数学物理方法习题及解答1

数学物理方法习题及解答1

试题1

一、单项选择题

1.复通区域柯西定理（）（A ）

0)(=?dz z f l

（B ）0)(1

=∑?=n i l i

dz z f （C ）0)()(1=+∑??=n

i l l

i

dz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 也是逆时针方向）(D)0)()(1=+∑??=n

i l l

i

dz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 是顺时针方向）2.周期偶函数:,cos

)(1

0为其中k k k a l

x

k a a x f ∑∞

=+=π：

（）（A ）?=l

k d l k f l a 0cos )(1ξπξξ （B ）?-=l

l k d l k f l a ξπξξcos )(1（C ） ?

=

l

k k d l k f l a 0

cos )(1

ξπξξδ （D ）?

l

k

k d l

k f l a 0

cos

)(2

ξπξ

ξδ 3.柯西公式为：（）（A ）ξξξπd z f i n z f l ?-=

)(2!)( (B) ξξξπd z f i z f l ?-=)(21)( (C) ξξξπd z f i z f l n ?-=)()(21)( (D) ξξξπd z f i n z f l n ?-=)

()

(2!)( 4.在00=z 的邻域上把()=z f 2z

z )(sin 展开为（）

（A ）+-+-!6!4!216

42

z z z

(B) +-+-!7!5!316

4

2

z z z (C) +-+-6

4216

42

z z z

(D) +-+-!7!5!31864z z z

5.求()z z f sin 1=在z 0=πn 的留数为（）

（A ）

!

1

n （B ）n （C ）n )1(- （D ）

1

6.以下那一个是第一类边界条件（）（A ）)()

,(t f t x u a

x == （B ）)(,()

t f t x u a

x n == （C ）)()

(t f H u a

x n u =+= （D ）l

x tt

l

x x

u Mg t x u ==-=)

,(

7.下列公式正确的为：

（A ）

)()()(0

x f dx x x f t =-?+∞

∞

-δ （B ）0)()(0

=-?+∞

∞

-dx x x f t δ （C ）∞=-?+∞

∞

-dx x x f t )()(0

δ （D ）)()()(0

t t f dx x x f =-?+∞

∞

-δ

8.勒让德方程为（A ）0)1(2)1(222

=++--y l l dx dy x dx y

d x

（B ）0]1)1([2)1(2

222

2=--++--y x m l l dx dy x dx y d x

（C ）0)(2222

2

=-++y dx dy x dx y

m x d x

（D ）0)(2222

2=+-+y dx

dy x dx y m x d x

9.m 阶贝塞尔方程为：

（A ）0)(22222

=--+R m x dx dR x dx R d x （B ）0)(22222=-++R m x dx dR x dx R d x （C ）0)(22222=+-+R m x dx

dR x dx R d x （D ）0)(2

2

22

=-++R m x dx

dR x dx R d x 上 10Z 0是方程W ‘’+P （Z ）W ‘+Q （Z ）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A ）0)1(21=++---q sp s s （B ）0)1(21=++--q sp s s （C ）

0)1(11=++---q sp s s （D ）0)1(22=++---q sp s s

二、填空题

1、已知解析函数22),()(y x y x u z f -=的实部，则这个解析函数为。

2、z

z f -=

11

)(（其中1<="" p="" 。="" 的邻域上展开为="" ）在00="z">

=+-+R l l dr

dr

r dr R d r

的解是。

4、求解无限长的自由振动)

(),(0

{

02t u t u u a u t t

t xx tt ψ?===-==为。

5、若函数)(z f 在某点0z 不可导。而在0z 任意小的邻域内0z 以外处处可导，称0z 为)(z f 的。

6、在给定区域内，只要有一个简单的闭合线其内有不属于该区域的点，这样的区域叫。

7、幂级数 +-+-6421z z z 的收敛半径为。。

8、输运方程为。

9、球坐标系下的拉普拉斯方程。 10、勒让德多项式的正交关系。

三、简答题 1、叠加原理：

、答：如果泛定方程和定解条件都是线性的，可以把定解问题的解看作几个

部分的线性叠加，只要这些部分各自所满足的泛定方程和定解条件的相应的线性叠加正好是原来的泛定方程和定解条件就行。这叫作叠加原理。 3、本征值问题：

答：泛定方程的边界条件要求方程中的参数λ只能取一些特定值，这个特定值就是本征值，相应的解叫作本征函数，泛定方程和边界条件构成本征值问题。

4、写出施图姆-刘维尔本征值问题的共同性.

答：（1）本征值321λλλ≤≤，相应的本征函数,)(),(),(321 x y x y x y 节点个数依次增加。（2）所有本征