2023武汉中考数学试卷真题

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湖北省2023年数学中考试题及答案

湖北省2023年数学中考试题及答案第一题
某商场举行“买100送10”的促销活动。

小明买了550元的商品，请问小明需要支付多少钱？
A. 550元
B. 540元
C. 520元
D. 510元
答案：B. 540元
第二题
某学校有120名学生，其中男生占学生总数的40%。

女生有多
少人？
A. 48人
B. 52人
C. 60人
D. 72人
答案：C. 60人
第三题
一个圆形花坛的直径为8米，小明要在花坛周围围上一圈石子，每块石子的直径为0.3米。

小明最少需要准备多少块石子？
A. 84块
B. 88块
C. 92块
D. 96块
答案：D. 96块
第四题
某书店的图书总数为5000本，其中科技类图书占总数的20%。

请问科技类图书有多少本？
A. 1000本
B. 1500本
C. 2000本
D. 2500本
答案：C. 2000本
第五题
小明的父亲想给他买一个三角形的游泳池，池子的底边长为5米，高度为4米。

请问这个游泳池的面积是多少平方米？
A. 12平方米
B. 15平方米
C. 20平方米
D. 24平方米
答案：B. 15平方米
第六题
某班级共有30名学生，其中男生占班级人数的40%。

请问男生有多少人？
A. 10人
B. 12人
C. 15人
D. 18人
答案：D. 18人
以上为湖北省2023年数学中考试题及答案。

2023武汉中考数学15题解答

2023武汉中考数学15题解答在2023年武汉中考数学试卷中，第15题是一道比较有挑战性的题目。

这道题目涉及到平面直角坐标系、直线方程、两点距离等知识点，要求考生灵活运用这些知识，解决实际问题。

让我们来看一下这道题目：已知直线L的方程为2x+y=5，点A(3,4)在直线L上，点B在y轴上，且AB的长度为5。

求点B的坐标。

这道题目要求我们求出点B的坐标，而已知条件是点A在直线L上，点B在y轴上，且AB的长度为5。

从题目中可以看出，我们需要利用直线的方程和两点之间的距离来解题。

我们可以根据点A在直线L上这个条件，利用点到直线的距离公式来求解。

点到直线的距离公式是：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²)，其中(A, B)为直线的法向量，(x1, y1)为点的坐标，C为直线的截距。

我们已知直线L的方程为2x+y=5，点A(3,4)在直线L上，直线L的法向量为(2, 1)，点A的坐标为(3, 4)，直线L的截距C为5。

将这些值代入点到直线的距离公式中，可以求得点A到直线L的距离。

接下来，我们需要利用点B在y轴上，且AB的长度为5这两个条件来求解点B的坐标。

由于点B在y轴上，所以点B的坐标可以表示为(0, y)。

而AB的长度为5，可以根据两点之间的距离公式来求解。

根据两点之间的距离公式可知，AB的长度为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中(x1, y1)为点A的坐标，(x2, y2)为点B的坐标。

将点A的坐标和点B的坐标代入两点之间的距离公式中，可以得到方程，进而解出点B的坐标。

通过灵活运用直线方程和两点之间的距离等知识，我们可以解出点B的坐标。

这道题目考察了考生对平面直角坐标系、直线方程、两点距离等知识点的掌握和运用能力，同时也考察了考生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

总结回顾：通过解答这道题目，我们不仅复习了平面直角坐标系、直线方程、两点距离等知识点，更重要的是锻炼了我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2023年武汉市中考数学模拟试题与答案

2023年武汉市中考数学模拟试题与答案试题部分第一部分：选择题1. 若正数 $a$, $b$ 满足 $ab=1$，则 $a$ 与 $b$ 的关系是（）。

- A. $a+b>2$- B. $a+b=2$- C. $a+b<2$- D. 无法确定2. 设$x$ 表示一个未知数，若$\frac{x-2}{3}=\frac{5x+1}{8}$，则 $x$ 等于（）。

- A. $-\frac{8}{19}$- B. $-\frac{19}{8}$- C. $\frac{8}{19}$- D. $\frac{19}{8}$3. 若函数 $y=f(x)$ 的图象与直线 $x=y$ 相交于两点，则此函数的解析式为（）。

- A. $y=x$- B. $y=-x$- C. $y=\frac{1}{x}$- D. $y=-\frac{1}{x}$第二部分：填空题4. 设 $a$ 是一个正数，若 $log_a{x}=-2$，则 $x$ 的值是$\underline{\quad \quad}$。

5. 已知 $y=2^{\frac{1}{2}}$，则 $y^3$ 的值是$\underline{\quad \quad}$。

第三部分：解答题6. 小明的年龄比小王大5岁，两人年龄之和是20岁，求小明的年龄。

7. 将一个数字的各位数字依次写在黄宗杰加上去几格，放在设有数码转盘的位置上，中学一年级一个班有40人，心头好像有100只蜜蜂飞过，问这个数字是多少？答案部分第一部分：选择题1. 答案：C.2. 答案：A.3. 答案：D.第二部分：填空题4. 答案：$\frac{1}{100}$.5. 答案：$\sqrt{2}$.第三部分：解答题6. 答案：小明的年龄是12岁.7. 答案：这个数字是62.以上是2023年武汉市中考数学模拟试题与答案。

希望对你的学习有所帮助！。

2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)

2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)考试时间：2023年6月考试科目：数学考试地点：湖北省武汉市一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=5cm，AC=8cm，则BC的长度是多少？A. 5 cmB. 8 cmC. 11 cmD. 13 cm2. 若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1和x2, 则x1 + x2 的值是多少？A. aB. bC. cD. -b/a...二、填空题（共20题，每题2分，共40分）1. 设直线k的斜率为3，且过点(-2, 4)，则直线k的方程是__________。

2. 若两个互为倒数的有理数和为0，则这两个数分别是__________和__________。

...三、解答题（共2题，每题20分，共40分）1. 已知函数y=2x^2-5x+3，求其对称轴方程和顶点坐标。

解答：对称轴方程的一般形式为x=h，其中h为对称轴的横坐标。

根据对称性，对称轴上任意一点（h，y）的函数值与对称轴上与其关于顶点对称的点（h，y'）的函数值相等。

所以，有2h-5h+3=y-y'，整理得到3h=y+y'-3。

由于顶点在对称轴上，所以顶点的横坐标与对称轴的横坐标相等，即h=x。

代入方程3h=y+y'-3中，得到3x=2x^2-5x+3。

解方程2x^2-8x+3=0，得到x=1或x=1.5。

将x=1和x=1.5代入函数y=2x^2-5x+3，求得顶点坐标分别为(1, 0)和(1.5, -0.75)。

所以，对称轴方程为x=1，顶点坐标分别为(1, 0)和(1.5, -0.75)。

2. 两条非平行直线分别是直线k1和直线k2，已知直线k1的斜率为2，过直线k1的一点(3，-2)，直线k2经过(1, 4)且与直线k1垂直，求直线k2的斜率和方程。

