立方根课件
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
2024年浙教版七年级数学上册 3.3 立方根3.4 实数的运算 (课件)
第3章 实数
3.3 立方根
七上数学 ZJ
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。2.理解立方根的事实。3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。
名称
内容
立方根
一般地，一个数的立方等于，这个数就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根。
立方根的表示
敲黑板（1）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即。利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数。例如， 。（2）,。例如，, 。
典例2 计算：
（1） ；
解： 。
（2） ;
解： 。
（3） 。
解： 。
第3章 实数
3.4 实数的运算
七上数学 ZJ
1.能类比有理数的运算法则和运算律，进行简单的实数四则运算，体会类比思想，发展运算能力。2.会用计算器计算平方根和立方根。3.能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。4.能运用实数的运算解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
典例1 计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
我们可以用计算器进行实数的运算；近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。（1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 键；②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 键显示结果。如求 的操作是 。
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 若算式中运用运算律能够简化计算，则要运用运算律计算。
3.3 立方根
七上数学 ZJ
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。2.理解立方根的事实。3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。
名称
内容
立方根
一般地，一个数的立方等于，这个数就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根。
立方根的表示
敲黑板（1）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即。利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数。例如， 。（2）,。例如，, 。
典例2 计算：
（1） ；
解： 。
（2） ;
解： 。
（3） 。
解： 。
第3章 实数
3.4 实数的运算
七上数学 ZJ
1.能类比有理数的运算法则和运算律，进行简单的实数四则运算，体会类比思想，发展运算能力。2.会用计算器计算平方根和立方根。3.能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。4.能运用实数的运算解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
典例1 计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
我们可以用计算器进行实数的运算；近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。（1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 键；②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 键显示结果。如求 的操作是 。
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 若算式中运用运算律能够简化计算，则要运用运算律计算。
立方根ppt课件
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
立方根课件
开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法
《立方根》优秀课件
CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
人教版八年级数学上册课件立方根
你能说出数的平方根 和立方根的有什么不 同吗？
探
填空：
究
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根； （２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方 根；
小
１
结
、你这节课学习了哪些知识？ ２、你是怎样学习的，有哪些 体会？
13.2立方根
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长是多少？
xcm
概 念
1、一般的，如果一个数的立 方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即 x3=a,x叫做a的立方根。 2、求一个数的立方根的运算， 叫做开立方。开立方和立方互 为逆运算。
填空：
探究
因为23=8，所以8的立方根是（）
方根是（) 因为（）3=0，0的立方根是（） 3 因为（） =-8，—8的立方根是
3 因为（） =0.125，所以0.125的立
（）
因为（）3=—8/27，--8/27的
立方根是（）
归
纳：
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立
探
填空：
究
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根； （２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方 根；
小
１
结
、你这节课学习了哪些知识？ ２、你是怎样学习的，有哪些 体会？
13.2立方根
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长是多少？
xcm
概 念
1、一般的，如果一个数的立 方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即 x3=a,x叫做a的立方根。 2、求一个数的立方根的运算， 叫做开立方。开立方和立方互 为逆运算。
填空：
探究
因为23=8，所以8的立方根是（）
方根是（) 因为（）3=0，0的立方根是（） 3 因为（） =-8，—8的立方根是
3 因为（） =0.125，所以0.125的立
（）
因为（）3=—8/27，--8/27的
立方根是（）
归
纳：
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立
人教数学七下6.2立方根,(优质课件)
(5) ∵03 =0
3 0 0
巩固练习
七年级数学下册 6.2 立方根
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
8
(1) 27
的立方根是 2 ； 3
×
(2) 25的平方根是5；
×
(3) -64没有立方根；
×
(4) -4的平方根是 2 ；
×
(5) 0的平方根和立方根都是0. √
探究新知
七年级数学下册 6.2 立方根
七年级数学下册 6.2 立方根
知识点 2 立方根的有关计算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
开立方
＋3
27
－3
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知 素养考点 1
七年级数学下册 6.2 立方根
立方根的计算
例2 求下列各式的值：
（1）3 64
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
探究新知
七年级数学下册 6.2 立方根
(3)∵
(1)3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
七年级数学下册 6.2 立方根
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
《立方根》 优秀PPT课件3
3
64 4
3
64 4
27 3 3 125 5
27 3 3 125 5
求一个数a立方根 的运算，叫作开立方 . a叫被开方数．
如果
x a
3
, 那么
x
3
a
例1:求下列各数的立方根：
（1） -8；
8 （2） ;（3）－0.064. 27
解： (1) 因为(2)3 8 ， 所以－8的
6 ② 的立方等于多少？是否有其 5 216 它的数，它的立方是 ？ 125
③ 0.7的立方是多少？立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
每个数 a 都只有一个 立方根，记“ 3 a ”， 读作“三次根号 a ”．
立方根
( －4 )3=－64
( 10 )3=1000
( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
(
2 3 ) = 3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
3
（2）3
（ 3）
3
0.3 = 0.3 1 1 216 6
3 3
总结：
①立方根的概念、性质. ②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑．）
方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系求一 个数的立方根．
作业：P103
习题1、3、4
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
苏科版初中八年级数学上册立方根课件
方根。
解方程
❖求下列个式中的x： ❖1、 x³=125； ❖2、 8x³=27 ❖3、 x³+3=2 ❖ 4、（x-1）³=8
反思
❖你还有疑问吗
预习
❖实 数
读作“三次根号a”。
”，
求一个数的开立方的运算叫做开立方。
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
❖请你自已也编三道求立方根的 题目,并给出解答.
