电学极值问题的分析与处理

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初中物理电学中最值问题分析与例题解答

电学中最值问题分析与例题解答最值是指某个物理量的最大值或最小值，也可理解为物理量的变化范围问题。

例如：两个电阻R1=10Ω、R2=30Ω。

⑴要使它们连入电路中总电阻值最大，则将两个电阻串联时，根据串联电路中等效总电阻的计算公式R= R1+ R2可求出最大电阻为40Ω，此时电路中总电流最小，电路中总功率也最小。

⑵若要使它们连入电路中总电阻最小，此时将两个电阻并联。

根据并联电路中等效总电阻的计算公式。

可求出最小电阻为7.5Ω，此时电路中总电流最大，电路中总功率也最大。

因此电学中最值问题一般是电阻变化，引起电路中电流、电功率等物理量的变化。

另外有用电器安全电压或电流和电表的量程确定有关最值问题。

以下两例的解答，希望给同学解答此类物理试题时以借鉴。

同时我还选择几个习题让同学们加以练习。

例1.“赛龙舟”是端午节里的传统节目。

小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。

她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。

当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光(电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化)。

求：（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少?（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少?解析：(1)由公式可计算两灯的额定电流：；当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，红灯和绿灯并联且正常发光∴，电源电压U=U额=12V(2)由公式可知，R最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯正常发光，电路中最大电功率为：：R最大时功率最小：；当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时：。

电路中最小电功率为：。

例2.小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图5所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。

电源电压为72V，R1为定值电阻，R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω3A”的字样，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样。

电路中的极值问题

Umin=0V Umax=2V
R2
R1
P
R3
S ，r
例2：已知，r=1/4 R0，两个定值电阻和滑动
变阻器的阻值均为R0。求电流表和电压表的最大示数。
12 , 3
11R0 4
R0 P
RX
R0 ε r
A V
一般的极值问题解题思路：
先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求解极值，是一种常用的方法。
电路中的极值问题
电阻的极值
滑动变阻器引起的动态阻值
A
B
RX
1、滑片在中点时，RX的总阻值平分，AB间电阻最大。
A
B
RX
RHale Waihona Puke 2、若RX<R，当R上=RX时，AB间电阻最大。
若RX>R，当R上=（RX+R）/2 时，AB间的电
阻最大；
三、电流、电压的极值
1、滑线变阻器在电路中的作用
（1）限流器
U Rx
R
IR
U R
UR Rx R
UR
U
Rx
R
U
限流器也可以起到控制电压的作用，但电压无法从零调起。
（2）分压器
用电器R的电压可以在0——U之间调节。
R Rx
U
例1：已知=6伏，内阻r=1欧，定值电阻
R1=R2=3欧；滑动变阻器R3的最大阻值为6欧。当S闭合后，调整滑动触点P，则电阻R2两端电压的变化范围？

电路中极值问题

电路中极值问题电路极值问题以其运算量大，辨析性强，种类繁多而往往受到学生们的“敬而远之”。

既然这是电路学习中的一个难点，我们就应该知难而进，克服它。

解决这类问题的先决条件是清晰的思路，必须理清题目的脉络。

我翻阅了一些参考资料，又加入自己的体会，得出了解题一般思路。

1、先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有极值（极大或极小）。

在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等；2、当变阻器接成标准分压电路时，一般都要考虑极值；3、根据闭合电路欧姆定律立出方程式，注意变阻器的阻值总是正值，求极值的方法多种多样，下面介绍大家几种：（一）用配方法求极值简单的二次函数可以通过配方来求得极值。

