非平稳随机信号处理
(完整版)随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
卡尔曼滤波处理非平稳信号
卡尔曼滤波处理非平稳信号卡尔曼滤波是一种常用的信号处理方法，它可以有效地处理非平稳信号。
非平稳信号是指信号的统计特性随时间变化的信号，例如噪声、振动等。
卡尔曼滤波通过对信号进行预测和校正，可以减小噪声的影响，提高信号的精度和稳定性。
卡尔曼滤波的基本思想是利用系统的状态方程和观测方程，对系统的状态进行估计和预测。
在卡尔曼滤波中，系统的状态被表示为一个向量，包含系统的各个状态变量。
观测方程用于描述系统的输出，即观测量。
卡尔曼滤波通过对系统状态的预测和校正，不断更新状态向量，从而实现对信号的滤波和估计。
卡尔曼滤波的核心是卡尔曼滤波器，它由两个部分组成：预测器和校正器。
预测器用于预测系统的状态，校正器用于校正预测值。
在预测器中，系统的状态被表示为一个高斯分布，预测器利用系统的状态方程和噪声模型，对状态向量进行预测。
在校正器中，利用观测方程和噪声模型，对预测值进行校正，得到最终的状态估计值。
卡尔曼滤波的优点在于它可以处理非线性系统和非高斯噪声。
在非线性系统中，卡尔曼滤波通过线性化系统模型，将非线性问题转化为线性问题，从而实现对非线性系统的处理。
在非高斯噪声中，卡尔曼滤波通过对噪声进行建模，将非高斯噪声转化为高斯噪声，从而实现对非高斯噪声的处理。
卡尔曼滤波在实际应用中有广泛的应用，例如航空航天、导航、控制等领域。
在航空航天领域中，卡尔曼滤波被广泛应用于导弹制导、飞行控制等方面。
在导航领域中，卡尔曼滤波被应用于GPS定位、惯性导航等方面。
在控制领域中，卡尔曼滤波被应用于自适应控制、模型预测控制等方面。
总之，卡尔曼滤波是一种有效的信号处理方法，可以处理非平稳信号，提高信号的精度和稳定性。
卡尔曼滤波在实际应用中有广泛的应用，是一种非常重要的信号处理技术。
随机信号分析与处理
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
非平稳信号分析的技术现状与方法研究
格式No1—2D目次前言 (1)第一章故障信号的非平稳性 (2)第二章非平稳信号常用的处理方法 (4)2.1 非平稳信号的处理方法 (4)2.1.1 分段或选段傅里叶变换 (5)2.1.2 加Hanning窗转速跟踪分析 (5)2.1.3 短时傅立叶变换 (5)2.1.4 小波变换 (6)2.2 Wigner-Ville分布 (7)2.3 奇异值分解方法 (8)2.3.1 基于奇异值分解的故障诊断技术现状 (9)2.3.2 提取突变信息的奇异值分解方法 (10)2.3.3 提取突变信息的改进奇异值分解方法 (11)2.3.4 模拟信号提取结果及与改进前的比较 (14)2.4 局部均值分解 (16)2.5 数学形态学 (19)2.6 分数Fourier变换 (23)2.6.1 Fourier变换简介 (23)2.6.2分数阶Fourier变换的应用 (24)第三章常用非平稳信号处理方法的比较 (26)3.1 Fourier变换、短时Fourier变换和小波变换的比较 (26)3.2 小波变换与奇异值分解方法的比较 (27)3.3 奇异值技术与改进奇异值技术之间的比较 (31)3.3.1 J103型模型试验器动静件较重碰摩振动信号 (32)3.3.2 柔性转子实验台动静件碰摩振动信号 (34)3.4 EMD方法与LMD方法的比较 (36)第四章结论 (39)前言本报告主要是研究非平稳信号的特性及其在发动机典型故障诊断中的应用特点，从而对不同故障的引起的非平稳性信号处理方法进行选择，并加以改进，达到应用于工程实际的目的。
第一章故障信号的非平稳性设备或工程系统在运行中产生的各种信息、被诊断结构系统在激励作用下产生的各种信息，由传感器变换为信号输出。
信号中包含有丰富的用来作为故障诊断依据的各种特性参数，同时还伴随着各种各样的噪声，并多半以随机的形式出现。
因此为了对系统进行故障诊断，就需要从这些信号中提取出诊断所需的特性参数和确定它的特性曲线。
现代信号处理
时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。
从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。
在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。
本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。
关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于 Fourier 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。
但是，Fourier 变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。
然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。
这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。
为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。
时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。
时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到 Cohen 类，各类分布多达几十种。
如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。
时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。
