单电子原子轨道
原子轨道的方向
原子轨道的方向原子轨道是描述电子在原子中运动的概念，它的方向可以根据其主要特征进行分类。
下面将从不同的角度介绍几种原子轨道的方向。
1. s轨道s轨道是最基本的原子轨道，也是最简单的一种。
它的形状呈现为球对称，电子在这种轨道中的运动是均匀分布在空间中的。
s轨道的方向并没有明显的偏倚，可以看作是均匀分布在各个方向上。
2. p轨道p轨道是比较常见的原子轨道，它的形状呈现为两个互相垂直的球面。
根据p轨道的形状，可以将其分为三个不同的方向，分别是x 轴方向、y轴方向和z轴方向。
在每个方向上，电子的分布呈现出两个互相对称的区域，形状类似于一个沿着该轴的双叶风车。
3. d轨道d轨道是一种复杂的原子轨道，它的形状更加多样化。
根据d轨道的形状，可以将其分为五个不同的方向，分别是xy平面内的两个方向、xz平面内的两个方向和yz平面内的一个方向。
在每个方向上，电子的分布呈现出不同的形状，如四叶风车、八叶风车等。
4. f轨道f轨道是最复杂的原子轨道，它的形状更加多样且难以描述。
根据f轨道的形状，可以将其分为七个不同的方向，包括xyz三个平面内的方向以及斜对角线方向等。
在每个方向上，电子的分布呈现出复杂的形状，难以用简单的几何形状来描述。
总结起来，原子轨道的方向可以根据其形状和特征进行分类。
s轨道的方向是均匀分布在各个方向上；p轨道的方向可以分为x轴、y 轴和z轴三个方向；d轨道的方向可以分为xy平面内的两个方向、xz平面内的两个方向和yz平面内的一个方向；f轨道的方向更加复杂，可以分为xyz三个平面内的方向以及斜对角线方向等。
这些方向的不同反映了电子在原子中的运动轨迹和分布情况，对于理解原子的结构和性质具有重要的意义。
cr六个成单电子的四个量子数
cr六个成单电子的四个量子数Cr元素是一种族17的元素，它的原子核由24个质子和24个中子构成。
它有6个成单电子，这些电子绕原子核自由运动，每个轨道有四个量子数。
本文将详细阐述Cr六个成单电子的四个量子数。
Cr元素的第一个电子轨道是1s2，该轨道有两个电子。
其四个量子数分别为：n（轨道量子数）=1，l（角量子数）=0，m（磁量子数）=+1/2和m（磁量子数）=-1/2。
第二个电子轨道是2s2，该轨道有两个电子。
其四个量子数分别为：n（轨道量子数）=2，l（角量子数）=0，m（磁量子数）=+1/2和m（磁量子数）=-1/2。
第三个电子轨道是2p6，该轨道有六个电子。
其四个量子数分别为：n（轨道量子数）=2，l（角量子数）=1，m（磁量子数）=+1，m（磁量子数）=0, m（磁量子数）=+1/2，m（磁量子数）=-1/2。
第四个电子轨道是3s2，该轨道有两个电子。
其四个量子数分别为：n（轨道量子数）=3，l（角量子数）=0，m（磁量子数）=+1/2和m（磁量子数）=-1/2。
第五个电子轨道是3p6，该轨道有六个电子。
其四个量子数分别为：n（轨道量子数）=3，l（角量子数）=1，m（磁量子数）=-1，m（磁量子数）=0, m（磁量子数）=+1/2，m（磁量子数）=-1/2。
最后一个电子轨道是3d10，该轨道有十个电子。
其四个量子数分别为：n（轨道量子数）=3，l（角量子数）=2，m（磁量子数）=-2，m（磁量子数）=-1，m （磁量子数）=-1，m（磁量子数）=0，m（磁量子数）=+1，m（磁量子数）=+1/2，m（磁量子数）=-1/2和m（磁量子数）=-1/2。
从上述可见，Cr六个成单电子的四个量子数主要分为n-轨道量子数、l-角量子数、m-磁量子数和m-磁量子数。
n表示当前电子位于第几个能级；l表示当前电子位于哪一类轨道，它可以是s轨道，p 轨道，d轨道或f轨道；m和m表示当前电子位于轨道轴上的正负磁量子数。
原子排列轨道
原子排列轨道原子排列轨道I. 前言随着科技的发展，人类对于自然界和宇宙中的奥秘有了更深入的探索和理解。
其中，原子结构是一个重要的研究领域之一。
本文将主要介绍原子排列轨道的相关知识。
II. 原子结构原子是构成物质的基本单位，由核和电子组成。
核心是由质子和中子组成，而电子绕核心运动。
原子的电子数目决定其化学性质，而电子轨道结构则决定其物理性质。
电子轨道是电子在原子核周围运动的区域，原子的不同能级对应着不同的轨道。
如图1所示，一般情况下，原子有四种不同的轨道，即：s轨道、p轨道、d轨道和f轨道。
III. s轨道s轨道是最接近原子核的轨道，对应着原子的基态能级。
在周期表中，第一周期的元素只有一个电子，它就在s轨道中。
如图2所示，s轨道是球形对称的，其形状呈现出圆形，原子中只会有一个s轨道。
