1.5.1 第1课时 有理数的乘法
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
广西北海市七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘法(第1课时)导学案(新版)湘教版
1.5.1 有理数的乘法(第1课时)【学习目标】1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则。
2、经历探索有理数乘法法则的过程，能熟练地进行有理数的乘法运算。
【重点难点】1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
【学习过程】一、新课导入（一）复习引入1、在小学已经知道乘法是加法的特殊运算例如:5＋5＋5＝×3＝；那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）＝×3=（二）导学目标教学目标：重点难点：二、预习探究预习课本P29——30动脑筋、探究，解答下面问题1.教材第29页“动脑筋”前提出了什么问题?理解“动脑筋”中解决问题的方法.2.教材上“探究”中3×(-5),(-5)×(-3)的结果分别是怎么样得出的?3.积的符号与两个因数的符号有什么关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?4、什么是有理数乘法法则？有一个因数是0时,积是怎样规定的?三、合作探究（一）有理数乘法的实际意义例1、填表因数因数积的符号绝对值的积积－2 741- －1 0.3－10（二）有理数乘法的计算例2、课本P30例1计算：（1）3.5×（－2） （2）92)83(⨯-（3）)31()3(-⨯- （4）（－0.57）×0（三）有理数乘法的应用例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温变化量为－60C 。
那么登高3km 后，气温有什么变化？四、堂上练习1、下列各式中，运算结果为正数的是（ ）A 、（－5）×（－6）B 、（－6）+4C 、（－2）×0D 、7×（－10）2、如果两个有理数的积是负数，和是0，那么这两个有理数（ ）A 、一个为0，另一个为正数B 、一个为正数，一个为负数，且互为相反数C 、一个为0，另一个为负数D 、无法确定正负3、计算：（1）（－6）×（－2） （2）415)32(⨯-（3）－4.8×（－45） （4）)6.0()911(-⨯- 4、某公司今年第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的共同努力下，平均每月盈利1.8万元，第三季度平均每月盈利1.6万元，第四季度由于欧洲经济危机有影响，每月亏损2.8万元。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版
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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
.
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
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认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件(共21张PPT) 沪科版(2024)数学七年级上册
(3) (－5)×0＝0.
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
计算观察结果有何特点？
倒数
(1) 1 的倒数为_____；
(2) -1 的倒数为______；
(3) 的倒数为____；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.答：销售额减少 300 元.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘
回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图.
问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？
由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃.
乙
用算式表达，即 3×(-2) = -6.
根据乘法交换律由 (-2)×3 = -6.也可以得到 3×(-2) = -6.
方法一
方法二
有理数的乘法和除法
1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法1预习练习1-1 计算：-4×(- )= ________ ，8×(-9)= ______ ，(-2 013)× 0= ______1-2 计算：知识点有理数的乘法法则1. 下列计算中，积为负数的是( )A. (+2)× (+2 013)B.(+2)×(-2 013)C.(+2)×0D.(-2)×(-2 013)12. 计算2×(- 2 )的结果是( )13A.-4B.-1C.D.423. 数轴上的两点A，B 表示的数相乘的积可能是( )A.10B.-10C.6D.-64. 若两数的乘积为正数，则这两个数一定是( )A. 都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号要点感知两数相乘，同号得，异号得__ ，并把______相乘.任何数与0 相乘，都得(1)(-6)× (-2)；2(2)- 23×0.45.5. 下列说法正确的是( )7. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负8. ______________________ 计算：(- 3 )×(+8 )=499. 填表：10. 计算：(1)15×(-6)；(3)(-8)× (-0.25)；(5) 75×(- 145 )；7 15 (2)(-2)×5；(4)(-0.24)× 0；21 (6) (- 3 )×(-2 4 ).34A. 同号两数相乘，积的符号不变C.一个数同0 相乘，结果一定为06. 若两数的积为0，则一定有( )A.两数中最少有一个为0C.两数同时为0B. 一个数同 1 或-1 相乘，仍得原数D.互为相反数的两数积为1B.