如y=(x+a)2可以写作y=(x-a)2+4a x当x=a2时，有最小值Y m i n=4a（注意看清x的定义域，能否取到x=a 的情况。

若不能，则可以根据函数的单调区间来判别）例1某回路中电动势ε，电源内阻r，问外电路总电阻R为何值时，电源有最大输出功率。

解：P=I V=Rε2（R+r）2P=ε2(R-r)2R+4r可见，当R=r时，电源有最大输出功率函数图象为P出m a xR结论：本题是基本结论，需牢记注意：本题若在串联一个滑动变阻器，且问电源的最=R+r时，P有最大值，大输出功率时，结论也是当R滑因为这时，可把外定值电阻看成内电阻，串到电源中去，从而形成与例1相同，但问到定值电阻功率的极限值时，就不能把滑动变阻器串联到内阻中，得出R=R滑+r的错误结论,因为滑动变阻器是变值电阻，那如何来求呢？例2下图所示电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R o是可变电阻，在R o 从零增加到400Ω的过程中，求（1）可变电阻R o上消耗热功率最大的条件和最大的热功率（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最少热功率之和解：（1）可变电阻R o上消耗的热功率P1=Z2R o=ε2R o=25R o+R+r(R o+90+10)2=25R o=25(R o-100)2+400R o(R o-100)2+400R o由P1的结果不难看出，当R o=100Ω时，P1为最大值，其最大值P m a x=25=1W40016(2)当电路中电流最小时，电池内电阻r和固定电阻R1消耗的热功率为P2的总和最小，此时将R o调到最大值400Ω，P2有最小值P m i n=ε2(R+r)=52*100=0.1WR o+R+r400+90+10可见，解电路中的极值问题不光用到函数运算，而且充分了解电流、电阻、电压和功率四者的变化情况。

备战2021中考物理高频重难点考点专题解读与训练专题17电学极值与范围的计算含解析

一
、
随着建筑业的蓬勃发展。筋混凝土结构也已经变得日趋复杂和力和抗渗问题有比较正确的认识，工缝处理方法合理、学，不应钢施科就庞大，致使现浇结构的施工缝留设问题更加难以避免。因此对于施工当对施工缝设置做过多的限制。工缝的问题．施主要是应该对施工缝的处理方法需要认真研究．慎从事。谨缝问题，国规范都做了详细规定。各（）格控制施工缝留设位置的正确２严我国《凝土工程施工及验收规范》合考虑了剪力较小和便于混综施工两方面的因素，混凝土梁、、、等的施工缝留设位置和处对板柱墙现浇混凝土施工缝是保证结构构件质量、证结构整体性和安全保理方法做了具体的规定＿第４４１指出，施工缝处继续浇筑混凝性的重要因素之一。据构件类型及受力的不同状况（矩或剪力等）ｌ】。．．９条在根弯处极上时，符合下列规定：浇筑的混凝土抗压强度不应小于１Ｍｐ；对混凝土施工缝的位置又不同的要求，理不好．易成为结构的薄应已．ａ２对结构抗剪（别是抗震）防渗漏极为不利。因此认为施工特和应清除已硬化混凝土表面上的水泥薄膜、动石子和软弱土层．加弱部位，松并其严以充分湿润和冲洗干净，不得积水；浇筑混凝土前，先在施工缝缝不能随意设置，位置必须在混凝土浇筑之前确定．格控制施工且在宜处铺一层水泥浆或水泥砂浆：凝土应细致捣实．混使新旧混凝土紧密缝留设位置的正确ｆ。１ｑ２对施工缝危害性的两种看法．结合。的《凝土结构施工质量验收规范》新混已经把施工缝设置要求划种看法认为，由于施工缝的存在，混凝土有一道天然的缝隙，使出，归入《凝土结构施工指南》，为指导性意见。国的《筑抗混中作我建

关于中考电路中最值分析的点滴体1

关于中考电路中最值分析的点滴体会定西市安定区李家堡初级中学邮编743017 董伟对于初中学生来说，电学的学习是有一定困惑，特别是电路分析中的最值问题使学生无处着手，本人根据自己教学的经历将其归纳如下：一、利用“取小舍大”的原则进行最值问题的分析例如：1、如图所示的电路中，灯泡L1、、L2分别标有“6V 3.6W”和”“12V 6W”的字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。

