2019-2020学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 集合A ={x|x 2−5x +6≥0}，B ={x|2x −1>0}，则A ∩B =( )

A. (−∞,2] ∪[3,+∞)

B. (1

2,3)

C. (1

2,3]

D. (1

2,2] ∪[3,+∞)

2. 已知集合A ={x|x +a >0}，B =[−1,1]，且B ⊆A ，则( )

A. a >−1

B. a <−1

C. a >1

D. a <1 3. 若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y =f(2x −1)的定义域是( )

A. [0,5

2]

B. [−1,4]

C. [−5,5]

D. [−3,7]

4. 已知函数f(x)={0,x <0

π,x =0x +1,x >0

，则f{f[f(−1)]}=( )

A. 0

B. 1

C. π+1

D. π 5. 已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x +y,x −y)，则在该映射作用下，(1,2)的原象是( )．

A. (1,2)

B. (3,−1)

C. (，

)

D. (

，

)，

6. 函数f(x)=√x +3的值域为( )

A. [3,+∞)

B. (−∞,3]

C. [0,+∞)

D. R

7. 定义A—B ={x|x ∈A 且x ∉B}，若A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B 等于( )

A. A

B. B

C. {2}

D. {1,7，9} 8. 已知f(x +1)=x 2−2x +2，则f(1)=( )

A. 2

B. 1

C. 0

D. −2

9. 若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且f(x)=b 2x 2+(b 2+c 2−a 2)x +c 2,则f(x)的图象是( )

A. 在x 轴的上方

B. 在x 轴的下方

C. 与x 轴相切

D. 与x 轴交于两点

10. 已知集合M ={a,b ，c ，d}，N ={−2,0，1}，若f 是从M 到N 的映射，且f(a)=0，f(b)=−2，则

这样的映射f 共有( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 以上都不对 11. 若函数f(x)=x 2+ax +1在(−1,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )

A. a ≥−2

B. a ≤−2

C. a ≥2

D. a ≤2 12. 已知函数f(x)=lnx +1

lnx ，则下列结论正确的是( )

A. x 1,x 2(x 1

B. 若x 1,x 2(x 1

C. ∀x >0，且x ≠1,f(x)≥2

D. ∃x 0>0,f(x)在(x 0,+∞)上是增函数

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 判断函数y =|x −1|+|2x +4|的单调性是__________．

14. 已知函数y =√x 2+2ax +1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______ ． 15. 已知函数f (x )=x

x+1+x+1

x+2+x+2

x+3+x+3

x+4，则f (−5)+f (0)=______________．

16. 函数f (x )的定义域是[0,3]，则f (2x −1)的定义域是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知全集U ={x|−1≤x ≤4}，集合A ={x|x 2−1≤0}，B ={x|0

A ∪

B ，∁U A ，(∁U B)∩A ．

18. 已知二次函数f (x )=x 2+bx +c ，且−1，3为方程f (x )=2的两根．

(1)求二次函数f (x )的解析式；

(2)若x ∈[t,t +1]，求f (x )的最小值． 19. 已知f(x)={(x −a)2,x ≤0

x +1

x

+a +4,x >0

(Ⅰ)试判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明； (Ⅱ)求y =f(x)的最小值

20. 已知函数f(x)={(1

2

)x−1,x >1

x 2

,x ≤1

． (Ⅰ)画出函数f(x)的图象；(Ⅱ)若f(x)>1

4，求出x 的取值范围．

21.已知函数f(x)满足对一切x1，x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−4，且f(2)=0，当x>2

时有f(x)<0．

(1)求f(−2)的值；

(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性．

22.二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[t,t+2]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：集合A ={x|x 2−5x +6≥0}={x|x ≤2或x ≥3}， B ={x|2x −1>0}={x|x >1

2}，

则A ∩B ={x|1

2

2,2]∪[3,+∞)． 故选：D ．

解不等式得集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 本题考查了交集及其运算，是基础题． 2.答案：C

解析：

【分析】本题主要考查集合与集合的关系，子集与真子集问题，属于基础题．

【解答】解：A ={x|x +a >0}={x|x >−a}，因为B ⊆A ，所以−a <−1，解得a >1． 故选C ． 3.答案：A

解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y =f(2x −1)的定义域满足−1≤2x −1≤4，∴0≤x ≤5

2， ∴y =f(2x −1)的定义域是[0,5

2]．

4.答案：C

解析：解：由f(x)解析式可得，f(−1)=0，f(0)=π，f(π)=π+1， 所以f{f[f(−1)]}=f{f[0]}=f{π}=π+1． 故C ．

根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．

本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可． 5.答案：C

解析： 【分析】

本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题．直接由{x +y =1

x −y =2

求解x ，

y 的值即可得到答案． 【解答】

解：由{x +y =1x −y =2

，