第九章应力状态分析与强度理论
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
工程力学第9章 应力状态与强度理论
27
根据广义胡克定律，有
解 （1）m-m 截面的内力为：
（2）m-m 截面上 K 点的应力为：
28
29
30
9.5 强度理论
9.5.1 强度理论的概念 在第7章中介绍了杆件在基本变形情况下的强度计 算，根据杆件横截面上的最大正应力或最大切应力及相 应的试验结果，建立了如下形式的强度条件：
31
32
33
（2）第二强度理论———最大伸长线应变理论
34
（3）第三强度理论———最大切应力理论
35
（4）第四强度理论———最大形状改变比能理论
36
37
（2）校核正应力强度
（3）校核切应力强度
38
（4）按第三强度理论校核 D 点的强度
39
思考题 9.1 某单元体上的应力情况如图9.18所示，已知 σx=σy。试求该点处垂直于纸面的任意斜截面上的正应力、 切应力及主应力，从而可得出什么结论？
6
9.2.1 方位角与应力分量的正负号约定 取平面单元体位于Oxy平面内，如图9.5（a）所示。 已知x面（外法线平行于x轴的面）上的应力σx及τxy，y 面上的应力σy及τyx。根据切应力互等定理，τxy=τyx。现 在为了确定与z轴平行的任意斜截面上的应力，需要首 先对方位角α以及各应力分量的正负号作如下约定：
10
11
9.2.3 平面应力状态下的主应力 与极值切应力由式（9.1）和式（9.2）可知，当σx， σy和τxy已知时，σα和τα将随α的不同而不同，即随斜截面 方位不同，截面上的应力也不同。因而有可能存在某种 方向面，其上之正应力为极值。设α=α0时，σα取极值。 由
12
13
14
15
16
第九章第六节梁弯曲时的应力及强度计算(上课用)
m
V
( Stresses in Beams)
m
m
M
V
m m
只有与剪应力有关的切向内力元素 d V = dA 才能合成剪力
只有与正应力有关的法向内力元素 d FN = dA 才能合成弯矩
剪力V 内力 弯矩M 正应力 剪应力
所以，在梁的横截面上一般
既有 正应力， 又有 剪应力
先观察下列各组图
所以，可作出如下 假设和推断：
1、平面假设：
2.单向受力假设： 各纵向纤维之间互不挤压，纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。 因此梁横截面上只有正应力σ而无剪应力τ
各横向线代表横截面，实验表 明梁的横截面变形后仍为平面。
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必 有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为 中性层. 中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条形心轴。 且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时， 各横截面绕中性轴转动。
(3)横截面上任一点处的剪应力计算公式(推导略)为
V S I zb
Z
V——横截面上的剪力
Iz——整个横截面对中性轴的惯性矩
b——需求剪应力处的横截面宽度 S*Z——横截面上需求剪应力处的水平线 以外(以下或以上)部分面积A*(如图 ）对 中性轴的静矩
V
3V 4 y2 (1 2 ) 2bh h
应力状态按主应力分类：
（1）单向应力状态。在三个相对面上三个 主应力中只有一个主应力不等于零。 （2）双向应力状态。在三个相对面上三个 主应力中有两个主应力不等于零。
（3）三向应力状态。其三个主应力都不等于零。例 如列车车轮与钢轨接触处附近的材料就是处在三向应 力状态下.