开关闭合后要使其中一只灯正常发光，另一只灯泡不会烧坏，甲图中电压表最大示数为（）V;乙图中，电流表最大示数为（）A.分析：(1)根据题意可知，当灯L1和灯L2发生串联时，抓住串联电路中电流处处相等，即由P=UI可以计算出通过灯L1和灯L2的额定电流I=P额／U额所以I L1=3.6W／6V=0.6AI L2=6V／12V=0.5A再根据其中一只灯正常发光，另一只灯不会烧坏，所以电路中的电流只能为I=0.5A,现在要计算电压就要知道两灯的电阻，再根据R=U2额／P额得R L1=(6V)2／3.6W=IOΩR L2=(12V)2／6W=24Ω所以电路中的总电阻为二者的和即 R总=R L1+R L2=34Ω在根据欧姆定律的推论U=I×R总=0.5A×34Ω=17V所以电压表的示数为17V(2)当二者并联时，抓住每个用电器两端的电压相等，再根据一只灯正常发光，另一只灯泡不烧坏，所以电路中的电压相等即U=6VI L1=U／R L1=0.6AI L2=U／R L2=0.25A所以 I总=I L1+I L2=0.6A+0.25A=0.85A即干路中的电流表的示数为0.85A通过上面的分析可知：在这类计算中要强调学生注意串联抓电流，并联抓电压，利用串并路的特点，即串联电路中电流处处相等，并联电路中每个用电器两端的电压相等进行“取小舍大”。

有利于进一步掌握解题技巧，提高解题的效率。

二、利用“电表的最大值”进行电阻最值的求解例如2、如图所示电路中，电源电压U=4.5V,且保持不变，定值电阻R1=5Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为20Ω，电流表量程为0～ 0.6A，电压表的量程为0～3V。

初中物理电学同步专题点拨与强化专题42与电功率相关的极值与电路安全问题含解析

(1)求电源电压。
(2)求滑动变阻器的最大阻值。
(3)要使整个电路消耗的电功率最小，请写出开关 S1、S2 的状态和滑动变阻器滑片 P 的位置，并计算出最小电功率是多少。
U 【答案】(1)当滑动变阻器滑片 P 移动到最右端，开关 S1 闭合、S2 断开时，只有 R1 连入电路，由 I＝可得
R 电源电压：U＝IR1＝0.3 A×20 Ω＝6 V。
1.R1 的阻值为 5 Ω，滑动变阻器 R2 的最大阻值为 40 Ω，电源电压保持 4.5 V 不变，电流表量程为 0～0.6 A，电压表量程为 0～3 V。为保证电路安全，R2 接入电路中的最小阻值为________Ω，R1 消耗的最小电功率为________W。
【答案】2．2.5 0.45
【解析】由电路图可知，滑动变阻器 R2 与电阻 R1 串联，电压表测量滑动变阻器 R2 两端的电压，电流表测量电路中的电流。
当电流表示数最大为 I1＝0.6 A 时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，电阻 R1 两端电压：U1＝I1R1＝0.6 A×5 Ω＝3 V，滑动变阻器两端的电压：U2＝U－U1＝4.5 V－3 V＝1.5 V，
变阻器连入电路的最小阻值：Rmin＝U2＝1.5
V ＝2.5
Ω。
I1 0.6 A
当电压表示数最大为 U 大＝3 V 时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小，此时 R1 两端电压： U1′＝U－U 大＝4.5 V－3 V＝1.5 V，
（2）两灯泡并联时，各支路两端的电压相等， 3
∴电源的电压 U 并=U2=9V，通过两灯泡的电流：
I1′=
并 1
=
9 10
=0.9A，I2′=I2=0.6A，
∵并联电路中的干路电流等于各支路电流之和，

