30度 45度 60度的三角函数值
30度45度60度角的三角函数值ppt课件
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
要能记 住有多 好
30o
1
2
3
3
3
2
3
45o
2 2
2 2
1
1
60o
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
5
例题欣赏 5
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
1 2 1 2 .
22 2
?怎样
解答
(2) sin260o+cos260o-tan45o
3 2
2 Leabharlann 1 22 1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin260o表示 (sin60o)2, cos260o表示 (cos60o)2,其余 类推.
6
随堂练习 6
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
c
a
┌
b
C
特殊角30o,45o,60o角的三角函数
值. 互余两角之间的三角函数关系.
30o
同角之间的三角函数关系
45o
45o ┌ 60o ┌
10
独立
扶梯的长度是多少?
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
0到360度三角函数值对照表
0到360度三角函数值对照表三角函数是数学中的常见且重要的函数，可以帮助我们解决与三角形相关的问题。
在0到360度范围内，sin、cos、tan、cot、sec和csc是六个主要的三角函数，每个函数在不同角度下的值都不同。
下面是一个0到360度的三角函数值的对照表。
角度（度数），正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot），正割（sec），余割（csc）0，0，1，0，无穷大，1，无穷大30，0.5，0.866，0.577，1.732，1.154，245，0.707，0.707，1，1，1.414，1.41460，0.866，0.5，1.732，0.577，2，1.15490，1，0，无穷大，0，无穷大，1120，0.866，-0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154150，0.5，-0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2180，0，-1，0，无穷大，-1，无穷大210，-0.5，-0.866，0.577，1.732，-1.154，2225，-0.707，-0.707，1，1，-1.414，1.414240，-0.866，-0.5，1.732，0.577，-2，1.154270，-1，0，无穷大，0，-1，无穷大300，-0.866，0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154315，-0.707，0.707，-1，-1，-1.414，1.414330，-0.5，0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2360，0，1，0，无穷大，1，无穷大对于给定的角度，这个表格可以帮助我们找到对应的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割值。
例如，当角度为30度时，sin(30)=0.5，cos(30)=0.866，tan(30)=0.577，cot(30)=1.732，sec(30)=1.154，csc(30)=2这个表格可以作为参考，帮助我们在解决三角函数相关问题时查找角度对应的值。
三角函数值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.4 二分之根号3cos45=0.1 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.9 三分之根号3tan45=1tan60=1.8 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.8 根号3cot45=1cot60=0.9 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0.0 sin2=0.0 sin3=0.0sin4=0.07441253 sin5=0.0 sin6=0.6sin7=0.12 sin8=0.139173 sin9=0.17sin10=0.173648 sin11=0. sin12=0.31sin13=0.7 sin14=0.3 sin15=0.24sin16=0.6 sin17=0.29237 sin18=0.sin19=0. sin20=0. sin21=0.7sin22=0.3415912 sin23=0.39073 sin24=0.5sin25=0.4 sin26=0.43837 sin27=0.5sin28=0.46947 sin29=0.0 sin30=0.4sin31=0. sin32=0. sin33=0.5015027sin34=0. sin35=0.6351046 sin36=0.sin37=0. sin38=0.61566 sin39=0.sin40=0. sin41=0. sin42=0.sin43=0.6 sin44=0.04589972 sin45=0.sin46=0.03386511 sin47=0. sin48=0.sin49=0.9 sin50=0.3118978 sin51=0.sin52=0. sin53=0.00472928 sin54=0.sin55=0. sin56=0. sin57=0.sin58=0.6156426 sin59=0.2 sin60=0.sin61=0. sin62=0. sin63=0.sin64=0.6299167 