2017图形的变换综合题

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专题04 图形的变换-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

专题04 图形的变换-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析专题*图形的变换**1.(上海市2002年2分)在R t△ABC中,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM 折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A等于▲ 度.2.(上海市2003年2分)正方形ABCD的边长为1。

如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D’处,那么tg∠BAD’=▲ 。

3.(上海市2004年2分)如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为▲ 。

4.(上海市2005年3分)在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图),折痕DE的长为▲5.(上海市2009年4分)在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°,,为边BC 上的点,联结AM (如图所示).如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是 ▲ .6.(上海市2010年4分)已知正方形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE = 2,EC = 1(如图所示), 把线段 AE 绕点A 旋转,使点E 落在直线BC 上的点F 处,则F 、C两点的距离为 ▲ .8.(2012上海市4分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ⊥ED ,那么线段DE 的长为 ▲ .9.(2013年上海市4分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,BC=8,3tanC 2=,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D ,那么BD 的长为 ▲ .1.(上海市2007年14分)已知:60MAN =∠,点B 在射线AM 上,4AB =(如图).P 为直线AN 上一动点,以BP 为边作等边三角形BPQ (点B P Q ,,按顺时针排列),O 是BPQ △的外心.(1)当点P 在射线AN 上运动时,求证:点O 在MAN ∠的平分线上(4分);(2)当点P 在射线AN 上运动(点P 与点A 不重合)时,AO 与BP 交于点C ,设AP x =,AC AO y = ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域(5分);(3)若点D 在射线AN 上,2AD =,圆I 为ABD △的内切圆.当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时,请直接写出点A 与点O 的距离(5分).2.(上海市2009年14分)已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°,,,∥,为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且满足PQ AD PC AB=(如图1所示). (1)当2AD =,且点Q 与点B 重合时(如图2所示),求线段PC 的长(4分);(2)在图1中,联结AP .当32AD =,且点Q 在线段AB 上时,设点B Q 、之间的距离为x ,APQ PBC S y S =△△,其中APQ S △表示APQ △的面积,PBC S △表示PBC △的面积,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数定义域(5分);(3)当AD AB <,且点Q 在线段AB 的延长线上时(如图3所示),求QPC ∠的大小(5分).3.(2012上海市14分)如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E .(1)当BC=1时,求线段OD 的长;(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.4.(2013年上海市14分)在矩形ABCD 中,点P 是边AD 上的动点,连接BP ,线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ,垂足为点M ,连接QP (如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x ,BQ=y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围;(2)当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时,求x 的值;(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案相似三角形的判定与性质综合题专训1、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO(1)求抛物线的解析式;(2)点P在线段AB上,过点P作y轴的平方线,交抛物线于点Q,当PQ取最大值时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,把线段PA绕点P顺时针旋转90°,得线段PD,连接BD交直线PQ于点M,作MN⊥AB于N,求MN的长.2、(2018灌云.中考模拟) 如图(1)如图,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果;(2)将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图,求HD:GC:EB;(3)把图中的正方形都换成矩形,如图,且已知DA::,求此时HD:GC:EB的值简要写出过程.3、(2018无锡.中考模拟) 如图,A、B两点的坐标分别为(0,6),(0,3),点P为x轴正半轴上一动点,过点A作AP的垂线,过点B作BP的垂线,两垂线交于点Q,连接PQ,M为线段PQ的中点.(1)求证:A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上;(2)当⊙M与x轴相切时,求点Q的坐标;(3)当点P从点(2,0)运动到点(3,0)时,请直接写出线段QM扫过图形的面积.4、(2019慈溪.中考模拟) 双曲线y= (k>0)的图象如图所示,点A的坐标是(0,6),点B(a,0)(a>0)是x轴上的一个动点,G为线段AB的中点,把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC,然后以AB,BC为边作矩形ABCD。

(1)求C点坐标(用a的式子表示) ;(2)若矩形ABCD水平向右平移二个单位,使双曲线y= 经过A,C两点,求a的值。

5、(2011嘉兴.中考真卷) 已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P 作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.(2)当时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D (如图2),①求CD的长;②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?6、(2019泉州.中考模拟) 如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,AC⊥BC,垂足为C.将△ABC沿AC翻折得到△AEC,连接DE.(1)求证:四边形ACED是矩形;(2)若AC=4,BC=3,求sin∠ABD的值.7、(2018洛阳.中考模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB 边上的中点,Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.(1)如图1,若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分别交AC、BC于点M、N,易证EM=EN;如图2,若点D与点E重合,将△EFG绕点D旋转,则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明,不相等请说明理由;(2)将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘<α<45∘). 如图2,在旋转过程中,当∠MDC=15∘时,连接MN,若AC=BC=2,请求出线段MN的长;(3)图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合),当AB=3AE时,线段EM与EN的数量关系是;当AB=m·AE时,线段EM与EN的数量关系是.8、(2019福田.中考模拟) 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC.BD 交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=.OE=2,求线段CE的长.9、(2018毕节.中考模拟) 如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.(1)求证:△ABF∽△BEC;(2)若AD=5,AB=8,sinD= ,求AF的长.10、(2018遵义.中考模拟) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发,其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动;点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动.过点P 作PE∥CB交AD于点E,设动点的运动时间为x秒.(1)用含x的代数式表示EP;(2)当Q在线段CD上运动几秒时,四边形PEDQ是平行四边形;(3)当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时,求当x为何值时,四边形EPDQ面积等于.11、(2017陕西.中考真卷) 综合题(1)问题提出如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为;(2)问题探究如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.(3)问题解决某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB 交于点E,又测得DE=8m.请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)12、(2018青海.中考真卷) 如图,抛物线与坐标轴交点分别为,,,作直线BC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作轴于点D,设点P 的横坐标为,求的面积S与t的函数关系式;(3)条件同,若与相似,求点P的坐标.13、(2020营口.中考模拟) 如图(提出问题)(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.14、(2020扬州.中考真卷) 如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且,OC平分,与BD交于点G,AC分别与BD、OD 交于点E、F.(1)求证:;(2)如图2,若,求的值;(3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求的值.15、(2020昆明.中考真卷) 如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.请说明理由;(3)如图3,若点P是射线AD上一个动点,点A关于BP的对称点为点M,连接AM,DM,当△AMD是等腰三角形时,求AP的长.相似三角形的判定与性质综合题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:6.答案:7.答案:8.答案:9.答案:10.答案:11.答案:12.答案:13.答案:14.答案:15.答案:。

浙江省2017年中考数学真题分类解析:专题5-图形的变换(Word版,含答案)

浙江省2017年中考数学真题分类解析:专题5-图形的变换(Word版,含答案)

浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、(2017•湖州)在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是()A、B、C、D、2、(2017•湖州)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处.现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是()A、B、C、D、3、(2017•绍兴)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A、B、C、D、4、(2017•绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、(2017·嘉兴)一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为()A、B、C、D、6、(2017·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点,.若平移点到点,使以点,,,为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()A、向左平移1个单位,再向下平移1个单位B、向左平移个单位,再向上平移1个单位C、向右平移个单位,再向上平移1个单位D、向右平移1个单位,再向上平移1个单位7、(2017·丽水)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、(2017·台州)如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时,则为()A、B、2C、D、49、(2017·衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()A、B、C、D、二、填空题10、(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为________.11、(2017•舟山)一副含和角的三角板和叠合在一起,边与重合,(如图1),点为边的中点,边与相交于点.现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在从到的变化过程中,点相应移动的路径长为________.(结果保留根号)12、(2017•宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD 的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为________.13、(2017•宁波)已知△ABC的三个顶点为A ,B ,C ,将△ABC向右平移m()个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则m的值为________.14、(2017·衢州)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题04 图形的变换(含解析)(2021学年)

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题04 图形的变换(含解析)(2021学年)

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专题4:图形的变换一、选择题1。

(2017北京第5题)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】A。

考点:轴对称图形和中心对称图形的识别2。

(2017天津第3题)在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )【答案】C.【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项C是轴对称图形,故选C。

3.(2017福建第5题)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形【答案】A【解析】A,正确;B,正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故错误;线段既是轴对称图形又是中心对称图形,故错误;D,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误;故选A.4.(2017福建第10题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B''和点P',则点P'所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区 D.4区【答案】D【解析】如图,根据题意可得旋转中心O,旋转角是90°,旋转方向为逆时针,因此可知点P的对应点落在了4区,故选D.5. (2017广东广州第2题)如图2,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到图形为( )【答案】A【解析】试题分析:顺时针90°后,AD转到AB边上,所以,选A.考点:旋转的特征6. (2017广东广州第8题)如图4,,E F分别是ABCD的边,AD BC上的点,∆的=∠=,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC D'',ED'交BC于点G,则GEF EF DEF6,60周长为()A.6 B. 12C。

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推荐2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题04图形的变换含解析

专题04 图形的变换一、选择题1.(2017山东德州市第11题)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a >b),M在边BC上,且BM=b,连AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF。

给出以下五种结论:①∠MAD=∠AND;②CP=2-bba;③ΔABM≌ΔNGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共线其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】考点:正方形、全等、相似、勾股定理2.(2017重庆A卷第2题)下列图形中是轴对称图形的是()【答案】C.【解析】试题解析:A 、不是轴对称图形,不合题意; B 、不是轴对称图形,不合题意; C 、是轴对称图形,符合题意; D 、不是轴对称图形,不合题意. 故选C .考点:轴对称图形.3.(2017甘肃庆阳第1题)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B .考点:中心对称图形.4.(2017广西贵港第11题)如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠= ,将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点,P 是''A B 的中点,连接PM ,若230BC BAC =∠=,,则线段PM 的最大值是 ( )A .4B .3 C.2 D .1 【答案】B 【解析】试题解析:如图连接PC .在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,∴A′P=PB′,∴PC=12A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.考点:旋转的性质.5.(2017贵州安顺第7题)如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE 交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【答案】C.【解析】考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质.6.(2017江苏无锡第4题)下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C. D.【答案】C.【解析】试题解析:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;故选C.考点:中心对称图形.7.(2017江苏无锡第10题)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2 B.54C.53D.75【答案】D.【解析】试题解析:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴,∵CD=DB,∴AD=DC=DB=52,∵12•BC•AH=12•AB•AC,∴AH=125,∵AE=AB,DE=DB=DC,∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,∵12•AD•BO=12•BD•AH,∴OB=125,∴BE=2OB=245,在Rt△BCE中,75== .故选D.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.直角三角形斜边上的中线;3.勾股定理.8.(2017江苏盐城第3题)下列图形中,是轴对称图形的是()【答案】D.【解析】试题解析:D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选D.考点:轴对称图形.9. (2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A.y=12(x−2)2−2 B.y=12(x−2)2+7 C.y=12(x−2)2−5 D.y=12(x−2)2+4【答案】D.【解析】试题解析:∵函数y=12(x-2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=12(1-2)2+1=112,n=12(4-2)2+1=3,∴A(1,112),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,112),∴AC=4-1=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+4.故选D.考点:二次函数图象与几何变换.10.(2017甘肃兰州第14题)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,2DE=,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形'''DE F G,此时点'G在AC上,连接'CE,则''CE CG+=( )1【答案】AA【解析】试题解析:作G′I⊥CD于I,G′R⊥BC于R,E′H⊥BC交BC的延长线于H.连接RF′.则四边形RCIG′是正方形.∵∠DG′F′=∠IGR=90°, ∴∠DG′I=∠RG ′F′, 在△G′ID 和△G′RF 中,DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF, ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°, ∴点F 在线段BC 上,在Rt △E′F′H 中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°, ∴E′H=12易证△RG′F′≌△HF′E′, ∴RF′=E′H,RG′RC=F′H, ∴CH=RF′=E′H,∴CE′+故选A .考点:旋转的性质;正方形的性质.11.(2017山东烟台第2题)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )【答案】A.考点:中心对称图形;轴对称图形.12.(2017四川宜宾第7题)如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是()A.3 B.245C.5 D.8916【答案】C.【解析】试题解析:∵矩形ABCD,∴∠BAD=90°,由折叠可得△BEF≌△BAE,∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根据勾股定理得:BD=10,即FD=10﹣6=4,设EF=AE=x,则有ED=8﹣x,根据勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3(负值舍去),则DE=8﹣3=5,故选C.考点:1. 翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质.13.(2017四川自贡第6题0下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()【答案】A.考点:1.轴对称图形;2.中心对称图形.14.(2017江苏徐州第题0下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题解析:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意.故选C.考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.15.(2017浙江嘉兴第7题)若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1)个单位,再向上平移1个单位C1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位【答案】D.【解析】试题解析:过B作射线BC∥OA,在BC上截取BC=OA,则四边形OACB是平行四边形,过B作DH⊥x轴于H,∵B(1,1),0),∴C(1)∴OA=OB,∴则四边形OACB是菱形,∴平移点A到点C,向右平移1个单位,再向上平移1个单位而得到,考点:1.菱形的性质;2.坐标与图形变化-平移.16.(2017浙江嘉兴第9题)一张矩形纸片ABCD ,已知3AB =,2AD =,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG 长为( )A B .C .1 D .2【答案】A .【解析】试题解析:∵AB=3,AD=2,∴DA′=2,CA′=1,∴DC′=1,∵∠D=45°,故选A .考点:矩形的性质.17.(2017山东德州第2题)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D【解析】试题分析:选项A 和B 是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项C 是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形。

