华师大版-数学-八年级上册-第11章数的开方本章总结提升学案
华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案
华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案学习目标:1.了解本章的知识结构。
2.了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类。
3．理解实数与数轴上的点成一一对应关系。
4．会用估算的方法比较实数的大小。
重点、难点：掌握平方根和算术平方根、立方根的意义和概念，会进行实数的分类、大小比较预习探究 一、自学 1、复习:2.整理出本章的知识框架图；3.熟记本章知识点：二、自学提问：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？ 三、知识回顾，应用知识要点：1.平方根、立方根、算术平方根意义1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 正数a 的正的平方根，叫做a 的 ； 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 2) 本身：平方根等于本身的数是 ; 算术平方根等于本身的数是 ; 立方根等于本身的数是 ； 3) 性质：①平方根：正数有 个平方根,它们互为 ;0有 个平方根; 负数 平方根. ②③ 正数有 个 的立方根,0的立方根是 ,负数有 个 的立方根. 任意数都有唯一的立方根.2.实数 无理数无理数: ；. 注意: 无理数不都是带根号的数. 带根号的数也不都是无理数. 2) 和 统称实数.3) 数轴上的点与实数是 的关系.巩固提高 1.定义的应用：① 25的平方根是______, 0.64的 算术平方根是______, 的立方根是________. ② 的平方根是_______, 的算术平方根是_______, 的立方根是_______.③ 64的平方根的立方根是______; 27的立方根的平 方根是______.④ -27的立方根和16的平方根的和是_____. ⑤ 一个数的算术平方根是13,则它的立方根是____.⑥32)8(-的平方根是_____,3512的立方根是_____. 2. 性质的应用：①② 已知2a+1的平方根是±3,那么a 的平方根是_____.⑧ 3.根据条件化简1)⑤③ .______,23)23( ______;,32)23( _______;,3)3( 2233要满足那么成立要使要满足那么成立要使满足则成立要使a a a a a a x x x -=--=--=-.______,,11,0533===-=-+x a x a x a 那么而且已知.,2a x a x ±==.,33a x a x ==0,)(., .0 , 022≥==≥≥a a a a a a a a 其中为任意数其中其中.0,033=+=+b a b a 那么125343-92)7(-364.________14________;533的取值范围是有意义，那么若的取值范围是有意义，那么若y y x x -+.,_____;,____;1,____;2,_____,95它有立方根时当它没有平方根时当个平方根它有时当个平方根它有时当对于x x x x x +④ .___,222292334的立方根是则的立方根是的算术平方根，是已知B A b b B a a A b a b a +--=++=-+--⑥⑦ .________,3,0)3(43,2==-=-++a y x axy y x y x 则若为实数，且已知______0332=---+≤a a a a ，化简当.____,0)1(322的立方根是则若yx z z y x ⋅=++-++.,21244,22的平方根求满足若x y x x x y y x -+-+-=4实数知识应用：.1) 下列说法中,正确的是( ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无理数就是无限小数C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数. 2) 下列说法中,正确的有( )①绝对值最小的是0 ②带根号的数是无理数 ③无理数包括正无理数和负无理数 ④无理数就是开方开不尽的数A.1个B.2个C.3个D.4个5.比较大小 1) 比较下列数的大小.6.解方程7.计算题)(,)422a b a b a -+--化简在数轴上对应点如图，._____,0)5绝对值等于的差的的平方的算术平方根与a a a <._____________,_______,)14.3(,23233.3,722,3,1621,43.3,343,1,101001.0)303整数是无理数是中，有理数有-ππ .______23_____,23___,3_____,7)4的绝对值是的相反数是的整数是绝对值小于的数是绝对值是--23___32;3___8;7___6;7.1___33----.225__103;1327___135;861___571)2++----.____1734)3的平方根是的整数部分，则是的整数部分，是若b a b a --.)(mcd,,)4)36(1226)3)64211691(2332)223的值求：的倒数等于它本身，试倒数，互为互为相反数，已知：m m b a m d c b a -++-+-+---++-.____)78(____;)23(___;)31(___;815___;1613)1232222=-=+=-=+±=-.245102,064.0)1(,121)7)(3332的值求y y x x y x +++--=+=-0343125 100)2( 45)1322=+=+=-x x x .,,,,53,53,53,53)6的大小比较已知d c b a d c b a ----=-+-=---=--=周长求这个三角形的腰长和，和别为等腰三角形的两边长分3553)5.______63)4的整数的和是所有满足<<-x 2)22,42+--<x x （化简）当.)4(3)32-+-ππ感悟（收获与疑惑）：。
2020八年级数学上册 第11章 数的开方教案2 (新版)华东师大版
数的开方
教学目标
知识与技能使学生在熟练掌握所学知识的基础上进一步运用知识灵活
的解答问题
过程与方法了解学生的练习课后情况，发现问题解决问题提高能力。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点数的开方知识
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计
一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.平方根的知识
(1)定义
(2)数的平方根的意义
(3)相关的问题
2.实数的知识。
二. 导入课题，研究知识：
本节课我们来研究解答问题
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的
平台。
三.归纳知识，培养能力：
见回顾
四.运用知识，分析解题：
请见印发的题
五.课堂练习：
训练问题请见教材练习册和印发的题
六.课后小结：
数的开方知识
七.课后作业：.