《材料力学 第2版》_顾晓勤第09章第2节 二向应力状态分析
第 2 节 二向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
最大主应力和最小主应力的计算式
max m in
x
y
2
x
2
y
2
2 x
确定 max 和 min 所在平面的方法
1）若x>y，则所求的两个角度0 和 90º+0 中， 绝对值较小的一个确定max 所在的平面；
2）若x <y，则所求的两个角度0 和 90º+0 中， 绝对值较小的一个确定min 所在的平面；
2
及
2sin cos sin 2 对以上二式进行整理得到：
x
y
2
x
y
2
cos2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos2
第 2 节 二向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
x
y
2
x
y
2
cos2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos2
利用上述两式可以求得 de 斜截面上的正应力和切
设 de 斜截面面积为 dA，则 ae 面的面积为 dAsin ， ad面的面积为 dAcos 。取 t 和 n 为参考轴，建立棱
柱体 ade 的受力平衡方程如下：
dA ( xdAcos ) sin ( xdAcos ) cos ( ydAsin ) cos ( ydAsin ) sin 0
y
2
2 x
105 MPa
第 2 节 二向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
0
1 2
arctan(
2 x x
9第九章 应力、应变分析、强度理论123
第九章 应力、应变分析、强度理论一、是非题9-1、单元体最大正应力面上的剪应力恒等于零。
（ ）9-2、单元体最大剪应力面上的正应力恒等于零。
（ ）9-3、依照剪应力互等定理，一单元体中两个平面上的剪应力数值相等，符号相反，则这两平面必定相互垂直。
（ ）9-4、 只要构件横截面上的轴力N=0，则该横截面正应力处处为零。
（ ）9-5、 梁受横力弯曲时，其横截面上各点处的主应力必定是σ1≥0，σ3≤0。
（ ）9-6、 等截面圆杆受纯扭转时，杆内任一点处只有剪应力，而无正应力。
（ ）9-7、若受力构件中一点处，某方向上的线应变为零，则该方向上的正应力必为零。
（ ）9-8、若受力钢质构件中的一点处，某相互垂直方向的剪应变为零，则该方向上的剪应力必为零。
（ ） 9-9、若各向同性材料单元体的三个正应力σx >σy >σz ，则对应的三个线应变也有εx >εy >εz 。
（ ） 9-10、 各向同性单元体的三个主应变为ε1≠0，ε2≠0，ε3=0，若（1）、当ε1>0，则必有σ1>0；（ ）（2）、当ε1>ε2，则必有σ1>σ2；（ ）（3）、当ε1>ε2>0，则()()21max 12εεμτ-+=E 。
（ ） 9-11、各向同性材料在三向均匀压缩或拉伸时，其形状改变比能恒等于零。
（ ）二、选择题9-12、单元体应力状态如图9-1所示，由x 轴至σ1方向的夹角为（ ）。
A 、＋13.5°；B 、－76.5°；C 、＋76.5°；D 、－13.5°。
9-13、 若已知σ1=5MP a ，则另一个主应力为（ ）。
A 、σ2=－85MP a ；B 、σ3=－85MP a ；C 、σ2=75MP a ；D 、σ3=－75MP a 。
9-14、 三种应力状态分别如图9-2a 、b 、c 所示，则三者间的关系为（ ）。
A 、完全等价；B 、完全不等价；C 、（b ）和（c ）等价；D 、（a ）和（c ）等价。
第九章强度理论
第九章 强度理论1．图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：（A ）213τσγ=； （B ）=3γστ；（C ）=3γστ213； （D ）=3γσ2τ；正确答案是 。
2和许用拉应力的关系为：（A ）[τ] = [σ]； （B ）[τ] =[σ] / 2 ；（C ）[τ] = [σ] / 213； （D ）[τ] = [σ] / 3 ；正确答案是 。
3．塑性材料的下列应力状态中，那一种最易发生剪切破坏：45．第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3γσ 及4γσ ，对于纯剪应力状态，恒有3γσ / 4γσ= 。
6．按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3γσ= 。
7．图示①、②、③为三个平面应力状态的应力圆，试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力。
8．图示为承受气体压力p 的封闭薄壁圆筒，平均直径为D ，壁厚t ，气体压强p 均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力3γσ= 。
9．单元体如图，已知αττσ42−==xy y 。
证明：2/3/=y x σσ ；6/7/=x σσα。
τx10．证明线弹性材料的泊松比μ满足关系式：0<μ<0.511．图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。
材料的屈服极限s σ= 275 MPa 。
试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力σ 与剪应力τ的值。