一类电学问题极值的两种解法

一类电学问题极值的两种解法江苏省泰州中学高峰一、基本题型例1如图1所示，一电源的电动势为E，内阻为r，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？【分析】因变阻箱的阻值在变化，通过它的电流在变化，其两端的电压也在变化。

这是一类求解阻值在变化的电阻消耗的功率极值的典型问题。

当R↑时，I↓，由P=I2R知当R调到某一阻值时，其消耗的功率应出现最大值。

由上述分析可知，I随R在变化，因此可以将P表示成R的函数，这样就能利用数学方法求功率的极值。

【方法一】配方法：=====则当R－r=0时，即R=r时，P R有最大值=【方法二】基本不等式法：====≤=当且仅当=，即R=r时取等号二、引申题型例2如图2所示，一电源电动势为E，内阻为r，定值电阻阻值为R0，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？【解析】R0是定值电阻，可将R0等效为电源的内电阻，即电源的内阻为（R0+r），则根据基本题型的解法，当R=R0+r时，其消耗的功率最大，最大值为E2/4（R0+r）。

三、例题解析例3如图3所示，R1=2Ω，R2=R3=6Ω，滑动变阻器R4的总阻值为6Ω，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的滑动触头P置于何处时，R4消耗的功率最大，最大值是多少？【解析】首先要对整个电路有明确的认识。

由于R3和R4的触头P上部的电阻等势，这一部分电路被短路，电路是这样连接的：R2和R4的触头P下部的电阻并联后和R1串联，R4只有触头P下部的电阻消耗电能。

=代入数据，化简得：===当R4=2Ω时，P max=2W或解：=≤=2W当且仅当=，即R4=2Ω时取等号。

例4如图4所示，电源电动势为E，内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。

试确定使可变电阻C出现最大功率时C 的阻值R3，并导出其最大功率的表达式。

（北京市普通高中毕业会考试题）【解析】C所消耗的功率的表达式为上式中的R3是变量，但本题用配方法显然太繁琐，且计算过程中容易出错，这时用基本不等式求解就很方便。

三种电学极值问题的解法

归纳能力．
倍焦距处，仔细看看到底是什么现象？而在实验的过程中，学生如果观察光屏处，学生确实看到一个非常朦胧的
参考文献：
［１］王艳．在初中物理课堂教学中创设问题情境的探
倒立放大的实像，而且总是非常朦胧．而此时并没有看到
最／Ｊ、，坐垫、． ÷ 鹳＝
点评
损坏，求滑动变阻器接入电路中的电阻阻值范围．
本题不同于常规的电功率求解，通过开关的
解析
先分析图示电路，电压表测量Ｒ的电压，电
不同状态呈现出多种电路形式是对学生识图辩图能力的
实验结论的得出是归结于实验现象而生成的，在实际的
教学过程中，我们不能为了结论而生硬的将现象与实验结论进行对接，甚至是焊挠这样不仅不能让学生信服，还会让学生在真实的现象和实际的结论之间发生徘徊，最终迷失方向．为此，我们要借助实验实实在在的为学生呈现实验现象，
个与凸透镜等大的光斑，而此时学生透过凸透镜观察
蜡烛的烛焰时，学生不是看不到正立放大的虚像，而是看
到一个非常大的正立放大的虚像．这一现象完全与课本
三种电学极值问题的解法
唐晶
（江苏省射阳县第二初级中学
论展现了此类问题的不同的出题形式及解决方法，既有
、
巧用函数，解电压电流极值
电压电流的极值判定是电学极值问题中比较容易解决的点，我们只需找到电阻的极值就可以．但是有时对于

专题15 电学范围与极值的计算(解析版)

专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。

一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。

例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。

闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。

【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。

电学中的极值问题--动态电路计算(解析版)

