对称与对称性破缺性 ppt课件
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《有关对称问题》课件
06 对称问题的哲学思考
CHAPTER
对称与美的关系
总结词
对称被广泛认为是美的，因为它能给 人带来一种平衡和和谐的感觉。
详细描述
在艺术、建筑和自然界中，对称的形 状和图案常常被认为是具有审美价值 的。这是因为对称能创造出一种平衡 和和谐的感觉，使观察者能够轻松地 理解和欣赏。
对称与平衡的关系
总结词
音乐作品的对称性
总结词
音乐作品中，对称性是一种重要的结构 原则，它能够使乐曲更加规整、平衡和 有节奏感。
VS
详细描述
在音乐作品中，对称性可以通过重复、倒 影、逆行等方式实现。对称的乐曲结构可 以使音乐作品更加有层次感、逻辑感和美 感。例如，贝多芬的《命运交响曲》就运 用了对称性的结构原则，使乐曲更加紧凑 、有力和动人。
对称性是普遍存在的特性，自然 界和人造物中都可以找到对称的
例子。
对称性在数学、物理学、工程学 等领域有广泛的应用，如建筑设
计、机械制造、电路设计等。
对称性也是美学中的一个重要概 念，被广泛应用于艺术创作和装
饰设计中。
02 对称问题在几何中的应用
CHAPTER
点对称
总结词
点对称是指两个点关于某一点位 置相对，保持距离不变。
晶体结构的对称性对于理解晶体的物理性质和化学性质非常 重要。例如，某些晶体在特定方向上具有更高的导电性或光 学性能，这与其对称性有关。
电磁波的对称性
电磁波的对称性是指电磁波在空间中的传播方式和分布特 征的对称性质。例如，电磁波可以具有偶极子对称、四极 子对称等。
电磁波的对称性对于理解电磁波的传播规律和散射特性非 常重要。例如，在雷达和通信领域中，电磁波的对称性对 于信号的传输和接收具有重要影响。
对称性破缺
对称性破缺对称性破缺是一个跨物理学、生物学、社会学与系统论等学科的概念，狭义简单理解为对称元素的丧失；也可理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。
对称破缺是事物差异性的方式，任何的对称都一定存在对称破缺。
对称性是普遍存在于各个尺度下的系统中，有对称性的存在，就必然存在对称性的破缺。
对称性破缺也是量子场论的重要概念，指理论的对称性为真空所破坏，对探索宇宙的本原有重要意义。
它包含“自发对称性破缺”和“动力学对称性破缺”两种情形。
中文名对称性破缺外文名Symmetry Breaking目录1. 1简介2. 2系统3. 3物理4. ▪超对称5. ▪弱作用规范6. ▪ 11维空间1. 4生物2. ▪手性破缺3. ▪ Salam 假说4. ▪局限性5. 5耗散分岔6. 6反馈机制1. 7举例2. ▪宇称不守恒3. ▪贝纳德对流4. ▪意大利怪钟5. ▪重子与反重子6. ▪生物界应用1. ▪真空不空2. ▪对称性破缺也叫CP破缺3. 8社会简介李政道认为对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。
李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制。
当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大。
因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源。
这和“对称性破缺则是由‘宏观’走向‘微观’而展现事物差异性的方式”哲学观点是一致的。
假如没有对称性破缺，这个世界将会失去活力，也将是单调、黯淡的，也不会有生物。
自然界同样也存在着诸多对性破缺的例子。
比如：弱作用力下的宇称不守恒、粒子与反粒子的不对称、手性分子的对称性破缺等等。
系统耗散理论在解释生命分子手性起源中取得了较大成功，这也是本书所拥护的观点；近些年也得到更多的实验支持。
普利高津（Prigogine）认为，在远离平衡的条件下，一个开放的物理化学体系可以通过分支现象，从原先空间均匀的各向同性状态发展到集中都是稳定的但时空特性可能不同的有序状态，即由无序中产生有序。
对称性自发破缺PPT课件
宇宙涨落
这个定理在物理学的很多分支都有应用，其中一个是宇宙学。你或许知道 我们对宇宙微波背景辐射的观测正用于对宇宙指数膨胀期的性质设置约束 ，这一时期称作“暴胀”（inflation），被广泛认为发生于辐射支配宇宙之 前。但这有个问题，在暴胀结束和宇宙微波背景辐射发出之间，存在许多 没有完全理解的事件：暴胀后宇宙温度提高，重子的产生，冷暗物质退耦 等等。那么在我们不理解之间发生了什么的时候，怎么可能通过研究暴胀 很久之后发出的辐射来研究暴胀呢？
-
13
我们能够避开这个问题的原因在于我们研究的宇宙涨落属于绝热过程，可以看做与 一般坐标不变性联系的一种对称所要求的戈德斯通激发，这种对称在时空几何中发 生了自发破缺。这些宇宙涨落的波长被暴胀剧烈拉伸，以至于在那个我们不理解的 时期已经变得非常大，所以宇宙涨落的频率为零，这就意味着这些涨落的振幅没有 改变，所以与今天较为接近的振幅值就可以告诉我们暴胀中发生了什么。
