课题研究论文：基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测
基于最小二乘法的GM_1_1_模型在人口预测中的应用
第24卷第4期贵州大学学报(自然科学版)Vol.24No.4 2007年 7月Journal of Guizhou University(Natural Sciences)Jul.2007文章编号 1000-5269(2007)04-0345-05基于最小二乘法的G M(1,1)模型在人口预测中的应用方建卫,王文娟,楚 霹(成都理工大学信息管理学院,四川成都 610059)摘 要:作者先对问题进行分析,在明白要采取灰色系统理论来处理该问题原因的前提下,运用普通的G M(1,1)模型的知识,通过优化G M(1,1)模型(下称模型一)、新陈代谢G M(1,1)模型(下称模型二),鉴于此,采用最小二乘法对模型一和模型二预测出的两组数据,以及实际数据进行拟合,得到了关于模型一,模型二的两个系数,然后用这样的两个系数,重新组合模型一,模型二,得到了第三个模型,即基于最小二乘法的G M(1,1)模型(下称模型三),再一次的进行预测。
三个模型的预测数据进行比较,显然是模型三的误差最小,认为模型三最符合实际。
并以基于最小二乘法的G M(1,1)模型的预测数据作为最终的结果。
关键词:中国人口;灰色系统理论;G M(1,1)模型;时间响应函数;最小二乘法;人口预测中图分类号:O14114 文献标识码:A1 前言人口预测的研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础,对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
一般的人口预测统计学模型,其预测精度难以保证。
所以选择一个好的人口预测模型,首先应符合人口基本理论和数学建模的要求,这是选择模型的关键,其次要保证模型数据可得一致性与可比性,在数据预测检验阶段应充分拟合原始数据。
特别是波动性较大的数据。
而本文要介绍的基于最小二乘法的G M(1,1)模型是根据1982年邓聚龙教授提出的G M (1,1)模型作的一些改进。
这些改进主要分为两类:一类是对发展系数的优化,一类是对时间响应函数的优化。
基于灰色预测模型的人口结构与数量问题研究
基于灰色预测模型的人口结构与数量问题研究
作者：魏春晓金姚王恒
来源：《科学与财富》2020年第36期
摘要：利用以前的新生兒人口数量，通过建立基于GM（1，1）的灰色预测模型，预测出实施“二孩政策”后2016年和2017年新生儿的数量，然后将预测得到的数据与实际新生儿数量进行对比分析。
通过各个年龄段的人口比例、男女性别比例、城乡人口比例、老龄化人口比例的变化趋势，综合分析政策实施后的短期效果。
最后得出新生儿数量在实施政策后有所增加，男女比例逐渐的降低，城乡人口比例以及老龄化人口的比例在上升的结论。
（1.华北理工大学人工智能学院河北省唐山市 063210;2.华北理工大学理学院河北省唐山市 063210;3.华北理工大学材料科学与工程学院河北省唐山市 063210）。
基于最小二乘法预测传染病的发病人数
基于最小二乘法预测传染病的发病人数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：基于最小二乘法预测传染病的发病人数随着传染病的传播速度不断加快，对传染病的预测和控制变得至关重要。
在传染病疫情预测和控制方面，数学建模和预测方法被广泛应用。
基于最小二乘法的预测方法是一种常用的统计学方法，通过对已有数据进行拟合，预测传染病的发病人数，可以为疫情的预测提供重要的参考信息。
本文将介绍基于最小二乘法的方法，探讨如何利用这种方法预测传染病的发病人数。
让我们了解一下最小二乘法的基本原理。
最小二乘法是一种参数估计方法，用于通过对已知数据进行拟合，找到最能描述数据分布特征的函数。
具体而言，对于一个具有n个数据点的数据集，我们可以假设数据的分布可以用一个函数进行描述，通常情况下是一个多项式函数。
我们的目标是找到一个最优的函数，使得这个函数与实际数据的残差平方和最小。
也就是说，最小二乘法寻找到最适合的拟合曲线，使得曲线与实际数据的偏差最小。
在传染病的预测中，我们可以将传染病的发病人数看作是一个随时间变化的变量。
通过收集历史数据，我们可以得到传染病发病人数随时间的变化规律，然后利用最小二乘法对这些数据进行拟合，得到一个预测模型。
接下来，我们将介绍具体的预测方法。
在拟合过程中，我们可以使用不同次数的多项式进行拟合，然后通过比较拟合效果的好坏，选择最优的多项式函数。
一般情况下，我们会选择最小二乘法计算得到的残差平方和最小的多项式函数作为预测模型。
这样，我们就得到了一个预测模型，利用这个模型，我们就可以对未来的传染病发病人数进行预测。
预测传染病发病人数的工作并不仅仅是对历史数据进行简单的拟合，还需要考虑一些其他因素的影响。
我们需要考虑传染病的传播特性、人群流动情况、防控措施的影响等因素。
这些因素对传染病发病人数的影响是复杂而多样的，如何将这些因素纳入预测模型，并对预测结果进行修正，是传染病预测工作中的重要问题。
在预测传染病发病人数时，还需要考虑模型的稳定性和可靠性。
基于灰色系统的中国人口预测模型
5).
