2020年浙江数学中考复习第七单元图形的变化之第26课时 尺规作图
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【数学】中考考点过关-第7章：图形的变化
命题角度 1 尺规作图
1.[2019郑州外国语三模]如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心、
大于 AC的1 长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD
的度数为2
()
A
A.65°
B.60°
C.55°
D.45°
（第1题）
（第2题）
2.[2019河南省实验三模]如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,以O为原点、OB所在直线为x
图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点O转 动一个角度叫做图形的旋转,点O叫做 ⑳ 旋转中,转心动的角叫做㉑ 旋. 转角
看不见的轮廓线画成㉒ 虚线 .
考点
考点1 考点2 考点3 考点4
三视图
2.常见几何体的三视图
考点
考点1 考点2 考点3 考点4
三视图 3.几种常见组合体的三视图
4.根据三视图还原几何体
根据三视图想象 几何体的前面、 上面和左面的形状
根据实线或虚线想 象几何体看得见或 看不见的轮廓线
综合考虑几何 体的形状
轴建立平面直角坐标系,再分别以点A,B为圆心、大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点
M,N,连接MN,与AB,OB分别交于点D,E,连接AE.若AO=3,BO=5,则点E的坐标为 A
()
A.(1.6,0)
B.(2,0) C.(3,0)
D.(2.5,0)
方法
命题角度 1 尺规作图
3.[2019山东潍坊]如图,已知∠AOB,按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半
心平分;
(5)成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上).
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例精析典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图：①在AN上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．1 2【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．拓展1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例精析典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．拓展3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）同步测试1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD4．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠AOB =∠NCB ，作图痕迹中，弧FG 是A ．以点C为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ． 则∠ADC 的度数为A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．如图，△ABC 为等边三角形，要在△ABC 外部取一点D ，使得△ABC 和△DBC 全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A 的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；12乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=__________．8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段AB的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．。
2024年中考数学复习课件-第26讲 尺规作图
证明： ， ， 点 在以 为直径的圆上， . . 为 的切线， . ， . . .在 和 中， ．
图56
考点专练
图6
4.尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图6，已知 .请根据“ ”基本事实作出 ，使 ．
图2
【解析】由作图可知, 是线段 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形， ， .又 ， ， .故
【答案】D
结论B，C正确. ，即 . 故结论A正确.由已知条件，无法证明 ，故结论D不正确.
考点专练
2.如图3，在 中， ， 为 的外角.观察图3中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) .
第26讲 尺规作图
典题精析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
例1 尺规作图：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．图1是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) .
C
A. B. C. D.
图2
例2 （2023·随州）如图2，在 中，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线交 于点 ，分别交 ， 于点 ， .下列结论中，不正确的是( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由作图可知, 垂直平分线段 .根据线段垂直平分线的性质得到 ，再结合平行四边形的性质，逐一进行判断.
作图依据
①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）②两点确定一条直线
续表
图形
作法
①任意取一点 ，使点 和点 在直线 的两侧②以点 为圆心,____长为半径画弧，交直线 于点 , ③分别以点 , 为圆心，大于_ ____的长为半径向直线 的同侧画弧，两弧相交于点 ④作直线 ，则直线 就是所求作的垂线
图56
考点专练
图6
4.尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图6，已知 .请根据“ ”基本事实作出 ，使 ．
图2
【解析】由作图可知, 是线段 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形， ， .又 ， ， .故
【答案】D
结论B，C正确. ，即 . 故结论A正确.由已知条件，无法证明 ，故结论D不正确.
考点专练
2.如图3，在 中， ， 为 的外角.观察图3中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) .
第26讲 尺规作图
典题精析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
例1 尺规作图：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．图1是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) .
C
A. B. C. D.
图2
例2 （2023·随州）如图2，在 中，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线交 于点 ，分别交 ， 于点 ， .下列结论中，不正确的是( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由作图可知, 垂直平分线段 .根据线段垂直平分线的性质得到 ，再结合平行四边形的性质，逐一进行判断.
