热力学习题答案

第9章热力学基础
一. 基本要求
1.理解均衡态、准静态过程的看法。

2.掌握内能、功和热量的看法。

3.掌握热力学第必定律，能娴熟地剖析、计算理想气体在各等值过程中及绝
热过程中的功、热量和内能的改变量。

4.掌握循环及卡诺循环的看法，能娴熟地计算循环及卡诺循环的效率。

5.认识可逆过程与不行逆过程的看法。

6.解热力学第二定律的两种表述，认识两种表述的等价性。

7.理解熵的看法，认识热力学第二定律的统计意义及无序性。

二.内容概要
1.内能功热量
内能从热力学看法来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。

关于理想气体，其内能 E 仅为温度 T 的函数，即
当温度变化T 时，内能的变化
功热学中的功与力学中的功在看法上没有差异，但热学中的作功过程必有
系统界限的挪动。

在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的状况下，过
程不一样，系统作的功A 也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为
在 p—V图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量热量是系统在热传达过程中传达能量的量度。

热量也是过程量，其大
小不单与过程、的初、末状态相关，并且也与系统所经历的过程相关。

2.热力学第必定律系统从外界汲取的热量，一部分用于增添内能，一部分
用于对外作功，即
热力学第必定律的微分式为
3.热力学第必定律的应用——几种过程的 A、Q、 E 的计算公式
（1）等体过程体积不变的过程，其特色是体积V =常量；其过程方程为在等体过程中，系统不对外作功，即A V0 。

等体过程中系统汲取的热量与系统内
能的增量相等，即
(2) 等压过程压强不变的过程，其特色是压强p =常量；过程方程为
在等压过程中，系统对外做的功
系统汲取的热量Q P
M
C P(T2T1 ) M
mol
式中C
P
C
V
R
为等压摩尔热容。

（3）等温过程温度不变的过程，其特色是温度T=常量；其过程方程为
pV=常量
在等温过程中，系统内能无变化，即
（4）绝热过程不与外界互换热量的过程，其特色是dQ=0，其过程方程
pVγ=常量
在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即
7.循环过程系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状
态的整个变化过程。

其特色是内能变化为零，即
在循环过程中，系统汲取的净热量（汲取热量Q1与放出热量Q2之差。

注意这里及此后的Q2均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功A1与外界对系统
作的功 A2之差）相等，即
若循环沿过程曲线的顺时针方向进行( 称为热循环 ) ，则其效率
8.卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环，其效率
习题
9-1 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看
成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度高升，假如使氦气也高升相同的温度，则应向氦气传达的热量是：（A）6J（B）5J（C）3J（D）2J[]
9-2 必定量的某种理想气体起使温度为T，体积为V，该气体在下边循环过程中经过以下三个均衡过程：（ 1）绝热膨胀到体积为 2V，（ 2）等容变化使温度恢复为 T，（ 3）等温压缩到本来体积 V，则此整个循环过程中
（A）气体向外界放热。

（B）气体对外作正功。

（C）气体内能增添。

（D）气体内能减少。

[ ]
9-3 必定量的理想气体经历acb 过程时吸热200J，则经历acbda 过程时吸热为
（A）-1200J（B）-1000J （C）-700J（D）1000J []
5）
P（× 10 P
a a
d
4
c
1
b
e
O -3134V （× 10 m）
9-4 必定质量的理想气体达成一个循环过程，此过程在 V—T图顶用图线123 1 描绘，该气体在循环过程中吸热、放热的状况是（A）在 12、3 1 过程吸热，在 23过程放热。

（B）在 2 3 过程吸热，在 1 2，31过程放热。

（C ）在 1 2 过程吸热，在 2 3，3 1 过程放热。

（D ）在 2
3，3 1 过程吸热，在 1
2 过程放热。

[ ]
V
P
2
3
b
①
a 1
c
a ′ ②
T
O
O
T
图
题9-5图
题 9-4
9-5 必定量的理想气体分别由初态
a 经 1 过程 a
b 和由初态 a ′ 经 2 过程 a ′ cb
抵达相同的终状态 b ，如 P —T 图所示，则两过程中气体从外界汲取的热量
Q 、 Q
1 2
的关系为
（Ａ） Q ＜0，Q ＞Q
（ B ）Q ＞0，Q ＞ Q
1
1
2
1
1
2
（C ）Q ＜0， Q ＜Q
（ D ）Q ＞0，Q ＜ Q
［
］
1
1
2
1
1
2
9-8 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的
n 倍，则理想气体在
一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源汲取的热量的
（A ）n 倍 （ B ）n -1 倍 （ C ） 1
倍 （ D ） n 1 倍
［
］
n
n
9-10 如下图的两个卡诺循环，第
P
一个沿 A 、 B 、C 、D 、 A 进行，第二个沿 B
′
C C
A 、
B 、
C / 、
D 、 A 进行，这两个循环的效
A D O
D ′
率1和2 的关系及这两个循环所作的净功 V
A 1和 A 2 的关系是
（A ）1=2，A 1=A 2
（B ）1＞ 2， A 1 =A 2
（C ）1=2，A １＞A 2
（D ）1=2，A １＜A 2 ［ ］
9-14 必定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的 abc 过程，（图中虚线 ac 为等温线），和图（ 2）所示的 def 过P P
a d
程（图中虚线 df 为绝热线）。