因为电子在s轨道内运动的通量为零，所以s轨道内永远只有一个电子。
IV. p轨道p轨道则是第二个原子层及以后的轨道，图3展示了p轨道的形状。
p轨道有三种不同的取向，分别沿着x轴、y轴、z轴延伸，与s轨道不同的是，p轨道内最多可以容纳6个电子。
V. d轨道和f轨道在第三个原子层及更高的层次中，d轨道和f轨道也开始出现。
d轨道有5种不同的取向，最多可以容纳10个电子；f轨道有7种不同的取向，最多可以容纳14个电子。
但由于这些元素的外层电子的包容量已经达到饱和，因此他们的电子不太可能在这些轨道中，而主要在外层轨道中运动。
VI. 总结本文简要介绍了原子排列轨道的相关知识。
它们的形状和数量决定了原子的物理性质，这些性质又影响了原子的化学性质。
深入理解原子结构，对于我们探索物质世界和应用科技都有非常重要的意义。
原子物理轨道知识
原子轨道原子轨道（Atomic orbital）是单电子薛定谔方程的合理解ψ（x，y，z)。
若用球坐标来描述这组解，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数，用图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数。
1简介原子轨道（英语：atomic orbital），又称轨态，是以数学函数描述原子中电子似波行为[1][2]。
此波函数可用来计算在原子核外的特定空间中，找到原子中电子的机率，并指出电子在三维空间中的可能位置[1][3]。
“轨道”便是指在波函数界定下，电子在原子核外空间出现机率较大的区域。
具体而言，原子轨道是在环绕着一个原子的许多电子（电子云）中，个别电子可能的量子态，并以轨道波函数描述。
电子的原子与分子轨道，依照能阶排序现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型：电子像行星，绕着原子核（太阳）运行。
然而，电子不能被视为形状固定的固体粒子，原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。
更精确的比喻应是，大范围且形状特殊的“大气”（电子），分布于极小的星球（原子核）四周。
只有原子中存在唯一电子时，原子轨道才能精准符合“大气”的形状。
当原子中有越来越多电子时，电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中，因此“电子云”[4]越倾向分布在特定球形区域内（区域内电子出现机率较高）。
早在1904年，日本物理学家长冈半太郎首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法[5]。
1913年，丹麦物理学家尼尔斯·波耳提出理论，主张电子以固定的角动量环绕着体积极小的原子核运行[6]。
然而，一直到1926年、量子力学发展后，薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动，定下关于新概念“轨道”的函数[1][7]。
由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法，1932年美国化学家罗伯特·马利肯提出以“轨道”（orbital）取代“轨道”（orbit）一词[8]。
1-36号元素轨道图
dz2
价键法（VB法）价键理论一： １、要点： ⑴、共价键的形成条件：①、先决条件： 原子具有未成对电子；②、配对电子参与 成键的原子轨道要满足对称匹配、能量相 近以及最大重叠的原则；③、两原子具有 成单的自旋相反的电子配对，服从保里不 相容原理。 ⑵、共价键的本质：是由于原子相互接近 时轨道重叠，原子间通过共用自旋相反的 电子使能量降低而成键。 ⑶、共价键的特征：①、饱和性，一个原 子有几个未成对电子（包括激发后形成的 未成对电子），便和几个自旋相反的电子 配对成键；而未成对电子数是有限的，故 形成化学键的数目是有限的。②、根据原 子轨道最大重叠原理，原子轨道沿其角度 分布最大值方向重叠，即共价键具有一定 的方向性。 ⑷、共价键的类型：单键、双键和叁键。
1-36号元素原子的电子排布式和轨道表示式
原子 元素 序数 名称
1 氢H
原子结构 示意图
电子排布式
1s1
轨道表示式 (电子排布图)
2013/9/12
2 氦 He
1s2
3 锂 Li 4 铍 Be 5 硼 Be 6 碳C 7 氮N 8 氧O
1s22s2 1s22s2 1s22s22p1 1s22s22p2 1s22s22p3 1s22s22p4
