含四种受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法
节点导纳矩阵的计算
目录摘要 (1)1 题目 (1)2 节点导纳矩阵的计算原理 (2)2.1节点方程 (2)2.2节点导纳矩阵元素的物理意义 (5)3 计算过程 (6)4 用MATLAB计算 (7)4.1程序清单: (7)4.2 输出结果与分析 (9)5 小结 (10)参考文献 (11)成绩评定表节点导纳矩阵的计算1 题目电力系统如下图所示，图中所有串联支路参数均为阻抗标幺值，所有对支路参数均为导纳标幺值。
求设网络的节点导纳矩阵。
图一2 节点导纳矩阵的计算原理2.1节点方程在图2中的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可得到一个有5个基点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图3所示。
图2图3将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，便得到图4的等值网络。
其中：••=1101E y I ••图4以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫电流定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下上述方程组经过整理可以写成：式中：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+-+-=-+-=-+-++-=-+•••••••••••••••••••••4440343424244324232342243223220121212112110)()(0)()(0)()()()(I V y V V y V V y V V y V V y V V y V V y V y V V y I V V y V y ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=++=++=+++=+•••••••••••••4444343242434333232424323222121212111000I V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y 34433424422423322312211234244044342440443423331224232022121011;;;;;;;;y Y Y y Y Y y Y Y y Y Y y y y Y y y y Y y y Y y y y y Y y y Y -==-==-==-==++=++=+=+++=+=一般地，对于有n 个独立节点的网络，可以列写n 个节点方程：也可以用矩阵写成：或缩写成：YV=I矩阵Y 称为节点导纳矩阵。
电力系统分析第四章
三 节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条 的支路，同时增加一个节点k。 导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一 这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵 列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对 导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵 的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的 角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素 中有关元素的修正增量为 元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。 其他的网络变更情况，可以仿照上述方法 经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的 物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数 直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0， 但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接 线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直 接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序 设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省 储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节 点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支 导纳的负值。 路导纳的负值。
节点导纳矩阵的建立
23yy如上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标幺值如下：z12=0.10+j0.40 y120=y210=j0.01528 z13=j0.3,k=1.1 z14=0.12+j0.50 y140=y410=j0.01920 z24=0.08+j0.40 y240=y420=j0.01413系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。
