《相似三角形判定定理的证明》习题1

《相似三角形判定定理的证明》习题

1、己知:如图，AB∥CD，AF=FB，CE=EB．求证:GC2=GF·GD．

2、已知:如图，ΔABC中，∠ACB=900，F为AB的中点，EF⊥AB．求证：ΔCDF∽ΔECF．

3、已知：如图，ΔABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证:ΔAEF∽ΔACB．

4、已知:如图，ΔABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证:AB·BC=AC·CD．

5、已知:如图，CE是RtΔABC的斜边AB上的高，BG⊥AP．求证:CE2=ED·EP．

6、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA．

7、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

8、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．求证:AE2=AD×AF．

[提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF]

9、如图，∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B，AC=5，AB=6，求AD的长．