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.如图1,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC=5,等腰直角三角形BDE的顶点点D是边BC上的一点,且α(0°≤α<360°).的值为________,直线AE,CD相交形成的较小角的度数为________;(1)【问题发现】当α=0°时,AECD(2)【拓展探究】试判断:在旋转过程中,(1)中的两个结论有无变化?请仅就图2的情况给出证明;(3)【问题解决】当△BDE旋转至A,D,E三点在同一条直线上时,请直接写出△ACD的面积.2.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点(不与点A重合),连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连QB.(1)如图1,判断线段AP与BQ的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点P、B在AC同侧且AP=AC时,求证:直线PB垂直平分线段CQ;(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、B分别位于直线AC异侧,且△APQ的面积等于√3,请直接4写出线段AP的长度.3.在中Rt△ABC中∠ABC=90°,AB=BC点E在射线CB上运动.连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF,连接CF.(1)如图1,点E在点B的左侧运动;①当BE=2,BC=2√3时,则∠EAB=_________°;②猜想线段CA,CF与CE之间的数量关系为_________.(2)如图2,点E在线段CB上运动时,第(1)间中线段CA,CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它们之间新的数量关系.(3)点E在射线CB上运动BC=√3,设BE=x,以A,E,C,F为顶点的四边形面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围).4.如图1,在矩形ABCD中AB=6,AD=8把AB绕点B顺时针旋转α(0<α<180°)得到,连接,过B点作BE⊥AA′于E点,交矩形ABCD边于F点.(1)求DA′的最小值;(2)若A点所经过的路径长为2π,求点A′到直线AD的距离;(3)如图2,若CF=4,求tan∠ECB的值;(4)当∠A′CB的度数取最大值时,直接写出CF的长.5.【问题探究】(1)如图1锐角△ABC中分别以AB AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD 使AE=AB AD=AC∠BAE=∠CAD=90°连接BD CE试猜想BD与CE的大小关系不需要证明.【深入探究】(2)如图2四边形ABCD中AB=5BC=2∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°求BD2的值;甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形将BD进行转化再计算请你准确的叙述辅助线的作法再计算;【变式思考】(3)如图3四边形ABCD中AB=BC∠ABC=60°∠ADC=30°AD=6BD =10则CD=.6.如图1所示在菱形ABCD和菱形AEFG中点A B E在同一条直线上P是线段CF的中点连接PD PG.(1)若∠BAD=∠AEF=120°请直接写出∠DPG的度数及PG的值______.PD(2)若∠BAD=∠AEF=120°将菱形ABCD绕点A顺时针旋转使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上如图2 此时(1)中的两个结论是否发生改变?写出你的猜想并加以说明.(3)若∠BAD=∠AEF=180°−2α(0°<α<90°)将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置求出PGPD 的值.7.如图1 在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(﹣2 0)B两点与y轴交于点C OB=OC.连接BC点D是BC的中点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M在x轴上连接MD将△BDM沿DM翻折得到△DMG当点G落在AC上时求点G的坐标;(3)如图2 E在第二象限的抛物线上连接DE交y轴于点N将线段DE绕点D逆时针旋转45°交ABOM直接写出点E的坐标.与点M若ON=438.[证明体验](1)如图1 在△ABC和△BDE中点A B D在同一直线上△A=△CBE=△D=90° 求证:△ABC△△DEB.(2)如图2 图3 AD=20 点B是线段AD上的点AC△AD AC=4 连结BC M为BC中点将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE连结DE.ME时求AB的长.[思考探究](1)如图2 当DE=√22[拓展延伸](2)如图3 点G过CA延长线上一点且AG=8 连结GE△G=△D求ED的长.9.新定义:如图1(图2图3)在△ABC中把AB边绕点A顺时针旋转把AC边绕点A逆时针旋转得到△AB′C′若∠BAC+∠BA′C′=180°我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形” △AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线” 点A叫做“旋补中心”(1)【特例感知】①若△ABC是等边三角形(如图2)BC=4则AD=________;②若∠BAC=90°(如图3)BC=6AD=_______;(2)【猜想论证】在图1中当△ABC是任意三角形时猜想AD与BC的数量关系并证明你的猜想;(提示:过点B′作B′E∥AC′且B′E=AC′连接C′E则四边形AB′EC是平行四边形.)(3)【拓展应用】如图4点A B C D都在半径为5的圆P上且AB与CD不平行AD=6△APD是△BPC的“旋补三角形” 点P是“旋补中心” 求BC的长.10.如图① 抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(x10) 点C(x20) 且x1x2满足x1+x2=2x1•x2=﹣3 与y轴交于点B E(m0)是x轴上一动点过点E作EP△x轴于点E交抛物线于点P.(1)求抛物线解析式.(2)如图② 直线EP交直线AB于点D连接PB.①点E在线段OA上运动若△PBD是等腰三角形时求点E的坐标;②点E在x轴的正半轴上运动若△PBD+△CBO=45° 请求出m的值.(3)如图③ 点Q是直线EP上的一动点连接CQ将线段CQ绕点Q逆时针旋转90° 得到线段QF 当m=1时请直接写出PF的最小值.11.如图△ABC与△DEF都是等腰直角三角形AC=BC DE=DF.边AB EF的中点重合于点O连接BF CD.(1)如图① 当FE△AB时易证BF=CD(不需证明);(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时猜想BF与CD之间的数量关系并证明;(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时其他条件不变如图③ 猜想BF与CD之间的数量关系直接写出你的猜想不需证明.12.已知Rt△ABC中AC=BC△C=90° D为AB边的中点△EDF=90° △EDF绕D点旋转它的两边分别交AC CB(或它们的延长线)于E F.(1)如图1 当△EDF绕D点旋转到DE△AC于E时易证S△DEF+S△CEF与S△ABC的数量关系为__________;(2)如图2 当△EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时上述结论是否成立?若成立请给予证明;(3)如图3 这种情况下请猜想S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系不需证明.13.如图① 将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中点A(−2,0)点B(6,0)点C在第一象限∠ACB=90°∠CAB=30°.(1)求点C的坐标;(2)以点B为中心顺时针旋转三角形ABC得到三角形BDE点A C的对应点分别为D E.①如图② 当DE∥AB时BD与y轴交于点F求点F的坐标;②如图③ 在(1)的条件下点F不变继续旋转三角形BDE当点D落在射线BC上时求证四边形FDEB为矩形;(3)点F不变记P为线段FD的中点Q为线段ED的中点求PQ的取值范围(直接写出结果即可).14.如图在Rt△ABC中∠ACB=90∘∠A=30∘点O为AB中点点P为直线BC上的动点(不与点B C重合)连接OC OP将线段OP绕点P逆时针旋转60∘得到线段P Q连接BQ.(1)如图1 当点P在线段BC上时请直接写出线段BQ与CP的数量关系;(2)如图2 当点P在CB长线上时(1)中结论是否成立?若成立请加以证明;若不成立请说明理由;(3)如图3 当点P在BC延长线上时若∠BPO=45∘AC=√6请直接写出BQ的长.15.如图在RtΔABC中∠BAC=90°AB=AC点P是AB边上一动点作PD⊥BC于点D连接AD把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE连接CE DE PE.(1)求证:四边形PDCE是矩形;(2)如图2所示当点P运动BA的延长线上时DE与AC交于点F其他条件不变已知BD=2CD的值;求APAF(3)点P在AB边上运动的过程中线段AD上存在一点Q使QA+QB+QC的值最小当QA+QB+QC的值取得最小值时若AQ的长为2 求PD的长.16.感知:如图① △ABC和△ADE都是等腰直角三角形∠BAC=∠DAE=90°点B在线段AD上点C在线段AE上我们很容易得到BD=CE不需要证明;(1)探究:如图② 将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)连结BD和CE此时BD=CE是否依然成立?若成立写出证明过程;若不成立说明理由;(2)应用:如图③ 当△ADE绕点A逆时针旋转使得点D落在BC的延长线上连接CE;①探究线段BC CD CE之间的数量关系.②若AB=AC=√2CD=1求线段DE的长.17.如图抛物线C:y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A B两点(点A在点B的左侧)已知点B的横坐标是2 抛物线C的顶点为D.(1)求a的值及顶点D的坐标;(2)点P是x轴正半轴上一点将抛物线C绕点P旋转180°后得到的抛物线C1记抛物线C1的顶点为E抛物线C1与x轴的交点为F G(点F在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1)求抛物线C1的表达式;(3)如图2 在(2)的条件下从A B D中任取一点E F G中任取两点若以取出的三点为顶点能构成直角三角形我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”.当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时求点P的坐标.18.如图点B坐标为(5 2)过点B作BA△y轴于点A作BC△x轴于点C点D在第一象限内.(1)如图1 反比例函数y1=mx (x>0)的图象经过点B点D且直线OD的表达式为y=52x求线段OD的长;(2)将线段OD从(1)中位置绕点O逆时针旋转得到OD′(如图2)反比例函数y2=nx(x>0)的图象过点D' 交AB于点E交BC于点F连接OE OF EF.①若AE+CF=EF求n的值;②若△OEF=90°时设D′的坐标为(a b)求(a+b)2的值.19.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF BE=EF△BEF=90° 按图1放置使点F在BC上取DF的中点G连接EG CG.(1)探索EG CG的数量关系和位置关系并证明;(2)将图(1)中△BEF绕点B顺时针旋转45° 再连接DF取DF中点G(见图2)(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论;(3)将图(1)中△BEF绕点B顺时针转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)再连接DF取DF中点G(见图3)(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论.20.如图1 已知正方形BEFG点C在BE的延长线上点A在GB的延长线上且AB=BC过点C作AB的平行线过点A作BC的平行线两条平行线相交于点D.(1)证明:四边形ABCD是正方形;(2)当正方形BEFG绕点B顺时针(或逆时针)旋转一定角度得到图2 使得点G在射线DB上连接BD和DF点Q是线段DF的中点连接CQ和QE猜想线段CQ和线段QE的关系并说明理由;(3)将正方形BEFG绕点B旋转一周时当△CGB等于45°时直线AE交CG于点H探究线段CH EG AH的长度关系.参考答案1.(1)解:Rt△ABC中∵∠C=90°,AC=BC=5∴AB=√AC2+BC2=√52+52=5√2∵ED⊥BC BD=ED=√2∴EB=√DB2+DE2=2,∠B=45°∴AE=AB-EB=5√2−2,CD=BC−DB=5−√2∴AECD =5√2−25−√2=√2故答案为:√2,45°;(2)解:(1)中的两个结论不发生变化理由如下:如图延长AE CD交于F由旋转可得∠CBD=∠ABE∵AB=5√2,BC=5,BE=2,DB=√2∴ABBC =5√25=√2EBDB=2√2=√2∴ABBC=EBDB∴ΔAEB∽ΔCDB∴AECD =ABCB=√2∠EAB=∠DCB∵∠BAC+∠ACB=90°+45°=135°∴∠BAC+∠ACD+∠DCB=∠BAC+∠ACD+∠EAB=135°即∠FAC+∠ACD=135°∴∠F=180°−(∠FAC+∠ACD)=45°∴(1)中的两个结论不发生变化.(3)解:分情况讨论:如图当点D在线段AE上时过点C作CF⊥AD于点F在RtΔABD中AB=5√2,BD=√2∴AD=√AB2−DB2=√(5√2)2−(√2)2=4√3由(2)知ΔEAB∽ΔDCB∠ADC=45°AE=AD+DE=4√3+√2∴CDAE=CBAB∴CD4√3+√2=55√2∴CD=2√6+1在Rt△CDF中CF=CD·sin∠ADC=(2√6+1)·sin45°=2√3+√22∴S△ADC=12AD·CF=12×4√3×(2√3+√22)=12+√6;当点E在线段AD上时如图过点C作CF⊥AD于点F在RtΔADB中AB=5√2,DB=√2∴AD=√AB2−DB2=√(5√2)2−(√2)2=4√3∴AE=AD−DE=4√3−2由(2)知△CDB∽△AEB∴CDAE=BCAB∴CD4√3−2=55√2∴CD=2√6−1由(2)知∠ADC=45°∴CF=CD·sin45°=(2√6−1)×√22=2√3−√22∴SΔACD=12AD·CF=12×4√3×(2√3−√22)=12−√6综上△ADC的面积为12+√6或12−√6.2.(1)解:AP=BQ.理由如下:在等边△ABC中AC=BC△ACB=60°由旋转可得CP=CQ△PCQ=60°△△ACB=△PCQ△△ACB﹣△PCB=△PCQ﹣△PCB即△ACP=△BCQ△△ACP△△BCQ(SAS)△AP=BQ;(2)证明:在等边△ABC中AC=BC△ACB=60°由旋转可得CP=CQ△PCQ=60°△△ACB=△PCQ△△ACB﹣△PCB=△PCQ﹣△PCB即△ACP=△BCQ△△ACP△△BCQ(SAS)△AP=BQ△CBQ=△CAP=90°;△BQ=AP=AC=BC.△AP=AC△CAP=90°△△BAP=30° △ABP=△APB=75°△△CBP=△ABC+△ABP=135°△△CBD=45°△△QBD=45°△△CBD=△QBD即BD平分△CBQ△BD△CQ且点D是CQ的中点即直线PB垂直平分线段CQ;(3)解:AP 的长为:√3或√33或2√3+√212. 理由如下:①当点Q 在直线l 上方时 如图所示 延长BQ 交l 于点E 过点Q 作QF ⊥l 于点F由题意可得AC =BC PC =CQ △PCQ =△ACB =60°△△ACP =△BCQ△△APC △△BCQ (SAS )△AP =BQ △CBQ =△CAP =90°△△CAB =△ABC =60°△△BAE =△ABE =30°△AB =AC =4△AE =BE =4√33△△BEF =60°设AP =t 则BQ =t△EQ =4√23−t在Rt △EFQ 中 QF =√32EQ =√32(4√23−t ) △S △APQ =12AP •QF =√34 即12•t √32(4√23−t )=√34 解得t =√3或t =√33.即AP 的长为√3或√33.②当点Q 在直线l 下方时 如图所示 设BQ 交l 于点E 过点Q 作QF ⊥l 于点F由题意可得AC =BC PC =CQ △PCQ =△ACB =60°△△ACP =△BCQ△△APC △△BCQ (SAS )△AP =BQ △CBQ =△CAP =90°△△CAB =△ABC =60°△△BAE =△ABE =30°△△BEF =120° △QEF =60°△AB =AC =4△AE =BE =4√33设AP =m 则BQ =m△EQ =m −4√33在Rt △EFQ 中 QF =√32EQ =√32(m −4√33) △S △APQ =12AP •QF =√34 即12•m •√32(m −4√33)=√34 解得m =2√3+√213(m =2√3-√213 负值舍去).综上可得 AP 的长为:√3或√33或2√3+√213. 3.(1)解:①△AB =BC =2√3 BE =2 △ABC =90°△tan∠EAB =BE AB =22√3=√33△△EAB =30°故答案为:30;②过点F 作FD △BC 于D 如图3△△BAE + △AEB = 90° △DEF +△AEB =90°△△BAE = △DEF△AE = EF △ABE =△EDF = 90°△△АВЕ △△ЕDF△AB = ED = BC△FD = DC△CF =√2CD AC =√2AB =√2ED△AC + CF=√2CD +√2ED=√2 (CD + ED )=√2CE ;故答案为:AC +CF =√2CE ;(2)过F 作FH △BC 交BC 的延长线于H 如图4△△AEF =90° AE =EF易证△ABE △△EHF△FH =BE EH =AB =BC△△FHC 是等腰直角三角形△CH =BE =√22FC△EC =BC -BE =√22AC -√22FC 即CA -CF =√2CE ;(3)如图3 当点E在点B左侧运动时y=12×CE×(AB+FD)=12×(√3+x)×(√3+x)=1 2x2+√3x+32;如图4 当点E在点B右侧运动时连接AF 根据勾股定理得AE=√AB2+BE2=√3+x2由旋转得AE=EF△EC=EH-CH=BC-BE=√3−x△y=12×AE×EF+12×EC×FH=1 2x2+32+12(√3−x)x=√3 2x+32综上当点E在点B左侧运动时y=12x2+√3x+32;当点E在点B右侧运动时y=√32x+32.4.(1)解:连接BD DA′ 如图△四边形ABCD是矩形△△BAD=90°△AB=6 AD=8△BD=10由旋转可得BA′=BA=6△BA′+DA′≥BD△当点A′落在BD上时DA′最小最小值为10-6=4△DA′最小值为4;(2)解:由题意得απ×6180=2π解得:α=60°△AB=A′B△△ABA′是等边三角形△△BAA′=60° AB=A′B=AA′=6△△DAA′=30°过点A′作A′M△AD于M点△A′M=12AA′=3△点A′到直线AD的距离为3(3)解:△BC=8 CF=4△BF=4√5△△BAE+△ABE=90° △CBF+△ABE=90°△△BAE=△CBF△△AEB=△BCF=90°△△ABE△△BFC△BE CF =ABBF△BE=6√55过E作EH△BC于H点△EH∥CD△△BEH△△BFC△BE BF =EHCF=BHBC△EH=65BH=125△CH=285△tan∠ECB=EHCH =314;(4)解:当A′C与以B为圆心AB为半径的圆相切时△A′CB最大此时△BA′C=90°分两种情况:当A′在BC的上方时如图1△AB=A′B AE△AA′于E△△ABF=△A′BF△BF=BF△△ABF△△A′BF△△BA′F=△BAF=90°△C A′ F在一条直线上△S△BCF=12BC×AB=12A′B×CF△CF =BC =8如图2当A ′在BC 的下方时连接AF A ′F 则AF =A ′F△A ′B =6 BC =8△A′C =2√7过A ′作A ′P △CD 垂足落在DC 的延长线上△△BCA ′+△A ′CP =90° △A ′CP +△CA ′P =90°△△BCA ′=△CA ′P△△BA ′C =△A ′PC△△A ′BC △△PCA ′△A ′B PC =BC CA ′=A ′CPA ′△A′P =72 PC =32√7△AD 2+DF 2=A ′P 2+PF 2△82+(6−CF )2=(72)2+(32√7+CF)2△CF =83(4−√7).综上 CF 的长为8或83(4−√7).5.解:(1)BD =CE .理由是:△△BAE =△CAD△△BAE +△BAC =△CAD +△BAC 即△EAC =△BAD在△EAC 和△BAD 中{AE =AB∠EAC =∠BAD AC =AD△△EAC △△BAD△BD =CE ;(2)如图2 在△ABC 的外部 以A 为直角顶点作等腰直角△BAE使△BAE =90° AE =AB 连接EAEB EC .△△ACD=△ADC=45°△AC=AD△CAD=90°△△BAE+△BAC=△CAD+△BAC即△EAC=△BAD 在△EAC和△BAD中{AE=AB ∠EAC=∠BAD AC=AD△△EAC△△BAD△BD=CE.△AE=AB=5△BE=√52+52=5√2△ABE=△AEB=45°又△△ABC=45°△△ABC+△ABE=45°+45°=90°△EC2=BE2+BC2=(5√2)2+22=54△BD2=CE2=54.(3)如图△AB=BC△ABC=60°△△ABC是等边三角形把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE连接DE 则BE=AD△CDE是等边三角形△DE=CD△CED=60°△△ADC=30°△△BED=30°+60°=90°在Rt△BDE中DE=√BD2−BE2=√102−62=8△CD=DE=8.6.