两数中最多有一个为0D.两数互为相反数111. 计算(- 3 )× (-9)的结果是 ( )3A.-3B.3C.-27D.27 12. 两个互为相反数的有理数相乘，积为 （ ）A.正数B.负数C.零D.负数或零13. 在-3、3、4、-5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是 14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为2(7) (-3.25)×(+123)；2(8)(+1 32 )×(-1 5 ).18. 列式计算：甲水库的水位每天升高 3 厘米，乙水库的水位每天下降 3 厘米， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ （规定水位上升为正 ）挑战自我19. |a|=4 ， |b|=2, 且ab<0，b-a 的值是 （ ）输入 x x ×(-1) +3 输出 15.（2013·玉溪 ）若规定“ * ”的运算法则为： a*b=ab-1 ，则 2*3= 16.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔 5 000 m 时，气温是 ________ ℃ . 17.计算： (1)(+4)×(-5)；(3)0× (-0.7)；(5)1 35 ×(-3 34 )；543 000 m 时，气温为 -20 ℃，已知每登高 1 000 m ，气温降低 6 ℃，当海拔为 (2)1 000× (-0.1)； 3(4)(-0.8)×(-143)；(6)(-0.125)×(-8)；A.2或-6B.6或-6C.-2或 6D.2或-220. 一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟 1 78米的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7 分钟，又向东爬行 3 分钟，求此时小虫的位置.参考答案要点感知正负绝对值0预习练习1-1 2 -72 0 1-2（1）原式=6× 2=12.（2）原式=-0.3.当堂训练10. (1)原式=-(15× 6)=-90.2) 原式=-(2×5)=-10.3) 原式=8× 0.25=2.4）原式=0.2 1 7.A 8.- 9.+5 - +53 31.B2.B3.C4.D5.C6.A5 4 45）原式=-（7×15）=-21课后作业11. B 12.D 13.15 14.2 15.5 16.-3217. （1）原式=-20.（2）原式=-100.（3）原式=0.（4）原式=1.4.（5）原式=-6.（6）原式=1.1（7）原式=- .2（8）原式=-2.18. （+3）× 4=12（厘米）.（-3）×4=-12（厘米）.答：甲上升12 厘米，乙下降12 厘米.19. B20. 依题意，得（-17）×7+17×3=17×（-7+3）=15×（-4）=-15（米）8 8 8 8 2第 2 课时有理数乘法的运算律要点感知 1 用字母表示：乘法交换律：a×b= ______ ，乘法结合律：（a× b）×c= _____ ，乘法对加法的分配律（简称分配律）：a× （b+c）= __ ，（-1）a= ___ .6 ）原式=2134答：此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点米处.2预习练习 1-1 计算： (-4)× (-7)× (-25)= 1-2 计算： -3 ×(-11 -4).43要点感知 2 几个不等于 0 的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是 ______ ；当负因数个数是奇数时，积是 _____ .几 个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 _____ . 预习练习 2-1 计算 (-1)×2×(-3)×4× (-5)的结果的符号是 _________ .2-2 计算 8×(-0.25)×0×(-2 013)的结果为 ____________ .知识点 1 有理数的乘法运算律1. 指出下列运算中所运用的运算律：(1) ____________________________________________________ 3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)] ；5 1 5 13 (2) ________________________________________________________ 48× ( -2 )=48× -48× .24 62462. 运用乘法运算律进行简便运算：7 6 11 1 1(1) (- )× (-15) × (- )×；(2)(- + )× (-12).67 5 4 6 2知识点 2 多个有理数相乘3. 下列各式中积为正的是 ( )4. 三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有 ( )A.2×3×5×(-4)B.2×(-3)×(-4)×(-3)C. (-2)×0×(-4)×(-5)D. (+2)×(+3)×(-4)×(-5)A.1个B.2个C.3个D.1个或 3 个5. 若 2 014 个有理数的积是0，则( )C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为06. 计算：(1)(-2)× 3× (+4)× (-1)；3 4 7(3) (- )× (- )×(- )；7 5 127. 计算(-2)×(3- 21 )，用分配律计算过程正确的是( )8. 已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定9. 在算式( -34)× 31+21×31+(-87)× 31=(-34+21-87)×31 中应用了( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律10. _____________________________________________________ 计算：(1-2)× (2-3)×⋯× (2 011-2 012)×(2 012-2 013)= ________________________________ .11. _______________________________________ 绝对值小于 2 013 的所有整数的积为.A.