作图依据
①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）②两点确定一条直线
续表
图形
作法
①任意取一点 ，使点 和点 在直线 的两侧②以点 为圆心,____长为半径画弧，交直线 于点 , ③分别以点 , 为圆心，大于_ ____的长为半径向直线 的同侧画弧，两弧相交于点 ④作直线 ，则直线 就是所求作的垂线
2020年中考数学总复习课件：图形变换、尺规作图(共39张PPT)
3 为___2___.
第
3 2 页
12．(2019·广西河池中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上．
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD， 交BC于点E；(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔 将作图痕迹加黑)
(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
第
3 3 页
解：(1)如题图所示．
(2)OE∥AC，OE＝12AC．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC．∵∠ BAD＝12∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC．∵OA＝OB，∴OE 为△ABC 的 中位线，∴OE∥AC，OE＝12AC．
第
3 4 页
13．(2019·贵州铜仁中考)如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E
联系
(1)若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形；
(2)连接对称点的线段都经过⑬____对___称__中__心且被⑭______对__称__中_平心分
第
6 页
3．常见的轴对称、中心对称图形 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边
形、圆等． 中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、
OB 于点 N、M；
(2)分别以点 M、N 为圆心，以○34 __大__于____12MN 长为半径作
弧，两弧相交于点 P；
(3)作射线 OP，则 OP 即为∠AOB 的平分线
作线段 的垂直 平分线
1
步骤：(1)分别以点 A、B 为圆心，大于○35 ___2_A_B___长为半
径在 AB 两侧作弧，交点分别为 M、N； (2)连接 MN，则直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线
第
3 2 页
12．(2019·广西河池中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上．
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD， 交BC于点E；(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔 将作图痕迹加黑)
(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
第
3 3 页
解：(1)如题图所示．
(2)OE∥AC，OE＝12AC．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC．∵∠ BAD＝12∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC．∵OA＝OB，∴OE 为△ABC 的 中位线，∴OE∥AC，OE＝12AC．
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3 4 页
13．(2019·贵州铜仁中考)如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E
联系
(1)若把中心对称的两个图形看成一个图形，就是中心对称图形；
(2)连接对称点的线段都经过⑬____对___称__中__心且被⑭______对__称__中_平心分
第
6 页
3．常见的轴对称、中心对称图形 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正五边
形、圆等． 中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、
OB 于点 N、M；
(2)分别以点 M、N 为圆心，以○34 __大__于____12MN 长为半径作
弧，两弧相交于点 P；
(3)作射线 OP，则 OP 即为∠AOB 的平分线
作线段 的垂直 平分线
1
步骤：(1)分别以点 A、B 为圆心，大于○35 ___2_A_B___长为半
径在 AB 两侧作弧，交点分别为 M、N； (2)连接 MN，则直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线
浙教版初中数学中考复习：尺规作图及命题、证明 (共38张PPT)【优秀课件】
19
解析：
20
考点四：尺规作图的综合应用
21
解析：
22
考点四：尺规作图的综合应用
• 【例】(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作 图考他的大臣：
• ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； • ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； • ③连结OG. • 问：OG的长是多少？ • 大臣给出的正确答案应是( )
尺规作图及命题、证明
命题趋势：
• 主要是考查利用尺规作图解决实际问题的能力，中考试题题型主要以设计 、探究形式的解答题为主．
2
考点一：基本尺规作图 • 尺规作图：在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规
作图.
• 基本作图：
• (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
C. ③
D. ④
5
解析：
• 【解析】①是作一个角等于已知角的正确方法；
•
②是作一个角的平分线的正确作法；
•
③是作一条线段的垂直平分线，但缺少另一个交点，作法错误；
•
④是过直线外一点P作已知直线的垂线的正确作法．
• 【思维提升】尺规作图的关键：①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
•
②读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
23
解析：
24
考点四：尺规作图的综合应用
25
解析：
26
解析：
27
考点五：命题、定理、证明 • 定义与命题：
• (1)能清楚地规定某一名词或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． • (2)判断某一件事情的句子叫做命题．正确的命题称为真命题；不正确的命题称为
解析：
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考点四：尺规作图的综合应用
21
解析：
22
考点四：尺规作图的综合应用
• 【例】(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作 图考他的大臣：
• ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； • ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； • ③连结OG. • 问：OG的长是多少？ • 大臣给出的正确答案应是( )
尺规作图及命题、证明
命题趋势：
• 主要是考查利用尺规作图解决实际问题的能力，中考试题题型主要以设计 、探究形式的解答题为主．
2
考点一：基本尺规作图 • 尺规作图：在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规
作图.