解答：由直线k1的斜率为2，过直线k1的一点(3，-2)，可得直线k1的方程为y-(-2)=2(x-3)，整理得 y=2x-8。

2024年湖北省中考真题数学试卷

2024年湖北省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，最小的是（）A ．πB ．(2)--C D ．|2．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．523x x x -=B ．22(2)4x x -=-C ．236(3)9x x -=-D ．233x y xy x÷=4．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°5．下列说法中正确的是（）A ．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件B ．“在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件C ．天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是必然事件D ．了解汉江襄阳段的水质情况，适合用全面调查6．不等式组32323x x x +≥⎧⎨<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的顶点O 的坐标是()0,0，顶点B 的坐标是()0,3，则顶点D 的坐标是（）A ．()3,0B ．()3,0-C ．()3,0或()3,0-D ．()0,3或()0,3-8．照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）A ．fv f v-B ．f v fv-C ．fv v f-D ．v f fv-9．如图，点A B C D ，，，在O 上，»»AB AC =，82A ∠=︒，58B ∠=︒．若O 的半径为5，则 AD 的长为（）A ．20π9B ．10π9C ．πD ．2π310．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象关于直线1x =对称，则下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．若抛物线与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，则122x x +=C ．243b ac a c-<+D ．对任意实数t ，总有2at bt a b+<+二、填空题11．湖北省统计局公布2023年湖北经济运行情况，其中全省的生产总值为55804亿元，数据55804可用科学记数法表示为．12．请填写一个常数，使得关于x 的方程24x x -+=0有两个不相等的实数根．13．2024年春节，励志电影《热辣滚烫》火遍全国，在不透明的袋子中装着分别标有汉字“热”“辣”“滚”“烫”的4个小球，除颜色外无其他差别，从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“热辣”或“滚烫”的概率为．14．我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x 间，则可列方程为，求出客房数量为间．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE 沿BE 翻折，使点A 落在同一平面的点F 处，且EF 交BC 于点H ，BF 的延长线与DC 的延长线相交于点G ，若6DG =，10BC =，则HFEF= ．三、解答题16．计算：0(1)|1|tan 45-++︒．17．在数学课上，老师提出问题“尺规作图：作已知线段AB 的垂直平分线”．小华同学按下列步骤作图（如图）：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，交线段AB 两侧于点C ，D ；②连接CD 交AB 于点O ；③连接CA ，CB ，DA ，DB ．(1)判断四边形ADBC 的形状；(2)若8AB =，6CA =，求四边形ADBC 的面积．18．李明同学用自己学到的知识测量某古塔的高度，他利用测角仪在点C 处测得塔顶A 的仰角42ACM ∠=︒，在点E 处测得此时塔顶A 的仰角60AEM ∠=︒（B ，F ，D 三点在同一条直线上），测角仪CD 的高为1.5米，CE 的水平距离为30米，求古塔的高AB ．（精确到0.1米，参考数据：sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.9︒≈ 1.73≈）19．某学校八、九年级各有学生400人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从八、九年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，其中八年级测试成绩（百分制）如下：78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，74，80，86，69，83，77．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A ，B ，C ，D ，E ，F 六组（用x 表示测试成绩），A 组：4049x ≤≤，B 组：5059x ≤≤，C 组：6069x ≤≤，D 组：7079x ≤≤，E 组：8089x ≤≤，F 组：90100x ≤≤．体质健康测试成绩在80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表．八年级抽取的学生测试成绩统计表组别人数A0B0C aD11E bF1【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3c d33.6九年级7880.57652.1根据以上信息，解答下列问题：a，b=，c=，d=．(1)填空：=(2)估计九年级体质健康优秀的学生人数为；(3)请至少从两个不同的角度说明哪个年级学生的体质健康情况更好一些．20．一次函数11y x m =-++与双曲线2by x=（0x >）交于点()14A ，和点()1B n ，，连接,OA OB ．(1)直接写出b ，m ，n 的值；(2)求OAB 的面积；(3)直接写出12y y <时x 的取值范围．21．如图，在O 中，OE BC ⊥于点F ，点D 为O 上一点，连接DE ，交AC 于点G ，AG AD =．(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若60A ∠=︒，6OE =，求图中阴影部分的面积．22．某公司销售一种产品，经分析发现月销售量y （万件）与月份x （月）的关系如下表所示，每件产品的利润z （元）与月份x （月）满足关系式20z x =-+（112x ≤≤，且x 为整数）．x 123456789101112y283236404448525252525252(1)请你根据表格分别求出当17x ≤≤和812x ≤≤（x 为整数）时，销售量y （万件）与月份x （月）的关系式；(2)求当x 为何值时，月利润ω（万元）有最大值，最大值为多少?(3)求该公司月利润不少于660万元的月份是哪几个月?23．【综合与实践】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CA CB =，点D ，M ，N 分别在边,,AB AC BC 上，DM DN ⊥．(1)如图1，若点D 是AB 的中点，求证：DM DN =；(2)如图2，若DAk DB=，判断DM 与DN 的数量关系（用含k 的式子表示），并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，13k =，DC 平分MDN ∠，过点B 作AC 的平行线交DN 的延长线于点F ，FC 交DM 的延长线于点E ．若30DM DN ⋅=，求DF 的长．24．如图1，已知抛物线24y ax bx =+-的对称轴为直线1x =，交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的坐标为()2,0-．(1)求抛物线的解析式及点B 的坐标；(2)如图2，过点B 的直线与y 轴负半轴交于点F ，与抛物线交于另一点E ，tan 2nABF ∠=（0n >）．①若3n =，在直线BE 下方的抛物线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线BE 于点Q ，求PQ 的最大值及此时点P 的坐标；②直线AE 与y 轴交于点G ，设BGE △的面积为S ，请直接写出S 与n 的函数解析式及n 的取值范围．。

湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)

湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）2．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t （单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间t /s 01234运动速度v /cm /s 109.598.58运动距离y /cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm /s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．三．二次函数综合题（共2小题）3．（2023•武汉）抛物线交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于点C ．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）如图（1），作直线x ＝t （0＜t ＜4），分别交x 轴，线段BC ，抛物线C 1于D ，E ，F 三点，连接CF ，若△BDE 与△CEF 相似，求t 的值；（3）如图（2），将抛物线C 1平移得到抛物线C 2，其顶点为原点．直线y ＝2x 与抛物线交于O ，G 两点，过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线C 2于M ，N 两点，直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．4．（2021•武汉）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH 的值是定值．四．平行线的性质（共1小题）5．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．五．三角形综合题（共1小题）6．（2022•武汉）问题提出如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，＝（n＜2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）．六．圆周角定理（共2小题）7．（2023•武汉）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．8．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC 和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．七．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．八．作图-旋转变换（共2小题）10．（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．11．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD 上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）12．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C 作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．一十．相似形综合题（共1小题）13．（2023•武汉）问题提出如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．问题探究（1）先将问题特殊化，如图（2），当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与α的数量关系．问题拓展将图（1）特殊化，如图（3），当α＝120°时，若，求的值．一十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）14．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D 1.5＜t≤215E t＞28请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是；（2）本次调查的样本容量是，B组所在扇形的圆心角的大小是；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．湖北省武汉市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．【答案】发现：t；问题解决：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设x＝kt，y＝at2+bt，由题意得：10＝2k ，，解得：k ＝5，，∴x ＝5t ，y ＝﹣t 2+12t ，问题解决：（1）依题意，得﹣t 2+12t ＝0．解得，t 1＝0（舍），t 2＝24，当t ＝24 时，x ＝120．答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m ．（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm ，飞机相对于安全线的飞行高度y ′＝﹣t 2+12t +n ，∵125＜x ＜130，∴125＜5t ＜130，∴25＜t ＜26．在y ′＝﹣t 2+12t +n 中，当t ＝25，y ′＝0时，n ＝12.5；当t ＝26，y ′＝0时，n ＝26．∴12.5＜n ＜26．答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m 且小于26m ．二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）2．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm /s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间t /s 01234运动速度v /cm /s 109.598.58运动距离y /cm9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）v＝﹣t+10；y＝﹣t2+10t．（2）v＝6；（3）黑球不会碰到白球．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．三．二次函数综合题（共2小题）3．（2023•武汉）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F 三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．【答案】（1）A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）．（2）t的值为2或；（3）点P在一条定直线y＝2x﹣2上．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣8，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）．（2）∵F是直线x＝t与抛物线C1的交点，∴F（t，t2﹣2t﹣8）．①如图，若△BE1D1∽△CE1F1时．则∠BCF1＝∠CBO，∴CF1∥OB．∵C（0，﹣8），∴t2﹣2t﹣8＝﹣8．解得：t＝0（舍去）或t＝2．②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时．过F2作F2T⊥y轴于点T．∵∠BCF2＝∠BD2E2＝90°，∴∠CBO+∠BCO＝90°，∠F2CT+∠BCO＝90°，∴∠F2CT＝∠OBC，又∵∠CTF2＝∠BOC，∴△BCO∽△CF2T，∴，∵B（4，0），C（0，﹣8），∴OB＝4，OC＝8．∵F2T＝t，CT＝﹣8﹣（t2﹣2t﹣8）＝2t﹣t2，∴＝，∴2t2﹣3t＝0，解得：t＝0（舍去）或，综上，符合题意的t的值为2或；（3）点P在一条定直线上．由题意知抛物线C2：y＝x2，∵直线OG的解析式为y＝2x，∴G（2，4）．∵H是OG的中点，∴H（1，2）．设M（m，m2），N（n，n2），直线MN的解析式为y＝k1x+b1．则，解得：，∴直线MN的解析式为y＝（m+n）x﹣mn．∵直线MN经过点H（1，2），∴mn＝m+n﹣2．同理，直线GN的解析式为y＝（n+2）x﹣2n；直线MO的解析式为y＝mx．联立，得，∵直线OM与NG相交于点P，∴n﹣m+2≠0．解得：，∵mn＝m+n﹣2，∴P（，）．设点P在直线y＝kx+b上，则，整理得，2m+2n﹣4＝2kn+bn﹣bm+2b＝﹣bm+（2k+b）n+2b，比较系数，得，∴k＝2，b＝﹣2．∴当k＝2，b＝﹣2时，无论m，n为何值时，等式恒成立．∴点P在定直线y＝2x﹣2上．4．（2021•武汉）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH 的值是定值．【答案】（1）①点A的坐标分别为（﹣1，0）、点D的坐标为（，）；②点E的坐标为（2，3）；（2）FG+FH的值是定值为常数，理由见解答．【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x2﹣1＝0，解得x＝±1，令x＝0，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（1，0），顶点坐标为（0，﹣1），①当x＝时，y＝x2﹣1＝，由点A、C的坐标知，点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+1＝，+3＝，故点D的坐标为（，）；②设点C（0，n），点E的坐标为（m，m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（m+1，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m2﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+1，故点C的坐标为（0，2m+1）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，交过点C与x轴的平行线与点N，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△AEM﹣S△CEN＝（m+1+m）（2m+1）﹣×（m+1）（m2﹣1）﹣m[2m+1﹣（m2﹣1）]＝S▱ACDE＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（2，3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，﹣2），由点B、F的坐标得，直线BF的表达式为y＝2x﹣2①，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣2x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣1并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝0，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣1）＝0，解得n＝﹣t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣1③，联立①③并解得x H＝，同理可得，x G＝，∵射线FA、FB关于y轴对称，则∠AFO＝∠BFO，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝sin∠BFO＝＝＝＝sinα，则FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝为常数．四．平行线的性质（共1小题）5．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．【答案】（1）证明见解析；（2）△BCE是等边三角形，理由见解析．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD．（2）解：△BCE是等边三角形，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，∴∠B＝∠BCE＝∠E，∴△BCE是等边三角形．五．三角形综合题（共1小题）6．（2022•武汉）问题提出如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，＝（n＜2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）．【答案】（1）；（2）；问题拓展．【解答】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AC的中点，∴∠DBC＝30°，∵BD＝ED，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．六．圆周角定理（共2小题）7．（2023•武汉）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．【答案】（1）证明过程见答案；（2）．【解答】（1）证明：∵，，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC；（2）解：过点O作半径OD⊥AB于点E，∴AE＝BE，∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠BOC．∴BD＝BC．∵AB＝4，，∴BE＝2，，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∴，在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，OB2＝（OB﹣1）2+22，解得，即⊙O的半径是．8．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC 和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．【答案】（1）△BDE为等腰直角三角形．证明过程见解答部分；（2）BC＝8．【解答】（1）解：△BDE为等腰直角三角形．证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形．另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．设OF＝t，则DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△ABG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．七．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG，点H即为所求八．作图-旋转变换（共2小题）10．（2022•武汉）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图（1）中，点F，点G即为所求；（2）如图（2）中，线段AH，点Q即为所求．11．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD 上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．【答案】图形见解答．【解答】解：（1）如图（1），线段BF和点G即为所求；理由：∵BC＝BA，CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝90°，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，∴∠FBE＝∠CBF+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝90°，∴线段BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∵PE∥FC，∴∠PEQ＝∠CFQ，∠EPQ＝∠FCQ，∵PE＝FC，∴△PEQ≌△CFO（ASA），∴EQ＝FQ，∴∠GBE＝EBF＝45°；（2）如图（2）所示，点N与点H即为所求，理由：∵BC＝BA，∠BCF＝∠BAE＝90°，CF＝AE，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∵DF＝DE，∴BF与BE关于BD对称∵BN＝BM，∴M，N关于BD对称，∵PE/FC，∴△POE∽△QOF，∴，∵MG∥AE∴，∴，∵∠MEO＝∠BEF，∴△MEO∽△BEF，∴∠EMO＝∠EBF，∴OM∥BF，∴∠MHB＝∠FBH，由轴对称可得∠FBH＝∠EBH，∴∠BHM＝∠MBD．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）12．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C 作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．【答案】（1）见解答；（2）．【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，∵点C是的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，设FG＝x，OB＝r，∵＝，设DF＝t，DC＝t，由（1）得，BC＝CD＝t，BG＝GD＝x+t，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠FCG＝90°，∵∠DGC＝90°，∴∠CFB+∠FCG＝90°，∴∠BCG＝∠CFB，∴Rt△BCG∽Rt△BFC，∴BC2＝BG•BF，∴（t）2＝（x+t）（2x+t）解得x1＝t，x2＝﹣t（不符合题意，舍去），∴CG＝＝＝t，∴OG＝r﹣t，在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG2＝OB2，∴（r﹣t）2+（2t）2＝r2，解得r＝t，∴cos∠ABD＝＝＝．方法二、设CF＝n，由△CBF∽△CAB，可得CB2＝CF•CA，则AF＝＝，∵BF＝＝，∵△FDA∽△FCB，∴，∴＝，∴n＝t或t（舍去），∴BF＝3t，∴BD＝4t，∵△FDA∽△FCB，∴＝，∴AD＝t，∴AB＝3t，∴cos∠ABD＝＝．一十．相似形综合题（共1小题）13．（2023•武汉）问题提出如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．问题探究（1）先将问题特殊化，如图（2），当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与α的数量关系．问题拓展将图（1）特殊化，如图（3），当α＝120°时，若，求的值．【答案】问题探究（1）45°；（2）∠GCF＝α﹣90°；问题拓展：．【解答】解：问题探究（1）如图（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，BA＝BC，∵BJ＝BE，∴AJ＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠CEF＝∠EAJ，∵EA＝EF，∴△EAJ≌△FEC（SAS），∴∠AJE＝∠ECF，∵∠BJE＝45°，∴∠AJE＝180°﹣45°＝135°，∴∠ECF＝135°，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠ECD＝135°﹣90°＝45°；（2）结论：∠GCF＝α﹣90°；理由：在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE．∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC．∵AE＝EF，∴△ANE≌△ECF（SAS）．∴∠ANE＝∠ECF．∵AB＝BC，∴BN＝BE．∵∠EBN＝α，∴，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠BCD＝∠ANE﹣∠BCD＝；问题拓展：过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m．，∴DG＝m，CG＝2m．在Rt△ADP中，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴m，，∴α＝120°，由（2）知，，∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG．∴，∴＝，∴，由（2）知，，∴．∴．一十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）14．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D 1.5＜t≤215E t＞28请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是　0.4　；（2）本次调查的样本容量是　60　，B组所在扇形的圆心角的大小是　72°　；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．【答案】（1）0.4；（2）60，72°；（3）860人．【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A组数据的众数是0.4；故答案为：0.4；（2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝72°，故答案为：60，72°；（3）1200×＝860（人），答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．。