Lecture 4 Higgs Boson in SM
François Englert Peter W. Higgs
-
1
对称性自发破缺（铁磁体、超导） 铁磁 Heisenburg (1928) 超导 BCS 理论 （1957）
Nambu (1960)
condensation of Cooper pairs into a boson-like state
一个问题：超导体中的电流是否由已知带电粒子、电子和离子载流？BCS 证
明中最重要的一点就是，理解超导性不需要引入新的粒子或作用力。根据库
珀向我展示的一本关于超导的书，许多物理学家甚至为此感到失望，因为“
超导性在原子尺度上竟然只是由于电子和晶格振动之间的微小相互作用。”
《对称性原理》课件
05 对称性原理的证明方法
代数证明方法
代数方法：通过代数运算和证明，得出对称性原理的结论 代数方程：建立代数方程，求解方程，得出对称性原理的结论 代数变换：通过代数变换，得出对称性原理的结论 代数结构：研究代数结构，得出对称性原理的结论
几何证明方法
利用几何图形的对称性，如轴对称、中心对称等 通过几何图形的变换，如旋转、反射等，来证明对称性原理 利用几何定理，如平行线、垂直线等，来证明对称性原理 通过几何图形的性质，如面积、周长等，来证明对称性原理
03 对称性原理的基本概念
轴对称
轴对称的定义： 如果一个图形沿 着一条直线折叠 后，两侧的图形 能够完全重合， 那么这个图形就 是轴对称图形。
轴对称的性质： 轴对称图形的对 称轴是图形的对 称中心，也是图 形的对称轴。
轴对称的应用： 在几何学、物理 学、化学等领域 都有广泛的应用。
轴对称的种类： 包括线对称、点 对称、面对称等。
了对称性
对称性在数学 中的地位不可 替代，它是数 学研究的重要
工具和方法
对称性在数学 中的地位不断 提升，越来越 多的数学家开 始关注对称性 在数学中的作
用和意义
对称性原理的提出
提出者：杨振宁 和李政道来自提出时间：1956 年
目的：解释弱相 互作用中的宇称 不守恒现象
影响：推动了物 理学的发展，改 变了人们对宇宙 的认识
对称性原理的未来发展
应用领域：物理、 化学、生物、数 学等学科
研究方法：理论 研究、实验验证、 数值模拟等
发展趋势：从微 观到宏观，从简 单到复杂，从静 态到动态
挑战与机遇：解 决实际问题，推 动学科发展，促 进技术创新
07 总结与展望
对称性原理的重要性和意义
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：对称性和守恒定律(共20张PPT)
r
U
f AB
(r)
r
B B B
U U
fBA f AB
A r A A
三、时间平移对称性与机械能守恒律
时间平移的对称性意味着时间的均匀性，表示系统 的势函数与时间无关，这将导致能量守恒。
讨论一维情况： EP x, t t E p( x, t)
对两个粒子的保守系统有：
EP x1, x2, t t Ep(x1, x2, t)
用泰勒级数展开
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
EP t
t
高次项
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
E P t
t
高次项
上式中必有：EP 0 t
考虑动能和势能可推导出
dEP 0 dt
E 常数
如果系统对于时间平移是对称的，那么系统
的能量一定守恒。——能量守恒定律
x r sin cos y r sin sin z r cos
o
r
P
x
m
2x t 2
E p x
m
2 y t 2
E p y
y
EP
t
Lz
m
2z t 2
E p z
Ep具有旋转不变性，即与φ无关
EP 0
t Lz 0
Lz 常量
空间旋转对称性意味着空间旋转一个角度，系
统势函数保持不变，必然导致角动量守恒。
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
i1
· ·i · ·
内力 fij f ji
第四章 对称与破缺
第四章 对称与破缺 —对称性是物理学尤其是凝聚态物理
学中最重要的概念之一 “凡草木花五出，独雪花六出” －－《韩诗外传》
(a)雪花；(b)草木花；(c) 另一种草木花
对称性的定义：
在于在变换之中保持不变。变 换就在于将图形沿中轴旋转一定角 度，而旋转后的图形与原图完全重 合，体现了其不变性。 显然，变化可以是多种多样的， 涉及数学上或物理上的坐标变换 －－(科学术语——)对称操作。
p ' ( x , y, z )
反演＝180º 旋转+反映 空间反演之中就包含了镜像反映，因而也是不能通 过物体的直接运动所能实现的变换
对称破缺－无序与有序
(1) 概念的引入
例：黑白棋子在棋盘网格上的分布情况
棋盘上黑白棋子排列的有序与无序 (a) 有序排列，(b) 无序排列， (c) 无序排列的统计表征， (d) 另一种有序排列，两相分离.