127 627 128 457 129 221 129 988 130 759 131 536 132 316
0. 509 3 0. 487 6 0. 480 3 0. 475 8 0. 471 4 0. 467 1 0. 462 8
115. 200 8 118. 836 9 118. 971 6 119. 123 4 119. 275 4 119. 427 5 119. 579 9
0. 012 0. 008
年份
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
表 4 人口结构预测与人口分布预测结果 (2008年 ～2020年 ) Tab. 4 The structure and distribution of the population p redicted from 2008 to 2020
人口结构预测
人口分布预测
0～14岁百分比 15～59岁百分比 60岁以上百分比 城市人口比例 镇人口比例 乡人口比例
17. 202 9
68. 495 5
14. 625 8
0. 283 5
0. 225 4
0. 508 9
16. 605 1
68. 685 2
15. 243 6
0. 288 2
0. 246 6
通过以上所述模型的建立过程及相应的算法 ,运用前面所筛选出的数据 ,借助 M atlab 软件对我国
2001年 ～2007年的人口进行预测 ,求得以下结果 (表 1,表 2) :
表 1 人口结构预测与人口分布预测结果 (2001年 ～2007年 )
Tab. 1 The structure and distribution of the population p redicted from 2001 to 2007
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 The manuscript was revised on the evening of 2021中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。
对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。
关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。
具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。
二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
灰色模型对城市人口预测的探讨
灰色模型对城市人口预测的探讨1前言在交通需求预测时，要求对城市人口进行较为精确的预测，一般的预测方法都需要所研究的人口有具体详细的统计资料，如按年龄和性别的人口数、出生率和死亡率等，且多采用模型如回归预测等进行静态分析预测，往往预测得到的结果不是很满意。
灰色系统理论研究的是贫信息建模，从杂乱无章的原始数据中去开拓、发现、寻找关系。
因此，为了提高城市人口预测精度，提出了运用灰色模型对人口进行预测。
灰色系统指的是部分信息已知，部分信息未知的系统。
灰色系统的理论是将一切随机过程看作是与时间有关的灰色过程，用数据生成的方法发现数据间的内在规律[1]。
实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。
生成模型得到的数据通过累加生成的逆运算―累减生成得到还原模型，再由还原模型作为预测模型，是一种动态预测模型，这样能够实现对城市人口进行较为准确地预测，为交通需求预测提供科学、可靠的依据。
2灰色模型的建立灰色预测模型即GM模型，建模时不直接采用原始数据，而是通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。
本文运用GM （1，1）一阶一元灰色预测模型，具体建模过程如下：设原始数据序列有n个观察值，通过累加生成新序列利用新生成的序列拟合函数曲线，利用拟合出来的函数，求出新生序列的预测值序列。
利用累减还原，得到灰色预测值序列：其中，n为基础数据年数，m为未来预测年个数。
3 模型求解以重庆地区人口预测为例，相关统计人口数据为基础数据，对特征年和目标年的人口数据进行预测。
根据交通需求预测需要，利用行政区的划分并根据各区县的经济发达程度将重庆划分交通小区。
利用灰色GM（1，1）模型对原始序列的确定增长趋势进行预测，利用原始数据对2011-2015年人口进行预测。
以1小区为例，算法如下：根据上述数据，建立含有6个观察值原始数据序列：={ 311.88，307.10，304.45，302.91，300.37，299.41}对其进行一次累加，得到累加数列，再进行函数拟合，得到拟合值：（t）={ 312.01，618.68，923.39，1226.16，1526.96，1826.82}再进行累减，得到累减数列：={ 312.01，306.67，304.72，302.76，300.81，298.85}运用该模型对2011-2015年1小区人口进行预测得到：={296.899，294.945，292.991，91.037，89.083}4模型精度检验4.1 残差检验根据统计学知识，模型精度检验一般用到的指标有原样本均值、方差、标准差、残差及残差的均值、方差，下面对灰色预测模型进行计算结果精度检验。
人口预测模型灰色预测
灰色理论概况社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。
用“黑’’表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰"表示部分信息明确、部分信息不明确。
相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统成为灰色系统。
灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知"的“小样本"、“贫信息"不确定性系统，它通过对“部分"已知信息的生产、开发实现对现实世界的确切描述和认识。
在人们的生活、经济活动或科研活动中，经常会遇到信息不完全的情况。
例如，在农业生产中，即使是播种面积、、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预计出产量、产值；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为预测不准金融政策、利率政策、企业改革、政治风云和国际市场变化及其某些板块价格波动对其他板块之影响的确切信息。
灰色系统理论经过20年的发展其主要内容包括以灰色哲学为基础的思想体系，以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型(GM)为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面 的内容。
灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机行，挖机潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换，实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程。
灰色预测是基于GM 模型作出的定量预测，有(1,1)GM )模型、残差(1,1)GM 模型、新陈代谢(1,1)GM 模型、灰色Verhulst 模型、离散灰色模型等几种类型。
灰色模型在人口预测中的应用
0 0. 276 0. 255 0. 07236 0. 3977 0. 24129 0. 12366 0. 04918
1. 7917 0. 5185 2. 8834 1. 7897 0. 9313 0. 3759
通过灰色模型法的实际应用可以看出 , 这种方 法用于人口规模预测具有一定的科学性 、 实用性 , 预 测精度较高 , 有一定的使用价值 。
%
2009 2010
688. 0111 688. 0111 694. 8369 692. 9189 702. 5939 704. 3856 716. 5784 716. 0599 725. 0078 729. 8912 741. 7263 739. 9366 753. 1126 752. 1813 764. 2527 764. 6286
[参考文献 ]
[1] 杨萍 . 灰色预测法及其应用 [ J ]. 内江科技 , 2006 ( 3 ) . [2] 徐国祥 . 统计预测和决策 [M ]. 上海 : 上海财经大学 , 2005. [3] 西安市统计局 、 西安市统计年鉴 ( 2000 - 2007 ) [ Z ]. 北
三、 对西安市未来人口规模进行预测 由模型一得到今后几年西安市户籍人口的预测 数据如表 3。
X ( k)
( 0)
=
{ 688. 0111; 694. 8369; 702. 5939;
71615784; 725. 0078; 741. 7263; 753. 1126; 764.
