2021年正态概率图(normal probability plot)
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。
在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。
本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。
1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。
通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。
对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。
如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。
但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。
2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。
正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。
如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。
4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。
常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。
- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。
- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。
总结：。
SIMCA-P_11.5_指南(中文)要点
SIMCA-P,SIMCA-P+指南11.0版本Umetrics AB1992-2005 Umetrics AB本篇文章诣在告诉本软件使用者一些该软件的注意事项，并且该文件并不能作为Umetrics AB 公司承担义务的一部分。
该软件中的信息（包括所包含的所有数据库）均需要得到已公布或未公布的许可协议方可使用，并且必须在获得许可协议的前提下方可以使用或拷贝，在未得到已公布或未公布的许可协议下擅自的进行软件的拷贝是一种违法行为，在未得到Umetrics AB公司书面许可的前提下，该产品的任何部分不可以再次安装或以任何形式、任何传播方式（包括电子传播方式、机械传播方式）进行软件的传播。
SIMCA是Umetrics 公司的注册商标，Windows是Microsoft 公司的注册商标。
包括以下商品:SIMCA-P,SIMCA-P+编辑日期：2005年5月16日目录SIMCA软件的启动基本操作规程基础信息SIMCA-P软件是以工程（projects）的形式来进行数据的建模处理。
一个工程就是一个包含着主要的数据集（dataset）分析结果（没有模型数量的限制）的集合。
你可以通过输入数据（主要是数据集）来进行一个新的工程的建立。
当你选择活动模型类型（Active Model Type）并列举一个新的工作集或一个已经存在的工作集时，SIMCA-P软件将自主建立不合适的模型。
在一个工程建立的最初，系统默认的工作集包含所有的数据，包含所有的居中变量及方差的变化范围，并将其视作变量X，并且模型是变量X的重要组成部分。
一个工程窗口可以显示每一个模型的分析结果，每一行数据及时对一个模型的分析结果进行总结。
活动模型（即所需要进行建模处理的模型），也可以在灰色区域（status bar）左边的显示框中显示，即在命令菜单的下方。
如果你想打开一个模型，在工程窗口中双击该模型，将打开一个包含模型结果所有信息（一行一个分类）的模型窗口。
分式析因设计资料
1
1
1 P -1 1
11
T
1
-1 -1 S
2
1
1
P -1
1
-1
M
1
9
符号
分式析因设计的符号表示如下:
2
k R
p
• 2 --每个因素的水平数
• k --因素个数
• 2-p --分式大小 (p=1 1/2 分式,
分式, etc.)
p=2 1/4
• 2k-p --试验次数
• R -24-IV分1 辨度(resolution)
并估计这一变量关系. 注意:这一未知的真实方程式中, ST和PM 都很重要. ST和PM 呈别名关系. 该别名关系影响对过程模型的推导和解释?
15
线性组合
如用Minitab运行1/2方式析因设计, 将显示如下结 果(不包括误差)
Y 505 S 2.5T 1.9 S T 2.1 P M 真实模型
Term Constant S T P M S*T S*P S*M
Effect
10.000 5.000
-0.000 0.000
-8.000 -0.000
0.000
Coef 50.000
5.000 2.500 -0.000 0.000 -4.000 -0.000 0.000
Alias Structure
分式析因设计主要用于因素筛选:实验包含的因素相 对较多而试验次数相对较少
因素筛选实验通常在过程改进项目的初期实施
3
如何分配实验资源$$?
k=#
# main # 2 # 3 # 4 # 5 #6 #7
factors # runs effects ways ways ways ways ways ways
SPSS-5-假设检验与推断统计
二、SPSS的实现
3、正态性检验
许多统计过程，如方差分析，要求各组样本数据来自是有相同方差 的正态总体。因此，在选定统计假设之前，我们需要检验假设：各组数 据有相同方差，或者，所有样本来自正态总体。 由于正态分布对于统计推断非常重要，因此，我们经常想考察“我 们的数据来自一个正态分布”这样一个假设。
原假设 H0：各分组数据的方差是相等的（或齐性的）； 研究假设 H1：各分组数据的方差是不等的（或非齐性的） 。 SPSS实现：
Analyze → Descriptive Statistics → Explore →Plots… → Untransformed
4、方差齐性检验（Levene检验）
案例分析：检验2000级学生课堂调查数据.sav中男女生“身高”数据的离散程度
一、相关的概念
3、假设检验（Hypothesis Test）
（1）根据实际问题的需要提出假设,包括： 原假设： H0 研究假设：H1 原假设被否定时，即接受研究假设。
例：某高校的英语四级平均成绩是67.5分，改进教学 方法后，学生的英语四级成绩是否有显著变化？是 否有显著提高？是否有显著下降？ 是否有显著变化？ H : 1000
0
H1 :
1000
是否有显著提高？ 是否有显著下降？
H0 : H1 : H0 : H1 :
1000 1000 1000 1000
一、相关的概念
3、假设检验（Hypothesis Test）
（2）选择适当统计量及其分布
假设检验，基本上是根据抽样分布的原理。根 据H0假设来确定一个抽样分布，由此抽样分布来计 算各种情况出现的概率，如果实际样本出现的事件 属于小概率事件，然而小概率事件在一次抽样中就 出现了，这时我们就要怀疑所作的H0假设了，即： 否定H0，接受H1。
解读正态概率图正态概率图纸的秘密.doc
解读正态概率图-正态概率图纸的秘密本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明1上图的H0假设1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657 (图示为3.742)3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，标准差σ为3.7416572正态分布的特性x、z与累积分配函数1)正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-μ)/σ2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)= P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值3正态性检定使用的正态概率图图纸1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s2)若以Percent vs x畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門3)理解正态概率图图纸解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成4正确制作正态概率图图纸步骤1)作z vs x作散布图为了能够显示一直线，于是以z vs x作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸3) 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，此时就是正态概率图纸5正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x) vs x，实质上还是存在z vs x关系，构成正态概率图的二个轴分别为1)排序数据x2) 数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴。