• 基本作图：
• (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
C. ③
D. ④
5
解析：
• 【解析】①是作一个角等于已知角的正确方法；
•
②是作一个角的平分线的正确作法；
•
③是作一条线段的垂直平分线，但缺少另一个交点，作法错误；
•
④是过直线外一点P作已知直线的垂线的正确作法．
• 【思维提升】尺规作图的关键：①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
•
②读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
23
解析：
24
考点四：尺规作图的综合应用
25
解析：
26
解析：
27
考点五：命题、定理、证明 • 定义与命题：
• (1)能清楚地规定某一名词或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． • (2)判断某一件事情的句子叫做命题．正确的命题称为真命题；不正确的命题称为
中考数学知识点复习：尺规作图全面版
如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作 图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注 意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作 已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为 圆心，以大于线段的一半为半 径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直 线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作 图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画 圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂 线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本 技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段 的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半 径画圆弧，得到两个交点。
04
中考复习——尺规作图
a c
α
2020/5/6
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c
4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形 2020/5/6
探索研究:
A
107国道 D
北
4c m
•
6 0°
动物园
6c m
3 0°
•
3 0°
博物馆
比例尺 0
5
10 千米
2020/5/6
参考图
天都市旅游景点示意图 碑林 •
2c m 4 5°
•
6 0°
动物园
4c m
•
比例尺 0
5
博物馆
北 10 千米
2020/5/6
2020/5/6
B
N
P3
P2
P1
M
A
10.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版 面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮 助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作 图,保留作图痕迹)
2020/5/6
11.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、
B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或
3 画直线OE,直线OE即为∠AOB的对
称轴; 2020/5/6
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块 三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图 上保留画图痕迹，写出画法.
B
A
C
2020/5/6
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
α
2020/5/6
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c
4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形 2020/5/6
探索研究:
A
107国道 D
北
4c m
•
6 0°
动物园
6c m
3 0°
•
3 0°
博物馆
比例尺 0
5
10 千米
2020/5/6
参考图
天都市旅游景点示意图 碑林 •
2c m 4 5°
•
6 0°
动物园
4c m
•
比例尺 0
5
博物馆
北 10 千米
2020/5/6
2020/5/6
B
N
P3
P2
P1
M
A
10.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版 面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮 助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作 图,保留作图痕迹)
2020/5/6
11.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、
B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或
3 画直线OE,直线OE即为∠AOB的对
称轴; 2020/5/6