偶数：
1,当q 偶 数 ， 等 价 于 gI M ( gr ) M ( g g g ) ( 1) II 1 , 当 q 奇 数 ， 等 价 于 g
I 1 I 2 I q q
第一种对称变换可通过物体的实际运动 来实现，而第二种对称操作（例如镜面 反射和空间反演）却不能通过物体的实 际运动来实现，就像镜面空间不能通过 空间的延伸而达到。
在3D直角坐标系中，坐标的变换可表示为
r ( x , y , z ) r ( x, y, z )
坐标变换一般可分为两个部分，若用矩阵M表 示一个非平移操作（例如定轴转动、镜面反射 及中心反演），再加一个平移操作（用矢量 t 描述），则
r g r M r t a11 M (a i , j ) a 21 a 31
学中最重要的概念之一 “凡草木花五出，独雪花六出” －－《韩诗外传》
(a)雪花；(b)草木花；(c) 另一种草木花
对称性的定义：
在于在变换之中保持不变。变 换就在于将图形沿中轴旋转一定角 度，而旋转后的图形与原图完全重 合，体现了其不变性。 显然，变化可以是多种多样的， 涉及数学上或物理上的坐标变换 －－(科学术语——)对称操作。
p ' ( x , y, z )
反演＝180º 旋转+反映 空间反演之中就包含了镜像反映，因而也是不能通 过物体的直接运动所能实现的变换
对称破缺－无序与有序
(1) 概念的引入
例：黑白棋子在棋盘网格上的分布情况
棋盘上黑白棋子排列的有序与无序 (a) 有序排列，(b) 无序排列， (c) 无序排列的统计表征， (d) 另一种有序排列，两相分离.
偶数：
1,当q 偶 数 ， 等 价 于 gI M ( gr ) M ( g g g ) ( 1) II 1 , 当 q 奇 数 ， 等 价 于 g
I 1 I 2 I q q
第一种对称变换可通过物体的实际运动 来实现，而第二种对称操作（例如镜面 反射和空间反演）却不能通过物体的实 际运动来实现，就像镜面空间不能通过 空间的延伸而达到。
在3D直角坐标系中，坐标的变换可表示为
r ( x , y , z ) r ( x, y, z )
坐标变换一般可分为两个部分，若用矩阵M表 示一个非平移操作（例如定轴转动、镜面反射 及中心反演），再加一个平移操作（用矢量 t 描述），则
r g r M r t a11 M (a i , j ) a 21 a 31
大班科学活动《对称》PPT课件
THANK YOU
感谢聆听
根据对称元素的不同组合 ，将分子结构分为不同的 对称性类别。
化学反应中对称性变化
反应前后对称性比较
分析反应物和生成物的对称性，探讨反应过程中对称性的变化。
对称性破缺
某些化学反应可能导致对称性的破缺，如手性分子的生成。
对称性保持
在特定条件下，化学反应可能保持或恢复对称性，如环加成反应。
对称性在晶体结构中应用
80%
节日庆典中的对称
在节日庆典中，人们常用对称的 布置和装饰来表达喜庆和庄重， 如春节的对联、中秋的月饼等。
对称在建筑与艺术中的应用
建筑中的对称
许多著名建筑都采用了对称设 计，如故宫、天安门广场等， 彰显出庄重与和谐之美。
绘画和雕塑中的对称
艺术家在创作过程中也常运用 对称原则，使作品呈现出平衡 与和谐的美感，如达芬奇的《 最后的晚餐》、米开朗基罗的 雕塑等。
04
对称在物理学领域应用
镜像对称在光学中应用
01
02
03
平面镜成像
当光线照射到平面镜上时 ，遵循反射定律，形成与 物体关于镜面对称的虚像 。
光学仪器设计
利用镜像对称原理，设计 制造望远镜、显微镜等光 学仪器，提高成像质量和 观测效果。
干涉和衍射现象
在波动光学中，光的干涉 和衍射现象也表现出镜像 对称的特点，如双缝干涉 实验中的明暗条纹分布。
03
对称在数学领域应用
几何图形中对称性应用
对称轴
对称图形
在平面几何中，对称轴是一条直线，，即高所在 的直线。
具有对称性的图形称为对称图形。例 如，圆、正方形、等边三角形等都是 对称图形。
对称中心
在平面几何中，对称中心是一个点， 使得图形关于这个点对称。例如，正 方形有一个对称中心，即两条对角线 的交点。
4、对称与对称破缺
4、对称与对称破缺李政道教授说:我先讲一下“对称”与“不对称”。
为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称。
这个提法，看来好像矛盾. (引自《物理学的挑战》)科学哲学是研究怎样证实科学的角度开始的，后来又转入到科学理论的合理性的问题。
科学哲学从罗素与维特根斯坦开始，又经过了波普尔、奎因、库恩、拉卡托斯、夏佩尔、劳丹等人到现在，渐渐地认识到科学理论作为“精神客体”，也像生物世界一样，是不断进化的有内部结构的“有机整体”，科学理论也有其“基因”，也有其进化过程的“继承”与“变异”情况等。
对称性反映不同物质形态在运动中的共性，而对称性的破坏才使得它们显示出各自的特性。
物质世界的有序性，本源于自然能态的无序性。
