2019北京门头沟区初二(下)期末数学
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
2019北京门头沟区初二数 学(下)期末
2019北京门头沟区初二数 学（下）期末2019年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x ≥C ．3x >D ．x 为任意实数2．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D3．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是A ．23x y = B ．23x y = C ．32x y = D ．23x y= 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若AD =2，BD =1，AE =3，则EC 的长是A ．32B ．1C ．23D ．66．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <．7．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下： 根据右图判断正确的是A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．8．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，4)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，5)；②当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3)；③当表示太和殿的点的坐标为(4，-8)，表示养心殿的点 的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(8，1)； ④当表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，5)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，6). 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．①④D ． ②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果43m n =，那么m n n-的值是． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是．11．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC，那么正方形ABCD 的面积是．12．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△，那么PBCQ S =四边形．13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为.15．如图,在菱形ABCD 中，AB =4，∠A =60°，过AD 的中点E作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ， 则DH =_________,CEF S =△.16．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．Q PCBA∵ＯA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（）(填推理依据)． ∴AD ∥BC （）(填推理依据)．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM = BN ．18．已知：如图，在△ABC 中，点D 在AC 上（点D 不与A ，C 重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD ∽△ACB ．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD ∽△ACB ．19．已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF =AE ，连接CF . （1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF =9,CF =3,求CD 的长.20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，点E 在CD 上，连接AE 并延长，交BC 的延长线于F ．（1）求证：△ADE ∽△FCE ；（2）若AB =4，AD =6，CF =2，求DE 的长．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．22．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．23．学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地． 如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y （千米）与出发的时间x （小时）之间 函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为千米；（2）乙车行驶的速度为千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时； （3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．24．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x ≠，下表是y 与x 的几组对应值．探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （2）根据画出的函数图象，写出：① 2.5x =-时，对应的函数值y 约为（结果精确到0.01）； ②该函数的一条性质：．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表 甲校学生样本成绩频数分布直方图b ．甲校成绩在8090m ≤<的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：频数根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_____________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b=+上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线2y x=--上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．2019北京门头沟区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）17．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C . ……………………………………………2分 又∵点M 、N 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,.22AM AB CN CD == ∴ .AM CN =…………………………………………………………………3分 ∴ △ADM ≌△CBN （SAS ）…………………………………………………4分 ∴ DM = BN .……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）略………………………………………………………………………………… 1分 （2）略…………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）（1）四边形EBCF 是矩形证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =BC ，AD ∥BC . …………………………………………………1分 又∵DF =AE ， ∴DF +DE =AE +DE ， 即：EF = AD . ∴ EF = BC .∴四边形EBCF 是平行四边形. ……………………………………2分 又∵BE ⊥AD ， ∴ ∠BEF =90°.∴四边形EBCF 是矩形.………………………………………………3分（2） ∵ 四边形ABCD 菱形， ∴ AD =CD .∵ 四边形EBCF 是矩形，∴ ∠F =90°. ……………………………………………………………………4分∵AF =9,CF =3， ∴设CD =x ,则DF =9-x ,∴ ()22293x x =-+ 解得： 5.x =………………………………………5分 ∴CD =5.20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．………………………………………1分 ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠DCF ．…………………………………………2分∴ △ADE ∽△FCE ．……………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =4，∴AB=CD=4．………………………………………………………………4分 又∵△ADE ∽△FCE ， ∴,AD DE FCCE=∵AD =6，CF =2， ∴6,24DE DE=-∴DE =3．……………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）（1）解：∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴ 2.m =………………………………………………………1分 ∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴03,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1,3.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴直线l1的函数表达式为13.y x=-+……………………………4分（2） 2.n<……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.………………………………………………………………………1分∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB =∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形. ………………………………………………2分又∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形. ………………………………………………………3分（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD∵AB= 2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°∴OB=OF=1，OA=……………………………………………………4分又∵FG⊥BF，∴OE∥FG，∴OB OE BF FG=．∴12=．∴FG=5分23．（本小题满分6分）（1）560；………………………………………………………………………………1分（2）80,0.5；……………………………………………………………………………3分（3）2；…………………………………………………………………………………4分（4）1, 3，4.25. …………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；………………………………………………………………2分（2）①略；…………………………………………………………………………4分②略. …………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）1，88.5；……………………………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………3分 （3）乙，乙的中位数是85,87>85；………………………………………………5分 （4）140. …………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ A ()4,0.- …………………………………………………………………1分 ∵直线4y x =+与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ， ∴C ()2,2.-……………………………………………………………………2分 ∵点A 关于直线l 的对称点为点D ，∴D ()4,4.-……………………………………………………………………3分（2）当直线12y x b =-+经过点C ()2,2-时，∴ ()1222b =-⨯-+，解得 1.b =……………………………………………4分当直线12y x b =-+经过点D ()4,4-时，∴()1442b =-⨯-+，解得 2.b =…………………………………………5分∴1 2.b <≤…………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）①略；………………………………………………………………………………1分 ②45°-α；…………………………………………………………………………2分③线段B F ，C F ，D F 之间的数量关系是D F B C F =+. ……………3分证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM .∵ 正方形ABCD ，∴ BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90° ∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）. ……………………………………4分（2）DF BF=，BF DF=+，BF DF+=.………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）9；……………………………………………………………………………1分（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴OC=………………… 2分∵点O,C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线y x b=+于点C.① 当b>0时,如图可知OM=ON,△MON为等腰直角三角形,∴ 2.b=………………………3分②当0b<时，同理可求2.b=-………………………5分∴ 2.b=±（3）6, 2.m m≤-≥…………………………………………………………………说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，若P(x−2,−x)在第三象限，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>22.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设()A. 有一个内角小于90°B. 每一个内角都大于90°C. 有一个内角小于或等于90°D. 每一个内角都小于90°3.已知一元二次方程(m+1)x2+2x+m2−1=0有一个根为零，则m的值()A. 1B. −1C. 1或−1D. 04.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.5.下列几何图形中：①正方形，②圆，③线段，④等腰梯形，⑤菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.在某次射击比赛中，甲乙两位选手各射击10次，统计两人射击成绩得到：甲选手10次射击平均得9环，方差为1.8；乙选手10次平均得9环，方差1.2，则下述说法正确的是()①甲乙两位选手平均成绩一样②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定．A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2−14x+40=0的根，则该三角形的周长为()A. 14B. 16C. 20D. 14或208.下列平方根中，已经化简的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在函数y=√1中，自变量x的取值范围是______．x−110.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1=∠2=50°，则∠A′为______ ．11.已知a是方程x2−2016x+1=0的一个根，则a2−2015a+2016的值为______．a2+112.为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是______．13.如图，已知点A、B、C的坐标分别A(1,6)、B(1,0)、C(5,0).若点P在∠ABC的平分线上，且PA=PC，则点P的坐标为．14.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分为4和3两部分，则▱ABCD的周长为______．15.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数的图象y=kx+b上，当x1>x2时，y1<y2，那么k的取值范围是______ ．16.如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，BF=CD，CE=BD．求证：(1)△BDF≌△CED；∠A．(2)∠FDE=90°−1218.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．(1)求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．(2)若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=1319.用配方法求二次函数的顶点坐标．20.已知：关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数，且y=x2−2x1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．21.如图，在平行四边形中，各点分别在上，且，请说明：与互相平分．22.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)．(2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”)③请你再写出一个类似的点的坐标．(3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE.求证：∠A=∠D．24. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A(2,7)．(1)求k的值；(2)解关于x的方程5x+k=2(x+4)．25. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响．为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：(1)在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；(2)请把图①中的条形统计图补充完整；(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？26. 已知：一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，且过点(3,2)，求此一次函数的解析式．27. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积．比较S1与S2的大小，并说明理由．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x图象交于点M，28. 如图，已知函数y=−12点M的横坐标为2，在x轴上有点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y= x+b和y=x的图象于点C、D．−12(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD，求a的值；(3)在(2)条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵P(x−2,x)在第三象限，∴{x−2<0−x<0解得0<x<2，故选：A．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．2.答案：D解析：解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3.答案：A解析：解：依题意得：m2−1=0，且m+1≠0，解得m=1．故选：A．把x=0代入已知方程得到m2−1=0，结合一元二次方程的定义得到m+1≠0，据此求得m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．4.答案：B解析：解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.答案：C解析：解：①甲乙两位选手平均成绩一样，说法正确；②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定，说法错误；③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定，说法正确；故选：C．根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可得答案．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差S2=1n反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用，涉及三角形的周长，属于基础题型．利用三角形三边关系可知：第三边长的范围为：2<x<10，求解方程后即可得出第三边的长．解：由题意可知：第三边长的范围为：2<x<10，∵x2−14x+40=0，∴x=4或x=10，故第三边长为4，所以三角形周长为：4+6+4=14，故选A．8.答案：C解析：解析：析：被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．9.答案：x>1解析：解：由题意可知：{1x−1≥0x−1≠0解得：x>1故答案为：x>1根据函数关系即可求出x的取值范围．本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．10.答案：105°解析：解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=12∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．11.答案：2015解析：解：∵a是方程x2−2016x+1=0的一个根，∴a2−2016a+1=0，∴a2−2015a=a−1，a2+1=2016a，∴a2−2015a+2016a2+1=a−1+1a=a2+1a−1=2016−1=2015．根据题意可知：a2−2016a+1=0，从而整体代入原式即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.答案：2000解析：解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13.答案：(6,5)解析：如图：过P作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，∵P在∠ABC的平分线上，∴PD=PE，∵PA=PC，∴Rt△PEA≌Rt△PDC，∴AE=CD，又A(1,6)、B(1,0)、C(5,0)，∴AB⊥BC，AB=6，BC=5−1=4，四边形EBDP为正方形，∴EB=BD，即AB−BE=BC+CD，设CD=x，则6−x=4+x，解得x=1，∴OD=OC+CD=5+1=6，PD=BE=6−1=5，即P(6,5)故答案为：(6,5)．所以，点P的坐标为(6,5)。
北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷及答案