电离能：气态电中性基态原子失 去一个电子，转化为气态基态正离
子所需要的最低能量叫第一电离能。 符号：“I1”，单位：Kj/mol^-1。 “气态”、“电中性”、“基态” 是保证最低能量的条件。
[规律] 1.总体上金属元素第一电离能较 小非金属元素第一电离能较大. 2.同周期元素第一电离能从左到 右有增大的趋势 3.同主族元素第一电离能从上到 下逐渐减小
35 溴 Br
1s22s22p63s23p63d104s24p5
结构化学
电子排布规则与全波函数的 Slater 行列式表示
1. Pauli 原理：一个原子轨道最多只能容纳自旋相反 (α,β) 的两个电子 2. 能量最低原理：电子优先占据低能级。基态能量最低 3. Hund 规则：在简并轨道中，电子尽可能占据不同的轨道且自旋平行
He (1s2) 的全波函数
or
不能满足 Fermi 子波函数的反对称特征：
例：Slater 法计算 Li 原子单电子原子轨道能、基态能量、电离能、电子结合能
基态能量
电离能
可由实验测得
2s 轨道的电子结合能
1s 轨道的电子
(电子互斥能所致)
从 Li 原子中拔掉一个 2s 电子比
单纯从 2s 轨道拔掉一个电子容易得多，
其差值便是电子互斥能的贡献
虽然 (1s,1s) 互斥能大于 (1s,2s) 互斥能， 但 1s 轨道能远低于 2s 轨道能， 因此 Li+(1s22s0) 能量低于 Li+(1s12s1)
氢原子光谱
光谱项
跃迁选律：Δn 任意
高分辨光谱可 以观察到双线
多电子原子中的角动量耦合
p2 组态的自旋角动量耦合
总自旋角量子数 单重态 (singlet) 三重态 (triplet)
总自旋磁量子数
p2 组态的轨道角动量耦合
总轨道角量子数 L = 2, 1, 0 (S, P, D) 总轨道磁量子数 ML = L, L−1, …, −L
须线性组合：
Slater 行列式
常见化学反应性指标
电离能 (ionization energy) 电子亲和势 (electron affinity)
vacuum
I
Ae
LUAO
原子轨道电子云的轮廓图
↑
↑
↑
1S
2S
2P
不 同 时 刻 电 子 出 现 的 位 置
． ．
． ．
． ．
． ．
．
．．电子云和原子轨道来自原子轨道（电子云的轮廓图）
常把电子出 现的概率约 为90%的空 间圈出来
球形 轮廓图
P能级的原子轨道
z
z
z
y x
x
y
x
y
P能级的原子轨道是哑铃形的,
每个P能级有3个原子轨道,它们相 互垂直,分别以P x 、Py 、PZ表示.
【探究2】
成键原子之间形成 共价单键是σ键还是π键； 共价双键中有___个σ键,____个π键； 共价三键中有___个σ键,____个π键
键类型
重叠方式 对称方式 重叠程度
σ键
头碰头 轴对称 较大 σ 键强度大, 不易断裂，不活泼
π键
肩并肩 镜面对称 较小 π 键强度较小, 容易断裂，活泼
牢固程度
氢原子和氯原子形成HCl的过程
H•
••• •Cl • ••
H
H－Cl
Cl
↑ 1S
↑↓
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑
1S 2S
2P
3S
3P
氯原子形成氯分子的过程
• • • •Cl • ••
Cl Cl Cl
••• •Cl • ••
Cl
↑↓
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑
↑↓
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑↓
↑↓
↑
↑
↑
1S 2S
2P
两个原子的p轨道“肩并肩”重叠形成共价键的过程
第1章 原子结构与性质-高中化学全册必背章节知识清单(新人教版选择性必修2)(教师版)
第一章原子结构与性质第一节原子结构一、能层与能级1、能层(1)含义：根据核外电子的能量不同，将核外电子分为不同的能层(电子层)。
(2)序号及符号：能层序号一、二、三、四、五、六、七……分别用K、L、M、N、O、P、Q……表示，其中每层所容纳的电子数最多为2n2 个。
(3)能量关系：能层越高，电子的能量越高，能量的高低顺序为E(K)＜E(L)＜E(M) ＜E(N)＜E(O)＜E(P)＜E(Q)。
2、能级(1)含义：根据多电子原子的同一能层的电子的能量也可能不同，将它们分为不同能级。
(2)表示方法：分别用相应能层的序数和字母s、p、d、f等表示，如n能层的能级按能量由低到高的排列顺序为n s、n p、n d、n f等。