有序性是相对的、暂时的、从属的；无序是绝对的、永恒的、自在的。
经典物理学是以“守恒律”构建理论,现代物理已发现物理学的“属性”是不守恒的；然而，现代理论的方法论却依然用数学。
在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系。
与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒。
在弱相互作用中，“宇称”不守恒，自然界在C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的。
这里C表示电荷变号操作，相当于反转变换，如由底片洗出照片，电子变正电子，物质变反物质；P表示镜像反射操作，如人照镜子；T表示时间反演操作，如微观可逆过程。
也就是说，当同时把粒子与反粒子互变（C）、左与右互变（P）、过去与未来互变（T），自然界又是对称的。
严格地说“对称破缺”实际应该叫“对称隐藏”，因为不是对称缺失了，而是“隐藏”起来了。
过去电流下的磁针被认为违背左右手对称，但一当磁针的电流环本质被认识到，这个左右手对称性就恢复了。
材料物理课件12晶体的宏观对称性
对称性与物理性质的关系
对称性与物理性质密切相关， 不同对称性的晶体表现出不同 的物理性质。
点对称性决定了晶体的光学、 电磁学等性质，镜面对称性则 影响晶体的热学、力学等性质 。
对称性越高，晶体的物理性质 越稳定，对称性破缺可能导致 某些物理性质的变化或异常。
02
晶体宏观对称性的表现形式
晶体宏观对称操作的种类
02
在晶体中，对称性表现为晶体在 不同方向上具有相同的晶格结构 和物理性质。
对称性的分类
晶体宏观对称性分为点对称性和 镜面对称性两类。
点对称性是指晶体在三维空间中 具有旋转、反演、倒转等对称元 素，如立方晶系的旋转轴、四方
晶系的四重轴等。
镜面对称性是指晶体在某一方向 上具有对称的平面，如单斜晶系
的b轴和c轴构成的平面。
理论计算方法
密度泛函理论
通过计算电子密度分布，推导出晶体的电子结构 和对称性。
分子力学计算
基于分子力学的原理，模拟晶体分子在平衡状态 下的构型和对称性。
群论分析方法
利用群论的原理，对晶体对称性进行分类和描述 。
计算机模拟方法
分子动力学模拟
通过模拟大量原子或分子的运动，预测晶体的结构和对称性。
蒙特卡洛模拟
材料物理课件12晶体的宏观对称 性
contents
目录
• 晶体宏观对称性的基本概念 • 晶体宏观对称性的表现形式 • 晶体宏观对称性的应用 • 晶体宏观对称性的研究方法 • 晶体宏观对称性的未来发展
01
晶体宏观对称性的基本概念
对称性的定义
01
对称性是指一个物体或系统在不 同方向上保持相同或相似形态的 性质。
对称性破缺会导致晶体物理性质的变 化，例如光学、电学、热学等方面的 性质改变。
对称性与对称破缺
与对称性破缺相关的一个结论是Goldstone 定理： 它是指在具有连续对称性破缺的相对论量子场论中 必然存在无质量的粒子－Goldstone玻色子。 在固体理论中，Goldstone玻色子是集团激发。 Goldstone定理当时是在Gell-Mann－Levy、周光 召1960年 提出 PCAC（轴矢量流部分守恒）后，对 赝标量 π 介子的特殊性质研究中， 于1961年提出的 一个重要定理
弱相互作用 的SU(2)_L 对称性自发破缺：
粒子物理弱电统一模型中，中间玻色子、夸克和轻子质量的 起源、夸克之间混合的起源；没有对称破缺，宇宙到处充满 了无质量的以光速运动的粒子。世界会变得很单调。
面临的挑战之一：
但模型预言的Higgs粒子还没有找到，对称破缺机制并没有得 到验证，成为粒子物理研究的重要方向。欧洲日内瓦建造 LHC对撞机的主要目的之一。
二、CP对称性和对称破缺
正反粒子和左右镜像 ♥ CP 对称性即：正粒子 反粒子 粒子 －反粒子、左右镜像反 演的对称性,它涉及到空 通过CP变换相互转换 间和物质的基本对称性 ♥ CP 对称性和破缺一直是 粒子物理学家探索自然 界基本规律的前沿领域
左手性 右手性
CP对称性和对称破缺
♥ 1957年，李政道－杨振宁发现中性 K0 介子衰变的弱相
t’Hooft
粒子物理学中的对称性
在粒子物理学中，可以说，对称性决定了相互作用 爱因斯坦的狭义相对论：由Poincare群结构所决定的 描述时间与空间对称性的理论。时间延缓与 长度收缩可以由对称性和四维不变量来理解 粒子物理标准模型：四种基本力由规范对称性决定 U(1) x SU(2) x SU(3) x SO(1,3) 确定了对称群与相互作用的强度以后， 力的所有的行为特征基本就确定了。 电磁相互作用：U(1)对称性决定的规范理论.U(1)对称 性可想象为一个在平面上转动的圆的对称性
对称与对称性破缺性
对 称 性 的 基 本 概 念
空间对称性
1.空间旋转对称 .
