第七章 土坡稳定分析

R
假定若干滑动面 最小安全系数
最危险滑动面圆心的确定
O R
β2
A
圆心位置由 β1，β2确定
β1
B
β
ϕ =0 Fs
O
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β2 β1
B β
A H
2H
ϕ >0
圆心位置在EO 的延长线上
4.5H
E
二、条分法
O
βi
B c d
C
R
H A a
对于外形复杂、ϕ >0的粘性 土土坡，土体分层情况时，要 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法 分析。 滑动土体 分为若干 垂直土条 各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
五、查表法确定土质边坡的坡度 边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同 类土层的稳定坡度进行确定。 一些规范和手册根据大量设计和运行经验规定 了土坡坡度的允许值，可以通过查表法确定土质边 坡的坡度。
本章作业 习题7-3
H A a
i
b
Pi
Xi
d c Wi Xi+1 aT b Ni
li
Pi+1
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
N i = Wi cos β i
静力平衡
i
Ti = Wi sin β i
条分法分析步骤Ⅱ
O
βi
B c d
C
R
H A a d Xi
4.滑动面的总滑动力矩 TR = R∑Ti = R∑Wi sinβi 5.滑动面的总抗滑力矩 T ′R = R ∑τ fili = R ∑(σ i tanϕi + ci )li = R ∑(Wi cos βi tanϕi + cili ) 6.确定安全系数 T ′R ∑ (Wi cos β i tan ϕ i + ci li ) Fs = = TR ∑ Wi sin β i 条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数。
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和ϕ、 重度 γ、土坡的尺寸 坡角β 和坡高H
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
N =
γH
c
cr
s
土坡的临界高 度或极限高度
稳定数
H cr Fs = H
根据不同的ϕ 绘出β 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： ①已知坡角β及土的指标c、ϕ、γ，求稳定的坡高H ②已知坡高H及土的指标c、ϕ、γ，求稳定的坡角β ③已知坡角β、坡高H及土的指标c、ϕ、γ，求稳定安全系数F s
稳定条件：T′>T+J 顺坡出流情况:
J = γ w sin β
T′ W cosβ tanϕ γ ′ cosβ tanϕ γ ′ tanϕ Fs = = = = T + J W sin β + J γ ′ sin β + γ w sin β γ sat tan β
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat=20.0kN/m3, 内 摩擦角ϕ =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
i
b
土坡稳定 安全系数
条分法分析步骤I
O
βi
B c d
C
R
1.按比例绘出土坡剖面 2.任选一圆心O，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
Ni 1 σi = = W i cos β i li li 1 T τ i = i = W i sin β i li li
第七章 土坡稳定分析
主要内容 主要内容 §7.1无粘性土土坡稳定分析 §7.2粘性土土坡稳定分析 §7.3土坡稳定分析中有关问题＊
土坡稳定概述
由于地质作用而自 然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡 天然土坡 人工土坡 坡顶 山坡、江 河岸坡 路基、堤坝
坡高 坡底 坡脚 坡角
土坡稳定分析问题
) cu L R = Wd
d
O B A′ C W
N
f
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝: A
z0
深度近似采 用土压力临 界深度 z 0 = 2c / γ K a 裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到A′C，如果裂缝中 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响。
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数:
T = W sinβ N =W cosβ
抗滑力与滑 动力的比值
T ′ W cos β tanϕ tanϕ Fs = = = tan β T W sin β
安全系数
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T′ J T W N
T′ Fs = T + J
γ′ / γ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
i
b
c
Pi+1 Xi+1
Pi
b aT` Ni i
li
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 β=55°，土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角ϕ =12°，粘
聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
wenku.baidu.com析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度bi，列表计算sinβi、cosβi以 及土条重Wi，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复上 述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
§7.2
O
R
粘性土土坡稳定分析
d
B A 假定滑动面为圆柱 面，截面为圆弧，利 用土体极限平衡条件 下的受力情况：
Fs = M M
f
一、瑞典圆弧滑动法
C
) ) τ f LR τ f LR = ) = Wd τ LR
f
W
N
饱和粘土，不排水 剪条件下，ϕu＝0， τf＝cu
F
s
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少 度？ 顺坡出流情况 T′ 干坡或完全浸水情况 T′
T N J T N
W tan ϕ tan β = = 0.481 Fs β = 25 . 7 o
W γ ′ tanϕ tan β = = 0.241 γ sat Fs
β = 13 . 5 o
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
§7.3 土坡稳定分析中有关问题＊
一、挖方边坡与天然边坡 天然地层的土质与构造比较复杂，这些土坡 与人工填筑土坡相比，性质有所不同。对于正 常固结及超固结粘土土坡，按上述的稳定分析 方法，得到的安全系数比较符合实测结果。但 对于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的 分析方法，会得出不正确的结果。
二、关于圆弧滑动条分法 计算中引入的计算假定： 滑动面为圆弧 不考虑条间力作用 安全系数用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力 矩之比来定义
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径 R = 8.35m ②将滑动土体分成若干土 条，对土条编号 ③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
W icosβi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67 258.63
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W kN/m β (o) W sinβ 1 i i i 1 0.60 1 11.16 9.5 1.84 2 1.80 1 33.48 16.5 9.51 3 2.85 1 53.01 23.8 21.39 4 3.75 1 69.75 31.6 36.55 5 4.10 1 76.26 40.1 49.12 6 3.05 1 56.73 49.8 43.33 7 1.50 1.15 27.90 63.0 24.86 合计 186.60
三、土的抗剪强度指标值的选用 土的抗剪强度指标值选用应合理： 指标值过高，有发生滑坡的可能 指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而 言，不经济。 实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况，填料 的性质和排水条件等，合理的选用土的抗剪强度指 标。 如果能准确知道土中孔隙水压力分布，采用有 效应力法比较合理。重要的工程应采用有效强度指 标进行核算。对于控制土坡稳定的各个时期，应分 别采用不同试验方法的强度指标。
§7.1 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土土 坡，在干燥或完全浸 水条件下，土粒间无 粘结力 T′ T N W 只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的 T′>T 单元体 稳定
土坡整 体稳定
T′′ T W 稳定条件：T′>T N 砂土的内 摩擦角 T ' = N tan ϕ T ' = W cos β tan ϕ
四、安全系数的选用 影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的 选用，计算方法和计算条件的选择等。工程等级愈 高，所需要的安全系数愈大。 目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有 不同的规定。 同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不 同的稳定分析方法，会得到不同的安全系数。根据 结果综合分析安全系数，得到比较可靠的结论。