sin65=0. sin66=0.sin67=0. sin68=0. sin69=0.sin70=0.07859083 sin71=0. sin72=0.sin73=0. sin74=0.96126 sin75=0.sin76=0. sin77=0. sin78=0.07338057sin79=0.3447664 sin80=0.3012208 sin81=0.05951378 sin82=0. sin83=0.1641322 sin84=0.99452sin85=0.9 sin86=0.02598242 sin87=0.sin88=0. sin89=0.sin90=1cos1=0. cos2=0. cos3=0.cos4=0.02598242 cos5=0.9 cos6=0.99452cos7=0.1641322 cos8=0. cos9=0.05951378cos10=0.3012208 cos11=0.3447664 cos12=0.07338057 cos13=0. cos14=0. cos15=0.cos16=0.96126 cos17=0. cos18=0.cos19=0. cos20=0.07859084 cos21=0.cos22=0. cos23=0. cos24=0.cos25=0. cos26=0.6299167 cos27=0.cos28=0.2858927 cos29=0. cos30=0.cos31=0.3 cos32=0.6156426 cos33=0.7945424cos34=0. cos35=0. cos36=0.cos37=0.00472928 cos38=0. cos39=0.cos40=0.3118978 cos41=0. cos42=0.cos43=0. cos44=0.03386512 cos45=0.cos46=0.04589974 cos47=0.6 cos48=0.cos49=0. cos50=0. cos51=0.cos52=0.61566 cos53=0. cos54=0.cos55=0. cos56=0. cos57=0.cos58=0. cos59=0. cos60=0.1cos61=0.02463371 cos62=0.6 cos63=0.cos64=0.438371 cos65=0.4 cos66=0.cos67=0.39073 cos68=0. cos69=0.5cos70=0. cos71=0.325568 cos72=0.5cos73=0.7 cos74=0.6 cos75=0.24cos76=0.7 cos77=0.4 cos78=0.23cos79=0.1 cos80=0.173648 cos81=0.12cos82=0.139173 cos83=0.12 cos84=0.6cos85=0.0 cos86=0.0 cos87=0.06cos88=0.0 cos89=0.04372836cos90=0tan1=0.05 tan2=0.0 tan3=0.06tan4=0.0 tan5=0.0 tan6=0.6tan7=0.6 tan8=0.5 tan9=0.27tan10=0.97 tan11=0.8 tan12=0.tan13=0.1 tan14=0.8 tan15=0.tan16=0. tan17=0.3 tan18=0.tan19=0.7 tan20=0.4 tan21=0.tan22=0. tan23=0. tan24=0.tan25=0. tan26=0. tan27=0.tan28=0. tan29=0.1452769 tan30=0.tan31=0. tan32=0. tan33=0.tan34=0. tan35=0. tan36=0.tan37=0.2 tan38=0. tan39=0.tan40=0. tan41=0. tan42=0.tan43=0. tan44=0. tan45=0.tan46=1.07905693 tan47=1.00246826 tan48=1.tan49=1. tan50=1.259421 tan51=1.6535051tan52=1.27994 tan53=1. tan54=1.37638tan55=1. tan56=1. tan57=1.tan58=1. tan59=1. tan60=1.tan61=1. tan62=1. tan63=1.tan64=2.0579296 tan65=2.6 tan66=2.3904215tan67=2.5823753 tan68=2. tan69=2.tan70=2. tan71=2.9042 tan72=3.01752526tan73=3. tan74=3. tan75=3.tan76=4.05358455 tan77=4.4284153 tan78=4.9478456 tan79=5.5970307 tan80=5.9617707 tan81=6.4675041 tan82=7.2384207 tan83=8.7974593 tan84=9.4222587 tan85=11.276132 tan86=14.6711942 tan87=19.081 tan88=28.2915515 tan89=57.0759144tan90=无取值。
30°、45°、60°角的三角函数值1
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值结论：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。
30度_45度_60度角的三角函数值
0 0 0 30 ,45 ,60 角的三角函数值
学习目标： 1．经历探索30°、45°、60°角的三 角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义． 2．能够进行30°、45°、60°角的三 角函数值的计算． 3．能够根据30°、45°、60°的三角 函数值说明相应的锐角的大小． 学习重点：同上 学习难点：进一步体会三角函数的意 义．
300
2
450
450
2 1
600
3
┌
┌
1
1
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能 来个重新认识和评价.