复习本单元知识
带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
鼓励学生总结每题所用的知识。
引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题。
从而开阔学生的思路。
建立学生的自信心，引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思。
八年级数学上册 11 数的开方小结与复习学案 华东师大版(2021学年)
八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案 (新版）华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册 1１数的开方小结与复习学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案(新版）华东师大版的全部内容。
第11章小结与复习【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质,会求一个数的平方根、算术平方根和立方根;2.理解无理数的意义,知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值,知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;３.会比较简单的无理数的大小,并能掌握无理数的运算.【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点.学法指导:一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个,其开方后数的符号不会发生改变．情景导入生成问题知识结构我能建自学互研生成能力错误!1.定义:如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,则ｘ＝±＼r(a)．典例1：求下列各数的平方根:(1)100;(２)0．49；(3)19１6；（４)（-6）2.解：（1）±1０；（2)±０．7;(３)±错误!；(４)±6。
2．平方根的性质：（１)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2)0的平方根只有一个,就是它本身；(3)负数没有平方根.典例2:(１）要使±错误!有意义,则ａ的取值范围为ａ≥２;(2)平方根是它本身的数有０．3.算术平方根:正数ａ的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作错误!.典例3:下列各式中,正确的是( C）A.错误!=±4 Ｂ．±错误!＝４Ｃ。
2020八年级数学上册 第11章 数的开方复习教案1 (新版)华东师大版
数的开方教具多媒体课型复习课教学目标知识与技能进一步巩固实数的开方的有关概念。
进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程过程与方法通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
情感态度与价值观善于归纳总结知识，温故而知新。
教学重点归纳基础知识教学难点建立完整的知识结构。
教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方根的有关知识；2.立方根的一个知识；3.开方的一个知识。
二. 导入课题，研究知识：本节课我们来复习数的开方知识。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：1.平方根的有关知识；2.立方根的一个知识；3.开方的一个知识。
四.运用知识，分析解题：一、复习数的开方的有关概念和开方运算让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题1二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,5413三、复习实数的有关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?问题2：实数可以怎样分类?五.课堂练习：请见教材和练习册六.课后小结：见知识结构图七.课后作业：.复印给学生对比教师给出的结构图，完善自己的知识结构，并认识本章的基础。
认真听取老师的总结，体会将变量看作整体的方法。
认真思考，积极讨论，分析问题。
听取老师的总结，体会转化思想的作用。
在总结知识的过程中，配以相应的习题，加深学生对知识的理解，体验“温故而知新”。
教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根教案1华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案1 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2 立方根图11－1－方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
探究4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根)记为x＝错误!,读作x等于三次根号a.探究5：平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别（填写表格)．明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P6例4］求下列各数的立方根。
（1）错误!；（2)－125;(3）－0。
008。
变式一（1）－27；（2)错误!；(3）3错误!；（4）0。
008；解：(1）因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即错误!＝－3；（2）因为（错误!)2＝错误!，所以错误!的立方根是错误!,即错误!＝错误!；(3）因为(错误!）3＝错误!＝3错误!，所以3错误!让学生进一步理解立方根的概念，规范解题格式了解用计算器计算立方根，了解用一个有限小数来表示一个数的立方根。
例7 （1)观察下表，你能得到什么规律？（2)请你用计算器求出错误!精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出30。
2020八年级数学上册 第11章 数的开方教案1 (新版)华东师大版
数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更好
的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，提
高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。
教学重点试卷中存在的问题。
教学难点认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容与过程教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己估算一下自
己的分数。
二. 本节课我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。
.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六.师生研究分析问题. 共同解决问题.