基金项目 : 西安文理学院专项科研资助项目 ,项目编号 ( 200625 ) 作者简介 : 蒿建华 (1959 —) ,女 ,河南新乡人 ,西安文理学院经济与管理系副教授 。
西安文理学院学报 (社会科学版 ) 2008 年 8 月 Aug . 2008 第 11 卷第 3 期 Vol . 11 No. 3 ( ) Journal of Xi′ an University of A rts and Science Social Sciences Edition
基于最小二乘法的灰色模型参数估计
作者简介 ： 唐
校 （９ １ ， ， １８ 一）男 湖南临武人 ， 湘南学院物 电系教师 ， 究方向： 研 数理 方法
・
６ ・ ２
Ｃｔ ｔ
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（） ５
此 白化方程 的解是 ： （ ｆ （ ）： （ （ ）一 ） － ＋ （ ０ ’ ａ ｔ （） ６
167281732010050062031引言灰色系统是由我国学者邓聚龙教授创立的一种研究不确定系统的新的理论和系统方法灰色系统理论一经提出就得到国内外学者的广泛重视现已广泛用于社会经济农业工业生态生物等方面
２１ ００年 １ 月 Ｏ 第 ３ 卷第 ５ ｌ 期
湘 南 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｎ ｎ ｎ Ｕ ｉｅｓ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＸ ａ ｇ ａ ｎｖ ｒｉ ｔ
上式 称 为灰 色微分 方程 ， 中 ｚ 称 为 “ 的紧邻 均值序 列 ． 们把下 式 其 ’ 我 ㈩（ ）＋ “ （ ｋ）： ６ 称为 Ｇ １１模 型 ． 下式称 为 Ｇ １】的 白化 方程 ： Ｍ（，） 将 Ｍ（ ，）
（） ４
收 稿 日期 ： １ ０ ２ ２ ０— ７— ２ ０
则 Ｇ １１ 解 的时 间序 列表达 式 为 Ｍ（ ，）
‘ （ ＋１ ’ ）＝ （ （ ）一 ） ～ ＋ ‘ ０ ｅ
ｒ 上
＝
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１２ ，…
（） ７
取 “ （ ）＝ ∞ （ ）， 式可 改写为 ０ １ 上
“ ＋） （。 ） ｎｅ 詈 ＝， ｎ １＝ （ 一 一＋ １… （ ） １ ２
一
一
（） ９
根 据 （） ９ 式便 由前 面 的 ｋ个序 列数 据预测 得到第 ｋ＋１ 序列 ， 个 达到 预测未 来数 据 的 目的 － ． ４
基于灰色模型的信阳市老龄化人口趋势预测
区域发展现代商贸工业２０２１年第８期４６㊀㊀基金项目:本文系２０１９年河南省高等教育教学改革项目基于雨课堂的代数与几何课程混合式教学模式研究与实践 (２０１９S J G L X ５０４)阶段性成果;２０２０年度信阳市哲学社会科学规划项目基于灰色预测模型的信阳人口老龄化趋势预测研究 (２０２０S H ０２１)阶段性成果;２０１９年信阳学院校级科研项目 C n 中加权解析L i ps c h i t z 空间上的复合算子 (２０１９X J L Y B ００５)阶段性成果.作者简介:李金伟(１９８２－),男,汉族,河南鲁山人,硕士,信阳学院讲师,研究方向:数学建模.基于灰色模型的信阳市老龄化人口趋势预测李金伟㊀王瑞瑞(信阳学院数学与统计学院,河南信阳４６４０００)摘㊀要:人口结构变化是关系到城市发展的核心问题.本文通过查阅２０１５－２０１９年信阳市总人口数据和问卷调查方式,结合GM (１,１)灰色预测模型给出２０２０－２０３０年信阳市总人口规模以及老龄化趋势预测,为经济社会发展提供决策依据和参考.关键词:灰色预测;老龄化;人口预测中图分类号:F ２㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j ．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０２１．０８．０２００㊀引言随着生育率下降和人类平均寿命延长,老龄化已经成为全球普遍现象.而中国长期施行计划生育政策,老龄化情况更加严重.而且由于人口基数大,中国老龄人口规模也是前所未有.人口的变化与经济发展密切相关,预测人口发展规律成为制定社会经济政策的重要依据.信阳地处河南省最南端,是中国南北地理㊁气候和人文的过渡地带.从地域经济来看,信阳处于武汉城市圈㊁中原经济区㊁皖江城市带的结合部与 京广 京九 两纵经济带的腹地.预测研究信阳市人口结构和发展趋势不仅为本市经济社会发展战略决策提供依据,也可以为区域经济和社会发展提供有效参考.１㊀G M (１,１)灰色预测模型灰色预测的核心是灰色模型,主要思路是对原始数据做累加生成近似指数规律,在此基础上建立白化微分方程,最后求解方程并根据结果进行预测.其优点是不需要很多的数据,一般只需要４个数据,就能解决原始数据少㊁序列的完整性和可靠性低的问题.能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,预测精度高,运算简便且易于检验,适合用于人口预测㊁生物繁殖以及产品寿命等模型预测.灰色预测模型有GM (１,１)㊁GM (２,１)㊁D GM 和V e r h u l s t 模型,本文主要应用GM (１,１)模型对信阳市总人口以及老龄化人口发展规模进行预测.GM (１,１)模型的基本原理和计算方法如下:已知原始数据列x (０)＝{x (０)(１),x (０)(２), ,x (０)(n )},首先,为了保证建模方法的可行性,需要对原始数据列作必要的检验处理,根据已知数据计算序列的级比:λ(k )＝x (０)(k －１)x (０)(k ),k ＝２,３, ,n 如果所有的级比λ(k )都落在可容覆盖Θ＝(e－,e )内,则序列x (０)可以作为模型GM (１,１)的数据灰色预测.否则,需要对序列x (０)做必要的变换处理,使其落入可容覆盖内.