⋅o
⋅o
o 对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 π/2整数 整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 2π 整数 π 倍的操作对 称
对 若体系绕某轴旋转 2π ⁄ n 后恢复原 称 则称该体系具有n 次对称轴。 性 状，则称该体系具有 次对称轴。 的 基 .o 1次轴 2次轴 次轴 次轴 本 ⋅o 概 念
量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、 量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子 数守恒、同位旋守恒……这些守恒定律的存在并不是 数守恒、同位旋守恒 这些守恒定律的存在并不是 偶然的，它们是物理规律具有各种对称性的结果。 偶然的，它们是物理规律具有各种对称性的结果。
“对称性”是凌驾于物理规律之上的自 对称性” 然界的一条基本规律。 然界的一条基本规律。
对 称 性 概 念 源 于 生 活
人体、 人体、动植物结构对称
天竺葵 长春草
对 称 性 概 念 源 于 生 活
建筑物(宫殿 寺庙 陵墓,教堂 建筑物 宫殿,寺庙 陵墓 教堂 左右对称 宫殿 寺庙,陵墓 教堂)左右对称
对 例 文学创作中的镜象对称 称 性 回文词 概 念 暮天遥对寒窗雾 源 雾窗寒对遥天暮 于 花落正啼鸦 鸦啼正落花 生 活
因 根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。 例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。 果 关 原因：重力和初速决定一个平 无偏离该平面的因素， 系 面，无偏离该平面的因素，对 该平面镜像对称。 与 该平面镜像对称。 对 结果: 质点的运动不会偏离该 平面，轨道一定在该平面内。 称 平面，轨道一定在该平面内。 原 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动。 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动。 理 根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球” 例2.根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”
分子对称性和分子点群课件
分子对称性对反应选择性具有重要影响，某些对称性较高的分子在特定化学反应中表现出更高的选择性。
以烷烃为例，烷烃的对称性越高，其化学反应选择性越低，因为它们具有更稳定的分子结构。
以烯烃为例，烯烃的对称性较低，因此它们在加成反应中表现出较高的反应活性。
以芳香族化合物为例，由于芳香族化合物具有较低的对称性，它们在取代反应中表现出较高的反应活性。
确定分子的点群
分子的点群是根据分子的对称性进行分类的，通过确定分子的点群可以更好地理解分子的结构和性质。
指导药物设计和材料科学
分子对称性在药物设计和材料科学中具有重要意义，例如在药物设计中，可以利用分子对称性来设计具有特定性质的化合物。
分子点群的基本概念
CATALOGUE
02
第一类点群
第二类点群
总结与展望
CATALOGUE
06
分子对称性和分子点群是化学和物理领域中非常重要的概念，它们在化学反应动力学、光谱学、晶体工程和材料科学等领域有着广泛的应用。
通过了解分子的对称性和点群，我们可以更好地理解分子的结构和性质，预测其物理和化学行为，并设计具有特定功能的材料和分子。
对称性在化学反应中起着关键作用，可以影响反应的速率和选择性。了解分子的对称性可以有助于预测反应的产物和途径，从而优化反应条件和设计更有效的合成方法。
分子对称性分类
分子对称性与分子点群的关系
CATALOGUE
03
分子对称性是指分子在三维空间中的对称性质，包括对称轴、对称面和对称中心等。
分子点群是指分子的空间排列方式，不同的点群对应不同的空间结构。
分子对称性与分子点群之间存在一一对应的关系，即每个点群都有其独特的对称性。
以水分子为例，其具有对称中心和两个对称轴，属于点群$C_{2v}$。通过分析其对称性，可以了解水分子的稳定性、极性等性质。
以烷烃为例，烷烃的对称性越高，其化学反应选择性越低，因为它们具有更稳定的分子结构。
以烯烃为例，烯烃的对称性较低，因此它们在加成反应中表现出较高的反应活性。
以芳香族化合物为例，由于芳香族化合物具有较低的对称性，它们在取代反应中表现出较高的反应活性。
确定分子的点群
分子的点群是根据分子的对称性进行分类的，通过确定分子的点群可以更好地理解分子的结构和性质。
指导药物设计和材料科学
分子对称性在药物设计和材料科学中具有重要意义，例如在药物设计中，可以利用分子对称性来设计具有特定性质的化合物。
分子点群的基本概念
CATALOGUE
02
第一类点群
第二类点群
总结与展望
CATALOGUE
06
