各种熵变的计算
3-4、5熵变计算
理想气体、恒温
物质(气体)之间的混合, 导致系统的熵增大.
物质之间的传热, 导致各物质的总熵增大.
p1 T S nR ln p2 V T S nRln 2 n V1
以上熵增大过程伴随着微观分子无序热运动速率或空间 V↑ 的增大, 即物质状态的混乱程度、分散程度增大了. S↑
第一定律：U（总） = U（系统） + U （环境）= 0
第二定律： S（总） = S（系统） + S （环境）≥ 0
第一定律数学式：
第二定律数学式：
U = Q + W
S
δQ T
任意不可逆过程 任意可逆过程
熵变计算式
ΔS
δ Qr T
δ Qir Tex
dS (环)
δ Q(环) T (环)
T2 T1
Q 6025J S (环) 5649J / 22.1J/K 263K = 21.5J/K T (环) 273K S(总)= S(系统)+ S (环境) = 0.8 J/K
>0
∴是自发过程
不可逆相变过程
§3-6 熵变的计算
1. PVT 变化的熵变
2. 相变化的熵变 3. 环境熵变 熵判据
T1
T3
T3
T1 +dT
+dT
+dT
+dT
传热过程
(4) pVT同时改变的过程 V2 n (理想气体, pVT都变) V1 T nC
S V S T S
2
V S
Q p1 rT1 V1
p T2 V1
T S
物理化学：2.08熵变的计算
对于非理想气体，也有类似公式，但 Cp、Cv 不是常数，要会推导（选择 适当的可逆途径）。
四、相变过程的熵变
体系的熵变量不仅与温度、压力、 体积的变化有关，还与物质发生熔 融、蒸发、升华等相变化过程有关；
因为物质在发生这些相变化时，有 热量的吸收或放出，故也应有熵的 变化。
潜热：
若相变过程是在恒温和恒压的平衡状 态下可逆地进行的，同时有热量的吸 收或放出，这种热量称为“潜热”。
vHm：摩尔气化热； Tb：正常沸点，P下沸点。
3） P下升华过程：
SSm = SHm / T
SHm：摩尔升化热； T：固、气可逆相变时的平衡温度。
说明：
1）熔化和气化时都需吸收热量，故熔化过 程和蒸发过程的熵都增加，即物质的液 态熵值比固态的要大，气态熵值比液态
的大：S气 S液 S固
T = 10.83C = 283.98 K
1kg 雪 水： S1 = 2.09 ln ( 273.15 / 263.15 ) + ( 334.4 / 273.15 ) + 4.18 ln ( 283.98 / 273.15 ) = 1.465 kJ/K
5 kg 水降温： S2 = 4.18 ln ( 283.98 / 303.15 ) = 1.365 kJ/K
解：Sm = S1 + S2 + S3 = Cp, m( l ) ln (T2/T1) – fHm/ Tf + Cp, m(s) ln (T1/T2) = – 35.45 J/Kmol
• 结果表明此自发过程之体系熵变为
– 35.45 J/Kmol < 0 体系熵变小于零，不能说其和自发过程矛盾，需 再计算相应的环境的熵变 Sm, 环。
化学反应的熵变计算方法
化学反应的熵变计算方法熵变（ΔS）是描述化学反应中系统混乱程度的指标，它与反应的自发性密切相关。
在化学领域中，我们经常需要计算化学反应的熵变，以揭示反应的热力学性质和熵效应。
本文将介绍几种常用的化学反应熵变的计算方法。
一、标准熵变的计算方法标准熵变（ΔS°）是指在标准状态下，物质从纯单质状态转变成产物状态时的熵变。
标准熵变的计算方法为：ΔS° = ΣnS°(产物) - ΣmS°(反应物)其中，ΔS°表示标准熵变，n代表产物的摩尔数，S°代表物质的标准摩尔熵，m代表反应物的摩尔数。
二、非标准熵变的计算方法对于非标准状态下的化学反应，我们需要通过其他方法来计算熵变。
以下是几种常用的非标准熵变计算方法。
1. 熵差法（ΔS差法）熵差法是通过比较反应物和产物在不同温度下的熵值来计算熵变。
具体步骤如下：(1) 计算反应物和产物在不同温度下的熵值。
(2) 计算反应物和产物熵值的差值。
(3) 将差值代入以下公式计算熵变：ΔS = ΣnS(产物) - ΣmS(反应物)2. 统计热力学法统计热力学法基于分子动力学理论，可以通过统计物质中各个自由度的能量和熵来计算熵变。
该方法较为复杂，需要使用计算机软件进行模拟和计算。
3. 混合熵法混合熵法是利用熔解、溶解、混合等过程的熵变来计算反应的熵变。
具体步骤如下：(1) 计算反应物和产物在纯物质状态下的熵值。
(2) 计算混合过程中的熵变。
(3) 将两部分熵变相加得到反应的熵变。
三、例题分析为了更好地理解这些计算方法，我们来看一个简单的例子：氢气和氧气反应生成水的熵变计算。
2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l)我们知道水是液体状态，而氢气和氧气都是气体状态，因此我们需要先计算气体到液体的ΔS，并且考虑到反应物和产物的摩尔数比为1:2，故有：ΔS = 2×S(2H2O(l)) - [2×S(H2(g)) + S(O2(g))]根据参考资料，我们可以找到相应的标准摩尔熵值，然后代入计算即可得到氢气和氧气反应生成水的熵变值。