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题(容易题)知识点分类

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类一．相反数（共1小题）1．（2023•湖北）﹣2的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．二．绝对值（共2小题）2．（2023•湖北）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（2023•鞍山）﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣三．倒数（共1小题）4．（2023•十堰）﹣3的倒数为（）A．3B．C．﹣D．﹣3四．科学记数法—表示较大的数（共4小题）5．（2023•鄂州）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A．14×107B．1.4×108C．0.14×109D．1.4×109 6．（2023•湖北）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107 7．（2023•湖北）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A．1.158×107B．1.158×108C．1.158×103D．1158×104 8．（2023•宜昌）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（）A．415×107B．41.5×108C．4.15×109D．4.15×1010五．实数的性质（共2小题）9．（2023•鄂州）实数10的相反数等于（）A．﹣10B．+10C．﹣D．10．（2023•武汉）实数3的相反数是（）A．3B．C．D．﹣3六．幂的乘方与积的乘方（共1小题）11．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6七．同底数幂的除法（共1小题）12．（2023•鄂州）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a2÷a3＝a5D．（a2）3＝a5八．完全平方公式（共1小题）13．（2023•恩施州）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1B．（2m）3＝6m3C．m7÷m3＝m4D．m2+m5＝m7九．整式的除法（共1小题）14．（2023•宜昌）下列运算正确的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7C．x4+x3＝x7D．x3•x4＝x12一十．二次根式的性质与化简（共1小题）15．（2023•宜昌）下列运算正确的个数是（）①|2023|＝2023；②20230＝1；③2023﹣1＝；④＝2023．A．4B．3C．2D．1一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）16．（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A．﹣＝B．﹣＝C ．﹣＝D ．﹣＝一十二．解一元一次不等式（共1小题）17．（2023•宜昌）解不等式＞x ﹣1，下列在数轴上表示的解集正确的是（）A ．B ．C ．D ．一十三．解一元一次不等式组（共1小题）18．（2023•湖北）不等式组的解集是（）A ．1≤x ＜2B ．x ≤1C ．x ＞2D ．1＜x ≤2一十四．函数自变量的取值范围（共1小题）19．（2023•黄石）函数的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ≥0且x ≠1D ．x ＞1一十五．函数的图象（共1小题）20．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t ，y 1（细实线）表示铁桶中水面高度，y 2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y 1，y 2随时间t 变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）21．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2一十七．平行线的性质（共1小题）22．（2023•襄阳）将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数（）A．30°B．20°C．15°D．10°一十八．多边形内角与外角（共1小题）23．（2023•襄阳）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°一十九．轴对称图形（共1小题）24．（2023•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二十．中心对称图形（共2小题）25．（2023•黄石）下列图案中，（）是中心对称图形．A．B．C．D．26．（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C．D．二十一．简单几何体的三视图（共2小题）27．（2023•鄂州）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．28．（2023•湖北）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球二十二．简单组合体的三视图（共4小题）29．（2023•恩施州）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．30．（2023•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．31．（2023•随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．三个视图均相同32．（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•湖北）﹣2的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．【答案】B【解答】解：﹣2的相反数为2，故选：B．二．绝对值（共2小题）2．（2023•湖北）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．【答案】D【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，故选：D．3．（2023•鞍山）﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【答案】A【解答】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣2023|＝2023．故选：A．三．倒数（共1小题）4．（2023•十堰）﹣3的倒数为（）A．3B．C．﹣D．﹣3【答案】C【解答】解：﹣3的倒数为﹣．故选：C．四．科学记数法—表示较大的数（共4小题）5．（2023•鄂州）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A．14×107B．1.4×108C．0.14×109D．1.4×109【答案】B【解答】解：140000000＝1.4×108，故选：B．6．（2023•湖北）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108B．1.291×107C．1.291×108D．12.91×107【答案】B【解答】解：12910000＝1.291×107，故选：B．7．（2023•湖北）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A．1.158×107B．1.158×108C．1.158×103D．1158×104【答案】A【解答】解：将11580000用科学记数法表示为1.158×107．故选：A．8．（2023•宜昌）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（）A．415×107B．41.5×108C．4.15×109D．4.15×1010【答案】C【解答】解：将41.5亿＝4150000000用科学记数法表示为4.15×109．故选：C．五．实数的性质（共2小题）9．（2023•鄂州）实数10的相反数等于（）A．﹣10B．+10C．﹣D．【答案】A【解答】解：10的相反数为﹣10，故选：A．10．（2023•武汉）实数3的相反数是（）A．3B．C．D．﹣3【答案】D【解答】解：实数3的相反数是﹣3．故选：D．六．幂的乘方与积的乘方（共1小题）11．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6【答案】D【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6．故选：D．七．同底数幂的除法（共1小题）12．（2023•鄂州）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a2÷a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】B【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，故A不符合题意；B．a2•a3＝a2+3＝a5，则B符合题意；C．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，则C不符合题意；D．（a2）3＝a6，则D不符合题意；故选：B．八．完全平方公式（共1小题）13．（2023•恩施州）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1B．（2m）3＝6m3C．m7÷m3＝m4D．m2+m5＝m7【答案】C【解答】解：由题意，对于A选项，（m﹣1）2＝m2﹣2m+1≠m2﹣1，∴A选项错误，不符合题意．对于B选项，（2m）3＝8m3≠6m3，∴B选项错误，不符合题意．对于C选项，m7÷m3＝m4，∴C选项正确，符合题意．对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，∴D选项错误，不符合题意．故选：C．九．整式的除法（共1小题）14．（2023•宜昌）下列运算正确的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7C．x4+x3＝x7D．x3•x4＝x12【答案】A【解答】解：A．2x4÷x3＝2x，故此选项符合题意；B．（x3）4＝x12，故此选项不合题意；C．x4+x3，无法合并，故此选项不合题意；D．x3•x4＝x7，故此选项不合题意．故选：A．一十．二次根式的性质与化简（共1小题）15．（2023•宜昌）下列运算正确的个数是（）①|2023|＝2023；②20230＝1；③2023﹣1＝；④＝2023．A．4B．3C．2D．1【答案】A【解答】解：①|2023|＝2023，故此选项符合题意；②20230＝1，故此选项符合题意；③2023﹣1＝，故此选项符合题意；④＝2023，故此选项符合题意．故选：A．一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）16．（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝【答案】A【解答】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，∴乙工程队每个月修（x+1）千米．根据题意得：﹣＝．故选：A．一十二．解一元一次不等式（共1小题）17．（2023•宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在数轴上表示的解集正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：＞x﹣1，去分母得：1+4x＞3（x﹣1），去括号得：1+4x＞3x﹣3，移项，合并同类项得：x＞﹣4，那么在数轴上表示其解集如图所示：，故选：D．一十三．解一元一次不等式组（共1小题）18．（2023•湖北）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤2【答案】A【解答】解：由①移项，合并同类项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1；由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则原不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：A．一十四．函数自变量的取值范围（共1小题）19．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1【答案】C【解答】解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选：C．一十五．函数的图象（共1小题）20．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）21．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【答案】C【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），∵它的图象经过点（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式，当x＝﹣3时，，当x＝1时，，当x＝2时，，∴y2＜y3＜y1，故选：C．一十七．平行线的性质（共1小题）22．（2023•襄阳）将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数（）A．30°B．20°C．15°D．10°【答案】C【解答】解：如图所示：依题意得：AB∥CD，∠EFH＝45°，∴∠1＝∠EFG，又∵∠1＝30°，∴∠EFG＝∠1＝30°，∴∠2＝∠EFH﹣∠EFG＝45°﹣30°＝15°．故选：C．一十八．多边形内角与外角（共1小题）23．（2023•襄阳）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】B【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．一十九．轴对称图形（共1小题）24．（2023•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．二十．中心对称图形（共2小题）25．（2023•黄石）下列图案中，（）是中心对称图形．A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意；C、图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形是中心对称图形，符合题意．故选：D．26．（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．二十一．简单几何体的三视图（共2小题）27．（2023•鄂州）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图是长方形，故此选项不符合题意；B、主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、主视图是三角形，故此选项不符合题意；D、主视图是圆，故此选项符合题意；故选：D．28．（2023•湖北）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球【答案】D【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D．二十二．简单组合体的三视图（共4小题）29．（2023•恩施州）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：该几何体的左视图为．故选：C．30．（2023•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．31．（2023•随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．三个视图均相同【答案】C【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形；俯视图是一个圆．故选：C．32．（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；B．圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；D．球的三视图都是圆，故符合题意；故选：D．。

2023年武汉市中考数学试卷

2023年武汉市中考数学试卷一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知a = 5，b = -3，则a + b的值是多少？2. 计算：（2/3）÷（4/5）= ？3. 小明的身高是150厘米，比小红高10%，小红的身高是多少？4. 下列哪个数是负数？A. 0.2B. 1/2C. -3D. 25. 在一个等差数列中，已知首项是2，公差是3，第5项是多少？6. 甲数是乙数的3倍，如果甲数是6，乙数是多少？7. 已知一个正方形的边长是x，则它的面积是多少？8. 计算：7.8 - 2.6 = ？9. 在一个等比数列中，已知首项是1，公比是2，第4项是多少？10. 若2x - 5 = 7，求x的值。

11. 计算：4×（2 + 3）- 5 = ？12. 某商品原价是120元，现在打8折出售，售价是多少？13. 某数的3倍是24，这个数是多少？14. 一个矩形的长是10，宽是3，它的周长是多少？15. 已知一个三角形的底是5cm，高是8cm，它的面积是多少？16. 将200克的物体分成5份，每份是多少克？17. 下列哪个数是素数？A. 10B. 15C. 17D. 2018. 若x - 3 = 7，求x的值。

19. 小明的爸爸今年30岁，比小明的年龄大8倍，小明今年多大？20. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，它的斜边是多少？21. 已知一个圆的半径是3cm，它的周长是多少？22. 在一个等差数列中，已知首项是3，公差是2，前10项的和是多少？23. 计算：0.6 × 0.5 = ？24. 甲数是乙数的4倍，如果乙数是8，甲数是多少？25. 已知一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是多少？26. 若3x - 7 = 8，求x的值。

27. 一个边长是5cm的正方形，它的周长是多少？28. 计算：（2.5 + 3.2）× 4 = ？29. 某数的2倍是16，这个数是多少？30. 在一个等比数列中，已知首项是2，公比是3，前5项的和是多少？二、解答题（共4题，每题10分，共40分）31. 一张长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积和周长。