分子对称性和分子点群是化学和物理领域中非常重要的概念，它们在化学反应动力学、光谱学、晶体工程和材料科学等领域有着广泛的应用。
通过了解分子的对称性和点群，我们可以更好地理解分子的结构和性质，预测其物理和化学行为，并设计具有特定功能的材料和分子。
对称性在化学反应中起着关键作用，可以影响反应的速率和选择性。了解分子的对称性可以有助于预测反应的产物和途径，从而优化反应条件和设计更有效的合成方法。
分子对称性分类
分子对称性与分子点群的关系
CATALOGUE
03
分子对称性是指分子在三维空间中的对称性质，包括对称轴、对称面和对称中心等。
分子点群是指分子的空间排列方式，不同的点群对应不同的空间结构。
分子对称性与分子点群之间存在一一对应的关系，即每个点群都有其独特的对称性。
以水分子为例，其具有对称中心和两个对称轴，属于点群$C_{2v}$。通过分析其对称性，可以了解水分子的稳定性、极性等性质。
对称性自发破缺
对称性自发破缺物理体系从高温到低温的过程中，或者从高能级到基态的过程中，从一个对称的体系变得不对称的过程，称为对称性自发破缺最简单的对称性自发破缺将一根火柴棍直立在桌上，这时火柴棍与重力，桌面构成的体系具有以火柴棍为轴的旋转对称性。
火柴棍如果圆头朝下，那肯定是立不稳的，总会倒下，指向某个特定的方向，破坏先前的旋转对称性。
这一过程中，对称性从有到无，自发地消失，因此叫做对称性自发破缺。
顺磁铁磁相变中的对称性自发破缺大家常见的永磁铁通常都是铁磁体。
铁磁体随着温度的升高，磁性会逐渐下降。
直到超过某个特定的温度后，磁性会完全消失。
在这个温度以上，只要没有外界磁场，磁体不能自己产生磁场，这时铁磁体已经变成顺磁体。
这个转变温度称为居里温度。
将居里温度以上的材料逐渐降温，材料会由不能自己保留磁场的顺磁体变回能够自己产生磁场的铁磁体。
只要温度降得足够缓慢，恢复后的铁磁体往往会带有磁场。
考虑材料在居里温度以上到居里温度下这个转变。
在居里温度以上，磁体是往往是各向同性的（某些特殊材料除外）。
物理体系具有很大的对称性。
从宏观上看，这时材料没有磁性，因此也不存在特定的方向。
当温度降低时，磁体恢复磁性。
如果没有外界磁场诱导，恢复的磁场方向将是随机的，这跟之前处在一个没有特殊方向的状态相关。
材料恢复磁场，说明它内部选择了某一个特定的方向作为体系的特定方向。
对称性不再保持。
这一相变，由具有对称性的状态，自动变到了不具有对称性的状态，就是对称性自发破缺粒子物理中的对称性自发破缺我们所处的世界粒子物理学家认为，我们所处的世界相对于理论物理中的某些能标，是一个能量很低的状态。
因此，只要构成我们世界的基本规律允许，我们完全有可能处在一个对称性自发破缺了的世界。
理论物理学家用对称性自发破缺解释弱相互作用和电磁相互作用的分离，其中最重要的机制是希格斯机制。
涉及到的一系列理论被称为粒子物理的标准模型。
在该理论下，电磁相互作用和弱相互作用原本是同一个相互作用，称为电弱相互作用。
对称(2023版ppt)
美感。
悉尼歌剧院：澳 大利亚悉尼歌剧 院是现代建筑的 代表作，其建筑 结构也体现了对
称的美感。
艺术中的对称
建筑：如故宫、天坛等，对称结构使建筑显得庄重、 稳定
绘画：如《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》等，对称构 图使画面和谐、平衡
音乐：如巴赫的《哥德堡变奏曲》、贝多芬的《第五交 响曲》等，对称结构使音乐具有节奏感和韵律感
对称与数学的关系
对称是数学中常见的概念， 广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
对称性是数学美的体现， 许多数学定理和公式都具 有对称性。
对称在数学中的应用包括 但不限于：几何图形的对 称性、函数的对称性、方 程的对称性等。
对称在数学教育中的重要 性：培养学生的审美观、 激发学生的学习兴趣、提 高学生的数学素养。
对称与物理的关系
01 物理中的对称性：物理定 律、物理现象和物理模型 中的对称性
02 对称与守恒定律：对称性 是守恒定律的基础，如能 量守恒、动量守恒等
03 对称与基本粒子：基本粒 子的性质与对称性有关， 如夸克、轻子等
04 对称与宇宙学：宇宙学中 的对称性，如宇宙膨胀、 黑洞等
对称与艺术的关系
对称点：对称图 形关于一个点对 称，这个点称为
对称点。
对称面：对称图 形关于一个平面 对称，这个平面
称为对称面。
对称中心：对称 图形关于一个点 或一条直线对称， 这个点或直线称
为对称中心。
对称的特点
01
对称性：物体或图形在某一点或一条线上， 02
对称轴：将物体或图形分成两个完全相同的
两侧的形状、大小、方向完全相同
01
02
03
04
故宫的对称设计
01
故宫是中国古 代建筑的代表 作，其对称设 计体现了中国 传统文化的审 美观念。
悉尼歌剧院：澳 大利亚悉尼歌剧 院是现代建筑的 代表作，其建筑 结构也体现了对
称的美感。
艺术中的对称
建筑：如故宫、天坛等，对称结构使建筑显得庄重、 稳定
绘画：如《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》等，对称构 图使画面和谐、平衡
