五年级奥数春季班第6讲浓度问题

五年级奥数春季班第6讲浓度问题

第六讲浓度问题模块一、浓度公式运用例1．（1）20克糖溶解在80克水中，得到的糖水是克，溶质克，溶剂克，此时糖水的浓度是%；（2）

在下表中填入适当的数据。溶质（糖）溶剂（水）溶液（糖水）浓度307020503015%304060030%9010%解：（1）

糖水是20+80=100克，溶质为20克，溶剂为80克，此时糖水的浓度是20%。（2）溶质（糖）溶剂（水）溶液（糖水）浓度3070 10030%20305040%30205015%10304025%180****0030%1 09010010%例2．（1）现有浓度

为10%的糖水20克，则其中有克糖，再加入5克糖，则现在总共有克的糖，那么现在的浓度变为%；（2）现有浓度30%的酒精溶液5

00克，其中含酒精克，再加入500克水，浓度变为%。解：（1）20×10%=2（克），2+5=7（克），现在的浓度是=28%

；（2）500×30%=150（克），现在的浓度是=15%.例3．（1）现在浓度为20%的糖水200克，加入浓度为30%的糖水50 克，浓度变为%；（2）现有浓度为15%的糖水20克，加入浓度为25%的糖水480克，浓度变为%。解：（1）200×20%=40，50×30%=15，现在的浓度是=22%；（2）20×15%=3，480×25%=120，现在的浓度是=24.6%。模块二

、浓度相关技巧知识剖析相关技巧1．寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量用比例解题或建立等量关系列方程；2．十字交叉法：（甲溶液浓度

大于乙溶液浓度）形象表达：十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分布为A和B，浓度分别为x%和y%（x>y），将两瓶溶液混合

后所得的溶液浓度为z%，求证：(x?z):(z?y)=B:A。证明：甲溶液中溶质的量为A×x%，乙溶液中溶质的量为B×y%

，则混合溶液中溶质的量为A×x%+B×y%，所以混合溶液的浓度为，所以z=，即Az+Bz=Ax+By，所以A(x?z)=B(z?y

)，可见(x?z):(z?y)=B:A。也可以这样来理解：由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当

于甲溶液拿出了A×(x%?z%)的溶质给了乙溶液，乙溶液则得到了B×(z%?y%)的溶质，所以A×(x%?z%)=B×(z%?y

%)，得到(x?z):(z?y)=B:A。例4．（1）现有浓度为10%的糖水20千克，再加入千克浓度为30%的糖水，可以

得到浓度为22%的糖水；（2）现在浓度为10%的糖水20千克，再加入千克水，可以得到浓度为8%的糖水。解：（1）方法1：设浓度为

30%的糖水有x千克，则，解得x=30，答：加入30千克30%的糖水。方法2：设浓度为30%的糖水有x千克，则10%的糖水中含糖2

0×10%=2千克，30%的糖水中含糖0.3x千克，所以，所以2+0.3x=20×0.22+0.22x，0.08x=2.4，解得x

=30，答：加入30千克30%的糖水。（2）设加入x千克水，则，解得x=5，答：再加入5千克水。例5．（1）一杯浓度为20%的糖水，加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，所加的水与原来的水的重量比是；（2）一杯浓度是10%的糖水，蒸发掉一定量的水后

，糖水的含糖百分比变为15%，所蒸发掉的水与原来的水的重量比是；（3）一杯浓度是10%的糖水，加入一定量的糖后，糖水的含糖百分比

变为15%，所加的糖与原来的糖的重量比是；解：（1）方法1：设原来的糖水重量是a，其中含水0.8a，加入水的量为x，则，得，所以

。方法2：设原来的糖水重量是a，其中含水0.8a，含糖0.2a，加入水的量为x，所以，得0.2a=0.15a+0.15x，解得0.

05a=0.15x，所以a=3x，0.8a=2.4x，所以x:0.8a=1:2.4=5:12.

（2）设10%的糖水的重

量为a，则其中含水0.9a，含糖0.1a，若蒸发掉水的量为b，则，0.1a=0.15a?0.15b，解得0.05a=0.15b，则

a=3b，得b:0.9a=1:2.7=10:27.（3）设10%的糖水的重量为a，则其中含水0.9a，含糖0.1a，若

加入糖的重量为b，则，解得0.1a+b=0.15a+0.15b，所以0.05a=0.85b，得a=17b，所以b:0.1a=1

:1.7=10:17。例6．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精的含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒

精取的数量比原来都多取15千克，混合后纯酒精含量为63.25%，第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了、千克。解：设第一次混合时，甲种酒精去了x千克，乙种酒精取了y千克，则，得5x=2y，分别加入15千克后，有，得，整理得5x?3y+30=0，联立方程

组，解得，答：甲种酒精取了12千克，乙种酒精取了30千克。解2：72%58%72%58%62%63.25%4%10

%5.25%8.75%2：53：5差不变：[3，2]=6，原来的比例分别写成4：10

9：159?4=5，15?10=5，差都是5，而这个5份等于15千克，所以每份是15÷5=3千克，原来甲酒精是4份，4×3

=12千克，乙酒精是10份，10×3=30千克。答：甲种酒精取了12千克，乙种酒精取了30千克。随堂测试1．把30克糖放入5 0克水中搅拌均匀，所得的糖水溶液重量是克，浓度为%。解：糖水的重量是30+50=80（克），浓度为=37.5%.2．现有250 克浓度为20%的糖水，我们加入70克糖，这时，糖水的浓度变为多少？然后再加入160克水，浓度变为多少？最后又加入浓度为15%的糖水

120克，浓度变为多少？解：250克浓度为20的糖水中含糖250×20%=50（克），含水200克，加入70克糖，浓度是37.5% ，再加入160克水，浓度是=25%，最后加入15%的糖水120克，