1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。
传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。
生医医学信号处理总结
第一章概述●我们可以把生命信号概括分为二大类：化学信息物理信息化学信息是指组成人体的有机物在发生变化时所给出的信息，它属于生物化学所研究的范畴。
物理信息是指人体各器官运动时所产生的信息。
物理信息所表现出来的信号又可分为电信号和非电信号两大类。
●人体电信号，如体表心电（ECG）信号、脑电（EEG）、肌电（EMG）、眼电（EOG）、胃电（EGG）等在临床上取得了不同程度的应用。
把磁场信号也可归为人体电信号。
●人体非电信号，如体温、血压、心音、心输出量及肺潮气量等，通过相应的传感器，即可转变成电信号。
●电信号是最便于检测、提取和处理的信号。
上述信号是由人体自发生产的，称为“主动性”信号。
●另外，还有一种“被动性”信号，即人体在外界施加某种刺激或某种物质时所产生的信号。
如诱发响应信号，即是在刺激下所产生的电信号，在超声波及X 射线作用下所产生的人体各部位的超声图象、X 射线图象等也是一种被动信号。
●我们这里所研究的生物医学信号主要是上述的包括主动的、被动的、电的和非电的人体物理信息。
生物医学信号的主要特点●1．信号弱2．噪声强3．频率范围一般较低4．随机性强采用相干平均技术已成功提取诱发脑电、希氏束电和心室晚电位等微弱信号；在体表心电和脑电检测中采用计算机进行多道信号同步处理并推求原始信号源的活动（逆问题）；在心电、脑电、心音、肺音等信号的自动识别分析中应用了多种信号处理方法，如频域分析、小波分析、时频分析、非线性分析等进行特征提取与自动分类；在生理信号数据压缩和模式分类中引入了人工神经网络方法；在脑电、心电、神经电活动、图像分割处理、三维图像表面特征提取及建模等方面引入混沌与分形理论等，已取得了许多重要的研究成果并得到了广泛的临床应用。
数字信号处理技术主要是通过计算机算法进行数值计算，与传统的模拟信号处理相比，具有如下特点：（1）算法灵活，易于改变处理方法（2）运算精确（3）抗干扰性强（4）容易实现复杂运算此外，数字系统还具有设备尺寸小，造价低，便于大规模集成，便于实现多维信号处理等突出优点。
自适应滤波及信号处理
自适应信号处理自适应信号处理是信号与信息处理领域的重要分支和组成部分，自20世纪五六十年代出现以来，自适应信号处理的理论和技术受到了学术界和许多应用领域的普遍重视。
它的研究的内容是以信号与信息自适应处理为主线，包括自适应滤波检测理论和自适应技术应用两大部分。
自适应滤波理论和技术是统计信号处理和非平稳随机信号处理的主要内容，它可以在无需先验知识的条件下，通过自学习适应或跟踪外部环境的非平稳随机变化，并最终逼近维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能。
因而，自适应滤波器不但可以用来检测确定性信号，而且可以检测平稳的或非平稳的随机信号。
自适应技术应用包括自适应谱线增强与谱估计方法、自适应噪声干扰抵消技术、自适应均衡技术、自适应阵列处理与波束形成以及自适应神经网络信号处理等内容。
自适应信号处理技术在通信、雷达、声纳、图像处理、地震勘探、工业技术和生物医学等领域有着极其广泛的应用。
其中，通信技术的许多最新进展，都与自适应信号处理密切相关，尽管新的信号处理理论和方法层出不穷，但是自适应信号处理仍然以其算法简单、易于实现和无须统计先验知识等独特的优点，成为许多理论与工程实际问题的首选解决方案之一。
近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应滤波器的发展和应用提供了重要的物质基础。
另外，信号处理理论和应用的发展，也为自适应滤波理论的进一步发展提供了必要的理论基础。
本章主要介绍目前应用较为广泛的自适应滤波理论与技术，包括维纳滤波、LMS滤波和卡尔曼滤波及其应用。
2.2 维纳滤波从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
随机信号分析
随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。
其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。
统计平均：均值、方差、相关。
随机信号分为平稳和非平稳两大类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
1） 各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。
2） 平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。
注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。
工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。
1. 随机信号的数字特征 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：⎰→∞==TT x dt t x Tt x E 0)(1lim)]([μ均值描述了随机信号的静态分量（直流）。
随机信号x(t)的均方值表达式为：dt t x TTT x)(1lim22⎰→∞=ψ2xψ表示信号的强度或功率。
随机信号x(t)的均方根值表示为：⎰→∞=T T x dt t x T 02)(1limψ x ψ也是信号能量的一种描述。
随机信号x(t)的方差表达式为：⎰-==-→∞Tx T x x dx t x Tx E 0222])([1lim])[(μσμ2xσ是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。