3、能层、能级与最多容纳的电子数能层(n)一二三四五六七……符号K L M N O P Q……能级1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s……………………最多电子数22626102610142……………………281832………………2n2(1)能层序数等于该能层所包含的能级数，如第三能层有 3 个能级。
(2)s、p、d、f 各能级可容纳的最多电子数分别为 1 、3、5、7 的2倍。
(3)原子核外电子的每一能层最多可容纳的电子数是2n2 (n为能层的序数)。
二、基态与激发态原子光谱1、基态原子与激发态原子(1)基态原子：处于最低能量状态的原子。
(2)激发态原子：基态原子吸收能量，它的电子会跃迁到较高能级，变成激发态原子。
2、光谱(1)光谱的成因及分类(2)光谱分析：在现代化学中，常利用原子光谱上的 特征谱线 来鉴定元素，称为光谱分析。
三、构造原理与电子排布式 1、构造原理 (1)含义以 光谱学 事实为基础，从氢开始，随核电荷数递增，新增电子填入 能级 的顺序称为构造原理。
(2)示意图2、电子排布式将 能级 上所容纳的电子数标在该能级符号 右上角 ，并按照能层从左到右的顺序排列的式子。
铝原子的轨道表示式
铝原子的轨道表示式铝是常见的金属元素，在宇宙中普遍存在，因此被广泛应用于日常生活中，例如我们常见的铝制品如饮料罐，家用电器，汽车零件等等。
为了深入研究铝的特性，我们必须了解它的原子特性，包括电子轨道表示式。
铝原子由13个电子构成，具体的电子轨道表示式可以用以下公式表示：1s2 2s2 2p6 3s2 3p1。
数学符号1s的意思是第一层电子轨道（外层）一个电子。
数学符号2s的意思是第二层电子轨道（内层）两个电子。
数学符号2p的意思是第二层电子轨道（内层）六个电子。
数学符号3s的意思是第三层电子轨道（内层）两个电子。
数学符号3p的意思是第三层电子轨道（内层）一个电子。
这些电子轨道告诉我们，构成铝原子的电子具有两个单电子轨道，两个双电子轨道和一个三电子轨道。
它们的具体位置和特性如下：1s，2s，2p都属于低能量轨道，相对于3s和3p，它们位于原子核靠近；3s和3p都属于高能量轨道，它们位于原子核远离，并在形成化学键的过程中起着作用。
此外，电子轨道可以通过分子轨道法则来认识。
据此，认为每个键定中实现电子价键双电子轨道为单位圈，每个分子可以填充最多4个单位圈，而每个单位圈由一对单电子轨道和一对双电子轨道组成。
铝原子的电子轨道表示式为1s2 2s2 2p6 3s2 3p1，据此可以分析出铝包含三个分子轨道，每个分子轨道填充了两个单位圈，每个单位圈由一对单电子轨道和一对双电子轨道组成，其中第一个分子轨道填充两个单位圈，分别为1s2和2s2，第二个分子轨道填充两个单位圈，分别为2p6和3s2，第三个分子轨道填充一个单位圈，即3p1。
由此可见，了解铝原子的电子轨道表示式非常有必要，这是理解铝的特性，利用铝进行技术开发的基础。
只有彻底了解铝的电子轨道表示式，才能真正掌握它的特性，从而更好地开发利用它。
总之，由于铝拥有良好的导电性能、耐腐蚀性和可机械加工性，它成为了全球最常见的金属材料之一。
要想更好地开发铝，理解铝原子的电子轨道表示式就显得尤为重要。
原子和分子轨道
微观轨道与宏观轨道的意义是不同的。
两者都是指粒子运行的区域，但宏观轨道一般都是光滑的曲线，而微观轨道则往往是指空间的一定范围（严格来说，不论是哪个微粒的轨道其实都是分布于全空间的，但一般它在绝大部分空间出现的概率都极小，而它经常出现的空间区域就是它的轨道），这个范围的边界是模糊的，所以也常用“云”这个概念来替代“轨道”。
在高中化学中遇到的“电子云”其实就是“电子轨道”，两个名称，一个实体！
原子轨道和分子轨道其实就是指其中的电子的轨道，这是一种约定俗成的简称，实际应为“原子中的电子轨道”与“分子中的电子轨道”。
单独一个原子时，它的电子都围绕着该原子的原子核运动，这样形成的电子轨道就是原子轨道。
当若干个原子组成分子时，原子的内层电子基本上还是围绕这个原子的原子核运动，它们的电子轨道也变化不大；但外层的电子现在就可以在更大的范围甚至是整个分子的范围内运动了，这样原来的由这些外层电子构成的原子轨道就消失了，它们重组成统一的属于整个分子的新轨道，此即分子轨道。
分子轨道往往比原子轨道复杂的多，因而出现了极多密集的能级。
这些能级分成若干组，组与组之间的能级差别较大，而组内各能级的差别很小，看起来像是连成了一片，这就形成了一个能带。
每一组能级就是一个能带。
核外电子排布和元素周期律
镧系收缩造成的影响 对于镧系元素自身的影响，使 15 种镧系元素的半径相似， 性质相近，分离困难。