做一做P11 4
洞察力与内秀
探寻规律：第一列的正弦值随角度的增大而 特殊角的三角函数值表 第二列的余弦值随角度的增大而 第三列的正切值随角度的增大而
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数 的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以 掌握,则将有益于智力开发.
b
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对 边分别是a,b,c. B 求证:sin2A+cos2A=1
0
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
2
450
450
2
1
600
3
1
┌
1
┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10
3
知识在于积累
(4)sin450,sin600等于多少?
特殊角度的三角函数值对照表
特殊角度的三角函数值对照表特殊角度三角函数值对照表是数学中的一个工具，它帮助我们快速计算特殊角度的正弦、余弦和正切值。
特殊角度是指能够被简化为一个特定比值的角度，例如30°、45°、60°等。
这些特殊的角度在几何和三角函数的计算中经常出现，所以熟悉它们的三角函数值是很有用的。
在特殊角度三角函数值对照表中，通常包括角度的度数和弧度两种表示方法，以及对应的正弦、余弦和正切值。
下面是一个1200字以上的特殊角度三角函数值对照表。
#角度度数与弧度的对照角度(度) 弧度(rad)0030π/645π/460π/390π/2180π2703π/23602π#三角函数值对照角度(度) 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan)0010301/2√3/21/√3451/√21/√2160√3/21/2√39010无穷大1800-10270-10无穷大360010对于角度为0度，它的正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
这是因为在单位圆上，角度为0度时，对应的终边在横轴上。
而在特殊角度30度、45度和60度对应的正弦、余弦和正切值是根据三角函数的定义和三角恒等式计算得出的。
例如，当角度为30度时，它的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3、这是因为在单位圆上，角度为30度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是30度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即1/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即√3/2；正切值为终边的y坐标除以终边的x坐标，即1/√3类似地，当角度为45度时，它的正弦值和余弦值都是1/√2，正切值是1、这是因为在单位圆上，角度为45度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是45度，所以正弦值和余弦值都是终边的y坐标和x坐标除以半径的比，即1/√2；正切值是终边的y坐标和终边的x坐标的比，即1同样地，当角度为60度时，它的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、这是因为在单位圆上，角度为60度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是60度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即√3/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即1/2；正切值为终边的y 坐标除以终边的x坐标，即√3当角度为90度时，它的正弦值为1，余弦值为0，正切值不存在。
30度45度60度角的三角函数值ppt课件
的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
B
证 : s 明 A i n a ,cA o b s ,a 2 b 2 c 2 , c
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
300
2
2 450 1
3
450 ┌ 600 ┌
1
1
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
a ┌
ac
cb A
b
C
sinA c osA
c b
a b
tanA,
cossA sin A
c a
b a
cotA.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
平方和关系: s i2n A1c o 2A .s或 siA n1co2A s.