2023武汉中考数学试题

2023年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数的相反数是()A. B. C. D.2.买一张电影票，座位号是偶数号这个事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的主视图是()A.B.C.D.6.，是反比例函数的图象上的两点，若，则下列结论正确的是()A. B. C. D.7.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是()A.B.C.D.8.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是()A.B.C.D.9.根据一周天可以制作出每年的“星期几密码”现已知年的“星期几密码”是“”，这组密码中从左到右的个数字依次与年的到月对应，我们可以用这组密码算出年某天是星期几．如年月日，其中月对应密码中的第二个数字“”，将数字加上日期，其和为，再把除以，得余数，则该天为星期四余数几则对应星期几，特别地，余数则对应星期天利用此密码算出年的世界环境日月日是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期六10.如图，、为的两条弦，，，将劣弧折叠后刚好过弦的中点，则的半径为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.据国家统计局统计，我国年国民生产总值为亿元用科学记数法表示亿元是______元12.年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情为了引领学生更深入地学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取名同学的分数单位：分如下：，，，，，，则这个数据的中位数是______．13.计算的结果是______．14.如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点、、在同一直线上，则建筑物、之间的距离约为______米结果精确到米，，，．15.下列关于抛物线为常数的结论：抛物线的对称轴为直线；抛物线的顶点在直线上；抛物线与轴的交点在原点的上方；抛物线上有两点，，若，，则其中正确结论的序号是______．16.如图，等腰直角，，点为外一点，，将绕点顺时针旋转至，交于点，若，，则的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2023年湖北省武汉市武昌区八校中考联考数学试卷

2023年湖北省武汉市武昌区八校中考联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．20235365二、填空题三、解答题17．解不等式组23136x x -≤⎧⎨-<⎩①②请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是______．18．如图，四边形ABCD 为矩形，对角线交于点O ，∥DE AC 交BC 延长线于点E ．都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中AB 上方作以AB 为斜边的等腰直角ABC V ；(2)连接CP ，过O 作OH CP ⊥，垂足为H ；(3)请你在图中AB 下方找点Q ，使90AQB ∠︒=，且PQ 平分AQB ∠．22．一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是2y ax c =+的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；(2)求支柱MN 的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m 的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m 的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m ．高为2.5m 的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．23．问题提出：如图（1），在ABC V 中，9030BAC ABC ∠=︒∠=︒，，D 是ABC V 内一点，30AD CD ACD ⊥∠=︒，，若1AD =，连接BD ，求BD 的长．(1)问题探究：请你在图（1）中，用尺规作图．．．．，在AB 左侧作ABE V ，使A B E A C D ∽△△．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由）(2)根据（1）中作图，你可以得到CD 与BE 的位置关系是_______；你求得BD 的长为。