正态概率图(normal probability plot)精编版
正态概率图(normal probability plot)方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)概述正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。
是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。
如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。
通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。
适用场合·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。
例如：·确定一个样本图是否适用于该数据；·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。
实施步骤通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。
下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。
1将数据从小到大排列，并从1～n标号。
2计算每个值的分位数。
i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分布值。
把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。
然后在表的左边和顶部找到对应的z值。
4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。
数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。
将在平面图上得到n个点。
5画一条拟合大多数点的直线。
如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。
将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。
请参阅注意事项中的典型图形。
可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。
示例为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。
表5. 12中有按次序排好的20个值，列上标明“过程数据”。
下一步将计算分位数。
如第一个值9，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。
spc专业词汇
quality improvement 质量改进quality control and improvement 质量控制及改进statistical 统计学reliability 可靠性conformance to Standards 符合标准characteristic 特性，性能regression analysis 回归分析random 随机的rectifying inspection 挑选型检验systematic reduction of variability 减少系统性波动acceptance sampling 验收抽样total quality management 全面质量管理company-wide quality control 全公司质量控制total quality assurance 全面质量保证quality standards and registration 质量标准和注册process control 过程控制quality system 质量体系internal audits 内部审核第二章专业词汇binomial distribution 二项分布mean 平均值variance 方差sample fraction defective 样本不合格品率sample fraction nonconforming 样本不合格品率Poisson distribution 泊松分布stem-and-leaf plot 茎叶图frequency distribution and histogram 频率分布和直方图box plot 箱线图probability distributions 概率分布hypergeometric distribution 超几何分布Pascal and related distributions 帕斯卡及其相关分布normal distribution 正态分布exponential distribution 指数分布the first quartile 第一四分位数the third quartile 第三四分位数Inter quartile range 四分位距sample mean 样本均值sample variance 样本方差sample standard deviation 样本标准差sample median 样本中位值mode 众数continuous distributions 连续分布discrete distributions 离散分布Bernoulli trials 伯努利试验（或贝努利试验）第三章专业词汇statistical process control (SPC) 统计过程控制check sheet 检查表Pareto chart 排列图cause-and-effect diagram 因果图defect concentration diagram 缺陷位置图scatter diagram 散布图control chart 控制图in statistical control 处于统计控制状态assignable causes 非随机原因，可查明的原因standard deviation 标准差average to signal(ATS) 平均报警时间（指：过程发生变化后平均发信号时间）average run length(ARL) 平均链长ATS=ARL×h（h 为时间）false alarms 误发警报missing alarms 漏发警报positive correlation 正相关causality 因果关系capability 能力（第四章出现该词通常指过程能力的意思）trial control limits 试验用控制限（指试验用控制图的控制限）specification limits 规范限，规格限current control 当前（生产）控制X bar and R chart 均值－极差控制图in control 受控（状态）out of control 失控（状态）process variability 过程波动unbiased estimator 无偏估计量departures 偏离variable sample size 可变样本容量exhibited 呈现recompute 重新计算parameter 参数equation 等式，公式standard values 标准值（指过程参数）the process mean 过程均值make process modifications 过程改进Cyclic patterns 周期性（变化）模式A shift in process level 过程水平发生偏移standard normal cumulative distribution function 标准正态累积分布函数quality characteristic 质量特性range 极差nonconforming 不符合，不合格nominal value 标称值subgroup 子组rational subgroup 合理子组range method 极差法weighted