30,45,60,90度正弦,余弦,正切值
30, 45, 60, 90度正弦, 余弦, 正切值在数学中，三角函数是非常重要的概念，而正弦、余弦和正切值则是三角函数中的基本内容之一。
它们分别代表着角度的不同变化和对应的数值关系。
今天，我们将深入探讨30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值，以使我们更好地理解这些数学概念。
1.30度让我们来看看30度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，30度角是一个相对较小的角度，其正弦、余弦和正切值分别为1/2、√3/2和1/√3。
这些数值表示了30度角的边长比例关系，可以帮助我们在实际问题中求解各种三角形相关的数值。
2.45度接下来，我们来考虑45度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，45度角是一个特殊的角度，其正弦、余弦和正切值均为1/√2。
这意味着在45度角的直角三角形中，两条直角边的长度相等时，斜边的长度为其平方根的一半。
3.60度让我们关注60度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，60度角是一个相对较大的角度，其正弦、余弦和正切值分别为√3/2、1/2和√3。
这些数值的变化显示了60度角的特性，可以帮助我们更好地理解等边三角形和正六边形等图形的性质。
4.90度我们来看看90度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，90度角是一个直角，其正弦、余弦和正切值分别为1、0和不存在。
这意味着在直角三角形中，直角边的长度与斜边的长度之间的关系。
总结通过对30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值的分析，我们可以更深入地理解三角函数中角度和边长之间的关系。
这些数学概念不仅在学校的数学课程中有重要的应用，还在日常生活和工程技术中发挥着重要作用。
个人观点从个人观点来看，三角函数中的正弦、余弦和正切值是非常有趣且实用的数学概念。
它们不仅帮助我们理解三角形的性质，还能够在物理学、工程学和计算机图形学等领域中得到广泛的应用。
我们应该深入学习和理解这些数学概念，以便更好地应用于实际问题的求解和解决。
通过本文的分析和总结，相信读者已经对30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值有了更深入的理解。
初中三角函数值表
文案大全初中三角函数值表特殊角三角函数值sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071=22sin60=23=0.866 sin90=1 cos0=1 cos30=23=0.866 cos45=22=0.70 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=33=0.577 tan45=1 tan60=3=1.732 tan90=无 cot0=无cot30=3=1.732 cot45=1 cot60=33=0.577cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i ）锐角三角函数值都是正值（ii ）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,文案大全sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0文案大全sin1=0.01745 sin2=0.034899 sin3=0.052335 sin4=0.069756sin5=0.087155文案大全sin6=0.104528 sin7=0.121869sin8=0.139173sin9=0.156434sin10=0.17364sin11=0.19080sin12=0.20791 sin13=0.22495sin14=0.24192sin15=0.25881 sin16=0.27563sin17=0.29237sin18=0.30901sin19=0.32556sin20=0.34202sin21=0.35836 sin22=0.37460 文案大全sin23=0.39073sin24=0.40673 sin25=0.42261sin26=0.43837 sin27=0.45399sin28=0.46947 sin29=0.48480sin30=0.49999sin31=0.51503sin32=0.52991sin33=0.54463 sin34=0.55919sin35=0.57357sin36=0.58778 sin37=0.60181sin38=0.61566sin39=0.62932sin40=0.64278sin41=0.65605文案大全sin42=0.66913 sin43=0.68199sin44=0.69465sin45=0.70710 sin46=0.71933 sin47=0.73135 sin48=0.74314 sin49=0.75470sin50=0.76604sin51=0.77714 sin52=0.78801sin53=0.79863sin54=0.80901sin55=0.81915sin56=0.82903sin57=0.83867sin58=0.84804sin59=0.85716sin60=0.86602文案大全sin61=0.87461sin62=0.88294sin63=0.89100 sin64=0.89879sin65=0.90630sin66=0.91354 sin67=0.92050sin68=0.92718sin69=0.93358sin70=0.93969sin71=0.94551sin72=0.95105 