每个因数都不为0B.每个因数都为0(2)(-5)× (-5)× (-5) ×2；(4)(-5)× (- 3 )× 7× 0× (-325).32 3011A.(-2)×3+(-2)×(-21 )B.(-2)×3-(-2)×(- 21 )C.2×3-(-2)×(-1)21D.(-2)×3+2× (- )212. 计算：14(2) 41×(-16)×(- 54 )×(-1 4 )；5 8 1 3 (3)(- 151)×(-183 )× (-215 )×(- 43 ).13. 用简便方法计算：(1)(-8)× (-5)× (-0.125)；11(2)(-12-36+1)×(-36)；61 1 1(3)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-731)；(4)-6916×(-8).14.若a，b，c 为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0 ，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值. 挑战自我15.计算：1 1 1 1 1(1- 12 )(1+ 12 )(1- 13 )(1+ 31 )⋯(1- 20114 )(1+ 2014).(1)(- 12 )×(-23)×(-3)；参考答案课前预习要点感知 1 b×a a×(b×c) a× b+a×c -a预习练习1-1 -7003 1 31-2 原式＝(- )×(-1 )+(- )×(-4)＝1+3＝ 4.4 3 4要点感知 2 正数负数0预习练习2-1 负2-2 0当堂训练1. ( 1)乘法结合律 ( 2)乘法分配律7 6 12. (1)原式=[(- )×(- )]×[ (-15) × ]=1×(-3)=-3.6 7 51 1 1( 2)原式= × (-12)- × (-12)+ × (-12)=-3+2-6=-7.4 6 23.D4.D5.D6.原式=+(2×3×4×1)=24.（1）（2）原式=[(-5)×(-5)]×[(-5)×2]=25× (-10)=-250347 1（3）原式=-( × × )= -.7 5 12 5（4）原式=0.课后作业7.A 8.A 9.D 10.1 11.01212. (1)原式=-( 2 × 3 ×3)=-1.232) 原式 =-(1 ×16× 4 × 5 )=-4.4 5 43) 原式= 5 × 8 ×11×3=11 13 5 413. (1)原式 =(-8)×(-0.125)×(-5)=1× (-5)=-5.11 1( 2)原式 =(- )× (-36)+(-× (-36)+ ×(-36)=3+1-6=-2.12 366 1111 1 ( 3 )原式 =(-5)× 7 -7 × 7 +12× 7 =(-5-7+12)× 7 =0× 7 =0.3 3 3 3315 1 1 14) 原式=691156×8=(70-116)×8=560-12=55912.14.因为 |a+1|+|b+2|+|c+3|=0 ，所以 a=-1，b=-2， c=-3，所以 a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)× (b+2)× (c-3)=013242013 2015 12015201515.原式 = × × × ×⋯× ×=×22332014 2014 22014 = 4028 .1.5.2 有理数的除法第 1 课时 有理数的除法要点感知 1 同号两数相除得 ____ ，异号两数相除得 ___ ，并把它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 ____ . 预习练习 1-1 (-4)÷ (-2)= ______ ， (-72)÷ 8= ____ .要点感知 2 一般地，如果两个数的 ____ 等于 1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数， ______ 没有倒数 .41预习练习 2-1 (1)+3 的倒数是 ____ ；(2)-1 的倒数是 ___ ； (3)- 的倒数是 _____ ；(4)-1 的倒数是 ______ ;(5)0.2 的倒72数是 ____ ； (6)-1.2 的倒数是 _____ .1要点感知 3 除以一个不等于零的数等于乘这个数的 ________ .即 a ÷ b=a × (b _______ ).613b知识点 1 倒数1.(2013·随州 )与-3 互为倒数的是 ( )11 A.- B.-3 C. D.3332.下列各对数中互为倒数的是 ( )1A.-1与 1B.0与 0C.- 与 2D.-1.5与-23. __________________________ 倒数等于本身的数为4. 写出下列各数的倒数： 3，-1，0.3，-32， 14 ，-3 12 .3 4 2知识点 2 有理数的除法法则5. (2012·南通 )计算 6÷ (-3)的结果是 ( )1 A.- B.-2 C.-3 D.-1826. 两个数的商为正数，则两个数 ( ) A.都为正B.都为负C.同号D.异号预习练习 3-1 计算： (1)3÷ (- 23 )；22(2)(- 32 )÷(-1 25 ).7.(- 75 )÷ (-2 12 )的计算过程正确的是 ( )8. 如图，数轴上 a ，b 两点所表示的两数的商为 ( )A.1B.-1C.0D.29. 用“ >”“<”或“ =”号填空：b>0 b<0b=0a > 0ab __ 0，ab ____ 0ab __ 0，bbb____ 0____ 0____ 0a a aa < 0ab __ 0， ab __ 0， ab ___ 0，bbb____ 0____ 0____ 0a a a10. 计算：(1) (-6.5)÷(-0.5)；(3) 0÷ (-1 000)；A.(- 75 )÷(-2 12 )=(- 75 )×(- 25 )C.(-75)÷(-2 12 )=(- 75)×(-2)7 2 7 55 1 5 5B.(-7)÷(-2 2 )=(- 7 )× (- 2 )5 1 5 2 D.(- )÷(-2 )=(- )× (- )7275(2)4÷(-2)；5 (4)(-2.5) ÷ .8111.(2013 ·永州 )- 的倒数为 ( )201312. 下列计算正确的是 ( )13. 下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③ ( )A.0 个B.1个C.2个D.3 个214. 如果x ×(-6)=- 23 ，那么 x 等于( )1 A.