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是一个重要的物理概念，用于描述系统的无序程度或混乱程度。
在物理学、信息论和热力学等领域，经常需要计算各种熵变。
1.熵的定义熵在热力学中的定义为：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示熵变，S_final表示系统的末态熵值，S_initial表示系统的初态熵值。
2.系统的微观熵变对于一个牛顿力学体系，它的微观熵变可以表示为：ΔS = k ln W其中，ΔS表示微观熵变，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
3.统计熵变对于一个分子系统，如果它处于均匀平衡的状态，其统计熵变可以表示为：ΔS = k ln Ω其中，ΔS表示统计熵变，k是玻尔兹曼常数，Ω是系统的配分函数。
这个公式可以用于计算固态、液态和气态系统的熵变。
4.信息熵变在信息论中，熵被用来描述信息的不确定性。
对于一个离散随机变量X，其信息熵可以表示为：H(X) = -ΣP(x) log P(x)其中，H(X)表示信息熵，P(x)表示随机变量X取一些值x的概率。
5.热力学熵变在热力学中，熵可以用来描述系统的热量转移和无序程度。
对于一个开放系统，其热力学熵变可以表示为：ΔS=∫(dQ/T)其中，ΔS表示热力学熵变，dQ表示系统吸收或释放的热量，T表示系统的温度。
这个公式可以用来计算系统在热平衡过程中的熵变。
总结：各种熵变的计算方法有微观熵变、统计熵变、信息熵变和热力学熵变等。
这些熵变的计算方法不同，适用于不同的物理系统和情况。
熵变的计算是物理学、信息论和热力学等领域的基础概念，对于深入理解系统的行为和性质非常重要。
03-2 熵变的计算
∆S = ∆S (O 2 ) + ∆S ( N 2 ) = 4.160J ⋅ K
∵ ∆ U＝0, W = 0， Q ＝0 为隔离系统， ∴ 为隔离系统，
−1
∆ S > 0, 此过程为自动发生的不 可逆过程
∆ S = − R Σ n B ln y B
(理想气体恒温混合 理想气体恒温混合) 理想气体恒温混合
上页 下页
环境的熵变
Q r (环 ) ∆S(环境 ) = T(环)
将环境看作一个巨大的热源： 将环境看作一个巨大的热源： T(环)=常数； 环 常数 常数； ＝－Q(系 由于 Q(环)＝－ 系) 环 ＝－ Q(环)＝ Qr(环) 环＝ 环
Q(系) ∆S(环境 ) = － T(环)
上页 下页
系统的熵变
上页 下页
说明: 说明:
尽管上式是在可逆的条件下得到的,但是 尽管上式是在可逆的条件下得到的 但是, 但是 不可逆时仍然成立 时仍然成立。 在不可逆时仍然成立。 不可逆 n, P1,V1,T1 ∆S 可逆 ∆ Sr n, P2,V2,T2
∆S =
∫
2
1
dU + pdV T
∆S = ∆Sr
(封闭系统 任意 封闭系统, 任意pVT变化 W’=0) 变化, 封闭系统 变化 上页 下页
解：
N2(g)：1mol ： T1=273K P1=100.0kPa
(1)等温可逆膨胀 等温可逆膨胀 (2) 自由膨胀
N2(g) ：1mol T2=273K P2=10.00kPa
上页 下页
(1) ∆S = ∫
2
1
dU + pdV = T
v2
pdV ∫ T v1
V2 p1 = nR ln = nR ln V1 p2
第3章 熵变的计算
等温，等压，可逆
1mol H 2 O g 373.15 K，p o
S SⅠ SⅡ SⅢ 373.15 40.60 103 298.15 33 ln 298.15 373.15 373.15 118 J K 1 75 ln
等压 可逆
1mol H 2 O l 373.15 K，p o
S
理想气体混合物 A(g) + B(g) + C(g) + …
* * * U UA UB UC * * * H HA HB HC
S B nB R ln
p nB R ln xB n xB R ln xB nR xB ln xB pB
思考：因为 S > 0，该过程为自发过程；此推理正确吗？
3. 环境熵变的计算
环 境 系 统
环境通常由不发生相变及化学变化的物质 组成，即使环境与系统有功与热的交换，其 温度、压力并没有发生可觉察的变化。所以 认为 环境内部过程都是可逆过程
Samb
Qamb Tamb
Qsys Tamb
Qsys 为系统实际从环境得到的热； Qamb为环境实际由系统得到的热 两者绝对值相等，符号相反
O
3. 先恒压后恒容
V p S nC p ,m ln 2 nCV ,m ln 2 V1 p1
前提：设定理想气体的 CV,m和 Cp,m 均为常数
V1
V2
V
(4) 混合或传热过程 (理想气体/凝聚态物质)
混合过程：种类很多，都不可逆；所以，需要设计可逆过程； 总的原则：分别计算各个组分的熵变，然后加和
(1) 可逆相变 (恒温恒压可逆相变)
3-04熵变计算
14
例 1mol, 263.15K的过冷水于恒压101.325kPa下凝固为同温的冰, 求系统的熵变. 已知水在正常凝固点的凝固热为 6220 J· mol1.
Cpm(水) = 75.3 J· mol1· K1, Cpm(冰) = 37.6J· mol1· K1.