对于镧后元素的影响，使得第二、第三过渡系的同族元素半 径相近，性质相近，分离困难。
K Ca Sc r/pm 203 174 144
Ti V Cr 132 122 118
Rb Sr Y r/pm 216 191 162
每个 代表一个原子轨道 p 三重简并 d 五重简并 f 七重简并
（2） 屏蔽效应
以 Li 原子为例说明这个问题 ： 研究外层的一个电子。 它受到核的 的引力，同时又受到内层电子的 －2 的斥力。
实际上受到的引力已经不会恰好是 + 3 ，受到的斥力也不会恰 好是 － 2 ，很复杂。
我们把
看成是一个整体，即被中和掉部分正电的
K Potassium Ca Calcium Sc Scandium Ti Titanium V Vanadium Cr Chromium Mn Manganese Fe Iron Co Cobalt Ni Nickel
钾
[Ar] 4s1
钙
[Ar] 4s2
钪
[Ar] 3d14s2
钛 [Ar] 3d24s2
eV
在多电子体系中，核外其它电子抵消部分核电荷，使被讨论 的电子受到的核的作用变小。这种作用称为其它电子对被讨论电 子的屏蔽效应。
受到屏蔽作用的大小，因电子的角量子数 l 的不同而不同。 4s ，4p ，4d ，4f 受到其它电子的屏蔽作用依次增大，故有
E4s < E4p < E 4d < E 4f
3 个能级 4s 3d 4p 9 个轨道
5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
单电子原子
Stern-Gerlach实验的解释
N Ag
S N
S
进入磁场的Ag原子受到力的作用
Ag的核外电子为（Kr）4d10 5s1
l
0,
s
1 2
,基态为2S1/2 ,
j
1 2
总角动量J的空间取向是量子化的
jz m jh mj j, j 1,L , j 1, j
Bz
1
11
j
2
,mj
, 2
2
μj
gj
6.1 原子的有效磁矩
• 原子中的核外电子，由于具有角动量，而产生磁 矩
• 电子由于绕原子核运动的角动量pl，产生轨道磁 矩μl
• 电矩子 磁由 矩于μs 自旋运动的自旋角动量ps，产生自旋磁 • 原子的轨道角动量、自旋角动量合成为原子的总
角动量 • 轨道磁矩、自旋磁矩合成为原子的总磁矩
原子的角动量与磁矩
j
B
z
μj
2
, jz
Z
总角动量增大， 原子能量增大
j
2
, jz
Z
总角动量减小， 原子能量减小
μj
磁矩与外磁场作用产生的附加能量 E μ j B
外磁场中原子能级的分裂
E μ j B
g e 2me
jB g eB 2me
jz
总角动量在磁 场方向的分量
jz M jh M j j, j 1,L j 1, j 磁量子数
μs ps
pj) pj )
pj
pp2jj
p
2 j
gj
e 2me
pj
gj
gl pl
pj
gs ps p2j
pj
pl p j
第八章第三节基态多电子原子核外电子排布
0 ⅢAⅣAⅤAⅥA ⅦA 2 Ⅳ Ⅴ Ⅵ 1s2 5 6 7 8 9 10 ⅠB ⅡB 13 14 15 16 17 18 28 29 30 31 32 33 34 35 36 46 47 3 84 85 86
ns1~2 (n-1)d1~9ns1~2 ns2np1~6 (n-1)d10ns1~2
轨道数 1 4 9 16 …… n2 电子数 2 8 18 32 …… 2 n2
2. 洪特规则 (1)洪特规则 洪特规则——在n和l相同的等价轨道中， 相同的等价轨道中， 洪特规则 在 和 相同的等价轨道中 电子尽可能分占各等价轨道，且自旋方向相同， 电子尽可能分占各等价轨道，且自旋方向相同， 称为洪特规则。 称为洪特规则。 (2)洪特规则特例： 洪特规则特例： 洪特规则特例 在等价轨道中电子排布是半充满， 在等价轨道中电子排布是半充满，全充满或全空 状态时， 能量最低。 状态时， 能量最低。 全充满 p6 d10 f14 半充满 p3 d5 f7 全 空 p0 d0 f0
二、鲍林原子轨道近似能级图
对近似能级图的几点说明 主量子数n相同、角量子数 不同时 不同时， 主量子数 相同、角量子数l不同时，能 相同 级能量随角量子数l的增大而升高 的增大而升高。 级能量随角量子数 的增大而升高。 主量子数n不同、角量子数 相同时 相同时， 主量子数 不同、角量子数l相同时，能 不同 级能量随主量子数n的增大而升高 的增大而升高。 级能量随主量子数 的增大而升高。 主量子数n不同、角量子数 不同的能级 不同的能级， 主量子数 不同、角量子数l不同的能级， 不同 出现“能级交错”现象。 出现“能级交错”现象。
