中考数学必背知识点(精简必背)

中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。

二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。

三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。

五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。

二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。

三）二次根式的运算ab=\sqrt{ab}$（$a\geq 0$，$b\geq 0$）；frac{a}{a}=\begin{cases}1.& a>0\\0.& a=0\end{cases}$；frac{a}{-a}=\begin{cases}-1.& a>0\\0.& a=0\end{cases}$；sqrt{a^2}=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

&a<0\end{cases}$；frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，当 $ax^2+bx+c=0$ 时，$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

四）一元二次方程一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）当$\Delta=b^2-4ac\geq 0$ 时，$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$。

五）函数平面直角坐标系：1.点 $A$、$B$ 在数轴上的坐标为 $x_A$、$x_B$，则$A$、$B$ 两点间距离 $=|x_A-x_B|$；2.中点坐标公式：坐标平面内两点 $A(x_1,x_2)$、$B(y_1,y_2)$ 的中点坐标为$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$；3.两点间坐标公式：$A(x_1,x_2)$、$B(y_1,y_2)$ 两点间距离为 $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。

函数形式性质：1.一次函数 $y=kx+b$ 经过第一、三象限时，$k$ 的符号决定直线倾斜方向，增减性与 $k$ 的符号有关；2y=kx（k≠0）决定与y轴的交点位置，反比例函数xy=k （k≠0）或y=kx（k≠0）。

k的符号决定双曲线所在的象限，增减性。

抛物线有三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c=0（a≠0）、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)。

其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=-b/2a。

抛物线与x轴两交点间距离为AB=|x2-x1|=√[(x1+x2)2-4x1x2]。

统计学中，平均数为x=(x1+x2+…+xn)/n，加权平均数为x=(x1f1+x2f2+…+xkfk)/(f1+f2+…+fk)，方差为s2=[(x-x)2+(x-x)2+…+(x-x)2]/n。

在锐角三角函数中，五个特殊角的三角函数值为：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3，tanαcotα=1；sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，cot60°=1/√3.圆的面积公式为S=πr²，周长公式为C=2πr，弧长公式为l=nπr/R（n为圆心角度数），扇形面积为S=nlR/360°。

直角三角形内切圆半径为r=(a+b-c)/2.正n边形内角为(n-2)180°/n，外角为360°/n，边长为Rsin(180°/n)，边心距为Rcos(180°/n)，面积为nR²sin(180°/n)cos(180°/n)，对角线条数为n(n-3)/2.n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个交点。

面积公式中，三角形面积为S△=1/2×底×高=1/2×absin∠C。

1.三角形内切圆半径公式：(a+b+c)r，其中a、b、c为三角形三边，∠C为a、b边夹角。

2.平行四边形面积公式：底×高=absin∠C，其中a、b为平行四边形两临边，∠C为a、b边夹角。

3.菱形面积公式：S=1/2l1·l2，其中l1、l2为菱形两对角线长。

4.正三角形面积公式：S=(√3/4)a^2，其中a为正三角形边长。

重要定理：1.角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2.线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上。

3.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和。

4.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半。

5.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

6.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

设D、E、F分别为ABC三边中点，则AD、BE、CF交于一点G，且AG=2GD、BG=2GE、CG=2GF。

7.直角三角形的两个锐角互余。

8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

9.直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半。

10.∠C=90°，则a^2+b^2=c^2.11.等腰三角形的等边对等角，有“三线合一”，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

12.平行四边形有两组对边分别平行，两组对角分别相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，一组对边平行相等。

13.矩形有一个内角是直角的平行四边形，有三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形。

14.菱形有一组邻边相等的平行四边形，四边都相等的四边形，对角线互相垂直的平行四边形。

15.正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

16.关于某条直线对称的两个图形是全等形，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线，两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

旋转与中心对称旋转是指将一个图形绕着某一点O旋转一个角度的变换，其中点O被称为旋转中心，旋转的角度被称为旋转角。

中心对称的两个图形是全等的，它们的对称点都经过对称中心并被对称中心平分。

梯形与等腰梯形梯形的中位线平行于底边，且等于上下两底的一半。

等腰梯形在同一底上的两个角相等，且两条对角线相等。

相似形如果平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

两角对应相等的两三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，三边对应成比例的两三角形相似。

相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

射影定理：如果CD为Rt△ABC斜边AB上的高，则CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，CB²=BD·BA，AB·CD=AC·BC。

圆垂径定理：如果一条直线满足：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧中的任意两条（当以①③为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

1.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即圆周角为90度的弦是直径。

2.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

3.圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。

4.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

5.切线的性质定理：如果一条直线满足：①过圆心②过切点③垂直于切线中的任意两条，则必满足第三条。

6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

7.圆的外切四边形的两组对边的和相等。

8.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

9.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

10.从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

11.三角形的内心是三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点，到三角形三顶点距离相等。

12.在直角三角形中，斜边等于底边乘以根号二，周长等于底边加上两条直角边。

13.弦切线定理：若弦AB切圆O于点P，则AP=PB，且∠APC=90度。

14.相交弦切线定理：若弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。