2016-2017学年河北省衡水中学高一数学必修一学案：第一章+综合训练(一)(人教A版)

第一章 综合训练（一） ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩列举法集合常用表示方法描述法集合中元素的特性集合元素与集合的关系包含关系集合基本关系（包含关系）相等关系并集集合的运算交集补集函数的概念函数的表示方法集合与函数函数单调性函数的性质奇偶性映射取值范围的表示法

1.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的、其属性是确定的。

2.在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”。

3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质。

4.若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之。

5.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏。 一、要注意理解并正确运用集合概念 正确解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限

集，还要注意用描述法表示的集合中元素的特性。最后再运用集合的运算性质转化为方程（组）或不等式（组）求解。

例1 已知集合

{}2|1,,M y y x x R ==+∈{}|1,,N y y x x R ==+∈

则M N 等于 （ ）

A （0，1），（1，2）

B {}(0,1)(1,2)

C {}

|12y y y ==或 D {}|1y y ≥

二、集合中元素的互异性

集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误，因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识。

例1

⑴已知集合 A={}222,(1),33a a a a ++++，且1A ∈，求实数a 的值。

⑵已知集合A={},,2a a b a b ++，B={}2,,a ac ac 若A=B ，求c 的值。

三、集合中空集的特殊性及特殊作用

空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。

例3 已知A={}

{}2|320.|20x x x B x ax -+==-=，且,A B A = 求实数a 组成的集合C 。

四.要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题的过程中经常遇到，并且是必须解决的问题，因此与予以重视。

反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的，因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去。 例

4 设集合A ={}|32,a a n n Z =+∈， 集合B ={}|31,b b k k Z =-∈，集合A 、B 的 关系