average approach 加权平均法the moving range 移动极差control chart for individual measurement 单值控制图operating-characteristic curves 操作特性曲线Over control 过度控制a shift in process level 过程水平偏移第五章专业词汇fraction nonconforming 不合格品率target value 目标值variable-width control limit 可变宽度控制界限individual sample 每个样品specific sample size 特定样本大小the upper control limit 控制上限the lower control limit 控制下限square root 平方根estimate of the standard deviation 标准偏差估计average sample size 平均样本容量approximate set of control limits 近似的一组控制限the standardized control chart 将控制图标准化（指通用控制图）nonrandom 非随机的nonconformities per unit 单位不合格数the preliminary data 原始数据the average number of nonconformities per unit 平均单位不合格数the number of inspection units 检验单位个数variable control limits 可变控制限center line 中心线process fraction nonconforming 过程不合格品率不合格品率控制计算公式：nonconformity 不符合、不合格第六章专业词汇process capability analysis 过程能力分析probability plot 概率图process capability ratio （PCR）过程能力指数off-center process （分布中心）偏离公差中心的过程confidence interval 置信区间uniformity 一致性quality characteristic 质量特性product characteristic 产品特性tolerance 公差vendor 供方designed experiments 实验设计chi-square distribution 卡方分布process performance indices 过程性能指数normal probability plot 正态概率图variables 计量，计量值（注意：variable 意思是“可变的，变量”）第七章专业词汇sampling plan 抽样方案sampling scheme 抽样计划acceptance sampling 验收抽样items 项目，产品liability risk 可靠性风险、责任风险Lots 批lot-by-lot 逐批attributes 计数，计数值single-sampling plan 一次抽样方案acceptance number 接收数inspection 检验OC curve(the operating characteristic curve）操作特性曲线probability of acceptance 接收概率discriminatory power 判别力、鉴别力（指判别批质量好坏的能力）acceptable quality limit（AQL）接收质量限lot tolerance percent defective(LTPD) 批允许不合格品率rejectable quality level(RQL) 拒收质量水平limiting quality level(LQL) 极限质量水平probability distribution 概率分布finite size 有限（样本）容量lot fraction defective 批不合格品率fixed percentage 固定百分比double sampling 二次抽样a final lot dispositioning decision 批的最终处置决定the fraction defective 不合格品率sample size code letter 样本大小字母tightened inspection 加严检验nonconformities per 100 items 每百单位产品不合格数lot size 批量100% inspection 全数检验，100% 检验rejection number 拒绝数reduced inspection 放宽检验skip-lot sampling 跳批抽样sampling procedures 抽样程序defective 不合格品average sample number curve 平均样本量曲线double-sampling plan 二次抽样方案curtailed inspection 截尾检验multiple-sampling plan 多次抽样方案disposition decision （批）处置决定subsequent sample 后续样本specified values 规定值sequential-sampling plan 序贯抽样方案sampling procedures for inspection by attributes 计数抽样检验程序continuing series of lot 连续多批LQ 极限质量poor lot 劣质批lots in isolation 孤立批percent nonconforming(in a sample) (样本)不合格品百分数responsible authority 负责部门limiting quality 极限质量isolated lot inspection 孤立批检验skip-lot sampling procedures 跳批抽样程序sentence 判别audit tool 审核工具accept with no inspection 免检average outgoing quality 平均检出质量AOQ rectifying inspection 挑选型抽样方案lot sentencing 批的判断random sampling 随机抽样ideal OC curve 理想 OC 曲线the producer's risk point 生产方风险点the consumer's risk point 使用方风险点P96--P98 Trial control limits 试验用控制限Current control 实时控制X bar and R chart 均值－极差控制图Statistical background 统计背景In control 受控Out of control 不受控Process variability 过程变量。
数据的正态分布
数据的正态性检验汇总2012-11-21 00:01:04| 分类：统计学习|字号订阅如何在spss中进行正态分布检验一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的"偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布"并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于"Shapiro – Wilk 适用于样本量3-50之间的数据"的说法实在是理解片面，误人子弟。
正态概率图(normal probability plot)