节点导纳矩阵的运行程序如下：clcCleardisp('网络各元件参数用标幺值表示');N0=input('请输入节点数:N0=');n1=input('请输入支路数:n1=');l=input('请输入PQ节点的个数=');for m=1:lc(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PQ节点的节点号为：']);endt=input('请输入PV节点的个数=');for m=1:tc(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PV节点的节点号为：']);endb=input('请输入平衡节点号:b=');%%由支路参数形成矩阵B1disp('各支路连接情况：')i=1;for m=1:n1syms Y Np=input(['第',num2str(m),'条支路的起始节点']);q=input(['第',num2str(m),'条支路的终止节点']);mn=input(['第',num2str(m),'条支路是否有变压器（请输入‘Y’或‘N’）']);y=0;k=1;if mn=='Y';k=input('请输入变压器变比(标幺值):');z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗']);elsez=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗：']);y=input(['请输入第',num2str(m),'条支路线路的对地阻抗：']);endB1(i,1)=p;B1(i,2)=q;B1(i,3)=z;B1(i,4)=y;B1(i,5)=1/k;i=i+1;enddisp('由支路参数形成的矩阵B1')B1%求节点导纳矩阵Y=zeros(N0);e=zeros(1,N0);f=zeros(1,N0);for i=1:n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;Enddisp('导纳矩阵Y=');disp(Y)程序运行结果：。
电网络理论案例分析
解得： J1 5129 W / m ， J 2 2760 W / m
2
2
热圆盘的净辐射热量为： 1
Eb1 J 1 1072 W 1 1 1 A1 Eb2 J 2 148 W 1 2 2 A2
冷圆盘的净辐射热量为： 2
根据能量平衡，大房间壁所得到的净辐射热量为：
1 ——与电阻对应， 称为辐射换热的热阻。 由于这个热阻仅仅取决于空间参量， A1 X 1、 2
与表面的辐射特性无关，所以称为辐射空间热阻。 1.2 两灰体表面间的辐射换热 灰体表面单位面积的辐射换热量： ① 从表面 1 外部观察：能量收支差额为有效辐射 J 1 与投射辐射 G1 之差。 ② 从表面 1 内部观察：能量收支差额为本身辐射 1 Eb1 与吸收辐射 1G1 之差。 即：
3 (1 2 ) (1072 148) 1220 W
案例三
1、疏散模型研究现状
应急疏散电路模型
目前国内外对人员应急疏散规划的研究， 在理论上主要包括计算机仿真方法与数学分析 方法。 随着计算机技术的应用与发展， 一些基于计算机模拟的模型逐渐应用于疏散管理方面， 例如应用于建筑物的人员疏散模型有 EVACNET，BuildingEXODU，EGRESS，SIMULEX，SGEM， 主要对建筑物内人员的徒步疏散。机动车疏散模型有 MASSVAC，MEMBrain，REMS，CEMPS， DYNEV&I—DYNEV，SIM—Queue 等。这些模型都是从微观或宏观的层次对疏散过程中人员流 动或交通状况进行模拟，可用于预测出疏散时间，评估疏散方案。 数学分析的方法主要以网络流优化为基础， 无论是建筑物内疏散或大范围疏散都可以转 化为疏散网络的问题。疏散网络分为静态和动态两类。静态网络的结构与参数与时间无关， 其优化问题主要包括最短路径，最小费用流，最快流及最大流问题等。动态网络是传统静态 网络在时间维的扩展。
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰 编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。
程序用MATLAB 语言编写，线路参数均采用标么值。
本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。
1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1.1网络拓扑矩阵：【例1.1】 例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。
例图1-1对于具有n 个节点b 条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N ×B 的矩阵A a ：A a =[a ij ]若支路j 与节点i 相关，且箭头背离节点i ，则a ij =1，若箭头指向节点则a ij =-1，若支路j 与节点i 无关，则a ij =0， 图1-1所示的有向图的关联矩阵为① ② ③ ④ ⑤ 支路编号A ij =行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。
以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ffm.m ：% M FUNCTION ffm.m②③①YYY④⑤1:1 1.042315Z21=0.04+J0.25Z23=0.08+J0.30Z13=0.1+J0.35 Z42=J0.015 Z53=J0.03 YC1=J0.25% Np is number of node point,Nb is number of braches% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,% A -- network incidence matrixfunction[A]=ffm(nstart,nend)global Np Nbn=length(nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA(nstart(i),i)=1;A(nend(i),i)=-1;end以例图1-1网络为例调用ffm.m文件求其关联矩阵运算以上程序可得关联矩阵 mm ij如下：mm =-1 0 1 0 01 1 0 -1 00 -1 -1 0 -10 0 0 1 00 0 0 0 1Mm ij明显与A ij是相同的。
(仅供参考)节点导纳矩阵法
=
⎡y ⎢⎣− y
−y⎤ y ⎥⎦
⎧1 R
y
=
⎪ ⎨
jωC
⎪⎩1 jωL
电阻 电容 电感
15
均匀传输线