北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷及答案—学年度第二学期期末测试试卷八年级数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2D．y1＞y28．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．B．16 C．D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是 .12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是 .13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC 于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：2-+=2830.x x20．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90∠=︒，D是BC的中点，ACB⊥，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．DE BC（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到旅游总人数约500万人，2013年到旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计年有多少市民到旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n （n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□A B C D中，E是A D上一点，A E=A B，∠E A B=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x 上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3—学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- ………………………………………………………1分2342x x -=- ……………………………………………………………2分234442x x -+=-+………………………………………………………3分()2522x -= ………………………………………………………………………4分2x -=∴12x =，22x =…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°.又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3， ∴CF 2+CD 2=DF 2． ∴32+x2=(9－x )2．…………………………………………………………5分解得x =4.∴正方形A B C D 的面积为：4×4=16．……………………………………6分 21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠A C B =90°，D E ⊥B C ，∴A C ∥D E . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°， 由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°， 由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4. ∴四边形ACEB的周长=A C+C E+E B+B A=10+132.…………………5分（3）解：C E和A D之间的距离是．……………………………………………6分23．解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，∴m=2．……………………………………………1分∴点A的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=k x－k的解析式为y=2x－2．………………………………2分（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴A C=2.……………………………………………………3分∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S△A O B=12×2×2=2.……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．…………………………………………6分24．解：（1）设这两年市民到旅游总人数的年平均增长率为x.…………………1分由题意，得500(1+x)2=720.………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计年约有864万人市民到旅游． (6)分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠G A B=∠H A E.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠A B G =∠A E H . …………………………………………………………2分∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . …………3分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°，∴△AGH 是等边三角形.∴AG =HG .∴EG =AG +BG . ……………………………………………………………4分（2）线段E G 、A G 、B G 之间的数量关系是.EG BG -…………5分 理由如下：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 的延长线于点H .∴∠GAB =∠HAE .∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………6分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°，∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG . ∴.EG BG -…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx .∵直线OA 经过点A （3，3），∴3=3k ，解得 k =1.∴直线O A 的解析式为y =x . ………………………………………………2分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∴M （3，0），B （6，0），P （m ，0），C （m ，m ）.当0＜m ＜3时，如图1.S =S △AOB －S △COP =12AD ·OB －12OP ·PC =116322m m ⨯⨯-⋅=2192m -.………………………………………………4分当3＜m ＜6时，如图2.S =S △COB －S △AOP =12PC ·OB －12OP ·AD =116322m m ⨯⨯-⋅=33322m m m -=.……………………………………5分当m ＞6时，如图3.S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m 的取值范围是32m =，94≤m ＜3. (8)分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
2019年北京市八年级数学下期末试卷附答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5பைடு நூலகம்3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A. =4，故A选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. = ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 且与 轴交于点 ，把点 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 ．过点 且与 平行的直线交 轴于点 ．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
北京市门头沟2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
北京市门头沟2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（-1，-3），则点A在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知23(0)a b ab=≠，则下列比例式成立的是A．32ab=B．32a b=C．23ab=D．32ba=3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A．7 B．6 C．5 D．44．一次函数35y x=-+图象上有两点A12()3y，、B2(2)y，，则1y与2y的大小关系是A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，且DE∥BC，若:3:2AD DB=，6AE=，则EC 等于A. 10B. 4C. 15D. 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．7．直线y=2x经过A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A．2As>2Bs，应该选取B选手参加比赛；B．2As<2Bs，应该选取A选手参加比赛；C．2As≥2Bs，应该选取B选手参加比赛；D．2As≤2Bs，应该选取A选手参加比赛.21yy=21yy>21yy≤21yy<EAB CD9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20 B. 40 C .24 D. 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是 A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.xy123456–12123–1MCB OA18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ． （1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式； （2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．BCADEF20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．xy4mBAO四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． （1）请以图中的格点为顶点．．．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.xyO ACB24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.EBACD FECABD F25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式；② 求证：点D 为线段A B '的中点． （2）如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM 的值，并写出探究思路．图1xy yy AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'ADA'AOA'AO BCBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分 又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲．………………………1分 设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙， 根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴6BC==．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD ED AG EF= ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ， ∴AG CF AB CB = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF = ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点， ∴ED =EF ． ∴DG =FC ．………………………2分∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG∴△ADG ∽△ABC .∴AD DG AB BC = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分 25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上，∴AO ⊥x 轴，∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分 设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分 解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． (4)分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分 解：（2）OD BM =分 思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ， ∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ， 可得12DEA DBM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ．∴OD DE =．∴OD BM =……………………………………………………………8分x。
2018-2019学年北京市门头沟区初二上学期期末数学试卷(含答案)
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2019年1月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．36的算术平方根是A．6 B．6±C．6±D．62．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔3．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是A B C D4．下列各式计算正确的是A．1222=B．362÷=C．()233=D．()222-=-5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程210210x x-+=的一个根，则该三角形第三边的长是A．6B．3或7C．3D．76．下列各式计算正确的是A．a b ba c c+=+B．1122a aa a--=---C．33326y yx x⎛⎫=⎪⎝⎭D．623xxx=7．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是A．20°B．35°C．40°D．70°ED CA八年级数学试卷 第 2 页 （共 13 页）8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020 年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 A . ()221 2.88x += B . 22 2.88x =C . ()221 2.88x +%=D . ()()22121 2.88x x +++=二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10．如果分式31x x +-的值为0，那么x = ． 11、π、15中，无理数是 ．12．等腰三角形的一个内角是40°，则其余两个内角的度数是 ． 13． 将一元二次方程2210x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a = ，b = ．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 ． 15．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、 N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射 线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是______________．三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1； （2）÷18．解方程：2240x x --=．19．已知2340m m +-=，求代数式253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的值．20．解方程：26501x x x x+-=--．21．已知：如图，∠1=∠2．请添加一个条件 ，使得△ABD ≌△CDB ，然后再加以证明．22．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：4 页 （共13 页）下面是小聪同学设计的尺规作图过程： 已知：如图，△ABC 中，AB =AC ． 求作：一点P ，使得P A =PB =PC ． 作法：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .所以，点P 就是所求作的点.根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB =AC ，AM 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴AD 是BC 的垂直平分线；（__________________________________）（填推理依据） ∴PB =PC ．∵EF 垂直平分AB ，交AM 于点P ，∴P A =PB ；（_________________________________________________）（填推理依据） ∴P A =PB =PC ．23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是____________ __________________________________________________________________________；（3）请写出正确解答过程．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5．若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数.八年级数学试卷 第 6 页 （共 13 页）25．列方程解应用题：京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间． 某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程 队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工 程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立 完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程 队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分 别是多少平方米？26．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．27．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”. 即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）.例如：4242-=÷；993322-=÷； ()()111122⎛⎫⎛⎫---=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 则称数对（4，2），（92，3），（12-，1-）是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①（8.1-，9-），②（12，12）③（2） （2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．28．已知：△ABC 是等边三角形，D 是直线BC 上一动点，连接AD ，在线段AD 的右侧作射线DP 且使∠ADP =30°，作点A 关于射线DP 的对称点E ，连接DE 、CE ．（1）当点D 在线段BC 上运动时，① 依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．图1 备用图门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）八年级数学试卷第8 页（共13 页）三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：（13=1分3=．………………………………………………………………………………2分（2）124=⨯1分=2分………………………………………………………………………………………3分 18．（本小题满分5分） 解： 2240x x --=224x x -=…………………………………………………………………………………1分 22141x x -+=+…………………………………………………………………………2分 ()215x -=……………………………………………………………………………3分1x -=1x =4分∴1211x x ==5分19．（本小题满分5分）八年级数学试卷 第 10 页 （共 13 页）解： 253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()22253222m m m m m m m +-⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭…………………………………………………1分 ()224523m m m m m ---=⋅-- ()22923m m m m m --=⋅--………………………………………………………………………2分 ()()()33223m m m m m m +--=⋅-- ()3m m =+……………………………………………………………………3分 ∵ 2340m m +-=∴ 234m m +=………………………………………………………………………4分∴ ()2334m m m m =+=+=原式…………………………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：26501x x x x+-=-- 方程两边同时乘以()1x x -，得：()()()()65110111x x x x x x x x x x +⋅--⋅-=⋅--- ∴ ()650x x -+=………………………………………………………………1分∴ 650x x --=…………………………………………………………………2分55x =1x =………………………………………………………………………………3分 检验：当1x =时，()10x x -=，原方程中的分式无意义．…………………………4分 ∴ 原方程无解．………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：添加一个条件：略…………………………………………………………………1分 证明：略……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略. ………………………………………………………………………………3分（2）略．