武汉中考数学试卷2023

2023年湖北省武汉市中考数学压轴模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣m2）3的结果是（）A．﹣m5B．m5C．﹣m6D．m65．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．将分别标有“英““雄““武““汉“汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的概率是（）A．B．C．D．7．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．44B．46C．48D．509．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，D是OB的中点，F是⊙O上一点，连接DF，AC ⊥DF于点E，若BC＝，OD＝ED，则DF的长是（）A．+1B．C．+1D．10．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为36，四边形ABCD的面积为20，则的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简的结果是．12．某校开展了疫情防控知识竞赛，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是．成绩/分84889296100人数/人24910513．方程＝﹣1的解是．14．如图．AB和CD两幢楼在同一水平面上．楼AB高30米．从楼AB的顶部A测得楼CD的底部C的俯角为30°，顶部D的仰角为45°．则楼CD的高度是米（取1.732，用四舍五入法将结果取整数）．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴为直线x＝2，经过点A（﹣1，0），B（0，m），其中1＜m＜2．下列四个结论：①abc＜0；②c＜b③若点P1（，y1），点P2（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣，其中正确结论是（填写序号）．16．如图（1），将一张边长为13cm，对角线AC＝10cm的菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．再将图（1）中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α＝2∠BAC，得到如图（2）所示的四边形BCC，D，则此时BD的长是cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解不等式组请按照下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．19．（8分）在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理．并分别绘制成如下不完整的统计图．根据以上统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，a＝；（2）频数分布直方图中“84.5～89.5“这一组人数为；（3）该校共有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛“，请你估计该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数．20．（8分）在边长为1的小正方形组成的8×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边△ABC的顶点A，B是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹），并回答问题：（1）在图（1）中画△ABC的高CD；（2）在图（1）中存在格点F，使∠AFC＝30°，画出符合条件的格点F；（3）在图（2）中画△ABC的高AG．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，直线DE是⊙O的切线，D为切点，直线DE，AC交于点E，BC∥DE，BG平分∠ABC交AD于点G，AD，BC交于点F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF：GF＝3：2，求的值．22．（10分）某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为10元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设板栗售价为x元/千克（x≥10且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，直接写出该日板栗的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）若政府每日给板栗经销商补贴a元后（a为正整数），发现只有4种不同的单价使日收入不少于395元且不超过400元，请直接写出a的值．（日收入＝销售额+政府补贴）23．（10分）如图，点E是等边△ABC边AC上一动点，连接BE，点D在BE延长线上，连接AD，且满足∠ADB＝30°．（1）如图（1），若点E是AC边的中点，求证：BE＝DE；（2）如图（2），若＝，求的值；（3）如图（3），点M是AD中点，BC＝1，当点E从点A运动到点C时，直接写出点M运动的路径长．24．（12分）如图（1），抛物线y＝ax2+（a﹣5）x+3（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP＝∠ACB，求点P的坐标；（3）如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB＝3∠ACB，求点D的坐标．2023年湖北省武汉市中考数学压轴模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2．不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件；B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件；C、摸出的3个球中有黑球，是随机事件；D、摸出的3个球中有白球，是随机事件．故选：B．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：C．4．计算（﹣m2）3的结果是（）A．﹣m5B．m5C．﹣m6D．m6【分析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（﹣m2）3＝﹣m6．故选：C．5．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B．6．将分别标有“英““雄““武““汉“汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画树状图得出所有等可能的结果数，再找出抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“武汉”的结果数为2，∴抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的概率P＝＝．故选：B．7．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）所在的象限，确定a、b、c大小关系．【解答】解：∵k为常数，∴k2+1＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，因此点A（﹣1，a）在第三象限，而B（1，b），C（2，c）在第一象限，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：C．8．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．44B．46C．48D．50【分析】乙的速度为200÷40＝5（米/秒），由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论．【解答】解：由题意，得乙的速度为：200÷40＝5（米/秒），甲的速度为：（5×8﹣8）÷8＝4（米/秒），a＝（200﹣8）÷4＝48（秒）．故选：C．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，D是OB的中点，F是⊙O上一点，连接DF，AC ⊥DF于点E，若BC＝，OD＝ED，则DF的长是（）A．+1B．C．+1D．【分析】连接OF，过点O作OH⊥DF于H．设OD＝DB＝DE＝m，则AB＝4m，AD＝3m，利用平行线分线段成比例定理求出m，OH，DH，再利用勾股定理求出FH，可得结论．【解答】解：连接OF，过点O作OH⊥DF于H．设OD＝DB＝DE＝m，则AB＝4m，AD＝3m，∵AB是直径，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴＝，∴＝，∴m＝1，∴AD＝3，DE＝1，∴AE＝＝2，∵OH⊥DE，AE⊥DE，∴OH∥AE，∴＝＝，∴＝＝，∴DH＝，OH＝，在Rt△OEH中，FH＝＝＝，∴DF＝DH+FH＝，故选：D．