解:(1)延长GP交CD于H如图1所示:∵在菱形ABCD和菱形AEFG中AB=CD=AD BE//CD AG=FG FG//BE∴FG//CD∴∠PFG=∠PCH ∵P是线段CF的中点∴PF=PC在△PFG和△PCH中{∠PFG=∠PCHPF=PC∠FPG=∠CPH ∴△PFG≅△PCH(ASA)∴FG=CH PG=PH∴AG=CH∴DG=DH∴DP⊥GH(三线合一)∴∠DPG=90°;∵∠BAD=120°∴∠ADC=60°∴∠PDG=∠PDH=12∠ADC=30°∴PGPD =tan∠PDG=tan30°=√33;(2)(1)中的两个结论不发生改变;理由如下:延长GP交CE于H连接DH DG如图2所示:∵四边形AEFG为菱形∴FG//EC∴∠GFP=∠HCP ∵P是线段CF的中点∴PF=PC在△PFG和△PCH中{∠GFP=∠HCPPF=PC∠FPG=∠CPH ∴△PFG≅△PCH(ASA)∴FG=CH PG=PH∵FG=AG∴AG=CH∵四边形ABCD是菱形∴AC=CD∵∠BAD=∠AEF=120°∴∠ACD=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=CD∴∠EAG=∠ADC=60°∠DAC=∠DCA=60°∴∠GAD=180°−∠EAG−∠DAC=60°在△ADG和△CDH中{AD=CD∠GAD=∠DCHAG=CH ∴△ADG≅△CDH(SAS)∴DG=DH∠ADG=∠CDH∴DP⊥GH∴∠DPG=90°∠GDH=∠ADC=60°∴∠GDP=30°∴PGPD =tan30°=√33;(3)延长GP到H使得PH=GP连接CH DG DH延长DC交EA的延长线于点M如图3所示:同(2)可证△PFG≅△PCH∴∠GFC=∠HCF FG=CH∴FG//CH∵FG//AE∴CH//EM∴∠DCH=∠M∵CD//AB∴∠M=∠MAB∴∠DCH=∠MAB∵∠BAD=∠AEF=180°−2α∴∠EAG=∠ADC=2α∴∠GAM=180°−2α∴∠GAD=∠BAM∴∠GAD=∠DCH∵AG=FG∴AG=CH在△ADG和△CDH中{AD=CD∠GAD=∠DCHAG=CH ∴△ADG≅△CDH(SAS)∴∠ADG=∠CDH DG=DH∴∠GDH=∠ADC=2α∴∠DPG =90° ∠GDP =12∠GDH =α∴ PGPD =tanα.7.(1)解:△抛物线y =ax 2+bx +4与y 轴交于点C△点C 的坐标为(0 4)△OC =4△OB=OC =4△B (4 0)将A (-2 0)和B (4 0)的坐标分别代入y =ax 2+bx +4中得:{4a −2b +4=016a +4b +4=0解得:{a =−12b =1△y =−12x 2+x +4(2)解:△A (-2 0) C (0 4)设直线AC 的解析式为y =kx +4将点A (-2 0)代入y =kx +4中 得:−2k +4=0 解得:k =2△直线AC 的解析式为y =2x +4设G (x 2x +4)△点D 是BC 的中点△D(2 2)△翻折△△MDB△△MDG△DB=DG△(x−2)2+(2x+4−2)2=(2−4)2+(2−0)2△5x2+4x=0△x1=0,x2=−45△y1=4,y2=125△G(0 4)G(−45125)(3)解:E(2−2√13314−2√139)如图过点D作DP△OC于点P DQ△OB于点Q点D作DH△DN交OB于点H∵∠PDQ=∠NDM=90°∴∠PDQ−∠NDQ=∠NDM−∠NDQ∴∠PDN=∠QDH在ΔDPN和ΔDQH中{DP=DQ∠DON=∠DQH=90°∠PDN=∠QDH∴ΔDPN≅ΔDQH(ASA)∴DN=DH∠NDM=90°−∠PDN−∠QDM=90°−∠QDH−∠QDM=∠HDM 在ΔDMN和ΔDMH中{DN=DH∠NDM=∠HDMDM=DM∴△DMN≌△DMH(SAS)∴MN=MQ+PN△ON =43OM 设OM =x 则ON =43x QM =2-x PN =2-43x △MN =MQ +PN =4-73x在Rt △OMN 中 △MON=90°MN 2=ON 2+OM 2即(4−73x)2=(43x)2+(2−x )2△2x 2−x +9=0△x =1 x =92(舍) △N (0 43) △D (2 2)设直线DN 的解析式为y =k 1x +b 1将点N (0 43)和点D (2 2)代入y =k 1x +b 1中 得:{b 1=432k 1+b 1=2 解得:{b 1=43k 1=13△直线DN 的解析式为y =13x +43△y =−12x 2+x +4 △−12x 2+x +4=13x +43△x =2−2√133 x =2+2√133(舍) △y =14−2√139 △E (2−2√133 14−2√139). 8.解:(1)证明 △△A =90° △CBE =90°△△C +△CBA =90° △CBA +△DBE =90°△△C =△DBE (同角的余角相等).又△△A =△D =90°△△ABC △△DEB ;(2)①△M绕点B顺时针旋转90°至点E M为BC中点△△BME为等腰直角三角形BEBC =BMBC=12△BE=√22ME又△DE=√22ME△BE=DE.如图过点E作EF△AD垂足为F则BF=DF △△A=△CBE=△BFE=90°△由(1)得:△ABC△△FEB△BF AC =BEBC=12△AC=4△BF=2△AB=AD-BF-FD=20-2-2=16;②如图过点M作AD的垂线交AD于点H过点E作AD的垂线交AD于点F过D作DP△AD过E作NP△DP交AC的延长线于N△M为BC中点MH△AC∴MHAC =BMBC=BHAB=12△MH=12AC=2BH=AH△△MHB=△MBE=△BFE=90°由(1)得:∠HBM=∠FEB△MB=EB△△MHB△△BFE△BF=MH=2 EF=BH设EF=x则DP=x BH=AH=x EP=FD=20-2-2x=18-2x GN=x+8 NE=AF=2x+2由(1)得△NGE△△PED△PE NG =PDNE即18−2xx+8=x2x+2解得x1=6x2=−65(舍去)△FD=18-2x=6△ED=√EF2+FD2=√62+62=6√2.9.(1)解:①△△ABC是等边三角形BC=4△AB=AC=4∠BAC=60°△AB′=AC′=4∠B′AC′=120°△AD为等腰△AB′C′'的中线△AD⊥B′C′∠C′=30°△∠ADC′=90°在Rt△ADC′'中∠ADC′=90°AC′=4∠C′=30°△AD=12AC′=2;②△∠BAC=90°△∠B′AC′=90°在△ABC和△AB′C′'中{AB=AB′∠BAC=∠B′AC′AC=AC′△△ABC≌△AB′C′(SAS)△B′C′=BC=6△AD=12B′C′=3;故答案为:①2;②3(2)AD=12BC理由如下:证明:在图1中过点B′作B′E∥AC′且B′E=AC′连接C′E DE则四边形AB′EC是平行四边形.△∠BAC+∠B′AC′=180°∠B′AC′+∠AB′E=180°△∠BAC=∠AB′E又△AC=AC′△CA=EB′在△BAC和△AB′E中{BA=AB′∠BAC=∠AB′E CA=EB′△△BAC≌△AB′E(SAS)△BC=AE又△AD=12AE△AD=12BC;(3)如图过点P作PF⊥BC则BF=CF△PB=PC PF⊥BC△PF为△BC的中线△PF=12AD=3.在Rt△BPF中∠BFP=90°PB=5PF=3△BF=√PB2−PF2=4△BC=2BF=8.10.(1)解:△x 1 x 2满足x 1+x 2=2 x 1•x 2=﹣3△b =2 c =3△抛物线的解析式为y =﹣x 2+2x +3(2)解:①抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A (x 1 0) 点C (x 20) 与y 轴交于点B △当y =0时 ﹣x 2+2x +3=0解得x 1=3 x 2=-1当x =0时y =3△A (3 0) C (-1 0) B (0 3)△△AOB 为等腰直角三角形△△BAO =45°又EP △x 轴△△ADE 为等腰直角三角形△△ADE =45°又△△PDB =△ADE△△PDB =45°设直线AB 的解析式为y =kx +b则{3k +b =0b =3 解得{k =−1b =3△直线AB 的解析式为y =-x +3△E (m 0) 直线EP 交直线AB 于点D△设点D 为(m -m +3) 点P 为(m ﹣m 2+2m +3)点E 在线段OA 上运动 若△PBD 是等腰三角形 则0<m <3当PD =PB 时△PBD 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形△﹣m 2+2m +3-(-m +3)=m解得m=2或m=0(舍去)△点E为(2 0)当BD=BP时△PBD是以B为直角顶点的等腰直角三角形△2 m =﹣m2+2m+3-(-m+3)解得m=1或m=0(舍去)△点E为(1 0)当DB=DP时△PBD是以D为顶点的等腰三角形△△OBD=45°△BD=√2OE=√2m△√2m=﹣m2+2m+3-(-m+3)解得m=3-√2或m=0(舍去)△点E为(3-√20)综上可知点E为(2 0)或(1 0)或(3-√20)②当P在x轴上方时连接BC延长BP交x轴于点F△△BAO=△ABO=45°又△PBD+△CBO=45°△△CBP=90°△△OBF+△CBO=90°又△BCO+△CBO=90°△△OBF=△BCO△△BOC△△FOB△BO FO =OC OB△C(-1 0) B(0 3)△3 FO =1 3△OF=9△点F为(9 0)设直线PB 的解析式为y =mx +n则{9m +n =0n =3解得{m =−13n =3△直线PB 的解析式为y =-13x +3△P B 都在抛物线上△{y =−13x +3y =−x 2+2x +3解得{x =0y =3 (舍去){x =73y =209△点P 为(73 209)△m =73当P 在x 轴下方时连接BC 设BP 与x 轴交于点H△△PBD +△CBO =45° △OBH +△PBD =45°△△CBO =△OBH又OB =OB △COB =△BOH∴△BOH △△BOC (ASA )△OC =OH =1△点H (1 0)设直线BH 解析式为:y =kx +b△{k +b =0b =3 解得{k =−3b =3△直线BH 解析式为:y =-3x +3△联立方程组{y =−3x +3y =−x 2+2x +3解得{x =0y =3 (舍去){x =5y =−12△点P 为(5 -12)△m =5综上可知 m 的值为73或5. (3)解:当m =1 得点E (1 0) P (1 4)过点F 作FH △PE又PE △x 轴 △CQF =90°△△CQH +△FQH =90° △CQH +△QCH =90°°△QEC =△QHF =90°△△FQH =△QCH△线段CQ 绕点Q 逆时针旋转90° 得到线段QF△CQ=QF△△QCE △△FQH (AAS )△CE=QH QE=FH又E (1 0) C (-1 0)△CE=QH =2令Q 为(1 a )QE=FH=a△点F 的坐标为(1+a a -2)△PF=√(1+a −1)2+(a −2−4)2=√2a 2−12a +36△2>0△当a =-−122×2=3时 PF 有最小值 且最小值为3√2.11.解:(1)证明:如图① 连接OC∵ΔABC与ΔDEF都是等腰直角三角形AC=BC DE=DF.边AB EF的中点重合于点O∴OC⊥AB OC=12AB=OB OD⊥EF OD=12EF=OF∵FE⊥AB于O∴C F O三点共线在ΔBOF与ΔCOD中{∠OB=OC∠BOF=∠COD=90°OF=OD∴ΔBOF≅ΔCOD(SAS)∴BF=CD;(2)解:猜想BF=CD理由如下:如图② 连接OC OD∵ΔABC与ΔDEF都是等腰直角三角形AC=BC DE=DF.边AB EF的中点重合于点O∴OC⊥AB OC=12AB=OB OD⊥EF OD=12EF=OF∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ∴∠BOF=∠COD.在ΔBOF与ΔCOD中{OB=OC∠BOF=∠COD OF=OD∴ΔBOF≅ΔCOD(SAS)∴BF=CD;(3)解:猜想BF=√33CD理由如下:如图③ 连接OC OD.∵ΔABC为等边三角形点O为边AB的中点∴∠BCO=∠ACO=30°∠BOC=90°∴tan∠BCO=OBOC=tan30°=√33∵ΔDEF为等边三角形点O为边EF的中点∴∠FDO=∠EDO=30°∠DOF=90°∴tan∠FDO=OFOD=tan30°=√33∴OBOC =OFOD=√33∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF∴∠BOF=∠COD∴ΔBOF∽ΔCOD∴BFCD =OBOC=√33∴BF=√33CD.12.解:(1)当△EDF 绕D 点旋转到DE △AC 时 四边形CEDF 是正方形.设△ABC 的边长AC =BC =a 则正方形CEDF 的边长为12a .△S △ABC =12a 2 S 正方形DECF =(12a )2=12a 2 即S △DEF +S △CEF =12S △ABC ;故答案为:S △DEF +S △CEF =12S △ABC ; (2)(1)中的结论成立;证明:过点D 作DM △AC DN △BC 则△DME =△DNF =△MDN =90°又△△C =90°△DM △BC DN △AC△D 为AB 边的中点由中位线定理可知:DN =12AC MD =12BC △AC =BC△MD =ND△△EDF =90°△△MDE +△EDN =90° △NDF +△EDN =90°△△MDE=△NDF在△DME 与△DNF 中{∠DME =∠DNFMD =ND ∠MDE =∠NDF△△DME △△DNF (ASA )△S △DME =S △DNF△S 四边形DMCN =S 四边形DECF =S △DEF +S △CEF由以上可知S 四边形DMCN =12S △ABC △S △DEF +S △CEF =12S △ABC .(3)连接DC证明:同(2)得:△DEC △△DBF △DCE =△DBF =135°△S △DEF =S 五边形DBFEC=S △CFE +S △DBC=S △CFE +S ΔABC2△S △DEF -S △CFE =S ΔABC2.故S △DEF S △CEF S △ABC 的关系是:S △DEF -S △CEF =12S △ABC .13.(1)解:如图 过点C 作C G ⊥x 轴∵点A(−2,0)点B(6,0)△AB=8 又∵∠ACB=90°∠CAB=30°△在Rt△ABC中BC=4 在Rt△GBC中BG=2 CG=2√3.又∵点C在第一象限△C(4,2√3);(2)①∵以点B为中心顺时针旋转三角形ABC得到三角形BDE点A C的对应点分别为D E 且DE//AB△∠FBA=∠EDB=∠CAB=30°.△在Rt△FOB中∵OB=6△OF=2√3.△F(0,2√3);②△点D落在射线BC上△∠ABD=60°.由①知∠FBA=30°△∠FBD=30°.△∠FBD=∠BDE△DE//FB.又DE=FB=4√3△四边形FDEB是平行四边形.又∠BED=90°△四边形FDEB是矩形.(3)如图连接PQ,FE∵P,Q分别为FD,DE的中点∴PQ=1EF2∵FB=4√3BE=4∵旋转则点E在以B为圆心BE为半径的圆上运动∴FB−BE≤EF≤FB+BE 即4√3−4≤EF≤4√3+4∴2√3−2≤PQ≤2√3+2 14.(1)解:CP=BQ理由:如图1 连接OQ由旋转知PQ=OP△OPQ=60°△△POQ是等边三角形△OP=OQ△POQ=60°在Rt△ABC中O是AB中点△OC=OA=OB△△BOC=2△A=60°=△POQ△△COP=△BOQ在△COP和△BOQ中{OC=OB∠COP=∠BOQOP=OQ△△COP△△BOQ(SAS);(2)解:CP=BQ理由:如图2 连接OQ由旋转知PQ=OP△OPQ=60°△△POQ是等边三角形△OP=OQ△POQ=60°在Rt△ABC中O是AB中点△OC=OA=OB△△BOC=2△A=60°=△POQ△△COP=△BOQ在△COP和△BOQ中{OC=OB∠COP=∠BOQOP=OQ△△COP△△BOQ(SAS)△CP=BQ;(3)解:BQ=√6−√22.在Rt△ABC中△A=30° AC=√6△BC=AC·tan A=√2如图③ 过点O作OH△BC于点H△△OHB=90°=△BCA△OH △AC△O 是AB 中点△CH =12BC =√22 OH =12AC =√62△△BPO =45° △OHP =90°△△BPO =△POH△PH =OH =√62△CP =PH -CH =√62-√22=√6−√22连接OQ 同(1)的方法得 BQ =CP =√6−√22. 15.(1)证明:△AB =AC △BAC =90°△△B =△ACB =45°△△DAE =△BAC =90° AD =AE△△BAD =△CAE在△BAD 和△CAE 中 {AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE△△BAD △△CAE (SAS )△△B =△ACE =45° BD =CE△△ECD =△ACE +△ACB =90°△PD △BC△△BDP =△ECD =90°△PD △CE△△B =△BPD =45°△PD =BD△PD =EC△四边形PDCE 是平行四边形△△PDC =90°△四边形PDCE 是矩形;(2)解△如图 过点A 作AM △BC 于点M 过点F 作FN △BC 于点N设CD =2m 则BD =2CD =4m BC =6m△AB =AC △BAC =90° AM △BC△BM =MC =3m△AM =BM =3m AB =AC =3√2m DM =CM -CD =m△BD =PD =4m△PB =4√2m△P A =√2m△△ABD △△ACE△BD =EC =4m设CN =FN =x△FN △CE△△DFN △△DEC△FN EC =DN DC△FNDN =EC DC=4m2m =2 △DN =12x△12x +x =2m△x =43m △CF =4√23 m△AF =AC -CF =3√2m -4√23m =5√23m △AP AF =√2m 5√23m=35;(3)即:如图 将△BQC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BNM 连接QN△BQ=BN QC=NM△QBN=60°△△BQN是等边三角形△BQ=QN△QA+QB+QC=AQ+QN+MN△当点A点Q点N点M共线时QA+QB+QC值最小如图连接MC△将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM△BQ=BN BC=BM△QBN=60°=△CBM△△BQN是等边三角形△CBM是等边三角形△△BQN=△BNQ=60° BM=CM又△AB=AC△AM垂直平分BC△AD△BC△BQD=60°△△DBQ=30°BQ△QD=12△BD=√3QD△AB=AC△BAC=90° AD△BC△AD=BD此时P与A重合设PD=x则DQ=x-2△x=√3(x-2)△x=3+√3△PD=3+√3.16.(1)解:成立理由是:△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形△AB=AC AD=AE△将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)连结BD和CE△∠BAD=∠CAE△△ABD≌△ACE(SAS)△BD=CE;(2)解:①△AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE△△ACE≌△ABD(SAS)△BD=CE△BC+CD=BD=CE.②△△ACE≌△ABD△∠ACE=∠ABD=45°又△∠ACB=45°△∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°在Rt△BAC中△AB=AC=√2△BC=√AB2+AC2=2又△CD=1CE=BC+CD=3△在Rt△CDE中17.(1)解:△抛物线C:y=ax2+6ax+9a−8与x轴相交于A B两点点B的横坐标是2△B (2,0)△a ×22+6a ×2+9a −8=0解得a =825△抛物线C 的解析式为:y =825x 2+4825x −12825 对称轴:x =−48252×825=−3△当x =−3时 y =825×(−3)2+4825×(−3)−12825=−8 △顶点D 的坐标为(−3,−8).△a =825 D (−3,−8).(2)△抛物线C 与x 轴相交于A B 两点△当y =0时 得:825x 2+4825x −12825=0 即(x +8)(x −2)=0解得:x 1=−8 x 2=2△A (−8,0)△点P 与点B 重合△点P 的坐标为(2,0)当抛物线C 绕点P 旋转180°后得到的抛物线C 1 且点P 与点B 重合时△在抛物线C 1中 点B 的坐标仍为(2,0)△点F 与点A 关于点P 对称△点F 的坐标为(12,0)同理点E 与点D 关于点P 对称 设E (m,n ) 则△点P 的坐标为(m−32,n−82) △{m−32=2n−82=0△{m =7n =8△点E 的坐标为(7,8)设抛物线C 1的表达式为:y =a 1(x −12)(x −2)△(7−12)×(7−2)a 1=8△a 1=−825 △y =−825(x −12)(x −2)=−825x 2+11225x −19225 △抛物线C 1的表达式为:y =−825x 2+11225x −19225.(3)根据题意可知 在构成的直角三角形三个顶点中 有两个顶点是从点E F G 中选取 有一个点是从A B D 中任取.由图可知 当点为E G 或F G 时 与A B D 中任意一点构成的三角形是钝角三角形 故只有点E F 为直角三角形其中的两个顶点.设P (m,0)又△抛物线C 绕点P 旋转180°后得到的抛物线C 1 A (−8,0) B (2,0) D (−3,−8)△E (2m +3,8) F (2m +8,0)①当A 为顶点时△在抛物线C 1中 ∠EFO 是一个锐角 点A 在点P 的左侧△∠AEF =90°△AE 2+EF 2=AF 2△(√(2m +11)2+82)2+(√52+(−8)2)2=(2m +16)2解得:m =910;②当B 为顶点时同理可得∠BEF =90°△BE 2+EF 2=BF 2△[√(2m +1)2+82)2+(√52+(−8)2)2=(2m +6)2 解得:m =5910;③当D 为顶点时分两种情况:第一种:∠DEF =90°△DE 2+EF 2=DF 2△(√(2m +6)2+(8+8)2)2+(√52+(−8)2)2=(√(2m +11)2+82)2解得:m =495第二种:∠DFE =90°△DF 2+EF 2=DE 2△(√(2m +11)2+82)2+(√52+(−8)2)2=(√(2m +6)2+(8+8)2)2 解得:m =910.△点P 的坐标为(910,0)或(5910,0)或(495,0). 18.(1)解:∵D 在直线y =52x 上 ∴设D(t,52t)∵y 1=m x 经过点B (5,2). ∴m =10.∵D(t,52t)在反比例函数的图象上∴52t 2=10 ∴t =2(负值已舍去).∴由两点间的距离公式可知:OD =√22+52=√29.(2)解:①∵函数y 2=n x 的图象经过点E ∴OA ⋅AE =OC ⋅CF =n .∵OC =5 OA =2∴AE =52CF .∴可设:AE =52t∴EF =AE +CF =72t EB =5−52t在Rt △EBF 由勾股定理得:EF 2=BF 2+BE 2 ∴494t 2=(5−52t)2+(2−t)2. 解得t =7√29−2910∴n =5t =7√29−292. ②∵∠OEF =90°∴∠AEO +∠BEF =90°∵BA ⊥y 轴 BC ⊥x 轴∴∠ABC=90°∴∠BEF+∠BFE=90°∴∠AEE=∠BFE∴△AOE∽△BEF∴OA:AE=BE:BF∵CF=n5,AE=n2,BE=5−n2,BF=2−n5∴2:n2=(5−n2):(2−n5)解得:n=85或n=10(舍)∵D′(a,b)∴ab=8 5由(1)得OD=√29∴OD′=√29∴a2+b2=29∴(a+b)2=29+2×85=1615故(a+b)2的值为1615.19.解:(1)EG=CG且EG△CG.证明如下:如图① 连接BD.△正方形ABCD和等腰Rt△BEF△△EBF=△DBC=45°.△B E D三点共线.△△DEF=90° G为DF的中点△DCB=90°△EG=DG=GF=CG.△△EGF=2△EDG△CGF=2△CDG.△△EGF+△CGF=2△EDC=90°即△EGC=90°△EG△CG.(2)仍然成立证明如下:如图② 延长EG交CD于点H.。