正态概率图(normal probability plot)之阳早格格创做要领演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概括正态概率图用于查看一组数据是可遵循正态分集.是真数与正态分集数据之间函数闭系的集面图.如果那组真数遵循正态分集，正态概率图将是一条直线.常常，概率图也不妨用于决定一组数据是可遵循任一已知分集，如二项分集大概泊紧分集.➢适用场合·当您采与的工具大概要领需要使用遵循正态分集的数据时；·当有50个大概更多的数据面，为了赢得更佳的截止时.比圆：·决定一个样本图是可适用于该数据；·当采用做X战R图的样本容量，以决定样本容量是可脚够大到样本均值遵循正态分集时；·正在估计历程本领指数Cp大概者Cpk之前；·正在采用一种只对付正态分集灵验的假设考验之前.➢真施步调常常，咱们只需简朴天把数据输进画图的硬件，便会爆收需要的图.底下将详述估计历程，那样便不妨知讲估计机步调是怎么去编译的了，而且咱们也不妨自己画简朴的图.1将数据从小到大排列，并从1～n标号.2估计每个值的分位数.i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分集值.把分位数记到正态分集概率表底下的内里.而后正在表的左边战顶部找到对付应的z值.4根据集面图中的每对付数据值做图：每列数据值对付应个z值.数据值对付应于y轴，正态分位数z值对付应于x轴.将正在仄里图上得到n 个面.5画一条拟合大普遍面的直线.如果数据庄重意思上遵循正态分集，面将形大概一条直线.将面产死的图形与画的直线相比较，推断数据拟合正态分集的佳坏.请参阅注意事项中的典型图形.不妨估计相闭系数去推断那条直线战面拟合的佳坏.➢示例为了便于底下的估计，咱们仅采与20个数据.表5. 12中有逆序次排佳的20个值，列上标明“历程数据”.下一步将估计分位数.如第一个值9，估计如下：共理，第2个值，估计如下：÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到末尾1个分位数＝19. 5÷20.当前不妨正在正态分集概率表中查找z值.z的前二个阿推伯数字正在表的最左边一列，末尾1个阿推伯数字正在表的最顶端一止.如第1个分位数＝0.025，它位于止家与0.06天圆列的接叉处，故z＝－1.96.用相共的办法找到每个分位数.如果分位数正在表的二个值之间，将需要用插值法举止供解.比圆：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736与0.1762之间.0.1736对付应的z值为－0.94，0.1762对付应的z值为－0.93，故那二数的中间值为z＝－0.935.当前，不妨用历程数据战相映的z值做图.图表5. 127隐现了截止战脱过那些面的直线.注意：正在图形的二端，面位于直线的上侧.那属于典型的左偏偏态数据.图表5.128隐现了数据的直圆图，可举止比较.➢概率图( probability plot)该要领不妨用于考验所有数据的已知分集.那时咱们没有是正在正态分集概率表中查找分位数，而是正在感兴趣的已知分集表中查找它们.➢分位数-分位数图（quantile-quantile plot）共理，任性二个数据集皆不妨通过比较去推断是可遵循共一分集.估计每个分集的分位数.一个数据集对付应于x轴，另一个对付应于y轴.做一条45°的参照线.如果那二个数据集去自共一分集，那么那些面便会靠拢那条参照线.➢注意事项·画造正态概率图有很多要领.除了那里给定的步调以中，正态分集还不妨用概率战百分数去表示.本质的数据不妨先举止尺度化大概者间接标正在x轴上.·如果此时那些数据产死一条直线，那么该正态分集的均值便是直线正在y轴截距，尺度好便是直线斜率.·对付于正态概率图，图表5.129隐现了一些罕睹的变形图形.短尾分集：如果尾部比仄常的短，则面所产死的图形左边往直线上圆蜿蜒，左边往直线下圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈S型.标明数据比尺度正态分集时间越收集结靠拢均值.少尾分集：如果尾部比仄常的少，则面所产死的图形左边往直线下圆蜿蜒，左边往直线上圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈倒S型.标明数据比尺度正态分集时间有更多偏偏离的数据.一个单峰分集也大概是那个形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部短，左边尾部少.果此，面所产死的图形与直线相比进与蜿蜒，大概者道呈U型.把正态分集左边截去，也会是那种形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部少，左边尾部短.果此，面所产死的图形与直线相比背下蜿蜒.把正态分集左边截去，也会是那种形状.·如果翻转正态概率图的数轴，那么蜿蜒的形状也跟着翻转.比圆，左偏偏态分集将是一个U型的直线.·记着历程该当正在受控状态下对付图形做出灵验推断.·纵然做直圆图能赶快知讲数据的分集，但是它却没有是推断那些数据是可去自共一特定分集的佳办法.人眼没有克没有及很佳天判别直线，其余的分集也大概产死相似的形状.而且，用遵循正态分集的少量数据集做成的直圆图大概瞅起去没有是正态的.果此，正态概率图是推断数据分集的较佳要领.·推断数据分集的另一种要领是使用拟合良佳性检定，比圆Shapiro-Wilk考验，Kolmogorov-Smirnov考验，大概者Lilliefors考验.闭于那些考验的简直形貌，没有正在本书籍的计划范畴，那些考验正在大普遍的统计硬件上皆能真止.背统计教家接洽怎么样采用精确的考验并阐明其截止.请参阅“假设考验”以明白那些考验战所得到的论断的普遍准则.·最佳的要领是使用统计硬件得到正态概率图并做拟合性考验.分离使用不妨对付数据战统计尺度有直瞅的明白，以此判决是可为正态.END。
《正态分布曲线》课件
使用Python绘制正态分布曲线
count, bins, ignored = plt.hist(data, 30, density=True)
plt.plot(bins, (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(- (bins - mu)2 / (2 * sigma2)), linewidth=2, color='r')
密度等。正态分布曲线可以用来描述这些物理量的分布情况。
03
社会调查
在社会调查中，许多调查数据呈现正态分布特征，例如民意调查、市场
调查等。正态分布曲线可以用来描述这些调查数据的分布情况。
CHAPTER 05
正态分布曲线的扩展知识
正态分布的假设检验
假设检验基本原理
假设检验是统计学中用于判断样本数据是否符合某种假设的一种方法。在正态分布的情境 下，通常假设数据符合正态分布，然后通过检验统计量进行判断。
THANKS
[ 感谢观看 ]
置信区间的应用
置信区间在统计学中有着广泛的应用，如回归分析、方差分析、实验设计等。在正态分布的情境下，我 们可以通过计算置信区间来评估样本数据的可靠性和稳定性。
正态分布与其他分布的比较
01 02 03
正态分布的优势
正态分布是一种非常重要的概率分布，其概率密度函数具 有许多优良的性质，如对称性、可加性等。此外，许多自 然现象和随机变量都呈现出近似正态分布的特性，因此正 态分布在统计学中具有广泛的应用。
《正态分布曲线》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 正态分布曲线的定义 • 正态分布曲线的性质 • 正态分布曲线的绘制 • 正态分布曲线的应用 • 正态分布曲线的扩展知识
3.2.1.7背景值确定
3.2.1.7调查评价区地下水对照值的确定背景值指未受人类活动影响情况下，地下水中各种化学组分（或指标）的天然含量。
但是，目前地球上几乎找不到未受人类活动影响的地方。
因此，此处用相对未污染或污染轻微的时间或临近地区的水质实测值进行统计，求得的背景值实际上是污染相对较轻情况下的各种化学组分含量，作为对照值来评价污染状况。
唐山市丰润区北方现代物流城项目所在区域地下水中元素的对照值主要受地下水流经围岩和自然地理条件影响。
调查评价区浅层地下水主要接受大气降水入渗补给、地表水体的侧向和垂直渗漏补给、农田灌溉用水入渗补给及含水层间越流补给。
调查区地下水含水岩层均为第四系松散岩类孔隙水。
在调查区评价区内统计24个地下水质监测点共78组统计数据，在项目区上游、项目区、项目区下游分别布设。
1、异常值的剔除为获得较为真实的对照值，在确定物流城项目所在区域的对照值之前，要剔除异常值，尽量避免在污染的地区布点采样。
在剔除异常值之前，首先进行元素对照值一致性检验。
在此采用格拉布斯（Grubbs）检验法对统计单元内数据进行检验。
查Grubbs 数值表，取显著水平为α＝0.01时判断为异常值，对表明异常的数据予以剔除。
根据拉依达准则，从样本中剔除大于平均值加上2倍标准差和小于平均减去2倍标准差[Cx=X＿±2δ]的样品含量，然后再计算新的样本的平均值或标准差。
重复多次上述步骤，直到没有可被剔除的样品。
首先分析样品的合理性，即监测值是否超过地下水环境质量标准，超过地下水环境质量标准的元素可能已经受到污染，应予剔除不参与对照值的计算。
然后再用格拉布斯准则对数据进行检验剔除异常值。
2、概率分布类型的判定选用图示法（正态概率图Normal Probability plot，此处为分位数图和百分位数图）对各环境统计单元的各元素含量概率分布类型进行综合判定，并用夏皮洛－威尔克检验（Shapiro-Wilk）即W检验、柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫（Kol-mogorov-Smirnov）法以及偏度、峰度法（置信度选取95%）进行校核。