-4 B.4 C. D.992115. -2 2 的倒数与 1 的相反数的积是 ( )3316. __________________ 若a>0，则 a a = ________ ；若a<0，则 a a =aa17. 计算：(1)(-8)÷ 2；11(4) (+5 13 )÷(-3 13 )；3(5) (-3 38 )÷(-2.25).1 A.20131B.-2013C.2 013D.-2 013A.(-18)÷6=3B.(-24)÷ (-2)=-12C. 75÷(-15)=5D.(-15)÷ 0.5=-300 除以任何数都得 0.其中正确的个数有A.8B.- 8C.1D.-13(2)(-6)÷ 34 ；54(3)(- 54 )÷(- 45 )；19.求下列各数的倒数，并用“<”把它们的倒数连接起来 -1 ，-(-2.5)，-|-5| ，-31 .23挑战自我参考答案课前预习要点感知 1 正数 负数 0 预习练习 1-1 2 -918.用简便方法计算：(1)(-24 76 )÷ (-6)；1(2)999 9 ÷(-1 19 ).20.若 a ，b 都是非零的有理数，则a b ab+ + 的值是多少？a b ab要点感知2 乘积0预习练习1 72 5 2-1 （1）3（2）-1 （3）-4（4）-23（5）5（6）-6要点感知3 倒数≠0预习练习2 2 22 510 3-1 （1原式=3× （- ）=-2. （2）原式= ÷ 1 = ×3 3 53 7 =12.当堂训练1.A2.D3.± 11 10 3 24. 各数的倒数分别为：，-1，，- ，4，- .3 3 2 75. B6.C7.D8.B9. > > < < = = < < > > = =10. （1）原式=13.（2）原式=-2.（ 3 ）原式=0.58（ 4 ）原式=（- ）× =-4.25课后作业11. D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -117.（1）原式=-4.2）原式4 =-6× =-8. 3原式5 45 5253）= ÷ = ×4 54 4 16 16 3 84）原式=3× （- ）=- .10 527 435）原式=8 ×= .926 1 6 1 1 118.(1)原式=247×6 =(24+ 7 )× 6=4+7=47.2)原式=(1 000- 1 )×(- 9 )=1 000×(- 9 )-1×(- 9 )=-900+ 1 =-899 9 .9 10 10 9 10 10 101 2 1 1 3 319.- 1的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是2；-|-5|=-5 ，它的倒数是- 1；-3 1的倒数是3 .所以-2<- 3<-253 10 1012<5520. 当a>0，b>0 时，原式=ab+++b+a>0，abb<0 时，原式= + +aba<0，b>0 时，原式= a + b +aba<0，b<0 时，原式=ab++aab a b ab=+ + ＝1+1+1＝3；ab a b abab a b ab=+ + ＝1+(-1)+(-1)＝ab a b abab a b ab++ ＝-1+1+(-1)＝-ab a b abab a b ab+ + ＝-1+(-1)+1＝ab a b ab5-1；1；1.即原式的值为 3 或-1.第 2 课时有理数的乘除混合运算要点感知有理数的乘除混合运算，可以按的顺序依次计算，也可以先将除法转化为预习练习计算：1(1)2÷ 13×3；(2)(-3)÷ 1× 2；21(3)(-2 5 )÷3× 31；1(4)3.5× 7÷(-1 17 ).C.25÷ 1 ×(-6)＝ 25× 1 ×(-6)66D.25÷ 1 ×(-6)＝25×6× 6 64.下列运算中，结果为负值的是 ( )5.计算 (-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是6. 计算 2313÷(- 76 )×0 的结果是8. 计算:(3) -3 ×(-11 )÷(-21 )；4 2 41(4)(-12)÷(-4)÷(-151)；5 3 4(6) (-56)×(-116)÷(-14)×7.知识点 1 有理数的乘除混合运算 1.将式子 (-1)× (-1 12 )÷ 2 2 中的除法转化为乘法运算，正确的是 ( )3 A.(-1)×(- 32)× B.(-1)×(- 32 )× 2 3 2 2 C.(-1)×(- 3 )× 2 D.(-1)×(- 3 )× 312.计算 (-2)÷ (-5)× 的结果是 ( ) 10 1 A. B.25100 C.1 1 D.253.下列运算正确的是 A.25÷ 1× (-6)＝25÷ 61× (-6)] 6B.25÷ 1 ×(-6)＝25×6× (-6)6(1)28×(-36)÷ 72；1(2)-3 13 ÷21 ×(-2)；3 A.1×(-2)÷(-3)B.(-1)× 2÷ (-3)C.(-1)×(-2)÷(-3)D.(-1)÷2×07.m,n,p 均为负数，则 m ÷n × p0.(填“>”“<”或 =”)53 (5)(-2)×(- 45 )÷(- 83 )；知识点 2 用计算器计算9. 使用计算器计算时，按键顺序为：10. 用计算器计算(精确到0.01)：(1)67.2×5.6÷4.5；11. 将(-7)÷(-3 )÷( -2.5)转化为乘法运算正确的是( )44 2 3 5C.(-7)×(-43)× (- 25 )D.(-7)×(-43)×(-25)112. 计算(-1)÷(-3)×(- 3 )的结果是( )31A.-1B.-9C.-D.9913. 下列等式成立的是( )1414. _____________________________________________________________ 若 a 的相反数是 5 ，b的倒数为- ，则 a 与b的商的 5 倍是 ___________________________________(2)12÷(-45)× (-16).A.(-7)× 4× (-2.5)3B.(-7)×( -4)× (-2.5)31A.6÷(- )× 4=6× (-4)×4411B. 6÷ (- )× 4=6× (- )×444C. 6÷(-1)×4=6÷(-1×4)44D. 6÷(- 1 )× 4=6× (-4)÷44，则计算结果为 _____2 11 15. 计算：(1)(-2 12 )÷(-5)×(-313)； (2)- 32×(- 58 )÷ (-0.25)；35(1)高度是 2 400 米高的山上气温是多少℃？(2)气温是 -22 ℃的山顶高度是多少米？