集合之间的关系(一)

集合之间的关系(一)

教学目标】

知识目标：

1) 掌握子集、真子集的概念；

2) 掌握两个集合相等的概念；

3) 会判断集合之间的关系 .

能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力

教学重点】

集合与集合间的关系及其相关符号表示．

教学难点】

子集的概念．

教学设计】

从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；

通过简单的实例，认识集合的相等关系； 为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．

课时安排】

2 课时

教学过程】 复习知识 揭示课题

前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：

1．集合 由某些确定的对象组成的整体，及元素组成集合的对象．

2．常用数集有哪些？用什么字母表示？

3．集合的表示法

(1) 列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；

(2) 描述法： ｛代表元素| 元素所具有的特征性质 ｝．

4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．

完成下面的问题：2) 通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；

1)

用适当的符号“ ”或“”填空:

N; (3)品R;⑷ 0.5 Z；

⑸ 1 21,2,3} ;⑹ 2 {_ x|xv1} ；（7）2_L x|x=2k+1, k Z}.

那么集合与集合之间又有什么关系呢？创设情景兴趣导入

问题

1.设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么,

集合A与集合B之间存在什么关系呢?

2.设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，

N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N

之间存在什么关系呢?

3.自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢?

解决

显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班

的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素

（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）.

归纳

当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B •两个集合之间的这种关系叫做包含关系.

动脑思考探索新知

概念

一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.

表示

将集合A包含集合B记作A B或B A （读作“ A包含B ”或“ B包含于A ”）.

可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系.

拓展

规定：空集是任何集合的子集，即

“ ”是用来表示元素与集合之间关系的符号.首先要分清楚对象，然后再根据 关系，正确选用符号.

自然数都是有理数，因此N

0是实数，因此0 R ;

d 不是集合a,b,c 的元素，因此d a,b,c ;

X |3 X 5 X10, X

运用知识强化练习

教材练习1.2.1 (1) N Q ； (2) 0 •

(3) a a,b,c ； (4) 2,3 2 ；

(5) 0 ；(6) x|1 X, 2 x| 1 a ”或“ ”填空:

x 4 . 用符号“ ”、“ 由子集的定义可知，任何一个集合 A 都是它自身的子集，即A A . 巩固知识 例1 用符号“ ” “ ” “ 、 、 ”或“ ”填空：

⑴ a,b,c,d a,b ;⑵

1,2,3 ;

⑶ N Q

； ⑷ 0 _R ;

⑸ d a,b,c ；(6) X | 3 X 5 X |0, X 6

”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“ ”与 解（1）集合a,b 的元素都是集合 a,b,c,d 的元素，因此 a,b,c,d a,b

; (2) 空集是任何集合的子集，因此 1,2,3 ；

(5) (6) 集合X|3 X 5 的元素都是集合x|0, X 6的元素，因此 A

典型例题

分析“ ”与“

继续探索活动探究

(1) 阅读教材章节1.2 ；学习与训练1.2 ；

(2) 书写习题1.2 ，学习与训练1.2 训练题；

(3) 实践寻找集合和集合关系的生活实例．