人教版九年级上册 数学 教学设计 24.1.2垂直于弦的直径

24.1.2垂直于弦的直径教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能目标

(1)通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

(2)掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

(3)掌握辅助线的作法——连半径，作弦的垂线段。

2、过程与方法目标：通过定理探究、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，

培养学生的观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观

（1）通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；

（2）培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，从数学学习活动中获得成功的体验。

二、教学重点、难点：

重点：垂径定理及其应用

难点：区分垂径定理的题设与结论

三、教具准备：圆形纸片、三角板、圆规。

四、教学过程：

五、探究活动探究3：在圆上任意作一条弦AB，你能

否找到平分弦AB的直径CD?

思考：此时AB与CD的位置关系？

想一想：

如果弦AB是过圆心的弦呢?平分弦AB

的直径CD一定会垂直弦AB吗？

思考：已知CD是直径，且平分弦AB,

能否得到，且平分弧ACB及

弧AB?

猜想：

CD是圆O的直径

AE=BE

通过动手作图，引

导学生感受在圆O

中平分弦AB的弦

无数条，而满足过

圆心O的弦只有一

条，这一条弦就是

直径。在接下来的

想一想中，为了让

学生对“弦AB不

能是直径”的认识

有深刻的印象，特

意动手让学生画

一画，用实践来体

验为什么“弦AB

不能是直径”，从

而得出垂径定理

的推论。

CD⊥AB

垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

六、应用定理，解决问题问题：你知道赵州桥吗?它是我国隋代

建造的石拱桥, 距今有1400年的历史，

是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它

的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦

的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的

距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱

的半径吗？

分析：如图，用表示主桥拱，设所

在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O

作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB

相交于点D，根据前面的结论，D 是AB

的中点，C是的中点，CD 就是拱高．

方法总结：

1、作辅助线：作垂直、连半径

2、构造直角三角形

以垂径定理的

图形为基本模

型，根据

实际问题的条

件，建立数学几

何模型，来解决

赵州桥问题。让

学生了解到：在

圆中，解决有关

弦的问题是，常

常需要作“垂直

于弦的直径”作

为辅助线。这

种添加辅助线

的方法需要不

断强化，让学生

真正掌握。

AB

︵

AB

︵

七、同类练习3．已知⊙O中，直径EF⊥AB于C，若

CF=4，AB=16，求⊙O的半径。习题与赵州桥问题类似，通过这道题的练习，可以加深学生对这种模型的印象。达到进一步理解和掌握垂径定理解决实际问题的目的。

八、课堂练习1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线

段OE的长为（）.

A.4

B.6

C.8

D.10

2．已知⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆

心O到弦AB的距离（弦心距）为3cm，

求⊙O的半径。

3.已知：如图，在以O为圆心的两个同

心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两

点。那么AC＝BD吗？为什么？

课堂练习的设置

由易到难，以不同

的形式来强化学

生对垂径定理的

认识。从练习中归

纳总结解题的方

法，从而使学生掌

握此类问题的解

题方法和技巧。

E

C

O

D

B

A

方法总结：

1.辅助

线：作垂

线、连半径。

2.找直角三角形

拓展提升：

5. 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两

条平行弦AB=40

cm ，CD=48cm，

请算一

算弦AB与CD之间的距离。

九、课堂小结1．定理的三种基本图形：如图1、2、3

2．计算中三个量的关系：如图4：。

2

2

2)

2

(

a

d

R+

=。

3．证明中常用的辅助线——作弦心距。

总结方法，进一步

加深学生运用垂

径定理解决问题

方法的印象。在今

后运用垂径定理

O

C

E

O

A B

E