气体动力学基础2(7)

一、紊流的产生和脉动性 湍流(紊流)是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流
动。在湍流中的流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等 都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍 流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的 大小及旋转轴的方向分布是随机的。
湍流（紊流）
流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点： 物理量的脉动。
要注意的是，湍流运动尽管是流体微团的运动，但远未达 到分子水平。无论湍流运动多么复杂，非稳态的N—S方程对于 湍流的瞬时运动仍然是适用的。
湍流的定义 1. Van.Kavman和I.G Taylor对湍流的定义为：
湍流是流体和气体中出现的一种无规则流动现象，当流体 流过固体边界或相固流体相互流过时会产生湍流。
图1-16
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段 距离后才能充分发展成抛物线的形状。
滞流边界层
当液体深入到一定距X0离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
X0＝0.05dRe
1 速度分布方程式
如图所示，流体在半径为R 的水平管中作稳定流动。在 流体中取一段长为 l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作 用于此圆柱体的力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面 上的内摩擦力F。
3 平均流速
Q
R2
R4p 8l
R2
R2p
8l
D2p
32l
1 2
max
4 切应力 牛顿流体内摩擦定律
du dy
du dr
d dr
p
4l
(R 2
r 2 )
pr
2l
pr 2l
管壁r
R处粘性应力： 0
pR 2l
0
0 r
R
Rr
o
切应力分布
表明：在圆管有效断面上粘性切应力与r成正比。
二、沿程水头损失计算
u
u
' x
用热线风速仪测出的管道中
某点瞬时轴向速度ui随时间 T 的变化如图所示。
ux
t O
T
点A处流体质点的速度脉动曲线示意图
紊流脉动 不稳定流动 在某一瞬时，紊流的运动规律仍然服从于粘性流体运动规律 脉动现象存在 直接解这些方程不可能 采用运动参数时均化的方法
所谓运动参数时均化，即是用一定时间间隔内流体运动参数的平
12
R
F
u
P1
P2
r
u
l 12
作用于圆柱体两端的总压力分别为
P1＝πr2p1 P2＝πr2p2
式中的p1、p2分别为左、右端面上的压强，N/m2。
流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即
d
dr
式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
作用于流体圆柱体周围表面2πrl上的内摩擦力为
F
A
(2rl )
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准 第三节 粘性流体的运动方程 第四节 圆管中的层流流动 第五节 紊流的理论分析 第六节 圆管紊流的沿程水头损失 第七节 局部水头损失
第四节 圆管中的层流流动
本节着重从理论上分析圆管中层流的几 个特点以及沿程水头损失的计算方法。
d
dr
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
即
F P1 P2
故
d
dr
p
2l
r
式中 Δp —— 两端的压力差(p2－p1)。
d
p
2l
rdr
积分
பைடு நூலகம்
p
4l
r2
c
利用管壁处的边界条件，r＝R时，v＝0 。可得
c
p
4l
R2
p
4 l
(R2
r2)
（6-11）
p
4 l
(R2
r2)
式中为速度分布微分方程式。由此式可知，速度分 布为抛物线形状。
2. Hinze对湍流的定义为：
湍流是时间和空间上的一种不规则的随机变化，可利用不 同的统计平均值来统计。
3. Bradshan对湍流的定义为：
湍流是宽范围尺度的涡旋组成的。 概括为：在一定雷诺数下，流体表现在时间和空间上的随机
脉动运动，流体中含有大量不同尺度的涡旋 。
脉动现象与时均值
紊流中由于流体质点的相互掺混、碰撞、交换并形成漩涡，因而 在紊流中，对任何一空间点来说，不同时刻通过的不同质点，其 流速、压力等运动参数都在无规则变化，并围绕某一个平均值上 下跳动。运动参数的这种跳动称为紊流的脉动。
均值代替瞬时值。
u
u
' x
在时间间隔T内该速度的平
均值，则有：
ux
ux
1 T
T
0 uxdt
t O
T 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图
表示T内的平均速度称为时均速度。
瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度 ux ux ux'
说明： （1）流速的脉动必然导致密度、切应力和压强等其他的流动参 数产生变化。 （2）用湍流的瞬时速度和瞬时压力等参数去研究湍流运动，问 题将极其繁杂。 （3）通常情况下，都用流动参数的时均值( 如 u, p等 )去描 述和研究流体的湍流流动。 （4）空间各点的时均速度不随时间改变的湍流流动，也称为定 常流动。
hf
p
g
32l gD2
p D2 32l
表明：层流时，管路沿程水头损失与平均流速成正比。
上式变形为达西公式形式有：
hf
64 D
l 2
D 2g
hf
l D
2
2g
圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数（摩擦系数），
64
Re
说明：沿程阻力系数λ仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙 与否无关。这也是被实验所证实了的。
【例1】圆管的直径d 0.02m,流速 0.12m / s,水温t 10℃。
试求：20m管长上的沿程水头损失。
【分析】
hf
l
d
2
2g
64
Re
Re d
查手册。
第五节 紊流的理论分析
河水的湍流现象
大气的湍流现象
本节内容
（1）紊流的产生； （2）紊流的脉动现象； （3）流体力学中处理紊流脉动的时均法； （4 ）管内紊流的特点
当r =0 时，有
max
p
4l
R2
2 流量
12
F R
v
P1
P2
rv
l 12
Q A
p
4l
(R2
r2)
dr
R r
dQ
dA
(2r)dr
2r
p
4l
(R2
r
2
)dr
Q
Q
dQ
0
R 0
2rp 4l
(R2
r 2 )dr
R4p 8l
Q p D4
128l
哈根-泊谡叶定律
表示层流时管中流量与管径的四次方成正比。
一、流体在圆管内的速度分布
速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的
变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。
一、流体在圆管中层流时的速度分布
由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。
➢速度分布为抛物线形状。 ➢管中心的流速最大； ➢速度向管壁的方向渐减； ➢靠管壁的流速为零； ➢平均速度为最大速度的一半。