若σ> τ。
(a) (b)12．图示受扭圆轴的d = 30 mm ，材料的弹性模量 ，v =0.3 ，屈服极限MPa E 5101.2×=S σ= 240MPa ，实验测得a b 方向的应变为 0002.0=ε 。
试按第三强度理论确定设计该轴时采用的安全系数。
13．从低碳钢零件中某点处取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三、四强度理论计算单元体的相当应力。
单元体上的应力为60=ασ，80−=βσ，（°+=90αβ），40−=ατ （单位：MPa 。
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
应力分析和强度理论
要点二
详细描述
在机械工程领域，应力分析用于研究 机械零件和结构在各种工况下的受力 情况，以及由此产生的内部应力分布 。强度理论则用于评估这些应力是否 在材料的承受范围内，以确定结构是 否安全可靠。
要点三
应用举例
在机械设计中，通过对发动机、传动 系统、轴承等关键部件进行应力分析 ，可以优化设计，提高其承载能力和 可靠性。
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的 主要因素，当最大拉应力达到材料的极限 抗拉强度时，材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大剪应力理论
详细描述
该理论认为最大剪应力是导致材料破坏的主 要因素，当最大剪应力达到材料的极限抗剪 强度时，材料发生断裂。
第三强度理论
总结词
最大应变能密度理论
详细描述
该理论认为最大应变能密度是导致材料破坏 的主要因素，当最大应变能密度达到材料的
应力分析
目录
• 应力分析概述 • 应力分析方法 • 材料力学中的应力分析 • 强度理论 • 实际应用中的应力分析与强度理
论
01
应力分析概述
定义与目的
定义
应力分析是研究物体在受力状态下应 力分布、大小和方向的一种方法。
目的
评估物体的强度、刚度、稳定性以及 预测可能的破坏模式，为结构设计提 供依据。
平衡方程
根据力的平衡原理，物体内部的应力分布满足平衡方程。
应变与应力的关系
通过材料的力学性能试验，可以得到应变与应力的关系，即应力-应变曲线。
弹性力学基本方程
根据弹性力学的基本原理，建立物体内部的应力、应变和位移之间的关系。
02
应力分析方法
有限元法
总结词
有限元法是一种广泛应用于解决复杂工程问题的数值分析方法。
材料力学第9章强度理论幻灯片PPT
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9．3．2形状改变能密度理论〔第四强度理论〕 弹性体在外力作用下发生弹性变形，载荷在相应位移上可做功。如果所加外 力是静载荷，那么外力所作的功全部转化为弹性体的变形能。处在外力作用 下的微小体，其形状和体积都会发生改变，故变形能又可分为形状改变能和 体积改变能〔畸变能〕。单位体积内的形状改变能称为形状改变能密度〔畸 变能密度〕。在复杂应力状态下，形状改变能密度的一般表达式为
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法国科学家马里奥(E.Mariotte)在1682年提出最大线应变理论，后经修正为 最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。这一理论考虑了3个主应力对 脆性断裂的影响，能较好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压应力而沿 纵向截面开裂的现象。铸铁受拉—压二向应力且压应力较大时，试验结果也 与这一理论接近。但是，按照这一理论，脆性材料在二向和三向受拉时比单 向拉伸承载能力会更高，而试验结果并不能证实这一点。 最大拉应力强度理论和最大伸长线应变理论均是针对脆性断裂的强度理论。 一般认为，前者适用于脆性材料以拉应力为主的工况，而后者适用于脆性材 料以压应力为主的工况。在工程实际应用中，以上两种强度理论均有应用。
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解〔1〕螺旋桨轴外外表A点的应力状态 如图9.1〔b〕所示，该点处于平面应力状态。根据公式〔8.5〕可得
那么3个主应力为
根据公式〔9.16〕得轴外外表A点的第三和第四强度理论的强度条件分别为
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〔2〕分析螺旋桨轴的内力 易得各横截面上的轴力及扭矩均一样。由根本变形的知识，在图示外载荷作 用下，横截面各点正应力相等，轴外外表各点的切应力到达最大值。由此可 知，轴外外表上的点即为危险点，且应力值分别为
材料力学第9章应力分析强度理论
F
n
0
F 0
dA ( xydAcos ) sin ( x dAcos ) cos ( yxdAsin ) cos ( y dAsin ) sin 0
dA ( xydAcos ) cos ( x dAcos ) sin ( yxdAsin ) sin ( y dAsin ) cos 0
2
2 xy
xy
min
y
yx
23
⒉主方向
应力圆：D点顺时针转2α0到A1点
单元体：x轴顺时针转α0到主平面法线
证明：
xy 2 xy AD tg 2 0 CA x y x y 2
24
㈣利用应力圆求剪应力极值 应力圆上最高点、最低点的纵坐标值，为剪 应力的极大、极小值。 证明：
2
?