一般是适当取常数c ,做平移变换.y (０)(k )＝x (０)(k )＋c ,k ＝１,２, ,n 使序列y (０)＝{y (０)(１),y (０)(２), ,y (０)(n )}的级比落入可容覆盖内.然后,对x (０)做一次累加生成序列x (１)＝{x (１)(１),x (１)(２), ,x (１)(n )}其中:x (１)(k )＝ðki ＝１x(０)(i ),k ＝１,２, ,n ．x (１)的均值生成序列z (１)＝{z (１)(２),z (１)(３), ,z (１)(n )}＝{０．５x (１)(１)＋０．５x (１)(２),０．５x (１)(２)＋０．５x (１)(３), ,０．５x (１)(n －１)＋０．５x (１)(n )}建立白化微分方程为:d x (１)(t )d t＋a x (１)(t )＝b ．记u ＝{a ,b }T ,Y ＝{x (０)(２),x (０)(３), ,x (０)(n)}T,B ＝－z (１)(２)－z (１)(３)⋮－z (１)(n)１１⋮１æèççççöø÷÷÷÷,则由最小二乘法求得使J (u )＝(Y －B u )T(Y －B u )达到最小值的u 的估计值为u ɡ＝{a ɡ,b ɡ}T ＝(B T B )－１B T Y 于是求解方程得x ɡ(１)(k ＋１)＝(x (０)(１)－b ɡaɡ)e －ak ＋b ɡaɡ,k ＝１,２, ,n 最后,根据时间响应函数(即白化方程的解)对原始数据进行预测,并根据预测结果检验残差㊁相对误差以及级比偏差等,在达到检验效果后再对研究对象的发展进行预测预报.现代商贸工业２０２１年第８期４７㊀２㊀信阳市人口总量和老龄化人口预测本文有关信阳市人口总量数据来自信阳市统计局发布的«信阳市国民经济和社会发展统计公报»(２０１５年到２０１９年).为了较准确的得到老龄化人口数据,我们对２０１５年到２０１９年信阳市家庭人口结构做了一个问卷调查,得到５３１份(也就是５３１个家庭)有效数据.根据调查结果,估算出２０１５年到２０１９年信阳市历年６０岁以上人口的数据作为老龄人口的原始数据.具体数据如表１.表１㊀２０１５年到２０１９年信阳市历年６０岁以上的人口数据作为老龄人口的原始数据序号年份问卷调查数据总人口(万)老龄人口(万)数据１数据２１２０１５２５９９３７８８６９．７７１２６．５００２２０１６２６００３７９８７５．１７１２７．５７３３２０１７２６０７３８８８８０．５３１３１．０４９４２０１８２６１４３９７８８４．６３１３４．８５２５２０１９２６１３３９９８８７．９２１３５．５８４㊀㊀注:表中数据１和数据２分别是问卷调查总人口和老龄人口数据(单位:人)根据以上数据,容易验证总人口数据序列(８６９ ７７,８７５ １７,８８０ ５３,８８４ ６３,８８７ ９２)以及老龄人口序列(１２６ ５００,１２７ ５７３,１３１ ０４９,１３４ ８５２,１３５ ５８４)的级比都落入相应的可容覆盖内,因此都可以作为模型GM (１,１)的数据进行灰色预测.根据GM (１,１)的计算方法,用M a t h e m a t i c a 软件分别求得人口总量的时间响应函数为:x ɡ(１)(k ＋１)＝(８６９．７７－９６８．４４８－０．００４７９８９８)e ０．００４７９８９８k＋９６８．４４８－０．００４７９８９８＝１８２０４２．７７e ０．００４７９８９８k－１８１１７３以及老龄人口的时间响应函数为:x ɡ(１)(k ＋１)＝(１２６．５－１２４．０３７－０．０２１１６０２)e ０．０２１１６０２k＋１２４．０３７－０．０２１１６０２＝５９８８．３３e ０．０２１１６０２k－５８６１．８３从而可以得出表２㊁表３.表２㊀信阳市人口总量模型预测检验表序号年份原始值预测值残差相对误差级比偏差１２０１５８６９．７７８６９．７７００２２０１６８７５．１７８７５．７２－０．５５０．０６３％０．００１３９３２０１７８８０．５３８７９．９３０．６０．０６８％０．００１３１４２０１８８８４．６３８８４．１７０．４６０．０５２％－０．０００１５５２０１９８８７．９２８８８．４１－０．４９０．０５５％－０．００１０９表３㊀老龄人口模型预测检验表序号年份原始值预测值残差相对误差级比偏差１２０１５１２６．５００１２６．５００００２２０１６１２７．５７３１２８．０６４－０．４９１０．３８４％－０．０１２８０３２０１７１３１．０４９１３０．８０４０．２４５０．１８７％０．００５７１４２０１８１３４．８５２１３３．６００１．２５２０．９２８％０．００７４２５２０１９１３５．５８４１３６．４５８－０．８７４０．６４５％－０．０１５８７㊀㊀可以看出,该模型的精度较高,可以进行预测,以下老龄人口占比数据中,２０１５－２０１９年按原始数据计算;从２０２０－２０３０年间按预测数据计算,具体数据如表４.表４㊀老龄人口占比序号年份总人口原始值老龄人口原始值总人口预测值老龄人口预测值老龄人口占比％１２０１５８６９．７７１２６．５００８６９．７７１２６．５００１４．５４４２２０１６８７５．１７１２７．５７３８７５．７２１２８．０６４１４．５７７３２０１７８８０．５３１３１．０４９８７９．９３１３０．８０４１４．８８３４２０１８８８４．６３１３４．８５２８８４．１７１３３．６００１５．２５４５２０１９８８７．９２１３５．５８４８８８．４１１３６．４５８１５．２７０６２０２０８９２．７０１３９．３７６１５．６１３７２０２１８９６．９８１４２．３５６１５．８７１８２０２２９０１．３０１４５．４０１１６．１３２９２０２３９０５．６４１４８．５１０１６．３９８１０２０２４９０９．９９１５１．６８６１６．６６９１１２０２５９１４．３７１５４．９３０１６．９４４１２２０２６９１８．８２１５８．２４４１７．２２３１３２０２７９２３．１９１６１．６２８１７．５０８１４２０２８９２７．６３１６５．０８４１７．７９６１５２０２９９３２．０９１６８．６１５１８．０９０１６２０３０９３６．５８１７２．２２１１８．３８８㊀㊀从上述数据可以看出,２０１５年以前信阳市早已进入老龄化社会.