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块 三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图 上保留画图痕迹，写出画法.
B
A
C
2020/5/6
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
中考数学知识点复习：尺规作图全面版本
画图时未按照题目要求进行
原因在于学生未仔细审题，忽略了题目中的限制条件，导致画出的 图形不符合题目要求。
尺规作图的难点及解决方法
画等腰三角形
学生难以掌握等腰三角形的画法，解决方法是先画出底边，然后以底边为半径画圆，再画 出两个交点作为三角形的顶点。 Nhomakorabea画垂直平分线
学生难以掌握垂直平分线的画法，解决方法是以给定点为圆心，以给定距离为半径画圆， 再画出与圆相切的直线。
THANKS
感谢观看
作图与证明题
这类题目通常会要求考生 先利用尺规作图，然后进 行证明。
尺规作图与综合题
这类题目通常会要求考生 利用尺规作图解答一个综 合性的问题。
中考中尺规作图的主要考点
角的概念和表示方 法。
垂直的概念和性质 。
直线、射线、线段 的表示方法及其性 质。
角平分线的概念和 性质。
平行线的概念和性 质。
中考中尺规作图的备考策略
画图时忽略了题目中的限制条件
学生在画图时忽略了题目中的限制条件，导致画出的图形不符合题目要求。应对 策略是在画图时仔细审题，严格按照题目中的限制条件进行操作。
05
尺规作图的练习题及解析
基础题练习
巩固基本技能
基础题主要考察学生对尺规作图基本技能的掌握，包括圆 、线段、角等基本几何元素的作图。
练习题目
尺规作图的本质是利用直尺和 圆规的特性，通过一系列的作 图步骤来画出所需的图形。
尺规作图广泛应用于数学、工 程、艺术等领域。
尺规作图的起源和发展
尺规作图的思想起源于古希腊数 学家，如泰勒斯、欧几里得等。
尺规作图在欧几里得的《几何原 本》中得到了系统的阐述和推广
。
随着数学的发展，尺规作图逐渐 成为一种重要的数学方法，并在 现代数学中得到了深入的研究和
原因在于学生未仔细审题，忽略了题目中的限制条件，导致画出的 图形不符合题目要求。
尺规作图的难点及解决方法
画等腰三角形
学生难以掌握等腰三角形的画法，解决方法是先画出底边，然后以底边为半径画圆，再画 出两个交点作为三角形的顶点。 Nhomakorabea画垂直平分线
学生难以掌握垂直平分线的画法，解决方法是以给定点为圆心，以给定距离为半径画圆， 再画出与圆相切的直线。
THANKS
感谢观看
作图与证明题
这类题目通常会要求考生 先利用尺规作图，然后进 行证明。
尺规作图与综合题
这类题目通常会要求考生 利用尺规作图解答一个综 合性的问题。
中考中尺规作图的主要考点
角的概念和表示方 法。
垂直的概念和性质 。
直线、射线、线段 的表示方法及其性 质。
角平分线的概念和 性质。
平行线的概念和性 质。
中考中尺规作图的备考策略
画图时忽略了题目中的限制条件
学生在画图时忽略了题目中的限制条件，导致画出的图形不符合题目要求。应对 策略是在画图时仔细审题，严格按照题目中的限制条件进行操作。
05
尺规作图的练习题及解析
基础题练习
巩固基本技能
基础题主要考察学生对尺规作图基本技能的掌握，包括圆 、线段、角等基本几何元素的作图。
练习题目
尺规作图的本质是利用直尺和 圆规的特性，通过一系列的作 图步骤来画出所需的图形。
尺规作图广泛应用于数学、工 程、艺术等领域。
尺规作图的起源和发展
尺规作图的思想起源于古希腊数 学家，如泰勒斯、欧几里得等。
尺规作图在欧几里得的《几何原 本》中得到了系统的阐述和推广
。
随着数学的发展，尺规作图逐渐 成为一种重要的数学方法，并在 现代数学中得到了深入的研究和
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 第26讲 尺规作图课件
图示
适用情况
已知底边上的高线及 腰长作等腰三角形
162/10/2021
五种尺规作图
步骤
（1）在直线 l 异于点 P 的一侧取
作
点 M；
直 过直线 l 外 （2）以点 P 为圆心，PM 为半径
线 一点 P 作 作弧，分别交直线 l 于 A，B 两点；
l 直线 l 的垂 （3）分别以点 A，B 为圆心，大
ABC 绕点 B 顺时针旋转 150°，得到△DBE.请仅用无刻度的直尺按要求画图：
（1）在图 1 中，画一个等边三角形；
（2）在图 2 中，画一个等腰直角三角形．
122/10/2021
思路点拨
• （1）∵∠A＝60°，延长AC，EB交于一点F，∴△ABF即为所求． • （2）由旋转的性质可知AB＝ • BD，连接AD，交BE于点G，△DEG即为所求.
积；
• （2）在图2中，以BE，ED为邻边画□BEDK.
1225/10/2021
• 解：（1）如答图1，△PBC即为所求． • （2）如答图2， □ BEDK即为所求．
1226/10/2021
• 2．（2018·江西样卷改编）如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，请
仅用无刻度的直尺，完成下列作图．
12/10/2021
• 2．（2018·江西15题6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝ 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留
画图痕迹）．
• （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； • （2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．
123/10/2021
成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
中考数学第7章 图形的变化第一节 尺规作图
左视图 可以分清几何体的高和宽,提供左侧的形状.
俯视图 可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.