考点12-2电学中的极值问题--动态电路计算（多选）1．如图所示，电源电压保持不变，调节滑动变阻器滑片，下列说法正确的是（）A．滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小B．滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大C．滑片向右滑动，电流表、电压表示数都减小D．滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大【答案】BC【解析】AB．如图所示，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压，当滑片向左移动时，滑动变阻器的阻值减小，根据串联电路电阻规律，总电阻减小，利用欧姆定律可知，电路电流增大，根据串联分压的特点，灯泡两端电压也增大，即电流表、电压表示数都增大，故A错误，B正确；CD．当滑片向右移动时，滑动变阻器的阻值增大，根据串联电路电阻规律，总电阻增大，利用欧姆定律可知，电路电流减小，根据串联分压的特点，灯泡两端电压也减小，即电流表、电压表示数都减小，故C正确，D错误。

2．在如图甲所示的电路中，电源电压为9V且保持不变，电流表的规格为0～0.6A，电压表的规格为0～15V，灯泡上标有“6V6W”字样，灯泡电流随电压变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．当电流表示数为0.4A时，电压表的示数为8VB．为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是11.67ΩC．灯泡消耗的最大功率为5.4WD．灯泡消耗的最大功率为1.2W【答案】ABD【解析】A．由甲图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流，由图象可知，当电流表示数为0.4A时，小灯泡两端的电压为1V，则电压表读数U=U总−U L′=9V−1V=8V故A正确；B．灯泡正常发光时的电压为6V，由乙图可知正常发光时的电流为1A，电流表的量程为0∼0.6A，则电路中最大电流为0.6A，即灯泡能够达到最大电流为0.6A，由乙图可知，当电流为0.6A，灯泡两端的电压为2V，电源电压为9V，由串联电路的电压规律可知，电压表的示数为7V，根据欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻R滑min=UI滑=7V0.6A≈11.67Ω故B正确；CD．灯泡能够达到最大电流为0.6A，灯泡两端的电压为2V，故灯泡消耗的最大总功率P=UI=2V×0.6A=1.2W故C错误，D正确。

初中物理电学计算中的极值问题浅析

初中物理电学计算中的极值问题浅析作者：曾宪永来源：《教育界·中旬》2015年第04期【摘要】事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。