………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）略. ……………………………………………………………………………1分 （2）略. ……………………………………………………………………………3分（3） 22111x x --- ()()21111x x x =-+--()()()()211111x x x x x +=-+-+-………………………………………………………………………4分 ()()()2111x x x -+=+-()()111x x x -=+-………………………………………………………………………………………5分11x =-+………………………………………………………………………………………………6分 24．（本小题满分6分）解：∵ AB ＝AC ，∠C=35°，∴ ∠B=∠C=35°；……………………………………………………………1分 ∵ DE =3，AD =4，AE =5，∴ 22223425DE AD +=+=，22525AE ==∴ 222DE AD AE +=，∴ △ADE 是直角三角形，∠ADE=90°；…………………………………………2分又∵∠BAD +∠B +∠ADB =180° ∠BAD=73°，∴∠ADB =180°－73°－35°=72°；……………………………………………3分又∵∠ADB +∠ADE +∠EDC=180°，∴∠EDC =180°－72°－90°=18°；……………………………………………………4分∴∠AED =∠EDC +∠C=18°+35°=53°.…………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米. ……………………………………………………………………………1分 根据题意得：40040042x x-=………………………………………………………………………3分 解得：50x =………………………………………………………………………4分 经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；……………………5分 当50x =时，2100x =………………………………………………………6分答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.26．（本小题满分6分）解：（1）221422b a b a ∆=-⋅=-…………………………………………………………1分 ∵1b a =+∴()222122121a a a a a a ∆=+-=++-=+…………………………………………………2分 ∵a ≠0∴2a ＞0，∴21a +＞1，∴21a ∆=+＞0；∴原方程有两个不相等的实数根. ……………………………………………… 3分（2） a 、b 满足22b a =即可，具体解法略．……………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① ③……………………………………………………………………………2分（2）44x x -=÷，163x =（3）21n m n =-28．（本小题满分7分）解：（1②AB =CE +CD 证明：∵ 点A 关于射线DP ∴ DP 垂直平分AE ，∴ AD =DE ．又∵∠ADP =30°，∴ ∠ADE =60°；∴ △ADE 是等边三角形．……………………………………………………3分∴ AD =AE ，∠DAE =∠ADE =60°．又∵△ABC 是等边三角形，∴ AB =AC=BC ，∠BAC =60°．∴ ∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴ △BAD ≌△CAE ………………………………………………………4分∴ BD =CE∴ AB =BC =BD+CD= CE+CD ．（2）AB = CE+CD ，AB = CE －CD ，AB = CD －CE ．………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
2019-2020学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √2A. 3.14B. √4C. 132.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √24.下列计算正确的是()A. x7÷x4=x11B. (a3)2=a5C. 2√2+3=5√5D. √6÷√3=√25.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列事件是随机事件的是()A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C. 任意三角形的内角和为180°D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球7.如果将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1108.如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB=AC，则图中全等三角形有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x______ 时，二次根式√x−2有意义．10.已知实数a，b都是比−2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a，b的值；a=________，b=________．11.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．12.若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角等于________°．13.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中摸出1个球，以下4个事件①摸到绿球；②摸到白球；③摸到蓝球；④摸到绿球或蓝球．按发生的可能性的大小，从大到小排序为________.(只填序号)14.如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△ADE．15.如图，△ABC中沿DE折叠，使A点与B点重合，若△ACD的周长为7cm，则AC+BC=______cm．16.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON；再分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C.若EC=2，则点E到以大于12直线OB的距离是________．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：(1)1x −x+22x；(2)2x2x2−1−xx+1．18.计算题：(1)√18+√2−√127；(2)(1+√3)(√2−√6)−(2√3−1)2．19.解方程：2x+1−3x−1=6x2−1四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）20. 计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|.21. 化简1a 2−a ⋅a−1a ．22. 先化简，再求代数式(1+1x−2)÷x 2−2x+1x −4的值，其中|x|=1．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点(不与A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE，连接BE，DE．(1)根据题意补全图形；(2)求证：AD=BE．24.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=40°，∠BAC=36°，求∠CAF的度数．25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？26.像x+√x−1=3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解这个方程，可以先移项，把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边，其余的移到另一边，两边平方，得到一个一元二次方程．请你解这个方程，并检验所得到的根．27.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，BC．且BE=12求证：AB平分∠EAD．28.如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．(1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；(2)如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ=2BQ；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE的值；若不CD 存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、√4=2，是整数，属于有理数；C、1是分数，是有理数；3D、√2是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．3.答案：A解析：本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的定义求解可得．解：4的算术平方根是2．故选A．4.答案：D解析：解：A、原式=x7−4=x3，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、2√2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项正确．故选：D．利用同底数幂的除法法则对A进行判断；利用幂的乘方对B进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．5.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。
北京市门头沟区2018-2019学年八年级上期末数学试题及答案
数学试卷门头沟区2019— 2019 学年度第一学期期末调研试卷八年级数学1．本试卷共8 页，共七道大题，29 道小题。
考生2．本试卷满分120 分，考试时间120 分钟。
须知3．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。
4．在试卷上，除作图题可以用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共40 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 9 的平方根是（）A．±3B．－ 3C．3D． 81 2．在下列实数中，无理数是（）7B ．5C．0D． 9A ．31在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（）3．如果分式x 2A ． x≠2B ． x＞2C．x≥ 2D． x＜ 2 4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．12 B ． 25m31D．3 C．35．下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C．确定事件D．随机事件7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm 和 3 cm，那么它的第三边的长是（）A ． 3 cmB ． 4 cm C．7 cm D． 3 cm 或 7 cm9．如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ ABC 与△ DEF 全等的是（）B E．．A ． AB=DE， BC=EFB ．AC=DF ，∠ BCA=∠FC． AC=DF ， BC=EF D．∠ A=∠ EDF ，∠ BCA=∠ F AD CF10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6c m ， B C = 8c m ．现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则CD 等于（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ．5cm数学试卷AECDB二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11． 3 的相反数是 ． 12． 8 的立方根是．13．如果分式 x1的值为 0，那么 x=．x 214 ．一个箱子里装有 10 个除颜色外都相同的球，其中有1 个红球， 3 个黑球， 6 个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是．15．如果实数 a ， b 满足a 420 ，那么 a+b=b 5．16．如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，a那么 a1 2a 2-2 -11 2 2．AD 17．已知：如图，正方形ABCD 的边长是 8，点 M 在DC 上，NM且 DM =2， N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是．B C 为 AB 的 18．如图，在△ ABC 中， AB=AC=24 厘米，∠ ABC=∠ ACB ， BC=16 厘米，点D中点．如果点P 在线段 BC 上以 4 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，A同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．当点Q 的运动速度D为厘米 /秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△ CQP 全等．Q三、解答题（本题共 21 分，第 19～ 21 题每小题5 分，第 22 题 6分）PCxyB219．计算：y.20．计算：282 .xx y解：解：x 321．解方程：1 ．x 1 x 1解：1 12m．22．先化简，再求值：m 3m 2 ，其中 m=9 m 36m 9解：四、解答题（本题共17 分，第 23～ 25 题每小题 5 分，第 26 题 2 分）23．已知：如图， F 、C 是 AD 上的两点，且AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ．求证：（ 1） △ ABC ≌△ DEF ；（ 2）∠ B=∠ E ．A证明：FBCED24．已知：如图， △ ABC 是等边三角形， E 是 AC 上一点， D 是 BC 延长线上一点，连接BE 和 DE ，若∠ ABE=40 °， BE =DE ，求∠ CED 的度数．A解：EBCD25．已知：如图， E 为 AC 上一点，∠ BCE=∠DCE ，∠ CBE=∠ CDE ．求证：（ 1） △ BCE ≌△ DCE ；（ 2） AB=AD ．证明：BECAD26．已知：如图，△ ABC ，求作一点 P ，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．AB C五、解答题（本题6 分）27．列分式方程解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000 元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人．求该校第二次捐款的人数．解：六、解答题（本题共 12分，第 28题 5分，第 29题7分）28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：8 6 2 2 2 2 2 ．3 3 3 3我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．x 1 ，x 23 2x 这样的分式就如 ：1x这样的分式就是假分式；再如：，x 1x 1x 21是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（ 即：整式与真分式的和的形式）．如：x1 x 12 12 ；x 1x 1 x 1 再如：x 2 x 2 1 1 （x 1)(x 1) 11x 1 x 1x x 1．1x 1解决下列问题：（ 1）分式 2是分式（填 “真分式 ”或“假分式 ”）； x（ 2）假分式x 1 可化为带分式x 2的形式；数学试卷（ 3）如果分式2x 1 的值为整数，那么x 的整数值为．x 129．在△ ABC中，AB=AC，点 D 是射线CB 上的一动点（不与点B、 C 一边在 AD 的右侧作△ADE ，使 AD=AE ，∠ DAE=∠ BAC，连接 CE．（ 1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且∠ BAC=90°时，那么∠ DCE=▲重合），以AD为度；（2）设∠ BAC= ，∠ DCE = ．①如图 2，当点 D 在线段CB上，∠ BAC ≠ 90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图 3，当点 D 在线段CB的延长线上，∠ BAC ≠ 90°时，请将图 3 补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．．．A AAE EBD CB D C D B C图 1图 2图 3解：（ 1）∠ DCE =度；（ 2）结论：与之间的数量关系是；证明：（ 3）结论：与之间的数量关系是．A AAE E门头沟区 2019 — 2019 学年度第一学期期末调研试卷B 八年级数学参考答案及评分参考DCBDC D B C 图 1图 2图 3数学试卷一、选择题（本题共 40 分，每小题 4 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10答案ABADBDCCDB二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 1112 13 14 15 16 17 18 答案3 213 91104 或 65三、解答题（本题共 21 分，第 19～ 21 题每小题 5 分，第 22 题6分）19．解：xx y .y x yx y x y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分220．解：2 8 2.2 2 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：去分母得x x 1 3 x 1x 1 x 1 ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分解这个方程得 x 2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分经检验， x2 是原方程的解 .∴ 原 方程 的 解 是 x 2 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 5分1 12m.22．解：3 m 3 m 2m6m 9 2mm3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m 3 m 32mm3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 m 3当 m 9 时，9 3 6 1原 式31 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分9 2四、解答题（本题共 17 分，第 23～ 25 题每小题 5分，第 26 题 2分）23．证明：（ 1）在△ ABC 和△ DEF 中AAB DE , AC DF , BC EF ,∴△ ABC ≌△ DEF （ SSS ）.（ 2）∵△ ABC ≌△ DEF ，FEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分D第23题图∴∠B=∠E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．解：∵△ ABC 是等边三角形，AEBCD∴∠ ABC=∠ ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵∠ ABE=40°，∴∠ EBC=∠ ABC －∠ ABE =60 °－40°=20°. ⋯⋯⋯ 3 分∵BE =DE ，第 24题图∴∠ D =∠ EBC=20°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴∠ CED =∠ ACB －∠ D=60°－ 20°=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分25．证明：（ 1）在△ BCE 和△ DCE 中BBCE DCE , CBE CDE ,CE CE,CEA第 25题图D∴△BCE ≌△DCE （AAS ）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵△BCE ≌△DCE ，∴BC=DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△ ABC 和△ ADC 中BC DC , BCA DCA,CA CA,∴△ ABC ≌△ ADC （SAS ） .∴AB=AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分26．解：APBC∴点 P 就是所求的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（角平分线正确给 1 分，垂直平分线正确给1 分）五、解答题（本题 6 分）2 7 ．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（ x － 50 ）人捐款 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据题意，得9000 12000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 50x解 这 个 方 程 ， 得 x = 2 0 0 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分经检验， x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分答：该校第二次有 200 人捐款 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分六、解答题（本题共 12 分，第 28题 5 分，第 29题 7 分）28 ．解：（ 1） 真分式；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x 1 13 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2 ）2x 2x（ 3 ） x 的 可能 整 数 值 为0 ， － 2 ， 2 ， － 4 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5 分29．解：（1）90度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AAAE EBBD C B D C D C图 1图 2E图 3（2）①180．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分理由：∵∠ BAC=∠DAE ，∴∠ BAC－∠ DAC =∠ DAE－∠ DAC ．即∠BAD=∠CAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯3分又 AB=AC， AD =AE，∴△ABD≌△ACE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ B=∠ ACE．∴∠ B+∠ ACB=∠ ACE+∠ ACB．∴B ACB DCE．∵BACB 180 ，∴180．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（3）图形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分。
2019-2020学年北京市门头沟初二(上)期末数学试卷(含答案)