考点3 几何体的展开与折叠
1.常见几何体的展开图 几何体
展开图的特点
图示(选其中一种)
6个大小相同的正方形
2个大小相同的圆和1 个矩形
考点3 几何体的展开与折叠
几何体
展开图的特点
1个圆和1个扇形
图示(选其中一种)
《安徽·中考》数学
安徽中考考点过关
第七章 图形的变化
第二节 投影与视图
目录（安徽·中考）
考点
• 考点1 投影 • 考点2 三视图 • 考点3 几何体的展开与折叠
方法
• 命题角度1 常见几何体的三视图 • 命题角度2 由三视图还原几何体
考点
考点1 投影 一个物体放在阳光下或者灯光前,就会在地面上或者墙面上留下它的影子, 这个影子称为物体的投影.
,BD =⑦ CD .
对应线段相等 (2)如果对应线段或其延长线相交,那么交点
AC =⑨ A'C' , BC =⑩ B'C' .
在对称轴上.
(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相
性
交,那么交点在对称轴上.
质
∠B =⑪ ∠C ,
对应角相等 ∠BAD =⑫ ∠CAD ,
∠A =⑭ ∠A' , ∠B =⑮ ∠B' ,
考点2 三视图
4.常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
考点2
三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
考点2 三视图 5.由三视图确定几何体 由三视图想象几何体时,首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体 的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体.
俯视图 可以分清几何体的长和宽,提供底面的形状.
考点3 几何体的展开与折叠
1.常见几何体的展开图 几何体
展开图的特点
图示(选其中一种)
6个大小相同的正方形
2个大小相同的圆和1 个矩形
考点3 几何体的展开与折叠
几何体
展开图的特点
1个圆和1个扇形
图示(选其中一种)
《安徽·中考》数学
安徽中考考点过关
第七章 图形的变化
第二节 投影与视图
目录（安徽·中考）
考点
• 考点1 投影 • 考点2 三视图 • 考点3 几何体的展开与折叠
方法
• 命题角度1 常见几何体的三视图 • 命题角度2 由三视图还原几何体
考点
考点1 投影 一个物体放在阳光下或者灯光前,就会在地面上或者墙面上留下它的影子, 这个影子称为物体的投影.
,BD =⑦ CD .
对应线段相等 (2)如果对应线段或其延长线相交,那么交点
AC =⑨ A'C' , BC =⑩ B'C' .
在对称轴上.
(2)如果两个图形的对应线段或其延长线相
性
交,那么交点在对称轴上.
质
∠B =⑪ ∠C ,
对应角相等 ∠BAD =⑫ ∠CAD ,
∠A =⑭ ∠A' , ∠B =⑮ ∠B' ,
考点2 三视图
4.常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
考点2
三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
考点2 三视图 5.由三视图确定几何体 由三视图想象几何体时,首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体 的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体.
2020届部编人教版数学中考复习讲解课件第七单元图形变化PPT
三视图 在正面内得到的由面内得到的由上向下观察物体的
三视图 俯视图 视图，叫做俯视图. 在侧面内得到的由左向右观察物体的视
左视图 图，叫做左视图.
(1)主视图与俯视图② 长 对正，主视图与左视图③ 高 平齐，左 三视图 视图与俯视图的④ 宽 相等； 的画法 (2)在画图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分
重难点选讲
重难点 三视图与立体图形之间的关系
(1)(2019·宜宾)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一
起组成，该组合体的主视图与俯视图如图 1 所示，则该组合体中正方体的
个数最多是( B )
A．10
B．9
C．8
D．7
图1
(2)(2019·荆州)某几何体的三视图如图 2 所示，则下列说法错误的是( D ) A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是 3 C．底面有一边的长是 1 D．该几何体的表面积为 18 平方单位
(2)已知两边及其夹角作三角形 (已知) (已知两边及其夹角作三角形)
作法：①作∠CAB＝∠α； ②在射线 AB 上截取 AB＝m，在射线 AC 上截取 AC＝n； ③连接 BC，则△ ABC 即为所求作的三角形．
(3)已知两角及其夹边作三角形
(已知)
(已知两角及其夹边作三角形)
作法：①作线段 AB＝m； ②在 AB 的同侧作∠A＝∠α，∠B＝∠β； ③∠A 与∠B 的另一边相交于点 C，则△ ABC 即为所求作的三角形．
5．球、圆柱体、四棱锥、圆锥四个几何体中，三视图完全相同的是 球 ． 6．如图所示是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等 于 18 ．
【方法指导】 由三视图判断几何体，首先可以通过俯视图得出几何 体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三视 图来判断所得几何体是否正确，同时应注意三视图中虚线、实线及其位置．
中考数学复习第七章图形与变换第26讲尺规作图
步骤
(1)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于
作直 过直线上 A，B 两点；
线l 的垂
一点 O 作 直线 l 的
(2)分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径
线 垂线 MN 向直线两侧作弧，两弧分别交于点 M，N，作直线
MN，则直线 MN 即为所求垂线
(1)在直线异于点 P 的一侧取点 M；
第一部分 教材同步复习
17
【解答】 (1)如下图；(画法有多种，正确画出一种即可，以下几种画法仅供参
考)
四边形 ABCH 即为所求
四边形 ABDH 即为所求
四边形 ABHJ 即为所求
四边形 ABFH 即为所求
第一部分 教材同步复习
18
(2)如下图．(画法有两种，正确画出其中一种即可)四边形ANDF和四边形ACNF 均为所画的菱形．
∠α 的两边于点 P，Q；
(2)作射线 O′A′；
作一个角∠
(3)以 O′为圆心，OP 长为半径作弧，交 O′A′于
A′O′B′等
于∠α
点 M； (4)以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧交前弧于点 N；
(5)过点 N 作射线 O′B′，∠A′O′B′即为所求
角
图示
第一部分 教材同步复习
9
五种尺规作图
第一部分 教材同步复习
5