门捷列夫的第一张周期表
H=1 Be=9.4 B=11 C=12 N=14 O=16 F=19 Na=23 Mg=24 Al=27.4 Si=28 P=31 S=32 Cl=35.5 K=39 Ca=40 ?=45 ?Er=56 ?Yt=66 In=75
单电子原子轨道报告草稿
单电子原子轨道报告草稿大伙儿好。
我是应化0904杨旭明，我报告的题目是单电子原子轨道。
大伙儿看，题目的左侧，是一个蝴蝶形状的3d轨道，而题目的右边，是3d轨道形状的蝴蝶。
微观的世界和宏观的世界，竟然有如此好的形似。
在认知世界的进程中，咱们适应将过于宏大或过于细微的东西，用现实可感的物体来象征比喻。
（点击鼠标）研究天体运动，咱们将天体比作小球，研究电子运动，咱们也比喻为小球，只是似乎出了什么问题。
（点击鼠标）星球抽象为小球，似乎是理所应该，无可厚非，而电子抽象为小球，似乎也是理所应该，无可厚非。
似乎终归是似乎，不是确信。
罢了经确信的是，电子既有波动性，又有粒子性，而经典物理学中，没有粒子性的波，也没有波性的粒子。
这是一个血淋淋的事实。
量子力学中，电子的波粒二象性不容忽略。
关于那个熟悉，江湖纷争了好久。
大伙立场不同，观点不同，各执一词。
很多人煞费苦心，这些人有牛顿、道尔顿、康普顿，巴尔默、波尔、狄更斯、惠更斯、托马斯、戴维逊、汤姆逊、德布罗意、爱因斯坦等。
最后他们取得了一个折衷的结论：波粒二象性。
这下好了，电子不是小球了，大伙也不明白电子是什么了，既是波也是粒子，这说法很玄乎。
如何来描述电子的运动，大伙儿犯难了。
大伙儿陷入了无奈与迷惘中。
这时，薛定谔出场了，以一个英雄的姿态。
他给出了一个方程。
（点击鼠标）薛定谔能够说是天才过人，却也是大器晚成，他提出波动方程的时候已经39岁了。
科学史家们作了些尽力，试图搜索出薛定谔发觉永久改变现代物理学和化学面貌的方程时究竟做了什么。
薛定谔是自由之爱的信奉者，而且一直由情人们或他的妻子陪伴着度假。
他乃至保留有一份关于他所有为数众多的情人们的详细日记存档，对每一次相会都精心作了编码。
历史学家此刻以为，在他发觉方程的那个礼拜，和一名女友住在阿尔卑斯山的赫维格别墅。
（点击鼠标）人可不能无缘无端的伟大。
从薛定谔的事迹能够看出，有爱才有奇迹，有爱才能伟大。
说到那个地址，不经感叹自己什么缘故如此碌碌无为，我扯大伙儿后腿了。
原子物理简介
r s1 ( s1 + 1) h , p s 2 =
r PS =
s 2 ( s 2 + 1) h
它们耦合的总角动量的大小由量子数S表示为：
S ( S + 1) h
⎧s1 > s2取2s2 + 1个值⎫ 当⎨ ⎬ s1 < s2取2s1 + 1个值⎭ ⎩
其量子数取值限定为：
s1 + s2 ; s1 + s2 −1L s1 − s2 PSz = mS h
右图是L-S耦合总能 2s3s 级和跃迁光谱图
1S 0
2s3s
1P 1
3S
1 3P 2,1,0
2s2p
2s2p
2s2
1S 0
例题3：求一个P电子和一个d电子（n1p n2d)可能 形成的原子态。 S= L=1 2 3 0
1 1 1
1
3 3 3
P 1 D2 F3
P0,1,2 D1,2,3 F2,3,4
ps
11 ( )1 22 11 ( )0 22
两个价电子p和s在jj耦合中形成的能级
注意:同一电子组态在j-j耦合和在L-S耦合中形成的原 子组态的数目是相同的,而且代表原子态的J值也是相同的, 所不同的是能级间隔,这反映几个相互作用强弱对比不同。
原子能级的类型实质上是原子内部几种相互作用强弱 不同的表现, L-S耦合和j-j耦合是两个极端情况,有些能级类 型介于二者之间,只有程度的差别,很难决然划分,j-j耦合一般 出现在高激发态和较重的原子中。
1 1
P 1 D2 F 3
S=0, 单一态
1
3
P0 P1 P2 D D D F F F
3 2 1 4 3 2
新版新版原子结构和周期表
6.3 多电子原子构造与元素周期律
单电子原子体系（H, He+, Li2+, Be3+ …），
原子轨道旳能量（电子能量）E只由n决定：
En = (-Z2 / n2) 13.6 eV
(6.3)
( 1 eV = 1.6021892 10-19 J.e-1
= 96.49 kJ.mol-1 ;
4s= (0.85×8 + 1 ×10) = 16.8 Z4s﹡ = Z - 4s = 19 - 16.8 = 2.2
E4s = - (Z4s﹡2/ n2) ×13.6 = - (2.22/ 42) ×13.6 = -4.1 eV