随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为⎰-=→∞T x T x dx t x T 02])([1limμσ 它和2x σ意义相同。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。
非平稳信号处理方法
非平稳信号处理方法非平稳信号处理是指由多种频率、幅度和相位混合而成的信号，在时间上不具有稳定性，随着时间的推移，信号的性质会发生变化。
在实际应用中，非平稳信号处理在各行各业都有广泛的应用，比如金融市场、医疗诊断、地震探测等领域。
然而，由于非平稳信号随着时间的推移而发生变化，使得传统的信号处理技术难以处理这种信号。
因此，出现了一些新的信号处理方法，用于处理非平稳信号，这些方法可以帮助我们更好地理解信号的本质和特点。
一、小波分析小波分析是一种用于时间-频率分析的信号处理工具，它在分析非平稳信号方面极为有效。
首先，将非平稳信号分解为多个频带，并对每个信号分别进行小波分析，以进行时间-频率分析。
小波分析具有局部性，可以更好地提取非平稳信号的特征，比如瞬时频率和瞬时振幅等信息。
此外，小波分析可以将非平稳信号转换为时频表示，这样便于将信号的动态特性可视化并进行更深入的分析。
小波分析可以应用于各种领域，比如金融分析、医学诊断、图像处理等。
二、经验模态分解（EMD）经验模态分解是一种信号处理方法，它可以将非平稳信号分解成若干个固有模态函数，每个固有模态函数都与信号的不同频率和振幅成分相对应。
经验模态分解是一种自适应方法，因此可以应对信号的不同特征，处理结果更加准确和可靠。
一般而言，经验模态分解分为两个步骤，分别为求得固有模态函数和提取高频部分。
经验模态分解的输出结果可以用于确定信号的动态行为和预测未来。
经验模态分解在金融市场、生物医学、地震预测等领域中都有广泛的应用。
三、时序数据挖掘时序数据挖掘是一种用于处理时间序列数据的算法。
通过对时间序列数据的分析，最终找到它们之间的关联性和模式，并实现基于时间序列模型的预测和分类。
时序数据可以通过将其分解为周期性和非周期性成分，进而实现数据的降维和去噪。
时序数据挖掘可以应用于各种领域，比如工业生产、金融分析、交通管理等，这些领域中的各种时序数据都可以通过时序数据挖掘得到更精确的预测和分析结果。
平稳和非平稳振动信号的处理方法综述
平稳和非平稳振动信号的处理方法周景成（东华大学机械工程学院，上海 201620）摘要：本文主要综述了当前对于平稳和非平稳振动信号的处理方法及其优缺点，同时列举了目前振动信号处理的研究热点和方向。
关键词：稳态非稳态振动信号处理；方法；优缺点。
1．稳态与非稳态振动信号的界定稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号，频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号，而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。
2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限对于稳态振动信号，主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。
对于准稳态信号主要采用的是解调分析。
对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。
对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势，没有完美的，具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定，不能一概而论。
2. 1 离散频谱分析与校正离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法，离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。
FFT成为数字信号分析的基础，广泛应用于工程技术领域。
通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。
对于这一方法，提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。
由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差，所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。
上世纪70年代中期，有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。
目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：(1)比值校正法(内插法)；(2)能量重心校正法；(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；(4)相位差法。
四种校正方法的原理和特点见表1[1].从理论上分析，在不含噪声的情况下，比值法和相位差法是精确的校正法，而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。
随机过程与随机信号处理课程论文
中国科学技术大学随机过程与随机信号处理课程论文姓名王誉都专业 23系信号与信息处理单位中科院上海技术物理研究所时间 2015.1.5摘要随机信号理论在它形成的初期，便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用。
近年来，随着对随机信号理论研究的进一步深入，人们对随机信号有了更多的认识，随机信号的实际应用也越来越多。