２０１５年之后总人口年净增长从２０１６年的５．４万缓慢下降到２０３０年的４．５万人左右,到２０４５年人口总规模将突破一千万,达到１００１．６６万.而老龄人口规模年净增长从２０１６年的１万快速增加到２０３０年的３．６万.到２０４５年,老龄人口规模达到２３１．６０万,占比达到２３．１２％.但是由于人口基数较大,老龄人口占比整体呈缓慢增长趋势.参考文献[１]王尚．我国人口老龄化的特点㊁挑战及应对[N ]．中国人口报,２０２０Ｇ０７Ｇ０９(００３)．[２]任泽平,熊柴,周哲,等．中国人口老龄化的特征与趋势[N ]．中国老年报,２０２０Ｇ０９Ｇ０２(００４)．[３]张欣鑫．信阳市人口变化与经济发展特征的关系[J ]．住宅与房地产．２０１９(１９):８＋２４．[４]刘秀珍．信阳市人口发展态势初探[J ]．市场研究,２０１８,(０１):４９Ｇ５０．[５]司守奎,孙玺菁．数学建模算法与应用[M ]．北京:国防工业出版社,２０１３:３７２Ｇ３７５．[６]张振华．基于灰色GM (１,１)模型的城市人口老龄化预测[J ]．统计与决策,２０１５,(１９):７６Ｇ７９．[７]信阳市统计局．２０１５年信阳市国民经济和社会发展统计公报[E B /O L ]h t t p ://w w w．x y t j j ．g o v ．c n /w w w /t j z l /t j gb /２０１８/０３２９/２５６５６．h t m l ,２０１８Ｇ０３Ｇ２９．[８]信阳市统计局．２０１６年信阳市国民经济和社会发展统计公报[E B /O L ]h t t p ://w w w．x y t j j ．g o v ．c n /w w w /t j z l /t j gb /２０１８/０３２９/２５６５７．h t m l ,２０１８Ｇ０３Ｇ２９．[９]信阳市统计局．２０１７年信阳市国民经济和社会发展统计公报[E B /O L ]h t t p ://w w w．x y t j j ．g o v ．c n /w w w /t j z l /t j g b /２０１８/０３３０/２５６５８．h t m l ,２０１８Ｇ０３Ｇ２９．[１０]信阳市统计局．２０１８年信阳市国民经济和社会发展统计公报[E B /O L ]h t t p ://w w w．x y t j j ．g o v ．c n /w w w /t j z l /t j g b /２０１９/０４３０/２５９０４．h t m l ,２０１９Ｇ０４Ｇ３０．[１１]信阳市统计局．２０１９年信阳市国民经济和社会发展统计公报[E B /O L ]h t t p ://w w w．x y t j j ．g o v ．c n /w w w /t j z l /t j gb /２０２０/０４２９/２６１０７．h t m l ,２０２０Ｇ０４Ｇ２９．。
会议筹备问题中与会人数的灰色预测
Ｖ １９ Ｎ ． ｏ． ． ｏ２ Ａ ｒ ．００ ｐ．２ １
会 议筹备问题中与会人数的灰色预测
刘福 建
（ 商丘技师学院 ， 河南 商丘 ４６ ０ ） ７ １０ 摘 要： 根据灰色 Ｇ １１ 及最小二乘拟合这两种 方法 ， Ｍ（ ，） 对第五届发来 回执但 未与会 的代表数及未 发回执但
生 的可 能 区间 ， 即灰 平面
２２ 建 立 ｃ １ １ 型并 求解 ． ｇ（ ，）模
按 Ｇ 模 型建模 机理 ， Ｇ １ １ 包 络 灰平面 和主模 型 ＿ ． Ｍ 建 Ｍ（ ， ） ２ ］
曲 线上 ， 缘点 生成数 建立模 型 为 （ ）＝ （９，０ ，２ ，３ ） （ 下 后 ８ １５ ｌ ｌ１７ ； ）＝（６ １５ １４２３ ； 检验 ６ ，１ ，６ ，１ ）经 此两组 数据 可根 据 Ｇ １１ 模 型求 解 ： Ｍ（ ，） 经过一 次 累加得 ∞ （ ’ ）：（９ １４，１ ，５ ）求 得 均值 为 ’后 ８ ，９ ３５４ ２ ， ¨ （ ）＝（４ ． ，５ ． ，８． ）根据 灰微 １ １５２４５ ３３５ ．
２ 模 型 建 立 与求 解
根 据往届 参加会议 的情 况 ， 采用 灰色 预测 Ｇ １１ 模 型 ， 测本届 的实 际与会 人数． Ｍ（ ，） 预 采用 灰色 预测 Ｇ １１ 模 型 Ｍ（ ，） 首先 是数据 的检验 ： 。 ‘ 的级 比 Ａ ）＝ （
，
（ ＝２３４…… ） 后
，
‘ Ｊ＋１ （ Ｉ ）＝ （ 。（ ）一 ｅ ＋ ｝ ‘ １
（ ）＝８ ；‘ （ ）＝１９ ２ ２ ‘ （ ）＝３４ ３ ４ ‘ （ ）＝４ １３ ０ ‘ （ ）＝６ ７ ７ ２ 经 １ ’ ９ ２ ’ ４ ．３５ ’３ １． １２ ４ ’ ５．４４ ５ ’ ０ ．０ １
灰色预测模型在人口增长预测中的运用
灰色预测模型在人口增长预测中的运用摘要：本文依照灰色理论建立相应灰色预测模型，对榆林市城市人口未来人口总量进行了分析和预测。
笔者首先是对初始数据榆林市近年来城市人口数量进行预处理，进行合理的假设；其次，建立GM(1,1)模型，结合数据，推算出榆林市未来人口增长趋势；然后是对模型进行合理的检验，并对此模型进行评价。
关键词：人口增长；灰色预测；GM(1,1)模型一、灰色预测模型1、灰色预测模型灰色模型理论是由我国学者邓聚龙教授在1982年创立的。
灰色模型理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制。
灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方法，在形式上是单数列预测，只运用研究对象自身的时间序列建立模型，与其相关联的因素没有参与建模，这正是灰色系统“灰”的体现。
因为任何一个系统究竟包含多少因素，难以说清。
比如人口系统的再生产是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响、制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。