1mol, H2O(l) 不可逆 101.325kPa T2 =263.15K S(T ) = ? 2 S1 1mol, H2O(l) 可逆相变 101.325kPa T1 =273.15K S(T1) 1mol, H2O (s) 101.325kPa T2 = 263.15K
S(T2) = S1 + S(T1) + S2 T2 C p nC p (水 ) S(T2 ) T ) dT T2 nC p ,m (冰 ) ,m 2 S(T 1 Td S(T1 ) dT T 1T T T
1
n freH m S2 S(T1 ) T 1mol, H2O (s) 1 ( 6020)J 101.325kPa 273.15K T1 = 273.15K 22.039J K 1
2015-1-14 4
(4)pVT同时改变的过程 态1 T1, V1
V S
态3 T2, V1
T S
态2 T2, V2
T2 V2 S nCV ,mln nRln T1 V1
理想气体PVT都变
类似推导, 还可得
T2 p2 S nC p,mln nRln T1 p1
S nCV ,mln
T
凝聚态物质恒温过程的熵变
T S 0
液体或固体恒温
(2)气体恒容变温或恒压变温过程 QV dU nCV , mdT
§3.7 熵变的计算
等温过程中熵的变化值 非等温过程中熵的变化值
1
等温过程中熵的变化值
(1)理想气体等温可逆变化 QR Wmax U 0
V2 p1 Wmax nRT ln nRT ln V1 p2 Wmax QR S T T p1 V2 nR ln nR ln p2 V1
变温过程的熵变
p
p1
A(p1V1T1 )
1. 先等温后等容
T2 nCV ,m dT V2 S nR ln( ) T1 V1 T
2. 先等温后等压
p2 B(p2V2T2 )
T2 nC p ,m dT p1 S nR ln( ) T1 p2 T
* 3. 先等压后等容
T2
T1
1. 先等温后等容 S nR ln(V2 ) T2 nCV ,m dT V1 T1 T
T2 nC p ,m dT p1 2. 先等温后等压 S nR ln( ) p2 T1 T
* 3. 先等压后等容 S nC p ,m ln(V2 ) nCV ,m ln( p2 ) V1 p 51
B
3
非等温过程中熵的变化值(Βιβλιοθήκη )物质的量一定的可逆等容、变温过程
S
T2
nCV ,m dT T
T1
(2)物质的量一定的可逆等压、变温过程
S
T2
nC p ,m dT T
4
T1
例43例44例45
(3)物质的量一定从 p1,V1,T1 到 p2 ,V2 ,T2 的过程。 这种情况一步无法计算，要分两步计算。 有多种分步方法：
V1
S nC p ,m ln(
V2 p ) nCV ,m ln( 2 ) V1 p1
2.6熵变的计算
二、理想气体的熵变计算
（2） S只决定于始终态，与过程无关， 所以 S系统 = 1914 JK1
由于 p外= 0，所以 Q = W = 0 , S环境= 0
S孤立＝S系统＋S环境＝19.14 J K1 0
结论: (1)、(2)两个过程都是不可逆过程， 且(2 )的不可逆程度比（1）大。
三、理想气体混合过程的熵变计算
定压过程
S
nC pm
ln
T2 T1
定容过程
S
nCVm
ln
T2 T1
上述公式对不可逆过程也适用（状态性质）。
二、理想气体的熵变计算
例 1mol理想气体，300K下，100 kPa膨胀至10kPa，计算过程的 熵变，并判断过程的可逆性，（1）p外=10kPa， (2) p外= 0。
解:计算系统熵变，设计可逆过程,上述两种过程终态一致.
9940 278
35.76J K 1
S3
nC T1
T2
p,m
dT T
C
p,s
ln
T1 T2
123 ln 268 278
4.51J K 1
S系统 S1 S2 S3 35.30 J K1
❖ 微分法则
⑴ c' 0
dc 0
⑵ cv ' cv '
d cv cdv
⑶ u v ' u ' v '
解: 此过程是在等温等压条件下发生的正常相变。
S系统
Qr T
H T
6006.97 273.2
21.99 J
K 1
S环境＝T环Q境
6006.97 237.2
21.99
J
K 1
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是热力学中的一个重要概念，用于描述系统的无序程度和混乱程度。
熵变则是指在化学或物理过程中系统熵的变化。
本文将介绍各种熵变的计算方法。
1.体系熵变的计算方法在化学和物理过程中，体系的熵变可以通过以下公式计算：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示体系的熵变，S_final表示过程结束后体系的熵，S_initial表示过程开始前体系的熵。
在计算体系熵变时，需要注意以下几点：- 使用适当的单位：熵通常以焦耳/摄氏度（J/(K•mol)）或卡路里/摄氏度（cal/(K•mol)）为单位。