七. 预习下一课的内容.
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教
学
反
思
必须手写，是检查备课的重要依据。
第 11 章 数的开方 思维图解+项目学习 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
. ≈0.669，
≈14.42，
，它的立方根扩大为原来的
，
≈1.442，∴
. ≈0.144 2.
≈6.69，
项目学习
［答案］（1）①0.707 1 ②2.236 1
③7.071 ④22.361
（2）26.83 0.026 83
（3）3 800 （４）6.69
探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于
数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界
的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.
项目学习
例 1
用计算器计算：
（1） × + =________；
（2） × + =________；
（3） × + =________；
用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算
器的按键顺序不同
第 11 章 数的开方
单
元
思
维
图
解
实数的相关
概பைடு நூலகம்及分类
数
的
开
方
实
数
实数与
数轴
有理数（整
数和分数）
正有理数
无理数（无限
不循环小数）
正无理数
0
负有理数
负无理数
实数与数轴上的点一一对应
数轴上任意一点表示的数，
不是有理数就是无理数
实数的性质
相反数、绝对值、倒数、
5 个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数
，实数
3 个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的
性质
2 种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系
2020八年级数学上册 第11章 数的开方教案2 (新版)华东师大版
教学目标
知识与技能
使学生在熟练掌握所学知识的基础上进一步运用知识灵活 的解答问题
过程与方法
了解学生的练习课后情况，发现问题解决问题提高能力。
情感态度与价值观
完善自我，建立学生的自信心。
教学重点
数的开方知识
教学难点
了解学生的 不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识请看下面的问题：
四.运用知识，分析解题：
请见印发的题
五.课堂练习：
训练 问题 请见教材练习册和印发的题
六.课后小结：
数的开方知识
七.课后作业：.
复习本单元知识
带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
鼓励学生总结每题所用的知识。引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题。
1.平方根的知识
(1)定义
(2)数的平方根的意义
(3)相关的问题
2.实数的知识。
二.导入课题，研究知识：
本节课我们来研究解答问题
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能 力：
见回顾
从而开阔学生的思路。建立学生的自信心，引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思
华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案
第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、知识结构：(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学第11章 数的开方 学案1
第11章 复习班级 小组 姓名 评价学习目标1、熟练掌握数的平方根，立方根及其相关性质。
2、能进行实数的计算。
重点 ：实数概念及其有关运算。
难点 ：实数大小的比较。
学习过程一、 单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本，总结平方根，立方根及其相关性质，综合应用，并能能进行无理数的计算。
二、复习回顾，合作探究实数的概念例1、实数a 的倒数是2π-，则a 的绝对值是 。
例2、把下列各数填入相应的括号内：-2、38--、0、27、3π-、 0.5、 3.1415926、0.2000••- 、0.2121121112⋅⋅⋅(1) 有理数：{ }（2）无理数：{ }（3）正实数：{ }（4）负实数：{ }平方根，立方根及其相关性质例3、已知a ，b 都是实数且332b a a --=-，求b aa b+的值第11章 复习达标检测，当堂反馈姓名 评价1 下列说法中正确的是（ ）813± B 1的立方根是1±C 11=±D 5-是5的平方根的相反数2、下列命题中，错误的有（ ）（1）有立方根的数必有平方根；（2）有平方根的数必有立方根；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零；（4）不论a 是什么实数，3a 必有意义。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、如果一个非正实数的绝对值是73-，那么这个实数是4、计算：（1）3246427-+- （2）81(0.250.36)9100+⨯⨯巩固练习，拓展提升1、已知51m =的小数部分为b ，求)1(+b m 的值。
2、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-拓展提升 已知m 13n 13213m n -+的值。
实数的有关运算例4、(1) 24983(0.75)13251258--- (2) 12235-+-； (3) 321(2)(3)2---+- ； (4) 2009(1)3212516-+-知识的综合运用例5、已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。
第11章 数的开方 华师大版数学八年级上册复习课教案