音乐：如巴赫的《哥德堡变奏曲》、贝多芬的《第五交 响曲》等，对称结构使音乐具有节奏感和韵律感
对称与数学的关系
对称是数学中常见的概念， 广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
对称性是数学美的体现， 许多数学定理和公式都具 有对称性。
对称在数学中的应用包括 但不限于：几何图形的对 称性、函数的对称性、方 程的对称性等。
对称在数学教育中的重要 性：培养学生的审美观、 激发学生的学习兴趣、提 高学生的数学素养。
对称与物理的关系
01 物理中的对称性：物理定 律、物理现象和物理模型 中的对称性
02 对称与守恒定律：对称性 是守恒定律的基础，如能 量守恒、动量守恒等
03 对称与基本粒子：基本粒 子的性质与对称性有关， 如夸克、轻子等
04 对称与宇宙学：宇宙学中 的对称性，如宇宙膨胀、 黑洞等
对称与艺术的关系
对称点：对称图 形关于一个点对 称，这个点称为
对称点。
对称面：对称图 形关于一个平面 对称，这个平面
称为对称面。
对称中心：对称 图形关于一个点 或一条直线对称， 这个点或直线称
为对称中心。
对称的特点
01
对称性：物体或图形在某一点或一条线上， 02
对称轴：将物体或图形分成两个完全相同的
两侧的形状、大小、方向完全相同
01
02
03
04
故宫的对称设计
01
故宫是中国古 代建筑的代表 作，其对称设 计体现了中国 传统文化的审 美观念。
《可怕的对称》课件
社会制度中存在着许多对称破缺的现 象，例如权力结构的失衡、资源分配 的不公等。
文化现象中的对称破缺
文化现象中也有许多对称破缺的现象 ，例如艺术风格的演变、语言的发展 等。
06
CATALOGUE
对称的意义与未来发展
对称在科学中的作用
物理学
对称性在物理学中扮演着重要角 色，如空间和时间的对称性，以
及粒子物理中的对称性破缺。
植物形态对称
植物的叶子、花朵等形态也常常呈现出对称的特点，这种对称使得植物能够更 好地吸收阳光、水分等资源，有利于生长和繁衍。
对称与生物进化
自然选择
生物在进化过程中，那些具有对称结构的个体更容易适应环境变化，因此对称的 生物形态往往是进化的结果。
遗传变异
对称的生物形态往往更容易遗传给后代，同时遗传变异也可能导致对称性的改变 ，从而影响生物的进化方向。
和李群等，这些变换群具有不同的性质和结构。
群论在数学和物理学中有广泛的应用，如几何学、代数学、量
03
子力学和理论物理学等领域。
对称与代数
对称性在代数中表现为代数结构的性质，如对称矩阵、对称多项式和对称函数等。
代数中的对称性可以通过代数运算来描述和分类，如对称矩阵的分类和对称多项式 的因式分解等。
对称性在代数中也有广泛的应用，如线性代数、多项式理论和组合数学等领域。
对称性在几何学中有着广泛的应用， 如建筑设计、艺术创作和自然界中的 形状和结构等。
几何学中的对称性可以分为不同的类 型，如镜面对称、轴对称和中心对称 等，每种对称都有其独特的几何意义 和性质。
对称与群论
01
群论是研究对称性的数学分支，它通过抽象的方式描述对称变 换的集合。
02
群论中的对称性可以表现为不同的变换群，如置换群、矩阵群
文化现象中的对称破缺
文化现象中也有许多对称破缺的现象 ，例如艺术风格的演变、语言的发展 等。
06
CATALOGUE
对称的意义与未来发展
对称在科学中的作用
物理学
对称性在物理学中扮演着重要角 色，如空间和时间的对称性，以
及粒子物理中的对称性破缺。
植物形态对称
植物的叶子、花朵等形态也常常呈现出对称的特点，这种对称使得植物能够更 好地吸收阳光、水分等资源，有利于生长和繁衍。
对称与生物进化
自然选择
生物在进化过程中，那些具有对称结构的个体更容易适应环境变化，因此对称的 生物形态往往是进化的结果。
遗传变异
对称的生物形态往往更容易遗传给后代，同时遗传变异也可能导致对称性的改变 ，从而影响生物的进化方向。
和李群等，这些变换群具有不同的性质和结构。
群论在数学和物理学中有广泛的应用，如几何学、代数学、量
03
子力学和理论物理学等领域。
对称与代数
对称性在代数中表现为代数结构的性质，如对称矩阵、对称多项式和对称函数等。
代数中的对称性可以通过代数运算来描述和分类，如对称矩阵的分类和对称多项式 的因式分解等。
对称性在代数中也有广泛的应用，如线性代数、多项式理论和组合数学等领域。
对称性在几何学中有着广泛的应用， 如建筑设计、艺术创作和自然界中的 形状和结构等。
几何学中的对称性可以分为不同的类 型，如镜面对称、轴对称和中心对称 等，每种对称都有其独特的几何意义 和性质。
对称与群论
01
群论是研究对称性的数学分支，它通过抽象的方式描述对称变 换的集合。
02
群论中的对称性可以表现为不同的变换群，如置换群、矩阵群
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法
的 要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：
重 要
不因地而异 —— 空间平移、旋转对称性
意 不因时而异 —— 时间平移对称性
义 不因人而异 —— 相对论的对称性
参考系
对 称
2.
