电路分析 网络定理

+ us
R2
• R4
-
R1
• R3
+ uoc -
R2
• R4
解：用戴氏定理化简RL以外的单口网络
1 求 u o cu 2 u 4 R 1 R 2 R 2R 3 R 4 R 4 u s
R1 • R3
Ro
uoc
+-
• ab •
R2
• R4
a
RL i b
2 求Ro
Rab
R1R2 R1 R2
R3R4 R3 R4
(3)从原电路的等效电路得
i uoc Ro RL
（4）若要i= o，应uoc=o, ∴条件为 R1 R4 = R2R3；
满足此条件时，原电路的a、b两点等电位。
作业4—8（a、b）12、 15 （159页）
§4—3 诺顿定理
一、定理内容：
a
•
a
N
可等效为
isc
Ro
b
•
b
当求戴维宁或诺顿电阻Ro时，可以不 将N的内部独立源置零，在求得uoc之后,
再求端口处的短路电流isc，则
Ro
uoc isc
R0
+ -uoc
isc
这种方法对含受控源的电路有时会很方便。
例：化简下图电路
1Ω •
-
3V +
2u
u
2Ω
-
•
1Ω - 3V +
2Ω
isc
解：化成诺顿等效电路
1
i sc
3V 3
∴ I″= 4 I1″= 6A （3） I = I′+ I″=10A
3Ω
•
3 I1″ 3Ω
•
I1″•
I″
3A
•
作业（157页）4 - 4 4—5
§ 4—2戴维宁定理
戴维宁定理提供了求线性含源单口网络
等效电路及VCR普遍适用的另一种方法。
线性 含源N
a
可简化为
R0
a
b
+ uoc
-
b
（又称为戴维宁等效电路）
+ u″ i
-
(b) b
(c) b
对图（a）中的u，可用叠加定理求得（如图b、c）
u=由N内部独立源产生的电压u′+由电流源i 产生的电压u″
∵ u″= R0i ∴ u = uoc+Roi
证毕。
R0
+
+
uoc
u
-
-
戴维宁定理的用处： （1）求任意复杂含源单口网络的VCR 戴维宁定理描述了线性含源单口网络的这 样一个性质，即它的VCR总可以表示成: u =uoc ±Roi 求出uoc和R0后，在上述VCR中填空即可
励的叠加性。线性电路的比例性和叠加性可用叠加
定理反映出来，并用来求解电路的响应。
3.叠加定理
由几个独立源共用作用产生的响应，等于每一 个独立源单独作用产生的响应之和。 说明：
（1）某独立源单独作用时，其它独立源应置 零（电压源短路，电流源开路）；
（2）受控源不能单独作用，也不能随意置零；
（3）叠加定理不适用于功率叠加。
（1）很快写出单口网络的VCR；
（2）简化电路的求解（化成单独立节点电路）；
例：求图示单口的VCR
15Ω
5
i
•
•
+
30V
-
2A
5Ω
+
60V
u
-
•
•
解：用诺顿定理
（1）求R0
பைடு நூலகம்直接
看出 5 //20 4
+
30V
-
（2）求isc（用叠加定理）
15Ω 5Ω
i
••
+
2A •
5Ω
+ •- 60V
u
+
30V
-
1A
2 求 R o
先求 u oc : u o c3 4 u oc
则
u oc
3V 5
1Ω •
-
3V
+
+
2Ω 2uo
uoc
c•
-
•
isc Ro
3 1A •5
Ro
u oc i sc
3 5
作业：4—20，22，23
§4—4 最大功率传输定理
线性 含源
N
+ R0
RL
uoc -
或
• isc
（1）求 uoc=3×6=18V
（2） 求R0∵ u=3I+2I=5I ∴ Ro =5Ω
（3）原电路简化为
I 1Ω
5Ω
+
12V
-
•
a R0 +
uoc
b
-
1218 18V I 6 1A
•
例4—9 求电桥电路中的电流 i=?，若要i=0， 各电阻值应满足什么条件？
+ us
-
R1
a•
• R3
RL i •b
•
+
3A
12Ω u
••
- R0
i16612 133 2A u1i218V
则 Rou i 8
（3）其VCR为 u = 12 - 8 i
例：求I=？
I 1Ω a•
+
3Ω
12V
-
b•+- 2I
+ aI=0•
3Ω
6A
Uoc -b
•+- OV
aI
6A
Ro
+ u
b-
3Ω
+
2I
-
解：用戴氏定理将a、b以右电路简化
正、负号取决于 i 的参考方向
（2）化简电路，以便求电路中某一支路的 电压或电流。
例4—7 求图示电路u 与i 的VCR。
+
18V
-
6Ω
••
+
i
12Ω u
3i
••
-
+ 18V -
解（1）求uoc = 12V
（2）将18V电压源置零，
并外加 i = 1A，求u
6Ω
•+
12Ω
uoc
•-
6Ω
•
i =1A
例：用叠加定理求图示电路的电流I。
3Ω
3Ω
3I1
•
+
_6V
3Ω
•
I
I1 •
•
+
6V
3A
-
3 I1′ 3Ω I1′
•
I′
•
解：（1） 6V单
∵ I1′= 6/(3+3) = 1A
∴ I′= I1′+ 3 I1′= 4A
3Ω
•
+ 6V
-
3I1 3Ω
•
I1 •
I
3A
•
（2）3A单
∵ I1″ = 1.5A
网络定理
§4—1叠加定理
R1
1.线性电路的比例性
u2R1R 2R2uSkS u
us+ -
+ R2 u2
-
若激励US增大a倍，则响应U2也增大a倍。
2.线性电路的叠加性
R1
i2
i2
R1
1
R2
us
R1 R1 R2
is
+ us
iS
k1us k2is i2 i2’
-
+ R2 u2
-
上式既体现了对单个激励的比例性，又体现了对每个激
图中：Uoc是a、b两端开路时的电压uab开; Ro是N内部独立源为零时的Rab。 （也称为N的输入R或输出R）
证：将证明N与戴氏电路具有相同的VCR
∵任何元件或单口的VCR与外接电路无关，为简单计，
设外电路为一电流源i，端口处的电压为u ，现求u=?
ia
+
N
u
(a) b
a+
a
i= N
u′= uoc + No
20Ω isc’ 1.5A
15Ω 5Ω
•
5Ω
2A isc″ 1.5A
+
•
60V-
″isc′ 12A
i SC
i
,
sc
i
,,
sc
i
,,,
sc
15A
3 VCR为
或
i u 15 4
u 4i 60
i
•
isc
Ro
+ u
15A
4Ω •
-
二、含源单口网络uoc、isc和Ro三者 之间的关系——Ro的另一种求法
（又称为诺顿等效电路）
图中Ro同上节，isc为a到b的短路电流。
诺顿定理是戴维宁定理的对偶定理。
证明略。 根据诺顿定理，一个线性含源单 口网络的VCR可表示为
i
u Ro
isc
关联方向取+，反之取负。
诺顿定理也反映了线性含源 N 的VCR可以写成 一个简单解析式的这一性质。
诺顿定理与戴氏定理一样可用来