319 (3)(- 43 )×(- 16 )÷(- 94 )； (4)5÷(- 21 )× (-2)； 53 (5)(-152)÷(-35)×(6)-72× 2 1 × 4÷(-3 3 ).4 9 516.用计算器计算 (精确到 0.01)：(1)(-37)×125÷(-75)； (2)-4.375 ×(-0.112)-2.321 ÷(-5.157). 挑战自我 17.按下面程序计算：输入18.通常，山的高度每升高 x=2，则输出的答案是 _____ 输入 x ÷1.2 答案100 米，气温将下降 0.6 ℃，现地面气温是 -4 ℃ .请你帮小明算算：课前预习要点感知从左到右乘法预习练习 (1)原式=2× 3×3=18.2)原式=(-3)×2× 2=-12.4) 原式=-3.5× 8× 7 =-3.5.78当堂训练1.B2.D3.B4.C5.负6.07. <8. ( 1)原式=28×(-36) × 1 =-14.7210 3 202)原式=××2= .3 7 73 34 13)原式=- ××=-4 2 9 21 54)原式=3÷ (-1)= -5 25) 原式=(-2)×(- 5)×(-8 )=- 20 .4 3 321 4 46) 原式=-56× 1261× 74× 74 =-24.9. -210. (1)原式≈83.63.( 2)原式≈ 4.27.课后作业11. C 12.C 13.A 14.10 参考答案3) 原式=(- 12 )× 1×53143=-1551 15. ( 1)原式 =- × × 252 8 64 2) 原式 =- × × 4=-3 5 1531 4 13) 原式 =(- ) ×(- )× (- )=-4 6 9 184) 原式 =5× (-2)× (-2)=20.55 5 1255) 原式 =(- )×( )× .12 3 4 1449 4 56) 原式 =72× × ×=20.4 9 1816. ( 1)原式≈ 61.67. ( 2)原式≈ 0.94.517. 92400 18. (1)当 h=2 400时， t=-4-0.6 × =-18.4(℃ ). 100 答：高度是 2 400 米高的山上气温是 -18.4 ℃. (2)当 t=-22 时，[(-4)-(-22)]÷0.6×100=3 000(米).答：气温是 -22 ℃的山顶高度是 3 000 米 .10 53 =- 3。
1.5.1 第1课时 乘方
第一章 有理数1.5 有理数的乘方15.1 乘方第1课时 乘方学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.难点：能够正确进行有理数的乘方运算.一、知识链接1.有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.（2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习做一做：1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.想一想62222⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？642222⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？2222n ⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a ⨯⨯⨯⨯L 1442443个简记为na ，即nn a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=L 1442443个. 我们把n a 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果n a 叫做 .在na 中，a 叫做 ，n 叫做 .三、自学自测填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作 ；在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：乘方的意义问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即a ·这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.底数 （乘方的结果）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.问题2：23和32一样吗？为什么？例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算例3 计算（1）)3(2-×（-32） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.1.填空：（1）)3(2--=______；（2）-32=______；（3）)5(3-=______；（4）1.03=______； （5）)1(9-=______；（6）)1(12-=______； (7))1(2-n =______;(8))1(12-+n =______; (9))1(-n =______（当n 是奇数时）______（当n 是偶数时）2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( )A.3|-3|-B.33--（）C.33-（）D.33- 3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -=B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?。
1.5.1 有理数的乘法——有理数的乘法法则
＝________．
（来自《典中点》）
知2－练
3 (中考·毕节) － 1 的倒数的相反数等于( )
2
A．－2 B. 1
C．－ 1 D．2
2
2
4 下列说法错误的是( )
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和1互为倒数
（来自《典中点》）
1.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘仍得0. 2.倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
例1 计算：
1－5 －6；
2
－
3 2
1 6
；
3
－
3 5
－
5 3
；
4 8 －1.25 .