min
tg 2 0
2 xy
max
yx
x
x y
xy
解出两各极值点α0,α0=90+α0 最大、最小应力即为主应力
max x y x y 2 2 ( ) xy min 2 2
y
σmax、σmin为三个主应力中的两个。
11
讨论： ⑴若代数值σx≥σy，则α0、α0中，绝对值较小者是
σx与σmax之间夹角，且小于45。 ⑵若代数值 σx≤σy ，则α0 、α0 中，绝对值较小者是 σx 与 σmin之间夹角，且小于45。
min
max
yx
x
xy
12
y
㈢τmax、τmin(与z轴平行的任意斜截面上的)
材料力学之应力分析与强度理论
eq4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
统一形式：
eq
M eq W
[ ]
M eq3
M
2 z
M2 yT2 NhomakorabeaM eq4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(
单位：MPa)
解：主应力坐标系如图
25 3 4 5 B 9 5
A
在坐标系内画出点
2
1
0
° 5
25 3
45o
拉伸对应
2E
1
45o
剪切对应值
E
1
现在已测得圆杆表面上一点a沿45方向的线应变 45o=-2×10-4, 是上述两45方向的线应变之和
45o 测试值 45o 剪切对应值 45o 拉伸对应值
E45o 剪切对应值 E 45o 测试值 45o 拉伸对应值 =
1
1
E
2 3
1 3
体积改变比能
vV
1 2
6E
1 2
3 2
形状改变比能
1
vd 6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
5、四个常用强度理论
强度理论的统一形式： eqk [ ]
• 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论：
eq1 1
eq2 1 2 3
组合变形习题课
一、应力分析和强度理论
1、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x x
y 2 y
2
x y
2
sin 2 x
cos cos
2 2
第九章：复杂应力状态及强度理论
杆在周向截面上没有应力。又由切应力互等定理可知， 杆在径向截面上 B 点处应该有与相等的切应力。于是 此单元体各侧面上的应力如图.
第一节：应力状态概念
三、主平面、主应力、应力状态的分类
主单元体：在一般情况下，表示一点处应力状态的应力单元体在其各个表面上同时 存在有正应力和切应力。但是可以证明：在该点处以不同方式截取的各个单元体中， 必有一个特殊的单元体，在这个单元体的侧面上只有正应力而没有切应力。这样的 单元体称为该点处的主应力单元体或主单元体。
sin 2 cos 2
当 450 时， max
当 00 时， max
低碳钢试件扭转破坏是被剪断的，且其抗剪能力低于其抗拉能力。 铸铁试件扭转破坏是被拉断的，且其抗拉能力低于其抗剪能力。
第二节：二向应力状态分析
例 9-3 图示单元体，x =100MPa，x = – 20MPa， y =30MPa。试求：1） =40º的斜截面上的 和 ；2）确定 A 点处的max、max 和它们所在的
由单向应力状态胡克定律可知：主应力 1、 2和 3 单独作用时，分别对 应的纵向线应变为1/E、2/E和 3/E；令横向变形系数 ，则主应力 2 将引起 1 方向相应的线应变为 – 2 /E；其它同理。故 1 由1 的纵向线 应变与 2、3 分别引起的 1 方向相应的横向线应变三项叠加而成。
主应力表示的 广义胡克定律
第三节：三向应力状态分析
第三节：三向应力状态分析
复杂应力状态下一点处的最大应力 1、一点处的最大正应力
设一点处的主应力单元体如图 a 所示，研究证明，当主应力按 1 2 3
排列时，则有
max 1
min 3
第三节：三向应力状态分析
2、一点处的最大切应力
应力分析.ppt
m m
ax in
(
x
2
y
)2
2 xy
m in
max
tg 2 0
1 tg 21
ctg21 tg20 ctg(900 20 )
1
0
4
例题
13
铸铁扭转破坏动画
15
§9.4 二向应力状态分析--图解法
㈠应力圆,莫尔圆
⒈应力圆方程
(
x
y
,0)
半径:
2
应力圆方程
(
x
2
y
)2
2 xy
17
⒉应力圆的作法 设 x y
⑴建立στ坐标系 ⑵按一定的比例尺量取，横坐标OA=σx， AD=τxy，确定D点。 ⑶按一定的比例尺量取，纵坐标OB=σy， BD=τyx，确定D点。 ⑷连接DD与横坐标交于C点。 ⑸以C为圆心，CD为半径作圆。
xy cos 2
10
? ㈡σmax、σmin
d d
2[
x
y
2
sin 2 xy cos 2 ]
若当
0时,
d d
0
x
2
y
sin
20
xy
cos 20
0
min
tg20
2 xy x
y
解出两各极值点α0,α0=90+α0
各面应力：均布，一对平行平面应力相同。
第九章强度理论和组合变形讲解学习
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
m a x Q I C Z S b Z * 1 7 .2 1 1 0 0 0 2 1 0 7 3 1 0 3 8 3 .1 M p a 9 5 M p a
正应力和剪应力强度条件均满足。
c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。
变为 0，则外力偶ｍ＝？
m
CL10mTU60
解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上
(2) 1 ,2 0 ,3
1E 11(23) max
min
1
E
1
E
m
d3
0
16
m d 3E 0 16(1 )
9.4组合变形的概念
在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是组合变形
