人教版九年级上册 数学 教学设计 24.1.2垂直于弦的直径

24.1.2垂直于弦的直径教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能目标
(1)通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；
(2)掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；
(3)掌握辅助线的作法——连半径，作弦的垂线段。

2、过程与方法目标：通过定理探究、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，
培养学生的观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观
（1）通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；
（2）培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，从数学学习活动中获得成功的体验。

二、教学重点、难点：
重点：垂径定理及其应用
难点：区分垂径定理的题设与结论
三、教具准备：圆形纸片、三角板、圆规。

四、教学过程：
五、探究活动探究3：在圆上任意作一条弦AB，你能
否找到平分弦AB的直径CD?
思考：此时AB与CD的位置关系？
想一想：
如果弦AB是过圆心的弦呢?平分弦AB
的直径CD一定会垂直弦AB吗？
思考：已知CD是直径，且平分弦AB,
能否得到，且平分弧ACB及
弧AB?
猜想：
CD是圆O的直径
AE=BE
通过动手作图，引
导学生感受在圆O
中平分弦AB的弦
无数条，而满足过
圆心O的弦只有一
条，这一条弦就是
直径。

在接下来的
想一想中，为了让
学生对“弦AB不
能是直径”的认识
有深刻的印象，特
意动手让学生画
一画，用实践来体
验为什么“弦AB
不能是直径”，从
而得出垂径定理
的推论。

CD⊥AB
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

六、应用定理，解决问题问题：你知道赵州桥吗?它是我国隋代
建造的石拱桥, 距今有1400年的历史，
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它
的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦
的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的
距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱
的半径吗？
分析：如图，用表示主桥拱，设所
在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O
作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB
相交于点D，根据前面的结论，D 是AB
的中点，C是的中点，CD 就是拱高．
方法总结：
1、作辅助线：作垂直、连半径
2、构造直角三角形
以垂径定理的
图形为基本模
型，根据
实际问题的条
件，建立数学几
何模型，来解决
赵州桥问题。

让
学生了解到：在
圆中，解决有关
弦的问题是，常
常需要作“垂直
于弦的直径”作
为辅助线。

这
种添加辅助线
的方法需要不
断强化，让学生
真正掌握。

AB
︵
AB
︵
七、同类练习3．已知⊙O中，直径EF⊥AB于C，若
CF=4，AB=16，求⊙O的半径。

习题与赵州桥问题类似，通过这道题的练习，可以加深学生对这种模型的印象。

达到进一步理解和掌握垂径定理解决实际问题的目的。

八、课堂练习1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线
段OE的长为（）.
A.4
B.6
C.8
D.10
2．已知⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆
心O到弦AB的距离（弦心距）为3cm，
求⊙O的半径。

3.已知：如图，在以O为圆心的两个同
心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两
点。

那么AC＝BD吗？为什么？
课堂练习的设置
由易到难，以不同
的形式来强化学
生对垂径定理的
认识。

从练习中归
纳总结解题的方
法，从而使学生掌
握此类问题的解
题方法和技巧。

E
C
O
D
B
A
方法总结：
1.辅助
线：作垂
线、连半径。

2.找直角三角形
拓展提升：
5. 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两
条平行弦AB=40
cm ，CD=48cm，
请算一
算弦AB与CD之间的距离。

九、课堂小结1．定理的三种基本图形：如图1、2、3
2．计算中三个量的关系：如图4：。

2
2
2)
2
(
a
d
R+
=。

3．证明中常用的辅助线——作弦心距。

总结方法，进一步
加深学生运用垂
径定理解决问题
方法的印象。

在今
后运用垂径定理
O
C
E
O
A B
E。