sin73=0.95630sin74=0.96126sin75=0.96592 sin76=0.97029sin77=0.97437sin78=0.97814 sin79=0.98162 文案大全sin80=0.98480sin81=0.98768 sin82=0.99026sin83=0.99254sin84=0.99452 sin85=0.99619sin86=0.99756sin87=0.99862 sin88=0.99939sin89=0.99984sin90=1cos1=0.99984cos2=0.99939cos3=0.99862 cos4=0.99756cos5=0.99619cos6=0.99452cos7=0.99254文案大全cos8=0.99026cos9=0.98768 cos10=0.9848cos11=0.9816cos12=0.97814 cos13=0.9743cos14=0.9702cos15=0.9659 cos16=0.9612cos17=0.9563cos18=0.9510 cos19=0.9455cos20=0.9396cos21=0.9335 cos22=0.9271cos23=0.9205cos24=0.9135cos25=0.9063文案大全cos26=0.8987cos27=0.8910 cos28=0.8829cos29=0.8746cos30=0.8660cos31=0.8571cos32=0.8480cos33=0.8386 cos34=0.8290cos35=0.8191cos36=0.8090 cos37=0.7986cos38=0.7880cos39=0.7771 cos40=0.7660cos41=0.7547cos42=0.7431cos43=0.7313文案大全cos44=0.7193cos45=0.7071cos46=0.6946cos47=0.6819cos48=0.6691cos49=0.6560cos50=0.6427cos51=0.6293 cos52=0.6156 cos53=0.6018 cos54=0.5877 cos55=0.5735cos56=0.5592 cos57=0.5446 cos58=0.5299cos59=0.5150cos60=0.5000 cos61=0.4848cos62=0.4694cos63=0.4539文案大全cos64=0.4383cos65=0.4226cos66=0.4067cos67=0.3907cos68=0.3746cos69=0.3583cos70=0.3420cos71=0.3255cos72=0.3090 cos73=0.2923cos74=0.2756cos75=0.2588cos76=0.2419cos77=0.2249cos78=0.2079文案大全cos79=0.1908cos80=0.1736cos81=0.1564 cos82=0.1391cos83=0.1218 cos84=0.1045cos85=0.0871cos86=0.06973cos87=0.052 cos88=0.0348cos89=0.0174cos90=0 tan1=0.017455tan2=0.034920tan3=0.052407 tan4=0.069926tan5=0.087488tan6=0.105104 tan7=0.122784tan8=0.140540文案大全tan9=0.158384 tan10=0.17632tan11=0.19438tan12=0.21255 tan13=0.23086 tan14=0.24932 tan15=0.26794 tan16=0.28674tan17=0.30573 tan18=0.32491 tan19=0.34432 tan20=0.36397tan21=0.38386 tan22=0.40402tan23=0.42447tan24=0.44522 tan25=0.46630tan26=0.48773an27=0.50952 tan28=0.53170tan29=0.55430tan30=0.57735文案大全tan31=0.60086tan32=0.62486 tan33=0.64940 tan34=0.67450 tan35=0.70020tan36=0.72654tan37=0.75355tan38=0.78128tan39=0.80978 tan40=0.83909tan41=0.86928tan42=0.90040 tan43=0.93251tan44=0.96568tan45=0.99999tan46=1.03553tan47=1.07236tan48=1.11061 tan49=1.15036文案大全tan50=1.19175tan51=1.23489 tan52=1.27994tan53=1.32704tan54=1.3763tan55=1.42814 tan56=1.48256tan57=1.53986 tan58=1.60033tan59=1.66427 tan60=1.73205tan61=1.80404tan62=1.88072tan63=1.96261tan64=2.05030tan65=2.14450tan66=2.24603 tan67=2.35585tan68=2.47508文案大全tan69=2.60508 tan70=2.74747tan71=2.90421tan72=3.07768tan73=3.27085tan74=3.48741tan75=3.73205 tan76=4.01078tan77=4.33147tan78=4.70463 tan79=5.14455tan80=5.67128tan81=6.31375tan82=7.11536tan83=8.14434tan84=9.51436tan85=11.4300文案大全tan86=14.3006tan87=19.0811 tan88=28.6362tan89=57.2899tan90=无取值文案大全。
三角形特殊角的函数值
