BDC>∠DEC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)，∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BDC>∠A(不等式的性质)．(2)由(1)作图知∠BDC＝∠C＋∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A(等量代换)．【教学说明】让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明过程中，引导学生作辅助线找到一个过渡角．四、课堂练习，巩固提高1．教材P83练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P85习题13.2第9题．9。
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新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案1班级姓名时间
课题：13.2.1 命题与证明
一、自学目标（认定目标不放松）
1.了解命题的概念，会判定一个命题的真假
2.理解命题的结构，改写成逆命题。
二、自学过程
1.请仔细阅读教科书P 至观察止并在书上做好记号。
2命题的概念？写一个真命题，一个假命题。
3.指出你写的命题的条件和结论。
4.把你写的命题改成它的逆命题。
三、自学质疑（学要思，思要钻）
请写下你的疑问：
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案课题：13.1三角形中的边角关系（第三课时）
【研学目标】
1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。
2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵。
3、培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值。
【研学重点】认识命题的内涵和结构。
【研学难点】区分命题的题设和结论。
【研学过程】
探究一：
判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；
(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值；
(7)若22b a =，则b a =．
在此基础上归纳出命题的概念：
叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 叫真命题， 叫假命题。
下列句子是命题吗？
① 画一条直线；②两直线平行，同位角相等；③我回家；④以A 为圆心，
2cm 为半径画圆。
活动：
与数学有关的命题，我们称为数学命题。
命题可改写成“如果……那么……”的形式。
如上面的②就可写成这个形式。
这个形式用数学语言描述就是“如果p ，那么q ”或“若p ，则q ”。
其中p 叫命题的题设，q 叫命题的结论。
探究二：指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB ⊥CD ，垂足是O ，那么∠AOC ＝90°
引导学生识别命题中的题设和结论，要求学生写成“如果P，那么Q”的形式。
在演练题中，哪些命题是真命题，哪些是假命题？
要断定一个命题是假命题，只须举一个反例就可以说明了，但是要确定一命题是真命题，唯有推理论证其正确性，而不能用几个“特例”来说明。
观察交流：
（1）两直线平行，同旁内角互补。
（2）同旁内角互补，两直线平行。
（3）对顶角相等。
（4）相等的两个角是对顶角。
提问：
⑴上述四个语句是命题吗？是真命题吗？
⑵它们的题设、结论分别是什么？
⑶（1）和（2）、（3）和（4）之间，你发现了什么？
把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们把这样的两个命题叫互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
提问：举例说明：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之测学案
班级姓名
1.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③1290
∠+∠=︒，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一
个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；
(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有
Ａ．1个Ｂ．2个
Ｃ．3个Ｄ．4个
3.命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是
________________，结论是________________．
4.. 判断下列命题的真假．
①大于锐角的角是钝角；
②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；
③如果AC BC
=，那么点C是线段AB的中点．
5.. 下列说法中错误的是（）
Ａ．所有的定义都是命题Ｂ．所有的定理都是命题
Ｃ．所有的公理都是命题Ｄ．所有的命题都是定理
6.分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。