解： 1－5－6 =＋56 =30.
知1－讲
2
－
3 2
1 6
=－
3 2
1 6
=－
1 4
.
3
－
3 5
－
5 3
=＋
3 5
5 3
=1.
48－1.25 =－81.25 =－10.
（来自教材）
知1－讲
例2 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取原来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
提价前比,销售额增加了多少?
问 题（二）
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登 高3km后,气温下降多少?
1.5.1乘方——有理数的乘方运算
•
十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
•
十六、有梦者事竟成。——沃特
•
十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
知3－讲
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818 ，，1801001个＝81 ×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 1为8 11 0.0
8 解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
•
二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
•
二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
•
二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
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二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、填空题1．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_____．2．绝对值不大于5的所有负整数的积是______．3．│a│=6，│b│=3，则ab=______．二、解答题4．计算：（1）－2×4×（－1）×（－3）；（2）（－2）×（－5）×（－2）×│－7│．5．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5•米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5•分钟后距出发点的距离．1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、选择题(每小题4分,共12分)1.下面计算正确的是( )A.(-0.25)×(-8)=B.16×(-0.125)=-2C.(-)×(-1)=-D.(-3)×(-1)=-42.(2012·黔西南中考)-1的倒数是( )A.-B.C.-D.3.如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有( )A.2个B.3个C.4个D.2个或4个或0个二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= .5.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是.6.绝对值小于8的所有的整数的积是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-)×(+2).(2)(-3.25)×(-16).(3)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×(-2).(4)(+1)×(-2)-(-1)×(-1).8.(8分)某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1-);第2个等式:a2==×(-);第3个等式:a3==×(-);第4个等式:a4==×(-);……请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5= .(2)用含n的式子表示第n个等式:a n= = (n为正整数).(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.5.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律1 计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)⎝⎛⎭⎫－29×0.3； (4)0×⎝⎛⎭⎫－17； (5)⎝⎛⎭⎫－112×113×⎝⎛⎭⎫－114×⎝⎛⎭⎫－115×116. 2 填空：(1)－76的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．3 计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×⎝⎛⎭⎫－19；(2)⎝⎛⎭⎫114－56＋12×(－12)；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)⎝⎛⎭⎫－243435×2.5×(－8)；(5)⎝⎛⎭⎫1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.1.5.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律1 已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．2 学习了有理数的乘法运算律之后，老师出示了下面的一道题目：计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－59＋56－712. 刘洋：原式＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤36×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－59＋56－712 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫36×12－36×59＋36×56－36×712 ＝－(18－20＋30－21)＝－7.吕征：原式＝－36×12－36×59－36×56－36×712＝－18－20－30－21＝89.你认为刘洋和吕征同学的解法都正确吗？若有错误，请你按其思路改正过来【例5－2】 用简便方法计算：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.3 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m ，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少．1.5.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1 下面的计算中，正确的有( )．①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2 013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④ 2 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2829÷⎝⎛⎭⎪⎫－1129；(2)(－1)÷(－2.25)．3 求下列各数的倒数：－2 013，－378，－0.36.4用“<”“>”或“＝”填空：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－17÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18__________0；(2)(－0.2)÷4×(－1.7)__________0；(3)0÷(－3)÷(－8)__________0.5计算：(1)313÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－223÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－114；(2)(－3.5)÷78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34.1.5.