2021-2022学年浙教版新九年级暑期数学精品讲义-第十五讲 图形的旋转(教师版)

第十五讲图形的旋转

3.2图形的旋转

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中

心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【基础知识】

一、旋转的概念

一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.

要点：

（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.

二、旋转的性质

一般地，图形的旋转有下面的性质：

(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.

要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点：作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

【考点剖析】

例1．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

根据平移的定义和旋转的性质进行判断．

解：A．由平移变换得到，故本选项不合题意；

B．由轴对称变换得到，故本选项不合题意；

C．由旋转变换得到，故本选项符合题意；

D．由轴对称变换和旋转变换得到，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查平移的定义和旋转的性质，解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）平移：①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）旋转：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．

例2．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是( )

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断.

A.可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；

B. 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；

C. 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；

D. 不能由基本图案旋转得到；

故选D.

【点睛】

此题主要考察旋转设计图案.

例3．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（）.

A．60°

B．180°

C．360°

D．120°

【答案】D

【解析】

试题解析：如下图，△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC 旋转120°即可与本身重合．

故选D.

例4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）

A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)

【答案】A

【解析】

对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．

【详解】

解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1) ．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．

△，则下列说法中，不正确的是（）例5．如图，将ABC绕点A逆时针旋转60︒得到AB C''

A ．60CA

B '∠=︒

B ．BAB CA

C ''∠=∠ C ．ABC AB C ''

△≌△

D ．AB AB '= 【答案】A

【解析】 由旋转的性质可得△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB ＝AB'，即可分析求解．

【详解】

∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB′C′，

∴△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，

∴AB ＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键．

例6．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，

则旋转角的度数为（ ）

A ．35°

B ．40°

C ．50°

D ．65°

【答案】C

【解析】 根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角，即可解答．

【详解】