《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由学生独立完成．2．x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．师：在什么情况下有意义？生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．3．求下列各数的值：（1）；（2）（x≥1）．师：如何化简呢？生：我们认为首先应考虑中a的范围．（1）当a≥0时，＝a；（2）当a＜0时，＝－a．师：求下列各数的值，必须先确定a的范围．生：因为3－π＜0，所以＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简呢？生：将化为的形式，即再考虑x－1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x－2|和都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、，1.732代替．由学生独立完成．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x为整数，求x师：|x|＝2π，x的值是多少？生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.2.的值为________.3.计算+=________.4.-的倒数是_______.5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±9.下列各式中,无意义的是（）A.-B.C.D.10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与-D.│-2│与211. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）1.44;（4）2; （5）.13. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:（1）; （2）; （3）; （4）+。
华东师大版八年级上册 第11章数的开方知识点总结
数的开方知识点总结平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根平方根的符号是±√2，根指数2一般省略不写平方根的性质：①一个正数有2个平方根且互为相反数②一个负数没有平方根③0只有一个平方根是0算术平方根的定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0 算术平方根的符号是√平方根是它本身的数是0立方根定义：如果一个数的立方是a ，那么这个数叫a 的立方根 立方根的符号：√3，根指数3不能省略立方根的性质：任何数都有立方根，且只有一个，而且与它本身的符号一致立方根的符号：√3，根指数3不能省略立方根的性质：任何数都有立方根，且只有一个，而且与它本身的符号一致典型例题：1. 解下列关于x 的方程：（1）29(32)16x +=；（2）31(21)42x -=-．2. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，3、 一个正数的平方根是27a -和4a +，求这个正数和a ．4、已知x -2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．5、求√7的整数部分和小数部分6、把下列各数分别填在相应的括号−12,3.1415，√−83，−0.32,7.143，√3，√16,5.3131131113……，π2，337，0，1π，，整数{ } 负数{ } 分数{ } 有理数{ }无理数{ }实数{有理数{ 整数{正整数0负整数分数{正分数负分数无理数{开方不尽特殊结构含π的数实数{有理数{整数{正整数√16,0：0负整数√−83，分数{正分数3.1415，7.143，337负分数−1，−0.32无理数{开方不尽√3，特殊结构5.3131131113……含π的数π2，1π。
第11章 数的开方(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)
单元小结
考点训练六 实数的混合计算
【例10】计算：
1
1
1
(1)(− − + )×(-36)；
3
12
36
6
(2) 27-4÷(-2)
1
【详解】（1）解：(−
12
1
−
36
1
6
+ ) ×(-36)
=3+1-6
=-2；
3
（2）解： 27-4÷(-2) =-3+2=-1．
单元小结
针对训练
1．计算： 25 − (
A．81 B．25
C．16
D．9
【详解】解：一个正数的两个平方根分别为5-a和2a-1，
5-a=-（2a-1）
解得：a=-4，
5-a=9
这个正数是81，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是掌握正数的两个平方
根互为相反数．
单元小结
【例2】下列说法正确的是（ ）
A．2是4的平方根
B．-4的平方根是±2
单元小结
【例2】下列说法，其中错误的有（
）
① 81的平方根是9；
② 2是2的算术平方根；
③-8的立方根为±2；
④ 2 = ||．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】解：①∵ 81=9，9的平方根是±3，
∴ 81的平方根是±3，原说法错误；
② 2是2的算术平方根，原说法正确；
③-8的立方根为-2，原说法错误；
02
=______，
1 2
( ) =______，
5
(−3)2 =______．
探究：当a≥0时， 2 =______；当a＜0时， 2 =______．
华东师大初中数学八上《第11章 数的开方小结与复习教案 (新版)华东师大版
第11章数的开方
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念。
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程
2．用计算器求下列各式的值：
－56169 0.0006705 3
－4839
3
418.9
3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。
二、复习估算法
问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?
（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54
13
问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?
