非平稳随机信号处理

《非平稳信号分析与处

理》

组长：戚伟世

讲课安排：

第一小组：(1-4节)

戚伟世胡春静望育梅喻小红宋卫林第二小组：（5-8节）

张闯程卫军孙纲黄平牧吕尧新冯瑞军

2 时频表示与时频分布

本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。

时频表示与时频分析的提出

分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。

时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。

典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变

换。

2．1 基本概念

1．传统的Fourier 变换及反变换：

S （f ）=dt e t s tf j ⎰∞∞--π2)(

s （t ）=⎰∞∞-df e f S tf j π2)(

2．解析信号与基带信号

⑴定义（解析信号）：与实信号s （t ）对应的解析信号（analytic signal ）z （t ）定义为z （t ）=s （t ）+j н[s （t ）]，其中н[s （t ）]是s （t ）的Hilbert 变换。

实函数的Hilbert 变换的性质：

若

x(t)= н[s(t)]

则有

s(t)=- н[x （t ）]

s(t)=- н2

[x （t ）]

⑵实的调频信号a （t ）cos )(t φ对应的解析信号为 z （t ）=a （t ）cos )(t φ+j н[a （t ）cos )(t φ]=A （t ）)(t j e φ （2.1）

⑶任何一个实调幅-调频信号a （t ）cos )(t φ的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。

⑷实窄带高频信号s （t ）=a （t ）cos[2πf 0t+)(t φ]的解析信号为