-考虑转化的摩尔比例：如果反应涉及到2个或多个物质的摩尔比例的变化，那么应考虑这些变化对体系熵变的影响。
-考虑相变和化学反应：相变（如液体转为气体）和化学反应（如物质的反应生成新的物质）会导致体系熵变的变化，应相应考虑。
2.熵变的计算方法在一定条件下，温度变化（T）是熵变（ΔS）的一个重要因素。
根据热力学第二定律，对于可逆过程，熵变可以通过以下公式计算：ΔS=∫(Cp/T)dT其中，Cp表示恒压条件下的摩尔热容。
在计算熵变时，需要注意以下几点：-温度的选择：公式中的温度范围应选择与相变或反应发生的范围相匹配。
-热容的选择：应使用与反应物和产物相应的热容值。
对于多个物质的反应，需要计算每个物质的热容，并考虑其摩尔比例。
3.稳态熵变的计算方法在热力学中，稳态过程是指系统的各个宏观性质在其内部平衡时不随时间而变化的过程。
在稳态条件下，系统的熵变可以通过以下公式计算：ΔS = Σ(mi × ΔSi)其中，ΔS表示稳态熵变，mi表示稳态过程中每个物体的摩尔数，ΔSi表示每个物体的熵变。
稳态熵变的计算需要注意以下几点：-系统内物质的贡献：稳态过程中，如果有不止一个物体参与，需要考虑每个物质的熵变。
- 选择适当的单位：与体系熵变类似，稳态熵变通常以焦耳/摄氏度（J/(K•mol)）或卡路里/摄氏度（cal/(K•mol)）为单位。
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是热力学中一个非常重要的量，它描述了系统的无序度或混乱程度。
熵变则表示系统在发生变化时熵的变化量，可以反映系统的变化方向和性质。
在热力学、统计物理学、信息论等领域都有熵变的计算。
本文将主要介绍在不同情况下熵变的计算方法。
一、理想气体的熵变理想气体的熵变是热力学中最经典的计算问题之一、理想气体的熵变可以使用热力学基本方程进行计算。
当理想气体经历一个可逆过程时，系统的熵变可以表示为：ΔS=∫(đQ/T)(1)其中，ΔS表示系统的熵变，đQ表示系统吸收或放出的热量，T表示系统的绝对温度。
方程(1)表明了系统熵变的计算方法就是对系统吸收或放出的热量进行积分得到。
以等温膨胀的理想气体为例，假设气体初末状态分别为(V1,P1,T)和(V2,P2,T)，则系统的熵变可以表示为：ΔS = nRln(V2/V1) (2)其中，n为物质的摩尔数，R为气体常数。
方程(2)表明了等温膨胀过程中理想气体的熵变与体积的对数成正比，这是因为在等温过程中理想气体的内能保持不变，而熵又与内能相关。
二、化学反应的熵变在化学反应中也经常需要计算系统的熵变。
化学反应的熵变可以通过反应物和生成物的标准摩尔熵差值来计算。
化学反应的熵变可以表示为：ΔS=ΣνS°(生成物)-ΣνS°(反应物)(3)其中，ΔS表示化学反应的熵变，ν为各组分在反应中的摩尔系数，S°(生成物)和S°(反应物)分别表示生成物和反应物的标准摩尔熵。
根据方程(3)，可以通过已知反应物和生成物的标准摩尔熵差值来计算化学反应的熵变。
以水的生成为例，水的标准摩尔熵为69.91J/mol·K，氢气和氧气的标准摩尔熵分别为130.63J/mol·K和205.03J/mol·K。
水的生成反应可以表示为：2H2(g)+O2(g)→2H2O(l)根据方程(3)可得水的生成反应的熵变为：ΔS = 2×69.91 - (2×130.63 + 205.03) = -242.50J/mol·K这说明水的生成反应是一个放热反应，系统的熵减小。
各种熵变的计算
nV C ,m(T2T1)psu(np2 R2Tnp1 R 1)T 2 3(T2T1)p2(T p22T p11)
T2 17.84K
（T1, p1
T2, p2)
T
p
SnCln2 nR ln1
T p,m
p
1
2
1 (3 R R )ln 1.8 7 1 4 R l1 n.0 2 1 9 5 .83 K 6 - 1 J 2 2.1 75 3 1.3 02 15
若Cｖ,m视为常数，则 SnCV,mlnTT12
(iii) 液体或固体定温下 p，V 变化 定T，而p，V变化不大时，液、固体的熵变很小， S ≈0。 实际气体，定T，而p，V变化时，熵变较大
〈本课程不讨论〉
② 理想气体的 p，V，T 变化
W′＝0
dSδQr dUpdV
T
Tห้องสมุดไป่ตู้
dU＝nCV,mdT，则 dSnC V,mdTnR dV
求该过程的S 。 已知100℃水的汽化焓为40.67 kJ•mol-1
SnHm(相变焓 ) T
24.6 0K 7K J121K 81J 37 .135
练习6.
2mol H2O( l,25℃,101.325kPa )在定温定压下 汽化为H2O( g,25℃,101.325kPa ) 求该过程的S 。已知100℃水的汽化焓为40.67kJ•mol-1 ,水和水 蒸气的定压摩尔热容分别为75.31J • K-1 • mol-1和 33.6 J •K-1 • mol-1
Tsu不变，
dSsu
δQsu Tsu
S su
Qsu Tsu
Ssu
Qsy Tsu
练习6.
