初中数学一次函数教学课件

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初中数学八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线，那函数上的其它点是不是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观察观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三一、三、四一、二、四
二、四二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ，点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

一次函数课件ppt

奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它们的图像不关于原点或 y 轴对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数；当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程度，当 a > 0 时，图像向右倾斜；当 a < 0 时，图像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于任意实数 x，y = ax + b 总有一个对应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。

人教版《一次函数》PPTPPT课件初中数学11ppt

y
y
3 2 1
O 12x 图(1)
3 2 1
O 12x
图(2)
y
3 2 1
O 12x 图(1)
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
思路探究： ①图（1）是经过原__点__的一条直线，因此是_正__比_例函数， ②设它的解析式为_y_=_k_x ③将点（_1_，__2_）代入解析式求出_k_=_2__，从而确定该函数的解析式为_y_=_2_x_.
3k+b=5 列求下图中直线的函数解析式.
∴ （2）可以有不同取法吗？
若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则
-4k+b=-9 C （－2，2） D (2，一2)
1、什么叫做正比例函数？
k= ，b= .
k=2 例5 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
定k,b的值，确定了解析式。
小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 确定正比例函数的表达式需要几个条件？
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。练习1 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
7.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
课堂小结
12..用数待形定结系合数解法决求问函题数的解一析般式思的路一般步骤确一2利正练一（（ ∵确其∴小②（ ∵正（确② 求正例练一一确（练小（小（②其小2象．、y这 y定般用比习次41定中结设1比4定设下比5习次般定1习结2明2设中明这==）））））））若什个kk正地待例 1函正有：它例正它图例 1函地一 1：根它有根样已xx一将设设将设设可么一++比，定函数比一确的函比的中函数，次确据的一据先已知已已bb次已一一已一直以叫次的的例形系数y例格定解数例解直数y形函定某解格某设知一知知==函经次次经次线有做函图图函如数函不正析函析线如数正个析不个出kk直次直直yyy数求函函求函的不一xx数===象象数法数慎比式数式的的比一式慎一函yy++线函线线kkk==出数数出数解同次ybb的xxx过过的求的被例为的为函表例次为被次数=kk数((（（（yyybb的的的的的析取函xx3解===点点表一表墨函表数达函函墨函解___++≠≠的xkkkkkk一一一式法数___00bb-析kk≠≠≠（（xxx达次达汁数达解式数数汁数析b图___))((、、000+++的的kk般般般为吗？的___式99）））式函式遮的式析需的关遮关式,,bbb象bb，，图图形形形？y图bb为是是经经经的的的需数需住解需式要解系住系，=过的的00像像式式式象k常常过过过图图图要解要了析要几析式了式再.））点x值值必必yyy经+数数点点点象象象几析几式个式填填根,1,与与===（代代b想想经经个过kkk.，，（（（是是是个式个需条需写写据（（0xxx入入想想过过条点+++,kk9992经经经条的条要件要了了条22所所bbb看看≠≠，，，）点点件P44(((00过过过件步件一？一下下件kkk，，设设(，，000))，（（.1≠≠≠（（（？骤？个个表表确）））的的，22000解解该该且00)))00000条条定:::和和和,,函函－析析））空空bb与,,,;;;000））件件解点点点数数1式式格格）））坐)和和，，析，（（（，，..里里和和和标点点确确式222则叫叫原原（（（轴444定定中该做做，，，来来111围，，，一一未函一一222填填成000kkk次次知数次次）））的的）））的函函的图函函，，，数数一一一三或或数数系象数数求求求是是条条条角（（的的数必..这这这多多直直直形11解解，经条条条少少线线线,,的kk析析从过++直直直？？...面bb式式而点线线线解解））积需需具（的的的释释..为要要体解解解你你3）两两写，析析析的的个个出求式式式理理条条这这...由由件件个个。。式..一子次的函方数法的，解叫析做式待. 定系数法.

北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)

正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象：一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法：用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
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根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
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（3）15min内B能否追上A？延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)

课前准备
一次函数的图象与性质
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6.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线
是（ B ）
A.y=2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+1 D.y=-12x+2
课堂讲义
一次函数的图象和性质
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样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ D ）
k≠0) b<0
第一、二、四象限
y随x的增大
而减小
第二、四象限
第二、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
两条直线的位置与系数的关系
设直线与的表达式分别为：
:
则它们的位置关系可由系数决定：
(1)
， b1 b2 ；
与平行
(2)
，
；
与重合
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
回首页
2.（2012·江西）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过 (2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第三象限.
谢谢各位的聆听!
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
函数
图像
性质Biblioteka 经过象限变化规律y=kx+
b>0
b(k,
b为常 k>0 b=0 数，且
k≠0) b<0
第一、二、三象限
第一、三象限
y随x的增大
而增大
第一、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.