这反映人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。
灰色预测的基本思路事将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种变化、解法来求解未来的灰色模型。
它的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列。
其核心体系是灰色模型GM(1,1)，即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法。
优点是不需要很多数据，一般只需要四个数据就够，能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度较高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列，运算简便，易于检验，具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势的特点。
灰色预测人口模型
欢迎共阅基于灰色预测的人口与医疗需求的探究摘要本文通过对深圳市人口数量、结构及医疗需求的分析与研讨，建立了相关的数学模型。
针对问题一，本文首先从深圳地区的实际情况和人口增长特点出发，足日后的需求，相关部门需适当增加床位或者充分利用其它床位资源来缓解压力。
关键词：床位需求；logistic模型；灰色预测；MATLAB软件；卫生服务需求法。
1一、问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一,尤其是改革开放三十年来，深圳做为经济特区，吸引了大量的外来务工人员，为深圳的经济建设奠定了基础。
但伴随着人口的迅速增长，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也影响外来务工人员的数量，这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
人口结构的不断变化，对深圳的医疗制度和医疗水平带来了极大的挑战。
从往年深圳人口数据来看，深圳人口的显着特点是流动人口远远随着我国经济的快速发展，国家政策和产业结构的逐步调整，人口数量在一定程度上有很大增长。
由于医疗需求与人口数量紧密联系，人口的增长必然导致医疗需求的增加，且深圳经济的发展吸引了大量的外来务工人员，医疗卫生事业的发展也日益明显和突出，对深圳市人口数量及结构发展趋势的探索，研究深圳市民的医疗需求对深圳市的持续发展有重要的现实意义。
对于问题一，首先为分析深圳市户籍人口和非户籍人口的变化特点，可直接用Excel绘图，进行描述性分析，因为通过图形描述更能体现深圳市人口数量及结构上的变化趋势；考虑到人口的自然增长与大量外来人口的流入等因素的影响，为较为准确地预测未来十年深圳市人口数量，我们选取比较合理的logistic阻滞增长模型；随着经济发展和人们思想观念的转变，人口老龄化程度也在不断加剧，加之产业结构的转变和外来务工人员的流入，使得深圳市的人口结构发生变化，由于四、符号说明与名词解释4.1符号说明（1）r(x)：人口增长函数；（2）：人口的年增长率；（3）x0 ：初始年人口容量；（4）xm ：人口最大容量；（5）x(t) ：人口总量函数；（6）x(0) ：个元素的数列；（7）X(0) ：原始时间序列；（8）x(k)??x(0)(i)； (1)i?1k（9）a ：发展系数；（10） u：参数向量；人口年龄结构：某一年某一地区按年龄划分的人口数。
基于总体最小二乘的灰色模型新解法及其在沉降预测中的应用
基于总体最小二乘的灰色模型新解法及其在沉降预测中的应用吴飞;吴良才;陶武勇【摘要】文中基于GM(1,1)灰色模型,分为两步进行预测:第一步,利用总体最小二乘法顾及观测向量与系数矩阵中含有的误差,解得灰参数与预测结果;第二步,将预测值重新代入,对数据的信息进行更新,保持模型维度不变并重新组成系数矩阵,利用解算得到的灰参数及灰色模型的数学模型重新计算预测值.通过实际数据及两组不同的模拟数据验证本文提出方法的可行性与适用性.【期刊名称】《矿山测量》【年(卷),期】2017(045)004【总页数】5页(P30-34)【关键词】GM(1,1);总体最小二乘;沉降预测【作者】吴飞;吴良才;陶武勇【作者单位】中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州 221116;东华理工大学,江西南昌 330013;江西信息应用职业技术学院测绘工程系,江西南昌 330043【正文语种】中文【中图分类】TD172灰色GM(1,1)模型计算简便，不需要大量的原始时间序列数据即可获得较好的预测结果[1]。
这一方法也被广泛地应用于各个工程项目的沉降监测中。
在计算灰色模型的灰参数时，传统方法采用最小二乘法，但由于灰色模型的系数矩阵部分元素是由观测向量组成，必然含有误差，若采用最小二乘准则，忽略这部分误差的影响，得到的结果不是最优的而是有偏的[2]。
文献[3-5]分别采用总体最小二次方法，顾及观测向量与系数矩阵中的误差，对灰色参数进行求解，并结合实际的观测数据，通过与最小二乘解法的比较，验证了方法的可行性。
但是，灰色模型的预测精度受建模序列长度的影响较大，序列太短，模型难以反映系统真实特征；序列太长，模型受干扰因素太多，导致模型的不稳定且计算量增加[6]，故对于长期的预测而言，传统的灰色模型并不是一种最为有效的方法。
文献[7-10]采用新陈代谢的方法，对于灰色参数进行计算并进行预报，采用的参数计算方法为最小二乘法，其缺点同样在于未考虑系数矩阵中的误差。
灰色组合预测模型及其在人口预测中的应用
小，表示 s1 越大而 s2 越小 . s1 大，表明原始数据方差大，原始数据离散程度大 . s2 小，表明残差方差小，残差
离散程度小 . C 小，表明尽管原始数据很离散，而模型所得计算值与实际值之差并不太离散 . 关于模型精
度检验等级见文献［6］表 1 .