2molH2O(l,25℃,101.325kPa)在定温定压下 汽化为H2O(g,25℃,101.325kPa)用熵判据判断 该过程能否自动进行
计算熵变的三个公式
计算熵变的三个公式
熵变是概率论中一个重要的概念，它表示随机变量之间的相互依赖性。
它反映了系统中变量的复杂性。
通过熵变可以更清楚地看到系统的结果，从而帮助我们更好地理解系统的规律性。
这也是为什么熵变如此重要。
熵变可以用三个公式来计算：
1、香农熵变公式：
H(X) = - P(X)logP(X)
这个公式表明，熵变可由随机变量X的不同取值及其概率之间的关系来计算，其结果以重要的熵单位度量。
Σ表示一个求和符号，P(X)表示随机变量X的概率，log表示自然对数函数。
2、条件熵变公式：
H(X|Y) = - P(X,Y)logP(X|Y)
条件熵变公式由香农熵变公式派生而成，它表示Y给定时，X的不确定度。
由于Y通常由其他更多的变量和其他因素决定，因此P(X,Y)表示X和Y的联合概率，而P(X|Y)表示X在给定Y的情况下的概率。
3、熵变增强公式：
H(X,Y)=H(X)+H(Y|X)
熵变增强公式由香农熵变和条件熵变公式组合而成，它表示X和Y的总熵变是它们各自的熵变之和。
当X和Y之间存在相互依赖性，则X和Y的总熵变会比它们各自的熵变大。
熵变是计算机系统研究中最重要的概念之一，它不仅可以用来衡
量一个系统的复杂性，还可以用来衡量一个系统的可靠性。
使用熵变可以更准确地估计一个系统的性能。
因此，熵变具有重要的科学价值和应用价值。
总之，熵变是概率论中一个重要概念，它不仅可以用来衡量一个系统的复杂性，而且还可以用来衡量一个系统的可靠性。
以计算熵变的三个公式为核心，熵变对计算机系统研究具有重要的科学价值和应用价值。
计算熵变的三个公式
计算熵变的三个公式热力学第二定律指出，系统内有定值工作时，其总熵变趋近于零，即稳定状态下的熵变为零。
那么，在给定的条件下，我们怎样计算物理系统中的熵变呢？本文将讨论计算熵变的三个公式，它们是Carnot 公式、Clausius公式和Gibbs公式。
### Carnot公式Carnot公式是弗朗索瓦卡诺（17961832）首先提出的，是热力学第二定律的早期表达形式，旨在描述可逆热力学过程中熵变的大小。
在一个可逆过程中，由Carnot公式定义，熵变为：△S = -Qc/Tc其中，Qc是热量，Tc是温室效应热（开尔文温度）。
### Clausius公式安德鲁克劳西斯（18221888）修改了卡诺公式，以形成克劳西斯公式，定义了熵变为：△S =qrev/Td其中，qrev是微分反应，Td是系统的微分温度。
在使用Clausius公式时，系统的总熵变将与系统的绝对温度无关，只与相对温度有关。
### Gibbs公式约翰霍尔斯特吉布斯（18391903）提出的吉布斯公式是一个完善的热力学第二定律的表达式，其定义的熵变为：△S =dQrev/T +dQirr/T其中，dQrev是微分反应，dQirr是无序过程。
因此，Gibbs公式不仅充分考虑了可逆反应，而且充分考虑了无序过程，它是一个完善的定律，可以用来描述热力学系统中的熵变。
综上所述，Carnot公式、Clausius公式和Gibbs公式是计算热力学系统内熵变的三个公式，每种公式均有其独特的应用场景，如果搞清楚这三种公式，就可以更好地了解物理系统中熵变的情况。
在说热力学系统熵变以及计算熵变公式时，我们不可不提热力学第二定律，即系统可以通过热力学过程接受热量，但总熵不会增加。
Carnot公式、Clausius公式和Gibbs公式都是从该定律出发，根据不同的物理情况分别表现出来的，最终的目的都是描述系统的熵变情况。
在实际工程中，我们需要根据实际情况选择不同的公式来对系统进行分析，并通过对熵变的计算来发现系统内的动态变化，从而更有效地进行设计和控制。
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是热力学的一个重要概念，用来描述系统的无序程度。
在各种过程中，系统的熵会发生变化，可以通过熵变值来表示。
本文将介绍各种熵变的计算方法，包括气体的熵变、固体的熵变、溶液的熵变以及化学反应的熵变。
一、气体的熵变计算气体的熵变计算依赖于气体的状态方程，其中最常用的是理想气体状态方程：PV=nRT其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
在恒温、恒压条件下，气体的熵变可以通过下式计算：ΔS = nR ln(V2/V1)其中ΔS为熵变值，n为摩尔数，R为气体常数，V2和V1分别为气体的体积2和体积1二、固体的熵变计算固体的熵变计算相对较为简单，可以通过以下公式计算：ΔS=∫(Cp/T)dT其中ΔS为固体的熵变值，Cp为固体的摩尔热容，T为固体的温度。
需要注意的是，固体的熵变值与温度变化相关，需要进行积分计算。
三、溶液的熵变计算溶液的熵变计算与溶液的浓度相关，可以通过下列公式计算：ΔS = -nR[X ln(X) + (1-X) ln(1-X)]其中ΔS为溶液的熵变值，n为摩尔数，R为气体常数，X为溶液的摩尔分数。