门头沟区2019—2020学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2020年1月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列各数中属于无理数的是A ．0.333B ．17C D ．02.如果分式32a a +-在实数范围内有意义，那么a 的取值范围是A ．2a ＜B ．2a ≠C ．3a =-D ．3a -＞3．16的算数平方根是A ．2B ．2±C ．4D ．4±4.下列运算正确的是A .532x x x÷=B .527()y y=C.+=D ．=5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D6．下列事件中，属于不确定事件的是A ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；B ．角平分线上的点到角两边的距离相等；C ．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；D ．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.7．如果将分式xyx y-中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A ．扩大为原来的110倍B ．扩大为原来的10倍C ．扩大为原来的100倍D ．不改变8.如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9有意义，则x．10．写出一个大于3且小于4的无理数，该无理数可以是．11.如图，已知∠1=58°，∠B=60°,则∠2=__________°.12.已知等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角是_____________°.13.某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为__________.14.如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知AB=DE，AB//DE，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．15.如图，R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________.16.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．OE；在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD ＝OE由②可得：_________________由③可知：OC ＝OC∴______≌_________（依据：________________________）∴可得∠COD=∠COE （全等三角形对应角相等）即OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.三、解答题（本题共68分，第17~21各5分，第22、23题6分，第24题5分、第25、26题各6分、第27、28题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：（1）两个异分母分式相加；（2）分母都是单项式；（3）所含的字母不得多于2个.列举并计算：18()03121π-+-+-．19．计算：323236y x x y -⋅.20.计算：+÷21．解方程：2+16111x x x -=--．22.如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,在BC 的延长线上截取CD =BA ，将线段CA 绕点C顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE .（1）按照要求补全图形；（2）求证：BC =DE .24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.25.为纪念中华人民共和国成立70周年，某商家用1000元购进了一批文化衫，上市后供不应求，商家又用2300元够进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了3元，该商家购进的第一批文化衫是多少件.26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。
北京市门头沟2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
北京市门头沟2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队 员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；21y y =21y y >21y y ≤21y y <C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛； D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 .13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出是菱形，则你添加的条件是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABCA （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 四边形OABC 式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于OBDACt s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAOE ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）． （1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围．BCADEFxy 4mBAOt(h)s(km)乙甲300541O21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2019年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2019年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人. 24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.EBACDFECBF25．在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段OA'，连接A B'交线段OC于点D.（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，-2）时.①求A B'所在直线的函数表达式；②求证：点D为线段A B'的中点．︒时，OA'，BC的延长线相交于点M，试探究ODBM的值，并写出探图1xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'A'AOBCxAJ' = 2.02厘米∠°°门头沟区2016—2019学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．解：（1）∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90º.又∵∠C＝90º，∴∠D E B＝∠C.…………………………………………………1分又∵∠B＝∠B，…………………………………………………2分∴△B E D∽△B C A.……………………………………………………3分（2）∵△BED∽△BCA，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD =，∴B D＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD ，AB=CD ………………………………………………2分∴∠ABD＝∠BDC ………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE≌△CDF.………………………………………………4分∴AE=CF．…………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲．……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙， 根据题意得：2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE＝90º．∴四边形ADEC是矩形．………………………………………………3分解：（2）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90º．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．…………………………………………………………4分∵AC=8，∴6BC==．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G∴AD ED AG EF = ．………………………1分∵E 为DF 的中点，∴ED =EF．∴AD =AG ．………………………2分 ∵FG ∥AC ，∴AG CFAB CB=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ． ∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴GD EDCF EF=．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分 ∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ． 又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴，∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分 设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分 解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴ ∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． …………………4分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分 解：（2）OD BM =7分 思路：连接AA '交x 轴于F 点 证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ，∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得12DE A D BM A B '=='， 还可得到等腰直角△ODE ． ∴OD DE =． ∴OD BM =8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！x。
门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷(word解析版)
门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷考生须知1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（2，8）在第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解答：解：方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选C．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a"`0）特别要注意a"`0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．内角和等于外角和的多边形是（ ）A．三角形 B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解答：解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．角 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m"`2 D．m≤3且m"`2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．解答：解：根据题意得m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m"`2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a"`0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（ ）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣5＜2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．直线y=－x－2不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质进行判断即可．解答：解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k"`0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ）A．3B．16 C．83．8考点：菱形的性质．分析：先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，。
2019-2020学年北京市门头沟区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2019-2020学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为()A. (2,0)B. (−1,2)C. (0,2)D. (2,−1)2.已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.关于x的方程x m2−7+x−3=0是一元二次方程，则()A. m=−3B. m=2C. m=3D. m=±34.下列图象中，y是x的函数的是()A. B.C. D.5.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 长方形C. 菱形D. 正方形6.方差是表示一组数据的()A. 平均水平B. 数据个数C. 最大值或最小值D. 波动大小7.关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，则a的值是()A. 0B. 2C. −2D. 2或−28.甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间(单位：分)，y表示的是与学校的距离(单位：米)，最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；⑧甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是()A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数y=√x−5自变量x的取值范围是______．10.已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是______．11.写出一个一元二次方程，两个根之中有一个为2，此方程可以为______．12.有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是______．13.点A(−2,−4)到x轴的距离为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为______．15.已知一次函数表达式为y=x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为______．16.如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：①可以得到无数个平行四边形EGFH；②可以得到无数个矩形EGFH；③可以得到无数个菱形EGFH；④至少得到一个正方形EGFH．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小军的作法如下：(1)连接AC；(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；(3)连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE(依据：______)；∴AF=CE；∵______；∴四边形AECF是平行四边形(依据：______)；∵EF垂直平分AC；∴______(依据：______)；∴四边形AECF是菱形．18.已知：一次函数y=(2−m)x+m−3．(1)如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为______；(2)如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为______；(3)如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为______；(4)如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为______．19.用配方法解方程x2−2x−1=0．20.判断方程4x2−1=3x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．21.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF//BE.求证：四边形BEDF是平行四边形．x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点C 22.如图，直线y=12到x轴的距离为1．(1)点B的坐标为______；点C的坐标为______；(2)点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值．23.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F．(1)求证：AE=BC；(2)如果AB=3，AF=4，求EC的长．24.阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b<0(k≠0)的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b>0(k≠0)的解集．例，如图1，一次函数kx+b=0(k≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)，则可以得到关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是x=1；kx+b<0(k≠0)的解集为x<1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：(1)通过图1可以得到kx+b>0(k≠0)的解集为______；(2)通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为______；②关于x的不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为______．25.垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行分组/分频数频率50≤x<60120.1260≤x<70a0.1070≤x<80320.3280≤x<90200.2090≤x≤100c b合计100 1.00c=______；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；对于此结果你有什么建议．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与直线x=3及x轴围成三角形．(1)正比例函数y=kx(k≠0)图象过点(1,1)；①k的值为______；②该三角形内的“整点坐标”有______个；(2)如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF．(1)按已知补全图形；(2)用等式表示线段BF与AE的数量关系并证明．(提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊的三角形，问题得以解决)28.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)如果满足x=2|y|，我们就把点P(x,y)称作“特征点”．(1)在直线x=4上的“特征点”为______；(2)一次函数y=x−2的图象上的“特征点”为______；(3)有线段MN，点M、N的坐标分别为M(1,a)、N(4,a)，如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有B符合要求．故选：B．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：A．根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．3.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x m2−7−7+x−3=0是一元二次方程，∴m2−7=2，解得m=±3，故选：D．根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4.【答案】B【解析】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．故选：B．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5.【答案】A【解析】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：方差表示一组数据的波动大小，故选：D．根据方差的意义即可得出答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，∴a2−4=0，解得a=±2，∵a−2≠0，∴a≠2，∴a=−2．故选：C．根据方程根的定义把x=0代入即可得出a的值．本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程的定义与解法是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了20−10=10分钟，说法正确；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；⑧甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；故选：D．根据函数图象中的数据得出路程、时间与速度，进而解答即可．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9.【答案】x≥5【解析】解：根据题意得，x−5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围的知识点，关键是利用二次根式的被开方数非负数解答．10.【答案】3【解析】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，∴设两邻边分别为x，2x，则2(x+2x)=18，解得：x=3，∴较短的边的边长是3，故答案为：3．可先设出两边的长度，再利用周长建立方程，进而求解即可．此题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．11.【答案】x2=4(答案不唯一)【解析】解：答案不唯一，如x2=4等．故答案为：x2=4(答案不唯一)．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题答案不唯一．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．12.【答案】0.35【解析】解：该样本数据落在范围8.5～10.5内的有10、9、10、10、10、9、9这7个，=0.35，∴该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是720故答案为：0.35．