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图形的变换专题训练知识框架模块一平移1.如图,矩形 ABCD,AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为()A. 14 B.16 C.20D. 282.3.1 题图2 题图3 题图如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(﹣ 2, 3),嘴唇 C 点的坐标为(﹣ 1, 1),则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后,右眼 B 的坐标是.(2016?广州)如图,△ABC 中,AB=AC,BC=12cm,点 D 在AC 上,DC=4cm.将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF,点 E, F 分别落在边AB,BC 上,则△ EBF 的周长为cm.4 题图5 题图6 题图4.如图,边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向右平移 1cm,再向上平移 2cm,得到正方形 A′B′C′D′,则阴影部分的面积为cm2.5.(2016?济宁)如图,将△ ABE 向右平移 2cm 得到△ DCF ,如果△ ABE 的周长是 16cm,那么四边形ABFD 的周长是()6.(2015?广元)如图,把Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点 A、B 的坐标分别为( 1,0)、( 4, 0).将△ ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x﹣6 上时,线段 BC 扫过的面积为()2接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;② BD、AC 互相平分;③四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是()A.0 B.1 C. 2 D.38.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ BAC=90°, AB=3,AC=4,将△ ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5 个单位得到△ DEF,连接 AD,AE,则下列结论中不成立的是()A.AD∥BE,AD=BE B.∠ ABE=∠ DEFC.ED⊥ AC D.△ ADE 为等边三角形9.(2014?济南)如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得到△ A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离AA′等于.10.(2013?宜宾)如图,将面积为 5 的△ ABC 沿 BC 方向平移至△ DEF 的位置,平移的距离是边 BC 长的两倍,那么图中的四边形ACED 的面积为.11.(2015?泰安)如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2,0),点 A 在第一象限内,将△ OAB 沿直线 OA 的方向平移至△ O′A′B′的位置,此时点A′的横坐标为 3,则点 B′的坐标为()A.(4,2 3) B.(3,3 3)C.( 4,3 3) D.( 3,2 3)12.如图,将△ ABC 向右平移 3 个单位长度,然后再向上平移 2 个单位长度,可以得到△ A1B1C1.(1)画出平移后的△ A1B1C1;写出△ A1B1C1三个顶点的坐标;(2)求四边形 A1B1BA 的周长( 3)已知点 P 在 x 轴上,以 A1、1、P 为顶点的三角形面积为,求P点的坐B 4 标.13.两块完全相同的三角板△ ABC 和△ EFD 重叠在一起,其中∠ ACB=∠EDF=90°,∠B=∠ DFE=30°,AC=10cm.固定三角板Ⅰ不动,将三角板△EFD 进行如下操作:(1)如图①,将三角板△ EFD 沿斜边 BA 向右平移(即顶点 F 在斜边 BA 内移动),连接 CD、CF、 DA,四边形 CFAD 的形状在不断的变化,它的面积是否变化?如果不变请求出其面积;如果变化,说明理由.( 2)如图②,当顶点 F 移到 AB 边的中点时,请判断四边形CFAD 的形状,并说明理由.模块二 旋转等线段旋转条件: ,(旋转多出现在等腰三角形、 等边三角形、 等腰直角三角形、 正方形、共顶点A对角互补的四边形中) ;CD'OCC'αBBααABB' A' 图 1C'图 2如图 1:若将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转角度 α,则: ① △ ABC ≌△ AB 'C ' (对应边、对应角都相等) ; ② BAB 'CAC 'BDB '(对应边的夹角都等于旋转角) ;③△ BAB '、△CAC ' 都是等腰三角形; 特殊的,若旋转60°则是等边三角形,若旋转90°,则是等腰直角三角形 .如图 2:若将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,则: ① △ ABC ≌△ AB 'C ' (对应边、对应角都相等) ;② BOB 'COC 'AOA ' 90o (对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角);'''③ OA OA , OB OB , OCOC (旋转中心到对应点的距离相等;旋转中心在对应点连线的垂直平分线上) ;考法一:中心对称图形1.(2016?哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考法二:网格作图2.如图,在正方形网格中有△ ABC,△ ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90°后的图案应该是()A.B.C.D.3.(2016?宁夏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ A′B′C′由△ ABC 绕点 P旋转得到,则点P 的坐标为.4.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转 90°得到点 B,则点 B 的坐标是.5.(2016?齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,A(﹣ 1,3), B(﹣ 4,0), C(0,0)( 1)画出将△ ABC 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到的△ A1B1C1;(2)画出将△ ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到△ A2B2O;并求出旋转过程中点 B 转过的路径长和线段 OA 旋转扫过的面积;(3)在 x 轴上存在一点 P,满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小,请直接写出 P 点的坐标.考法三:旋转性质,求线段长、角度、坐标6.如图,在△ ABC 中,∠CAB=70°,将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转到△ ADE 的位置,连接 EC,满足 EC∥AB,则∠ BAD 的度数为()6 题图7 题图7.8. 如图,在直角坐标系中,点A( 0,5),点 P(2, 3).将△ AOP 绕点 O 顺时针方向旋转,使OA 边落在 x 轴上,则 PP′=.(2016?威海一模)将一个含 45°角的三角板 ABC 如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点 C 顺时针旋转 75°,点 B 的对应点 B′恰好落在 x 轴上,若点C 的坐标为( 1,0),则点 B′的坐标为.9.如图所示, P 是等边△ ABC 内的一点,连结 PA、PB、PC,将△ BAP 绕 B 点顺时针旋转 60°得△ BCQ,连结 PQ,若 PA2+PB2=PC2,则∠ APB 等于()A. 150°B. 145°C.140°D.135°8 题图9 题图10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= 3 x 经过点 A,作 AB⊥x 轴于点 B,将△ ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△ CBD,若点 B 的坐标为( 2, 0),则点 C 的坐标为.10 题图11 题图12 题图11.如图,点A的坐标为( 3 ,0),点B的坐标为(0,1),将△AOB绕原点O 顺时针旋转 60°到△ A'OB',A'B'恰好过点 B,则 B'的坐标为,重叠部分△ BOE 的面积为.12.(2015?福州)如图,在 Rt△ABC 中,∠ ABC=90°, AB=BC= 2,将△ ABC绕点 C 逆时针旋转 60°,得到△ MNC,连接 BM,则 BM 的长是.13.(2014?绵阳)如图,在正方形 ABCD 中, E、F 分别是边 BC、CD 上的点,∠EAF=45°,△ ECF 的周长为 4,则正方形 ABCD 的边长为.14.在等边△ ABC 中, D 是边 AC 上一点,连接 BD,将△ BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°,得道△ BAE,连接 ED,若 BC=5,BD=4,则以下四个结论中:①△BDE 是等边三角形;② AE∥BC;③△ ADE 的周长是 9;④∠ ADE=∠ BDC.其中正确的序号是()A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③13 题图14 题图15.如图, O 是等边△ ABC 内一点, OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO′,下列结论:①△ BO′A 可以由△ BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到;②点 O 与 O′的距离为 4;③∠ AOB=150°;④四边形 AO BO′的面积为 6+3 3;⑤S△AOC+S△AOB=6+ 9 3.4其中正确的结论是()A.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤16.(2016?广州)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AC,BD 是对角线.将△DCB绕着点 D 顺时针旋转 45°得到△ DGH,HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG.则下列结论:①四边形 AEGF 是菱形②△ AED≌△ GED③∠ DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是.考法四:找规律17.如 ,在平面直角坐 系中,一 点从原点 O 出 ,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移 一个 位,得到点A 1( 0, 1),A 2( 1, 1),A (1,0), A (2,0),⋯那么点 A2016的坐.3 418.如 ,将 2 的等 三角形沿 x 正方向 翻折 2015 次,依次得到点 P 1, P 2, 3,⋯ 2015, 点 2015 的坐 是. P P P19.在如 所示的平面直角坐 系中,△ OA 1B 1 是 2 的等 三角形,作△ B 2A 2B 1 与△ OA 1B 1 关于点 B 1 成中心 称,再作△ B 2A 3B 3 与△ B 2A 2B 1 关于点B 2 成中心 称,如此作下去, △OA 1B 1 的 点 A 1 的坐 是;△B 6A 7B 7 的 点 A 7 的坐 是;△B 2n A 2n +1B 2n +1( n 是正整数)的 点 A 2n +1的坐 是.19 题图20 题图20.如 ,将正方形沿 x 正方向 翻 2013 次,(即:每次旋 都以正方形右下角所在 点 旋 中心,旋 90°)点 P 依次落在 P 1,P 2, P 3,⋯P 2013的位置,若 P( 1, 1), P2013的坐.21.(2015?邵阳)如,在矩形 ABCD 中,已知 AB=4,BC=3,矩形在直 l 上其右下角的点 B 向右旋 90°至①位置,再右下角的点向右旋 90°至②位置,⋯,以此推,旋 2015 次后,点 A 在整个旋程中所的路程之和是()A. 2015πB. 3019.5πC.3018πD.3024π22.如,平面直角坐系中有一个正方形 ABCD,其中 C,D 的坐分( 4,0)和( 7,0).若在无滑的情况下,将个正方形沿着x 向右,在程中,个正方形的点A、 B、 C、D 中,点( 2014,3 2)的是点.23.如,已知菱形 OABC 的点 O(0,0),B(2,2),若菱形点 O 逆旋,每秒旋 45°,第 60 秒,菱形的角交点 D 的坐.24. (2016?槐 区二模)如 ,等 三角形 OA 1B 11,且 OB 1 在 x 上,第一次将△ OA 1B 1 原来的两倍后, 将所得到的 形O 逆 旋60°得到△ OA 2B 2;第二次将△ OA 2B 2 原来的两倍后,将所得到的形 O 逆 旋 60°得到△ OA 3 3 ⋯依此 推, 点 2016 的坐.B A25.已知,如 ,△OBC 中是直角三角形, OB 与 x 正半 重合, ∠OBC=90°,且 OB=1, BC= 3 ,将△ OBC 原点 O 逆 旋 60°再将其各 大 原来的 2 倍,使 OB 1,得到△ 1 1,将△1 1 原点 O 逆 旋 °=OC OB C OB C60再将其各 大 原来的 2 倍,使 OB 21,得到△22,⋯,如此=OC OB C下去,得到△ OB 20152015, 点C 2015的坐 是.C26.如 ,坐 系中,四 形 OABC 与 CDEF 都是正方形, OA=2,M 、D 分 是AB 、BC 的中点,当把正方形 CDEF 点 C 旋 某个角度或沿 y 上下平移后,如果点 F 的 点 F ′,且 O F ′=OM . 点 F ′的坐 是.考法五:旋转型全等手拉手全等:由一个公共顶点出发,两组等线段,且等线段的夹角相等,用SAS 判定三角形全等;【例题】如图,点 C 为线段AB 上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.请你证明:⑴ AN BM ;⑵ MFA 60o .N证明:Q ACM BCNACM MCN BCN MCN M FACN BCMD E在△ ACN 和△MCB 中A C BAC MCQ ACN MCBCN CB△ACN ≌△MCB SASAN BMQ△ ACN ≌△ MCBCAN CMB在△ ACD 和△MFD中Q CAN CMBCDA MDFACD MFD60o补充:在手拉手中证明拉手的三角形全等并求第三组边的夹角(本题AN 和 BM 的夹角)是考察较多也较基础的;此外,本题还有许多其他结论:①CF 平分∠ AFB (过点 C 向 AN、 BM 分别作垂线)②△ CDE 是等边三角形(△ ACD≌△MCE或△CBE≌△CNDAF MF CF (截长补短)③BF NF CF【练习 1】如图 1,在△ ABC 中, AE⊥BC 于 E,AE=BE,D 是 AE 上的一点,且DE=CE,连接 BD, CD.( 1)试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系,并说明理由;( 2)如图 2,若将△ DCE 绕点 E 旋转一定的角度后,试判断BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;(3)如图 3,若将( 2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.①试猜想 BD 与 AC 的数量关系,并说明理由;②你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.【练习 2】(2014?天津)在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(﹣ 2,0),点 B(0,2),点 E,点 F 分别为 OA,OB 的中点.若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转,得正方形 OE′D′F′,记旋转角为α.(1)如图①,当α=90°时,求 AE′,BF′的长;(2)如图②,当α=135°时,求证 AE′=BF′,且 AE′⊥BF′;(3)(还未学习,可看答案)若直线 AE′与直线 BF′相交于点 P,求点 P 的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).【练习 3】(2013?潍坊)(16 年春济外期中)如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′,旋转角为a.( 1)当点 D′恰好落在 EF 边上时,求旋转角 a 的值;( 2)如图 2,G 为 BC 中点,且 0°<a<90°,求证: GD′=E′D;( 3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,△ DCD ′与△ CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角 a 的值;若不能说明理由.【练习 4】( 16 年春历城区期中)( 2016 年市中区一模)如图 1,已知DAC 90,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A 不重合),连接 CP ,将线段 CP 绕点顺时针旋转 60 得到线段CQ,连接QB并延长直线AD于点E .(1)猜想 1,猜想 QEP ___________ ;(2)如图 2,3,若当DAC 是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP 的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若DAC 135 ,ACP 15 ,且 AC 4 ,求BQ的长.D QPD QB P B E DB QE PACAA C C E图 1 图 2图3【练习 5】( 2015?济南)如图 1,在△ ABC 中,∠ ACB=90 °, AC=BC,∠ EAC =90°,点 M 为射线 AE 上任意一点(不与 A 重合),连接 CM ,将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到线段 CN ,直线 NB 分别交直线 CM 、射线 AE 于点 F 、D .(1)直接写出∠ NDE 的度数;(2)如图 2、图 3,当∠ EAC 为锐角或钝角时,其他条件不变,( 1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;(3)(还未学习,可看答案)如图 4,若∠ EAC=15 °,∠ ACM=60 °,直线 CM 与 AB 交于 G,BD =62 ,其他条件不变,求线段AM 的长.2一般旋转型全等【例题】如图,五边形 ABCDE 中,AB AE, BC DE 结 AD .求证: DA 平分CDE . CD ,ABC AED 180 ,连A证明:如图,连结AC ,延长DE 到F ,使得EF=BC,连结∵ ABC AED 180 ,且AEF AED 180 ∴ ABC AEF AFBE∵ BC EF , ABC AEF ,AB AE∴△ ABC ≌△ AEF SAS∴ BC EF , AC AF∵ BC DE CDA ∴ EF DE CD ,即 FD CD且AC AF ,AD AD∴△ ADC ≌△ ADF SSS B∴ CDA FDA∴ DA 平分CDE CC DFED补充:此题相当于把△ABC 绕点 A 逆时针旋转∠ BAE 的度数得到△AEF,对角互补保证了旋转之后的共线,也就使得DE+BC 变成了一条线段 .【练习1】(16 年春历下区期中)如图1,已知△ABC 中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含 30°角的三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为 DF ),将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转.(1)在图 1 中, DE 交 AB 于 M,DF 交 BC 于 N.①证明 DM=DN;②在这一过程中,直角三角板 DEF 与△ ABC 的重叠部分为四边形 DMBN ,请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;( 2)继续旋转至如图 2 的位置,延长 AB 交 DE 于 M,延长 BC 交 DF 于 N,DM=DN 是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;( 3)继续旋转至如图 3 的位置,延长 FD 交 BC 于 N,延长 ED 交 AB 于 M ,DM=DN 是否仍然成立?若成立,请给出写出结论,不用证明.【练习 2】( 2015?赤峰)如图,四边形ABCD 是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交 CB、BA(或它们的延长线)于点 E、F,∠EDF =60 °,当 CE=AF 时,如图 1 小芳同学得出的结论是 DE =DF .(1)继续旋转三角形纸片,当 CE≠ AF 时,如图 2 小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(2)再次旋转三角形纸片,当点 E、 F 分别在 CB、 BA 的延长线上时,如图 3 请直接写出 DE 与DF 的数量关系;(3)(还未学习,看答案)连 EF ,若△ DEF 的面积为 y,CE=x,求 y 与 x 的关系式,并指出当x 为何值时, y 有最小值,最小值是多少?【练习 3】(2016?潍坊)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠ BAD=60°,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF ⊥ BC 于点 F.( 1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、 DF 于点 M、N,求证: MN= 1AC;3( 2)如图 2,将△ EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC 相交于点 G、P,连接 GP,当△ DGP 的面积等于3 3时,求旋转角的大小并指明旋转方向.考法六:半角模型常见半角模型有90°夹 45°、 120°夹 60°、 60°夹 30° .半角模型的处理方法比较固定,旋转一条等线段 +半角的一边 +目标线段所在的三角形,再得以半角另一边所在直线为对称轴的一组对称型全等 .【例题】已知:正方形ABCD 中,∠ MAN=45°,∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点 M、N.当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM =DN 时(如图 1),易证BM +DN =MN .(1)当∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM≠ DN 时(如图 2),线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当∠ MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时,线段BM 、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.A D A DA DNNBCB MC B M CM图 2图 1图 3 N解:( 1) BM+DN=MN 成立.证明:如图,延长 CB 到点 E,使得 BE=DN,连结 AE,在△ ADN 与△ ABE 中,AD ABEBA NDAEB ND∴△ ADN≌△ ABE( SAS),∴AE AN EABDAN∴∠ EAM=90°﹣∠ NAM=45°,∴在△ AEM 与△ ANM 中,AE ANEAM NAMAM AMA DN E B M C∴△ AEM≌△ ANM(SAS),∴ME=MN,∵ME=BE+BM=DN+BM,∴ DN+BM=MN;( 2) DN﹣ BM=MN .在线段 DN 上截取 DQ=BM,连结 AQ在△ ADQ 与△ ABM 中,AD AB∵ADQABM ,DQ BM∴△ ADQ≌△ ABM(SAS),∴∠ DAQ=∠ BAM,∴∠ QAN=90°- ∠BAN- ∠DAQ=45°在△ AMN 和△ AQN 中,AQ AMQAN MANAN ANADQBMCN∴△ AMN≌△ AQN(SAS),∴MN=QN,∴DN﹣ BM=MN.补充:本题第一问实质是把△ ADN 绕点 A 顺时针旋转 90°,得到△ ABE,第二问是把△ ABM 绕点 A 逆时针旋转 90°,得到△ ADQ,不过不建议大家直接在过程中写旋转,如果要写那么旋转后的位置关系是要证明的,比如本题中要证明共线. 正常描述辅助线则证两次全等,判定方法都是SAS.【练习 1】如图 1,在四边形 ABCD 中, AB AD ,∠ B ∠ D 180 , E 、 F 分别是边 BC 、CD 上的点,且 ∠ EAF1∠BAD .2AAADFDDBFBFECBECCE图 1图 2图 3⑴ 在图 2 中,若 ∠ B∠ D 90 ,请你直接写出线段EF 与线段 BE 、FD 的数量关系为_____________ ;⑵ 在图 1 中, ∠B∠D ,其他条件不变,请你探究⑴中的结论是否成立?并完成证明;⑶ 如图 3,在四边形ABCD 中,AB,180 , E 、 F 分别是边 BC 、 CD 延AD∠ B ∠ D长线上的点, 且 ∠ EAF1∠ BAD ,⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,2请写出它们之间的数量关系,并证明.【练习 2】( 2013?达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.原题:如图 1,点 E、 F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,∠ EAF=45 °,连接 EF ,则EF=BE+DF ,试说明理由.B AB AEA ECFC FD GD BDE C图 1 图 2 图 3(1)思路梳理∵AB =AD ,∴把△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ADG,可使 AB 与 AD 重合.∵∠ ADC =∠B=90 °,∴∠ FDG =180°,点 F、 D、 G 共线.根据,易证△ AFG ≌,得EF=BE+DF.(2)类比引申如图 2,四边形ABCD 中, AB=AD ,∠ BAD =90°点 E、 F 分别在边BC、 CD 上,∠EAF =45°.若∠ B、∠ D 都不是直角,则当∠ B 与∠ D 满足等量关系时,仍有EF=BE+DF .(3)联想拓展①如图 3,在△ ABC 中,∠ BAC=90°,AB =AC,点 D、E 均在边 BC 上,且∠ DAE =45 °.猜想 BD、 DE 、 EC 应满足的等量关系,并写出推理过程.②若点 D 落在 CB的延长线上,其他条件不变,则①中的结论是否成立?请证明你的猜想.ADB E C【练习 3】在等边△ ABC 的两边AB, AC 所在直线上分别有两点M,N,D 为△ ABC 外一点,且 MDN 60 , BDC 120 , BD CD ,探究:当点M,N分别在直线AB,AC 上移动时, BM,NC,MN 之间的数量关系及△ AMN的周长Q与等边△ ABC的周长L 的关系.NA AAM NN MB C B CB CD DM图①图②D图③(1)如图①,当点M, N 在边 AB, AC 上,且 DM DN 时, BM, NC, MN 之间的数量关系式 _________;此时Q__________ .L(2)如图②,当点M, N 在边 AB, AC 上,且 DM DN 时,猜想( 1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;( 3)如图③,当点 M,N 在边 AB ,CA 的延长线上时,若 AN x ,则 Q _________.(用x, L 表示)【练习 4】( 16 年春天桥区期中)已知△ABC 中, AB=AC , D 、E 是 BC 边上的点,将△ABD 绕点 A 旋转,得到△ ACD ′,连接 D′ E.(1)如图 1,当∠ BAC=120°,∠ DAE =60°时,求证: DE=D ′E.(2)如图 2,当 DE=D ′E 时,∠ DAE 与∠ BAC 有怎样的数量关系?请写出,并说明理由 . (3)如图 3,在( 2)的结论下,当∠ BAC=90°, BD 与 DE 满足怎样的数量关系时,△ D′EC 是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由) .【练习 5】( 2016 年济南市中考27)在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.(一)尝试探究如图 1,在四边形 ABCD 中, AB= AD,∠ BAD = 60°,∠ ABC=∠ ADC = 90°,点 E、F 分別在线段 BC、 CD 上,∠ EAF = 30°,连接 EF.(1)如图 2,将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 60°后得到△ A′B′E′( A′B′与 AD 重合),请直接写出∠ E′AF= ________度,线段 BE、 EF 、FD 之间的数量关系为 ________;(2)如图 3,当点 E、 F 分别在线段 BC、 CD 的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BE、EF 、FD 之间的数量关系,并说明理由.(二)拓展延伸(还未学习,可以看答案)如图 4,在等边△ ABC 中, E、 F 是边 BC 上的两点,∠ EAF = 30°, BE= 1,将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转60°得到△ A′B′E′(A′B′与 AC 重合),连接 EE ′,AF 与 EE ′交于点 N,过点A 作 AM⊥BC 于点 M,连接 MN ,求线段MN 的长度.A A(A')E'B D B D(B' )F FE EC C图 1图 2AA(A')BFE' DNCBE M F C(B') E图 4图 3考法七:旋转特殊角度:旋转 60°产生等边三角形;旋转 90°产生等腰直角三角形;旋转 180°产生中心对称图形(类似倍长中线).60°的旋转3.如图,将 △BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°,4.如图,将 △BPC 绕点 C 逆时针旋转 60°,得到 △BP ′A得到 △AP ′C可证 Rt △PP ′A,等边 △BPP ′可证 Rt △PP ′A,等边 △CPP ′APB= P ′ PB+ P ′ PAAPB=360°-( APC+ BPC )=60 +90°° =360 -( APC+° AP ′C) =150 °APC= APP ′+P ′ PCB= APP ′ +60° BP'AP ′ C= AP ′ P+ PP ′C= AP ′ P+60° APP ′+ AP ′ P=90°APC+ AP ′ C=60° +60° +90°=210°P APB=360°-210 °=150°PACAC5.如图,将 APC 绕点 C 顺时针旋转 60°,△得到 △BP ′C可证 Rt △PP ′B,等边 △CPP ′ APB=360°-( APC+ BPC )6.如图,将 △APC 绕点 A 逆时针旋转 60°,=360 -( BP °′ C+ BPC ) 得到 △ BP ′ C=BP ′ P+ PP ′CAP ′B可证 Rt △PP ′B,等边 △APP ′= BP ′ P+60°BPC= BPP ′+P ′ PCAPB= P ′ PA+P ′ PB= BPP ′ +60° =60 +90°° BPP ′+BP ′ P=90°B =150°APC+ BPC=60°+60°+90°=210°APB=360°-210 °=150°P'P'PACA【练习 1】如图, P 是等边 △ ABC 内一点,若PA 1 , PB 2 , PC3 ,分别求APB 、APC 、 CPB 的度数.CPAB32【练习 2】如图, P 是等边△ABC 外的一点, PA=3, PB=4, PC=5,求∠ APB 的度数 .BCPA【练习 3】⑴P 是等边△ABC内一点,又APB 、BPC 、CPA 的大小之比是5∶∶6 7 ,则以 PA 、 PB 、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是()A. 2:3: 4B. 3: 4:5C. 4:5: 6D.不能确定⑵在等边△ ABC 中,P为 BC 边上一点,设以AP 、 BP 、CP为边组成的新三角形的最大内角为,则()A.≥ 90B.≤ 120C.120 D.135AAPB C B P C【练习 4】(2013?常州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,点O为Rt△ABC 内一点,连接 A0、BO、CO,且∠ AOC=∠ COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):以点 B 为旋转中心,将△ AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60°,得到△ A′O′B(得到A、O 的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:∠ ABC=,∠ A′BC=,OA+OB+OC=.AOC B【练习 5】如图,已知:四边形 ABCD 中, AD CD ,∠ ABC 75 ,∠ ADC 60 ,AB 2 ,BC2 ,⑴以线段 BD, AB, BC 作为三角形的三边,①则这个三角形为三角形(填:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形);②求 BD 边所对的角的度数;A⑵求四边形ABCD 的面积.DBC90°的旋转【例题】如图,已知在△ ABC 中, AB AC ,∠BAC 90 ,点D是线段 BC 上的任意一点,探究: BD 2 CD 2与AD2的关系,并证明你的结论.探究得到的关系为:证明:过点 A 作 AE则∠ BAD ∠CAE 在△ ABD 和△ ACE BD2CD 2 2 AD2.AD ,且 AE AD ,连接 DE 、CE.中AB AC∠BAD∠ CAEAD AE∴ △ ABD ≌△ ACE∴ BD CE ,∠ ABC ∠ ACE∵ ∠ ABC ∠ ACD 90∴ ∠ ACE ∠ ACD 90即∠ DCE 902 2 2∴ ED CD CE又∵ AE AD∴ ED2 AD 2 AE2∴ AD 2 AE 2 CD2 CE 2∴ AE AD ,CE BD2 2 2 2∴ AD AD CD BD即 2AD 2 CD 2 BD2.当点 D 与点B、C重合时,仍然满足.AE B D C补充:此题相当于把△ ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ ACE,原来的两个角互余保证了旋转之后垂直的位置关系,连结对应点D、E 得到等腰直角△ ADE.【练习 1】(2015?南充)如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A、B 和D 的距离分别为 1,2 2,10 ,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长 AP 与 BC 相交于点 Q.(1)求证:△ APP′是等腰直角三角形;(2)求∠ BPQ 的大小;(3)(改编)求 AB 的长.【练习 2】如图,点 D 是等腰直角三角形ABC 内一点,且BD=1, CD=2, AD =3.求:(1)∠ BDC 的度数;(2)△ ABC的面积.BDC A【练习 3】四边形 ABCD 被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形 CBD ,其中A 和C都是直角,另一条对角线AC的长度为 2 ,求四边形ABCD的面积.AB DC【练习 4】(2015?铁岭)已知:点 D 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 所在直线上一点(不与点 B 重合),连接 AD.(1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE,连接 CE.求证: BD=CE,BD⊥CE.(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 延长线上时,探究 AD、 BD、CD 三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;(3)若 BD= 3 CD,直接写出∠ BAD 的度数.180°的旋转27.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图 1,△ ABC 中,若 AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使得 DE=AD,再连接 BE(或将△ ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△ EBD),把 AB、 AC、2AD 集中在△ ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则 1< AD< 4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.( 2)问题解决:受到( 1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ ABC 中, D 是 BC 边上的中点, DE⊥DF ,DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接 EF.①求证: BE+CF >EF;②若∠ A=90°,探索线段 BE、 CF、 EF 之间的等量关系,并加以证明;( 3)问题拓展:如图 3,在四边形 ABDC 中,∠ B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以 D 为顶点作∠ EDF 为 60°角,角的两边分别交 AB、AC 于 E、F 两点,连接 EF,探索线段 BE、CF、EF 之间的数量关系,并加以证明.考法八:其他以旋转为背景28.(2014?抚顺)已知: Rt△ A′BC′≌Rt△ABC,∠ A′C′B=∠ACB=90°,∠ A′BC′=∠ABC=60°,Rt△ A′BC′可绕点 B 旋转,设旋转过程中直线 CC′和 AA′相交于点D.(1)如图 1 所示,当点 C′在 AB 边上时,判断线段 AD 和线段 A′D 之间的数量关系,并证明你的结论;(2)将 Rt△ A′BC′由图 1 的位置旋转到图 2 的位置时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)将 Rt△ A′BC′由图 1 的位置按顺时针方向旋转α角( 0°≤α≤ 120°),当 A、C′、 A′三点在一条直线上时,请直接写出旋转角的度数.3929.(2013?重庆)如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x 上一点 P(2,2),C 为 y 轴上一点,连接PC,线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90°至线段 PD,过点 D 作直线 AB⊥ x 轴,垂足为 B,直线 AB 与直线 y=x 交于点 A,连接 CD,直线 CD 与直线y=x 交于点Q,当△ OPC≌△ ADP 时,则 C 点的坐标是,Q 点的坐标是.40。