解读正态概率图-正态概率图纸的秘密
解读正态概率图-正态概率图纸的秘密本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明1上图的H0假设1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657 (图示为3.742)3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，标准差σ为3.7416572正态分布的特性x、z与累积分配函数1)正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-μ)/σ2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)= P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值3正态性检定使用的正态概率图图纸1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s2)若以Percent vs x畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成4正确制作正态概率图图纸步骤1)作z vs x作散布图为了能够显示一直线，于是以z vs x作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸3) 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，此时就是正态概率图纸5正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x) vs x，实质上还是存在z vs x关系，构成正态概率图的二个轴分别为1)排序数据x2) 数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴。
Normal Probability Distributions7正态概率分布
Example: Male Height
64%
16%
16%
67.2 70 72.8
精选ppt
Reexpression of Non-Normal Variables
• Many biostatistical variables are not Normal • We can reexpress non-Normal variables
• Because the total AUC adds to 100%, 32% are in the tails below 67.2˝ and above 72.8˝
• Because of symmetry, half of this 32% (i.e., 16%) is below 67.2˝ and 16% is above 72.8˝
0.8
• 95% of ln(PSA) falls in
μ ± 2σ = −0.3 ±
(2)(0.8) = −1.9 to 1.3
• Thus, 2.5% are above
ln(PSA) 1.3; take anti-
log of 1.3: e1.3 = 3.67 精选ppt
§7.2: Determining Normal Probabilities
• Normal pdfs are recognized by their familiar bell-shape
This is the age distribution of a pediatric population. The overlying curve represents its Normal pdf model
精选ppt
Example: Normal Probability Step 1. Statement of Problem
Minitab词汇表
Minitab词汇表索引3D Graph Tools toolbar（三维图象工具栏）3D Graph Tools(三维图象工具)Aaccessing (进入)accessing(途径)adding annotation(添加注释)adding data to a worksheet（将数据添加到工作表）adding data(添加数据)adding graphs(添加图象)adding output to ReportPad(添加输出到报告本) adding reference line（添加参考线）adding Session window output(添加对话窗口输出) adding to a worksheet(添加到工作表)adding to graphs(添加到图象)adding to ReportPad(添加到报告本)analysis of variance（方差分析）analyzing data（数据分析）analyzing(分析)annotating graph layout（图象版面注释）annotation, automatic（注释，自动装置）ANOVA（方差分析）Append to Report（添加到报告）arithmetic functions（算术函数）arrow, data entry（箭头，数据输入）assessing quality（评估质量）assigning(设置)Autofill（自动填充）automatic footnote, creating（自动脚注，创建）automating an analysis（自动分析）Bboxplots of data（数据的箱线图）built-in graphs（生成的图象）built-in(生成)CCalculator（计算器）capability analysis（能力分析）center line（中心线）changing default settings(改变默认设置) changing defaults（改变默认设置）changing font(改变字体)changing(改变)coding data（编码数据）coding(编码)columns（列）Command Line Editor（命令行编辑）command prompt(命令提示符)command-specific 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Editor(图象编辑器)enabling(激活)entering data(输入数据)entering data(数据输入)entering in a dialog box(输入对话框)environment, in MINITAB(环境，在MINITAB 中)Excel, merging data into worksheet(Excel，合并数据到工作表) Exec file(可执行命令集文件)Execs(可执行文件)experimental designs(试验设计)FFactorial Designs toolbar(析因设计工具栏)factorial designs(析因设计)Factorial Designs(析因设计)factorial plots(析因图)factorial(因子)files(文件)finding information(查找信息)fitting a model(拟合模型)folder(文件夹)font, changing in ReportPad(在报告本中改变字体)footnote (脚注)forms of data(数据形式)forms(形式)four-in-one residual plot(四合一残差图)four-in-one(四合一)Ggallery(列表)generating for edited graph(为编辑图象而生成)generating session commands after editing(编辑后生成对话命令) generating（生成）Graph Annotation Tools toolbar(图象注释工具栏)Graph Annotation Tools(图象注释工具)Graph Editing toolbar(图象编辑工具栏)Graph Editing(图象编辑)Graph folder(图象文件夹)Graph windows(图象窗口)Graph(图象)graphing data(数据作图)graphs(图象)grouped histogram(分组直方图)grouped(分组)grouped, interpreting(分组，解释)HHelp(帮助)histogram of the residuals(残差直方图)histogram(直方图)History 