其应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面。
在这些应用中，随机信号（或序列）的产生是至关重要的，而产生随机信号的性能也对其在实际应用中的效果有着很大的影响。
论文首先对一些随机信号的产生方法进行了介绍，以及随机信号的应用实例。
接下来讨论了随机数发生机制，包括均匀分布、高斯分布和指数分布的随机数的实现方法。
在文章的最后对非平稳随进信号进行了介绍。
关键字：随机信号，随机过程，随机数，非平稳随机过程目录摘要第一章绪论1.1随机信号概述.....................................................................................................................................................................1.2随机信号的应用................................................................................................................................................................1.2.1在蒙特卡罗（Monte Carlo）方法中的应用 .....................................................................................................1.2.2在扩频通信中的应用 ..................................................................................................................................................1.2.3在密码学中的应用 .......................................................................................................................................................1.2.4在随机信号雷达中的应用.........................................................................................................................................1.3数字随机信号的产生 ......................................................................................................................................................第二章随机数发生机制2.1均匀分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................2.2高斯分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................2.3指数分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................第三章非平稳随机信号简介3.1非平稳随机信号的分析、处理与应用....................................................................................................................3.1.1语音信号处理 .................................................................................................................................................................3.1.2雷达与声呐信号处理 ..................................................................................................................................................3.1.3非平稳随机振动分析 ..................................................................................................................................................3.2非平稳随机信号参数模型法简介..............................................................................................................................参考文献第一章绪论1.1随机信号概述随机信号是指没有确定的变化形式，变化的过程不可能用一个或几个时间的确定函数来描述的信号。
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
非平稳信号分析
教学内容：
信号的时－频表示方法 短时傅立叶变换 分数傅立叶变换 Wigner分布与广义双线性时频分布 小波分析和应用
对学习者的要求