图形转换练习题

图形转换练习题

图形转换练习题
在这个练习题中,我们将通过一系列图形转换来考察你对几何图形的理解和应用能力。

请根据以下要求完成练习,并在每个题目的下方画出所要求的图形。

题目1:平移
将图形A沿x轴正方向平移5个单位,并标注出新图形的位置。

题目2:旋转
将图形B绕原点逆时针旋转90度,并标注出新图形的位置。

题目3:对称
以原点为对称中心,将图形C进行对称,并标注出新图形的位置。

题目4:放缩
将图形D沿y轴方向放大2倍,并标注出新图形的位置。

题目5:组合转换
将图形E进行一次平移、旋转和放缩的组合转换,并标注出新图形的位置。

具体要求如下:
- 先将图形E沿y轴方向平移10个单位;
- 再将平移后的图形E绕原点顺时针旋转45度;
- 最后将旋转后的图形E沿x轴方向放大1.5倍。

完成以上练习后,请检查答案并进行自我评估。

同时,你可以继续探索更多关于图形转换的练习,提升自己的几何图形思维和空间想象能力。

希望这个图形转换练习能够帮助你加深对几何图形变化的理解,提高解决问题的能力。

祝你成功!。

2017届中考数学试题分项版解析汇编第04期专题04图形的变换含解析

2017届中考数学试题分项版解析汇编第04期专题04图形的变换含解析

专题04 图形的变换一、选择题1. (2017贵州遵义第3题)把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( )A .B .C .D .【答案】C.考点:剪纸问题.2. (2017贵州遵义第12题)如图,△ABC 中,E 是BC 中点,AD 是∠BAC 的平分线,EF∥AD 交AC 于F .若AB=11,AC=15,则FC 的长为( )A .11B .12C .13D .14 【答案】C. 【解析】试题分析:∵AD 是∠BAC 的平分线,AB=11,AC=15, ∴1115BD AB CD AC ==, ∵E 是BC 中点,∴11151321515CECA +==, ∵EF∥AD, ∴1315CF CE CA CD ==,∴CF=1315CA=13.故选C.考点:平行线的性质;角平分线的性质.3. (2017内蒙古呼和浩特第3题)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)【答案】A【解析】试题分析:∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,∴通过轴对称得到的是(1).故选A.考点:轴对称图形.4. (2017内蒙古通辽第4题)下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】DB是中心对称图形,故本选项不符合题意;C是中心对称图形,故本选项不符合题意;D不是中心对称图形,故本选项符合题意;故选:D.考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形5. (2017郴州第2题)下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是()【答案】B.考点:轴对称图形和中心对称图形.6. (2017郴州第7题)如图(1)所示的圆锥的主视图是()【答案】A.【解析】试题分析:主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示:,故选A.考点:三视图.45角的直角三角板如图放置,直角顶7. (2017湖北咸宁第8题)在平面直接坐标系xOy中,将一块含义点C的坐标为)0,1(,顶点A的坐标为)2,0(,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此点C的对应点C 的坐标为()A .)0,23(B .)0,2( C. )0,25( D .)0,3( 【答案】C.∴x=32, 当顶点A 恰好落在该双曲线上时, 此时点A 移动了32个单位长度,∴C也移动了32个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(52,0)故选C.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移.8. (2017哈尔滨第3题)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.9. (2017黑龙江齐齐哈尔第2题)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:A 、不是轴对称图形,故A 选项错误;B 、不是轴对称图形,故B 选项错误; C 、不是轴对称图形,故C 选项错误;D 、是轴对称图形,故D 选项正确. 故选D .考点:轴对称图形.10. (2017黑龙江绥化第4题)正方形的正投影不可能...是( ) A .线段 B .矩形 C .正方形 D .梯形 【答案】D考点:平行投影.11. (2017黑龙江绥化第6题)如图, A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的,若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9,则:OB OB '为( )A .2:3B .3:2C . 4:5D .4:9 【答案】A 【解析】试题分析:由位似变换的性质可知,A′B′∥AB ,A′C′∥AC , ∴△A′B′C′∽△ABC .∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4:9, ∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2:3,∴OB OB'= 故选A .考点:位似变换.12. (2017湖北孝感第8题) 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(- ,以原点O 为中心,将点A 顺时针旋转150得到点'A ,则点'A 坐标为( )A .()0,2-B .(1, C.()2,0 D .)1-【答案】D考点:坐标与图形的变化﹣旋转.13. (2017湖北孝感第10题)如图,六边形ABCDEF 的内角都相等,60,DAB AB DE ∠==,则下列结论成立的个数是①AB DE ;②E F A D B C;③A F C D =;④四边形ACDF 是平行四边形;⑤六边形ABCDEF 即是中心对称图形,又是轴对称图形( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D考点:1.平行四边形的判定和性质;2.平行线的判定和性质;3.轴对称图形;4.中心对称图形.14. (2017青海西宁第3题)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.干行四边形 C.正六边形 D.圆【答案】A【解析】试题分析: A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;.故选A.考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.15. (2017青海西宁第6题)在平面直角坐标系中,将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为( )A .()3,2--B . ()2,2 C. ()2,2- D .()2,2- 【答案】B考点:1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标;2.坐标与图形变化﹣平移.16. (2017上海第5题)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A .菱形 B .等边三角形 C .平行四边形 D .等腰梯形 【答案】A 【解析】试题分析:A 、菱形既是轴对称又是中心对称图形,故本选项正确; B 、等边三角形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误; C 、平行四边形不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误; D 、等腰梯形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选A .考点:中心对称图形与轴对称图形.17. (2017辽宁大连第7题)在平面直角坐标系xOy 中,线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ,)2,1(B .平移线段AB ,得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-,则点'B 的坐标为( ) A .)2,4( B .)2,5( C. )2,6( D .)3,5( 【答案】B.考点:坐标与图形变化﹣平移.18. (2017海南第6题)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(-1,2)【答案】B.【解析】试题分析:首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选:B.考点:平移的性质,轴对称的性质.19. (2017贵州六盘水第2题)国产越野车“BJ40”中,哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC. 4D. 0【答案】D .考点:中心对称图形;轴对称图形.20. (2017新疆乌鲁木齐第9题)如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,点E 在BC 上,把这个矩形沿EF 折叠后,使点D 恰好落在BC 边上的G 点处,若矩形面积为60,2AFG GE BG ∠==,则折痕EF 的长为( )A .1B C. 2 D .【答案】C.【解析】试题解析:由折叠的性质可知,DF=GF ,HE=CE ,GH=DC ,∠DFE=∠GFE .∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°,∴∠GFE=60°.∵AF ∥GE ,∠AFG=60°,考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质.21. (2017新疆乌鲁木齐第10题)如图,点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上,点,C D ,分别是x 轴,y 轴上的动点,则四边形ABCD 周长的最小值为( )A .. C. .【答案】B .【解析】试题解析:分别把点A (a ,3)、B (b ,1)代入双曲线y=3x得:a=1,b=3, 则点A 的坐标为(1,3)、B 点坐标为(3,1),作A 点关于y 轴的对称点P ,B 点关于x 轴的对称点Q ,考点:反比例函数图象上点的坐标特征;轴对称﹣最短路线问题.二、填空题1. (2017湖南株洲第16题)如图示直线x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为.【答案】23 .【解析】试题分析:y=0=0,解得x=﹣1,则A(﹣1,0),当x=0时,B(0,在Rt△OAB中,∵tan∠∴AB=2 =,∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度=6022 1803ππ⋅=.故答案为23π.考点:一次函数图象与几何变换;轨迹.2. (2017内蒙古通辽第16题)如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为 .【答案】9271010 y x=-设直线方程为y=kx ,则3=103k , k =910, ∴直线l 解析式为y=910x , ∴将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x =-; 故答案为:9271010y x =-.考点:一次函数图象与几何变换3. (2017湖北咸宁第14题)如图,点O 的矩形纸片ABCD 的对称中心,E 是BC 上一点,将纸片沿AE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若3=BE ,则折痕AE 的长为 .【答案】6.则AE=6考点:矩形的性质;翻折变换(折叠问题).4. (2017湖北咸宁第15题) 如图,边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合,x AF //轴,将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次,每次旋转 60,当2017=n 时,顶点A 的坐标为 .【答案】(2,)考点:坐标与图形变化﹣旋转;规律型:点的坐标.5. (2017湖南常德第16题)如图,有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…,它是由过A 1(0,0),B 1(2,2),A 2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y =kx +2与此折线恰有2n (n ≥1,且为整数)个交点,则k 的值为 .【答案】12n-.考点:一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移;规律型;综合题.6. (2017广西百色第16题)如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点C 在y 轴正半轴上,点A 的坐标为(2,0),将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位,则点C 的对应点坐标是 .【答案】(1,3).【解析】试题分析:∵在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点C 在y 轴正半轴上,点A 的坐标为(2,0), ∴OC=OA=2,C (0,2),∵将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位,即将正方形OABC 沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,∴点C 的对应点坐标是(1,3).考点:坐标与图形变化﹣平移.7. (2017黑龙江齐齐哈尔第16题)如图,在等腰三角形纸片ABC 中,10AB AC ==,12BC =,沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 .【答案】10cm 或或.考点:图形的剪拼.8. (2017青海西宁第20题)如图,将ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若60,4,6A AD AB∠===,则AE的长为___.【答案】28 5【解析】试题分析:过点C作CG⊥A B的延长线于点G,在▱ABCD中,∠D=∠EBC,AD=BC,∠A=∠DCB,由于▱ABCD沿EF对折,∴∠D′=∠D=∠EBC,∠D′CE=∠A=∠DCB,D′C=AD=BC,∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB,∴∠D′CF=∠ECB,在△D′CF与△ECB中,D EBCD C BCD CF ECB'∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩,∴△D′CF≌△ECB(ASA),∴D′F=EB,CF=CE,∵DF=D′F,∴DF=EB,AE=CF设AE=x ,则EB=8﹣x ,CF=x ,∵BC=4,∠CBG=60°,∴BG=12BC=2,由勾股定理可知: ∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG 中,由勾股定理可知:(10﹣x )2+(2=x 2,解得:x=AE=285考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.平行四边形的性质.9. (2017上海第16题)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B 、C 、D 在一条直线上).将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后(0<n <180 ),如果EF ∥AB ,那么n 的值是 .【答案】45考点:1.旋转变换;2.平行线的性质10. (2017湖南张家界第14题)如图,在正方形ABCD中,AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为.【答案】9 .考点:旋转的性质;正方形的性质;综合题.11. (2017海南第17题)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.【答案】35.考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.12. (2017河池第14题)点)1,2(A与点B关于原点对称,则点B的坐标是.【答案】(﹣2,﹣1).【解析】试题分析:根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.∵点A(2,1)与点B关于原点对称,∴点B的坐标是(﹣2,﹣1),故答案为(﹣2,﹣1).考点:关于原点对称的点的坐标.三、解答题1. (2017湖南株洲第10题)如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF 中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=()A.5 B.4 C. D.【答案】D.考点:旋转的性质;平行线的判定与性质;等腰直角三角形.2. (2017湖南株洲第25题)如图示AB 为⊙O 的一条弦,点C 为劣弧AB 的中点,E 为优弧AB 上一点,点F 在AE 的延长线上,且BE=EF ,线段CE 交弦AB 于点D .①求证:CE ∥BF ;②若BD=2,且EA :EB :EC=3:1BCD 的面积(注:根据圆的对称性可知OC ⊥AB ).【答案】①证明见解析;②△BCD 的面积为:2.【解析】试题分析:①连接AC ,BE ,由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=12∠AEB ,由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC ,证出∠AEC=∠F ,即可得出结论;②证明△ADE ∽△CBE ,得出AD CB =CBE ∽△CDB ,得出BD BE CB CE =,求出AD=6,AB=8,由垂径定理得出OC ⊥AB ,AG=BG=12AB=4,由勾股定理求出=2,即可得出△BCD②解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,∴△ADE∽△CBE,∴AD AECB CE=,即ADCB=∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,∴△CBE∽△CDB,∴BD BECB CE=,即2CB=,∴,∴AD=6,∴AB=8,∵点C为劣弧AB的中点,∴OC⊥AB,AG=BG=12AB=4,∴=2,∴△BCD的面积=12BD•CG=12×2×2=2.考点:相似三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;三角形的外角性质;勾股定理.3. (2017郴州第26题)如图,ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形,边AB 在射线OM 上,且6OA cm =,点D 从点O 出发,沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动,当D 不与点A 重合是,将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆,连接DE .(1)求证:CDE ∆是等边三角形;(2)当610t <<时,的BDE ∆周长是否存在最小值?若存在,求出BDE ∆的最小周长;若不存在,请说明理由.(3)当点D 在射线OM 上运动时,是否存在以,,D E B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)存在,;(3)当t=2或14s 时,以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形.(2)存在,当6<t<10时,由旋转的性质得,BE=AD,∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,由(1)知,△CDE是等边三角形,∴DE=CD,∴C△DBE=CD+4,由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,此时,,∴△BDE的最小周长;(3)存在,①∵当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形,∴当点D与点B重合时,不符合题意,②当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,∴∠BED=90°,由(1)可知,△CDE是等边三角形,∴∠DEB=60°,∴∠CEB=30°,∵∠CEB=∠CDA,∴∠CDA=30°,∵∠CAB=60°,∴∠ACD=∠ADC=30°,考点:旋转与三角形的综合题.4. (2017黑龙江齐齐哈尔第21题)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -,(5,2)B -,(2,1)C -.(1)画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆;(2)画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆;(3)求(2)中线段OA 扫过的图形面积.【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)线段OA 扫过的图形面积为254π.考点:1.作图﹣旋转变换;2.扇形面积的计算;3.作图﹣轴对称变换.5. (2017辽宁大连第24题)如图,在ABC ∆中,090=∠C ,4,3==BC AC ,点E D ,分别在BC AC ,上(点D 与点C A ,不重合),且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,(点P 与点Q 不重合)时,设y PQ x CD ==,.(1)求证:DEC ADP ∠=∠;(2)求y 关于x 的函数解析式,并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)5512(3),627255612.12257x xyx x⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩考点:旋转的性质;函数关系式;矩形的判定与性质;解直角三角形.6. (2017辽宁大连第25题)如图1,四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ,OD OB =,m AD AB OA OC =+=,,n BC =,ACB ADB ABD ∠=∠+∠.(1)填空:BAD ∠与ACB ∠的数量关系为 ;(2)求nm 的值; (3)将A C D ∆沿CD 翻折,得到CD A '∆(如图2),连接'BA ,与CD 相交于点P .若215+=CD ,求PC 的长.【答案】(1)∠BAD+∠ACB=180°;(2(3)1.由(1)可知,DE=CE ,∠DCA=∠DCA′,∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′,∴DE ∥CA′∥AB ,∴∠ABC+∠A′CB=180°,∵△EA D ∽△ACB ,∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C,∴∠DA′C +∠A′CB=180°,∴A′D∥BC ,∴△PA′D∽△PBC ,∴'A D PD BC PC =,∴PD PC PC +=,即PD PC ∴PC=1.考点:相似三角形的判定和性质;解一元二次方程;三角形的内角和定理.7. (2017贵州六盘水第22题)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △,并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(,,,,,C B A ''' ;(2) .考点:坐标与图形变化-旋转(中心对称);弧线长计算公式.8. (2017贵州六盘水第25题)如图,MN 是O ⊙的直径,4MN =,点A 在O ⊙上,30AMN =∠°,B 为AN的中点,P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.【答案】(1)详见解析;.试题分析:(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°,又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°,所以∠A 'ON=90°,再求最小值22.考点:圆,最短路线问题.。

七年级数学图形变换专项练习题及答案

七年级数学图形变换专项练习题及答案

七年级数学图形变换专项练习题及答案[本文仅为示例,实际内容为机器人随机生成,仅供参考]七年级数学图形变换专项练习题及答案一、图形变换概念解析图形变换是数学中的重要概念,通过对图形的平移、旋转、翻转等操作,可以得到新的图形。

以下是对一些基本图形变换的解析:1. 平移:平移是指沿着某个方向将图形的每个点都按照相同的距离移动,保持形状不变。

平移可以用坐标的形式表示,如(x, y)→(x+a,y+b),其中(a, b)为平移的向量。

2. 旋转:旋转是指将图形绕着某个中心点按照一定的角度进行旋转,保持形状不变。

旋转可以用坐标的形式表示,如(x, y)→(xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ),其中(θ)为旋转的角度。

3. 翻转:翻转是指将图形按照某个轴进行对称,可以是水平轴、垂直轴或者某条斜线。

对于水平翻转,坐标的形式表示为(x, y)→(x, -y);对于垂直翻转,坐标的形式表示为(x, y)→(-x, y)。

二、图形变换练习题1. 平移练习题:将下列图形按照给定的向量进行平移,并写出新的坐标:(1) 图形ABCDEF,向量(2, 3)(2) 图形PQRST,向量(-1, 4)2. 旋转练习题:将下列图形按照给定的角度进行旋转,并写出新的坐标:(1) 图形ABC,中心点O,逆时针旋转30°(2) 图形PQR,中心点O,顺时针旋转60°3. 翻转练习题:将下列图形按照给定的轴进行翻转,并写出新的坐标:(1) 图形ABC,关于x轴翻转(2) 图形PQR,关于y轴翻转三、图形变换练习题解答1. 平移练习题解答:(1) 图形ABCDEF,向量(2, 3)的平移结果为A'(3, 5),B'(4, 6),C'(6, 7),D'(7, 8),E'(7, 9),F'(8, 10)(2) 图形PQRST,向量(-1, 4)的平移结果为P'(-3, 7),Q'(-1, 9),R'(0, 9),S'(1, 10),T'(2, 12)2. 旋转练习题解答:(1) 图形ABC,中心点O,逆时针旋转30°后的结果为A'(0.5, -1.366),B'(0, 0),C'(-1, 0.366)(2) 图形PQR,中心点O,顺时针旋转60°后的结果为P'(0.366, 0.5),Q'(0, 0),R'(-0.5, -0.366)3. 翻转练习题解答:(1) 图形ABC,关于x轴翻转后的结果为A'(1, -1),B'(-2, -2),C'(-3, 0)(2) 图形PQR,关于y轴翻转后的结果为P'(1, 1),Q'(2, 0),R'(1, -1)四、总结通过以上练习题的解答,我们对图形变换的概念、平移、旋转、翻转等操作有了更深入的了解。

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专题测试卷(附答案)

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专题测试卷(附答案)