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1 计算：⎝⎛⎭⎫15－13×⎝⎛⎭⎫14＋15÷⎝⎛⎭⎫－120÷⎝⎛⎭⎫－132 若有理数x ，y 满足xy ≠0，则m ＝x |x |＋|y |y的最大值是__________．3 计算：⎝⎛⎭⎫13－14＋19－112÷136.4 阅读下列材料，并回答问题．计算：50÷⎝⎛⎭⎫14－13－112. 解：(方法1)原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝－550.(方法2)原式＝50÷⎝⎛⎭⎫312－412－112 ＝50÷⎝⎛⎭⎫－212＝50×(－6)＝－300. (方法3)原式的倒数为⎝⎛⎭⎫14－13－112÷50＝⎝⎛⎭⎫14－13－112×150＝14×150－13×150－112×150＝－1300，故原式＝－300. 上面的3种方法，哪几种是正确的？1.5.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法1 计算：⎝⎛⎭⎫15－13×⎝⎛⎭⎫14＋15÷⎝⎛⎭⎫－120÷⎝⎛⎭⎫－132 若有理数x ，y 满足xy ≠0，则m ＝x |x |＋|y |y 的最大值是__________．3 计算：⎝⎛⎭⎫13－14＋19－112÷136.4 阅读下列材料，并回答问题．计算：50÷⎝⎛⎭⎫14－13－112. 解：(方法1)原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝－550.(方法2)原式＝50÷⎝⎛⎭⎫312－412－112 ＝50÷⎝⎛⎭⎫－212＝50×(－6)＝－300. (方法3)原式的倒数为⎝⎛⎭⎫14－13－112÷50＝⎝⎛⎭⎫14－13－112×150＝14×150－13×150－112×150＝－1300，故原式＝－300. 上面的3种方法，哪几种是正确的？1.5.2 有理数的除法第2课时 有理数的乘除混合运算一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B. 1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( ) A.13÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( )A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果410,0a b>>,那么a b _____0. 6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么b ac ____0. 7.-0.125的相反数的倒数是________. 8.若a>0,则a a =_____;若a<0,则a a =____.。
《1.5.1 第1课时 乘方》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第1课时乘方》教案【教学目标】:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.【教学重点】:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a 2=16,则a= . (4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n =1(n 为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n 为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||1.5.1乘方《第1课时 乘方》同步练习1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
1.5.1有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。
有理数的乘方(第1课时)教学设计及导学案
1.5.1有理数的乘方（1）【教学内容】有理数乘方的意义，有理数的乘方运算.【教学目标】1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2. 能够正确进行有理数的乘方运算，经历探索乘方的有关规律的过程；3. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.【重点难点】重点：1.幂、底数、指数的概念及其表示；2.乘方的运算.难点：有理数的乘方法则.【教学设计】1.知识回顾，导入新课.(1)背景引入，提高兴趣.你想知道拉面师傅第10次拦扣后有多少根面条吗？(2) 知识回顾.<1> 边长为的正方形的面积为 ________；<2> 棱长为的正方体的体积为 ________；<3> ________；<4> ________；<5> ________. (学生一时难以算出，为新课的学习的做铺垫.)(3)学生观察，给出概念.<1>以上五个式子，每个式子中的因数都相同，符合以下特点：________.我们已经知道 ；那么, 的积该如何表示？<2>一般的，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”，如：读作“的平方”(或“的二次方”)，读作“的立方”(或“的三次方”),读作“的四次方” ，读作的四次方。
<3>求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，叫做底数，叫做指数，当看做的次方的结果时，也读作“的次幂”。
因数为正数结果为正数负因数的个数为偶数结果为正数负因数的个数为奇数结果为负数2.说出下列乘方的底数、指数并计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .3.填表.底数指数幂关注：当底数是负数和分数时，要用括号表示幂。
4.判断对错.(1) ；（ ） (2) ；（ ） (3) ；（ ）(4) ； （ ） (5)； （ ）提出问题：由上题的和，你有什么发现？小结：负数的乘方在书写时一定要把整个负数(连同括号)用小括号括起来，这也是辨认底数的方法；分数的乘方在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
2024年湘教版七年级数学上册1.5.1.1 有理数的乘法(课件)
15 12
(6) (－1.5)× (－6.4) .
解：
(4)
185
152
＝
8
5
＝2
15 12
9
；
(5) (－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ；
(6) (－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 .
3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖， 下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每 筐以 25 kg 为标准质量）:
有理数 的乘法
法则 步骤
同号两数相乘得正数， 异号两数相乘得负数， 并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
先确定积的符号 再求绝对值的积
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2. 若a＜0，b＜0，则ab__＞____0 ;
3. 若ab＞0，则a、b应满足_a_、___b_同__号__; 4. 若ab＜0，则a、b应满足_a_、__b__异__号__； 5. 若ab＝0，则a、b应满足_a_、__b_至__少_有__一__个__为__0_.
有理数的乘法法则：
先
定
两数的符号特征 积的符号 积的绝对值 符
(3) 0×(-6.18)＝0 .
7 13
＝3 892＝832 9＝
112
1 3
＝
13＝
3 5
10 17
＝531170＝167
乘积为1的两 个数互为倒数.
(＋)×(＋)→( ＋ ) (－)×(－)→( ＋ ) (－)×(＋)→( － ) (＋)×(－)→( － )
填空： 1. 若a＜0，b＞0，则ab__＜____0 ;
(4) 0×(－18)＝0 .
1.5.1 有理数的乘法(第1课时 有理数乘法法则)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
(1)要使P的值最大，选择的两个数为 －4 ， －6 ；
(2)计算 P 的最大值；
解：(2)－4× −6 ＝ 24，所以 P 的最大值为24.
(3)计算 P 的最大值比 P 的最小值大多少.
解：(3)易知 P 的最小值为5×(－6)＝－30，
所以 P 的最大值比 P 的最小值大24－(－30)＝54.