⎧⎪⎨Y1
=
θ
jY0tg 2
⎩⎪Y2 = − jY0 cscθ
⎛ ⎜
−
jY0ctgθ
⎜
Y
=
⎜ ⎜
jY0 cscθ
⎜ ⎜⎜⎝
−
jY0tg
θ
2
jY0 cscθ
− jY0ctgθ
−
jY0tg
θ
2
− −
jY0tg jY0tg
节点网络的局部电路。节点j与节点k之间导纳用 ykj或yjk表示，ykj=yjk。当k节点与任意节点j （j=1,2,…,n,且j≠k）有支路直接相连时，此两 节点之间的导纳才能定位ykj（=yjk）；而与k节点 不直接相连接的各节点x与k之间的导纳应定为 零，即ykx=0。
3
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
⎡⎢⎢VV&&23 ⎢⎣ 0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
29
图解建立电路导纳矩阵的步骤
3. 将各元件不定导纳矩阵的元素（除与接地点相关的元素外）逐一加 入电路导纳矩阵。如第1个元件的(1)端接在电路的①节点，第1个 元件的(3)端接在电路的②节点，则第1个元件的Y1(31) 作为对电路导 纳矩阵的贡献加到电路导纳矩阵元素 Y12 中去。其余类似。
− y12 y21 + y23
− y32
− y13 ⎤
− y23
⎥ ⎥
y31 + y32 ⎥⎦
9
3.2.2 待定导纳矩阵的性质
z 性质一：列元素之和为零。
节点导纳矩阵法
n
n
节点电压u j 可为任何值 → 各项系数为零
∑y
k =1
n
k1
= ∑ yk 2 = L = ∑ ykn = 0
k =1 k =1
10
n
n
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1 =u2 = L =un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。 ik = −∑ u j ykj = 0
18
微波半导体器件
根据基尔霍夫电流定律： I1 + jωC2 (V2 − V1 ) + ( G1 + jωC1 )(V3 − V1 ) = 0 I 2 + jωC2 (V1 − V2 ) + ( G2 + jωC3 )(V3 − V2 ) − g m (V1 − V3 ) = 0 I 3 + ( G1 + jωC1 )(V1 − V3 ) + ( G2 + jωC3 )(V2 − V3 ) + g m (V1 − V3 ) = 0
20
利用S参数求待定导纳矩阵 实际电路中尚有一些微波元器件，它们 的导纳矩阵或等效电路中 Ykj 不可能精确的 从理论分析中导出。对于这类元器件，一般 采用测量方法测出其散射矩阵参数，然后将 它变换成导纳矩阵参数，再求出待定导纳矩 阵。
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S ] → [ y] :
% ] = ([ I ] − [ S ]) ([ I ] + [ S ]) [y ⎤ % ⎡ ⎤ [ y] = ⎡ ⎣ y0 ⎦ [ y ] ⎣ y0 ⎦
7
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
写成向量形式： I = YU Y : 待定导纳矩阵 I : 外电流向量 U : 节点电压向量 其中 − ykk = ∑ ykj
一条支路节点导纳矩阵怎么写例题
为了提供一个例题，我将使用一个简单的电路图来说明如何编写一个支路节点导纳矩阵。
假设我们有以下电路图：
```
+--- R1 ---+
| |
V1 -+--- R2 ---+--- R3 --- V2
| |
+--- R4 ---+
```
在这个电路中，V1和V2是电压源，R1、R2、R3和R4是电阻器。
我们将电路分解为四个支路：支路1包含V1和R1，支路2包含R1和R2，支路3包含R2和R3，支路4包含R3、R4和V2。
首先，我们给每个支路节点编号，并确定电流的流向。
在这个例子中，我们将支路1的节点编号为节点1，支路2的节点编号为节点2，支路3的节点编号为节点3，支路4的节点编号为节点4。
然后，我们可以根据支路的电导值来创建支路节点导纳矩阵。
在这个例子中，我们假设电导值为G1、G2、G3和G4。
支路节点导纳矩阵的形式是一个4x4的矩阵，其中每个元素表示两个节点之间的导纳值。
在这个例子中，支路节点导纳矩阵可以表示为：
```
G1+G2 -G1 0 0
-G1 G1+G2 -G2 0
0 -G2 G2+G3 -G3
0 0 -G3 G3+G4
```
这样的支路节点导纳矩阵描述了电路中各个节点之间的导纳关系，可以用于进一步的电路分析和计算。
请注意，具体的导纳值取决于电阻值和电压源的数值。
节点导纳矩阵计算
(1-11）
由此可以得到 n 个节点导纳矩阵：
Y11 Y12 ... Y1 n Y Y ... Y 21 22 2n Y ...... Yn 1 Yn 2 ... Ynn
它反映了网络的参数及接线情况， 因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气 特性的一 种数学抽象。 由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模 型。 通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点： （1） 导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节 点导纳矩阵的程序比较简单。 （2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性变比归算到低压侧的情况为例， 推导出双绕组变压器的∏型等值电 路。 流入和流出理想变压器的功率相等：
1
U 1 I 1 U 2 I 2 / k ( U1 、 U 2 分别为变压器高、低绕组的实际电压） I1 I 2 / k
联立（1-1） 、 （1-2）两个公式解得：
. V1 . V V2 ... V. n
. I1 . I I2 ... I. n
分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量；
Y11 Y 21 Y ... Yn1
节点 j 之间的互导纳。
. . . .