四、化学反应的熵变计算化学反应的熵变计算涉及到物质的物态变化和摩尔数的变化。
根据熵的加性原理，化学反应的熵变可以通过以下公式计算：ΔS=ΣνS(m)-ΣνS(n)其中ΔS为化学反应的熵变值，ΣνS(m)为生成物的摩尔熵之和，ΣνS(n)为反应物的摩尔熵之和。
需要注意的是，摩尔熵的计算需要参考热力学表格，根据相应物质的熵值计算。
总结：熵变是热力学中描述系统无序程度的一个重要指标，其计算方法与物质的状态、浓度和反应过程相关。
本文简要介绍了气体、固体、溶液和化学反应的熵变计算方法，希望能对读者有所帮助。
需要注意的是，在具体应用中，熵变计算还需要综合考虑温度、压强等因素，以获得准确的计算结果。
总结各种过程熵变的计算
总结各种过程熵变的计算1．总结等温过程熵变的计算公式答：（1）（2）（3）公式（1）适用于一定量理想气体的恒温过程。
公式（2）适用于等温、等压可逆相变，若是不可逆相变，则设计可逆过程进行计算。
公式（3）适用于理想气体或理想溶液的等温混合过程，并符合分体积定律，即2．总结变温过程熵变的计算公式答：（1）公式1适用于物质的量一定的恒容变温过程；（2）公式2适用于物质的量一定的恒压变温过程；（3）公式3适用于物质的量一定的从p1,V1,T1到p2,,V2,,T2的过程。
这要分两步计算，先等温，后等容或先等温后等压，或先恒压后恒容，一步是无法计算的。
（4）公式4适用于两个恒温热源之间的热传导，并无相变发生。
（5）公式5适用于无相变、两个变温物体的热传导。
首先要求出终态温度T的值。
3．总结化学过程中熵变的计算公式答：（1）公式1适用于标准压力下，298K时化学反应的熵变计算。
n B是反应式中B物质的计量系数，对产物取正值，反应物取负值。
各物质的标准摩尔熵值有表可查。
（2）公式2适用于标准压力下，求反应温度T时的熵变值。
298。
15 K时的熵变值从查表可得。
（3）公式3适用于等温298K时，求反应在压力为p时的熵变。
在标准压力下的熵变值从查表可得。
（4）公式4是从电动势随温度的变化率求电池反应的熵变，或从可逆电池的热效应求熵变。
4．总结环境熵变的计算公式答：（1）d S(环) = d Q R(环) / T (环)（2）d S(环) = -d Q R(体系) / T (环)公式（1）适用于环境在任何可逆变化时的熵变计算。
公式（2）中，体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境这热效应可看作是可逆的。
5．总结规定熵值的计算公式答：（1）公式（1）用来计算温度从0 K到T时等压过程中的规定熵值。
规定在0 K时完整晶体的熵值为零，从0 K到T无相变发生，否则积分不连续。
也可用图解积分求熵值，如0 K至400K时水的积分图。
各种熵变的计算课件
信息熵的计算可以帮助我们理 解信息的本质和传输规律，如 数据压缩、加密和解密等。
通过信息熵的概念，我们可以 设计更有效的数据编码和传输 方案，提高信息处理的效率和 安全性。
在生物学中的应用
生物系统的熵变与生物分子的结 构和功能、细胞代谢和组织器官
的生理功能等方面密切相关。
生物系统的熵变可以反映生物分 子的混乱度和有序度，影响细胞
熵的计算方法
熵变计算公式
$Delta S = sum_{i} frac{p_{i}}{T_{i}} Delta H_{i}$，其中$Delta H_{i}$是反应中第i种物质 的焓变，$p_{i}$是该物质 在反应中的分压，$T_{i}$ 是反应温度。
理想气体熵变计算
对于理想气体，熵变可以 通过求和各个组分的熵变 再乘以相应的摩尔数得到 。
1 2
信息熵的基本公式
$H = -k sum p_i ln p_i$，其中$H$表示信息熵 ，$p_i$表示信息源输出概率，$k$表示玻尔兹曼 常数。
计算步骤
首先确定信息源输出概率，然后代入公式计算信 息熵。
3
注意事项
信息熵变与信息源的不确定性有关，信息熵越大 ，信息源的不确定性越大。
04
熵变的应用
代谢和生物分子的相互作用。
通过研究生物系统的熵变，可以 深入了解生物分子的结构和功能 ，为药物设计和生物医学研究提
供理论支持。
05
熵变计算的挑战与展望
熵变计算的挑战
熵变计算的复杂性
01
熵变计算涉及到多个因素，如物质的种类、状态、温度和压力
等，计算过程较为复杂，需要精确的物理和化学知识。
数据获取的困难
$Delta S = frac{Delta Q}{T}$，其中$Delta S$表示熵变， $Delta Q$表示热量变化，$T$表示温度。
熵变△s怎么计算
熵变△s怎么计算
在一个过程中，系统混乱度发生改变，称之为熵变，也就是△S。
对于化学反应而言，若反应物和产物都处于标准状态下，则反应过程的熵变，即为该反应的标准熵变。
计算公式：一般地，对于反应：mA+nB=xC+yD，DrSmq=[x Sq,C+y Sq,D]–[m Sq,A+n Sq,B]。
判断：往混乱度增大的方向反应，则△S大于零，反之则△S小于零。
一般来说，气体大于液体大于固体，所以生成气体越多，熵变越大。