2 人口数量组合预测模型
人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的
x赞（0）=w1x赞（10）+w2x赞（20）+…+wn x赞（n0）， w1+w2+…+wn=1，
（4）
其中：x赞（0）为灰色组合模型预测值；x赞（10），x赞（20），…，x赞（n0）为 n 个单项预测模型的预测值；w1，w2，…，wn 为灰色组合预测 模型的权系数 .
为了求解（4）中组合权系数 w1，w2，…，wn，这里采用最小二乘原理将（4）转化为优化问题 ││x赞（0）-x（0）││2 =││w1x赞（10）+…+wn x赞（n0）-x（0）││2， w1+w2+…+wn=1，
12.674 4 12.765 6 12.841 9 12.918 9 12.996 2
0.000 78 0.002 72 -0.002 64 -0.002 94 0.004 39
2005
13.075 6
13.073 9
-0.001 31
行预测，预测结果见表 3 . 预测结果表明我国未来几年人口数量将持续缓慢增长 .
此我们选用 2000—2005 年的人口数的原始数据进行建模 . 分别以累加生成序列的每个数据为初始条件建
立灰色预测模型（3），这样就得到了 6 个单项 GM（1，1）预测模型 . 利用 Matlab 程序可计算预测模型（3）中的
灰色预测在中国人口性别比中的应用
宏观经济灰色预测在中国人口性别比中的应用贺嘉钰 胡锐玲 王明春 湖南农业大学信息与智能科学技术学院信科系摘要：本文通过对过去10年全国各年龄层男女性别比例进行描述性分析，对总人口男女性别比、出生人口男女性别比、老年人口男女性别比分别建立了灰色预测模型，探索未来10年内各年龄层男女性别比例的发展趋势，得到结论：总人口男女性别比例将一直稳定在正常值附近；出生人口性别比值逐渐下降并趋于正常值；而老年人口中，男女性别比例有上升趋势，但始终低于正常值太多，而这一社会现状亟需重视。
关键词：性别比例；灰色预测中图分类号：C923 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2019)036-0009-02一、引言人口性别比例的协调、两性结构的合理对社会稳定、和谐具有重要的促进作用，是保证区域人种稳定、健康、繁荣的基础。
在人口危机中，人口性别比例失调也是一项特别严重的问题。
依据世界经验，人口性别比例的正常范围在102-107(男性比女性，女性的数量值取100)，低于102和高于107都视为不正常的现象。
纵观当今中国社会的发展，男女比例失衡问题日渐严重，本文通过对过去十年的人口性别比例数据进行分析，并对未来的人口性别比例进行预测，确定了未来中国人口性别比例的发展方向(本文历史数据引用《中国人口统计年鉴》)。
二、中国人口性别比例现状分析首先对全国不同年龄层的人口性别比进行描述型分析，深入了解我国人口性别比的现状。
(本文使用的性别比定义：性别比=男性/女性*100)人口性别比现状分析：在上图中，2011年到2017年各个年龄层的性别比走势大致相同，从出生到14岁性别比较稳定，并且在数值在110以上。
0-4岁的性别比较大，2011年到2017年都在115左右，远大于标准的高值107。
其中的原因可能是受到传统思想上的“重男轻女”的影响。
而在医学逐渐发展的越来越好的情况下，也存在滥用胎儿鉴别的技术，强制性的选择生男孩，这也导致男女比例失调。
基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测
基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测【摘要】本文基于最小二乘法灰色模型进行人口数量预测研究。
引言部分介绍了研究背景和研究意义，展示了人口数量预测的重要性。
正文部分首先概述了灰色系统理论，然后详细介绍了最小二乘法在灰色模型中的应用。
接着介绍了人口数量预测模型的建立过程，并进行了数据分析与结果讨论。
最后对模型进行了评估与优化。
结论部分对研究进行总结，并展望未来的研究方向。
通过本研究，我们可以更好地了解人口数量变化规律，为未来的人口管理政策制定提供参考。
【关键词】最小二乘法、灰色模型、人口数量预测、灰色系统理论、数据分析、模型评估、优化、研究总结、未来展望、结论推断1. 引言1.1 研究背景人口数量预测一直是社会发展和规划工作中一个重要的课题。
随着人口结构的变化和城市化进程的加快，准确预测人口数量对于政府决策和社会发展具有重要意义。
由于人口数量受多种因素的影响，传统的预测方法往往存在一定的局限性。
灰色系统理论是20世纪80年代兴起的一种新兴理论，它在处理具有不确定性和不完全信息的问题时具有独特的优势。
最小二乘法是一种常用的统计手段，能够有效地拟合数据并进行预测。
在灰色模型中，最小二乘法的应用可以提高预测的准确性和可靠性。
本研究旨在基于最小二乘法灰色模型，建立一个有效的人口数量预测模型。
通过对历史人口数据的分析和建模，我们希望能够准确预测未来人口数量的变化趋势，并为政府决策和规划提供科学依据。
通过本研究的开展，我们可以更好地了解人口数量的演变规律，为未来的人口管理和社会发展提供参考和支持。
1.2 研究意义人口数量预测是一个重要的社会问题，对于制定政府政策和规划城市发展具有重要意义。
随着经济社会的不断发展，人口数量的增长或衰退对于国家和地区的发展具有直接影响。
建立一个准确可靠的人口数量预测模型成为了当今研究的热点之一。
基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测是一种新的预测方法，通过利用灰色系统理论和最小二乘法，可以有效地对未来人口数量进行预测。
中国人口增长模型(灰色预测模型)
中国人口增长模型论文摘要：人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。
如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。
近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长。
鉴此，本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。
首先根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将近几年我国的人口数量带入模型，便得到未来较短时间内我国的人口数量。
所得结果为我国总人口将于2006年、2007，2008，2009，2010年分别达到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246亿人。
然后分析人口发展方程中按年龄死亡率及生育模式等参数函数的内在变化规律，及其对总人口的影响，建立了莱斯利主模型，并在此基础上针对各参数函数的不同特点，建立了生育模型和死亡模型等子模型。
在将所得子模型和主模型结合，依据当前人口结构现状对我国的人口做了长期的预测。
所得结果是我国总人口将于2010年、2020年、2030年分别达到13.51058，14.38295，14.78661亿人与国家发展战略报告数据一致。
最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。
一、问题的提出1.1 问题：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