Y12 3 的自导纳，
的互导纳。
Y21 y6 , Y13 Y31 y4 , Y23 Y32 y5 称为相应节点之间
因此，在一般情况下，在电力网络中有 n 个节点，则可以按式（1-10）的形 式列出 n 个节点方程式，也可用矩阵的形式表示 I
YV 。其中
5
（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素 中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过 3~4 个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有 3~4 个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。 导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影 响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和 上三角元素（或下三角元素） ，排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储 存单元和提高计算速度。 节点导纳矩阵的形式可归纳如下： （1）导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。 （2） 导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地 支路数。 （3） 导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之 和。 （4） 导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导 纳的负值。 而在电力系统中进行潮流计算时，往往要计算不同接线下的运行状况，例如 改变变压器主抽头时，潮流分布也随之变化，以及改变其他设备参数进行计算潮 流分布，此时就需要导出变化时的导纳矩阵就需要对所设计的程序进行参数设 定，而不需要重复上述步骤去导出所求的导纳矩阵。
节点导纳和阻抗矩阵
Y11 Y21 Yn1
Y12 Y1n V 1 1 Y2 n V2 I 2 = Ynn Vn In
Z1q Z 2q Z iq Z pq Z qq
阻抗矩阵中对应于网络 原有部分的全部元素保 持原有数值不变
Z qq = ziq + Z ii
2. 追加连枝
叠加原理和替代定理
= Z I V i i1 1 + Z i 2 I 2 + + Z ik ( I k − I km ) + + Z im ( I m + I km ) + + Z ip I p =
思考：如果k节点是大地，如何修改？
4-3 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗矩阵元素的物理意义
YV = I
其中，Z = Y −1 —节点阻抗矩阵
ZI = V
Z11 Z 21 Z n1
Z12 Z 22 Zn2
V Z1n I 1 1 Z 2n I V 2 2 = Z nn In Vn
p
(
)
修改后阻抗矩阵元素的计算式
作业：4-1,4-2,4-4（仅求Z证）
YV = I
Y —节点导纳矩阵
Yii—节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和
Yij—节点i和j之间的互导纳，它等于直接联接于节点i和j间的支路导纳的负值
如果节点i和j之间不存在直接支路，则Yij=0。由此可知节点导纳矩阵是一个 稀疏的对称矩阵
矩阵形式的节点法
2.2
电
[(t)] 1
—
路 方 程 的 形 成
矩 阵
s
形 式 的 节 点
法
2.2
电
电阻元件
路 方
程
的
形
uR (t) Ri(t)
成
—
矩
i(t ) GuR (t )
阵 形
式
的
节
UR(s) RI(s)
点 法
I(s) GUR(s)
电容元件
2.2
i(t ) C duC (t )
路
方
2 利用无伴电流源的转移方法，重新求解本
程 的
课件中例2-2-1（即下图）。
形 成
—
要求绘制出电流转移后的等效电路图，有
矩 阵
向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，
形 式
电压源向量和电流源向量。
的 节
点
法
2.2
电 路 方 程 的 形 成
本次课到此 矩 阵 形 式 的 节 点 法
—
复频域知识回顾
矩 阵 形 式 的 节 点 法
—
（5）编写MATLAB程序：
2.2
Ze=[1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1]
Ye=inv(Ze);