先找到数据落在范围8.5～10.5内的个数，再除以数据的总个数可得答案．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷总数．13.【答案】4【解析】解：点A(−2,−4)到x轴的距离是4．故答案为4．根据平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值解答即可．此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．14.【答案】3【解析】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，∴∠AED=∠EBC，∴∠ABE=∠AED，∴AB=AE，∵BC=5，DE=2，∴AB=AE=5−2=3，∴CD=AB=3，故答案为：3．根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质得出∠AED=∠EBC，推出∠ABE=∠AED，根据等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=AE是解此题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵令y=0，则x=−2；令x=0，则y=2，∴一次函数y=−x+2的图象可以求出图象与x轴的交点(−2,0)，与y轴的交点为(0,2)∴S=12×2×2=2，故答案为：2．结合一次函数y=x+2的图象可以求出图象与x轴的交点(−2,0)以及y轴的交点(0,2)可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD//BC，AB//CD，∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，∵线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，∴GH过点O，GH⊥EF，∵AD//BC，∴∠DAO=∠BCO，∠AHO=∠CGO，∴△AHO≌△CGO(AAS)，∴HO=GO，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形，∵点E是AB上的一个动点，∴随着点E的移动可以得到无数个平行四边形EGFH，随着点E的移动可以得到无数个菱形EGFH，故①③正确；若四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；在△BOG和△COF中{∠BOG=∠COF BO=CO∠GBO=∠FCO，∴△BOG≌△COF(ASA)；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；∴四边形EGFH是正方形，∵点E是AB上的一个动点，∴至少得到一个正方形EGFH，故④正确，故答案为：①③④．由“AAS”可证△AOE≌△COF，△AHO≌△CGO，可得OE=OF，HO=GO，可证四边形EGFH是平行四边形，由EF⊥GH，可得四边形EGFH是菱形，可判断①③正确，若四边形ABCD是正方形，由“ASA”可证△BOG≌△COF，可得OG=OF，可证四边形EGFH是正方形，可判断④正确，即可求解．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理的关键．17.【答案】ASA AF//CE一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AF=FC垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等【解析】解：根据作图过程可知：△AOF≌△COE(ASA)；∴AF=CE；∵AF//CE；∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；∵EF垂直平分AC；∴AF=FC(垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等)；∴四边形AECF是菱形．故答案为：ASA；AF//CE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF=FC；垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等．根据菱形的判定，结合作图过程即可补全填空．本题考查了作图−复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．18.【答案】m=32<m<3m<3且m≠2m=5或m=1【解析】解：(1)∵一次函数y=(2−m)x+m−3的图象过原点，∴m−3=0，解得m=3．故答案为：m=3；(2)∵该函数的图象经过第二、三、四象限，∴2−m<0，且m−3<0，解得2<m<3．故答案为：2<m<3；(3)∵y=(2−m)x+m−3，∴当x=0时，y=m−3，由题意，得2−m≠0且m−3<0，∴m<3且m≠2．故答案为：m<3且m≠2；(4)∵y=(2−m)x+m−3，∴当x=0时，y=m−3，由题意，得2−m≠0且|m−3|=2，∴m=5或m=1．故答案为：m=5或m=1．(1)将点(0,0)代入一次函数解析式，即可求出m的值；(2)根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2−m<0，且m−3<0，即可求出m的范围；(3)先求出一次函数y=(2−m)x+m−3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2−m≠0且m−3<0，即可求出m的范围；(4)先求出一次函数y=(2−m)x+m−3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b< 0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．19.【答案】解：∵x2−2x−=1=0，∴x2−2x=1，则x2−2x+1=1+1，即(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x=1±√2，即x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：4x2−1=3x，移项得4x2−3x−1=0，∵△=(−3)2−4×4×(−1)=25>0，∴原方程有解，x1=3−√258=−14，x2=3+√258=1．故方程的解为x1=−14，x2=1．【解析】先把方程化为一般式得到4x2−3x−1=0，再计算出△=−7，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAF=∠BCE，∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF，∴∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴DF=BE，又∵DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】证△ADF≌△CBE(AAS)，得出DF=BE，由DF//BE，即可得出四边形BEDF 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】(0,2)(−2,1)x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，【解析】解：(1)∵直线y=12∴B(0,2)，∵点C到x轴的距离为1．∴点C的纵坐标为1，x+2，∴y=1时，1=12解得x=−2，∴C(−2,1)，故答案为(0,2)，(−2,1)；(2)作B点关于x轴的对称点B′，连接B′C，交x轴于P点，此时PC+PB=PC+PB′=B′C，则PC+PB的值最小，∵B(0,2)，∴B(0,−2)，∴B′C=√(−2−0)2+(1+2)2=√13，∴PC+PB的最小值为√13．(1)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得B、C的坐标；(2)作B点关于x轴的对称点B′，连接B′C，交x轴于P点，此时PC+PB的值最小，根据勾股定理即可求得最小值．本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD//BC，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B，∵DF=DC，∴AB=DF，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AE=AD，∴AE=BC；(2)解：由(1)得：△ABE≌△DFA，∴BE=AF=4，AE=BC，∵∠B=90°，∴AE=√AB2+BE2=√32+42=5，∴BC=5，∴EC=BC−BE=5−4=1．【解析】(1)证出∠AFD=∠B，AB=DF，由AAS证明△ABE≌△DFA，得出对应边相等即可．(2)由全等三角形的性质得出BE=AF=4，AE=BC，由勾股定理求出AE=5，得出BC=5，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】x>1x1=−1，x2=2x1<−1，x2>2【解析】解：(1)通过图1可以得到kx+b>0(k≠0)的解集为x>1；(2)通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x1=−1，x2=2；②关于x的不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为x1<−1，x2>2．故答案为：x>1；x1=−1，x2=2；x1<−1，x2>2．(1)利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；(2)利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；(3)利用不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集即为x轴上方对应x的值，即可得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解、一次函数与不等式，二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键．25.【答案】10 0.2626【解析】解：(1)12÷0.12=100(人)，a=100×0.10=10(人)，b=1−0.12−0.10−0.32−0.20=0.26，c=100×0.26=26(人)，故答案为：10，0.26，26；(2)由(1)得，a=10，c=26，可补全频数分布直方图，(3)1000×(26%+20%)=460(人)，由于测试通过的学生人数所占的百分比为46%，不到一半，因此测试通过率较低，还需进一步加强学习，宣传，增强“垃圾分类”的意识，自觉进行“垃圾分类”．(1)第一组的频数为12，频率为0.12，可求出调查人数，进而求出a的值，根据频率之和为1，求出b的值，再根据频数之和为100，求出c的值；(2)根据(1)中的频数，可补全频数分布直方图；(3)求出80分以上所占的百分比为26%+20%=46%，进而求出测试通过的人数，根据结果提出建议．本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．26.【答案】1 1【解析】解：(1)①∵正比例函数y=kx(k≠0)图象过点(1,1)，∴代入得：1=k，即k=1，故答案为：1；②如图，直线y=x、直线x=3和x轴围成的三角形是ABC，则三角形ABC内的“整点坐标”有点，(2,1)，共1个，故答案为：1；x，(2)当直线y=kx过点D(2,3)时，其关系式为y=32当直线y=kx过点A(3,3)时，其关系式为y=x，∴当三角形内有3个“整点坐标”，k的取值范围为1<k≤3．2(1)①把(1,1)代入y=kx，可求出k的值，②画出函数的图象，可知三角形内有1个“整点坐标”；(2)当直线y=x绕着点O逆时针旋转时，就有3个“整点坐标”，即k>1，当直线y=kx过点D(2,3)时，k取最大值，可得取值范围．考查一次函数的图象上点的坐标特征，理解“整点坐标”的实际意义是正确解答的前提．27.【答案】解：(1)图形如图所示．(2)结论：BF=√2AE．理由：过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∵∠DEF=∠H=90°，∴∠A=∠H=90°，∵∠AED+∠FEH=90°，∠FEH+∠EFH=90°，∴∠AED=∠AFH，∵DE=EF，∴△DAE≌△EHF(AAS)，∴AE=FH，AD=EH，∴AB=EH，∴AE=BH=FH，∴BF =√2FH =√2AE ． 【解析】(1)根据要求画出图形即可． (2)结论：BF =√2AE.过点F 作FH ⊥AB ，交AB 的延长线于H.证明△DAE≌△EHF(AAS)，推出AE =FH ，AD =EH ，AB =EH ，推出AE =BH =FH ，再利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】(4,2)或(4,−2) (4,2)或(43,−23)【解析】解：(1)∵x =2|y|，且x =4，∴y =±2，∴在直线x =4上的“特征点”为(4,2)或(4,−2)，故答案为：(4,2)或(4,−2)；(2)∵x =2|y|，∴y =x 2或y =−x 2， ∴“特征点”在直线y =x 2或直线y =−x 2上，由题意可得：{y =x −2y =x 2或{y =x −2y =−x 2， 解得{x =4y =2或{x =43y =−23， ∴一次函数y =x −2的图象上的“特征点”为(4,2)或(43,−23)，故答案为：(4,2)或(43,−23)；(3)如图，当M(1,a)在直线y =x2上时，∴a =12，当N(4,a)在直线y =x 2上时，∴a=42=2，∴当12≤a≤2时，线段MN上由“特征点”；当M(1,a)在直线y=−x2上时，∴a=−12，当N(4,a)在直线y=−x2上时，∴a=42=−2，∴当−2≤a≤−12时，线段MN上由“特征点”；综上所述：当12≤a≤2或−2≤a≤−12时，线段MN上始终存在“特征点”．(1)由“特征点”定义可求解；(2)由题意可得“特征点”在直线y=x2或直线y=−x2上，联立方程组，可求一次函数y=x−2的图象上的“特征点”；(3)画出“特征点”函数图象，利用特殊点可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用方程的是思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．。
北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析
北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣32．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形3．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=24．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣26．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且7．在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠09．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的b、c的取值，则b=；c=．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为．14．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为．15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．16．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y=2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图象…”；小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图象蕴含的道理：．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．点M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范围．18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x．20．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．21．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式；（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范围内的人数为人；请合计24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ．（1）你添加的条件是；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．26．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．（1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．27．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？28．在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数y=x+1的图象，由于当x=﹣2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y=x+1一组解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同时还可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2．请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题：（1）观察图1请直接写出0＜x+1＜1时，x的取值范围；（2）请通过观察图2直接写出x+1＞﹣2x+2的解集；（3）图3给出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的图象，请直接写出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集．29．已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直接写出线段EF、BE、DF 三者之间的数量关系；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．30．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我们记“K=b2﹣ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式即可求得m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣3）x+1是一次函数，∴m﹣3≠0．解得：m≠3．故选：C．2．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值，从而求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．3．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；C、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；故选：B．5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】被开方数x+2大于0，求解即可．【解答】解：根据题意，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选B．6．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐乙．故选：C．7．在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个．故选D．8．若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，得出△≥0，解关于k的不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，∴9+8k≥0且k≠0，解得k≥﹣且k≠0，故选C．9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7=28．故选A．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的b、c的取值，则b=2；c=4．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得△=0，答案不唯一，写出一组即可．【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2﹣c=0，∴b2=c，如b=2，c=4，答案不唯一，故答案为2，4．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为．【考点】菱形的性质．【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT △ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故答案为4．14．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为y=2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=3x向上平移3个单位后所得到直线的解析式为y=2x+3．故答案为y=2x+3．15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．16．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y=2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图象…”；小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图象蕴含的道理：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．【考点】一次函数的图象．【分析】分析小亮的话可得知小亮画图只用到了x、y的两个对应值，结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的两个对应值，其中蕴含的道理是：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．故答案为：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．点M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：根据题意列不等式组得：，解得：a＞2．18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+x+x1=19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：原方程整理得：3x2﹣4x+1=0，∵a=3，b=﹣4，c=1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴x=，则原方程的解为：x1=1，x2=．20．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以原方程的解为：x1=4，x2=﹣2．21．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式；（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；【解答】解：（1）由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴，解得，∴此一次函数表达式为：y=﹣8x+15（0≤x≤）．