基于最小二乘拟合法的人口增长模型
基于最小二乘拟合法的人口增长模型摘要：针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟合法，利用1982年到1998年的出生率和死亡率，对1999年到2008年的出生率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行对比。
一、问题背景及重述1.1 问题的背景中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。
随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。
因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
1.2 问题的重述下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起始年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。
时间1982 1983 1984 1985 1986 1987 人口（万人）101654 103008 104357 105851 107507 109300 时间1988 1989 1990 1991 1992 1993 人口（万人）111026 112704 114333 115823 117171 118517 时间1994 1995 1996 1997 1998人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810二、问题分析三、模型假设与符号说明3.1、模型假设1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。
2.国际人口迁入与迁出量相等。
3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。
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102700 人口问题论文
基于最小二乘法灰色模型的人口数量预
测
一、前言
在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。
利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型[1]。
模型三是基于最小二乘法的GM（1，1）模型。
对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。
二、灰色预测模型概述
（一）预测的步骤
设x（0）为n个元素的原始数据序列x（0）=[ x （0）（1）， x（0）（2）… x（0）（n）]
1、处理数据
为了使得所建立的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。
假设所参考的数据如下：
x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]，对数列的级比进行计算得出如下结论：
λ（k）= x（0）（k-1）x（0）（k），（k=2，3，，n）
2、模型建立
x（1）（K+1）= x（0）（1）bae-ak+ ba
x（0）（K+1）= x（1）（K+1）- x（1）（K）
3、进行预测值检验
采用残差检验的方法，假设残差为E（k），E（k）= x （0）（k）-x（0）（K）x（0）（K），（k=1，2，3，，n），能否达到要求主要是看E（k）是否小于0.2，E（k）小于0.1就认为达到了高级别的要求。
采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别K0（k）进行计算，利用a即发展系数，从而求得相应的级比偏差。
计算Q（k）=1-1-0.5a1+0.5aλ0（k），最后结果小于0.2才算是达到了一般要求，最后结果小于0.1才算是达到高级别的要求[2]。
（二）优化的GM（1，1）模型
原始非负时间序列为X（0）=X（0）1，X（0）2，…，X（0）n，累加生成序列为X（1）t，如下：
X（1）t=∑im=1X（0）m，t=1，2，…，n（1）
其白化微分方程为：dX（1）dt+aX（1）=u（2）
上述两式当中，a作为辨识参数；u作为待辨识内生变量。
设待辨识向量=au，按最小二乘法求得=（BTB）-1BTy 式中
B=-12X（1）（1）+X（1）（2）1-12X（1）（2）+X （1）（3）1………-12X（1）（n-1）+X（1）（n）1 y=X（0）2X（0）3…X（0）n
如下所示，即为GM（1，1）预测的离散时间响应函数：
X（1）t+1=X（0）1-uae-at+ua（3）
累加的预测值为X（1）t+1，通过对预测值还原可得到如下所示函数：
（0）t+1=（1）t+1-（1）t，t=1，2，3…n（4）
所建立的新陈代谢模型就是在原始序列x（0）=[ x （0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]的基础上，建模之后将预测值x（0）（n+1）求得，并将最新的信息加入序列当中，并且还要去掉旧的信息x（0）（1），从而才能够保证序列长度不变，以此类推得出GM（1， 1）模型群。
三、利用最小二乘法灰色模型对人口统计进行预测
由于灰色建模的数据都会在5维以上，同时序列越短误差越小，预测时间越短误差越小，预测的时间越接近误差也会相应减小。
5维和6维的灰色预测模型精度高，误差小，与实际值最为接近。
根据实际情况，可将5维模型作为最佳的预测模型。
（一）利用优化的GM（1，1）预测
以1950-1999年的人口数据为依据，对2000-2005年的人口进行预测，利用普通灰色模型得出相应的预测结果：
X1 =[x11 ， x12 ， x13 ， x14 ， x15 ]
式中， x1j 表示采用这种方法第j年预测的数据结果。
（二）利用新陈代谢的GM（1，1）预测
同理，可预测2000-2005年的人口数据，并对GM（1，1）模型进行优化得到相应的预测结果：X2 =[x21 ，
x22 ，x23 ，x24 ，x25 ]
其中， x2j 表示采用这种方法第j年预测的数据结果。
（三）最小二乘法的GM（1，1）预测
对于2000-2005年的人口实际数据，通过查阅资料来检验预测的精准性。
通过上述的方法可以得出预测结果。
假设2000-2005年所预测的人口实际数据为Y=[y1 ，y2 ，y3 ，y4 ，y5 ]。
那么所改进的GM（1，1）模型为y=αx1+βx2+u，通过数据X1 ， X2 ， Y预测出系数α，β。
利用模型一和模型二预测出x1 ， x2 。
综上所述，最小二乘法的灰色预测模型三GM（1，1）为y=αx1+βx2+u。
四、预测结果
基于最小二乘法的GM（1，1），对我国人口总数做一个简单的短期预测，详细数据见表1。
五、结论
基于最小二乘法的GM（1，1）在对数据进行预测以及模拟的过程中较普通的GM（1，1）模型更为科学。
与普通GM（1，1）模型相比，二者都是寻找一条和x（1）或x （0）高度拟合的曲线，本文所述的方法能保证整个原始序列与模拟序列的拟合度最好，所以具有可推广性。
（作者单位：山东科技大学矿业与安全工程学院）。