中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专题测试卷(附答案)1.线段AB与CD的位置关系如图1所示AB=CD=m,AB与CD的交点为O,且∠AOC=60°,分别将AB和AC平移到CE,BE的位置(如图2).(1)求CE的长和∠DCE的度数;(2)在图2中求证:AC+BD>m.2.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,∠B=30°将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到Rt△A′B′C,且点B′、A′、B在同一直线上.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,作出一个以AB为边的等边三角形;(2)在图2中,作出一个菱形.3.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别A(1,4),B(2,0),C(3,2)(1)画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1;(2)画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2;(3)观察发现:△A2BC2可由△AB1C绕点(填写坐标)旋转得到(4)在旋转过程中,点B1经过的路径长为.∠ABC.以点B为旋转中心,4.如图1,在△ABC中BA=BC,D、E是AC边上的两点,且满足∠DBE=12将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF,连接DF.(1)求证:DF=DE;(2)如图2,若AB⊥BC,其他条件不变.求证:DE2=AD2+EC2.5.如图,将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF,使点C恰好落到线段AD上的E点处,连接CE,连接CG交BE于点H.(1)求证:CE平分∠BED;(2)取BC的中点M,连接MH,求证:MH∥BG;(3)若BC=2AB=4,求CG的长.6.已知,△ABC为等边三角形,点D,E为直线BC上两动点,且BD=CE.点F,点E关于直线AC成轴对称,连接AE,顺次连接A,D,F.(1)如图1,若点D,点E在边BC上,试判断△ADF的形状并说明理由;(2)如图2,若点D,点E在边BC外,求证:∠BAD=∠FDC.7.如图,正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交BC、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,求证:MN=BM+DN;(2)当AB=6,MN=5时,求△CMN的面积;(3)当∠MAN绕点A旋转到如图2位置时线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.8.如图1 在△ABC中AB=AC点DE、分别在边AB、AC上AD=AE连接DC点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点连接MQ、PM.(1)求证:PM=MQ;(2)当∠A=50°时求 PMQ的度数;(3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置若∠PMQ=120°判断△ADE的形状并说明理由.9.已知△ABC∠ACB=90°AC=BC=4D是射线CB上一点连接AD将AD绕点A逆时针旋转90°点D落在点E处连接BE交射线AC于点F.(1)如图1当点D与点C重合时求AF的长;(2)如图2当点D在线段BC上时连接CE在点D的运动过程中请问△AEC的面积是否会发生变化?如果不会求出它的面积;如果会请说明理由;(3)当BD=1时求AF的长.10.在等边△BCD中DF⊥BC于点F点A为直线DF上一动点以点B为旋转中心把BA顺时针旋转60°至BE.(1)如图1 点A在线段DF上连接CE求证:CE=DA;(2)如图2 点A在线段FD的延长线上请在图中画出BE并连接CE当∠DEC=45°时连接AC求出∠BAC的度数;(3)在点A的运动过程中若BD=6求EF的最小值11.如图一个含60°角的纸片顶点与等边△ABC的点B重合将该纸片绕点B旋转使纸片60°角的一边交直线AC于点D在另一边上截取点E使BE=BD连接AE.(1)当点D在边AC上时如图① 求证:AC=AD+AE;(2)当点D在边AC所在直线上如图②、如图③时线段AD,AC,AE之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论.(3)在图③中AD、BE交于点K若AE=4,BC=6则AD=_______ DK=______.12.已知四边形ABCD中AB⊥AD,BC⊥CD AB=BC,∠ABC=120°∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E、F.(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1)求证:AE+CF=EF.(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时在图2种情况下求证:AE+CF=EF.(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时在图3种情况下上述结论是否成立?若成立请给予证明;若不成立线段AE,CF EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想不需证明.13.如图在平行四边形ABCD中AC是对角线AB=AC点E是BC边上一点连接AE将AE绕着点A 顺时针旋转α得到线段AF.(1)如图1 若α=∠BAC=90°连接BF BF=3BC=8求△ABE的面积;(2)如图2 若α=2∠BAC=120°连接CF交AB于H求证:2AH+CE=AD;(3)若在(2)的条件下3CE=BC=9点P为AB边上一动点连接EP将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EQ连接CQ当线段CQ取得最小值时直接写出四边形BHQE的面积.14.已知:正方形ABCD以A为旋转中心旋转AD至AP连接BP、DP.(1)若将AD顺时针旋转30°至AP如图1所示求∠BPD的度数?(2)若将AD顺时针旋转α度(0°<α<90°)至AP求∠BPD的度数?(3)若将AD逆时针旋转α度(0°<α<180°)至AP请分别求出0°<α<90°、α=90°、90°<α<180°三种情况下的∠BPD的度数(图2、图3、图4).15.已知如图1正方形ABCD的边长为5点E、F分别在边AB、AD的延长线上且BE=DF连接EF.(1)证明:EF⊥AC;(2)将△AEF绕点A顺时针方向旋转当旋转角α满足0°<α<45°时设EF与射线AB交于点G与AC交于点H如图所示试判断线段FH、HG、GE的数量关系并说明理由.(3)若将△AEF绕点A旋转一周连接DF、BE并延长EB交直线DF于点P连接PC试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围.16.【问题思考】如图1 点E是正方形ABCD内的一点过点E的直线AQ以DE为边向右侧作正方形DEFG 连接GC直线GC与直线AQ交于点P则线段AE与GC之间的关系为______.【问题类比】如图2 当点E是正方形ABCD外的一点时【问题思考】中的结论还成立吗?若成立请证明你的结论;若不成立请说明理由;【拓展延伸】如图3 点E是边长为6的正方形ABCD所在平面内一动点【问题思考】中其他条件不变则动点P到边AD的最大距离为______(直接写出结果).17.(1)【问题发现】如图1 在Rt△ABC中AB=AC∠BAC=90°点D为BC的中点以BD为一边作正方形BDFE点F恰好与点A重合则线段CF与AE的数量关系为_______;(2)【拓展探究】在(1)的条件下如果正方形BDFE绕点B顺时针旋转连接CF AE BF线段CF与AE 的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题解决】当AB=AC=6且(2)中的正方形BDFE绕点B顺时针旋转到E F C三点共线时求出线段AE的长.18.综合与实践:问题情景:如图1、正方形ABCD与正方形AEFG的边AB AE(AB<AE)在一条直线上正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转设旋转角为α在旋转过程中两个正方形只有点A重合其它顶点均不重合连接BE DG.(1)操作发现:当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时求证:BE=DG;(2)操作发现:如图3 当点E在BC延长线上时连接FC求∠FCE的度数;(3)问题解决:如图4 如果α=45°AB=2AE=4√2请直接写出点G到BE的距离.19.如图①在正方形ABCD中连接BD点E是边AB上的一点EF⊥AB交BD于点F点P是FD的中点连接EP、CP.(1)如图① 探究EP与CP有何关系并说明理由;(2)若将△BEF绕点B顺时针旋转90° 得到图② 连接FD取FD的中点P连接EP、CP请问在该条件下①中的结论是否成立并说明理由;(3)如果把△BEF绕点B顺时针旋转180° 得到图③ 同样连接FD取FD的中点P连接EP、CP请你直接写出EP与CP的关系.20.综合与实践问题情境:数学活动课上老师向大家展示了一个图形变换的问题.如图1.将正方形纸片ABCD折叠使边AB AD都落在对角线AC上展开得折痕AE AF连接EF.试判断△AEF的形状.独立思考:(1)请解答问题情境提出的问题并写出证明过程.实践探究:(2)如图2.将图1中的∠EAF绕点A旋转使它的两边分别交边BC CD于点P Q连接PQ.请猜想线段BP PQ DQ之间的数量关系并加以证明.问题解决:(3)如图3.连接正方形对角线BD若图2中的∠PAQ的边AP AQ分别交对角线BD于点M N将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开如图4所示.若BM=7DN=24求MN的长.参考答案1.(1)解:∵将AB和AC平移到CE,BE的位置∵AB=CE,AB∥CE∵∠AOC=∠DCE∵∠AOC=60°AB=CD=m∵∠DCE=60°CE=AB=m;(2)证明:如图连接DE由(1)得:∠DCE=60°CE=AB=m∵AB=CD=m∵CD=CE∵△CDE是等边三角形∵DE=CD=m∵将AB和AC平移到CE,BE的位置∵AC=BE在△BDE中BD+BE>DE即AC+BD>m.2.(1)解:△ADB是等边三角形即为所求理由如下:如图延长AC交BB′于一点D∵∠ACB=90°∠CBA=30°将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到Rt△A′B′C ∵∠A=60°,∠B′=30°,BC=B′C∵∠B′BC=30°,∠ABD=60°∵∠BDA=180°−60°−60°=60°∵△ADB是等边三角形;(2)解:四边形ABDE是菱形即为所求理由如下:过点D作DE平行于AB交BC的延长线于一点即为点E连接AE如图:由(1)知△ADB是等边三角形且∠ACB=90°∵BC⊥AD∵DC=AC∵∠DEB =∠ABC∵∠DCE =∠ACB∵△DCE ≌△ACB∵BC =EC∵四边形ABDE 是菱形.3.解:(1)如图:(2)如图:(3)(5 0)(4)B 1经过的路径是以(5 0)为圆心 BB 1为半径的圆弧∵C =14×2×π×3=32π;4.(1)证明:∵∠DBE =12∠ABC∵∠ABD +∠CBE =∠DBE =12∠ABC∵△ABF 由△CBE 旋转而成∵BE =BF ∠ABF =∠CBE∵∠DBF =∠DBE在△DBE 与△DBF 中{BE =BF ∠DBE =∠DBF BD =BD∵△DBE ≌△DBF (SAS )(2)证明:∵将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF∵BA=BC∠ABC=90°∵∠BAC=∠BCE=45°∵图形旋转后点C与点A重合CE与AF重合∵AF=EC∵∠FAB=∠BCE=45°∵∠DAF=90°在Rt△ADF中DF2=AF2+AD2∵AF=EC∵DF2=EC2+AD2同(1)可得DE=DF∵DE2=AD2+EC2.5.(1)证明:∵将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF使点C恰好落到线段AD上的E点处∴BE=BC∴∠BEC=∠BCE∵AD∥BC∴∠BCE=∠DEC∴∠BEC=∠DEC∴CE平分∠BED;(2)证明:过点C作CN⊥BE于N如图:∵CE平分∠BED CD⊥DE CN⊥BE∴CD=CN∴BG=AB=CD=CN∵∠BHG=∠NHC∠GBH=∠CNH=90°BG=CN∴△BHG≌△NHC(AAS)∴GH=CH即点H是CG中点∵点M是BC中点∴MH是△BCG的中位线∵MH∥BG;(3)解:过点C作CN⊥BE于N过G作GR⊥BC于R如图:∵BC=2AB=4∴BG=AB=CD=CN=2∴CN=12 BC∴∠NBC=30°∵∠GBE=90°∴∠GBR=60°∴BR=12BG=1GR=√3BR=√3在Rt△GRC中CG=√GR2+CR2=√(√3)2+(1+4)2=2√7∴CG的长为2√7.6.解:(1)△ADF为等边三角形理由如下:∵△ABC为等边三角形∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.在△ABD和△ACE中{AB=AC∠ABC=∠ACBBD=CE∴△ABD≅△ACE(SAS)∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.∵点F 点E关于直线AC成轴对称∴AF=AE,∠CAF=∠CAE ∴AD=AF,∠CAF=∠BAD.∵∠BAD+∠DAC=60°∴∠CAF+∠DAC=60°即∠DAF=60°,∵△ADF为等边三角形.(2)∵△ABC为等边三角形∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.在△ABD和△ACE中{AB=AC∠ABC=∠ACBBD=CE∴△ABD≅△ACE(SAS)∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.∵点F 点E关于直线AC成轴对称∴AF=AE,∠CAF=∠CAE ∴AD=AF,∠CAF=∠BAD.∵∠BAD+∠DAC=60°∴∠CAF+∠DAC=60°∵△ADF为等边三角形.∴∠ADF=∠FDC+∠ADC=60°∵∠BAD+∠ADC=∠ABC=60°∵∠BAD=∠FDC7.(1)解:如图将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′则:△ABM≌△ADM′∵AM=AM′,BM=DM′,∠BAM=∠DAM′∵四边形ABCD为正方形∵∠BAD=90°∵∠MAN=45°∵∠MAB+∠NAD=45°∵∠M′AD+∠NAD=∠M′AN=45°∵∠MAN=∠M′AN又∵AM=AM′,AN=AN∵△AMN≌△AM′N(SAS)∵MN=M′N=M′D+DN=BM+DN;(2)解:∵四边形ABCD为正方形∵AD=AB=6S正方形=62=36∵△AMN≌△AM′N∵MN′=MN=5∵S△AMN=S△AM′N=12M′N⋅AD=12×5×6=15∵△ABM≌△ADM′∵S△ABM+S△ADN=S△ABM′+S△ADN=S△AM′N=15∵S△CMN=S正方形−S△AMN−S△ADN−S△AMB=36−15−15=6;(3)解:DN=BM+MN理由如下:如图将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′连接MN 则:∠MAM′=90°△ABM≌△ADM′∵AM=AM′,BM=DM′,∠BAM=∠DAM′∵∠MAN=45°∵∠M′AN=∠M′AM−∠MAN=90°−45°=45°∵∠MAN=∠M′AN又∵AM=AM′,AN=AN∵△AMN≌△AM′N(SAS)∵MN=M′N∵DN=M′D+M′N=BM+MN.8.(1)证明:∵AB=AC AD=AE∵BD=CE∵P M分别为DE DC的中点∵PM=12CE PM∥CE∵M Q分别为DC CB的中点∵MQ=12DB MQ∥OB∵PM=MQ;(2)解:∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点∵MQ∥DB PM∥AC∵∠MQC=∠B∵∠PMQ=∠DMP+∠DMQ=∠ACD+∠BCD+∠MQC=∠ACD+∠BCD+∠B =180°−50°=130°;(3)解:∵ADE是等边三角形理由如下:由旋转的性质可知∠BAC=∠DAE∵∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE∵∵BAD∵∵CAE(SAS)∵BD=CE∠ABD=∠ACE ∵P M为DE DC的中点∵PM∥EC∵∠PMD=∠ECD∵M Q为DC BC的中点∵MQ∥DB∵∠MQC=∠DBC∵∠MPQ=∠DMP+∠DMQ=∠DCE+∠MQC+∠MCQ=∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠MCQ=∠ACD+∠MCQ+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=120°∵∠BAC=180°−120°=60°∵∠DAE=∠BAC=60°又∵AD=AE∵∵ADE是等边三角形.9.(1)解:∵将AD绕点A逆时针旋转90°∵AD=AE,∠DAE=90°∵点D与点C重合∵AC=AE∵BC=AC=AE又∵∠AFE=∠BFC∠EAF=∠BCF=90°∵△BCF≌△EAF(AAS)∵AF=CF∵AC=BC=4∵AF=CF=2;(2)解:△AEC的面积不会变化理由如下:如图过点E作EH⊥AC于H∵将AD绕点A逆时针旋转90°∵AD=AE,∠DAE=90°=∠ACB∵∠DAC+∠CAE=90°=∠DAC+∠ADC∵∠ADC=∠CAE∵△ADC≌△EAH(AAS)∵EH =AC =4∵S △ACE =12×AC ⋅EH =8;(3)解:当点D 在线段BC 上时∵BD =1,BC =4∵CD =3∵△ADC ≌△EAH∵CD =AH =3∵CH =1∵∠EHF =∠ACB =90° ∠AFE =∠BFC ,AC =EH =BC∵△EFH ≌△BFC(AAS)∵FH =FC =12 ∵AF =AF +FH =72;当点D 在线段CB 的延长线时 过点E 作EH ⊥直线AC 于H∵BD =1,BC =4∵CD =5同理可证△ACD ≌△EHA∵CD =AH =5∵CH =1同理可证:△BCF ≌△EHF∵FH =FC =12 ∵AF =AC +FC =92综上所述:AF 的长为72或92.10.(1)解:由旋转得 BA =BE ∠ABE =60°∵△BCD 是等边三角形∵BD=BC∠DBC=60°∵∠ABE=∠DBC∵∠DBA+∠ABC=∠ABC+∠CBE ∵∠DBA=∠CBE在△DBA与△CBE中{BD=BC ∠DBA=∠CBE BA=BE∵△DBA≌△CBE(SAS)∵DA=CE.(2)解:如图3由(1)可知△DBA≌△CBE∵DA=CE∠BDA=∠BCE又∵△BCD是等边三角形∵∠BDC=∠BCD=60°DB=DC∵DB=DC∵∵BCD是等腰三角形∵DF⊥BC∵∠BDF=12∠BDC=30°∵∠BDA=180°−∠BDF=150°∵∠BCE=150°∠CDA=360°−∠BDA−∠BDC=150°∵∠DCE=∠BCE−∠BCD=90°∵∠DEC=45°∵∠EDC=45°∵∠DEC=∠EDC ∵CE=CD∵DB=DC=DA∵∠BAD=180°−∠BDA2=15°∠CAD=180°−∠CDA2=15°∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°.(3)解:∵由图1可知当点A在线段DF上时∠BCE=∠BDA=30°;由图3可知当点A在线段FD的延长线上时∠BCE=∠BDA=150°;由图4可知当点A在线段DF的延长线上时∠BCE=∠BDA=30°;∵综上所述当点A在直线DF上运动时直线CE与直线BC的夹角始终为30°即点E的运动轨迹为一条直线过点F作FE′⊥EC于点E′则当点E运动到点E′时此时EF的长度最短∵BD=CD=BC=6DF⊥BC∵CF=12BC=3又∵FE′⊥EC∠BCE=30°∵FE′=12CF=32∵EF的最小值为32.11.((1)证明:∵△ABC是等边三角形∵AB=BC∠ABC=60°.∵∠EBD=60°∵∠EBA+∠ABD=∠CBD+∠ABD即:∠ABE=∠CBD∵BD=BE∵△ABE≌△CBD(SAS)∵AE=CD.∵AC=AD+CD∵AC=AD+AE.(2)如图2 当点D在CA的延长线时∵∵DBE=∵ABC=60°∵∵DBE+∵ABD=∵ABC+∵ABD即∵ABE=∵CBD∵AB=BC BE=BD∵∵ABE∵△CBD(SAS)∵AE=CD=AC+AD∵AD=AE-AC;如图3 当点D在AC的延长线上时∵∵ABC=∵DBE=60°∵∵ABC-∵CBE=∵DBE-∵CBE即∵ABE=∵CBD∵AB=BC BD=BE∵△ABE∵△CBD(SAS)∵AE=CD=AD-AC∵AC=AD-AE;综上当点D在CA延长线时AD=AE-AC;当点D在AC的延长线上时AC=AC-AE;(3)解:由(2)得∵ABE∵∵CBD∵CD=AE=4 ∵BAE=∵BCD=180°-∵ACB=120°∵AD=AC+CD=6+4=10 ∵CAE=∵BAE-∵BAC=60°∵∵CAE=∵ACB∵AE∵BC∵∵AKE∵∵CKB∵AK CK =AEBC=46∵AK =23CK又∵AK +CK =AC =BC =6∵53 CK =6∵CK =185∵DK =CK +CD =185+4=385.12.解:(1)∵AB ⊥AD,BC ⊥CD,∵∠A =∠C ,在△ABE 与△CBF 中{AB =BC ∠A =∠C AE =CF ∵△ABE ≅△CBF(SAS),∵∠ABE =∠CBF,BE =BF,∵∠ABC =120°,∠MBN =60°,∵∠ABE =∠CBF =30°,∵AE =12BE,CF =12BF,∵∠MBN =60°,BE =BF∵△BEF 为等边三角形∵BE =BF =EF,∵AE =CF =12EF,∵AE +CF =EF;(2)如图 将Rt △ABE 顺时针旋转120°得△BCG∵BE=BG,AE=CG,∠A=∠BCG,∵AB=BC,∠ABC=120°,∵点A与点C重合∵∠A=∠BCF=90°,∵∠BCG+∠BCF=180°,∵点G、C、F三点共线∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠ABE=∠CBG,∵∠GBF=60°,在△GBF与△EBF中{BG=BE∠GBF=∠EBFBF=BF∵△GBF≅△EBF(SAS),∵FG=EF,∵EF=AE+CF;(3)不成立EF=AE−CF理由如下:如图将RtΔABE顺时针旋转120° 得ΔBCG∵AE=CG由(2)同理得点C、F、G三点共线∵AB=BC,∠ABC=120°,∵点A与点C重合∵BG=BE,∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°,∵∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°,∵∠MBN=60°,∵∠GBF=60°,在ΔBFG与ΔBFE中{BG=BE∠GBF=∠EBFBF=BF∵△BFG≅△BFE(SAS)∵GF=EF,∵EF=AE−CF.13.(1)解:如图:过点A作BC的垂线交BC于点M∵α=∠BAC=90°∴∠FAB=∠EAC在△FAB和△EAC{FA=EA ∠FAB=∠EAC BA=CA∴△FAB≅△EAC(SAS)∴FB=CE又∵BF=3BC=8∴BE=BC−CE=8−3=5又∵∠BAC=90°AB=AC ∴AM=12BC=4∴S△ABE=12BE×AM=12×5×4=10.(2)解:在BH上截取BP=CE连接CP∵α=2∠BAC=120°∵∠BAC=60°∵AB=AC∵△ABC是等边三角形∵∠B=∠ACB=60°BC=AC 在△CBP和△ACE中{BP=CE∠B=∠ACB=60°BC=AC∴△CBP≅△ACE∴CP=AE=AF∠BPC=∠AEC=60°+∠BAE ∴∠APC=180°−(∠BAE+60°)∵∠FAB=120°−∠BAE∴∠APC=∠FAB在△AHF和△CPH中{∠APC=∠FAB ∠AHF=∠PHC CP=AF∵△AHF≅△PHC(AAS)∴AH=PH∵BP=CE∴AB=BC=AD=AH+PH+CE=2AH+CE.(3)解:如图:∵3CE=BC=9∵CE=3BE=BC−CE=6,连接EH由(2)可知∠BAC=∠ABC=60°∵△BHE是等边三角形∵∠BEH=60°,BE=HE∵将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EP1∵PE=P1E∠PEP1=60°即∠HEP1=∠BEP,在△BPE和△HEP1中{PE=P1E∠HEP1=∠BEPBE=HE,∵△BEP≅△HEP1(SAS),∵∠B=∠EHP1=60°,∵∠BEH=60°∵∠BEH=∠EHP1=60°,∵HP1∥BC点P1的轨迹为过点H且平行BC的直线过H作HP1∥BC其延长线角CD于M过C作CQ⊥BP1于Q由点到直线的距离垂线段最短可知:当CQ⊥MH时即CQ有最小值∵BH∥CM,BC∥HM∵四边形BHMC是平行四边形∵CM=BH=6∠HMC=∠B=60°∵∠QCM=30°∵MQ=12CM=3∵CQ=√CM2−MQ2=3√3∵边形BHQE的面积为BE⋅CQ=6×3√3=18√3.14.(1)解:∵AD顺时针旋转30°至AP∵AD=AP∠PAD=30°∵∠APD=12(180°−30°)=75°∵四边形ABCD为正方形∵AB=AD=AP∠BAD=90°∵∠BAP=90°−30°=60°∵∠BPA=12(180°−60°)=60°∵∠BPD=60°+75°=135°.(2)∵AD顺时针旋转α至AP ∵AD=AP∠PAD=α∵∠APD=12(180°−α)=90°−α2∵四边形ABCD为正方形∵AB=AD=AP∠BAD=90°∵∠BAP=90°−α∵∠BPA=12[180°−(90−α)]=45°+α2∵∠BPD=(90°−α2)+(45°+α2)=135°.(3)①当0°<α<90°时∵AD逆时针旋转α至AP∵AD=AP∠PAD=α∵∠APD=12(180°−α)=90°−α2∵四边形ABCD为正方形∵AB=AD=AP∠BAD=90°∵∠BAP=90°+α∵∠BPA=12[180°−(90+α)]=45°−α2∵∠BPD=(90°−α2)−(45°−α2)=45°.②当α=90°时∵AD逆时针旋转90°至AP∵AD=AP∠PAD=90°∵四边形ABCD为正方形∵AB=AD=AP∠BAD=90°∵∠BAP=90°+90°=180°即点P、A、B三点共线∵∠BPD=∠APD=12(180°−90°)=45°.③当90°<α<180°时∵AD逆时针旋转α至AP∵AD=AP∠PAD=α∵∠APD=12(180°−α)=90°−α2∵四边形ABCD为正方形∵AB=AD=AP∠BAD=90°∵∠BAP=360°−90°+α=270°−α∵∠BPA=12[180°−(270°−α)]=α2−45°∵∠BPD=(90°−α2)+(α2−45°)=45°.15.(1)证明:如图1:∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB∠DAC=∠BAC∵BE=DF ∴AD+DF=AB+BE即AF=AE∴AC⊥EF.(2)解:FH2+GE2=HG2理由如下:如图2过A作AK⊥AC截取AK=AH连接GK、EK∵∠CAB=45°∴∠CAB=∠KAB=45°∵AG=AG∴△AGH≅△AGK(SAS)∴GH=GK由旋转得:∠FAE=90°AF=AE∵∠HAK=90°∴∠FAH=∠KAE∴△AFH≅△AEK(SAS)∴∠AEK=∠AFH=45°FH=EK∵∠AEH=45°∴∠KEG=45°+45°=90°Rt△GKE中KG2=EG2+EK2即:FH2+GE2=HG2.(3)解:如图3∵AD=AB∠DAF=∠BAE AE=AF∴△DAF≅△BAE(SAS)∴∠DFA=∠BEA∵∠PNF=∠ANE∴∠FPE=∠FAE=90°∴将△AEF绕点A旋转一周总存在直线EB与直线DF垂直∴点P的运动路径是:以BD为直径的圆如图4当P与C重合时PC最小PC=0当P与A重合时PC最大为5√2.∴线段PC的取值范围是:0≤PC≤5√2.16.解:问题思考:设AQ和BC交于点H∵四边形ABCD和四边形DEFG都为正方形∵∠ADC=∠EDG=90°DA=DC,DE=DG ∵∠ADC−∠EDC=∠EDG−∠EDC即∠ADE=∠CDG∵△DAE≌△DCG(SAS)∵AE=CG∠DAE=∠DCG∵∠DAB=∠DCB=90°∵∠DAE+∠HAB=∠DCG+∠PCH即∠BAH=∠PCH∵∠AHB=∠CHP∵∠B=∠CPA=90°即AE⊥CG故答案为:AE=GC AE⊥GC;问题类比:问题思考中的结论仍然成立理由如下:设AQ和BC交于点H∵四边形ABCD和四边形DEFG都为正方形∵∠ADC=∠EDG=90°DA=DC,DE=DG ∵∠ADC−∠EDC=∠EDG−∠EDC即∠ADE=∠CDG∵△DAE≌△DCG(SAS)∵AE=CG∠DAE=∠DCG∵∠DAB=∠DCB=90°∵∠DAE+∠HAB=∠DCG+∠PCH即∠BAH=∠PCH∵∠AHB=∠CHP∵∠B=∠CPA=90°即AE⊥CG故答案为:AE=GC AE⊥GC;拓展应用:∵∠CPA=90°∵点P的运用轨迹即为以AC为直径的⊙O上如图:当点P位于AD右侧PH⊥AD且经过圆心O时动点P到边AD的距离最大∵正方形的边长为6∵AC=6√2OH=3∵OP=OC=12AC=3√2∵PH=OH+OP=3+3√2即动点P到边AD的最大距离为3+3√2故答案为:3+3√2.17.(1)解:如图1 ∵四边形BDFE是正方形∵FE=BE∠E=90°∵BF=√BE2+FE2=√2FE2=√2FE∵点F与点A重合AB=AC∵CF=AC=AB=BF FE=AE∵CF=√2AE故答案为:CF=√2AE;(2)无变化理由如下:证:如图2 ∵EB=EF∠BEF=90°∵∠EBF=∠EFB=45°BF=√EB2+EF2=√2EB2=√2EB∵AB=AC∠BAC=90°∵∠ABC=∠ACB=45°BC=√AB2+AC2=√2AB2=√2AB∵BF EB =BCAB=√2∠CBF=∠ABE=45°−∠ABF∵△CBF∽△ABE∵CF AE =BCAB=√2∵CF=√2AE;(3)如图2 E F C三点共线且点F在线段CE上∵BC=√2AB AB=AC=6∵BC=√2×6=6√2由(1)得BD=12BC∵BE=EF=BD=12×6√2=3√2∵∠BEC=90°∵CE=√BC2−BE2=√(6√2)2−(3√2)2=3√6∵CF=CE−EF=3√6−3√2∵CF=√2AE∵AE=√22CF=√22×(3√6−3√2)=3√3−3;如图3 E F C三点共线且点F在线段CE的延长线上∵BF EB =BCAB=√2∠CBF=∠ABE=45°+∠CBE∵△CBF∽△ABE∵CF AE =BCAB=√2∵CF=√2AE∵∠BEF=90°∵∠BEC=180°−∠BEF=90°∵CE=√BC2−BE2=√(6√2)2−(3√2)2=3√6∵CF=CE+EF=3√6+3√2∵AE=√22CF=√22×(3√6+3√2)=3√3+3综上所述线段AE的长为3√3−3或3√3+3.18.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∵AB =AD ∠BAE +∠EAD =90°又∵四边形AEFG 是正方形∵AE =AG ∠EAD +∠DAG =90°∵∠BAE =∠DAG .在△ABE 与△ADG 中{AB =AD,∠BAE =∠DAG AE =AG,∵△ABE ≅△ADG (SAS )∵BE =DG ;(2)解;过F 作FH ⊥BE 垂足为H∵∠AEF =∠ABE =∠EHF =90°∵∠AEB +∠FEH =90° ∠FEH +∠EFH =90°∵∠AEB =∠EFH∵四边形AEFG 是正方形∵AE =EF在△ABE 与△EHF 中{∠ABE =∠EHF ∠AEB =EFH AE =EF∵△ABE≌△EHF (AAS )∵AB =EH BE =FH∵AB =BC =EH∵BC +EC =EH +EC∵BE =CH =FH又∵∠EHF =90°∵∠FCE=45°(3)解:如图连接GB GE过点B作BH⊥AE于点H ∵GE是正方形AEFG的对角线∵∠AEG=45°∵∠EAB=45°∵AB∥GE∵S△BEG=S△AEG=12S正方形AEFG=12×4√2×4√2=16∵AB=2∵BH=AH=√2∵HE=4√2−√2=3√2在Rt△BHE中BE=√(√2)2+(3√2)2=2√5设点G到BE的距离为h∵S△BEG=12×BE×ℎ∵1 2×2√5×ℎ=16解得:ℎ=16√55∵点G到BE的距离为16√55.19.解:(1)EP=CP且EP⊥CP.证明:过PH⊥AB于点H延长HP交CD于点I作PK⊥AD于点K.则四边形PIDK是正方形四边形AKPH是矩形∴AK=HP KD=DI=PI=AH∵AD=CD∴IC=HP ∵AD∥PH∥EF P是DF的中点∴HA=HE∴HE=PI 在Rt△HPE和Rt△ICP中{HE=PI ∠PHE=∠CIP HP=IC∴Rt△HPE≌Rt△ICP(SAS)∴EP=CP∠HPE=∠PCI∠HEP=∠CPI∴∠HPE+∠CPI=90°∴∠EPC=90°∴EP⊥CP;(2)成立.证明:图2中作PH⊥BC则EF∥PH∥CD又∵P是DF的中点∴EH=CH 则PH是EC的中垂线∴PE=CP∵EF=EB∴EF+CD=EC ∵P是DF的中点EH=CH则PH=12(EF+CD)∴PH=12 EC∴△EPC是等腰直角三角形∴EP=CP且EP⊥CP;(3)图3中延长FE交DC延长线于M连MP.∵∠AEM=90°∠EBC=90°∠BCM=90°∴四边形BEMC是矩形.∴BE=CM∠EMC=90°由图(2)可知∵BD平分∠ABC∠ABC=90°∴∠EBF=45°又∵EF⊥AB∴△BEF为等腰直角三角形∴BE=EF∠F=45°.∴EF=CM.∵∠EMC=90°∴MP=12FD=FP.∵BC=EM BC=CD∴EM=CD.∵EF=CM∴EF+EM=CM+DC 即FM=DM又∵FP=DP∠CMP=12∠EMC=45°∴∠F=∠PMC.在△PFE和△PMC中{FP=MP ∠F=∠PMC EF=CM∴△PFE≌△PMC(SAS).∴EP=CP∠FPE=∠MPC.∵∠FMC=90°MF=MD FP=DP∴MP⊥FD∴∠FPE+∠EPM=90°∴∠MPC+∠EPM=90°即∠EPC=90°∴EP⊥CP.20.(1)解∵ ∵AEF是等腰三角形理由如下∵∵四边形ABCD是正方形∵AB=AD=BC=CD∵BAD=∵B=∵D=90°∵∵ABC∵ADC都是等腰三角形∵∵BAC=∵DAC=45°根据题意得∵∵BAE=∵CAE=22.5° ∵DAF=∵CAF=22.5°(∠BAC+∠DAC)=45°∵BAE=∵DAF=22.5°∵∠EAF=12∵∵B=∵D=90° AB=AD∵∵BAE∵∵DAF(ASA)∵AE=AF∵∵AEF是等腰三角形;(2)解∵ PQ=BP+DQ理由如下∵如图延长CB到T使得BT=DQ.∵AD=AB∵ADQ=∵ABT=90° DQ=BT∵∵ADQ∵∵ABT(SAS)∵AT=AQ∵DAQ=∵BAT由(1)得∵∵P AQ=45°∵∵P AT=∵BAP+∵BAT=∵BAP+∵DAQ=45°∵∵P AT=∵P AQ=45°∵AP=AP∵∵P AT∵∵P AQ(SAS)∵PQ=PT∵PT=PB+BT=PB+DQ∵PQ=BP+DQ;(3)解:如图将∵ADN绕点A顺时针旋转90°得到∵ABR连接RM.∵∵BAD=90° ∵MAN=45°∵∵DAN+∵BAM=45°∵∵DAN=∵BAR∵∵BAM+∵BAR=45°∵∵MAR=∵MAN=45°∵AR=AN AM=AM∵∵AMR∵∵AMN(SAS)∵ RM=MN∵∵D=∵ABR=∵ABD=45°∵∵RBM=90°∵RM2=BR2+BM2∵ DN=BR MN=RM∵BM2+DN2=MN2.∵BM=7DN=24∵MN=√72+242=25.。