(4)如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC，AC边于D，E两点， 在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高．(简单叙述你的画 法)
解 ： 如 图 ， 连 接 AD ， BE 交 于 点 G ， 连 接 CG 并 延 长 交 AB 于 F.AD，BE，CF即为△ABC的高．
第一部分 教材同步复习
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第9题图
第26课时 尺规作图
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10. (2017绍兴、义乌15题5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧， 与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过 两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2， 则AB的长为__2___3___．
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13. (2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段 长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍． (1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这 些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．
第11题图
第26课时 尺规作图
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12. (2015丽水19题6分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点， 且到A，B两点的距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
第12题图
第26课时 尺规作图
思维导图
基本尺规作图1.作一条线段
等于已知线段（已知线段a）
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基本尺规作图4.作线段的垂直
平分线（已知线段AB）
基本尺规作图2.作一个角
等于已知角（已知∠α）
尺规作图
基本尺规作图5.过一点作 已知直线的垂线
基本尺规作图3.作角的平分线
（已知∠AOB）
需要转化为“作一条线段等于 已知线段”和“作一个角等
垂线，则对应选项中作法错误的是( C )
∙∙
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
第26课时 尺规作图
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2. (2016丽水9题3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作 图中，作法错误的是( D )
第26课时 尺规作图
返回目录
3. (2018嘉兴、舟山8题3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上；两点确 作图依据
定一条直线
第26课时 尺规作图
返回目录
①已知直角边和斜边作直角三角形 ②过直线外一点作与直线相切的圆
适用 情况
返回思维导图
第26课时 尺规作图
返回目录
【拓展】需要转化为“作一条线段等于已知线段”和“作一个角的等于已知角” 的情形有
点作直线平分三角形 点C到A、B的距离相等（注：作等腰三角形
适用 面积 情况
点C为直线l上任意一点）
第26课时 尺规作图
返回目录
基本尺规作图4.线段的垂直平分线（已知线段AB）
④过不在同一直线上的 ⑤作圆的内接正方形 ⑥作圆的内接正六边形
三点作圆/作三角形的
外接圆 适用 情况
返回思维导图
第26课时 尺规作图
①已知两边及其夹角作三角形 ②已知两角及其夹边作三角形
返回思维导图
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
第4题图
5. (2014绍兴14题5分)用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若
这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是
sin35°＝b或 b≥a a
．
第26课时 尺规作图
返回目录
6. (2015杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三 角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个 单位长度． (1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分 别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形； (2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形(用给定的单位长度，不写作法， 保留作图痕迹)．
返回思维导图
①分别以点 A、B为圆心，大于 1 AB长为半径，在AB两侧作弧，
步骤 两弧相交于M，N两点；
2
②作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线
作图 依据
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
①过三角形的一个顶 ②已知不重合两点A、B,作一 ③已知底边与底边上的高线
三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；两点确定一 作图依据
条直线
①过直线外一点作直线与已 ②过三角形边上一点作一个三角形与原三角形
知直线平行 适用情况
相似
第26课时 尺规作图
返回目录
基本尺规作图3.作角的平分线（已知∠AOB）
返回思维导图
步骤
①以点 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
解：(1)点D的位置如解图；
返回目录
第12题解图
【作法提示】要使点D到A，B两点的距离相等，作线段AB的垂直平分线即可. (2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°， ∴∠CAB＝53°. 由(1)知AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝37°， ∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝53°－37°＝16°.
