2020年浙江数学中考复习第七单元图形的变化之第26课时 尺规作图

第26课时 尺规作图
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11. (2019绍兴14题5分)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以 点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长 为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为__1_5_°__或__4_5_°__．
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(2)当三角形三边长为3，4，5时，由勾股定理逆定理可知，三角形为直角三角形，
则外接圆的直径为5，则周长为C＝2πr＝5π；
当三角形三边长为4，4，4，则三角形为等边三角形，如解图②，令AB为三角
形的一边，O为外接圆圆心，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，则OA，
第9题图
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10. (2017绍兴、义乌15题5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧， 与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过 两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2， 则AB的长为__2___3___．
OB为三角形外接圆的半径，∴∠AOB＝120°，∴∠AOH＝60°，
∵AB＝4，∴AH＝2，∴ sin∠AOH＝AH
即 3＝ 2 ，
OA
2 OA
∴OA ＝4 3 3，
∴C＝2πr＝2π×4 3＝8 3π.
综上所述，三角形3 外接3圆的周长分别为5 π和 8 3 π.
3
第13题解图②
第26课时 尺规作图
A. 3 r
B. (1＋ 2)r 2
C. (1＋ 23)r D. 2 r
第8题图
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9. (2016湖州13题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以 点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F 作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是____5____．
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13. (2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段 长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍． (1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这 些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．
②分别以点M、N为圆心，大于 1 MN长为半径作弧， 2
相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求作的角平分线
三边分别相等的两个 三角形全 等；全等三 角形的对应 角相等；两点确 作图依据
定一条直线
①作一点使得该点到角两边的 ②作三角形内切圆
适用情况 距离相等
第26课时 尺规作图
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基本尺规作图4.线段的垂直平分线（已知线段AB）
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基本尺规作图2.作一个角等于已知角（已知∠α）
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①在∠α上以点 O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；
步骤
②作射线O′A； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交于O′A点M； ④以点M为圆心，PQ为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角
解：(1)点D的位置如解图；
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第12题解图
【作法提示】要使点D到A，B两点的距离相等，作线段AB的垂直平分线即可. (2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°， ∴∠CAB＝53°. 由(1)知AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝37°， ∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝53°－37°＝16°.
第26课时 尺规作图
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①分别以点 A、B为圆心，大于 1 AB长为半径，在AB两侧作弧，
步骤 两弧相交于M，N两点；
2
②作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线
作图 依据
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
①过三角形的一个顶 ②已知不重合两点A、B,作一 ③已知底边与底边上的高线
7. (2018台州8题4分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为
1
半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 P2Q的长为 半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( B)
A.
1 2
B. 1
C.
6 5
D.
3 2
第7题图
①已知两边及其夹角作三角形 ②已知两角及其夹边作三角形
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垂线，则对应选项中作法错误的是( C )
∙∙
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
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2. (2016丽水9题3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作 图中，作法错误的是( D )
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3. (2018嘉兴、舟山8题3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
第4题图
5. (2014绍兴14题5分)用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若
这样的三角形只能作一个，则a，b间满ห้องสมุดไป่ตู้的关系式是
sin35°＝b或 b≥a a
．
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6. (2015杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三 角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个 单位长度． (1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分 别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形； (2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形(用给定的单位长度，不写作法， 保留作图痕迹)．
中错误的是(
∙∙
C
)
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4. (2015衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，
一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角
的依据是 ( B )
A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
于已知角”的情形
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考点精讲
基本尺规作图1.作一条线段等于已知线段（已知线段a）
步骤
①作射线OP； ②以点O为圆心，a为半径作弧，交 OP于 点A，OA即为所求作的线段
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作图依据 圆上的点到圆心距离等于半径
①已知三边作三角形 适用情况
②作圆的内接正六边形
第26课时 尺规作图
第13题图
第26课时 尺规作图
解：(1)作图如解图①，
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第13题解图①
【解法提示】①将12个单位长度的线段分为3段，已知一条线段的长度为4个单位长 度，则另两条线段和为8个单位长度，又由于所分线段的长度为已知单位长度的整数 倍，故采用一般列举法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)， 由于所分线段要构成三角形，则需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边，故可选的只能为(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可构成的三角形可能 选择(3，5)、(4，4)两种情况；②利用已知三边作三角形，可先作一条已知线段为边， 再分别用另两条线段长为半径，已知线段两端点为圆心画弧，两弧交点为第三个顶 点，分别连线即可.
