陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解

陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解

1. 引言

陕西2023年中考数学考试备受关注，其中最后一道压轴题更是备受瞩目。本文将对这一典型例题进行全面讲解，以帮助同学们更好地理解

题目背后的数学原理。

2. 题目描述

题目如下：已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，求\(\alpha\)的一个确定值。

3. 排除法解题

这道题的解法可以有多种，其中一种比较简单的方法是使用排除法。

通过对一元二次方程的解的性质进行分析，我们可以排除一些不符合

条件的根的取值，从而得到\(\alpha\)的确定值。

一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根可以通过求根公式得到：

\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

由于给定的一元二次方程为\(3x^2+4x-5=0\)，所以\(a=3, b=4, c=-

5\)。根据求根公式，我们可以得到两个根：

\[x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-5)}}{2*3}=\frac{-

4\pm\sqrt{16+60}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\]

显然，给定的一元二次方程的根不满足问题中给定的条件，所以我们可以排除掉这组根。进过排除法，我们知道\(\alpha\)的确定值不在\(\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\)中。

4. 求和乘积解题

除了排除法外，我们还可以利用一元二次方程根的特性进行解题。根据一元二次方程的根与系数的关系，我们可以得到一元二次方程的两个根的和和积分别为：

\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}\)

将给定的一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的系数代入上面的公式，可以得到：

\(x_1+x_2=\frac{-4}{3}, x_1x_2=-\frac{5}{3}\)

根据题目要求，已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是

\(\alpha\)，所以另一个根可以表示为\(\frac{-4}{3}-\alpha\)

根据这两根的特性，我们可以得到以下的等式：

\(\alpha+\frac{-4}{3}-\alpha=\frac{-4}{3}\)

\(\alpha*\frac{-4}{3}=-\frac{5}{3}\)

通过解以上方程组，可以得到\(\alpha=-\frac{1}{3}\)

5. 总结与回顾

通过以上的讲解，我们可以得出一元二次方程的根的确定值为

\(\alpha=-\frac{1}{3}\)。这是一道使用排除法和求和乘积法解题的典型例题，通过深入分析和计算，得出了最终的答案。

在实际的中考数学考试中，同学们在解题时不仅要灵活运用所学的知识，还要善于发现问题的特点，从而选择合适的解题方法。通过不断

的练习和思考，同学们一定可以在考试中取得优异的成绩。

6. 个人观点与理解

在解题过程中，我深刻体会到数学不仅仅是一门知识，更是一门逻辑、思维和分析能力的体现。通过解题，我们可以培养自己的逻辑思维能力，提高解决问题的能力，这对我们未来的学习和工作都大有裨益。

总体而言，陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解不仅可以帮助同学们更好地掌握数学知识，还可以培养他们的逻辑思维能力

和解决问题的能力，是一道具有挑战性和价值的题目。

7. 结语

通过本文的讲解，相信同学们对这道题目的理解已经更深入了。希望

同学们能在学习中勤加练习，丰富自己的数学知识，提高自己的数学

解题能力。

以上为本文撰写的陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解，希望对同学们有所帮助。祝同学们在考试中取得优异成绩，未来在学

业上一帆风顺！

8. 深入探讨解题思路

除了排除法和求和乘积法外，其实我们还可以通过图像法来解这道题。通过绘制一元二次方程的图像，我们可以直观地找到根的确定值。这

种方法对于一些同学来说可能更容易理解和掌握。

另外，在解题过程中，我们也可以利用判别式来判断一元二次方程的

根的情况。通过计算判别式的值，我们可以得知方程的根的性质，从

而更快地找到根的确定值。这种方法需要同学们熟练掌握一元二次方

程的判别式公式和应用技巧。

解题方法有很多种，同学们可以根据自己的理解和能力选择合适的方

法来解决这道题目。但在选择方法的理解数学原理和思维逻辑是至关

重要的，这将帮助同学们更好地掌握数学知识。

9. 数学的应用与意义

数学作为一门重要的学科，不仅在学术上有着重要的地位，更在日常

生活和实际工作中有着广泛的应用。通过解题过程，我们可以培养自

己的逻辑思维和分析解决问题的能力，这对我们未来的发展和工作都

有着积极的影响。

数学的应用也贯穿于各个行业和领域，例如物理学、工程学、经济学等。通过学习数学，我们可以更好地理解和应用这些领域中的知识，为自己的发展和进步打下坚实的基础。

数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和工具，通过学习数学，我们可以培养自己的逻辑思维和解决问题的能力，为未来的发展和学习打下坚实的基础。

10. 结语

通过本文对陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题的讲解，相信同学们对这道题的理解已经更深入了。希望同学们能够在学习中勤加练习，不断提高自己的数学能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

祝同学们在考试中取得优异成绩，未来在学习和生活中一帆风顺！加油！