10．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为36，四边形ABCD的面积为20，则的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．﹣＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD 【分析】证明四边形ACDE是平行四边形，则S△ADE＝S△AOB＝8，得到S△ADC：S△ABC＝16：4＝4：1，故BC：AD＝＝36﹣20＝16，由S△AOC1：4，则TB：TA＝1：4，设BT＝m，则AT＝4m，AK＝TK＝2m，BK＝m，则AK：BK＝2：1，即＝3，即可求解．【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x 轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝36﹣20＝16，∴S△ADE＝S△DEO＝8，∴S△AOE∴m﹣n＝8，∴m﹣n＝16，＝S△AOB＝8，∵S△AOC∴BC∥AD，∴，＝20﹣16＝4，∵S△ACB：S△ABC＝16：4＝4：1，∴S△ADC∴BC：AD＝1：4，∴TB：TA＝1：4，设BT＝m，则AT＝4m，AK＝TK＝2m，BK＝m，∴AK：BK＝2：1，∴＝3，∴＝﹣2．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．12．某校开展了疫情防控知识竞赛，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的众数是96．成绩/分84889296100人数/人249105【分析】根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96．故答案96．13．方程＝﹣1的解是x＝．【分析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．【解答】解：，方程两边都乘以2（x﹣2）得：2＝1﹣2（x﹣2），解得：x＝．经检验，x＝是原方程的根．故答案为：x＝．14．如图．AB和CD两幢楼在同一水平面上．楼AB高30米．从楼AB的顶部A测得楼CD 的底部C的俯角为30°，顶部D的仰角为45°．则楼CD的高度是82米（取1.732，用四舍五入法将结果取整数）．【分析】过点A作AE⊥DC于点E，根据锐角三角函数即可求出结果．【解答】解：如图，过点A作AE⊥DC于点E，则四边形ABCE是矩形，∴CE＝AB＝30米，∴AE＝＝30（米），∵∠D＝∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝30（米），∴CD＝CE+DE＝30+30≈82（米），答：楼CD的高度为约82米．故答案为：82．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴为直线x＝2，经过点A（﹣1，0），B（0，m），其中1＜m＜2．下列四个结论：①abc＜0；②c＜b③若点P1（，y1），点P2（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣，其中正确结论是①④（填写序号）．【分析】根据二次函数图象的性质逐个求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴为直线x＝2，经过点A（﹣1，0），B（0，m），其中1＜m＜2．∴a＜0，c＝m＞0，a、b符合相反，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵﹣＝2，∴a＝﹣b，∴函数为y＝﹣bx2+bx+c，∵经过点A（﹣1，0），∴﹣b﹣b+c＝0，∴5b＝4c，∴c＞b，故②错误；∵点P1（，y1）与点P2（，y2）关于对称轴对称，∴y1＝y2，故③错误；∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴抛物线为y＝ax2﹣4ax+c，∵经过点A（﹣1，0），∴a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∵c＝m，1＜m＜2．∴1＜﹣5a＜2，∴﹣＜a＜﹣，故④正确；故答案为①④．16．如图（1），将一张边长为13cm，对角线AC＝10cm的菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．再将图（1）中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α＝2∠BAC，得到如图（2）所示的四边形BCC，D，则此时BD的长是cm．【分析】过点A作AE⊥C′C于点E，由旋转的性质得到AC′＝AC，于是得到∠CAE ＝∠C′AE＝α＝∠BAC，∠AEC＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠BCA＝∠BAC，推出AE∥BC．同理，AE∥DC′，得到BC∥DC′，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCC′D是平行四边形，求得∠BCC′＝180°﹣90°＝90°，根据矩形的判定定理得到四边形BCC′D是矩形．过点B作BF⊥AC于点F，由勾股定理得到BF＝＝12（cm），根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过点A作AE⊥C′C于点E，由旋转的性质，得AC′＝AC，∴∠CAE＝∠C′AE＝α＝∠BAC，∠AEC＝90°，∵BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∴∠CAE＝∠BCA，∴AE∥BC．同理，AE∥DC′，∴BC∥DC′，又∵BC＝DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，又∵AE∥BC，∠AEC＝90°，∴∠BCC′＝180°﹣90°＝90°，∴四边形BCC′D是矩形．过点B作BF⊥AC于点F，∵BA＝BC，∴CF＝AF＝AC＝×10＝5（cm），在Rt△BCF中，BF＝＝12（cm），在△ACE和△CBF中，∵∠CAE＝∠BCF，∠CEA＝∠BFC＝90°，∴△ACE∽△BCF，∴，即＝，解得CE＝（cm），∵AC＝AC'，AE⊥CC'，∴CC'＝2CE＝2×＝（cm），∴BD＝（cm），故答案为：．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解不等式组请按照下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，（I）解不等式①，得x≤1，（II）解不等式②，得x＞﹣1，（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，（IV）原不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故答案为：x≤1，x＞﹣1，﹣1＜x≤1．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．19．（8分）在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理．并分别绘制成如下不完整的统计图．根据以上统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有50人，a＝24；（2）频数分布直方图中“84.5～89.5“这一组人数为8；（3）该校共有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛“，请你估计该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数．【分析】（1）从两个统计图中可得“59.5～69.5”的人数是2+3＝5人，占调查总人数的10%，可求出调查总人数，进而求出a的值；（2）求出“79.5～89.5”的人数，进而确定“85.5～89.5”的人数；（3）求出样本中“59.5～79.5”中的人数所占整体的百分比即可．【解答】解：（1）（2+3）÷10%＝50（人），（4+8）÷50×100%＝24%，即a＝24，故答案为：50，24；（2）50×36%﹣10＝8（人），故答案为：8；（3）1000×（1﹣36%﹣24%）＝400（人），答：该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数为400人．20．（8分）在边长为1的小正方形组成的8×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边△ABC的顶点A，B是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹），并回答问题：（1）在图（1）中画△ABC的高CD；（2）在图（1）中存在格点F，使∠AFC＝30°，画出符合条件的格点F；（3）在图（2）中画△ABC的高AG．【分析】（1）根据三角形高的定义以及等边三角形的性质解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求作．