解：1．梁的内力分析 首先，将载荷F沿x和y轴分
解，得相应分力为
Fx Fcos30=8.66103N Fy Fsin305.00103N
然后，将Fx平移到梁的轴线上， 得轴向力Fc和附加力偶Me。
（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与eq比较。
例 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢
材的屈服点s = 280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能
理论计算构件的工作安全系数。
先计算 oxy 平面内的主应力，然后 计算工作安全系数
Tm
a
x
15000
6000
3.140.1252 3.140.1235
4
32
32.4106 32.4MPa35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
材料力学应力状态分析和强度理论
材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。
在材料力学中，应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法，用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。
材料的应力状态是指在外力作用下，物体内部各个部分所受到的力的分布情况。
应力有三个分量：法向应力、剪应力和旋转应力。
法向应力是垂直于物体表面的作用力，剪应力是平行于物体表面的作用力，旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。
应力状态的描述可以用应力矢量来表示。
应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况，进而推导出物体的变形和破坏行为。
常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。
平面应力问题是指在一个平面上的应变为零，而垂直于该平面的应力不为零；平面应变问题是指在一个平面上的变形为零，而垂直于该平面的应力不为零；三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。
强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等，以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。
常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。
最大正应力理论是指在材料的任何一个点，其法向应力都不能超过材料的抗拉强度；最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度；最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。
实际应用中，强度理论通常与材料的断裂理论结合起来，以评估材料的破坏行为。
材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限，从而导致材料的破坏。
为了提高材料的强度和抗拉性能，可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。
综上所述，材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。
通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论，可以为材料的设计和制造提供指导和支持，从而提高材料的强度和抗拉性能。
材料力学课件 第9章 强度理论
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第九章 强度理论
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例题 一铸铁构件 bL= 400MPa， by= 1200MPa，一平面应力状
态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点
的主应力值。 M
[ y]
P
O2 3
解：做莫尔理论分析图
KL
sinO2M O1L
oN
O3 O1 1 [ L]
O1O2
by
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例题 某铸铁构件危险点的应力如图所示，若许用拉应力
[ ] 30MPa ，试校核其强度。
y 20MPa
解 由图可知，x与y截面的应力为
10MPa x
15MPa
x 10MPa, x 15MPa, y 20MPa
计算最大正应力与最小正应力，得到
max m in
26.2MPa 16.2MPa
密度值，材料即发生屈服。
ud max uds
ud
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1）破坏判据： 2）强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3）实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
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第九章 强度理论
即主应力为： 1 26.2MPa, 2 0, 3 16.2MPa
上式中主应力 3 虽为压应力，但其绝对值小于主应力 1 所以，宜采用
最大拉应力理论校核强度，显然有1
[
]
说明该构件满足强度要求。
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第九章 强度理论