判断这b
c e
f
两种过程是吸热仍是放热VO
O
V
（ A）abc 过程吸热， def 过程放图(1)热图(2)
（ B）abc 过程放热， def 过程吸
热
（ C）abc 过程和 def 过程都吸热
（ D）abc 过程和 def 过程都放热［］
9-15 必定量的理想气体，从 P— V 图上初态 a
P
经历 (1) 或 (2) 过程抵达末态 b，已知 a、 b 两态a
处于同一条绝热线上 ( 图中虚线是绝热线 ) ，问两（ 2）
（ 1） c O
过程中气体吸热仍是放热V
（A）（ 1）过程吸热、（ 2）过程放热。

（B）（ 1）过程放热、（ 2）过程吸热。

（C）两种过程都吸热。

（D）两种过程都放热。

［］
9-16 关于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的状况下，系统对外所
作的功与从外界汲取的热量之比A/Q 等于
（A）1/3（B）1/4（C）2/5（D）2/7［］
9-18 理想气体在卡诺循环过程的
P
2
S 1
两条绝热线下的面积大小（图中暗影
S
O
部分）分别为 S 1 和 S 2，则两者的大小 V
关系是：
（A ）S 1 S 2
（B ）S 1= S 2
（C ）S 1 S 2
（D ）不可以确立
［ ］
9-22 一气缸内贮有
10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功
209J ，气体升温 1K ，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量
为。

9-24 必定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为
200J ，若此种气体为单
原子分子气体，则该过程中需吸热 J
；若为双原子分子气体，则需吸热
J 。

9-29 刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为
A ，则传给气体的热量
为。

9-32 必定量的某种理想气体进行如
a
）
图所示的循环过程。

已知气体在状态
A P （ P
300 A
100
B
C
A
O 3
1
3
的温度 T =300K ，求
V （ m ）
（1）气体在状态 B 、 C 的温度；
（2）各过程中气体对外所作的功；
（3）经过整个循环过程，气体从外界汲取的总热量（各过程吸热的代数和） 。

9-33 如下图， abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：
（1）气体循环一次，在吸热过
P （× 105Pa ）
2 b c 程中从外界共汲取的热量；
1 a d O -3 3 V
（×
10 m ）
（2）气体循环一次对外作的净
2
3
功；
（3）证明 T a T c =T b T d 。

9-34 必定量的单原子分子理想气
P （Pa ）
体，从 A 态出发经等压过程膨胀到 B 态， 4× 105
A B
又经绝热过程膨胀到 C 态，如下图。

1× 105
C
O
2 8 V
3 （ m ）
试求：这全过程中气体对外所作的功，
内能的增量以及汲取的热量。

9-36 必定量的理想气体，从
P — V 图上同
P A
一初态 A 开始，分别经历三种不一样的过程过
等温线
B 渡到不一样的末态，但末态的温度相同。

如图 D C
所示，此中 A
C 是绝热过程，问
O V
（ 1）在 A B 过程中气体是吸热仍是放热为何
（ 2）在 A D 过程中气体是吸热仍是放热为何
9-37 必定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为
P 1.2 106 Pa ，
V 0 8.31 10 3 m 3 ，T 0 =300K ，的状态，后经过一等容过程，温度高升到 T 1=450K ，再
经过一等温过程，压强降到
P=P 0的末态。

已知该理想气体的等压摩尔热容与等容
摩尔热容之比 C p
5 。

求：（1）该理想气体的等压摩尔热容
C P 和等容摩尔热容 C V 。

C V
3
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(2 ）气体从始态变到末态的全过程中从外界汲取的热量。

9-39 必定量的某单原子分子理想气体装在关闭的气缸里，此汽缸有可活动的
活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气） 。

已知气体的初压强 P 1=1atm ，体积 V 1 =1L ，
现将该气体在等压下加热直到体积为本来的两倍，而后在等容下加热，到压强为
本来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度降落到初温为止，试求：
（ 1）在 p — V 图大将整个过程表示出来。