三角形特殊角的函数值特殊角是指在三角函数中具有特殊取值的角度，例如30度、45度、60度等。
这些角度在三角函数中有着特殊的函数值，对于解决各类数学问题具有重要的作用。
下面我将以人类的视角，为您描述一些特殊角的函数值和它们的应用。
一、30度角30度角是一个相对较小的角度，它的正弦值、余弦值和正切值都可以用简单的分数表示。
正弦30度等于1/2，余弦30度等于√3/2，而正切30度则等于1/√3。
这些简单的函数值使得30度角在三角函数的计算中十分常见。
例如，在直角三角形中，当一个角为30度时，可以利用正弦函数求解对边与斜边的比值。
当我们已知一个角为30度，且斜边长度为2时，可以通过正弦函数求解对边的长度：sin(30°) = 对边/斜边，即1/2 = 对边/2，解得对边长度为1。
这样，我们就可以利用30度角的函数值，求解三角形中各边的长度。
二、45度角45度角是一个非常特殊的角度，它的正弦值和余弦值相等，均为√2/2。
这个特殊的函数值使得45度角在许多几何问题中十分方便。
例如，在等腰直角三角形中，当两个锐角均为45度时，利用45度角的函数值可以轻松求解等腰直角三角形的各边长度。
根据勾股定理，我们知道等腰直角三角形的两条直角边的长度相等，假设为a，斜边长度为c，则根据余弦函数可得：cos(45°) = a/c，即√2/2 = a/c，解得a = c/√2。
这样，我们就可以利用45度角的函数值，求解等腰直角三角形中各边的长度。
三、60度角60度角是一个较大的角度，它的正弦值、余弦值和正切值也可以用简单的分数表示。
正弦60度等于√3/2，余弦60度等于1/2，而正切60度则等于√3。
这些简单的函数值使得60度角在三角函数的计算中也十分常见。
例如，在等边三角形中，每个内角都为60度。
根据正弦函数，我们可以求解等边三角形的边长。
假设等边三角形的边长为a，则sin(60°) = (边长的一半)/边长，即√3/2 = a/2a，解得 a = √3。
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数是指与基本角（0度、30度、45度、
60度和90度）相对应的角所对应的三角函数值。
在三角函数中，sine（正弦）、cosine（余弦）和tangent（正切）是最常用的三个函数。
它们与特殊角的关系
如下：
对于特殊角0度，其正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
对于特殊角30度，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值
为√3/3。
对于特殊角45度，其正弦值和余弦值均为1/√2，正切值为1。
对于特殊角60度，其正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值
为√3。
对于特殊角90度，其正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大。
这些特殊角的三角函数值可以通过几何方法证明，也可
以通过三角恒等式及单位圆上的性质进行推导。
正弦函数表示的是一个角的对边与斜边之比，余弦函数
表示的是一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示的是一个角的对边与邻边之比。
这些函数和特殊角的关系帮助我们在数学和物理问题中进行计算和推导。
在实际问题中，特殊角的三角函数值经常用于求解三角
方程，解析几何和物理问题中的角度、位置、速度等相关参数。
特殊角的三角函数值在工程、物理、数学等领域都有广
泛应用。
在机械工程中，通过正弦函数可以计算物体的振动频率；在电路中，通过余弦函数可以计算交流电压和电流的相位关系；在导航中，通过正切函数可以计算角度的方向关系。
总之，特殊角的三角函数值是数学和科学研究中的基础概念，对于理解和应用三角函数有着重要的意义。
通过掌握特殊角的三角函数值，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用，为解决实际问题提供有力的工具。
30度45度60度的三角函数值表
30度45度60度的三角函数值表
网络空间时代已经来临，在这个高科技氛围浓厚的互联网文化背景下，三角函
数也渐渐引入了广大网友的视野。
所谓三角函数，即以三角形的边长和弧度计算出的函数值，主要用于指定角度的算术运算，所以考生们常常需要掌握30度45度
60度，以及其他各种角度的三角函数值，如下：
30°：三角函数值分别表示为sin 30°=½，cos 30°=√3/2，tan
30°=1/√3
45°：三角函数值分别表示为sin 45°=√2/2，cos 45°=√2/2，tan
45°=1
60°：三角函数值分别表示为sin 60°=√3/2，cos 60°=½，tan 60°=√3
通过计算出上述三角函数值以后，网友们就可以更加便捷和容易地解决数学题
目中有关三角函数的问题，从而加强对三角函数的掌握。
除此之外，现代大量的软件应用也大量依赖这套带角度的三角函数计算，比如
各种数字图像处理、室内结构设计等均会大量运用这套数学原理。
例如设计人员在利用CAD软件制作建筑设计时，就会根据三角函数来设定角度，以让设计图更加符合实际情况。
因此，三角函数真是使我们现代网络文化生活更加简易快捷的一个神奇数学工具，不管是学习、研究还是实际应用，三角函数值的珍贵性相信每个网民无不明了。
最后，作为一名网民，仅有者对三角函数的此类数学公式的基础掌握是不够的，必须要经常加强自己的实践练习，积累更多的应用实例，以期用中真正发挥三角函数和它衍生函数在网络生活中的无穷优势。
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小结 拓展
回味无穷
• 直角三角形中的边角关系
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A 特殊角300,450,600角的三角函数
值. 互余两角之间的三角函数关系.