三个基本要求：
掌握时频分析的基本思想 熟悉处理非平稳信号的基本方法 能将非平稳信号分析方法应用在实际工作
中。
非平稳信号分析介绍：
信号是什么？ 信号分析的任务是什么？ 什么是非平稳信号？ 用什么方法来分析和处理非平稳信号？
几乎处处收敛：
fn (x) f0 (x),
a.e
即：A {x fn(x)不收敛与f0(x)}是一个零测集。
控制收敛定理
假定fn (x) f (x)几乎处处,如果 fn (x) g(x) 对于所有的n成立，那么f (x)可积，并且
f (x)dx lim n
fn (x)dx
Fubili定理
随机过程x(t),t T表征的随机信号
称为（严格）平稳随机信号。
平稳信号与非平稳信号：
广义平稳随机信号
若随机信号x(t),t T满足： （1） Ex(t) m 常数
（2） E | x(t) |2
（3） Rx[t1, t2 ] Rx (t1 t2 ) 称为广义（二阶）平稳随机信号。
缺点：hn (x)不是连续函数。
基础知识：
群 一个集合X,在这个集合上有一个被称作
乘法的内部运算。且满足：
(1)结合律 (xy)z x( yz) x, y, z, X
(2)存在恒等元e X，使 xe ex x x X
(3)对任意的x X , 存在x的逆元x1，使 x1x xx1 e
Fourier级数在给定点发散。
对Fourier变换理论的修正：
修正对函数的要求，并找出适合于Fourier级 数理论的活动类。
K4.01-平稳信号与非平稳信号
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平稳信号与非平稳信号
图9.1-1 脑电图示意图
在每个状态之内，信号的波形变化也是很剧烈的，频率和周 期变化明显，如果以更长的时间范围比如把从深睡到醒来的过程 全部记录下来，那么非平稳性将更加明显。
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工程信号与系统
小波分析理论简介
K4.01 平稳信号与非平稳信号 K4.02 短时傅里叶变换 K4.03 连续小波变换 K4.04 离散小波变换 K4.05 小波变换工程应用
小波分析理论简介
思考问题：
傅里叶变换频谱形状与信号出现的时间有关么？ 傅里叶变换有什么局限？
解析：f1(t)是一个平稳信号，频率为5Hz，10Hz，20Hz 和50Hz的分量出现在整个时域内；f2(t)包含同样四个频 率分量的信号，但它们分别在不同时刻出现，因此这 是一个非平稳信号。
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平稳信号与非平稳信号
图9.1-2 f1(t)的时域波形和幅频特性
相似
图9.1-3 f2(t)的时域波形和幅频特性
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平稳信号与非平稳信号
两个信号的幅频特性：四个主要的尖峰。 50Hz和100Hz分量的幅度比25Hz和10Hz分量大，这 是因为高频信号比低频信号持续时间更长一些(分别为 300ms和200ms)。 若忽略掉因频率突变引起的毛刺（有时候他们与噪 声很难区分）和两幅图中各频率分量的幅值（这些幅 值可以做归一化处理），两个信号的频谱图几乎是一 致的，但实际上两个时域信号的差别极大。
结论： （1）傅里叶变换的全局积分导致变换结果无法提供 频率分量的时间信息；（2）对于非平稳信号来说，傅里叶变换 一般是不合适的；（3）只有仅仅关心信号中是否包含某个频率 分量而不关心它出现的时间的时候，傅里叶变换才可以用于处 理非平稳信号。
(仅供参考)随机信号分析与处理简明教程--第二章习题答案
⎧ 0,
（2）
FX
⎜⎛ ⎝
x1
,
x2
;
1 2
,1⎟⎞ ⎠
=
⎪⎩⎪⎨ 121,,
x1 < 0,−∞ < x2 < ∞; 0 ≤ x1 < 1, x2 ≥ −1;
x1 ≥ 1,
x1 ≥ 0, x2 < −1 x1 ≥ 1,−1 ≤ x2 < 2
x2 ≥ 2
2.3 设某信号源，每 T 秒产生一个幅度为 A 的方波脉冲，其脉冲宽度 X 为均匀分布于[0,T ]
当 ti
=
0 时，
fX
( x, t )
=
⎧1 ⎨⎩ 0
0< x <1 else
当 ti
=
π 4ω
时，
fX (x,t)
=
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
2 0
0<x< π 4ω
时，
fX (x,t)
=
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
2 0
− 2 2<x<0 else
当 ti
=
π ω
时，
fX
( x, t )
=
⎧1 ⎨⎩ 0
当kl时有rtsx2????????????eakutkt0utkt01uskt0uskt01ea2eut?k?t?ut?k?t?1us?k?t?us?k?t?1k0000eut?k?t0?ut?k?t0?1us?k?t0?us?k?t0?1kt00faa?2??0a0是在02中均匀分布的随机变量且与a统计独立为常量
D[ X (t)] = D[ Acosωt + B sin ωt] = D[ A]cos2 ωt + D[B]sin2 ωt = σ 2
卡尔曼滤波处理非平稳信号
卡尔曼滤波处理非平稳信号卡尔曼滤波是一种常用的信号处理方法，用于估计和预测非平稳信号。
在实际应用中，我们经常会遇到信号包含噪声或其他干扰的情况，这就需要我们通过合适的滤波方法来提取有用的信息。
卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过不断更新估计和协方差矩阵来减小估计误差，从而实现对非平稳信号的处理。
我们需要了解什么是非平稳信号。
非平稳信号是指在时间上具有明显变化的信号，例如心电图信号、股票价格等。
由于这些信号的特点是包含了各种噪声和干扰，我们无法直接从中获取有用的信息。
