气体动力学基础2(7)
基础知识气体动力学
2 可逆过程与不可逆过程
热力学基本概念与基础知识
热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。 如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”－它是一种无限缓慢的过程。 当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程称为可逆过程，反之即为不可逆过程。 可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的过程，必须满足 它是准平衡过程； 过程中不存在耗散效应。 →可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。
热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。
热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以，热量也是一个过程量，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质决定。
热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作用而传递的能量。
序 言
根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同的。
分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等，本课程只介绍前两个。
热力学基本概念与基础知识
1平衡状态、状态参数与简单热力学系统
系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物理量称为状态参数。 对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。 根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。 在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则系统所处的这种状态称为热力学平衡状态，简称状态。平衡状态是一个理想概念，此时，系统内必然是热平衡、力平衡、化学平衡。 实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个独立的状态参数来描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。 对气体组成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成 称为状态方程。
气体动力学基础
（1）滞止焓h0
h —— 静焓； h0 —— 总焓
（2）滞止温度T0 据h0 = cpT0，而cp= 常数，故
h0 T0 cp
1 2 h0 h v 常数 2
为常数
2
v —— 动温 T0 —— 称为总温；T —— 静温； 2c p 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。
22
（3）滞止音速c0
vmax
2 2h0 kRT0 k 1
T=0
c kRT
c＝0
实际上不可能达到极限参数，但可作为 参考值
24
3 临界状态和临界参数
v c 气流速度由小变到大和当地 音速由大（滞止温度时当地 音速最大）变到小的过程中， 气流速度恰好等于当地音速 时的参数称为临界参数，有 Ma＝1。该状态称为临界状 极限 crit 滞止 态。以下标crit表示。
k
——称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，k=1.4 cv R = cp－cv ——称为气体常数。 对于空气，R=287 J/kg.K R kR cV cp 4 k 1 k 1
cp
二熵
定义： dS
q
q
T 为微小过程单位质量气体吸收的热量。
理想气体状态方程：
对于任意s轴上的一微元ds —— 任一方向
dvs 1 p fs dt s
dvs vs vs ds vs vs vs dt t s dt t s
对于一维定常流动，有
p d p s d s
vs dvs s ds
vs 0 t
14
dvs 1 p fs dt s
27
第三节 激波
弱扰动的传播速度——音速 强扰动的传播速度——大于音速 一 激波的概念和类型 1 激波：超音速气流在流过障碍物或受到突然压 缩时出现的特殊的物理现象，是一种强烈的压缩 波，又称冲击波。 注：亚音速气流不会出现激波。激波以比音速大 得多的速度传播。 激波的厚度：与气体分子的平均自由程是同一数 量级，约为10－4～10－5mm
气体动力学
表明：气流速度v的变化，总是与参数ρ、p、T 的变化相反。v沿程增大，ρ、p、T必沿程减小 ，v沿程减小，ρ、p、T必沿程增大。 将上面3个式子代入连续性微分方程式
c 1 sin v Ma
例1. 飞机在温度为20℃的静止空气中飞行，测得 飞机飞行的马赫角为40.34º，空气的气体常数 R=287J/（kg〃K），等熵指数k=1.4，试求飞机的 飞行速度。 解：飞机飞行的马赫数
Ma 1 1 1.54 sin sin40.34
当地声速 c kRT 1.4 287 273 20 343.11m/ s
二、马赫数
气体流速v与当地声速c之比，称为马赫数，以 Ma表示 v Ma c 根据它的大小，可将气体的流动分为： Ma＜1，即v＜c，亚声速流动； Ma＝1，即v＝c，声速流动（Ma≈1，为跨声速流 动）； Ma＞1，即v＞c，超声速流动。
微弱扰动波在不同流场中的传播
4c v=0 2c c o 3c 3c 4c v <c c o 2c
由等熵过程能量方程，得
k p1 v1 k p2 v2 k 1 1 2 k 1 2 2
2 2
解得
v 2 279.19m / s
Qm 2 A2 v 2 0.74kg/ s
§9.3 气体一维恒定流动的参考状态
常见的参考状态：
一、滞止状态 二、临界状态 三、极限状态
可压缩流体
气体动力学就是研究可压缩气体运动规律及 其在工程中应用的科学。
§9.1 声速与马赫数
§9.2 气体一维恒定流动的基本方程 §9.3 气体一维恒定流动的参考状态
§9.4 气流参数与通道截面积的关系 §9.5 喷管
§9.1 声速与马赫数
空气动力学基础知识