交流
❖1．9的平方根的立方根是什么？
❖2、0的算术平方根的立方根是 什么？0立方根有几个？
❖3、-64、-81、-33有立方根吗？ 为什么 ?
❖ 例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008
0
64
-0.027
9
125
（-2）² -
8
讨论
❖1、（ 3 8 ）³等于多少？
❖（ 3 2 ）³等于多少？
❖ 2、3 (8)3
等于多少？
3
3
2
等
于多少？
❖ 3、3 (a)3
于多少？
等于多少？
3 a3等
巩固
❖ 求下列各数的立方根： ❖（1）125； （2）0.008; ❖（3）15； （4）（-10）²
❖(1)正数有一个正的立方根. ❖(2)负数有一个负的立方根. ❖(3)0的立方根是0. ❖任何数(正数,负数,0)的立方
根只有一个.
❖下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03. (2)0.009的平方根是0.3. (3)一个数的立方根等于这个 数的立方,那么这个数为1,0,-1.
引例
立方根
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?
解方程
❖求下列个式中的x： ❖1、 x³=125； ❖2、 8x³=27 ❖3、 x³+3=2 ❖ 4、（x-1）³=8
反思
❖你还有疑问吗
预习
❖实 数
读作“三次根号a”。
”，
求一个数的开立方的运算叫做开立方。
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
❖请你自已也编三道求立方根的 题目,并给出解答.
交流
❖1．9的平方根的立方根是什么？
❖2、0的算术平方根的立方根是 什么？0立方根有几个？
❖3、-64、-81、-33有立方根吗？ 为什么 ?
❖ 例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008
0
64
-0.027
9
125
（-2）² -
8
讨论
❖1、（ 3 8 ）³等于多少？
❖（ 3 2 ）³等于多少？
❖ 2、3 (8)3
等于多少？
3
3
2
等
于多少？
❖ 3、3 (a)3
于多少？
等于多少？
3 a3等
巩固
❖ 求下列各数的立方根： ❖（1）125； （2）0.008; ❖（3）15； （4）（-10）²
❖(1)正数有一个正的立方根. ❖(2)负数有一个负的立方根. ❖(3)0的立方根是0. ❖任何数(正数,负数,0)的立方
根只有一个.
❖下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03. (2)0.009的平方根是0.3. (3)一个数的立方根等于这个 数的立方,那么这个数为1,0,-1.
引例
立方根
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?
七年级数学立方根课件
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立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示 两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根 的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数 立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的 值。
在已知物体质量和密度的情况下， 通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积， 或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方 法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数 时，可以采用截取法，即 截取被开方数的前几位进 行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过 插值法估算未知数的立方 根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近 似公式进行估算，如利用 平方根与立方根之间的关 系等。
人教版七年级数学课件《立方根》
8 ___
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
北师大八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
《立方根》课件1
81 的算术平方根是( 9 )
( 2 )3=8
( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0 (
2 3 ) = 3
8 27
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
做一做
(1) 2的立方等于多少？ 是否有其 它的数，它的立方是8？ (2)-3的立方等于多少？是否有其 它的数，它的立方也是 -27？
议一议
(1) 正数有几个立方根？
(2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立
方根是0；负数的立方根是负
数.
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of cubic root) . 其中a叫被开方 数.
每个数 根，记“ 3
3
(1)
8
(2)
3
0.064
3
8 (3) 3 125
(4) ( 9 )
3
解: (1) 3 8 (2)
3
3
( 2)
3
3
2
0.064
(0.4) 3 2 3 2 3 ( ) 125 5 5
3
(4) ( 9 ) 9
3
小结
1. 立方根的概念、性质. 2. 立方根与平方根有什么异同？(从 定义，根的个数，表示方法及被开方 数的取值范围方面来考虑.) 3. 方法归纳根据乘方与开方的互逆关 系求一个数的立方根.
3
8 2 125 5
3
(3) (0.6) 0.216 3 0.216 0.6 (4) -5的立方根是 5
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cm
3
因为2的立方等于8,那么 就叫做8的立方根 因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根. 的立方等于 那么2就叫做 的立方根.
想一想
什么数的立方等于-8? 什么数的立方等于
(−2) = −8
3
因为-2的立方等于 那么 因为 的立方等于-8,那么 的立方等于 -2就叫做 的立方根 就叫做-8的立方根 就叫做 的立方根.
