地大21春《线性代数》在线作业一【标准答案】

地大《线性代数》在线作业一-0007

试卷总分:100 得分:100

一、判断题 (共 25 道试题,共 100 分)

1.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。

答案:错误

2.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.

答案:正确

3.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解

答案:正确

4.两个对称矩阵不一定合同。

答案:正确

5.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.

答案:正确

6.如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合

答案:错误

7.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量

答案:正确

8.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵

答案:正确

9.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。答案:正确

10.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵

答案:正确

11.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。

答案:正确

12.方阵A和A的转置有相同的特征值.

答案:正确

13.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。

答案:正确

14.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

答案:错误