（2）令y=0∴﹣8x+15=0解得：，答：经过小时蜡烛燃烧完毕．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．【考点】矩形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形为平行四边形的订单ACEF为平行四边形，再由ABCD为菱形，得到AD=CD，进而得到AE=CF，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证；（2）由三角形ACD为等边三角形，得到AC=AB=1，利用矩形对边相等得到EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，利用锐角三角函数定义求出AG的长，得到AF的长，即可求出矩形ACEF的周长．【解答】解：（1）∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形；（2）∵△ACD是等边三角形，∴AC=AB=1，∵四边形ACEF为矩形，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，∴AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2．23．为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是172.5厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范围内的人数为45人；【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据：频率=计算出166.5～171.5的频率、171.5～176.5的频数，由各组频数之和等于总数计算出176.5～181.5的频数，继而可得其频率；（2）将样本数据从小到大重新排列，根据中位数的定义计算可得；（3）用样本中171.5﹣﹣﹣176.5范围内的频率乘以初二年级学生总数即可得，再在频数分布直方图中画出相应矩形即可．【解答】解：（1）166.5～171.5的频率==0.5，171.5～176.5的频数=20×0.3=6，176.5～181.5的频数=20﹣3﹣2﹣4﹣6=5，频率==0.25，157、161、161、165、166、167、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177、177、179、181、181，其中位数为=172.5，故答案为：172.5；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范围内的人数为150×0.3=45人，故答案为：45．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ．（1）你添加的条件是BP=DQ；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABP=∠CDQ，由SAS证明△ABP≌△CDQ，即可得出结论；（2）同（1）．【解答】（1）解：添加条件BP=DQ；理由如下：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．故答案为：BP=DQ；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．26．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．（1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．【解答】解：（1）设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M、P两点，∴，解得：；（2）如图，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k=﹣1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：，所以，由于要满足一次函数的存在性，所以，且k≠0．27．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．28．在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数y=x+1的图象，由于当x=﹣2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y=x+1一组解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同时还可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2．请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题：（1）观察图1请直接写出0＜x+1＜1时，x的取值范围﹣2＜x＜0；（2）请通过观察图2直接写出x+1＞﹣2x+2的解集x＞0.4；（3）图3给出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的图象，请直接写出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集x＜0或x＞1.5．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由图象可知当y=0和y=1时对应的x的值，结合图象可求得x的取值范围；（2）不等式的解集即函数y=x+1图象在函数y=﹣2x+2上方时对应的x的取值范围，结合A点坐标可求得答案；（3）把不等式可转化为y3＜y1，即直线在二次函数图象的上方时所对应的x的取值，结合两函数图象的交点坐标可求得答案．【解答】解：（1）由图象可知当y=0时，x=﹣2，当y=1时，x=0，∴当0＜x+1＜1时，对应的x的取值范围为：﹣2＜x＜0，故答案为：﹣2＜x＜0；（2）由图象可知，y1、y2的图象交于A点，∵x+1＞﹣2x+2，∴y1＞y2，即y1的图象在y2图象上方时对应的x的取值范围，结合图象可知在A点右侧时满足条件，∵A（0.4，1.2），∴不等式x+1＞﹣2x+2的解集为x＞0.4，故答案为：x＞0.4；（3）∵﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0∴﹣x2+2x+1＜x+1，即y3的图象在y1的图象的下方，∴对应的x的取值范围为x＜0或x＞1.5，即不等式﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集为x＜0或x＞1.5，故答案为：x＜0或x＞1.5．29．已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上是（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直接写出线段EF、BE、DF 三者之间的数量关系EF=BE+DF；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先由旋转的性质，画出旋转后的图形，然后由∠ABM=∠D=∠ABC=90°，证得点M、B、C三点共线；（2）首先由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，然后由∠EAF=45°，证得∠EAM=∠EAF，继而证得△EAM≌△EAF，继而证得结论；（3）首先延长CB到P使BP=DF，证得△ABP≌△ADF（SAS），再证得△APE≌△AFE （SAS），继而证得结论；（4）首先在BC上截取BP=DF，证得△ABP≌△ADF（SAS），再证得△APE≌△AFE （SAS），即可得EF=BE﹣BP=BE﹣DF．【解答】（1）解：如图1：根据旋转的性质，∠ABM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴M、B、C三点在一条直线上．故答案为：是；（2）由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，∵四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠EAF，在△EAM和△EAF中，，∴△EAM≌△EAF（SAS），∴EF=EM=BM+BE=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（3）存在理由如下：延长CB到P使BP=DF，∵∠B=∠D=90°，∴∠ABP=90°，∴∠ABP=∠D，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，∴∠BAP+∠FAD=∠EAF，即：∠EAP=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE+DF；（4）如图3，补全图形．证明：在BC上截取BP=DF，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADF=90°，∴∠B=∠ADF，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAE+∠DAF=∠BAD，∴∠BAP+∠EAD=∠BAD，∴∠EAP=∠BAD=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE﹣BP=BE﹣DF．30．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我们记“K=b2﹣ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是②（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据“倍根方程”的定义，找出方程①、②中K的值，由此即可得出结论；（2）将方程（x﹣2）（mx+n）=0整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出K=0，整理后即可得出4m2+5mn+n2的值；（3）根据方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程即可得出m、n之间的关系，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出m、n之间的关系，进而即可求出m、n的值，此题得解．【解答】解：（1）在方程①x2﹣x﹣2=0中，K=（﹣1）2﹣×1×（﹣2）=10≠1；在方程②x2﹣6x+8=0中，K=（﹣6）2﹣×1×8=0．∴是倍根方程的是②x2﹣6x+8=0．故答案为：②．（2）整理（x﹣2）（mx+n）=0得：mx2+（n﹣2m）x﹣2n=0，∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，∴K=（n﹣2m）2﹣m•（﹣2n）=0，∴4m2+5mn+n2=0．（3）∵是倍根方程，∴，整理得：m=3n．∵A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，∴n=3m﹣8，∴n=1，m=3，∴此方程的表达式为．年12月12日。
2018-2019学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．2．（2分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（）A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔3．（2分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣2 5．（2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则该三角形第三边的长是（）A．6B．3或7C．3D．76．（2分）下列各式计算正确的是（）A．＝B．＝﹣C．（）3＝D．＝x27．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．（2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）如果分式的值为0，那么x＝．11．（2分）下列实数、π、、中，无理数是．12．（2分）等腰三角形的一内角是40°，则其它两角的度数分别是．13．（2分）将一元二次方程x2+2x﹣1＝0化成（x+a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则a ＝，b＝．14．（2分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．15．（2分）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD的长是．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：（1）﹣+|﹣|；（2）2×÷4．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．19．（5分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．20．（5分）解方程：﹣＝021．（5分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．22．（5分）老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：下面是小聪同学设计的尺规作图过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC．求作：一点P，使得P A＝PB＝PC．作法：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．所以，点P就是所求作的点．根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC交BC于点D，∴AD是BC的垂直平分线；（）（填推理依据）∴PB＝PC．∵EF垂直平分AB，交AM于点P，∴P A＝PB；（）（填推理依据）∴P A＝PB＝PC．23．（6分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：﹣，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是；（3）请写出正确解答过程．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE ＝3，AD＝4，AE＝5．若∠BAD＝73°，∠C＝35°，求∠AED的度数．25．（6分）列方程解应用题：京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？26．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．（1）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．27．（7分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9），②（，），③（2+2，）（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．28．（7分）已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP＝30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D在线段BC上运动时，①依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．2018-2019学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．2．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、风吹草动是必然事件，故B错误；C、一手遮天是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D正确；故选：D．3．【解答】解：A不属于轴对称图形，故此选项错误；B不属于轴对称图形，故此选项错误；C属于轴对称图形，故此选项正确；D不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：A．＝＝，此选项错误；B．÷＝＝，此选项错误；C．（）2＝3，此选项正确；D．＝2，此选项错误；故选：C．5．【解答】解：方程x2﹣10x+21＝0可化为：（x﹣3）（x﹣7）＝0，解得：x1＝3，x2＝7，∴三角形的第三边长为3或6，当第三边长为3时，由3+3＝6，得到三边不能构成三角形，舍去；所以第三边长为7，故选：D．6．【解答】解：A．≠，此选项错误；B．＝＝﹣，此选项正确；C．（）3＝，此选项错误；D．＝x3，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故选：B．8．【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88．故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】解：在实数、π、、中，无理数是π，，故答案为：π，．12．【解答】解：①当40°角是顶角时，底角的度数为：（180°﹣40°）÷2＝70°，故其它两角的度数分别是：70°，70°；②当40°角是底角时，顶角的度数为：180°﹣2×40°＝100°，故其它两角的度数分别是：40°，100°；故答案为：70°，70°或40°，100°．13．【解答】解：方程x2+2x﹣1＝0，变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，则a＝1，b＝2．故答案为：1，2．14．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是＝，故答案为：．15．【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，∴+＝|a﹣b|+|b|＝b﹣a+b＝2b﹣a，故答案为：2b﹣a．16．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠BAC，∴∠DAH＝∠DAC，∵∠AHD＝∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADH≌△ADC（AAS），∴DH＝DC，AC＝AH＝3，在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，设DC＝DH＝m，在Rt△BHD中，∵BD2＝BH2+DH2，∴（4﹣m）2＝m2+22，∴m＝，∴CD＝，故答案为．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝3﹣3；（2）原式＝2××＝×＝．18．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．19．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴原式＝4．20．【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．21．【解答】解：AB＝CD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．22．【解答】解：（1）如图，AD、点P为所作；（2）证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC交BC于点D，∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形的三线合一）∴PB＝PC．∵EF垂直平分AB，交AM于点P，∴P A＝PB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴P A＝PB＝PC．故答案为等腰三角形的三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．23．【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析（或者选择乙均可），故答案为：甲（答案不唯一）；（2）甲同学在第②步计算错误，对分式进行通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1，故答案为：②，通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1；（3）正确解答过程如下：﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣．24．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，∵DE＝3，AD＝4，AE＝5，∴DE2+AD2＝3+4＝25，AE2＝5＝25，∴DE2+AD2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°；又∵∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∠BAD＝73°，∴∠ADB＝180°﹣73°﹣35°＝72°；又∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣72°﹣90°＝18°；∴∠AED＝∠EDC+∠C＝18°+35°＝53°．25．【解答】解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米，乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米．26．【解答】解：（1）△＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，∵b＝a+1，∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，则方程为2x2+2x+＝0，∴x1＝x2＝﹣．27．【解答】解：（1）下列数对中，“差商等数对”是①③；故答案为：①③；（2）根据题中的新定义得：x﹣4＝x÷4，解得：x＝；（3）根据题意得：m﹣n＝，整理得：m＝．故答案为：28．【解答】解：（1）①补全图形如图1所示：②AB＝CE+CD，理由：∵点A关于射线DP的对称点为E，∴DP垂直平分AE，∴AD＝DE．又∵∠ADP＝30°，∴∠ADE＝2∠ADP＝60°；∴AD＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即：∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE∴AB＝BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）①当点D在线段BC上时，AB＝CE+CD，理由：如图1，在（1）②的过程；②当点D在CB的延长线上时，AB＝CD﹣CE，如图2，理由：由（1）①得，△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°．又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即：∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE∴AB＝BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE；③当点D在BC的延长线上时，AB＝CE﹣CD，理由：如图3，由（1）①得，△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°．∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即：∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE∴AB＝BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；即：AB＝CE+CD，AB＝CD﹣CE，AB＝CE﹣CD．。
2024北京门头沟初二(下)期末数学(教师版)