（- 号表达电子受核吸引）
2. 屏蔽效应（续）
（1）3d 电子能量: 19K原子电子排布: (1s2)(2s22p6) (3s23p6)(3d1)
NA = 6.0221367 1023 mol-1 )
多电子原子体系，原子轨道旳能量（电子能量） E由n和l决定。
一、多电子原子中轨道旳能量
(一)屏蔽效应 (The Shielding Effect)
电子：受核吸引E ；受其他电子排斥E ． １．中心势场模型：
多电子原子中，其他电子对指定电子旳排斥 作用看作部分地抵消（或减弱）核电荷对该
钻穿效应 n相同，l 不同(ns, np, nd, nf)旳原 子轨道，其轨道径向分布不同，电子穿过内层 （即n更小旳轨道）而回避其他电子屏蔽旳能 力不同，因而具有不同旳能量旳现象，称为 “钻穿效应”。
由电子云径向分布（函数）图看钻穿作用：
4s > 4p > 4d > 4f ; 内层电子对其屏蔽作用：
1. l 相同，n↑ ，则 E↑（ 与Z相比, n影响占优）
第1章 fx原子结构
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二、描述核外电子的运动状态
1．四个量子数的取值和意义 （1）主量子数n 取值：n=1、2、3……正整数 物理意义：a 表示电子层数。n是几为第几层， n越大，电子离核越远。 b 表示电子能层。n主要决定轨道或电子的 能量高低 （2） 角量子数l 取值： l =０、１、２、 ３……（ｎ-１）
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2．原子轨道和波函数、电子云和概率密 度 根据现代结构理论，核外电子的空间运 n ,l , m 动状态用波函数 来描述，习惯上称它 为原子轨道。 2 表示电子在核外某点上出现的概率 2 密度。电子云是概率密度 的图象或形 象化表示。 2 d d 表示电子在核外微体积元 内 出现的概率。
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四、核外电子排布和元素周期表 1．构造原理： 1s 2s2p 3s3p 4s3d4p 5s4d5p 6s4f5d6p 7s5f6d7p 8s5g6f7d8p …… 从ns到np为一个能级组，即1s为第1能级组； 2s2p为第2能级组……8s5g6f7d8p为第8能级 组。
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0 （3）磁量子数m 取值：m= ,1,2,3 l 物理意义：a 表示原子轨道或电子云在空间的 取向（或伸展方向）。m取几个值就有几个取向。 b 表示同一亚层中的不同轨道。m取几个值就 有几个轨道。 各亚层的轨道数为2l+1，又称简并轨道，简并度 =2l+1。各层的轨道数为n2。 1 （4）自旋量子数ms 取值：ms= 2 物理意义：描述电子的自旋运动状态。有顺时 针和逆时针两种，分别用↑和↓表示。一个轨道中 最多可容纳2个自旋相反的电子。
mV 4 10 3 kg 1.50 107 m s 1 6.02 10 23
结构化学课件—单电子原子的波函数
Rn,l (r) (c1 l c2 l1 c3 l2 cn n1)e n
• （3）通过cosmφ或sinmφ可以确定|m|。
• （4）通过n的值可以确定En。
e4 Z 2
Z2
En 802h2 n2 13.606 n2 (eV )
n 1,2,3,
10
h2
8 2mN
2
h2
8 2me
§2.1.4单电子原子的波函数
1、三个量子数n，l和m的关系如下 • n=1,2,… • l=0,1,2,…,n-1 • m=0,±1,±2,…,±l
1
• 每套量子数n，l和m决定一个波函数ψnlm 的形式，即决定了单电子原子体系的一 种状态，因此简称为原子轨道。Rn,l(r) 只与r有关，为原子轨道的径向部分，为 实函数；球谐函数Y只与θ和φ有关，为 原子轨道的角度部分。
ψ211+ψ21-1→ψ2px 对应的m值不确定
m=0 m=0 m=0 m=1 m=-1
ψ100→ψ1s ψ200→ψ2s ψ210→ψ2pz ψ211→ψ2p1 ψ21-1→ψ2p-1
m=± 1 ψ211-ψ21-1→ψ2py
9
4、对于给定波函数可以确定n，l， |m|，En及原子轨道名称
• （1）通过e的指数可以确定n。 • （2）通过σ的最小指数可以确定l。
3
3、波函数表示：
复函数表示： • 具有确定的量子数n，l和m，可直接用
ψnlm表示 如： ψ100 ψ200 ψ210 ψ21-1等