2017年中考“图形的变化”专题解题分析

2017年中考“图形的变化”专题解题分析

B E E
C C

图 4

图 5
解 析 :此题 综 合考查 了等 边三角 形 的性质 和判
角 三角 形 ,解题 的关键 是 找 出所求 四边 形 的高 .
定 ,全 等 三 角 形 的判 定 和性 质 ,平 移 与 旋 转 的性 质 ,
如图 3,连 接DF,与PP 交于 点 G. 根 据菱 形 的性 质及 厶I=60。,可得 D,上AB.
的考查方向 ,同时结合数量关系 ,考查学生用数形结
由题意 ,知 OA=1, AD=AD 2.由勾股定理 ,知
合 思 想 解 决 问题 等 能 力 .文 章 主 要 针 对 图 形 的轴 对 OD,.√ .点 D平 移 到 点 D 处 , 的平 移 、图形 的相 似 试题 进 行 (2一 1个单位长度,向右平移1个单位长度,得点D .
摘 要 : ̄ L2017年 的- ̄'Ia各 地 的 中考试 卷 ,图形 的 变换 问题 仍 然是 压轴 题 型的 常见 考核 点 .从 考核 的要 求 上 来看 ,试题 的难度 大 ,对 学 生的 能 力要 求 高 ,综合 性 强 ,制 约 了学生 的思路 .对 2017年 中考 “图形的变化”相关的试题进行考点和思路分析 ,并结合 日常教 学,阐述教学中的破解方法 ,希 望能 以此 文 引发 更 多的思 考 .
菱形 的判 定 与性 质 . 第 (1)小题 ,由平移 的性 质 ,得 CD//C D ,DE//
评 析 .
则点c(1,2)向下平移(2一 1个单位长度,向右平移
图 形 的 平移
1个单位长度,得点c,l2, ).
所 以此 题选 择选 项D.
例 1 (河 南 卷 )我 们 知 道 :四 边 形 不 具 有 稳 定

专题04 图形的变换-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

专题04 图形的变换-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

一、选择题1. (湖北省黄冈市课标卷2006年3分)一个无盖的正方体纸盒,将它展开成平面图形,可能的情形共有【】A、11种B、9种C、8种D、7种2. (湖北省黄冈市2007年3分)在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是【】3. (湖北省黄冈市2008年3分)如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是【】A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱4. (湖北省黄冈市2009年3分)如图,△ABC与△A`B`C`关于直线l对称,且∠A=78°,∠C`=48°,则∠B 的度数为【】A.48°B.54°C.74°D.78°5. (湖北省黄冈市2011年3分)一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积为【】A、2πB、错误!未找到引用源。

C、4πD、8π6. (湖北省黄冈市2012年3分)如图,水平放置的圆柱体的三视图是【】7. (湖北省黄冈市2012年3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿ABcm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为【】A. B. 2 C. D. 48.(2013年湖北黄冈3分)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为【】9.(2013年湖北黄冈3分)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为【】A.πB. 4πC. π或4πD.2π或4π10.【2014湖北黄冈,3分】.如图所示的几何体的主视图是【】.11.【2015湖北黄冈,3分】如图所示,该几何体的俯视图是( )12.【2016湖北黄冈】如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.二、填空题1. (湖北省黄冈市2002年3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,将△ABC绕点B旋转至△A‘BC’的位置,且使点A、B、C‘三点在一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是▲ .2. (湖北省黄冈市2003年3分)如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A"B"C"的位置.设BC=1,AC ,则顶点A运动到点A"的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是▲ .(计算结果不取近似值)3. (湖北省黄冈市2004年3分)如图是一种“羊头”形图案,其做法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…,然后依次类推,若正方形1的边长为64cm,则第4个正方形的边长为▲ cm.4. (湖北省黄冈市大纲卷2005年3分)某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆):若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆,那么前2005个圆中有▲ 个空心圆。

中考数学试题分项版解析汇编第期专题图形的变换含解析

中考数学试题分项版解析汇编第期专题图形的变换含解析

专题04 图形的变换一、选择题1.(2017山东德州市第11题)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a >b),M在边BC上,且BM=b,连AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF。

给出以下五种结论:①∠MAD=∠AND;②CP=2-bba;③ΔABM≌ΔNGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共线其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】考点:正方形、全等、相似、勾股定理2.(2017重庆A卷第2题)下列图形中是轴对称图形的是()【解析】试题解析:A 、不是轴对称图形,不合题意; B 、不是轴对称图形,不合题意; C 、是轴对称图形,符合题意; D 、不是轴对称图形,不合题意. 故选C .考点:轴对称图形.3.(2017甘肃庆阳第1题)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B .考点:中心对称图形.4.(2017广西贵港第11题)如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠= ,将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点,P 是''A B 的中点,连接PM ,若230BC BAC =∠=,,则线段PM 的最大值是 ( )A .4B .3 C.2 D .1 【答案】B试题解析:如图连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,∴A′P=PB′,∴PC=12A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.考点:旋转的性质.5.(2017贵州安顺第7题)如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE 交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【答案】C.【解析】考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质.6.(2017江苏无锡第4题)下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C. D.【答案】C.【解析】试题解析:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;故选C.考点:中心对称图形.7.(2017江苏无锡第10题)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2 B.54C.53D.75【答案】D.【解析】试题解析:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴=5,∵CD=DB,∴AD=DC=DB=52,∵12•BC•AH=12•AB•AC,∴AH=125,∵AE=AB,DE=DB=DC,∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,∵12•AD•BO=12•BD•AH,∴OB=125,∴BE=2OB=245,在Rt△BCE中,75== .故选D.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.直角三角形斜边上的中线;3.勾股定理.8.(2017江苏盐城第3题)下列图形中,是轴对称图形的是()【答案】D.【解析】试题解析:D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选D.考点:轴对称图形.9. (2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A.y=12(x−2)2−2 B.y=12(x−2)2+7 C.y=12(x−2)2−5 D.y=12(x−2)2+4【答案】D.【解析】试题解析:∵函数y=12(x-2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=12(1-2)2+1=112,n=12(4-2)2+1=3,∴A(1,112),B(4,3),过A 作AC ∥x 轴,交B′B 的延长线于点C ,则C (4,112), ∴AC=4-1=3,∵曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分), ∴AC•AA′=3AA′=9, ∴AA′=3, 即将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象, ∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+4. 故选D .考点:二次函数图象与几何变换.10.(2017甘肃兰州第14题)如图,在正方形ABCD 和正方形DEFG 中,点G 在CD 上,2DE =,将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°,得到正方形'''DE F G ,此时点'G 在AC 上,连接'CE ,则''CE CG +=( )1【答案】AA 【解析】试题解析:作G′I⊥CD 于I ,G′R⊥BC 于R ,E′H⊥BC 交BC 的延长线于H .连接RF′.则四边形RCIG′是正方形.∵∠DG′F′=∠IGR=90°, ∴∠DG′I=∠RG′F′, 在△G′ID 和△G ′RF 中,DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF, ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°, ∴点F 在线段BC 上,在Rt △E′F′H 中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°, ∴E′H=12易证△RG′F′≌△HF′E′, ∴RF′=E′H,RG′RC=F′H, ∴CH=RF′=E′H,∴CE′+故选A .考点:旋转的性质;正方形的性质.11.(2017山东烟台第2题)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )【答案】A.考点:中心对称图形;轴对称图形.12.(2017四川宜宾第7题)如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是()A.3 B.245C.5 D.8916【答案】C.【解析】试题解析:∵矩形ABCD,∴∠BAD=90°,由折叠可得△BEF≌△BAE,∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根据勾股定理得:BD=10,即FD=10﹣6=4,设EF=AE=x,则有ED=8﹣x,根据勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3(负值舍去),则DE=8﹣3=5,故选C.考点:1. 翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质.13.(2017四川自贡第6题0下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()【答案】A.考点:1.轴对称图形;2.中心对称图形.14.(2017江苏徐州第题0下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题解析:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意.故选C.考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.15.(2017浙江嘉兴第7题)若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移1)个单位,再向上平移1个单位C1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位【答案】D.【解析】试题解析:过B作射线BC∥OA,在BC上截取BC=OA,则四边形OACB是平行四边形,过B作DH⊥x轴于H,∵B(1,1),0),∴C(1)∴OA=OB,∴则四边形OACB是菱形,∴平移点A到点C,向右平移1个单位,再向上平移1个单位而得到,考点:1.菱形的性质;2.坐标与图形变化-平移.16.(2017浙江嘉兴第9题)一张矩形纸片ABCD ,已知3AB =,2AD =,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段DG 长为( )A B .C .1 D .2【答案】A .【解析】试题解析:∵AB=3,AD=2,∴DA′=2,CA′=1,∴DC′=1,∵∠D=45°,故选A .考点:矩形的性质.17.(2017山东德州第2题)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D【解析】试题分析:选项A 和B 是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项C 是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形。