例如，水蒸气冷凝成水，△S<0；乙烯聚合成聚乙烯，△S<0；CaCO ₃(s)=CaO(s)+CO₂(g)，△S>0；N₂O₄(g)=2NO₂(g)，△S>0。
扩展资料
影响因素
1、熵变与体系中反应前后物质的量的变化值有关
（1）对有气体参加的反应
主要看反应前后气体物质的量的变化值即Δn(g)，Δn(g)正值越大，反应后熵增加越大；Δn(g)负值越大，反应后熵减越多。
（2）对没有气体参加的反应
主要看各物质总的物质的量的变化值即Δn(总)，Δn(总)正值越大，熵变正值越大；Δn(总)负值绝对值越大，熵变也是负值的绝对值越大，但总的来说熵变在数值上都不是特别大。
2、温度的高低
熵变值随温度的改变变化不大，一般可不考虑温度对反应熵变的
影响。
3、压力的大小
熵变值随压力的改变变化也不大，所以可不考虑压力对反应熵变的影响。
熵变计算方法总结
解：对于一些较复杂的过程可用一些 示意图简示：
0.4atm,80.1C, g 1atm,80.1C, g 1atm,80.1C,l 1atm, 60C,l
S Sg S相 Sl T2 p1 H 相 C p ,m (l) ln R ln T1 T相 p2 30878 0.4 8.314 ln 1 273.2 80.1 273.2 60 J/K 103.4J/K 142.7 ln 273.2 80.1
S相 Sl S g
能 不 能 进 行
例题：今有两个容器接触，外面用绝热外 套围着，均处于压力101.325 kPa下，一 个容器中有0.5mol的液态苯与 0.5mol的固 态苯成平衡。在另一个容器中有0.8mol的 冰与 0.2mol的水成平衡。求两容器互相 接触达到平衡后的熵变。已知常压下苯的 熔点为5℃，冰的熔点为0℃。固态苯的热 容为122.59J/mol，苯的熔化热为 9916J/mol，冰的熔化热为6004J/mol。
解：
S S2 S1 ( QR / T )
A
B
QR Q p H T T T
108.9J K
1
B
A
(δQ/ T环 ) Q1 / T 40.66 103 /373.2 J K-1
108.9J K-1
不可逆程度： S A ( QR / T环 ) 0
T2 300 S nC p , m ln 3 29.1 ln J/K T1 400 25.1J/K
S环境
Q体系，实际 T环境
nC p , m T T环境
3 29.1(300 400) J/K 29.1J/K 300
化学熵变△s三个公式
化学熵变△s三个公式
高校与高等教育中，化学熵变△s极为重要。
它指的是某一物理或化学过程中，熵的变化量，是衡量系统是否从某种热力学势垒出发以顺利进行反应的一个程度指标。
它由三个公式表达：△s=Δq/T、△s都=qrev/T和△s的=Δq/T的。
首先，△s=Δq/T表示：若某系统处在未改变温度的条件下，进行一定量的热
转移，如Δq（单位：焦耳），则熵变量△s（单位：焦耳/绝对温度）等于热转移
量Δq除以温度T。
其次，△s都=qrev/T表示：反应在完成过程中，所产生的焓变量与温度的乘
积就是熵变△s的大小，其中，qrev是指热力学过程反应的发热量（单位：焦耳），而T代表反应温度（单位：绝对温度），二者的乘积就是△s的大小（焦耳/绝对
温度）。
最后，△s的=Δq/T的表达的是：某物理或化学过程中，熵变量△s等于热转
移量Δq除以温度T的负值，而T代表热力学均衡所确定的温度（绝对温度）。
综上所述，化学熵变△s必须通过上述三个方程中指定的三个参数 - △q、T
和qrev来求得，它有助于我们简单、明确、准确地表达一个化学系统处于热力学
势垒出发的变化趋势，从而提供一个在高校与高等教育中的重要指标。
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不可逆循环过程:
δ Qir 0 Tsu
B
ir
A
r
Bδ Qir A δ Qr 0
A Tsu
BT
A δQr B δQr
BT
AT
可逆过程的特点：系统和环境能够由终态，沿着原
来的途径从B相δQ反ir 方 向B δ步Q步r 回复S，直到都恢复原来的
状态
A Tsu
AT
即
S B δQir A Tsu
Tsu不变，
dSsu
δQsu Tsu
Ssu
Qsu TsuSsuQsy Tsu练习6.
2molH2O(l,25℃,101.325kPa)在定温定压下汽 化为H2O(g,25℃,101.325kPa)用熵判据判断该 过程能否自动进行?
已知100℃水的汽化焓为40.67kJ•mol-1 ,水 和水蒸气的定压摩尔热容分别为75.31J • K-1 • mol-1和33.6 J •K-1 • mol-1
S
n(CV
,mln
T2 T1
Rln
V2 V1
)
定容
定温
（T1, p1
p１,V１,T１
T2, p2)
p２,V２,T２
定压
定温
p1,V´,T２
S
n(C p,mln
T2 T1
Rln
p1 ) p2
定压 定温
（V1, p1
p１,V１,T１
定容
p2,V1,T´
V2, p2)
p２,V２,T２
定压
S
n(CV ,mln
p2 p1
C
p
,m
ln
V2 V1
)
定容
定压
练习1.