因为｜－54｜＜100，所以再次进行运算，
得(－54－8)×9＝－558.
因为｜－558｜＞100，所以输出的数是－558.
课堂小结
法则
有理数
同号两数相乘得正数，
异号两数相乘得负数，
并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
的乘法
步骤
先确定积的符号
再求绝对值的积
算，例如
60×（
4
5
＋
15 12
4
5
）=60× ＋60×
15
12
）
=4×4+5×5
=16+25
=41
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满
足乘法对加法的分配律.
新知探究
(1) 3×(－5) 应当规定为多少?
分析： (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0.
而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数，3×(－5)＝－(3×5).
同理可得：
(－5)×3＝ －(5×3) ，
0×(－5)＝ 0 ，
(－5)×0＝ 0 .
因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定：
正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘.0与负数相乘得0.
否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律
1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法七年级上册数学湘教版
3
4
6
8
＝－8＋18＋(－4)＋15
易错警示：
1.不要漏掉符号；
＝－12＋33
解：
2.不要漏乘.
＝21
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
＝
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
2 3 4 5
7 13
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
2 3 4 5
2
3 4
【课本P32 练习 第2题】
；
(5) (－4.2)×1.3 ；
1 5 ；
(2) 6 7
8
5
(4) 15 12
；
(6) (－1.5)× (－6.4) .
8
5
8 5 ＝2 ；
解： (4) 15 12 ＝15
(4) 0×(－18)＝0 .
随堂练习
2. 计算:
七年级数学上册1.5.1第1课时有理数的乘法法则课时作业(新版)湘教版
第1课时 有理数的乘法法则1．如图1－5－2，数轴上A 、B 两点所表示的两数的( )图1－5－2A ．和为正数B ．和为负数C ．积为正数D ．积为负数 2．下列运算结果为正值的是( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋4C ．(－2)×0D ．7×(－10) 3．如果ab ＝0，那么( )A ．a ＝0B ．b ＝0C ．a ＝0或b ＝0D ．a ＝0且b ＝04．[2011·苏州中考]2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12的结果是( )A ．－4B ．－1C ．－14D.32 5．下列说法错误的是( )A ．一个数与0相乘，仍得0B ．一个数与1相乘，仍得原数C ．一个数与－1相乘，得原数的相反数D ．互为相反数的两数相乘得0 6．如果ab ＜0，那么下列判断正确的是( )A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ≥0，b ≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜07．如果－6.3×a 的结果是一个正数，那么( )A ．a ＝0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤08．以下运算中，结果正确的是( )A ．－7×(－6)＝－42B ．12×(－5)＝－50C ．－35×(－1)＝－35D ．(－25)×(－4)＝1009．[2012·镇江中考]计算：(－2)×3＝________．10．阅读下列解题过程，指出解题过程是否正确，如果不正确，请说明错处后加以改正．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－214. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－214 ＝－23×214 ①＝－23×94 ②＝－32. ③11．在数－5，－3，2中任意取两个数相乘，所得积最大的是________． 12．计算：(1)0.5×(－8)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×6；(4)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415.13．某公司某年第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利1.8万元，第三季度平均每月盈利1.6万元，第四季度由于欧洲经济危机的影响，每月亏损2.8万元，这个公司在这一年总的盈亏情况如何？答案解析1．D 【解析】 A 、B 两点所表示的两数分别为－3、3，积为负数．2．A 【解析】 由同号两数相乘得正知A 的结果为正，异号两数相乘得负知D 的结果为负，由任何数与0相乘得0知C 的结果为0，由有理数的加法法则知B 的结果为负．故选A. 3．C 【解析】 两数的乘积为0，至少其中一个因数为0.4．B 【解析】 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12＝－1.故选B. 5．D 【解析】 互为相反数的两数的和为0，相乘可能为0，也可能是负数．6．D 【解析】 由条件可知两数的积为负，根据有理数的乘法法则，这两个数异号，故选D.7．B 【解析】 根据同号两数相乘得正，则a ＜0. 8．D9．－6 【解析】 (－2)×3＝－(2×3)＝－6.10．解：以上解题过程有错误，错在第一步，改正如下：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＝23×214＝23×94＝32.11．15 【解析】 在数－5，－3，2中，只有同号两数相乘得正值才可能较大，故最大值是(－5)×(－3)＝15. 12．解：(1)0.5×(－8)＝－4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝125； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×6＝－14； (4)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415＝0.13．【解析】可以先计算四个季度总的盈亏情况后再求这一年的盈亏情况，也可以分别计算各季度的盈亏情况后再求这一年的盈亏情况．解：如果把亏损记做负数，盈利记做正数，则有(－1.2＋1.8＋1.6－2.8)×3＝(－0.6)×3＝－1.8(万元)．答：这个公司在这一年亏损1.8万元．。