本文主要就初中电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

【关键词】初中物理电学极值在初中物理的学习内容中，电学和力学两板块的知识构成了中考物理试题的主要组成元素，属于“兵家必争之地”。

但是，它们中的一些重要内容却并不为很多的同学熟知和掌握，学生在遇到这类问题时，往往束手无策。

比如电学中的极值问题、动态题；力学中的浮力计算和杠杆的平衡问题，它们可都是中考热点考查内容之一。

但因其在求解过程中需要运用的物理知识含量大，同时还涉及数学的思维因素，导致学生对这些本该掌握的内容敬而远之。

更遗憾的是，有部分学生，他们所掌握的知识是牢固的、扎实的，但是由于没有找到解决问题的切入点，这些内容也成了他们啃不动的“硬骨头”，令人惋惜。

事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。

本文将主要就电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

一、电学极值问题的常见表现形式1.对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值的求解。

2.求滑动变阻器允许接入电阻的变化范围。

3.求解电路中可能出现的最大、最小功率值。

二、解题思路1.首先分析在什么情况下可能出现该极值。

即考虑在何条件下电路会出现题目所求解的最大电流、最大功率等问题，这一步骤至关重要。

2.弄清之后，结合该条件下的电路结构，联系串联、并联电路的电流、电压、电阻特点和相关电学计算公式求解。

三、题例分析1.如图1，电源电压恒为6V，R1=10Ω，滑动变阻器R2（标有“20Ω1A”字样）。

求：变阻器的滑片P在滑动的过程中，流过R1的电流的变化范围。

解析：根据I=U/R可知，在电压U一定时，若电路的总电阻出现最大值，则电路电流有最小值。

电学最值问题经典讲析

• （2）开关S1闭合，S2和S3断开时，滑动变阻器R1允许的取值范围．
目标1
能准确的在动态电路中提取有效电路
• 如图所示的电路中，电源电压为5V且保持不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，R1为滑动变阻器，R2=20Ω，灯泡L标有“4V1.6W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，求：（1）开关S1断开，S2和S3闭合时，
I2=U/R2=18V/30Ω=0.6A • IMIN=I1+I2=1.8A+0.6A=2.4A
A．R1、R3的阻值分别为2.5Ω、5Ω B．电源电压为18V C．电流表A2最小示数为0.6A D．电路消耗的最小功率为108W
• 如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S1时, 有：
• 如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S1、S2时，电路消耗的功率为P，只闭合开关S1、 S3时，电路消耗的功率为 P′．已知P：P′=1：2．则有（）
• U1-U2= (I1- I2)R3=(1.2A-0.4A)R3=4V ，解得R3=5Ω • 所以有：I1 ：I2=3:1 即
• (R1+R2+R3): (R1+R3)=3:1 ①
• 只闭合开关S1、S2时，电路中只有R1,P=U2/R1；
• 只闭合开关S1、S3时，电路中只有R3,P′=U2/R3；
• 如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，将开关S1、S2和S3都闭合，有：
• 只闭合开关S1时，R1、R2、R3串联，滑片移至最左端，R2的阻值为零，由题意知：
• I1=U/(R1+R3)=1.2A • 将滑片移至最右端时，变阻器的阻值最大，电路中的电流减小，

电场中能量极值问题探究

电场中能量极值问题探究在每年的高考试卷中，能量问题作为三大观点之一，是高中物理主干知识的“超重点”，其中关于能量极值问题的分析探讨更是经久不衰的热点，也是命题压轴的首选。

分析解决这类问题一般要经历以下思考过程：（1）该过程涉及哪些力做功？（2）该过程涉及哪些能量变化？哪些能增加，哪些能减少？（3）该过程中，考查哪种能量极值，可否直接求？或者，根据能量守恒，除被考查的那种能量以外，其他能的总和的极值是否方便求解，进而间接求被考查的那种能量的极值。

那么关于电场中的能量极值问题，我们肯定也要从这三个思路入手：一、仅受电场力作用的能量极值问题：例题1：如图，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行。

一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能12J在圆内向各个方向运动，已知图中AB是圆的一条直径，∠BAC=30°，只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值24J，则()A. 电场沿O→C方向B. 电场沿A→C方向C. 若粒子从B点离开，其动能为18JD. 若粒子从B点离开，其动能为20J答案：AD解析：带正电的粒子在匀强电场中仅受电场力作用，只有电场力做功，只发生电势能与动能之间的相互转化，根据题意，带电粒子以相同的初动能从A点出发，从C点离开圆面时，带电粒子只受电场力作用，粒子的动能最大，根据动能定理知，说明电场力做功最大，即AC间电势差最大；若过C点作匀强电场的等势面，该等势面与圆只能有一个交点，即该等势面在C点与圆相切，而电场方向与等势面是垂直的，从A到C电场力对小球做正功，小球的位移方向与电场力的夹角小于90°，因而电场方向沿OC方向，A正确，B错误；从A到C，由动能定理：qER(1+sin30°)=E kC−E kA= 24J−12J=12J，从A到B，由动能定理：qE⋅2Rsin30°=E kB−E kA，解得：E kB=20J，C错误，D正确。