观察
二阶魔方由几个小立方 个 体构成_______ 体构成 8个 若每个小立方体的边长为1, 若每个小立方体的边长为 则小立方体的体积是多少 ______ 1 那么大的立方体的体积呢______ 那么大的立方体的体积呢 8 你是怎么算的? 你是怎么算的
要做一个体积为8 要做一个体积为 的立 方体模型,它的棱要取多少长 它的棱要取多少长? 方体模型 它的棱要取多少长 你是怎么知道的? 你是怎么知道的 3 所以棱长为2cm 因为 2 = 8 ,所以棱长为 所以棱长为
口答
1 1 求1， 1， ,− 的立方根. − 27 27 从计算中你发
解： 3
发现了什么? 发现了什么?
1 =1 = −1 −1
3
3
1 1 3 1 1 = = − − 27 3 27 3
互为相反数的数的立 方根也互为相反数
3
−a = − a
3
探究
a
3
先填写下表,再回答问题 先填写下表 再回答问题: 再回答问题
3 3 2
求ab的值
一个自然数的算术平方根是a， 一个自然数的算术平方根是 ，那么与 这个自然数相邻的下一个自然数的平方根 3 2 2 a +1 ± a +1 _________；立方根是________． 是_________；立方根是________．
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 通过这节课的学习 大家获得那些知识呢
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 从上面表格中你发现什么 当被开方数的小数点移动三位时 当被开方数的小数点移动三位时， 三位 立方根的小数点移动一位 一位。 立方根的小数点移动一位。
7.挑战自我
已知
a + 64+ (b − 27) = 0
正 有两个平方根，互为相反数 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 有一个立方根， 性 数 0 质 负 数 表 示 被开方 数的取 值范围 有一个平方根，是0 有一个平方根， 没有平方根 有一个立方根，是0 有一个立方根， 有一个立方根， 有一个立方根，也是负数
± a ，其中a 是被开方数， 3 a，其中a 是被开方数， 其中a 是被开方数， 其中a 是被开方数， 是根指数（省略） 2是根指数（省略） 是根指数（不能省略） 3是根指数（不能省略）
你能说出1—10的立方数吗？ 试一试
例１ 求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 (1)∵33 = 27 解： ∵ 即 3 27 = 3 ∴27的立方根是 的立方根是3 的立方根是
(2)∵ (−3) = −27 ∵
3
的立方根是－ ∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) = 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
− 27 = −3
3
即
1 1 = 27 3
(4) -0.064
解∵
3
( − 0 .4) = − 0 .064
3
∴ − 0 . 064 = − 0 . 4
(5) 0
解 ∵0 =0
3
∴ 0 =0
3
正数有立方根吗？如果有，有几个 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 负数呢？ 零呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 从上面的例 可知： 可知 一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 零的立方根是零。
(3) -64没有立方根 没有立方根 (4) -4的平方根是 ±2 的平方根是
x
x x √
(5) 0的平方根和立方根都是 的平方根和立方根都是0 的平方根和立方根都是
想一想： 想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 立方根是它本身的数有哪些 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 平方根是它本身的数呢 只有0 只有 算术平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢 有1，0 ，
什么才是一个数a的立方根呢？ 什么才是一个数 的立方根呢？ 的立方根呢
17.2
立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 了解立方根的概念 2.会求一个数 的立方根。 会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异 通过类比、 通过类比 讨论、 同。 4.体会学数学的方法 类比法。 体会学数学的方法----类比法 体会学数学的方法 类比法。
立方根定义,性质 及表示方法 立方根定义 性质,及表示方法 性质 及表示方法. 如何求一个数的立方根. 如何求一个数的立方根 立方根和平方根的区别
作业 大家要认真做啊！ P101:习题 、2、3 习题1、 、 习题
谢谢大家！
再见！
a≥0 a为任何数
课内练习2 课内练习 1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
(1)
3
125
(2)
3 0.001 + 0.01
3
练一练
1.判断下列说法是否正确 并说明理由 判断下列说法是否正确,并说明理由 判断下列说法是否正确
8 2 的立方根是 ± (1) 27 3 (2) 25的平方根是 的平方根是5 x 的平方根是
自学： 自学：P99内容
根指数
３
被开方数
a
3
读做“三次根号 ． 读做“三次根号a”．
到现在我们学了几 种运算? 种运算
8 =2
3
− 8 = -2
+,-,x,÷,乘方 ÷ 乘方,
开平方,开立方 开平方 开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
互为逆运算 立方运算 开立方运算
复习：平方根
16的平方根是 ± 4 的平方根是______ 的平方根是 -16的平方根是没有平方根 的平方根是________ 的平方根是 0的平方根是 0 的平方根是________ 的平方根是
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反数; 它们互为相反数 零的平方根是零, 零的平方根是零 负数没有平方根. 负数没有平方根
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
平方根 定 义 立方根 如果一个数的平方等于a 如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫a的平方根。 那么这个数就叫a的平方根。 那么这个数就叫a的立方根。 那么这个数就叫a的立方根。