概率、随机事件讲义知识点经典例题练习

概率、随机事件

【知识要点梳理】

1. 确定事件：必然事件和不可能事件都是确定事件.

2. 不确定事件：我们事先无法确定它会不会发生，这些事件称为不确定事件.

3. 不确定事件发生的可能性.

【典型例题探究】

例1.下面第一排表示各方盒中球的情况, 第二排表示摸到黄球的可能性的大小,请连线.

例 2.某商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买50元商品便可获一次转动转盘的机会,转盘停止后,指针指向哪里,顾客就获得相应的奖品(转盘等分成16份,如下图).小明妈妈买了60元商品,她获得玩具狗的机会是多少?她获得奖品的机会是多少?获得什么奖品的机会最大?

例3.下面是一个转盘，转两次所得数之和大于0的可能性大，还是小于0的可能性大？请填好下表，再做估计：

+ +1 +2 +3 －4 +1 +2 +3 －4

(1)0个蓝球8个黄球(2)

1个蓝球7个黄球

(3)

4个蓝球

4个黄球(4)

5个蓝球3个黄球(5)

8个蓝球0个黄球(a)

不太可能摸到黄球(b)

不可能摸到黄球(c)

一定能摸到黄球(d)

可能摸到黄球(e)

很可能摸到黄球

【基础达标演练】

1.下列事件中必然事件_______，不可能事件__________，不确定事件__________

(1) 打开电视机，它正在播新闻；

(2) 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上的点数是7；

(3) 在一个标准大气压下，气温低于0℃，水会结冰；

(4) 在一个标准大气压下，加热到100℃且继续加热，水会沸腾；

(5) 奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒；

(6) 放在冰箱里的食物永不变质；

(7) 射箭演习时，箭正中靶心；

(8) 小明买了一张电影票，座位号恰好是偶数；

(9) 买彩票，中了头等奖；

(10) 口袋里有一个红球和一个白球，随意摸出两个球的颜色相同.

2. 下列事件中必然事件_____________，不可能事件__________，不确定事件________

(1) 一个有理数的绝对值是负数；

(2)存在有理数x，使x-2<2；

(3)有理数a，b，使-a-b>a+b；

(4)一个整数的平方的末位数字不是9；

(5)半径为R的圆的面积是πR2；

(6)过直线外一点有无数条直线与这条直线平行；

(7)从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里一次任意抽出两张牌，它们的积恰为

15.

3. 下列说法正确吗？

(1) 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；

(2) 如果一件事发生的机会达到99.9%，那么它就必然会发生；

(3) 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；

(4) 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.

4.（广东省新课标实验区中考题）4个红球、3个白球、2个黑球放放一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）.

A. 可能发生

B. 不可能发生

C. 很可能发生

D. 必然发生

5.（2009义乌）下列事件是必然事件的（）

A.抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上

B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

a≥

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.若a是实数，则0

6.一次篮球比赛中,小明投20次篮中10次,小刚投10次篮中7次, 假如你是球队的教练,在这次比赛落后一分的残局中,你们队得了球, 你决定让谁投这最后一球?试说明你的理由.

7.某同学发明了一个游戏:掷两个各面上标有1,2,3,4,5,6的均匀的骰子, 用两次朝上的点数相乘,得到一个乘积,如果积为奇数,A 胜,结果得到偶数,B 胜,你认为这个游戏公平吗?试一试,检验它是否公平.

【能力提升训练】

1.（2009江苏）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．

2.(2009哈尔滨)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）． A.

61 B. 31 C. 21 D. 3

2

3.（2009沈阳）下列说法错误的是（ ）

A ．必然发生的事件发生的概率为1

B ．不可能发生的事件发生的概率为0

C ．不确定事件发生的概率为0

D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 4．（2008青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它

放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，L L ，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）

A ．18个

B ．15个

C ．12个

D ．10个

5．（2008青岛）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

6．（2009宜宾）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片(共三张)，它们除花形外，其余都一样．

(1)小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗?为什么?

(2)混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；

(3)混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为2

3

，那么应添加多少张“太阳”卡片?请说明理由．

7.(2009重庆)有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）.小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积. （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平.

红 黄

蓝

红 白

蓝