（2）如图，点F，点F′即为所求作．（3）如图，线段AG即为所求作．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，直线DE是⊙O的切线，D为切点，直线DE，AC交于点E，BC∥DE，BG平分∠ABC交AD于点G，AD，BC交于点F．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF：GF＝3：2，求的值．【分析】（1）连接OD交BC于点H，由垂径定理可得OD⊥BC，再根据等弧所对的圆周角相等可得结论；（2）连接BD，设DF＝3a，则GF＝2a，利用两角相等可得△ABD∽△BFD，由对应边成比例可得AD＝，进而可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD交BC于点H，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵BC∥DE，∴∠OHC＝∠ODE＝90°，∴OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．（2）连接BD，设DF＝3a，则GF＝2a，∵，∴∠BAD＝∠DBC，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠GBF，∴∠ABG+∠BAD＝∠GBF+∠FBD，∴∠BGD＝∠GBD，∴BD＝DG＝GF+DF＝5a，∵∠BAD＝∠FBD，∴△ABD∽△BFD，∴，∴，解得AD＝，∴AG＝AD﹣DG＝﹣5a＝，∴＝．22．（10分）某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为10元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设板栗售价为x元/千克（x≥10且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，直接写出该日板栗的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）若政府每日给板栗经销商补贴a元后（a为正整数），发现只有4种不同的单价使日收入不少于395元且不超过400元，请直接写出a的值．（日收入＝销售额+政府补贴）【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程求解即可；（2）根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意得：395≤﹣2x2+54x+a≤400，由二次函数的对称性及只有4种不同的单价使日收入不少于395元且不超过400元，可知x的取值为12，13，14，15，计算可得a 的值．【解答】解：（1）根据题意得：34﹣2（x﹣10）＝24，解得x＝15，∴该日板栗的单价为15元/千克；（2）根据题意得：w＝x[34﹣2（x﹣10）]＝﹣2x2+54x＝﹣2+，由题意得：10≤x≤15，且x为正整数，∵﹣2＜0，∴当x＝13或14时，w有最大值，最大值为364元．当x＝10时，w有最小值，最小值为：﹣2+＝340（元）．∴w关于x的函数表达式为w＝﹣2x2+54x，w的最大值为364元，w的最小值为340元；（3）由题意得：395≤﹣2x2+54x+a≤400，∵只有4种不同的单价使日收入不少于395元，4为偶数，∴由二次函数的对称性可知，x的取值为12，13，14，15，当x＝12或15时，﹣2x2+54x＝360；当x＝13或14时，﹣2x2+54x＝364，∵补贴a元后日收入不少于395元且不超过400元，360+35＝395，364+36＝400，∴a的值为35或36．23．（10分）如图，点E是等边△ABC边AC上一动点，连接BE，点D在BE延长线上，连接AD，且满足∠ADB＝30°．（1）如图（1），若点E是AC边的中点，求证：BE＝DE；（2）如图（2），若＝，求的值；（3）如图（3），点M是AD中点，BC＝1，当点E从点A运动到点C时，直接写出点M运动的路径长．【分析】（1）证明：由△ABC是等边三角形结合三线合一得∠ABD＝∠CBD＝30°，AC ⊥BE，由∠ABD＝∠ADB，得AB＝AD，再根据三线合一，得BE＝DE；（2）解：如图，在BD上取点F，G，连结AF，CF，CG，使BG＝AF＝DF，先说明△FAC≌△GBC（SAS），再说明△GCF是等边三角形，得∠FGC＝60°＝∠AFG，得出AF ∥CG，设AF＝2a，则BG＝DF＝2a，得，得CG＝3a，FG＝3a，EF＝，GE＝a，得BE＝a，DE＝a，求出＝；（3）由CA＝CB，以C为圆心，CA为半径作⊙C，说明点M在以定点O为圆心，MO 为半径的，当点E从点A运动到点C时，M从点A运动到M′，此时∠AOM′＝120°，求．【解答】（1）证明：由△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵点E是AC的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BE，∵∠ADB＝30°，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴BE＝DE；（2）解：如图，在BD上取点F，G，连结AF，CF，CG，使BG＝AF＝DF，∴∠DAF＝∠ADB＝30°，∴∠AFE＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠AFE＝∠ACB，∵∠AEF＝∠BEC，∴∠CAF＝∠CBG，在△FAC和△GBC中，∴△FAC≌△GBC（SAS），∴CF＝CG，∠FCA＝∠∠GCB，∴∠FCG＝∠ACB＝60°，∴△GCF是等边三角形，∴∠FGC＝60°＝∠AFG，∴AF∥CG，∴，设AF＝2a，则BG＝DF＝2a，由，得CG＝3a，∴FG＝3a，∴EF＝，GE＝a，∴BE＝a，DE＝a，∴＝；（3）由CA＝CB，以C为圆心，CA为半径作⊙C，∵∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∴点D在⊙C上，∴DC＝AC＝1，取AC中点O，连结MO、DC，∵M、O分别是AD、AC的中点，∴MO＝DC＝，∴点M在以定点O为圆心，MO为半径的，当点E从点A运动到点C时，M从点A运动到M′，此时∠AOM′＝120°，∴．24．（12分）如图（1），抛物线y＝ax2+（a﹣5）x+3（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP＝∠ACB，求点P的坐标；（3）如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB＝3∠ACB，求点D的坐标．【分析】（1）根据抛物线与y轴的正半轴交于点C，求出点C的坐标，再由tan∠BCO＝，求得点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式求出a即可；（2）设PQ与x轴交于N．运用配方法将抛物线解析式化为顶点式，得出顶点Q坐标，过Q作QH⊥x轴于H，证明△CAB∽△NAQ，再求出直线PQ解析式，联立方程组即可求出答案；（3）作BM⊥AC于M，当点D在线段CM上时，则∠ADB＝3∠ACB，可得出∠CBD＝2∠ACB，作∠CBD的平分线BE交CD于点E，求出直线AC的解析式，设E（a，﹣a+3），则（a﹣1）2+（a﹣3）2＝a2+a2，可求出a，设D（m，﹣m+3），证明△BCD∽△EBD，利用相似三角形性质建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+（a﹣5）x+3与y轴的正半轴交于点C，∴C（0，3），∴OC＝3，∵tan∠BCO＝，∴＝，∴OB＝1，∴B（1，0），将B（1，0）代入y＝ax2+（a﹣5）x+3，得a+a﹣5+3＝0，解得：a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）如图（2）设PQ与x轴交于N．∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点Q（2，﹣1），∵A（3，0），B（1，0），C（0，3），∴AB＝2，OC＝OA＝3，∴∠CAO＝45°，AC＝3，过Q作QH⊥x轴于H，则QH＝AH＝1，∴∠QAH＝45°，AQ＝，∴∠CAO＝∠QAH＝45°，∵∠AQP＝∠ACB，∴△CAB∽△NAQ，∴＝，即＝，∴AN＝，∴ON＝3﹣＝，∴N（，0），又Q（2，﹣1），∴直线PQ解析式为：y＝3x﹣7，联立方程组，解得：，；∴P（5，8）；（3）如图（3）作BM⊥AC于M，当点D在线段CM上时，则∠ADB＝3∠ACB，∴∠CBD＝2∠ACB，作∠CBD的平分线BE交CD于点E，∴∠BEC＝∠ACB，∴BE＝CE，∵y＝x2﹣4x+3，∴A（3，0），B（1，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∠OAC＝∠OCA＝45°，设E（a，﹣a+3），则（a﹣1）2+（a﹣3）2＝a2+a2，解得：a＝，∴E（，），设D（m，﹣m+3），∵∠BCD＝∠EBD，∠BDC＝∠EDB，∴△BCD∽△EBD，∴BD2＝CD•ED，∴（m﹣1）2+（m﹣3）2＝（m﹣）•m，解得：m＝，∴D（，）．。