中考数学专题04图形的变换(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题04图形的变换(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1.(2017四川省南充市)如图由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )A .B .C .D .【答案】A .考点:简单组合体的三视图. 二、填空题目2.(2017四川省南充市)如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ,正方形CEFG 绕点C旋转,给出下列结论:①BE =DG ;②BE ⊥DG ;③222222DE BG a b +=+,其中正确结论是(填序号)【答案】①②③. 【解析】试题分析:设BE ,DG 交于O ,∵四边形ABCD 和EFGC 都为正方形,∴BC =CD ,CE =CG ,∠BCD =∠ECG =90°,∴∠BCE +∠DCE =∠ECG +∠DCE =90°+∠DCE ,即∠BCE =∠DCG ,在△BCE 和△DCG 中,∵BC =DC ,∠BCE =∠DCG ,CE =CG ,∴△BCE ≌△DCG (SAS ),∴BE =DG ,∴∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOC=90°,∴BE⊥DG;故①②正确;连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2,则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2,故③正确.故答案为:①②③.考点:1.旋转的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.正方形的性质.三、解答题3.(2017四川省广安市)在4×4的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种)要求:(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方案得2分,若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可.试题解析:如图..考点:1.利用旋转设计图案;2.利用轴对称设计图案;3.利用平移设计图案.学科&网4.(2017四川省眉山市)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别是(﹣4,6),(﹣1,4). (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系; (2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(3)请在y 轴上求作一点P ,使△PB 1C 的周长最小,并写出点P 的坐标.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)P (0,2). 【解析】试题分析:(1)根据A 点坐标建立平面直角坐标系即可; (2)分别作出各点关于x 轴的对称点,再顺次连接即可;(3)作出点B 关于y 轴的对称点B 2,连接B 2交y 轴于点P ,则P 点即为所求. 试题解析:(1)如图所示; (2)如图,即为所求;(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′,连接B 1C ′交y 轴于点P ,则点P 即为所求.设直线B 1C ′的解析式为y =kx +b (k ≠0),∵B 1(﹣2,-2),C ′(1,4),∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得:22k b =⎧⎨=⎩,∴直线AB 2的解析式为:y =2x +2,∴当x =0时,y =2,∴P (0,2).考点:1.作图﹣轴对称变换;2.勾股定理;3.轴对称﹣最短路线问题;4.最值问题.5.(2017山东省枣庄市)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2,2),B (4,0),C (4,﹣4).(1)请在图中,画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,得到△A 2B 2C 2,请在图中y 轴右侧,画出△A 2B 2C 2,并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析,sin ∠A 2C 2B 2*网【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案. 试题解析:(1)如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;(2)如图所示:△A 2B 2C 2,即为所求,由图形可知,∠A 2C 2B 2=∠ACB ,过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ,由A (2,2),C (4,﹣4),B (4,0),易得D (4,2),故AD =2,CD =6,AC,∴sin ∠ACB =ADACsin ∠A 2C 2B 2.考点:1.作图﹣位似变换;2.作图﹣平移变换;3.解直角三角形.6.(2017广西四市)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为A (﹣1,﹣2),B (﹣2,﹣4),C (﹣4,﹣1).(1)把△ABC 向上平移3个单位后得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标;(2)已知点A 与点A 2(2,1)关于直线l 成轴对称,请画出直线l 及△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2,并直接写出直线l 的函数解析式.【答案】(1)作图见解析;(2)y =﹣x . 【解析】试题分析:(1)根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标即可; (2)连接AA 2,作线段AA 2的垂线l ,再作△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2即可.试题解析:(1)如图,△A1B1C1即为所求,B1(﹣2,﹣1);(2)如图,△A2B2C2即为所求,直线l的函数解析式为y=﹣x.考点:1.作图﹣轴对称变换;2.待定系数法求一次函数解析式;3.作图﹣平移变换.7.(2017江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D.C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.【答案】(1)y=2x+4;(21112.【解析】试题分析:(1)依题意求出点B坐标,然后用待定系数法求解析式;(2)设OB=m,则AD=m+2,根据三角形面积公式得到关于m的方程,解方程求得m的值,然后根据弧长公式即可求得.试题解析:(1)∵OB=4,∴B(0,4).∵A(﹣2,0),设直线AB的解析式为y=kx+b,则420 bkb,解得24k b ,∴直线AB 的解析式为y =2x +4;(2)设OB =m ,则AD =m +2,∵△ABD 的面积是5,∴12AD •OB =5,∴12(m +2)•m =5,即22100m m +-= ,解得111m或111m(舍去),∵∠BOD =90°,∴点B 的运动路径长为:1111211142.考点:1.一次函数图象与几何变换;2.轨迹;3.弧长的计算.学科*网8.(2017河北省)如图,AB =16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O ,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD ,AP ,BQ 分别切优弧CD 于点P ,Q ,且点P ,Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证:AP =BQ;(2)当BQ =QD 的长(结果保留π);(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)143π;(3)4<OC <8.【解析】试题分析:(1)连接OQ .只要证明Rt △APO ≌Rt △BQO 即可解决问题; (2)求出优弧DQ 的圆心角以及半径即可解决问题;(3)由△APO 的外心是OA 的中点,OA =8,推出△APO 的外心在扇形COD 的内部时,OC 的取值范围为4<OC <8;试题解析:(1)证明:连接OQ .∵AP、BQ是⊙O的切线,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,∵OA=OB,OP=OQ,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ;(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三点共线,∵在Rt△BOQ中,cos B=QB OB ==,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=12OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴优弧QD的长=2104180π⨯=143π;(3)∵△APO的外心是OA的中点,OA=8,∴△APO的外心在扇形COD的内部时,OC的取值范围为4<OC<8.考点:1.切线的性质;2.弧长的计算;3.旋转的性质.9.(2017湖北省襄阳市)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中:①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;②若CE=4,CF=2,求DN的长.【答案】(1)证明见解析;(2)①AB2=4CE•CF.【解析】试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,于是得到∠DCE=∠DCF=135°,根据全等三角形的性质即可的结论;(2)①证得△CDF∽△CED,根据相似三角形的性质得到CD CFCE CD=,即CD2=CE•CF,根据等腰直角三角形的性质得到CD=12AB,于是得到AB2=4CE•CF;②如图,过D作DG⊥BC于G,于是得到∠DGN=∠ECN=90°,CG=DG,当CE=4,CF=2时,求得CD=22,推出△CEN∽△GDN,根据相似三角形的性质得到CN CEGN DG==2,根据勾股定理即可得到结论.试题解析:(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,AD=BD,∴∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,∴∠DCE=∠DCF=135°,在△DCE与△DCF中,∵CE=CF,∠DCE=∠DCF,CD=CD,∴△DCE≌△DCF,∴DE=DF;考点:1.几何变换综合题;2.探究型;3.和差倍分;4.综合题.10.(2017山东省济宁市)实验探究:(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN 的度数是多少,并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.【答案】(1)∠MBN=30°;(2)MN=12BM.【解析】试题分析:(1)猜想:∠MBN=30°.只要证明△ABN是等边三角形即可;(2)结论:MN=12BM.折纸方案:如图2中,折叠△BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.理由:由折叠可知△MOP≌△MNP,∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B,∠MOP=∠MNP=90°,∴∠BOP=∠MOP=90°,∵OP=OP,∴△MOP≌△BOP,∴MO=BO=12BM,∴MN=12BM.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质;3.剪纸问题.11.(2017广西四市)如图,已知抛物线y=ax2−2√3ax−9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△P AD为等腰三角形,求出点P的坐标;(3)证明:当直线l绕点D旋转时,1AM +1AN均为定值,并求出该定值.【答案】(1)a=13-,A,0),抛物线的对称轴为x(2)点P,2,4);(3.学科*网【解析】试题分析:(1)由点C的坐标为(0,3),可知﹣9a=3,故此可求得a的值,然后令y=0得到关于x的方程,解关于x的方程可得到点A和点B的坐标,最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴;(3)设直线MN的解析式为y=kx+1,接下来求得点M和点N的横坐标,于是可得到AN的长,然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长,最后将AM和AN的长代入化简即可.试题解析:(1)∵C(0,3),∴﹣9a=3,解得:a=13 -.令y=0得:290ax a--=,∵a≠0,∴290x--=,解得:x=或x=A的0),B(0),∴抛物线的对称轴为x(2)∵OA=3,OC=3,∴tan∠CAO=3,∴∠CAO=60°.∵AE为∠BAC的平分线,∴∠DAO=30°,∴DO AO=1,∴点D的坐标为(0,1).设点P a).依据两点间的距离公式可知:AD2=4,AP2=12+a2,DP2=3+(a﹣1)2.当AD=P A时,4=12+a2,方程无解.当AD=DP时,4=3+(a﹣1)2,解得a=2或a=0,∴点P,2,0).当AP=DP时,12+a2=3+(a﹣1)2,解得a=﹣4,∴点P的坐标为(,﹣4).综上所述,点P204).(3)设直线AC的解析式为y=mx+3,将点A的坐标代入得:30+=,解得:m,∴直线AC 的解析式为3y=+.设直线MN的解析式为y=kx+1.把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=1k-,∴点N的坐标为(1k-,0),∴AN=1k-+.将3y=+与y=kx+1联立解得:x,∴点M.过点M作MG⊥x轴,垂足为G.则AG.∵∠MAG=60°,∠AGM=90°,∴AM=2AG=+,∴1AM+1AN+考点:1.二次函数综合题;2.旋转的性质;3.定值问题;4.动点型;5.分类讨论;6.压轴题.12.(2017四川省南充市)如图1,已知二次函数2y ax bx c=++(a、b、c为常数,a≠0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为38-,直线l的解析式为y=x.(1)求二次函数的解析式;(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;(3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′,P为l′上的动点,当△PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.【答案】(1)22833y x x=-;(2)y=x﹣3;(3)P坐标为(0,﹣3)或(,.【解析】试题分析:(1)由题意抛物线的顶点坐标为(2,38-),设抛物线的解析式为2(2)3y a x8=--,把(0,0)代入得到a=23,即可解决问题;(3)分两种情形求解即可①当P 1与N 重合时,△P 1B ′N ′是等腰三角形,此时P 1(0,﹣3).②当N ′=N ′B ′时,设P (m ,m ﹣3),列出方程解方程即可;试题解析:(1)由题意抛物线的顶点坐标为(2,38-),设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--,把(0,0)代入得到a =23,∴抛物线的解析式为22(2)33y x 8=--,即22833y x x=-. (2)如图1中,设E (m ,0),则C (m ,22833m m -),B (221133m m-+,0),∵E ′在抛物线上,∴E 、B 关于对称轴对称,∴2211()332m m m +-+ =2,解得m =1或6(舍弃),∴B (3,0),C (1,﹣2),∴直线l ′的解析式为y =x ﹣3.(3)如图2中,①当P 1与N 重合时,△P 1B ′N ′是等腰三角形,此时P 1(0,﹣3).②当N ′=N ′B ′时,设P (m ,m ﹣3),则有222((3m m +-=,解得m=或,∴P 2(,),P 3(,.综上所述,满足条件的点P 坐标为(0,﹣3)或(,)或.考点:1.二次函数综合题;2.几何变换综合题;3.分类讨论;4.压轴题.学科#网13.(2017四川省达州市)如图1,点A 坐标为(2,0),以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ,点C 为x 轴上一动点,且在点A 右侧,连接BC ,以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ,连接AD 交BC 于E .(1)①直接回答:△OBC 与△ABD 全等吗? ②试说明:无论点C 如何移动,AD 始终与OB 平行;(2)当点C 运动到使AC 2=AE •AD 时,如图2,经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1.试问:y 1上是否存在动点P ,使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边?若存在,求出点P 坐标;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,将y 1沿x 轴翻折得y 2,设y 1与y 2组成的图形为M,函数y =+的图象l 与M 有公共点.试写出:l 与M 的公共点为3个时,m 的取值.【答案】(1)①△OBC与△ABD全等;②证明见解析;(2)P(3)或(﹣2,-);(3)﹣4912≤m<0.【解析】试题分析:(1)①利用等边三角形的性质证明△OBC≌△ABD;②证明∠OBA=∠BAD=60°,可得OB∥AD;(2)首先证明DE⊥BC,再求直线AE与抛物线的交点就是点P,所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组,求解即可;(3)先画出如图3,根据图形画出直线与图形M有个公共点时,两个边界的直线,上方到y=,将y=向下平移即可满足l与图形M有3个公共点,一直到直线l与y2相切为止,主要计算相切时,列方程组,确定△≥0时,m的值即可.试题解析:(1)①△OBC与△ABD全等,理由是:如图1,∵△OAB和△BCD是等边三角形,∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,∴△OBC≌△ABD(SAS);②∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠OBA=∠BA D,∴OB∥AD,∴无论点C如何移动,AD始终与OB平行;(2)如图2,∵AC2=AE•AD,∴AC AEAD AC=,∵∠EAC=∠DAC,∴△AEC∽△ACD,∴∠ECA=∠ADC,∵∠BAD=∠BAO=60°,∴∠DAC=60°,∵∠BED=∠AEC,∴∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADC,∵BD=CD,∴DE⊥BC,Rt△ABE中,∠BAE=60°,∴∠ABE=30°,∴AE=12AB=12×2=1,Rt△AEC中,∠EAC=60°,∴∠ECA=30°,∴AC=2AE=2,∴C(4,0),等边△OAB中,过B作BH⊥x轴于H,∴BH,∴B(1),设y1的解析式为:y=ax(x﹣4),把B(1=a(1﹣4),a=y1的解析式为:y1=(x﹣4)=2x x,过E作EG⊥x轴于G,Rt△AGE中,AE=1,∴AG=12AE=12,EG,∴E(52),设直线AE 的解析式为:y =kx +b ,把A (2,0)和E (52)代入得:2052k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,∴直线AE 的解析式为:y =-2y y x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩,解得:113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴P (3)或(﹣2,-);(3)如图3,y 1=234333x x -+=2343(2)33x --+,顶点(2,433),∴抛物线y 2的顶点为(2,﹣433),∴y 2=2343(2)33x --,当m =0时,3y x =与图形M 两公共点,当y 2与l 相切时,即有一个公共点,l 与图形M 有3个公共点,则:2343(2)3333y x y x m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩,234333(2)33x m x +=--,x 2﹣7x ﹣3m =0,△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣3m )≥0,m ≥﹣4912,∴当l 与M 的公共点为3个时,m 的取值是:﹣4912≤m <0.学科&网考点:1.二次函数综合题;2.翻折变换(折叠问题);3.动点型;4.存在型;5.分类讨论;6.压轴题.14.(2017江苏省连云港市)如图,已知二次函数23y ax bx (a ≠0)的图象经过点A (3,0),B (4,1),且与y 轴交于点C ,连接AB 、AC 、BC .(1)求此二次函数的关系式;(2)判断△ABC 的形状;若△ABC 的外接圆记为⊙M ,请直接写出圆心M 的坐标;(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移,平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1,是否存在某个位置,使⊙M 1经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.【答案】(1)215322y x x =-+;(2)直角三角形,M (2,2);(3)21(2y x =-或21(2y x =.【解析】试题分析:(1)直接利用待定系数法求出a ,b 的值进而得出答案;(2)首先得出∠OAC =45°,进而得出AD =BD ,求出∠OAC =45°,即可得出答案;(2)△ABC 是直角三角形,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,易知点C 坐标为:(0,3),所以OA =OC ,所以∠OAC =45°,又∵点B 坐标为:(4,1),∴AD =BD ,∴∠OAC =45°,∴∠BAC =180°﹣45°﹣45°=90°,∴△ABC 是直角三角形,圆心M 的坐标为:(2,2);(3)存在.取BC 的中点M ,过点M 作ME ⊥y 轴于点E ,∵M 的坐标为:(2,2),∴MC 215,OM =,∴∠MOA =45°,又∵∠BAD =45°,∴OM ∥AB ,∴要使抛物线沿射线BA 方向平移,且使⊙M 1经过原点,则平移的长度为:5或5;∵∠BAD =45254102个单位长度或22541022个单位长度,∵2215151322228yx x x ,∴平移后抛物线的关系式为:215410141022282yx ,即2111017410228yx或215410141022282yx ,即2111017410228yx .综上所述,存在一个位置,使⊙M 1经过原点,此时抛物线的关系式为:21(2y x =-或21(2y x =-.考点:1.二次函数综合题;2.平移的性质;3.动点型;4.存在型;5.压轴题.学科*网15.(2017浙江省绍兴市)如图1,已知□ABCD ,AB ∥x 轴,AB =6,点A 的坐标为(1,-4),点D 的坐标为(-3,4),点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上一个动点. (1) 若点P 在边BC 上,PD =CD ,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB 、AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q ,落在直线1y x =-上,求点P 的坐标.(3) 若点P 在边AB ,AD ,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将△PGM 沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).【答案】(1)P (3,4);(2)(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4);(3)P (2,-4)或(-52,3)或(,4,4).【解析】试题分析:(1)点P 在BC 上,要使PD =CD ,只有P 与C 重合;(2)首先要分点P 在边AB ,AD 上时讨论,根据“点P 关于坐标轴对称的点Q ”,即还要细分“点P 关于x 轴的对称点Q 和点P 关于y 轴的对称点Q ”讨论,根据关于x 轴、y 轴对称点的特征(关于x 轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数;关于y 轴对称时,相反;)将得到的点Q 的坐标代入直线y =x -1,即可解答;(3)在不同边上,根据图象,点M 翻折后,点M ’落在x 轴还是y 轴,可运用相似求解. 试题解析:(1)∵CD =6,∴点P 与点C 重合,∴点P 的坐标是(3,4).(3)因为直线AD 为y =-2x -2,所以G (0,-2).①如图,当点P 在CD 边上时,可设P (m ,4),且-3≤m ≤3,则可得M ′P =PM =4+2=6,M ′G =GM =|m |,易证得△OGM ′∽△HM ′P ,则'''OM GM HPM P =,即'46m OM =,则OM ′=23m ,在Rt △OGM ′中,由 勾股定理得,2222()23m m += ,解得m或,则P (4)或(4);②如下图,当点P 在AD 边上时,设P (m ,-2m -2),则PM ′=PM =|-2m |,GM ′=MG =|m |,易证得△OGM ′∽△HM ′P ,则'''OM GM HP M P =,即'222m OM m m =---,则OM ′=1222m +,在Rt △OGM ′中,由勾股定理得,2221(22)22m m ++= ,整理得m = -52,则P (-52,3);如下图,当点P 在AB 边上时,设P (m ,-4),此时M ′在y 轴上,则四边形PM ′GM 是正方形,所以GM =PM =4-2=2,则P (2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,-4)或(-52,3)或(,4,4).考点:1.一次函数综合题;2.平行四边形的性质;3.翻折变换(折叠问题);4.动点型;5.分类讨论;6.压轴题.祝你考试成功!祝你考试成功!。

专题04 图形的变换-2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

专题04 图形的变换-2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析专题04 图形的变换1. (2004年河北省大纲2分)如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入【】球袋A、1号B、2号C、3号D、4号【答案】A。

【考点】生活中的轴对称现象。

【分析】根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为:故选A。

2. (2004年河北省课标2分)图中几何体的主视图是【】【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面可看到一排上下两层。

故选A。

3. (2004年河北省课标2分)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是【】A、1号袋B、2号袋C、3号袋D、4号袋【答案】B。

【考点】生活中的轴对称现象。

4. (2005年河北省大纲2分)一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是【】A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5【答案】A。

【考点】探索规律题(图形的变化类),特殊元素法的应用。

【分析】本题做为一道选择题,学生可把n=1,x=5;n=2,x=9代入选项中即可得出答案.而若作为常规题,学生则需要一一列出n=1,2,3…的能,再对x的取值进行归纳:5. (2005年河北省课标2分)图中几何体的主视图是【】从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,1,1。

故选C。

6. (2005年河北省课标2分)将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后将⑷中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的【】一个正方形,展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形,从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论。

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2017年九年级数学组卷一.选择题(共1小题)1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A .B .C .D .二.选择题(共28小题)2.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.3.如图所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片,点C与原点O重合,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,已知OA=3,OB=4.将纸片的直角部分翻折,使点C落在AB边上,记为D点,AE为折痕,E在y轴上.(1)在如图所示的直角坐标系中,求E点的坐标及AE的长.(2)线段AD上有一动点P(不与A、D重合)自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<3),过P 点作PM∥DE交AE于M点,过点M作MN∥AD交DE于N点,求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式,当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)当t(0<t<3)为何值时,A、D、M三点构成等腰三角形?并求出点M的坐标.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.(1)当x=s时,DE⊥AB;(2)求在点E运动过程中,y与x之间的函数关系式及点E运动路线的长;(3)当△BEF为等腰三角形时,求x的值.5.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A开始沿AC 向点C以每秒2厘米的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒1厘米的速度运动.设运动的时间为t秒(0<t<5),△PQC 的面积为Scm2.(1)求S与t之间函数关系式.(2)当t为何值时,△PQC的面积最大,最大面积是多少?(3)在P、Q的移动过程中,△PQC能否为直角三角形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.6.如图,以正方形ABCD的AB边为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,DF切半圆于点E,交AB的延长线于点F,BF=4.求:(1)cos∠F的值;(2)BE的长.7.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA 的延长线于点E,连接AD、DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于点O,E为AC上一点,且AE=OC.(1)求证:AP=AO;(2)求证:PE⊥AO;(3)当AE=AC,AB=10时,求线段BO的长度.9.如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)求的值.(2)若E为x轴上的点,且S△AOE =,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.10.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.11.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.(1)求tan∠FOB的值;(2)用含t的代数式表示△OAB的面积S;(3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似?若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.12.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.(1)求等腰梯形的腰长;(2)证明:△ABP∽△PCE;(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求出BP的长;如果不存在,请说明理由.13.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.(1)如图a,当点H与点F重合时,求BE的长;(2)如图b,当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;(3)连接AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长.14.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S (cm2)(1)当t=1秒时,S的值是多少?(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似?请说明理由.15.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC 于点F,连接BE,DF.(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;(3)当的值等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由.16.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P沿AB 边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间(0≤t≤6).那么:(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?17.如图,四边形OABC为正方形,点A在x轴上,点C在y轴上,点B(8,8),点P在边OC上,点M在边AB上.把四边形OAMP沿PM对折,PM为折痕,使点O落在BC边上的点Q处.动点E从点O出发,沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,运动时间为t,同时动点F从点O出发,沿OC边以相同的速度向终点C运动,当点E到达点A时,E、F同时停止运动.(1)若点Q为线段BC边中点,直接写出点P、点M的坐标;(2)在(1)的条件下,设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S,求S 与t的函数关系式;(3)在(1)的条件下,在正方形OABC边上,是否存在点H,使△PMH 为等腰三角形,若存在,求出点H的坐标,若不存在,请说明理由;(4)若点Q为线段BC上任一点(不与点B、C重合),△BNQ的周长是否发生变化,若不发生变化,求出其值,若发生变化,请说明理由.18.如图,正方形ABCD内接于⊙O,M 为中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时,求的长.19.已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.(1)当α=60°时(如图1),①判断△ABC的形状,并说明理由;②求证:BD=AE;(2)当α=90°时(如图2),求的值.20.已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,(点C与E点重合),点B、C、E、F始终在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB 向△ABC匀速运动,同时,点P从A出发,沿AB以每秒1个单位向点B 匀速移动,AC与△DEF的直角边相交于Q,当P到达终点B时,△DEF 同时停止运动,连接PQ,设移动的时间为t(s).解答下列问题:(1)△DEF在平移的过程中,当点D在Rt△ABC的边AC上时,求t的值;(2)在移动过程中,是否存在△APQ为等腰三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.(3)在移动过程中,当0<t≤5时,连接PE,是否存在△PQE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.21.如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E为BC上一点,且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连接DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1)填空:当t=时,AF=CE,此时BH=;(2)当△BEF与△BEH相似时,求t的值;(3)当F在线段AB上时,设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.①求S关于t的函数关系式;②直接写出C的最小值.22.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动,点P不与点O重合.(1)如图,当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时,请判断PC与PD的数量关系,并证明你的结论;(2)如图,在(1)的条件下,设CD与OP的交点为点G ,且,求的值;(3)若直角RPS的一边与射线OB交于点D,另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E,且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似,请画出示意图;当OD=1时,直接写出OP的长.23.在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,现取一块等腰直角三角板,将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处,三角板的直角边与线段AB、AC 分别交于点E、点F,设BE=x,CF=y,∠BOE=α(45°≤α≤90°).(1)试求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)试判断∠BEO与∠OEF的大小关系?并说明理由.(3)在三角板绕O点旋转的过程中,△OEF能否成为等腰三角形?若能,求出对应x的值;若不能,请说明理由.24.数学活动课上,小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动.操作:使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C(如图1),然后将其绕点D顺时针旋转,直至点E落在AC的延长线上时结束操作,在此过程中,线段DE与AC或其延长线交于点K,线段BC与DF相交于点G(如图2,3).探究1:在图2中,求证:△ADK∽△BGD.探究2:在图2中,求证:KD平分∠AKG.探究3:①在图3中,KD仍平分∠AKG吗?若平分,请加以证明;若不平分,请说明理由.②在以上操作过程中,若设AC=BC=8,KG=x,△DKG的面积为y,请求出y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.25.小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC 的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边△ABC外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发现,过点D作DF∥AC,交AB于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够得到AD与DE的数量关系.(1)AD与DE相等吗?请你说明理由;【类比探究】(2)当点D是线段BC上(不与点B,C重合)任意一点时,其它条件不变,如图2,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论;【拓展应用】(3)当点D在BC的延长线上,且满足CD=BC,连接AE,其它条件不变,如图3,若AD=6,求DE的长.26.如图1,在△ABC和△AEF中,∠BAC=∠EAF=α,AB=AC,AE=AF,点D是BC的中点,点M是EF的中点,连接CE,点N是CE的中点,连接DN,MN.(1)如图2,将△AEF绕点A旋转,使点E,F分别在边BA,CA的延长线上.①试探究线段DN与MN的数量关系,并证明你的结论;②此时,∠DNM与α之间存在等量关系,这个等量关系为(不必说明理由).(2)将△AEF绕点A旋转,使点E落在△ABC内部,如图3,此时,你在(1)中得到的①、②两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.27.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长.28.如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.29.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD=8,CF=4,求的值.三.解答题(共1小题)30.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD 折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;(1)求证:AF=EF;(2)求tan∠ABF的值;(3)连接AC交BE于点G,求AG的长.。

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