电
C=[0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];
• 由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程；
矩
• 由式2-2-21求解支路电流。
Yb (s)(1 C)Ye (s)(1 P)1
阵
Ye (s) Ze1 (s)
2.2-矩阵形式的节点法
C k i k i 0 ki 0 0
的 节 点 法
电 路 方 程 的 形 成 —
P为受控电压源关联矩阵，(b×b)，
2.2
电 路 方 程 的 形 成 矩 阵 形 式 的 节 点 法 —
（3）写出关联矩阵A。
受控电流源 （4）写出P、C、Is、 Us、Ye。 关联矩阵
0 1 0 0 1 A 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
2.2
P0
0 0 0 0 0 1 受控电压源 关联矩阵 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0
若以节点④为参考节点
电 路 方 程 的 形 成 矩 阵 形 式 的 节 点 法 —
1 1 0 0 0 A 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
2.2 矩阵形式的节点分析法
Yn ( s )U n ( s ) I n ( s )
其中 Yn ( s) AYb ( s) AT
矩阵形式节点分析法求解步骤
（1）作网络的有向图，选定参考节点。
（2）写出关联矩阵A。 （3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s) （4）求节点电压向量
1 U n ( s) Yn ( s)I n ( s)
def
2.2
Yn (s)
AYb (s) AT
I n (s)
def
AYb (s)U s (s) AI s (s)
2.2
含受控源网络节点方程列写方法： • 先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式； • 列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C， Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)； • 由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程； • 由式2-2-21求解支路电流。 1
节点导纳矩阵法
⎤ ⎥ ⎥⎦
⎡⎢⎣VV&&23
⎤ ⎥ ⎦
28
图解建立电路导纳矩阵的步骤
对于第三个元件有：
⎡ ⎢ ⎢
I&1(3) I&2(3)
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎢⎡YY12((1133))
⎢ ⎢⎣
I&3(3)
⎥ ⎥⎦
⎢⎢⎣Y3(13)
Y1(23) Y2(23) Y3(23)
Y1(33) Y2(33) Y3(33)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0
∑ ⎧
⎪i1
=
−
n
u j y1 j
⎪
j =1
∑ ⎪
n
⎪⎨i2
=
−
u j y2 j
j =1
⎪⎪M
∑ ⎪
⎪in
=−
n
u j ynj
⎩
j =1
6
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
全电路节点方程组：
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
i1 i2 M
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
− −
y11 y21 M
− y12 − y22
M
L L
2
3.2.1 待定导纳矩阵的定义
5.2 不定导纳矩阵-直接列写法
2 直接列写 (1) 不含多端元件时的列写规则
yii (与i节点相连的支路导纳) yij y ji (i, j节点之间支路导纳)
(2) 含多端元件时的列写规则 (a) 列出不含多端元件时的不定导纳矩阵，记作 Yi' (b) 将所有多端元件用VCCS来等效，或将方程表达 成电流是电压的函数 (c) 考虑多端元件对原始不定导纳矩阵 Yi 的影响：
Ia (s)
L2 L2 M M U a (s)
Ib
(s)
1
L2
L2
M
M
U
b
(
s
)
I
c
(s)
Id (s)
s ( L1 L2
M
2
)
M
M
M M
L1 L1
L1 L1
U U
c d
(s) (s)
(a)、(b)对应行列元素相加
不定导纳矩阵-直接列写法