三、复习实数的有关概念
问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗? 练习：P22页复习题5、6。
五、知识结构图。
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数的开方
本章总结提升
问题1 平方根的概念及性质
什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？
例1 下列说法中正确的是( )
A．－4没有平方根，也没有立方根
B．1的立方根是±1
C．(－2)2有立方根没有平方根
D．－3是9的平方根
例2 若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值．
【归纳总结】
图11－T －1
问题2 算术平方根的概念及性质
什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？
例3
1
16
的算术平方根是( ) A.14 B ．±14 C.12 D ．±12
【归纳总结】 正数a 的正的平方根就是a 的算术平方根，正数a 的算术平方根是a 的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．
问题3 立方根的概念及其性质
什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？
例4 已知a ＋3的立方根是2，3a ＋b －1的平方根是±6，则a ＋2b 的算术平方根是多少？
问题4 无理数的概念及实数的分类
什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？
例5 在3 25，0.101001000100001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，38，(－5)2
，
5.2·17·
，π
2
，144，0.01010101…这8个数中，无理数有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
问题5 实数与数轴
实数与数轴上的点有什么关系？
例6 如图11－T －2，数轴上点A 表示的数是2，点B 与点A 关于原点对称，设点B 所表示的数为x ，求|x ＋2|＋2x 的值．
图11－T －2
问题6 实数的大小比较及运算
数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？
例7 (1)化简－(5＋7)－|5－7|的结果为多少？
(2)比较5－1
2
与0.5的大小关系．
【归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．
,
平方根的运算典例分析
有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．
一、平方根定义的应用
例1 若正数m的两个平方根分别是2a＋3和a－12，求m的值．
根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．
解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
所以(2a＋3)＋(a－12)＝0，解得a＝3，
故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，
从而m＝(±9)2＝81.
利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解．
二、算术平方根性质的应用
例2 已知a满足|2018－a|＋a－2019＝a，求a－20182的值．
一个非负数a的算术平方根为a(a≥0)，在这里a≥0，a≥0，即被开方数与算术平方根均应为非负数．由题意可知a－2019有意义，所以a－2019≥0，这样就可以求出a的取值范围．
解：因为a－2019≥0，所以a≥2019.
因为|2018－a|＋a－2019＝a，
所以a－2018＋a－2019＝a，
所以a－2019＝2018，
所以a－2019＝20182，
所以a－20182＝2019.
要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值．
三、利用平方根解方程
例3 已知(x＋y)2－4＝45，求x＋y的值．
将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2＝49，那么x＋y为49的平方根，再由平方根的概念求解．
解：因为(x＋y)2－4＝45，所以(x＋y)2＝49.
又因为(±7)2＝49，
所以x＋y＝－7 或x＋y＝7.
将x＋y看作一个整体，并理解x＋y为49 的平方根．
四、平方根的估算
例4 已知9＋7和9－7的小数部分分别为x，y，求3x＋2y的值．
因为2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为7－2，故9＋7的整数部分为11，其小数部分为x＝9＋7－11＝7－2，9－7的整数部分为6，其小数部分为y＝9－7－6＝3－7，将x，y的值代入3x＋2y中求值即可．
解：依题意，得x＝9＋7－11＝7－2，y＝9－7－6＝3－7，所以3x＋2y＝3×(7－2)＋2×(3－7)＝3 7－6＋6－2 7＝7.
先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．
详解详析
【整合提升】
例1D－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根是3和－3，故－3是9的平方根．
例2解：由2a－3和a－12是m的平方根，
可得2a－3和a－12相等或互为相反数．
(1)当2a－3＝a－12时，解得a＝－9，所以2a－3＝－18－3＝－21，所以m＝(－21)2＝441.
(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，解得 a＝5，所以2a－3＝10－3＝7，所以m＝72＝49.
综上可知，m的值为441或49.
例3C∵
1
16
＝
1
4
，
1
4
的算术平方根是
1
2
，∴
1
16
的算术平方根是
1
2
.故选C.
例4解：∵a＋3的立方根是2，∴a＋3＝8，解得a＝5.∵3a＋b－1的平方根是±6，∴3a＋b－1＝36，解得b＝22，∴a＋2b＝5＋2×22＝49.∵49的算术平方根是7，∴a＋2b 的算术平方根是7.
例5A
例6本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x＋2|＋2x的值，需要先求x 的值，由已知并结合数轴能够容易得到x＝－2，
解：因为点A表示的数是2，且点B与点A关于原点对称，所以点B表示的数是－2，即x＝－2，
所以|x＋2|＋2x＝|－2＋2|＋2×(－2)＝0－2＝－2.
例7解：(1)原式＝－5－7－(7－5)＝－5－7－7＋5＝－2 7.
(2)5－1
2
>0.5.。