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plot(正态概率图)number（数字）1-5numeric data (数值型数据)numeric(数值型)Numerics（数值）Oone-way ANOVA(单因子方差分析)opening a worksheet(打开工作表)opening(打开)options(选项)overview(概述)Ppaneled histogram(在同一图象窗口作多个直方图) paneled(在同一图象窗口作多个)Pareto chart of effects(效应排列图)plotspreparing a worksheet(准备工作表)preparing(准备)previewing a worksheet(预览工作表)previewing(预览)printing(打印)process capability(过程能力)profiles, managing(预存文件，管理)project files, saving (项目文件，保存)Project Manager(项目管理器)project(项目)p-value(p值)Qquality(质量)quick reference (快速查询)randomizing run order(试验顺序随机化)ReadMe file(自述文件)reference line(参考线)Related Documents folder(相关文件夹)Related Documents(相关文件)repeating an analysis(重复分析)replacing values in a worksheet (在工作表中替换值) replacing(替换)replicates(复制)report(报告)ReportPad(报告本)reports(报告)residual plots(残差图)residual(残差图)residuals versus order(残差对次序的图)residuals versus the fitted values(残差对拟合值的图) Response Surface Designs toolbar(响应曲面设计工具栏) Response Surface Designs(响应曲面设计)restoring (恢复)restoring default settings(恢复默认设置)rows(行)RTF file format(RTF文件格式) 7-6,7-7RTF format(RTF格式)Ssample data sets(样本数据集)saving contents(保存内容)saving projects(保存项目)saving(保存)saving(存储)scatterplot(散点图)see analysis of variance（见方差分析）see Calculator（见计算器）see date/time data（见日期/时间数据）selecting(选择)Session Command Help(对话命令帮助)session commands(对话框命令)session commands(对话命令)Session folder(对话文件夹)Session window output(对话窗口输出)Session window(对话窗口)Session(对话)setting default(默认设置)setting for MINITAB(MINITAB的设置)setting for tests for special causes(检验特殊原因的设置) setting options（设置选项）setting options(选项设置)shortcut keys(快捷键)shortcut menus(快捷菜单)Show Graphs icon(显示图象图标)Show Session Folder icon(显示对话文件夹图标)special causes(特殊原因)specification limits(规格限)stability(稳定性)stacking data(合并数据)stacking（合并）Standard Toolbar(标准工具栏)Standard(标准)starting MINITAB(启动MINITAB)StatGuide(统计指南)status bar(状态栏) 11-2,11-4stored constants(存储常数)subgroups（子组）subscripts(下标)TTaguchi Designs toolbar(田口设计工具栏)Taguchi Designs(田口设计)target value(目标值)technical support(技术支持)tests for special 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工业用电的经济学分析报告
工业用电的经济学分析报告一、工业电力需求与电价的定量分析通过计量经济模型揭示电力需求与经济发展之间的关系。
建立计量经济模型一般分为四步：①选择回归方程的形式和解释变量；②应用最小二乘法估计回归参数；③统计检验；④预测。
本报告将建立计量经济模型揭示北京地区工业用电量与北京市35kV及以上平均工业用电使用价格之间的关系。
1.模型数据采集2.绘制散点图设北京地区工业用电量为y，单位是亿千瓦时；设北京市35kV及以上平均工业用电使用价格为x，单位是元/kWh，绘制散点图。
3.建立一元线性回归模型y (Q) = a * x (p) + b其中，y为北京地区工业用电量Q（单位：亿kWh），x为北京市35kV及以上平均工业用电使用价格p（单位：元/kWh）。
4.用excel计算回归系数一元线性回归模型的数据输入如下：计算结果如下：生成的图形如下：图1 残差图（D）图2 线性拟合图（I）图3 正态概率图（N）由计算结果可知，b = 609.20，a = -116.65所求回归预测模型为y = 609.2x - 116.65由得到的回归统计量结果可知，多元R（Multiple R）的值0.9623>0.9，R 平方（R Square）0.9260>0.9，拟合程度比较好，得到的回归预测模型能够较为准确的反应需求与电价的关系。
5.检验线性关系的显著性由结算结果得到的数据知F=37.5257当显著性水平d=0.05，分子自由度（即回归自由度）为1，分母自由度为3（n-2=5-2=3）时，查相关系数临界值表，得F0.05=10.13因为F=37.5257 > 10.13，所以在d=0.05显著性水平上，检验通过，说明两变量之间的相关关系显著。
从这个一元线性回归模型可看出，北京地区工业用电量Q（单位：亿kWh），与北京市35kV及以上平均工业用电使用价格（单位：元/kWh）具有显著的相关关系。
因此要准确地预测电力需求，必须对我国工业用电价格的变化趋势有着清醒的认识。
SPSS第五章-回归分析
SPSS第五章-回归分析一元回归分析在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。
其回归模型为y 称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，a,b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。
如果给出a和b的估计量分别为,，则经验回归方程:一般把称为残差，残差可视为扰动的“估计量”。
例子:湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。
表1-1 三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的情况表年份1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 三月上旬平均温度8.6 8.3 9.7 8.5 7.5 8.4 7.3 9.7 5.4 5.5 越冬代二化螟发蛾 3 5 3 1 4 4 5 2 7 5盛期（6月30日为0）数据保存在“DATA6-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量历期“历期”在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“温度”和“发蛾盛期”变量，并把数据输入相应的变量中。
或者打开已存在的数据文件“DATA6-1.SAV”。
2）启动线性回归过程单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图1-1所示的线性回归过程窗口。
设置控制变量“Selection Variable”为控制变量输入栏。
控制变量相当于过滤变量，即必须当该变量的值满足设置的条件时，观测量才能参加回归分析。