对称性是现代物理中重要的思想方法
性 由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对
思 称性 预言相应的守恒量和守恒定律 实验
对
称 性
vx
xv
的 基
z y
本
z y
概 念
轴矢量(赝矢量):
极矢量：
平行于镜面的分量方向 不变；
垂直于镜面的分量方向 反向。
垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。
对 称
时间对称性
性 1. 时间平移对称性
的 基 本
一个静止不变或匀速直线运动的体系对任 何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性；
性
与 1.诺特尔 (1883～1935)定理
守
恒
定 律
对称性
对应 ——
守恒量
对应 ——
守恒定律
严格的对称性 —— 严格的守恒定律
近似的对称性 —— 近似的守恒定律
因 果
2. 对称性与守恒定律
关 例1.时间平移对称性 —— 能量守恒定律
系
与
对
称
原
理
Ep mgh mgh 0
因
果 关
例2.空间平移对称性 —— 动量守恒定律
本 状态：对体系的描述
概 变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的
念 过程变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”
如果一个操作能使某体系从一个状态变换 到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此 操作下保持不变，则该体系对这一操作对称， 这一操作称为该体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合——对称群
发
0
破
缺
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称
例3. 生命物质的手征性
性
的
自
发
破
缺
对 称
2. 对称性破缺与自然界的进化
性
的
自
发
破
缺
对 称
五、对称性思想方法的重要意义
性 1. 对称性是科学理论必须具备的基本特征 思 想 现代物理：建立在“假说”基础上的理论体系
方 其正确性需要检验：证实或证伪
想 检验。
方 实验中发现守恒量 寻找物理系统的对称性
法 的
建立理论。
重
要
意
义
对 称
3.
对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则
性
思 想
“我想知道上帝是如何创造
方 这个世界的。我对诸种现象
法 的
并不感兴趣，我想知道的是
重 要
他的思想,其它的都只是细节
破 例1.贝纳德对流
缺
T2 > T1
液体
T1
Q
T2
均匀加热
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 例2. 弱作用中宇称不守恒 强作用下宇称守恒
称 得到实验证实。但对 和 粒子的衰变，它们
性 质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰
的 变的产物却不相同：
自
或 0 0
o
4次轴
对 称 物理定律的旋转对称性 —— 空间各向同性
性
的
基
本
例如：实验仪器取向不同，
概
得出的单摆周期公式相同。
念
T 2 L
g
对 称
2.空间平移对称
性
的 基 本
无限长直线 无限大平面
概
平面网格
念
对 称
物理定律的平移对称性 —— 空间均匀性
性
的 基 本
物理实验可以在不同地点重复，得出的规律 不变。
称 角度就与原图重合。
性 的
具有整体与部分的自相似性
基
本
三分法科赫曲线
概
念
绝缘体电击穿时的电 子路径
对 曼德耳布罗特的支气管树模型 称 性 的 基 本 概 念
2. 置换对称性（联合变换）
对 称 性
▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置 换、平移操作构成对称操作。
的
基
本
概
念
对 称
三、对称性与守恒定律
对
性 与 破
对称与破缺
缺
西安电子科技大学
对 称
一、对称性的概念源于生活
性
日常生活中常说的对称性，是指物体或
概 一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协
念 调一致，从而产生一种简单性和美感。这种
源 于 生
美来源于几何确定性，来源于群体与个体的 有机结合。
活
对 称
人体、动植物结构对称
性
概
念
源
于
生
活
天竺葵 长春草
概
念
例如：在地球、月球、
火星、河外星系…进行
实验，得出的引力定律
（万有引力定律、广义
相对论）相同。
对 称
3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称)
性 相应的操作是空间反射(镜面反射)
的
基
左右对称与平
本
移、旋转不同：
概
(例如手套、鞋)
念
镜象反射不对称， 称为手性(chirality)。 如具有手性特征的 分子。
对 称
建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称
性
概
念
源
于
生
活
对
称
例 文学创作中的镜象对称
性
概
回文词
念
源 雾窗寒对遥天暮
暮天遥对寒窗雾
于
生
花落正啼鸦
鸦啼正落花
活
袖罗垂影瘦
瘦影垂罗袖
风剪一丝红
红丝一剪风
对
二、对称性的基本概念
称 性 的
德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对 称性的定义如下:
基 体系(系统)：被研究的对象
概 而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周
念 期T及其整数倍的时间平移变换对称。
意义：物理定律不随时
间变化即为物理定律具
有时间平移对称性。物
理实验可以在不同时间
重复，其遵循的规律不
变。
对 称
2.
时间反演对称性[t (-t)的操作、时间倒流]
性
的 基
某些理想过程： 无阻尼的单摆
时间反演不变
本
自由落体……
对 称
空间对称性
性 1.空间旋转对称 的
基
本
概
o
o
o
念
对绕O轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 转 2 整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 转 /2整数 倍的操作对 称
对 称
若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原
性 状，则称该体系具有n 次对称轴。
的
基
本
o
1次轴
.o
2次轴
概
念
.o
3次轴
概
念
F
m
d 2 r dt 2
F
m
d 2 r d(t ) 2
牛顿定律具有时间反演对称性
对 称
其它对称性举例
性 1.标度变换对称性——放大或缩小 的 图形对于标尺的涨缩具有不变性 基
本
概
念
对数螺线： θ∝ln r
对 称 性 的 基 本 概 念
对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定
对 整个图形放大或缩小时，只需转过一定
系
与 对 对称性： 远离物体的空间是处处均匀的
称
原 不变性： 系统的运动特点与质心的位置无关
理
系统的质心以恒定的速度运动
守恒量： 孤立系统的总动量不变
动量守恒定律
对 称 性 的
四、对称性的自发破缺
1.对称性的自发破缺 原来具有较高对称性
的系统出现不对称因素，
自 其对称程度自发降低, 对
发 称性自发破缺。