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
P13 习题1.3 1,2题
A
┐ BC
2.如图,河岸AD,BC互相平行, 桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C 处看桥两端A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到 1m).
P13 习题1.3 1,2题
3.如图,身高1.5m的小丽用 一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度. 已知她与树之间的距离为5m, 那么这棵树大约有多高?
例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450
1 2
22
1 2 . (2) sin2600+2cos2600-tan450
3 2
2
12 2
1
3 1 1
●
2.5
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
2.某商场有一自动 扶梯,其倾斜角为300, 高为7m,扶梯的长度
是多少?
P13 习题1.3 1,2题
1.计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .
44
0.
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
随堂练习P162
计算: (1)sin600-cos450;
(2)cos600+tan600;
3. 2si4 n05 3si6 n00 2co 4s 0.5
2
4 .2 s2 3 i0 n 0 c2 o 6 0 s 0 2 c2 o 4 0 .
450 ┌ 600 ┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做P11 4 特殊角的三角函数值表
300
45
0
┌ 450
┌ 600
1
3
3
2
2
3
2
2
2
2
1
3
1
2
2
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?13322
3
2
2
1
2
2
3
1
2
2
3
1.谈谈记忆方法? 2.同名三角函数间的关系?(增减性) 3互余的两角三角函数间的关系?
(2)计算:cos600－sin300=_______;
(3)已知:sina=0.75,则锐角A的取值范围是______;
(4)计算:
12
1
tan450
2 3
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链
子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动
时,摆角恰好为600,且两边摆动的角
度相同,求它摆至最高位置时与其摆
300
450
(2)cos300等于多少? 450 ┌ 600 ┌
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少?
300 450
数值. 解：根据勾股A定C理4： 232 7
B
tanA 3 3 7 77
sin A 3 4
cos A 7 4
4
3
┌
A
C
(2)
回顾与思考1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:
锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那
么这个角的对边,邻边和斜边之间的比
值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a ,
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
c
c
a
sinA和cosB有什么关系? A
B
c
a
┌
b
C
sinA=cosB
想一想P10 2
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是
多少度?
(1)sin300等于多少?
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数
值. 解：根据勾股定 AB理 ： 32 42 5 B
tan A 3 4
sin A 3 5
cos A 4 5
3
4┌
A (1)
C
2.如图, 根据图(2)求∠A的三角函
补充:(1)计算:sin2450+cos2450=_1___; (2)在Rt△ABC中, ∠C=900,如 果cosa= ,那 么tana=_1__;
(3)比较:①sin300__=__cos600; ② sin300__<__cos590.
例如:
(1)已知:sina=0.5,则锐角A=_____度.
至最低位置时的高度之差(结果精确
到0.01m).
O
解:如图,根据题意可知,
∠ ∵A∠O OCD=90 0C 12O 6cc0D 0oo 33s30 s00 0 0,02 O.5 D =O O 2.3 5D Cm ,,2.1B 6 (m )5 ┌A.C
D
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).