单电子原子轨道

伟大的薛定谔方程
h Ze 2 - 2 E 4 0 r 8π μ
2 2
之所以伟大
哦大 家 都 很 有 爱 有爱才有奇迹， 有爱才伟大！
薛定谔方程的含义
h Ze 2 - 2 E 4 0 r 8π μ
2 2
波函数ψ决定了电子在空间的概 率密度分布。 看似简单，实则复杂。这个华丽 丽的方程如何求解呢？
角度分布图 1. 根据薛定谔方程解得 s、p和d轨道的角度分 布函数。 2. 径向分布，主要决定 原子轨道的大小，角度 分布主要决定原子轨道 的形状。 3. 这一切都是服务于原 子轨道图的绘制。
4. 隐藏玄机！
s、p和d轨道角度分布
玄机：球谐函数的加法定理
m -l
Y θ,φ
lm
l
D

0 2

2
0 2
r sin dd
2 2
r R
径向分布图
上图是3p电子的径向分 布图。由计算出的径向分布 函数表达式或者画出的一系 列径向分布图，容易知道， 主量子数为n、角量子数为l 的状态，径向分布图中有（ n-l）个极大值峰和（n-l-1） 个为0值的点，主峰位置随l 增加而向核靠近。
横看成岭侧成峰，即便我们做了这么多努力，其实看到的也 不过是某个侧面的特征， 不能完全表示原子轨道。表征信息量再丰富的苹果，也不及 一个真正可以吃的苹果。
留给大家的问题
1. 本征函数的正交性是由它们的对称性决定的。原子轨 道的正交性你是怎么理解的？ 2. 氢原子的巴尔默谱线系的谱线（可见光段）是n=3， 4，5，6的能态跃迁到n=2的能态发出的谱线，而n=3， 4，5，6的轨道都有相应的亚层轨道，也就是说不应该只 是4条分立的谱线，如何解释？ 3.多电子原子的薛定谔方程不能变量分离，变分法的处理 手段你能接受吗？线性自轭算符和线性变分法是不是假设 与现实的统一？
谢谢观赏
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原子轨道图
原子轨道图像的形状，主要由其角度分布图决定，而原子 轨道图像的大小，主要是由其径向分布图决定。为方便起 见，通常采用原子轨道的角度界面图近似代替原子轨道图 像。 苹果，我们还是那样画！ 注意：等值面的绘制不同于此！
原子轨道图之庐山面目
Pyz之花瓣形
3Pz之娅玲形
4fxyz之XX形
原子轨道之奇妙苹果
薛定谔方程的解能够变数分离！
在半径一定的情况下，苹果营养成分的分布相对大小 取向是相同的。 薛定谔有只让人抓狂的猫，也有让人释然的苹果。
原子轨道之普通苹果Ⅱ
大家一看就知道这是苹果，即便是乔帮主咬过的。
看山是山，看水是水，到看山不是山，看水不是水，再到看山 还是山，看水还是水。这算不算是收获呢？
Ψ2-r图
黑白棋除了简单，还 有神秘，1+1=2除 了简单，还有深邃， 有深度的人这么说来 着。 Ψ2-r图除了简单，容 易得到外，还是简单， 抛弃了θ和Φ，意味着 不能表征θ和φ的信息， 因此只用于表示S态的 分布。
径向分布图
为了计算半径为r的球面半径 和r+dr的球面之间薄壳层内电 子出现的概率，引入了径向分布 函数（D）
单电子原子定态薛定谔方程的解
r, , Rr
于是，顺其自然的变数分离，于是 有了球谐函数和径向函数，接着有 了径向分布函数和角度分布函数， 有了电子云分布图，有了原子轨道 轮廓图。
矮子看戏的开心
他们看的这 么开心，我 也要高兴高 兴。
个中精彩，还是自己亲眼瞧瞧的好！
单电子原子轨道
wk.baidu.com
应化0904 杨旭明
天体、小球和电子
小球
？
星球 电子
诡异的波粒二象性
星球抽象为小球，似乎是理所应该，无 可厚非，而电子抽象为小球，似乎也是理 所应该，无可厚非。 似乎终归是似乎，不是确定。而已经确 定的是，电子既有波动性，又有粒子性， 而经典物理学中，没有粒子性的波，也没 有波性的粒子。 好吧，我们脑海中想象的电子运动都 是扯淡。
2
2l 1 4π
这一关系称为球谐函数的加法定理，它表明任一 亚层上各个轨道电子云的角度分布总和各个方向是 相同的，为球形分布，与θ和φ无关。
原子轨道之普通苹果
1.以上三个都是苹果，大家一看都能明白，即便是被乔帮主咬 过。 2. 这不过是苹果的轮廓图或切面图，通过它们，我们不 能知道苹果皮下1cm处的营养成分，不能定位糖分含量最 大的区域。 3. 我们面临了四维图难以表征的困难。