当你输入控制变量后，单击“Rule”按钮，将打开如图1-2所示的对话。
图1-2“Rule”对话框在“Rule”对话框中，右边的“Value”框用于输入数值，左边的下拉列表中列出了观测量的选择关系，其中各项的意义分别为：•“equal to”等于。
•“not equal to”不等于。
SPSS统计分析最全中英文对照表
SPSS 专业技术词汇、短语的中英文对照索引％of cases 各类别所占百分比1—tailed 单尾的2 Independent Samples 两个独立样本的检验2 Related Samples 两个相关样本检验2—tailed 双尾的3—D (=dimensional) 三维——〉三维散点图AAbove 高于Absolute 绝对的—->绝对值Add 加,添加Add Cases 合并个案Add cases from.。
. 从……加个案Add Variables 合并变量Add variables from。
从……加变量Adj。
（=adjusted）standardized 调整后的标准化残差Aggregate 汇总—->分类汇总Aggregate Data 对数据进行分类汇总Aggregate Function 汇总函数Aggregate Variable 需要分类汇总的变量Agreement 协议Align 对齐-—〉对齐方式Alignment 对齐——〉对齐方式All 全部,所有的All cases 所有个案All categories equal 所有类别相等All other values 所有其他值All requested variables entered 所要求变量全部引入Alphabetic 按字母顺序的—->按字母顺序列表Alternative 另外的，备选的Analysis by groups is off 分组分析未开启Analyze 分析——>统计分析Analyze all cases, do not create groups 分析全部个案，不建立分组Annotation 注释ANOV A Table ANOV A表ANOV A table and eta (对分组变量）进行单因素方差分析并计算其η值Apply 应用Apply Data Dictionary 应用数据字典Apply Dictionary 应用数据字典Approximately 大约Approximately X％of all cases 从所有个案中随机选择约X%的个案Approximation 近似估计Area 面积Ascend 上升Ascending counts 按频数的升序排列Ascending means 按均值升值排序Ascending values 按变量值的升序排列Assign 指定，分配Assign Rank 1 to 把秩值1 分配给Assume 假定Asymp。
解读Minitab的正态概率图
解读Minitab的正态概率图已有371 次阅读2009-11-5 20:41 |个人分类:Minitab|关键词:Minitab在DOE、Regression、统计检定时常需要用到正态分布的假设，检定一组数据是否取自正态分布，进行常态性检定最简单方法就是采用正态概率图。
最近很多贴文询问Minitab正态概率图的坐标系统、意义与手工绘制等议题，因涉及分配概率图的理解与使用，因此撰文剖析，如下图是以一组14个样本数据所画的正态概率图本图原始数据，经排序后如下34，35，36，37，38，39，40，40，41，42，43，44，45，46图上有5个注解，依序说明之注解1：Probability Plot of x，表示此图是一组数据，放在名为x的栏位上，下方有Normal 表示本项检定的H0是Normal –正态分布，当然H1就是非正态分布注解2：Mean 40表示数据平均值，StDev 3.742(计算结果3.74166)表示数据标准差，N 14表示数据数，这些计算式依据一般基本统计的公式计算而得注解3：蓝色直线是画在正态分布机率图纸上，是一条参考线，以判断是否H0成立详细解说如下1)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表2) Percent与x数值表中，Percent为正态分布累积分配函数(CDF)，数值是介于0与1之间，表上数值为%值，习惯上是以F(x)表式之，而x为F(x)的反函数3)若直接以Percent与x( inv F(x))数值表作散布图不会得到依直线，而是S型曲线4)在Percent与x( inv F(x))数值表多加一栏z，其值为x( inv F(x))的标准化，z=( inv F(x)) –40)/3.741665)以x( inv F(x))为横轴，z为纵轴作散布图+回归线，可得一直线，将每个点以Percent作为数据卷标6)隐藏纵轴z，改用Percent的数据标签，就是一般的正态概率图纸** 此处须要另文说明解读正态概率图-正态概率图纸的秘密**注解4：红色散布图图点是将样本数据排序后，以median rank估计出该点的CDF值，根据CDF数值求出标准正态分布的反函数z值，再以x vs z绘出散布图(参考注解3)** 此处须要另文说明解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性**注解5：Anderson-Darling常态性检定以辅助图型判断** 此处须要另文说明解读正态概率图- Anderson-Darling检定**延伸阅读：用Excel做简易的正态概率图(Normal probability plot)例。
中职—信息技术—回归方程—课件
对相同的两个变量进行重复测量时， 可以提供这两个变量之间因果关系的某 种信息(坎贝尔1963年)。
交叉滞后组相干分析研究CLPC
样本A 观测1 rA1B1=0.5
样本B 观测1 时间轴
rA1A2=0.8 rA1B2=0.6
rB1A2=0.45 rB1B2=0.8
样本A 观测2
rA2B2=0.5
样本B 观测2
实行统计分析进程中，“土壤成分”、“化肥”将成 为自变量无条件进入方程，而“种谷物的产量”将不显现 在方程中，其它自变量将根据其对方程的作用显著程度决 定是否进入方程。
“Selection Variable”为指定抽样变量以及抽样规则。 例如：以年份year为抽样变量，并指定抽样规则为1985年 以后的个案，则可以指定“Selection Variable” 为year。
在定义抽样规则项“Define Selection rule ”中定义： Greater than 1985。
⒊统计量的运算 单击运算统计按钮：“Statistics” 在运算统计对话窗 口中，可以见到以下几方面的内容：
⑴回来系数的运算Regression Coefficients： ①“Estimates”运算各个自变量的回来系数B、相干系 数R、标准误SEB、标准化回来系数Beta、t检验的双侧概 率以及容忍度Tolerance。 ②“Confidence interval”回来系数的95%的置信区间。 ③“Covariance matrix”生成协方差矩阵。
非线性回来分析 一、非线性回来分析原理 建立某种非线性的数学模型并做检验。 假定：二次方程、三次方程、n次方程、指数方程、对数方程等。 以二次方程为例，
Y=B2X2+B1X+B0 只要肯定了三个系数B2、B1、B0 (也就是Constant) 方程就肯定了。
正态概率图(normal probability plot)
正态概率图(normal probability plot)时间2021.03.10 创作：欧阳治方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概述正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。
是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。
如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。
通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。
➢适用场合·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。
例如：·确定一个样本图是否适用于该数据；·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。
➢实施步骤通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。
下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。