2024北京门头沟初二（下）期末数 学考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）2. 下列各点中，在直线21y x =−上的点是（ ）A. ()2,3−−B. ()1,1−−C. ()0,1D. ()1,1 3. 下列计算正确的是（ ）= B. 3−= =2= 4. 如果函数()265y k x =−+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是（ ）A. 0k ≠B. 3k <C. 3k ≠D. 3k > 5. 在ABC 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定ABC 是直角三角形的是（ ）A. A B ∠∠=︒+90B. ::3:4:5A B C ∠∠∠=C. ::3:4:5a b c =D. 1a b c ===，6. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）A. 8分B. 8.1分C. 8.2分D. 8.3分 7. 下列命题正确的是（ ）．A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形8. 我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个推断：①2249x y +=；②2x y −=；③2449xy +=；④7x y +=．其中所有正确推断的序号是（ ）．A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是______．10. 化简：2=______；当2x <=______．11. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___．12. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，2DE =，则BC =__________．13. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC ＝60°，AC ＝4，那么这个菱形的面积是_______．14. 如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为______．15. 在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1A −，()1,1B ．如果直线y mx =与线段AB 有交点，那么m =______（写出一个满足题意的值即可）．16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：18. 若x y ==2x xy +的值.19. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数122y x =−+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标，并画出它的图象；（2）当13x <<时，直接写出y 的取值范围；（3）当0y >时，直接写出x 的取值范围．20. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，连接EF ，AC 交于点O ．求证：OE OF =．21. 下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法．．．．，完成证明． ABC 中，AB ．22. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．（1）求证：△ABE≌△CFE；（2）若AB=4，AD=8，求AE的长．23. 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：（1）上述表格中：=a ______，b =______，c =______；（2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；（3）一片长为11.5cm ，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大．24. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．25. 有这样一个问题：探究函数y x k =−的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y x k =−的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y x k =−的自变量x 的取值范围是______；（2）下表是当2k =，0k =，1k =−时，y 与x 的几组对应值：（3）在下面的平面直角坐标系xOy 中，再画出函数2y x =−和1y x =+的图象：=−的图象都是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函（4）进一步探究发现，函数y x k=−的其它性质（一条即可）______．数的图象，再写出函数y x k26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N．①当n＝3时，求△PMN的面积；②若2＜S△PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点（不与A，D重合），连接CE，点B关于直线CE的对称点是点F，连接CF，DF，直线CE与直线DF交于点P，连接BF与直线CE交于点Q．（1）依题意补全图形；∠的度数；（2）求CPF（3）用等式表示线段PC，PD，PF之间的数量关系，并证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x ≠，12y y ≠．如果P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为()1,1，①如果点B 的坐标为()4,3，求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②如果点C 在x 轴上，点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 表达式．（2）当()0,D m ，()1,2E −，()1,1F −时，如果在线段EF 上存在一个点M ，使点D ，M 的“相关矩形”为正方形，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 【答案】A【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断作答即可．【详解】解：AB =C 3=，不是最简二次根式，故不符合要求；D 10=，不是最简二次根式，故不符合要求；故选：A ．2. 【答案】D【分析】分别将四个选项中的点的坐标代入已知解析式进行验证，即可得出答案．【详解】解：A. 当2x =−时，5y =−，则()2,3−−不在直线21y x =−上，故该选项不正确，不符合题意；B. 当=1x −时，=3y −，则()1,1−−不在直线21y x =−上，故该选项不正确，不符合题意；C. 当0x =时，1y =−，则()0,1不在直线21y x =−上，故该选项不正确，不符合题意；D. 当1x =时，1y =，则()1,1在直线21y x =−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的坐标的特点，熟练掌握函数图像上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．3. 【答案】C【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A 项和B 项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C 项和D 项进行运算即可．【详解】解：AB 、3=≠，故此选项不符合题意；C =D 2=≠，故此选项不符合题意；故选：C ．4. 【答案】D【分析】由题意()265y k x =−+，y 随x 的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得k 的范围．【详解】解：关于x 的一次函数()265y k x =−+的函数值y 随着x 的增大而增大，260k ∴−>，3k ∴>．故选：D ．【点睛】此题考查一次函数问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．5. 【答案】B【详解】A 、∵A B ∠∠=︒+90180()90, C A B ∴∠=︒−∠+∠=︒∴ABC 是直角三角形，故A 不符合题意；B 、::3:4:5,A BC ∠∠∠=180,A B C ∠+∠+∠=︒518075,345C ∴∠=︒⨯=︒++ ∴ABC 不是直角三角形，故B 符合题意；C 、∵::3:4:5a b c =∴设3,4,5a k b k c k ===22222(3)(4)25, a b k k k ∴+=+=222(5)25c k k ==∴222+=a b c∴ABC 是直角三角形故C 不符合题意；D 、∵2222211a b =++=222c ==∴222+=a b c∴ABC 是直角三角形，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．6. 【答案】B【分析】根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】5328978.1532532532⨯+⨯+⨯=++++++分．故选B ．【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．7. 【答案】D【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C 进行判断；根据正方形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A 选项为假命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C 选项为假命题；D 、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D 选项为真命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．熟练掌握特殊四边形的判定定理是关键．8. 【答案】B【分析】本题主要考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，正确运用完全平方公式变形求值成为解题的关键．由题意可得大正方形的边长为7，小正方形的边长为2，再结合图形和勾股定理可得2249x y +=、2x y −=可判定①②；然后通过完全平方公式变形求值可判定③④．【详解】解：∵大正方形面积为49，小正方形面积为4，∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2，∴2249x y +=，2x y −=，即①、②正确；∴ ()22224924x y x y xy xy −=+−=−=，则：252xy =，2449xy +=,即③正确； ∴()2222492492564x y x y xy xy +=++=+=+=，∴8x y +=，即④错误；综上，正确的有①②③．故选B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】4x ≥实数范围内有意义，列不等式40,x 再解不等式即可得到答案．∴40,x解得：4,x ≥故答案为：4x ≥【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．10. 【答案】 ①. 3 ②. 2x −##2x −+【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握2a a ==成为解题的关键．根据2a a ==即可解答．【详解】解：23=，∵2x <， ∴20x −<，22x x =−=−．故答案为：3，2x −．11. 【答案】y=x （答案不唯一）【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k ＞0．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x （答案不唯一）． 12. 【答案】4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，2DE =，DE ∴是ABC 的中位线，24BC DE ∴==，故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】【分析】首先由四边形ABCD 是菱形，求得AC ⊥BD ，OA=12AC ，∠ABO=12∠ABC ，然后在直角三角形AOB 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=12×4=2，∠ABO=12∠ABC =12×60°=30°，∴在Rt △AOB 中，AB=2OA=4，==∴BD=2OB=∴该菱形的面积是：12AC•BD=142⨯⨯=，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．14. 【答案】x ＞1【分析】根据图象直接解答即可．【详解】解：从图象上得到函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点P ，点P 的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b 的值大于y=ax +3的函数值，故可得不等式x+b ＞ax +3的解集x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．15. 【答案】1（不唯一）【分析】本题考查了正比例函数解析式．理解题意是解题的关键．由直线y mx =与线段AB 有交点，可知线段AB 上的点满足y mx =即可，将线段AB 上一点代入y mx =，计算求解即可．【详解】解：∵直线y mx =与线段AB 有交点，∴线段AB 上的点满足y mx =，将()1,1B 代入得，1m =，故答案为：1．16. 【答案】 ①. 53 ②. 28【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ；然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ；最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，然后可得答案．【详解】解：由题意得：9979710253++++++=（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，且工序A ，B 都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ，需要9分钟，然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ，需要9分钟， 最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要991028++=（分钟），故答案为：53，28；【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 【答案】【分析】先化简二次根式，再算乘除，最后算加减．【详解】解：=33⨯++−=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则，理解二次根式的性质，准确化简各数是解题关键．18. 【答案】3【分析】先将代数式，提公因式x ，因式分解，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：∵x y ==∴()2x xy x x y +=+=3=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．19. 【答案】（1）()()4,0,0,2A B ，图见解析（2）1322y << （3）4x <【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数的图象，一次函数的性质：（1）分别令0,0x y ==，进行求解即可；（2）根据一次函数的增减性，进行求解即可；（3）图象法求自变量的范围即可．【小问1详解】解：∵122y x =−+， ∴当0x =时，2y =，当0y =时，4x =，∴()()4,0,0,2A B ，画出图象如图：【小问2详解】由图象可知，y 随x 的增大而减小，当1x =时，13222y =−+=， 当3x =时，31222y =−+=， ∴当13x <<时，1322y <<； 【小问3详解】 由图象可知，当0y >时，4x <．20. 【答案】见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．首先根据平行四边形的性质得到AD BC ∥，证明出AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠，然后证明出()ASA AEO CFO ≌，即可得到OE OF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠，∵AE CF =，∴()ASA AEO CFO ≌，∴OE OF =．21. 【答案】见解析【分析】方法一：证明四边形ACDE 为矩形，即可得证；方法二：利用是三角形的中位线定理，推出DE 是BC 的中垂线，即可得证．【详解】证明：（法一）∵点D 是AB 的中点，∴AD BD =．∵DE CD =，∴四边形ACBE 是平行四边形．∵90ACB ∠=︒，∴ACBE 是矩形．∴AB CE =． ∵12CD CE =， ∴12CD AB =． （法二）∵点D 是AB 的中点，∴AD BD =．∵点E 是BC 的中点，∴CE BE =．∴∥DE AC ．∴DEB ACB ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90DEB ∠=︒．∴DE 是BC 的垂直平分线．∴CD DB =． ∵12BD AB =， ∴12CD AB =． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理以及中垂线的判定和性质．解题的关键是熟练掌握相关判定和性质．22. 【答案】（1）见解析 （2）5【分析】（1）根据长方形的性质得到AB =CD ，∠B =∠D =90°，由折叠得CF =CD ，∠F =∠D ，推出∠B =∠F ，AB =CF ，即可证得结论；（2）由全等三角形的性质得到AE =CE ，设AE =x ，则BE =8-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得到222AB BE AE +=，列得()22248x x +−=，求出x 即可． 【小问1详解】证明：在长方形纸片ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠D =90°，由折叠得CF =CD ，∠F =∠D ，∴∠B =∠F ，AB =CF ，又∵∠AEB =∠CEF ，∴△ABE ≌△CFE ；【小问2详解】∵△ABE ≌△CFE ，∴AE =CE ，∵BC =AD =8，∴设AE =x ，则BE =8-x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，∴()22248x x +−=，解得x =5，∴AE =5．【点睛】此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．23. 【答案】（1）1.51，2.15，1.5（2）柳 （3）杨【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差等知识点，掌握相关定义是关键．（1）根据中位数、众数、方差的定义即可解答；（2）根据题目给出的方差判定即可；（3）根据树叶的长宽比判定即可．【小问1详解】解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： 1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数 2.1 2.2 2.152b +==； 柳树叶的长宽比的平均数为： 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 1.5110a +++++++++==，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为1.5，众数为 1.5c =．故答案为：1.51，2.15，1.5．【小问2详解】解：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小． 故答案为：柳．【小问3详解】解：∵该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm ，宽为5cm 的树叶，则长宽比为2.3，∴这片树叶来自于杨树的可能性大．故答案为：杨．24. 【答案】（1）1y x =+；（2）2m ≥【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，根据1x >，可得m 可取值2，可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到，∴1k =，将点（1，2）代入y x b =+可得1b =，∴一次函数的解析式为1y x =+；（2）当1x >时，函数(0)y mx m =≠的函数值都大于1y x =+，即图象在1y x =+上方，由下图可知：临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），∴当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，又∵1x >，∴m 可取值2，即2m =，∴m 的取值范围为2m ≥．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键． 25. 【答案】（1）任意实数（2）3 （3）见解析（4）轴对称；当x k <时，y 随着x 的增大而减小，当x k >时，y 随着x 的增大而增大【分析】（1）由题意知，函数y x k =−的自变量x 的取值范围是任意实数；（2）由题意知，213m =+=；（3）描点连线即可；（4）由题意知，函数y x k =−的图象都是轴对称图形，由图象可知，当x k <时，y 随着x 的增大而减小，当x k >时，y 随着x 的增大而增大．【小问1详解】 解：由题意知，函数y x k =−的自变量x 的取值范围是任意实数，故答案为：任意实数；【小问2详解】 解：由题意知，213m =+=，故答案为：3；【小问3详解】解：作函数图象如下；【小问4详解】 解：由题意知，函数y x k =−的图象都是轴对称图形，由图象可知，当x k <时，y 随着x 的增大而减小，当x k >时，y 随着x 的增大而增大；故答案为：轴对称；当x k <时，y 随着x 的增大而减小，当x k >时，y 随着x 的增大而增大．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，已知自变量求函数值，作函数图象，轴对称，函数的图象与性质等知识．熟练掌握求自变量的取值范围，已知自变量求函数值，作函数图象，轴对称，函数的图象与性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1,13k m =−=；（2）①2PMN S =△；②33n −<<【分析】（1）把点A 代入直线y ＝x ﹣2求点A 的坐标，然后再代入直线y ＝kx +2进行求解即可；（2）①当n =3时则有()3,3P ，然后依据题意作出图象，进而根据三角形面积计算即可；②由题意易得点P 在第一、三象限的角平分线上，当n =-3时，△PMN 的面积为6，进而问题可求解．【详解】解：（1）把点A 代入直线y ＝x ﹣2得：321m =−=，∴()3,1A ，把()3,1A 代入直线y ＝kx +2得：321k +=，解得：13k =−；（2）由（1）可得：13k =−，则有直线123y x =−+； ①∵n =3，∴()3,3P ，由题意可得如图所示：∵过点P 作垂直于y 轴的直线，交直线y ＝x ﹣2于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线y ＝kx +2于点N ，∴()()5,3,3,1M N ，∴532,312MP PN =−==−=， ∴122PMN S PM PN =⋅=； ②由题意可知点P （n ，n ）在直线y ＝x 上，由①可得当2PMN S >时，则有3n <，当0n <时，则有如图所示：∴()12,,,23M n n N n n ⎛⎫''+−+ ⎪⎝⎭， ∴1422,2233M P n n PN n n n ''=+−==−+−=−+， ∴14223PMN SPM PN n =⋅=−+， 当6PMN S =时，则有4263n −+=， 解得：3n =−，∴当6PMN S <时，则有3n >−，综上所述：当2＜S △PMN ＜6时，n 的取值范围为33n −<<．