四川省成都市青羊区成都市石室联合中学(陕西街校区)2020_2021学年九年级下学期开学考试数学试卷
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A. B. C. D.
【答案】B
10.在同一直Baidu Nhomakorabea坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题）
11.因式分解： _____________．
【答案】
12.已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
【答案】k＜3
13.如图，直线 ，直线EF与AB、CD相交于点E、F， 平分线EN与CD相交于点 若 ，则 _____．
【答案】
14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
① ；②线段 的最小值为 ；③当 时， 与半圆相切；④若点 恰好落在弧 上，则 ；⑤当点 从点 运动到点 时，线段 扫过的面积是 ，其中正确结论的序号是______．
【答案】①②④⑤
五、解答题（本大题共3小题）
26.2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班 人学习小组，甲、乙 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取 人，则“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
【答案】D
3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
5.下列说法正确的是（ ）
A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半 时间会下雨”
【答案】
24.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．
【答案】
25.如图，点 在以 为直径 半圆上， ， ，点 在线段 上运动，点 与点 关于 对称， 于点 ，并交 的延长线于点 ．有下列结论：
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
20.如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， ．
（1）求证： ；
（2）点 在 的延长线上，连接 ．
①求证： 与 相切；
②当 时，直接写出 的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ②
四、填空题（本大题共5小题）
21.若实数a满足 a﹣1，且0＜a ，则a＝__．
【答案】（5 -1.5）m．
18.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： ．效果很好； ．效果较好； ．效果一般； ．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了名学生；
2020～2021学年四川成都青羊区成都市石室联合中学（陕西街校区）初三下学期开学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题）
1. 的平方根是（）
A. B. C. D.
【答案】C
2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．
A. B. C. D.
【答案】
22.在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为_________．
【答案】(2，3)或(0，-1)
23.现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝ ；（2）销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元
27.如图，在 中， ， ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证： ；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当 时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使 的值最小．当 的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）
【答案】B
7.如图，在 中，点 和点 分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A.1B. C. D.3
【答案】D
8.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.50°B.60°C.80°D.100°
【答案】D
9.在反比例函数 中有三点 ， ， ，已知 ，则 ， ， 的大小关系为（）．
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】C
6.解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A.1﹣3（x﹣2）=4B.1﹣3（x﹣2）=﹣4
C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D.1﹣3（2﹣x）=4
【答案】15．
三、解答题（本大题共6小题）
15.解答：
（1） ．
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）5；（2）
16.解答下列各题：
（1）化简求值： ，其中 ．
（2）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 ， 满足 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2）
17.在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算广告牌的高度GH．
28.如图1，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求 的值和直线 的函数表达式；
（2）设 的周长为 ， 的周长为 ，若 ，求 的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，连接 、 ，求 的最小值．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x 图象与反比例函数y＝ （k＜0）的图象交于A（a，6），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点M是第四象限内反比例函数图象上一点，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，若△MON的面积为6，求点N的坐标．
【答案】（1）B（3，﹣6）；（2）N（ ）或（ ）
【答案】B
10.在同一直Baidu Nhomakorabea坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题）
11.因式分解： _____________．
【答案】
12.已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
【答案】k＜3
13.如图，直线 ，直线EF与AB、CD相交于点E、F， 平分线EN与CD相交于点 若 ，则 _____．
【答案】
14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
① ；②线段 的最小值为 ；③当 时， 与半圆相切；④若点 恰好落在弧 上，则 ；⑤当点 从点 运动到点 时，线段 扫过的面积是 ，其中正确结论的序号是______．
【答案】①②④⑤
五、解答题（本大题共3小题）
26.2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班 人学习小组，甲、乙 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取 人，则“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
【答案】D
3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
5.下列说法正确的是（ ）
A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半 时间会下雨”
【答案】
24.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．
【答案】
25.如图，点 在以 为直径 半圆上， ， ，点 在线段 上运动，点 与点 关于 对称， 于点 ，并交 的延长线于点 ．有下列结论：
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
20.如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， ．
（1）求证： ；
（2）点 在 的延长线上，连接 ．
①求证： 与 相切；
②当 时，直接写出 的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ②
四、填空题（本大题共5小题）
21.若实数a满足 a﹣1，且0＜a ，则a＝__．
【答案】（5 -1.5）m．
18.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： ．效果很好； ．效果较好； ．效果一般； ．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了名学生；
2020～2021学年四川成都青羊区成都市石室联合中学（陕西街校区）初三下学期开学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题）
1. 的平方根是（）
A. B. C. D.
【答案】C
2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．
A. B. C. D.
【答案】
22.在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为_________．
【答案】(2，3)或(0，-1)
23.现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝ ；（2）销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元
27.如图，在 中， ， ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证： ；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当 时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使 的值最小．当 的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）
【答案】B
7.如图，在 中，点 和点 分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A.1B. C. D.3
【答案】D
8.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.50°B.60°C.80°D.100°
【答案】D
9.在反比例函数 中有三点 ， ， ，已知 ，则 ， ， 的大小关系为（）．
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】C
6.解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A.1﹣3（x﹣2）=4B.1﹣3（x﹣2）=﹣4
C.﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D.1﹣3（2﹣x）=4
【答案】15．
三、解答题（本大题共6小题）
15.解答：
（1） ．
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）5；（2）
16.解答下列各题：
（1）化简求值： ，其中 ．
（2）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 ， 满足 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2）
17.在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算广告牌的高度GH．
28.如图1，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求 的值和直线 的函数表达式；
（2）设 的周长为 ， 的周长为 ，若 ，求 的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，连接 、 ，求 的最小值．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x 图象与反比例函数y＝ （k＜0）的图象交于A（a，6），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若点M是第四象限内反比例函数图象上一点，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点N，若△MON的面积为6，求点N的坐标．
【答案】（1）B（3，﹣6）；（2）N（ ）或（ ）