因此，我们需要使用卡尔曼滤波来处理这些非平稳信号。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对信号的观测值进行估计和预测，并根据观测值与实际值之间的差异来修正估计值。
这个过程可以看作是一个反馈控制系统，不断根据新的观测值来更新估计值，从而逼近真实值。
卡尔曼滤波的核心思想是结合观测值和系统模型来进行估计。
观测值是指我们通过传感器或其他手段获取到的信号值，而系统模型则是对信号的演化规律进行建模。
通过将观测值与系统模型进行融合，我们可以得到一个更加准确的信号估计值。
在卡尔曼滤波中，我们需要定义两个重要的矩阵：状态转移矩阵和观测矩阵。
状态转移矩阵描述了信号的演化规律，而观测矩阵描述了观测值与信号之间的关系。
通过这两个矩阵，我们可以建立一个系统模型，用来对信号进行估计和预测。
卡尔曼滤波的核心步骤包括预测和更新。
在预测步骤中，我们利用系统模型对信号进行预测，得到一个初始的估计值。
在更新步骤中，我们根据观测值和预测值之间的差异，通过卡尔曼增益来修正估计值。
通过不断迭代这两个步骤，我们可以逐渐减小估计误差，从而得到一个更加准确的信号估计值。
卡尔曼滤波在实际应用中具有广泛的应用，例如航天、导航、无线通信等领域。
在这些领域中，我们常常需要对非平稳信号进行处理，以提取有用的信息。
卡尔曼滤波通过其高效的算法和良好的性能，成为了处理非平稳信号的重要工具。
总结一下，卡尔曼滤波是一种用于处理非平稳信号的有效方法。
非平稳随机信号处理
《非平稳信号分析与处理》组长：戚伟世讲课安排：第一小组：(1-4节)戚伟世胡春静望育梅喻小红宋卫林第二小组：（5-8节）张闯程卫军孙纲黄平牧吕尧新冯瑞军2 时频表示与时频分布本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Cohen类分布。
重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。
时频表示与时频分析的提出分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。
它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。
它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。
在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。
时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。
时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。
典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。
2．1 基本概念1．传统的Fourier 变换及反变换：S （f ）=dt e t s tf j ⎰∞∞--π2)( s （t ）=⎰∞∞-dfe f S tf j π2)(2．解析信号与基带信号⑴定义（解析信号）：与实信号s （t ）对应的解析信号（analytic signal ）z （t ）定义为z （t ）=s （t ）+j н[s （t ）]，其中н[s （t ）]是s （t ）的Hilbert 变换。
实函数的Hilbert 变换的性质：若x(t)= н[s(t)]则有s(t)=- н[x （t ）]s(t)=- н2[x （t ）] ⑵实的调频信号a （t ）cos )(t φ对应的解析信号为z （t ）=a （t ）cos )(t φ+j н[a （t ）cos )(t φ]=A （t ）)(t j e φ（2.1）⑶任何一个实调幅-调频信号a （t ）cos )(t φ的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。
基于HHT的煤岩破裂微震信号分析
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ ｍｉ ｃ ｒ ｏ － ｓ ｅ ｉ ｓ ｍ ｉ ｃ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｓ ｕ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
Ｈ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｔ 变换 做 出 Ｈ ｉ Ｕ ｅ ｒ ｔ 谱， 从 Ｈ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｔ 谱 中得 出煤 岩 破 裂微 震信 号 频 率 响 应 主要 集 中在 ５ ０ ０—
８ ０ ０ Ｈ ｚ ， 用边 际能量谱加 以验证得 出 Ｈｉ ｌ ｌ ｅ ｒ ｔ 谱在应用 中的准确性 ， 为进一步认 识煤岩破裂 的机理和 预测煤岩动力灾害提供 了有 效的技术途径 。 关键词 ： Ｈ Ｈ Ｔ变换 ； 煤岩破裂 ； 微震信号 ； 希 尔伯特谱 ； 边 际能量 谱
文章 编号 ： １ ６ ７ ３—１ ９ ３ Ｘ（ ２ ０ １ ４ ） 一０ ２— ０ ０ ３ ３— ０ ５
基于 Ｈ Ｈ Ｔ的煤 岩 破 裂 微 震 信 号 分 析
商 鹏 ，雷文杰 ， 冷 军发
（ １ ．河南理工大学 安全科学 与工程 学院 ， 河南 ２ ．河南理 工大学 机械与动力工程学 院 ， 河南 摘 焦作 焦作 ４ ５ ４ ０ ０ ０ ； ４ ５ ４ ０ ０ ０）