第26课时 尺规作图
返回思维导图
第26课时 尺规作图
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基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线
返回思维导图
①在直线另一侧取点M；
②以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线于
步骤
点在直线 A，B两点； 外 ③分别以点 A、B为圆心，大于 1AB长为半径 2 作弧， 交点M同侧于点N
④连接PN，则直线PN即为所求作的垂线
第13题图
第26课时 尺规作图
解：(1)作图如解图①，
返回目录
第13题解图①
【解法提示】①将12个单位长度的线段分为3段，已知一条线段的长度为4个单位长 度，则另两条线段和为8个单位长度，又由于所分线段的长度为已知单位长度的整数 倍，故采用一般列举法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)， 由于所分线段要构成三角形，则需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边，故可选的只能为(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可构成的三角形可能 选择(3，5)、(4，4)两种情况；②利用已知三边作三角形，可先作一条已知线段为边， 再分别用另两条线段长为半径，已知线段两端点为圆心画弧，两弧交点为第三个顶 点，分别连线即可.
(4，4，4)； (2)∵a＜b＜c，∴(2，3，4)符合题意，
第6题解图
作图如解图，△ABC即为所求三角形.
【解法提示】先作出线段AB＝4，然后以点A为圆心，以3为半径画弧，再以点B
为圆心，以2为半径画弧，两弧交于点C，则即可得出所求作的△ABC.
第26课时 尺规作图
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命命题题点点 2 尺规作浙图江的近相关6年计算中（考杭真州、题台精州、选绍兴2考）
基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线
①以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，
步骤
交直线于A,B两点；
点在直线 上
②分别以点A、点B为圆心，大于
1 2
AB长为半径向
直线两侧作弧， 交点分别为M、N；
③作直线MN， MN即为所求作的垂线
作图依据 等腰三角形 “三 线 合 一”；两点确定一条直线
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中错误的是(
∙∙
C
)
第26课时 尺规作图
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4. (2015衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，
一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角
的依据是 ( B )
A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
第6题图
第26课时 尺规作图
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解：(1)∵三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满
足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴满足条件的三角形有(2，2，2),(2，2，3),(2，3，3),
(2，3，4),(2，4，4),(3，3，3)(3，3，4),(3，4，4),
7. (2018台州8题4分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为
1
半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 P2Q的长为 半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( B)
A.
1 2
B. 1
C.
6 5
D.
3 2
第7题图
返回目录
基本尺规作图2.作一个角等于已知角（已知∠α）
返回思维导图
①在∠α上以点 O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；
步骤
②作射线O′A； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交于O′A点M； ④以点M为圆心，PQ为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角
第26课时 尺规作图
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(2)当三角形三边长为3，4，5时，由勾股定理逆定理可知，三角形为直角三角形，
则外接圆的直径为5，则周长为C＝2πr＝5π；
当三角形三边长为4，4，4，则三角形为等边三角形，如解图②，令AB为三角
形的一边，O为外接圆圆心，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，则OA，
OB为三角形外接圆的半径，∴∠AOB＝120°，∴∠AOH＝60°，
∵AB＝4，∴AH＝2，∴ sin∠AOH＝AH
即 3＝ 2 ，
OA
2 OA
∴OA ＝4 3 3，
∴C＝2πr＝2π×4 3＝8 3π.
综上所述，三角形3 外接3圆的周长分别为5 π和 8 3 π.
3