电学极值或取值范围计算题

电学极值(或范围)问题
用电器有额定值、电表有量程、滑动变阻器有最大阻值和允许通过的最大电流，当电路发生动态变化时，不能超过这些值，于是就出现了所求物理量的极值(或范围) 问题。这类题本质是求滑动变阻器的极值
解题策略： (1)重视不变量：电源电压与定值电阻的阻值。
(2)寻找可求量与要求量之间的关系：
小总功率和此时电压表的示数．
(2019)如图所示，电源电压保持不变，R2为定值电阻，小灯泡 L上标有“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω．只闭合S1，将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，L正常发光；闭合所有开关时整个电路1min消耗的电能为540J．已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：
大滑，故I小＝
U小灯 R灯
、P小＝U电源I小。
③电路中的最小电流I小：由滑动变阻器接入最大阻值决定
.(2016)如图所示，电源电压不变，L是标有“12V，6W”的小
灯泡，且其电阻不随温度变化，R1=16Ω，滑动变阻器R2的最大电阻值为24Ω，只闭合S，S2时灯L恰能正常发光．求：（1）电源电压．（2）同时闭合开关S，S1，S2且滑片P位于最下端B时，电流表的示数．（3）当闭合开关S时，电路的最
把标有“1A 6W”的L1和“2A 6W”的L2两个灯泡并联接入电路中，如图所示，让其中一个灯泡正常发光，另一个灯泡的实际功率不超过额定功率，则该电路中干路电流是______A，两灯消耗的实际总功率为______W。
（1）电源电压。（2）R2的阻值。（3）在保证电路安全的前提下，只闭合S1时移动滑片P使电
路消耗的功率最小，若此时电路的最小功率为P1；只闭合S2 时移动滑片P使电路消耗的功率最大，若此时电路的最大功率为P2．则P1和P2的比W”的字样，不考虑灯丝电阻的变化，滑动变阻器的最大阻值R为24Ω，电源电压保持不变。当S闭合， S1、S2断开，滑片P滑到中点时，小灯泡恰好正常发光。保持滑片P 的位置不变，闭合S、S1、S2，发现电流表的示数变化了1A。求： (1)小灯泡正常发光时的电流。(2)电源电压。 (3)当开关S、S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值。

初中物理电学极值问题解题技巧

初中物理电学极值问题解题技巧
解决初中物理电学极值问题的技巧有以下几点：
1. 理解题目中的物理概念：需要明确题目中涉及的电学概念，例如电流、电压、电阻等。

2. 绘制电路图：将问题中的电路图清晰地画出来，包括电源、电阻等元件。

3. 应用欧姆定律：根据题目中给出的电路信息和欧姆定律（U=IR），使用适当的公式计算电压、电流或电阻。

4. 分情况讨论法：在解决电学极值问题时，可能会有不同的情况需要进行分析。

根据题目的要求，列出各种情况，并按照给定条件进行计算。

5. 求导法：对于一些复杂的问题，可以使用微积分中的导数求解。

根据电学理论和相关公式，将问题转化为数学函数，然后进行求导运算，找到函数的最大值或最小值。

6. 化简计算：在运算过程中，注意合并同类项、化简分数、消去无关项等简化计算的技巧，以便得到最简洁的答案。

7. 检查答案：在计算完成后，对结果进行检查，确保答案的合理性和正确性。

比对物理概念和实际情况。

需要注意的是，解决电学极值问题需要对物理概念和公式有一定的理解和掌握，并且需要在实际问题中进行灵活运用。

反复练习不同类型的题目，提高解题的技巧和准确性。

带电粒子在磁场中运动——极值多解问题模板

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在 OA4 的中点，即 R2＝12r 在Ⅱ区磁场中运动的时间为 t2＝12T2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 t＝t1＋t2 由以上各式可得 B1＝56πqmt ，B2＝53πqmt
答案
5πm 6qt
5πm 3qt
建模感悟粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题．
1)
B
． R vO0
·
S
t
总r
(n
1)R
tan
n 1
n2
v
v
5．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量
为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在
最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均
无损失）
B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒
碰撞从原孔射出，其运动轨迹具
有对称性．当发生最少碰撞次数
r
． R vO0
n=2时 600
r R cot 300 3R
·
O’
r
S
qvB m v2 B mv0 mv0
r
qr 3qR
t 3 1 T m 3R
6 qB v0
当发生碰撞次数n=3时
900
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
例1.如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计. （若磁场为矩形，或正三角形又如何？）