考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷41(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷41(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=

A．

B．

C．Fα(4，3)．

D．F1-α(4，3)．

正确答案：A

解析：由P{X≤x}=1一α可知，P{X＞x}=α，即x=Fα(3，4)．又由F1-α(n1，n2)=故选(A)．知识模块：概率论与数理统计

2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

A．n必为2．

B．n必为4．

C．n为1或2．

D．n为2或4．

正确答案：C

解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：概率论与数理统计

3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，由于X1，X2，…，Xn 相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模

块：概率论与数理统计

4．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{|X|＞x}=b(b＞0)，则x等于

A．t1-b

B．

C．tb．

D．．

正确答案：D

解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知应选(D)．知识模块：概率论与数理统计

5．假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是

A．

B．

C．

D．

正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计

6．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：本题假设检验的假设应为H0：μ≤μ0；H1：μ＞μ0．因此选(C)．知识模块：概率论与数理统计

7．已知正态总体X一N(a，σx2)和Y～N(b，σy2)相互独立，其中4个分布参数都未知．设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y 的简单随机样本，样本均值分别为，样本方差相应为Sx2和Sy2，则检验假设

H0：a≤b使用t检验的前提条件是

A．σx2≤σy2．

B．Sx2≤Sy2．

C．σx2=σy2．

D．Sx2=Sy2．

正确答案：C

解析：应该选(C)．因为t检验使用统计量其中Sxy2是两个总体的联合样本方差：只有当选项(C)即σx2=σy2成立时才能导出统计量t的抽样分布——t分布，并且根据t分布来构造t检验．知识模块：概率论与数理统计

填空题

8．设总体X—E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=______．

正确答案：

解析：总体X的概率密度f(x)=由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此知识模块：概率论与数理统计

9．设总体X—P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为________．

正确答案：

解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1+X2一P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，于是，对任意n＞2，的概率分布为知识模块：概率论与数理统计

10．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=______．

正确答案：n

解析：由χ2分布的典型模式χ2=X12+X22+…+Xn2=而Xi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以知识模块：概率论与数理统计

11．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________.

正确答案：

解析：记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)] =E(X22)一E(X32)=σ2一σ2=0，所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由X1+X2+X3=X1+Y1～N(0，3σ2)，且X1+X2+X3与X2一X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：概率论与数理统计

12．设总体X的密度函数f(x)=分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则ES2=______．

正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计

13．假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数a=________．(t0.05(15)=1．7531) 正确答案：a=一0．4383．涉及知识点：概率论与数理统计

14．设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足=0．95的常数μ=________．(ψ(1．96)=0．975) 正确答案：1．3067．涉及知识点：概率论与数理统计

15．设X～N(μ，σ2)，其中μ和σ2(σ＞0)均为未知参数．从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，样本均值为则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为

正确答案：,B2

解析：由于待估计参数有2个：μ，σ2，故考虑一阶、二阶矩．由于E(X)=μ，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=σ2+μ2，知识模块：概率论与数理统计

16．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为则θ的最大似然估计量=______

正确答案：

解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计

17．已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．

正确答案：

解析：由检验的两类错误概率α和β的意义，知知识模块：概率论与数理统计

18．已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为是λ的无偏估计，则a=_____．

正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计

19．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X 容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时．为σ2无偏估计，则C=_______，