2molH2 由 300K ， 100kPa 定 压 加 热 到 1200K ， 求ΔS 已知Cp,m(H2) / (J•K-1 • mol-1 )=
28.83－0.84х10-3(T/K)＋2.00×10-6(T/K)2
S δQp T 2 nCp, mdT
相平衡条件下发生的相变化是可逆过程，否 则是不可逆过程。
一般条件下发生的化学反应，都是不可逆过程。
(1) 单纯 p，V，T 变化过程熵变的计算
① 实际气体，液体或固体的 p，V，T 变化
(i) 定压变温
Qp＝ dH ＝nCp,mdT
S δQp T 2 nCp, mdT
T
T1
T
若Cp,m视为常数，则
(2) 熵判据
隔离系统，Q＝ 0
ΔS隔≥0
不可逆过程 可逆过程
隔离系统，W＝ 0 所以，隔离系统的不可逆过程是自发过程
可逆过程是无限慢的变化，实际是平衡态
ΔS隔≥0
自发过程 平衡态
平衡的熵判据
（只能用于隔离系统！！！）
隔离系统 状态A
状态B
ΔS = 0 ΔS > 0 ΔS < 0
A 、B平衡态 自发从A 变到B的趋势 不可能发生
2 75.31ln 373.15 J K1 33.79J K1 298.15
S2
n vapH m T
2 40.67 KJ K1 218J K1 373.15
S3
T2 nCp,m (T )dT
T1
T
nCp,mln
T T
2 1
2 33.6ln 298.15 J K1 15.08J K1 373.15
练习4
1mol 单 原 子 理 想 气 体 ， 从 273.15K 、 1013.25kPa 的 始 态 ， 对 抗 恒 外 压 为 101.325kPa ， 绝 热 膨 胀 至 终 态 压 力 为 101.325kPa ，求ΔS
解： Q 0
U W
U
T2 T1
nCV
,m
(T
)dT
W psu (V2 V1)
S S1 S2 S3 236 .71J K1
学习了熵判据
ΔS隔≥0
自发过程 平衡态
非隔离系统怎么办？
非隔离系统 + 环境
新系统（大系统）； 隔离系统
ΔS（系统）+ ΔS（环境） =ΔS（新的隔离系统）
pVT变化及
？
相变化会求
1.11 熵变的计算之二
—— 环境熵变的计算
对封闭系统，每个热源都可看作足够大且体积固定， 温度始终均匀，保持不变，即热源的变化总是可逆的
T 0
普朗克修正说法：
纯物质完美晶体在0 K 时的熵值为零 S *( 完美晶体，0 K )＝0 J•K-1
1.12 热力学第三定律
( third law of thermodynamics)
1. 热力学第三定律的经典表述及数学表达式
能斯特热定理(1906)：
Nernst 1864-1941年（德国）
1920年诺贝尔化学奖
随着绝对温度趋于零， 凝聚系统定温反应的熵 变趋于零
lim S *(T ) 0J K1
nCV ,m (T2
T1)
psu
(
nRT2 p2
nRT1 ) p1
3 2
(T2
T1)
p2
(
T2 p2
T1 p1
)
T2 174 .8K
（T1, p1
T2, p2)
S nC
T ln 2
nR ln
p 1
p ,m
T
p
1
2
1 (3 R R) ln 174.8 1 R ln 1013.25 9.86J K-1
S = ?
H2O（l,25℃,101.325kPa）
H2O（g,25℃,101.325kPa ）
S1
H2O（l,100℃,101.325kPa ）
S２
S3
H2O（ g,100℃,101.325kPa ）
S S1 S2 S3
S1
T2 nCp,m (T )dT
T1
T
nCp,mln
T2 T1
推广到任意循环过程
δQ 0 Tsu
不可逆热机 可逆热机
或
δQ
不可逆热机
0
Tsu
可逆热机
δQ 0 不可逆热机
Tsu
可逆热机
热温商
δQ Tsu
沿任意可逆循环闭积分等于零，
沿任意不可逆循环的闭积分总是小于零。
克劳休斯定理
δQr 0 Tsu
可逆循环
δ Qir 0 Tsu
不可逆循环
δQr T
〈本课程不讨论〉
② 理想气体的 p，V，T 变化
W′＝0
dS δ Qr dU pdV
T
T
dU＝nCV,mdT，则 dS nCV ,mdT nRdV
T
V
若 CV,m为常数，
S
n(CV ,mln
T2 T1
Rln
V2 V1
)
（T1,V1
p１,V１,T１
T2,V2)
p２,V２,T２
定容
定温
p',V１,T２
求该过程的S 。 已知100℃水的汽化焓为40.67 kJ•mol-1
S nHm (相变焓) T
2 40.67 KJ K1 218J K1 373.15
练习6.
2mol H2O( l,25℃,101.325kPa )在定温定压下 汽化为H2O( g,25℃,101.325kPa ) 求该过程的S 。已知100℃水的汽化焓为40.67kJ•mol-1 ,水和水 蒸气的定压摩尔热容分别为75.31J • K-1 • mol-1和 33.6 J •K-1 • mol-1
2
273.15
101.325
(3) 理想气体定温，定压下的混合
A,n(A) T,p,V1
＋ B,n(B)
T,p,V2
n（A)+n（B） A--B T,p,(V1+ V2)
m ix S
n1Rln
V1 V2 V1
n2 Rln
V1 V2 V2
应用条件：宏观性质不同的理想气体的混合。
宏观性质相同的理想气体的混合 mixS 0
11.2
11.2
2. 相变化过程熵变的计算
(1) 在平衡温度，压力下的相变 相平衡条件下发生的相变化是可逆过程
S nHm (相变焓) T
(2) 非平衡温度，压力下的相变
不可逆的相变过程，需寻求可逆途径
B(,T1,p1) S1
B(,Teq,peq)
S=? 不可逆相变
S2 可逆相变
B(,T2,p2) S3
Ssys S1 S2 S3 236.71J K1
H = ?
H2O（l,25℃,101.325kPa）
H1 H2
H2O（l,100℃,101.325kPa ）
H2O（g,25℃,101.325kPa ） H3
H2O（ g,100℃,101.325kPa ）
Qp H H1 H 2 H3
S
nC p ,m ln
T2 T1
若Cp,m不为常数？
(ii) 定容变温
QV＝ dU ＝nCｖ,mdT
S δ QV T 2 nCV ,mdT
T
T1
T
若Cｖ,m视为常数，则
S
nCV ,mln
T2 T1
(iii) 液体或固体定温下 p，V 变化 定T，而p，V变化不大时，液、固体的熵变很小， S ≈0。 实际气体，定T，而p，V变化时，熵变较大
重点回顾
热力学第二定律的经典表述
克劳休斯说法 ：不可能把热由低温物体转 移到高温物体，而不留下其他变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变 为功，而不留下其他变化。
能否找到一个统一的判据来判断可能 发生的过程的方向和限度呢？