（ 2）在整个过程中气体内能的改变。

（ 3）在整个过程中气体所汲取的热量。

（ 4）在整个过程中气体所做的功。

9-40 必定量的理想气体，由状态
a 经
b 抵达
c 。

（如图， abc 为向来线）求此
过程中
（1）气体对外作的功。

p （ atm ）
3 a
（2）气体内能的增量。

b
2
1
c
（3）气体汲取的热量。

O
1
23
V （l ）
9-47 在 - 热力学中做功和“传达热量”
有实质的差异， “作功” 是经过
来达成的； “传达热量” 是经过
来达成的。

9-48 如下图， 理想气体从状态 A 出发
P （ atm ）
经 ABCDA 循环过程， 回到初态 A 点，则循环
A B
40
20 D C
过程中气体净吸的热量
O
4 12
V （l ）
为。

40P A （ at
20
D
C
O
12
V
（
答
案
9-1 （C） 9-2（ A） 9-3（B） 9-4（ C） 9-5（ B） 9-8（ C）9-10 （D） 9-14（A） 9-15 （B） 9-16（ D） 9-18（ B）
9-22；9-24500； 7009-297 A
2
9-32 T C=100K ；T B=300K ； AB ： 400J ； BC： -200J；CA： 0； 200J
9-33800J； 100J9-34A14.9 105J；E=0；Q14.9 105J
9-36AB过程中气体放热， AD过程中气体吸热
9-375
R；
3
R
；
1.35104J 22
9-39（图略）E=0；Q 5.6 10 2J；A Q 5.6102J
9-40 A=；E=0；Q=
9-47 宏观位移；分子间互相作用。

9-48 16208J
热学（第 8、9 章）自测题
一、选择题：
6.（此题 3 分）
用公式E C V T （式中 C V为定容摩尔热容，视为常量，为气体摩尔数）计算理性气体内能增量时，此式
（ A）只合用于准静态的等容过程。

(B)只合用于全部等容过程。

(C)只合用于准静态过程。

(D)合用于全部始末态为均衡态的过程。

［］
7. （此题 3 分）
如图， bca 为理性气体绝热过程，b1a 和 b2a 是随意过程，则上述两过程种气体做功与汲取热量的状况是： c 2
（ A） b1a 过程放热，做负功； b2a 过程放1
热，做负功。

(B)b1a 过程吸热，做负功； b2a 过程放热，做负功。

(C)b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做负功。

(D) b1a过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功。

[]
8.（此题 3 分）
必定量的理性气体经历acb 过程吸热 500J，则经历 acbda 过程时，吸热为
（A） -1200J (B) -700J
(C)-400J (D) 700J
9.（此题 3 分）
在一密封容器中，储有A、B、C 三种理想气体，处于均衡状态，A 种气体的分子数密度为 n1，它产生的压强为 P1， B 种气体的分子数密度为 2n1， C 种气体的分子数密度为 3n1，则混淆气体的压强 P 为
（A）3P（B）4 P
1（C） 5P（D）6 P
1
[ ]
11
二、填空题
11.（此题 3 分）
有两瓶气体 ,一瓶是氢气、一瓶是氦气( 均视为刚性分子理想气体), 若它们的
压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的倍.
12.（此题 3 分）
必定量的理想气体处于热动均衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个
宏观量是，而随时间不停变化的微观量是。

14. （此题 4 分）
f( v)
现有两条气体分子速率散布曲线（1）（2），
（ 1）
如下图。

（2）
若两条曲线分别表示同一种气体处于不一样
O
的温度下的速率散布，则曲线表示气
v（m/s）
体的温度较高。

若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率散布，则曲线表示的是氧气的速率散布。

16.（此题 4 分）
常温常压下，必定量的某种理想气体，( 可视为刚性分子自由度为i) 在等压过
程中吸热为 Q，对外做功为A，内能增添为△ E，则A
，Q
E。

Q
三、计算题
17.（此题 5 分）
为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J，一定传给气体多少热量
21.（此题 8 分）
必定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为p0 1.0 105 Pa 、体积为
V
04 103m
3、温度为 T
300K 的初态。

后经等压过程膨胀温度上涨到T 450K，01
再经绝热过程温度降回到T2300K 。

求气体在整个过程中对外所作的功。

四、问答题
22. （此题 5 分）
设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体，若容器发生迟缓漏气，问
( l）气体的压强能否变化为何
( 2）容器内气体分子的均匀平动动能能否变化为何
( 3）气体的内能能否变化为何
23.（此题 5 分）
摩尔数相同的氦气和氮气( 视为理想气体 ) ，从相同的初状态 ( 即p、V、T相同 )开始作等压膨胀到同一末状态．以下相关说法有无错误若有错误请更正．1．对外所作的功相同；
2．从外界汲取的热量相同；
3．气体分子均匀速率的增量相同．。