煤岩破裂时产生的微震信号具有持续时间短突变快等特点是典型的非平稳随机信号传统的信号处理方法有傅立叶变换小波变换等立叶变换是数字信号处理的经典算法它是把信号分解为含有各种频率正弦信号的叠加但它只能对信号整体上从时域向频域变换不能反映信号随时间变化的信息同时还要求信号具有严格意义上的周期性和平稳性因此傅里叶变换只适合于稳态信号的分析小波变换是近几年来使用较多的处理非平稳信号的分析方法它能把信号的频域随时间变化表示出来适合非平稳随机信号的处理但是小波变换也有自身缺陷使用小波变换时要选择合适的小波基不同的小波基具有不同的特性选择不同的小波基即使是对同一信号进行分析也会得到不同的结果因此小波基的选择对准确的处理分析信号起着至关重要的作用在数字信号分析过程中一旦小波基函数被选定只能按照此小波基函数对信号分析到底
非平稳随机信号处理
《非平稳信号分析与处理》组长：戚伟世讲课安排：第一小组：(1-4节)戚伟世胡春静望育梅喻小红宋卫林第二小组：（5-8节）张闯程卫军孙纲黄平牧吕尧新冯瑞军2 时频表示与时频分布本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Co hen类分布。
重点是Wig ner的性质、Wigner分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。
时频表示与时频分析的提出分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。
它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。
它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。
在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Four ier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。
时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。
时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。
典型的线性时频表示有：短时Four ier变换、小波变化和G abor变换。
2．1 基本概念1．传统的Fo urier 变换及反变换：S （f ）=dt e t s tf j ⎰∞∞--π2)( s （t ）=⎰∞∞-dfe f S tf j π2)(2．解析信号与基带信号⑴定义（解析信号）：与实信号s （t ）对应的解析信号（analy tic signa l ）z （t ）定义为z （t ）=s （t ）+j н[s （t ）]，其中н[s （t ）]是s （t ）的Hilb e rt 变换。
实函数的H i lber t 变换的性质：若x(t)= н[s(t)]则有s(t)=- н[x （t ）]s(t)=- н2[x （t ）] ⑵实的调频信号a （t ）cos 对应)(t φ的解析信号为z （t ）=a （t ）cos )(t φ+j н[a （t ）cos )(t φ]=A （t ）)(t j e φ（2.1）⑶任何一个实调幅-调频信号a （t ）cos 的解)(t φ析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。
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《非平稳信号分析与处
理》
组长：戚伟世
讲课安排：
第一小组：(1-4节)
戚伟世胡春静望育梅喻小红宋卫林第二小组：（5-8节）
张闯程卫军孙纲黄平牧吕尧新冯瑞军
2 时频表示与时频分布
本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner 分布及Cohen类分布。
重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。
时频表示与时频分析的提出
分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。
它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。
它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。
在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。
时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。
时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。
典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变
换。
2．1 基本概念
1．传统的Fourier 变换及反变换：
S （f ）=dt e t s tf j ⎰∞∞--π2)(
s （t ）=⎰∞∞-df e f S tf j π2)(
2．解析信号与基带信号
⑴定义（解析信号）：与实信号s （t ）对应的解析信号（analytic signal ）z （t ）定义为z （t ）=s （t ）+j н[s （t ）]，其中н[s （t ）]是s （t ）的Hilbert 变换。
实函数的Hilbert 变换的性质：
若
x(t)= н[s(t)]
则有
s(t)=- н[x （t ）]
s(t)=- н2
[x （t ）]
⑵实的调频信号a （t ）cos )(t φ对应的解析信号为 z （t ）=a （t ）cos )(t φ+j н[a （t ）cos )(t φ]=A （t ）)(t j e φ （2.1）
⑶任何一个实调幅-调频信号a （t ）cos )(t φ的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。
⑷实窄带高频信号s （t ）=a （t ）cos[2πf 0t+)(t φ]的解析信号为。