1将数据从小到大排列，并从1～n标号。
2计算每个值的分位数。
i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分布值。
把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。
然后在表的左边和顶部找到对应的z值。
4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。
数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。
将在平面图上得到n个点。
5画一条拟合大多数点的直线。
如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。
将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。
请参阅注意事项中的典型图形。
可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。
➢示例为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。
表5. 12中有按次序排好的20个值，列上标明“过程数据”。
下一步将计算分位数。
如第一个值9，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。
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正态概率图(normal probability plot)
欧阳光明（2021.03.07）
方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)
➢概述
正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。
是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。
如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。
通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。
➢适用场合
·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；
·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。
例如：
·确定一个样本图是否适用于该数据；
·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；
·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；
·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。
➢实施步骤
通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。
下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。
1将数据从小到大排列，并从1～n标号。
2计算每个值的分位数。
i是序号：
分位数＝(i－0.5)/n
3找与每个分位数匹配的正态分布值。
把分位数记到正态分布概率表下面的表 A.1里面。
然后在表的左边和顶部找到对应的z 值。
4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。
数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。
将在平面图上得到n 个点。
5画一条拟合大多数点的直线。
如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。
将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。
请参阅注意事项中的典型图形。
可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。
➢示例
为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。
表5. 12中有按次序排好的20个
值，列上标明“过程数据”。
下一步将计算分位数。
如第一个值9，计算如下：
分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下：
分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075
可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20
以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。
现在可以在正态分布概率表中查找z值。
z的前两个阿拉伯数字在表的最左边一列，
最后1个阿拉伯数字在表的最顶端一行。
如
第1个分位数＝0. 025，它位于－1.9在行与
0.06所在列的交叉处，故z＝－1.96。
用相
同的方式找到每个分位数。
如果分位数在表的两个值之间，将需要用插值法进行求解。
例如：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736与0.1762之间。
0.1736对应的z值为－0.94，0.1762对应的z值为－0.93，故
这两数的中间值为z＝－0.935。
现在，可以用过程数据和相应的z值作图。
图表5. 127显示了结果和穿过这些点的直线。
注意：在图形的两端，点位于直线的上侧。
这属于典型的右偏态数据。
图表 5.128显示了数据的直方图，可进行比较。
➢概率图( probability plot)
该方法可以用于检验任何数据的已知分布。
这时我们不是在正态分布概率表中查找分位数，而是在感兴趣的已知分布表中查找它们。
➢分位数-分位数图（quantile-quantile plot）
同理，任意两个数据集都可以通过比较来判断是否服从同一分布。
计算每个分布的分位数。
一个数据集对应于x轴，另一个对应于y轴。
作一条45°的参照线。
如果这两个数据集来自同一分布，
那么这些点就会靠近这条参照线。
➢注意事项
·绘制正态概率图有很多方法。
除了这里给定的程序以外，正态分布还可以用概率和百分数来表示。
实际的数据可以先进行标准化或者直接标在x轴上。
·如果此时这些数据形成一条直线，那么该正态分布的均值就是直线在y轴截距，标准差就是直线斜率。
·对于正态概率图，图表5.129显示了一些常见的变形图形。
短尾分布：如果尾部比正常的短，则点所形成的图形左边朝直线上方弯曲，右边朝直线下方弯曲——如果倾斜向右看，图形呈S 型。
表明数据比标准正态分布时候更加集中靠近均值。
长尾分布：如果尾部比正常的长，则点所形成的图形左边朝直线下方弯曲，右边朝直线上方弯曲——如果倾斜向右看，图形呈倒S 型。
表明数据比标准正态分布时候有更多偏离的数据。
一个双峰分布也可能是这个形状。
右偏态分布：右偏态分布左边尾部短，右边尾部长。
因此，点所形成的图形与直线相比向上弯曲，或者说呈U型。
把正态分布左边截去，也会是这种形状。
左偏态分布：左偏态分布左边尾部长，右边尾部短。
因此，点所形成的图形与直线相比向下弯曲。
把正态分布右边截去，也会是这种形状。
·如果翻转正态概率图的数轴，那么弯曲的形状也跟着翻转。
比如，左偏态分布将是一个U型的曲线。
·记住过程应该在受控状态下对图形作出有效判断。
·尽管作直方图能马上知道数据的分布，但它却不是判断这些数据是否来自同一特定分布的好办法。
人眼不能很好地判别曲线，其他的分布也可能形成相似的形状。
并且，用服从正态分布的少量数据集作成的直方图可能看起来不是正态的。
因此，正态概率图是判断数据分布的较好方法。
·判断数据分布的另一种方法是使用拟合良好性检定，比如Shapiro-Wilk检验，Kolmogorov-Smirnov检验，或者Lilliefors检验。
关于这些检验的具体描述，不在本书的讨论范围，这些检验在大多数的统计软件上都能实现。
向统计学家咨询如何选择正确的检验并解释其结果。
请参阅“假设检验”以理解这些检验和所得到的结论的一般原则。
·最好的方法是使用统计软件得到正态概率图并作拟合性检验。
结合使用可以对数据和统计标准有直观的理解，以此判定是否为正态。
END。