第6题图
第26课时 尺规作图
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解：(1)∵三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满
足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴满足条件的三角形有(2，2，2),(2，2，3),(2，3，3),
(2，3，4),(2，4，4),(3，3，3)(3，3，4),(3，4，4),
三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；两点确定一 作图依据
条直线
①过直线外一点作直线与已 ②过三角形边上一点作一个三角形与原三角形
知直线平行 适用情况
相似
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基本尺规作图3.作角的平分线（已知∠AOB）
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步骤
①以点 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
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考点特训营
【对接教材】浙教：八上第1章P36－P39； 人教：七上第四章P126－P131 【课标要求】 能用尺规完成五种基本作图； 会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及夹角、两角及其夹边作三角形；已知 底 边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； 会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆； 作圆的内接正方形和正六边形； 在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．
第26课时 尺规作图
浙江近6年中考真题精选
目
考点特训营
录
中考试题中的核心素养
第26课时 尺规作图
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浙江近6年中考真题精选
命命题题点点 1 尺规作图的作法及判断（杭州2015.21，绍兴2014.14）
1. (2017衢州7题3分)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②
作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的
第11题图
第26课时 尺规作图
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12. (2015丽水19题6分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点， 且到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
第12题图
第26课时 尺规作图
点作直线平分三角形 点C到A、B的距离相等（注：作等腰三角形
适用 面积 情况
点C为直线l上任意一点）
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基本尺规作图4.线段的垂直平分线（已知线段AB）
④过不在同一直线上的 ⑤作圆的内接正方形 ⑥作圆的内接正六边形
三点作圆/作三角形的
外接圆 适用 情况
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第26课时 尺规作图
(4，4，4)； (2)∵a＜b＜c，∴(2，3，4)符合题意，
第6题解图
作图如解图，△ABC即为所求三角形.
【解法提示】先作出线段AB＝4，然后以点A为圆心，以3为半径画弧，再以点B
为圆心，以2为半径画弧，两弧交于点C，则即可得出所求作的△ABC.
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命命题题点点 2 尺规作浙图江的近相关6年计算中（考杭真州、题台精州、选绍兴2考）
第26课时 尺规作图
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8. (2018湖州9题3分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下
列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连接OG.
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是( D )
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上；两点确 作图依据
定一条直线
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①已知直角边和斜边作直角三角形 ②过直线外一点作与直线相切的圆
适用 情况
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第26课时 尺规作图
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【拓展】需要转化为“作一条线段等于已知线段”和“作一个角的等于已知角” 的情形有
思维导图
基本尺规作图1.作一条线段
等于已知线段（已知线段a）
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基本尺规作图4.作线段的垂直
平分线（已知线段AB）
基本尺规作图2.作一个角
等于已知角（已知∠α）
尺规作图
基本尺规作图5.过一点作 已知直线的垂线
基本尺规作图3.作角的平分线
（已知∠AOB）
需要转化为“作一条线段等于 已知线段”和“作一个角等
基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线
①以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，
步骤
交直线于A,B两点；
点在直线 上
②分别以点A、点B为圆心，大于
1 2
AB长为半径向
直线两侧作弧， 交点分别为M、N；
③作直线MN， MN即为所求作的垂线
作图依据 等腰三角形 “三 线 合 一”；两点确定一条直线
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基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线
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①在直线另一侧取点M；
②以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线于
步骤
点在直线 A，B两点； 外 ③分别以点 A、B为圆心，大于 1AB长为半径 2 作弧， 交点M同侧于点N
④连接PN，则直线PN即为所求作的垂线