五年级奥数约数与倍数练习题

五年级奥数约数与倍数练习题

姓名：成绩：家长签名：

1．28的所有约数之和是______.

2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.

3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数

字的积是24.这个两位数是_____.

4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____.

6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数

相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.

7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.

8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木

块(不余料)_____块.

9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的

价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果

_____个.

10. 含有6个约数的两位数有_____个.

五年级奥数约数与倍数练习题答案

1． 56

28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为：

1+2+4+7+14+28=56.

2. 4

因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形. 3. 64

因为28=2×2×7,所以28的约数有6

个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.

故符合题目要求的两位数仅有64.

4. 28

因为667=23×29,所以这班师生每人种的棵数

只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.

当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.

当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.

当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.

所以,一班共有28名学生.

5. 40或20

两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20. [注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.

6. 36,1,3.

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数.36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友.

每个小朋友可分得梨: 36

36=1(只)

每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)

所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.

7. 56

剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数.

因为48=2×2×2×2×3,42=2×3×7,所以48与42的最大公约数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)(42÷6)=8×7=56(块)正方形布片.

8. 200

根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公约

数.180,45和18的最大公约数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180÷9)×(45÷9)×(18÷9)=200块棱长是9厘米的正方体.

9. 150

根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这

样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果. 10. 16

100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。

一、规律记忆法

首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。

二、分类记忆法

我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。

第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。

第五类：还有2个持数是79和97。

一种简便的试商方法

试商是计算除数是三位数除法的关键，当除数接近整百数时，可以用“四舍五入法”来试商，然而当除数十位上是4、5、6不接近整百数时，试商就比较困难，有时需要多次调商。为了帮助同学们解决这个困难，下面介绍一种简便的试商方法。

当除数十位上是4时，舍去尾数看做整百数。用整百数做除数得出的商减1后去试商。

命名如1944÷243，除数十位上是4，把243看做200，1944÷200商9，用8(9－1)去试商正合适。

当除数十位上是5、6时，舍去尾数向百位进1，把除数看做整百数，用整百数做除数得出的商加1后去试商。

例如：1524÷254除数十位上是5，把254看做300，1524÷300商5，用6(5＋1)去试商正合适。

运用上面这种试商方法，有的可以直接得出准确商，有的只需调商一次就行了。同学们不试在计算除法时试一试。