映射的含义

三角形 四边形 五边形 六边形
是 (1)
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
２
３ ４
是 (3)
教科书
１ ３ ５ ７ …
Ｂ
张三 李四 不是 (6)
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
5
是 (5)
（一）对应法则的表 示方法
１ 文字语言
例：平方，乘２加１ 例：f:
２
数学语言
x
2x+1
Ａ
０ －１ １
平方
（二）象，原象
－１，１ ，集合Ｂ中１的原象 Ａ ０ －１ １ 平方 Ｂ ０ １ －１


b的原 象
a的象
(5)
7
(三）观察以下三个映射
Ａ 甲 乙 丙 丁 １００米 赛跑 Ｂ 冠军 亚军 季军 Ａ ０ －１ １ 平方 Ｂ ０ １ －１ Ａ
ｆ：x
２ｘ－１
Ｂ
１ ２ ３ ４ … (3)
１ ３ ５ ７ …
(4)
2
阅读教材，观察下面的对应,哪些对应是从A到B的映射？
A 开平方 9 4 1
（1 ）
B 3 -3 2 -2 1 -1
A
30o
45o 60o
求正弦 B
1 2
2 2 3 2
90o
1
（2）
求平方Ｂ Ａ １ １ －１ ２ 4 －２ ３ ９ －３
（3）
Ａ １ ２ ３
乘以２ １ Ｂ ２ ３ ４ ５ ６
3
（4）
(5)
讨论
（1）集合A中每一个元素都有象 吗？如有，有几个？ （2）集合B中每一个元素都有原象 吗？如有，有几个？ （3）集合A，B可以是数集，还可 以是其它集合吗？
映射概念小结
１ 集合Ａ中元素一定有象，且唯一 ２ 集合Ｂ中的元素不一定有原象。 即使有，也不一定唯一 ３ 集合Ａ，Ｂ可以是数集，也可以 是其他集合。
Ｂ
Ａ ０ １ －１
ｆ：x
２ｘ－１ Ｂ
１ ２ ３ ４ … (3)
１ ３ ５ ７ …
(5)
6
B的映射，且a A, b B,如果元素a和元 素ｂ对应，那么我 们把元素ｂ叫做元 素a的象，元素a叫做 元素ｂ的原象
Leabharlann Baidu
１ 问题：映射（５）中集合Ａ中１的象是 是 ． 给 f: A B Ａ Ｂ 定一个集合A到集合 a b
二 映射的定义
素，在集合B中都有（ 唯一 ）的元素和它对应，这样的对应（包括集合Ａ， Ｂ以及Ａ到Ｂ的对应法则ｆ）叫做集合Ａ到Ｂ的映射．记作 f :A B
每一个 设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的（ ）元 任何一个
有且只有一个
集合Ａ 映射 三要素 集合Ｂ Ａ到Ｂ的对应法则ｆ
问题： 对应（1）为
多媒体教学公开课
映
射
1
一 对应
1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点Ｐ和它对应
Ｏ a
P
２）对于坐标平面内的任何一点Ａ，都有唯一的 一个有序实数对（Ｘ，Ｙ）和它对应 y 3)对于任何一个 A (x,y) 三角形，都有唯 x 一的面积和它对 o 应 ４）本班每一个学生和教室内的座位对应 ５）本班每一个学生和班主任对应 ６）某人和他的书对应
8
三 能力训练
1 下面的对应是Ａ到Ｂ的映射吗？说明理由．画出对应图（每一个集合各取5个元素）
A R, B xR x 0, x A, f : x x
理由：
集合A中元素0 在集合B中没有 对应的元素
Ａ -2
Ｂ
不是映射
-1
0 1 2 …
？
1 2 3 4 5
…
10
9
四 本课小结
１ 映射的概念
２ 判断映射的方法
五 作业
教材Ｐ４９习题２.１ 第１题 第２题
11
谢谢您的光临指导
12
什么不是映射？
A 开平方 B
9
4
1
（1 ）
3 -3 2 -2 1 -1
4
下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
内角和 Ａ f: x Ｂ Ａ １ 2x ２ ４ ６ 不是 (2) Ｂ 冠军 亚军 季军 是 (4) Ａ ０ －１ １ 平方 Ａ 甲 乙 丙 丁 １００米 赛跑 Ｂ ０ １ －１ Ａ ｆ：x Ｂ Ａ １ ２ ３ ４ … ２ｘ－１ Ｂ