新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）
A．B处比A处高B．A处比B处高
C．A，B两处一样高D．无法确定
2．下列说法正确的是( )
A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600
C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位
3．下列说法正确的是（）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5
3.1810
⨯
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样
4．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为()
A．10
9.01510
⨯B．3
9.01510
⨯C．2
9.01510
⨯D．10
9.0210
⨯
5．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
6．计算
11212312341254 2334445555555555
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+++---+++++⋯++⋯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的
值（）
A．54 B．27 C．27
2
D．0
7．下列关系一定成立的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
8．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米
9．6-的相反数是（）
A ．6
B ．-6
C ．16
D ．16- 10．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116
11．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）
A ．0.0612
B ．6120
C ．0.00612
D ．612000 12．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )
A ．81159.5610⨯元
B ．1011.595610⨯元
C ．111.1595610⨯元
D ．81.1595610⨯元
二、填空题
13．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．
14．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．
15．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.
16．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．
17．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为
，则计算结果为________．
18．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________. 19．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则
200720082009()()()a a b cd b
++-=___________． 20．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．
三、解答题
21．画一条数轴，把1
-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．
22．计算下列各题：
（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
23．计算
（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷
23 （2）21233()12323-÷+-⨯+
24．计算
（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．
25．计算
（1）)()()(
2108243-+÷---⨯-；
（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 26．计算：
（1）9－（－14）＋（－7）－15；
（2）12×（－5）－（－3）÷374
（3）－15＋（－2）3÷193
⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．
【详解】
根据题意，得：
()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------
=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+
=A B h h -
将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=
∵1.5>0
∴A B h h >
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．
【详解】
A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错
B 、3520精确到百位是3500，B 错
D 、2.708×104精确到十位．
【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】
A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；
B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；
C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；
D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
901.5=9.015×102．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
6．C
解析：C
【分析】
根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．
【详解】
解：原式＝﹣1
2
+1﹣
3
2
+2﹣
5
2
+3﹣
7
2
+…+27
＝27×1 2
＝27
2
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．7．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【详解】
选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
9．B
解析：B
【详解】
先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B．
10．C
解析：C
【分析】
首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】
A、6
25
的分母中只含有质因数5，所以
6
25
能化成有限小数；
B、31
248
=，
1
8
的分母中只含有质因数2，所以
3
24
能化成有限小数；
C、
41
123
=，
1
3
的分母中含有质因数3，所以
4
12
不能化成有限小数；
D、
1
16
的分母中只含有质因数2，所以
1
16
能化成有限小数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
11．C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
6.12×10−3＝0.00612，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
1159.56亿=115956000000，
所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
13．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数
解析：76．
【分析】
根据要求进行四舍五入即可．
【详解】
解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．
故答案是：67.76．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．
14．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数
解析：-7
【分析】
根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．
【详解】
解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．
15．-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1
解析：-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
16．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后
解析：乘方乘法加法
12
【分析】
按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.
【详解】
解：原式=-9+5+16
=12.
故答案为：乘方，乘法，加法，12
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
17．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40
解析：73，x y ，3，＝ －2
【分析】
首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法． 18．2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情
解析：2或-6
【分析】
分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图，
在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
19．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2
【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运
解析：2
【分析】
利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
1a b
=- 则原式=0+1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末
位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就
解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【分析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．
【详解】
解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；
(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而
2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．
故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．
【点睛】
本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．
三、解答题
21．数轴表示见解析；-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】
解：
1
1
2
-的相反数是
1
1
2
，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
故答案为：-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
22．（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）
＝1
4
×（﹣12）﹣
1
3
×（﹣12）﹣1×（﹣12）
＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
23．（1）3；（2）-2
【分析】
（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；
【详解】
解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6
=-1-2+6
=3；
（2）原式=
12 9312123
23
-÷+⨯-⨯+
=-3+6-8+3
=-2；
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
24．（1）14；（2）0
【分析】
（1）先计算乘法和除法，再计算加法；
（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．
【详解】
解：（1）原式=
21 246
33
⎛⎫⎛⎫
-⨯-+⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
()
162
=+-14
=；
（2）原式011055
=-++-+
=0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．
25．（1）20-；（2）116
-． 【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-，
20=-；
（2）原式())(112976
=--⨯-÷-， ())(11776
=--⨯-÷-， )(7176
=-+÷-， 116
=--， 116
=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 26．（1）1；（2）14；（3）114
7-；（4）-900． 【分析】
（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；
（2）先分别计算乘除，再计算加法；
（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；
（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．
【详解】
解：（1）原式=914(7)(15)++-+-
=23(22)+-
=1；
（2）原式=7460(3)3
---
=6074-+
=14；
（3）原式=115(8)(9)3
-+-÷-- =2815(8)()3
-+-÷-
=315(8)()28
-+-- =6157
-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯
=1000(6436)-++
=1000100-+
=-900．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。