4
实函数表示 • Y中角度部分换算为直角坐标时，可得到
原子轨道角度部分所包含的直角坐标因 子。 如：Y1,0 l=1，为p轨道，
Y1,0中含z，对应pz轨道； Y2,0包含3z2-r2项，对应于dz2等
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应化0904 杨旭明
天体、小球和电子
小球
？
星球 电子
诡异的波粒二象性
星球抽象为小球，似乎是理所应该，无 可厚非，而电子抽象为小球，似乎也是理 所应该，无可厚非。 似乎终归是似乎，不是确定。而已经确 定的是，电子既有波动性，又有粒子性， 而经典物理学中，没有粒子性的波，也没 有波性的粒子。 好吧，我们脑海中想象的电子运动都 是扯淡。
原子轨道图
原子轨道图像的形状，主要由其角度分布图决定，而原子 轨道图像的大小，主要是由其径向分布图决定。为方便起 见，通常采用原子轨道的角度界面图近似代替原子轨道图 像。 苹果，我们还是那样画！ 注意：等值面的绘制不同于此！
原子轨道图之庐山面目
Pyz之花瓣形
3Pz之娅玲形
4fxyz之XX形
角度分布图 1. 根据薛定谔方程解得 s、p和d轨道的角度分 布函数。 2. 径向分布，主要决定 原子轨道的大小，角度 分布主要决定原子轨道 的形状。 3. 这一切都是服务于原 子轨道图的绘制。
4. 隐藏玄机！
s、p和d轨道角度分布
玄机：球谐函数的加法定理
m -l
Y θ,φ
lm
l
原子轨道之奇妙苹果
薛定谔方程的解能够变数分离！
在半径一定的情况下，苹果营养成分的分布相对大小 取向是相同的。 薛定谔有只让人抓狂的猫，也有让人释然的苹果。
原子轨道之普通苹果Ⅱ
大家一看就知道这是苹果，即便是乔帮主咬过的。
看山是山，看水是水，到看山不是山，看水不是水，再到看山 还是山，看水还是水。这算不算是收获呢？
Ψ2-r图
黑白棋除了简单，还 有神秘，1+1=2除 了简单，还有深邃， 有深度的人这么说来 着。 Ψ2-r图除了简单，容 易得到外，还是简单， 抛弃了θ和Φ，意味着 不能表征θ和φ的信息， 因此只用于表示S态的 分布。
径向分布图
为了计算半径为r的球面半径 和r+dr的球面之间薄壳层内电 子出现的概率，引入了径向分布 函数（D）
谢谢观赏
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单电子原子定态薛定谔方程的解
r, , Rr
于是，顺其自然的变数分离，于是 有了球谐函数和径向函数，接着有 了径向分布函数和角度分布函数， 有了电子云分布图，有了原子轨道 轮廓图。
矮子看戏的开心
他们看的这 么开心，我 也要高兴高 兴。
个中精彩，还是自己亲眼瞧瞧的好！
D
0 2
2
0 2
r sin dd
2 2
r R
பைடு நூலகம்
径向分布图
上图是3p电子的径向分 布图。由计算出的径向分布 函数表达式或者画出的一系 列径向分布图，容易知道， 主量子数为n、角量子数为l 的状态，径向分布图中有（ n-l）个极大值峰和（n-l-1） 个为0值的点，主峰位置随l 增加而向核靠近。
2
2l 1 4π
这一关系称为球谐函数的加法定理，它表明任一 亚层上各个轨道电子云的角度分布总和各个方向是 相同的，为球形分布，与θ和φ无关。
原子轨道之普通苹果
1.以上三个都是苹果，大家一看都能明白，即便是被乔帮主咬 过。 2. 这不过是苹果的轮廓图或切面图，通过它们，我们不 能知道苹果皮下1cm处的营养成分，不能定位糖分含量最 大的区域。 3. 我们面临了四维图难以表征的困难。
伟大的薛定谔方程
h Ze 2 - 2 E 4 0 r 8π μ
2 2
之所以伟大
哦大 家 都 很 有 爱 有爱才有奇迹， 有爱才伟大！
薛定谔方程的含义
h Ze 2 - 2 E 4 0 r 8π μ
2 2
波函数ψ决定了电子在空间的概 率密度分布。 看似简单，实则复杂。这个华丽 丽的方程如何求解呢？
横看成岭侧成峰，即便我们做了这么多努力，其实看到的也 不过是某个侧面的特征， 不能完全表示原子轨道。表征信息量再丰富的苹果，也不及 一个真正可以吃的苹果。
留给大家的问题
1. 本征函数的正交性是由它们的对称性决定的。原子轨 道的正交性你是怎么理解的？ 2. 氢原子的巴尔默谱线系的谱线（可见光段）是n=3， 4，5，6的能态跃迁到n=2的能态发出的谱线，而n=3， 4，5，6的轨道都有相应的亚层轨道，也就是说不应该只 是4条分立的谱线，如何解释？ 3.多电子原子的薛定谔方程不能变量分离，变分法的处理 手段你能接受吗？线性自轭算符和线性变分法是不是假设 与现实的统一？