人教版初中数学一次函数的性质公开课课件(共13张PPT)

观察下图中的四个函数图像，小组交流讨论: y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
y=-2x+l y=-x-1
yy=2x-1
y=x+1
·
大；
x
结论：当k>0时,图像从左向右上升，y随x的增大而增
当k<0时,图象从左向右下降，y随x的增大而减
小。
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k,b的关系如下表：
解析式 k k>0 y= k x +b（k≠0） k<0
b
图象
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
y o x
y o
y
y
y x o x
y o x 负半轴
x
o
x
o
与x轴交点（-b/k，0）与y轴交点（0，b）图象经过的象限
负半轴正半轴一、二、三
（0,0）（0,0）一、三
正半轴负半轴
正半轴正半轴
1.这几个函数的图象形状都
y
. 2 . .
.0
.
.
.
是直线，并且倾斜程度相同 ____；
.
.
.
. 2
y=x . . y=x-2
.
y=x+2
.
x
2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于 0 2 ），即它可以看作由直线y=x向__ 上平移 2 个单位点（__,__
长度而得到．
3.同样的，函数y=x-2与y轴交于点（0,__ -2 ），即它可以看 2 ____个单位长度得到。作由直线y=x下向____平移

人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件

（1）李华出发时与张强相距千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是小时.
（3）李华出发后小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进，小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb

的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系建立数学模型的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.

《一次函数》优质精品课件初中数学6

(我们通常选易算易描的点,一般也可以该选直线与两坐标轴的交点) 一次函数y=kx+b(k≠0) 一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象 17 11 5 -1 -7 1、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．
b>0交y轴于正半轴, 点(5,7)和(m,3)都在一次函数y=2x+b的图象上，
1、一次函数的图象画法：两点法，通常取与x 轴交点（-k/b,0）和与y轴交点（0，b）,当然也可以根据解析式任意取！要学会怎么求与两从标轴的交点坐标哦！
2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取 k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
b>0交y轴于正半轴, 填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
值范围是任意实数，列表表示几对对应值 2、因为一次函数的图象是一直线，所以用两点法最好！
X+1的图象不经过（）
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠ 0）的性质：
图象与y轴交于点（0，b），b就叫做由此得出一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有如下性质:
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b ＞0时，向上平移；
图象在y轴上的截距， k<0,b<0

初中数学课件《一次函数的图像与性质》

？
？
新知探究一：一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象．列表描点连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下平
新知探究二：一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2）当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二：一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；

一次函数的图象及性质初中数学课件

一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
郑州市第五十七中学
史继伟
复习提问
(1)如果
y=kx+b(k,b是常数,k ≠ 0），那么y叫做x的一次函数，当b=0时，一次函数就成为 y=kx(k是常数，k ≠ 0) ，
那么y叫做x的正比例函数. （2）下面观察函数y=2x，y=2x-1， y=2x+1的图象，并总结一次函数图象的特点.
（2）对于一次函数的性质，我们主要通过图象观察可得y随x的增大而变化的情况：
当k>0时， y随x的增大而增大. 当k<0时， y随x的增大而减小.
作业:
必做：课本103页，A组2、3题选做：课本104页，1、3题
x
注意：画一次函数图象，通常取（0, b）和（-k/b, 0）两点连线.
思考
一次函数y=kx+b的性质
一次函数是经过（0, b)的一条直线
y随x的增大而增大. (1)当k>0时，（即图象从左到右
y
y= -2x+1
5 4 3 2 1
y=2x+1
看是上升的）
y随x的增大而减小. (2)当k<0时，
-5 -4 -3 -2 -1
0 -1 -2 -3 -4 -5
1
2 3
4
5
x
（即图象从左到右
看是下降的）
练习（二）
（1）当x=0，x=1，函数y=4x的函数值分别 4 0 是_____ 、_____.所以，函数经过点（0，增大 0 4 __）与点（1，__）且y 随x的增大而_____.
（2）当x=0，函数y=1-5x的函数值是 1 1/5 ___. 当x=____ 时，函数y=1-5x 的函数 1 值是零.所以，函数经过点（0，__）与减小点（___，0）且y 随x的增大而_____. 1/5

最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件

回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6，因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.