燕山地区2018――2019学年度第一学期期末考试答案
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燕山地区2018――2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）
9．(－4，－3)； 10．答案不唯一，满足0
k>即可，如
1
y
x
=；11．答案不唯一，如DF＝6；∠C＝60°；∠B＝35°； 12．＜；
13．8； 14．500； 15．144； 16．②．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，
第27，28题，每小题7分）
17．解：原式＝
1
22
+……………………………………3分
＝
1
31
2
-+＝
5
2
．……………………………………5分
18．(1)证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADB∽△
ABC．……………………………………2分
(2)解：∵△ADB∽△ABC，
∴
AB AC
AD AB
=， (3)
分
即AB2＝
AC·AD，……………………………………4分∵AD＝4，AC＝9，
A
D
C
B
∴AB 2＝4×9＝36， ∴AB ＝
6． ……………………………………5分 19．解：(1)画出△A 1OB 1，如
图． ……………………………………2分
(2) 点A 1(0，1)，点B 1(－2，
2)． ……………………………………4分
(3) OB 1＝OB
＝
……………………………………5分
20．解：(1) 使用直尺和圆规，补全图形，如图； ……………………………………2分
(注：直线PM 1与PM 2画出一条即可)
(2) 90 °，( 直径所对的圆周角是直角 )
(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线) …………………5分
21．解：(1)
1
4
； ……………………………………1分 (2) 将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》
分别记为
A ，
B ，
C ，
D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
…………2分
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现
的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ， …………
4分
∴P(M)＝
2
12
＝1
6
． ……………………………………5分 方法二：根据题
意可以
画出如下的树状图：
…………………………
…………2分
C
B A
D
B A
D
C A
B
C D A B C D
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，…………4分
∴P(M)＝
2
12
＝
1
6
．……………………………………5分
22．解：(1)∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝2，AC
＝
∴tan∠CAD＝CD AC
∴∠CAD＝30º．
……………………………………1分∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝
60º．……………………………………2分
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°－60º＝
30º．……………………………………3分
(2) ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30º，AC＝
∴AB＝2AC＝
……………………………………4分
∴BC
6．……………………………5分
23．解：方法一：(12，0)， (6，8)，2
28
93
y x x
=-+．……………………3分
方法二：2
2
9
y x
=-，－2，±3．……………………………6分
24．解：(1) ∵点A(1，m)在直线22
y x
=+上，
∴m＝2×1＋2＝
A
B
D
4， ……………………………………1分
∴点A 的坐标为(1，4)，代入函数k
y x
=中，得 ∴k ＝1×4＝
4． ……………………………………2分
(2) ① 当a ＝2时，P(2，0)．
∵直线22y x =+，反比例函数的解析式为4y x
=． ∴M(2，6)，N(2，
2)， ……………………………………3分
∴MN ＝
4． ……………………………………4分
② a<－2，或a ＞
1． ……………………………………6分 25．(1)证明：连接OC ，
∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC ，
1分
∵AD ⊥PC 于点D ，∴OC ∥AD ，
∴∠1＝∠3． 又∵OA ＝OC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2，
即AC 平分∠DAB ．3分
(2) 思路一：连接CE ，
可证Rt △CDE ∽Rt △ACB ， ∴
DE CE
BC AB
=
． ……………………………………4分
在Rt △ABC 中，由AB ＝10，sin ∠CAB ＝
2
5
，可求BC ＝4． ………………5分
A