多端元件为电压控制电流源
a uab b
c
ab
guab d
ic g (ua ub ) id g (ua ub )
c g g
d g
g
i
j
k
l
ukl
k
l
i yik gij yil gij
Yi
j y jk gij y jl gij
不定导纳矩阵-直接列写法
多端元件为耦合电感元件
Ia (s)
a *
Uab (s) L1
b
M Ic(s)
* c L2 Ucd (s)
d
端口VCR方程
U ab U cd
(s) ( s )
sL1 sM
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、概述
在电力系统分析中，受控源是一种被广泛使用的模型，在各种电路和系统的分析中都有重要的应用。
受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法是一种用来表示受控源电路的方法，能够方便地进行分析和计算。
本文将重点介绍含四种受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法，包括其原理、方法和应用。
二、含四种受控源电路的节点导纳矩阵
1. 受控电压源
受控电压源是一个电压源，其输出电压由电路中的某个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电压源可以表示为：
$I_k = -G_{NK}V_k + H_{NK}V_m$
其中，$I_k$为电流，$V_k$为电压，$G_{NK}$为导纳矩阵的元素，$H_{NK}$表示受控源的系数。
2. 受控电流源
受控电流源是一个电流源，其输出电流由电路中的某个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电流源可以表示为：
$V_k = -B_{NK}I_k + E_{NK}I_m$
其中，$V_k$为电压，$I_k$为电流，$B_{NK}$为导纳矩阵的元素，$E_{NK}$表示受控源的系数。
3. 受控电压源的双向连接
受控电压源的双向连接是一种复杂的受控源模型，其输出电压由电路中的两个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电压源的双向连接可以表示为：
$I_k = -G_{NK}V_k + H_{NK}V_m$
$I_m = -G_{NM}V_m + H_{NM}V_k$
其中，$I_k$和$I_m$分别为电流，$V_k$和$V_m$分别为电压，$G_{NK}$、$H_{NK}$、$G_{NM}$、$H_{NM}$为导纳矩阵的元素。
4. 受控电流源的双向连接
受控电流源的双向连接是一种更为复杂的受控源模型，其输出电流由电路中的两个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电流源的双向连接可以表示为：
$V_k = -B_{NK}I_k + E_{NK}I_m$
$V_m = -B_{NM}I_m + E_{NM}I_k$
其中，$V_k$和$V_m$分别为电压，$I_k$和$I_m$分别为电流，$B_{NK}$、$E_{NK}$、$B_{NM}$、$E_{NM}$为导纳矩阵的元素。
三、节点导纳矩阵系统列写法的计算方法
节点导纳矩阵系统列写法的计算方法主要包括以下步骤：
1. 建立节点电压方程
根据电路的拓扑结构，建立节点电压方程，将电路中所有的元件用导纳矩阵表示，得到整个电路的节点导纳矩阵方程。
2. 定义受控源的系数
根据电路中的受控源的类型，定义相应的系数，将受控源的影响加入到节点导纳矩阵方程中。
3. 构建整体矩阵方程
将受控源的系数加入到节点导纳矩阵方程中，得到整体的节点导纳矩阵方程。
4. 解方程求解
通过数值计算或符号计算的方法，求解整体的节点导纳矩阵方程，得到电路中各个节点的电压和电流。
四、节点导纳矩阵系统列写法的应用
1. 电路分析
通过节点导纳矩阵系统列写法，可以方便地进行电路的分析和计算，
得到各个节点的电压和电流，从而对电路的性能和稳定性进行评估。
2. 电力系统仿真
在电力系统的仿真和计算中，节点导纳矩阵系统列写法可以有效地描
述各种复杂的电路和系统，对系统的各种参数和运行情况进行模拟和
分析。
3. 控制系统设计
在控制系统的设计和分析中，受控源的模型是一个常见的方法，节点
导纳矩阵系统列写法可以有效地描述受控源对系统的影响，为系统的
控制和稳定性分析提供便利。
五、总结
节点导纳矩阵系统列写法是一种用来描述含四种受控源电路的方法，
通过对各种受控源的模型和系数进行定义和加入，可以方便地对复杂
的电路和系统进行分析和计算。
节点导纳矩阵系统列写法在电路分析、电力系统仿真和控制系统设计中有着重要的应用价值，是电力系统分
析中的重要工具之一。