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．27. 【答案】（1）见解析 （2）45CPF ∠=︒（3）PF PD +=，证明见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据正方形的性质得BC CD =，90BCD ∠=︒，根据轴对称得CBF CFB ∠=∠，CP BF ⊥，BC CF =，根据三角形的外角性质及角的和差可得QFD CPD ∠=∠根据同角的余角相等等量代换得出QFD CPD ∠=∠，得PQF △为等腰直角三角形，得45CPF ∠=︒，（3）过点C 作CH PC ⊥交PF 延长线于点H ，证45H CPF ︒∠=∠=，CPD CHF ≌△△，根据全等三角形的性质可得，PD HF =，在Rt PCH △中，PH =，得结论PF PD +=．【小问1详解】依题意补全图形，如图．【小问2详解】 解：四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90BCD ∠=︒．点B ，F 是关于直线CP 对称，CBF CFB ∴∠=∠，CP BF ⊥，BC CF =．90BCQ QBC BCQ PCD ∴∠+∠=∠+∠=︒．QBC PCD ∴∠=∠．BC CF CD ==，CFD CDF ∴∠=∠．CFD CFQ QFD CDF PCD CPD ∠=∠+∠=∠=∠+∠，QFD CPD ∴∠=∠．45CPD ∴∠=︒，即45CPF ∠=︒．【小问3详解】PF PD +=．证明：过点C 作CH PC ⊥交PF 延长线于点H ．90PCH ∴∠=︒．45CPF ∠=︒，45H CPF ∴∠=∠=︒．PC CH ∴=．CD CF =，CDF CFD ∴∠=∠．CDP CFH ∴∠=∠．(AAS)CPD CHF ∴≌△△．PD HF ∴=．在Rt PCH △中，PH =．PF PD ∴+=．【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．28. 【答案】（1）①6；②y x =或2y x =−+（2）03m ≤≤【分析】（1）①由题意知，()11,P x y ，()22,Q x y 为“相关矩形”对角线上两顶点，由A ()1,1，B()4,3，可知“相关矩形”的边长分别为32，，进而可求面积；②由A 的坐标为()1,1，点C 在x 轴上，点,A C 的“相关矩形”为正方形，可知正方形的边长为1，点C 坐标为()00，或()20，，然后利用待定系数法求直线AC 的表达式即可；（2）如图，由点D ，M 的“相关矩形”为正方形，可知当M F 、重合时，()00D ，；当M E '、重合时，()30D '，；进而可得03m ≤≤． 【小问1详解】①解：由题意知，()11,P x y ，()22,Q x y 为“相关矩形”对角线上两顶点，∵A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,3，∴“相关矩形”的边长分别为32，，∴面积为326⨯=，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为6；②解：∵A 的坐标为()1,1，点C 在x 轴上，点,A C 的“相关矩形”为正方形，∴正方形的边长为1，点C 坐标为()00，或()20，， 当C ()00，时，设直线AC 的表达式为y kx =， 将()1,1代入得，1k =，∴直线AC 的表达式为y x =；当C ()20，时，设直线AC 的表达式为y mx n =+， 将()1,1，()20，代入得，120m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得12m n =−⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为2y x =−+；综上所述，直线AC 表达式为y x =或2y x =−+．【小问2详解】解：如图，∵点D ，M 的“相关矩形”为正方形，∴当M F 、重合时，()00D ，；当M E '、重合时，()30D '，； ∴03m ≤≤．【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，正方形的性质，点坐标等知识．理解题意，熟练掌握坐标与图形，一次函数解析式，正方形的性质，点坐标是解题的关键．。
2023-2024学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各点中，在直线上的点是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.如果函数是关于的一次函数，且随增大而增大，那么取值范围是（）A．B．C．D．5.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能．．判定是直角三角形的是（）A．B．C．D．6.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）A．8分B．8.1分C．8.2分D．8.3分7.下列命题正确的是（）．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形8.我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边，下列四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10.化简：______；当时，______．11.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___．12.如图，在中，点、分别是边、的中点，，则__________．13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是_______．14.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______．15.在平面直角坐标系中，点，．如果直线与线段有交点，那么______（写出一个满足题意的值即可）．16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．17.计算：18.若，求的值.19.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．(1)求，两点的坐标，并画出它的图象；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)当时，直接写出的取值范围．20.如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．21.下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法．．．．，完成证明．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．方法一证明：如图，延长到点E，使得，连接．方法二证明：如图，取的中点E，连接．22.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E ．(1)求证：△ABE≌△CFE；(2)若AB=4，AD=8，求AE的长．23.【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7柳树叶的长宽1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比 2.192.40.0949柳树叶的长宽比 1.50.0089【问题解决】填空：(1)上述表格中：______，______，______；(2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；(3)一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大．24.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量的取值范围是______；(2)下表是当，，时，与的几组对应值：...0123......5432101 (321012)3……21124…上述表格中：______；(3)在下面的平面直角坐标系中，再画出函数和的图象：(4)进一步探究发现，函数的图象都是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函数的图象，再写出函数的其它性质（一条即可）______．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P 作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N．①当n＝3时，求△PMN的面积；＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．②若2＜S△PMN27.如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点，连接与直线交于点Q．(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28.如图，在平面直角坐标系中，，，且，．如果，为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点，的“相关矩形”．下图为点，的“相关矩形”的示意图．(1)已知点的坐标为，①如果点的坐标为，求点，的“相关矩形”的面积；②如果点在轴上，点的“相关矩形”为正方形，求直线表达式．(2)当，，时，如果在线段上存在一个点，使点，的“相关矩形”为正方形，直接写出的取值范围．。
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2019北京门头沟区初二（下）期末数 学2019年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x ≥C ．3x >D ．x 为任意实数2．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D3．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y = D ．23x y= 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若AD =2，BD=1，AE=3，则EC 的长是A ．32B ．1C ．23D ．66．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <．7．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下： 根据右图判断正确的是A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．8．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，4)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，5)；②当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3)；③当表示太和殿的点的坐标为(4，-8)，表示养心殿的点 的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(8，1)； ④当表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，5)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，6). 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．①④D ． ②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果43m n =，那么m n n-的值是 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,2）关于y 轴的对称点Q 11．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC ，那么正方形ABCD 的面积是 ．12．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△，那么PBCQ S =四边形 ．13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为 .15．如图,在菱形ABCD 中，AB =4，∠A =60°，过AD 的中点E作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ， 则DH =_________,CEF S =△ .16．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．Q PCBA证明：连接CD ．∵ＯA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（ ）(填推理依据)． ∴AD ∥BC （ ）(填推理依据)．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM = BN ．18．已知：如图，在△ABC 中，点D 在AC 上（点D 不与A ，C 重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD ∽△ACB ．（1）你添加的条件是 ；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD ∽△ACB ．19．已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF =AE ，连接CF . （1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF =9,CF =3,求CD 的长.20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，点E 在CD 上，连接AE 并延长，交BC 的延长线于F ．（1）求证：△ADE ∽△FCE ；（2）若AB =4，AD =6，CF =2，求DE 的长．21． 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．22．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．23．学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地． 如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y （千米）与出发的时间x （小时）之间 函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为 千米；（2）乙车行驶的速度为 千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时； （3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．24．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x ≠，下表是y 与x 的几组对应值．探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （2）根据画出的函数图象，写出：① 2.5x =-时，对应的函数值y 约为 （结果精确到0.01②该函数的一条性质： ．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表 甲校学生样本成绩频数分布直方图图1b ．甲校成绩在8090m ≤<的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：频数根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_____________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b=+上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线2y x=--上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．2019北京门头沟区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）17．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C . ……………………………………………2分 又∵点M 、N 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,.22AM AB CN CD == ∴ .AM CN =…………………………………………………………………3分 ∴ △ADM ≌△CBN （SAS ）…………………………………………………4分 ∴ DM = BN .……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）略………………………………………………………………………………… 1分 （2）略…………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）（1）四边形EBCF 是矩形证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =BC ，AD ∥BC . …………………………………………………1分 又∵DF =AE ， ∴DF +DE =AE +DE ， 即：EF = AD . ∴ EF = BC .∴四边形EBCF 是平行四边形. ……………………………………2分 又∵BE ⊥AD ， ∴ ∠BEF =90°.∴四边形EBCF 是矩形.………………………………………………3分（2） ∵ 四边形ABCD 菱形， ∴ AD =CD .∵ 四边形EBCF 是矩形，∴ ∠F =90°. ……………………………………………………………………4分∵AF =9,CF =3， ∴设CD =x , 则DF =9-x ,∴ ()22293x x =-+ 解得： 5.x =………………………………………5分 ∴CD =5. 20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．………………………………………1分 ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠DCF ．…………………………………………2分∴ △ADE ∽△FCE ．……………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =4，∴AB=CD=4．………………………………………………………………4分 又∵△ADE ∽△FCE ， ∴,AD DE FCCE=∵AD =6，CF =2， ∴6,24DE DE=-∴DE =3．……………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）（1）解： ∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴ 2.m =………………………………………………………1分 ∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴03,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1,3.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴直线l1的函数表达式为13.y x=-+……………………………4分（2） 2.n<……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.………………………………………………………………………1分∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB =∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形. ………………………………………………2分又∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形. ………………………………………………………3分（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD∵AB= 2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°∴OB=OF=1，OA=……………………………………………………4分又∵FG⊥BF，∴OE∥FG，∴OB OE BF FG=．∴12=．∴FG=5分23．（本小题满分6分）（1）560；………………………………………………………………………………1分（2）80, 0.5；……………………………………………………………………………3分（3）2 ；…………………………………………………………………………………4分（4）1, 3，4.25. …………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；………………………………………………………………2分（2）①略；…………………………………………………………………………4分②略. …………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）1，88.5；……………………………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………3分 （3）乙，乙的中位数是85,87>85；………………………………………………5分 （4）140. …………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ A ()4,0.- …………………………………………………………………1分 ∵直线4y x =+与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ， ∴C ()2,2.-……………………………………………………………………2分 ∵点A 关于直线l 的对称点为点D ，∴D ()4,4.-……………………………………………………………………3分（2）当直线12y x b =-+经过点C ()2,2-时，∴ ()1222b =-⨯-+，解得 1.b =……………………………………………4分当直线12y x b =-+经过点D ()4,4-时，∴()1442b =-⨯-+，解得 2.b =…………………………………………5分∴1 2.b <≤…………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）①略；………………………………………………………………………………1分 ②45°-α；…………………………………………………………………………2分③线段B F ，C F ，D F 之间的数量关系是D F B C F =+. ……………3分证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM .∵ 正方形ABCD ，∴ BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90° ∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）. ……………………………………4分（2）DF BF=，BF DF=+，BF DF+=.………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）9；……………………………………………………………………………1分（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴OC=………………… 2分∵点O,C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线y x b=+于点C.① 当b>0时,如图可知OM=ON,△MON为等腰直角三角形,∴ 2.b=………………………3分②当0b<时，同理可求2.b=-………………………5分∴ 2.b=±（3）6, 2.m m≤-≥…………………………………………………………………说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。