空气动力学基础知识目录一、空气动力学概述 (2)1. 空气动力学简介 (3)2. 发展历史及现状 (4)3. 应用领域与重要性 (5)二、空气动力学基本原理 (6)1. 空气的力学性质 (7)1.1 气体状态方程 (8)1.2 空气密度与温度压力关系 (8)1.3 空气粘性 (9)2. 牛顿运动定律在空气动力学中的应用 (10)2.1 力的作用与动量变化 (11)2.2 牛顿第二定律在空气动力学中的体现 (13)3. 空气动力学基本定理 (14)3.1 伯努利定理 (15)3.2 柯西牛顿定理 (16)3.3 连续介质假设与流动连续性定理 (17)三、空气动力学基础概念 (18)1. 流体力学基础概念 (19)1.1 流速与流向 (20)1.2 压力与压强 (21)1.3 流管与流量 (22)2. 空气动力学特有概念 (23)2.1 空气动力系数 (25)2.2 升力与阻力 (26)2.3 空气动力效应与稳定性问题 (27)四、空气动力学分类及研究内容 (28)1. 空气动力学分类概述 (30)2. 理论空气动力学研究内容 (31)一、空气动力学概述空气动力学是研究流体（特别是气体）与物体相互作用的力学分支，主要探讨流体流动过程中的能量转换、压力分布和流动特性。
空气动力学在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、汽车、建筑、运动器材等。
空气动力学的研究对象主要是不可压缩流体，即流体的密度在运动过程中保持不变。
根据流体运动的特点和流场特性，空气动力学可分为理想流体（无粘、无旋、不可压缩）和实际流体（有粘性、有旋性、可压缩）两类。
在实际应用中，理想流体问题较为简单，但现实生活中的流体大多具有粘性和旋转性，因此实际流体问题更为复杂。
空气动力学的基本原理包括牛顿定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
这些原理构成了空气动力学分析的基础框架，通过建立数学模型和求解方程，可以预测和解释流体流动的现象和特性。
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体运动规律以及与其他物体之间相互作用的学科。
它的研究对象包括气体的压力、体积、温度和分子速度等特性，以及这些特性之间的相互关系。
本文将介绍气体动力学的基础概念、理论模型和重要定律。
一、气体分子模型气体分子模型是气体动力学研究的基础，它假设气体是由大量极小的分子组成的。
这些分子之间几乎没有相互作用力，它们以高速不规则运动，并且具有各向同性的特性。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本定律之一。
根据理想气体状态方程，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着下列关系：P * V = n * R * T其中，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数。
这个方程表明，在一定温度和摩尔数的条件下，气体的压力和体积成反比，而与气体的物理性质（例如分子大小和形状）无关。
三、气体的压强气体分子在容器壁上会产生压力，这种压力被称为气体的压强。
根据气体分子的运动特性，我们可以得到气体的压强与分子速度和撞击频率之间的关系。
通常情况下，气体的压强与气体分子的速度平方成正比。
四、气体的温度气体的温度是指气体分子的平均动能。
根据气体分子模型，气体分子的速度与其温度之间呈正相关关系。
在绝对温标上，温度与气体分子的平均动能之间存在着线性关系。
五、气体的体积气体的体积是气体占据的空间大小。
根据观察和实验结果，气体的体积与其分子数量和分子碰撞的频率有关。
当温度不变时，气体的体积与其压强成反比。
六、亚音速和超音速流动亚音速流动是指气体在流动过程中，流速小于音速的情况。
这种流动模式下，气体能够传递信息，且压力和温度分布相对均匀。
超音速流动则是指气体的流速大于音速。
在超音速流动中，气体的压力和温度存在明显的不均匀分布。
七、伯努利定理根据伯努利定理，沿着气体流动的方向，气体的总能量保持不变。
这意味着当气体流速增大时，气体的压强会降低，从而产生较低的静压力。
八、霍金定理霍金定理是描述亚音速气体流动的基本原理。
气体动力学基础试题与答案
一、 解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1． 轨线和流线2． 马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、 回答下列问题1． 膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点 三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。
设比热容为常数，且比热比k=。
四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强5110033.1⨯=p N/m 2,温度ο151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。
设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。
六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。
图 1 第四题示意图图2 第五题示意图一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。
区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。
联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。
2．马赫数M和速度系数λ答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。
区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。
联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。
3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。
气体动力学基础(2)
1
*u*A* A**a* A* p00 2 1 2( 1)
(7.66)′
堵塞流量是给定滞止参数下，变截面管流中气体等熵流动可能达到的最
大流量。就是说，当滞止参数给定后，管道出口压强降低时，通过管道的
气体流量不断增加；当流量达到堵塞流量后，再降低出口压强，通过管道
的流量不会再增加。根据变截面气体的等熵流动原理，这时在管道的最小 截面上，气体流速达到当地声速，而这一速度是气流在最小截面上的最大 速度，无论怎样减小出口压强，都不会使最小截面上的速度增大。
2 普朗特-迈耶(P-M)流动关系式
我们来分析连续转折的超声速气流运动。均匀气流在某一直线上开始发 生膨胀转折，而后超声速气流绕凸角的平面流动，它通过一系列连续转折的 马赫波完成等熵膨胀，因此连续转折的马赫波又称马赫线或膨胀波。根据上 述分析我们首先导出超声速气流通过一道马赫线微弱膨胀的 P-M关系式。
亚声速定常等熵流在收缩通道中将加速，但始终保持亚声速；超声 速定常等熵流在收缩通道中将减速，但始终保持超声速。如图7．24所 示。
(2)扩张通道流动 亚声速定常等熵流在扩张通道中将减速，并保持亚声速；超声速定常 等熵流在扩张通道中将加速，且始终保持超声速。如图7．25所示。
(3)收缩扩张管流 收缩扩张通道中气体等熵流动情况较简单收缩或扩张通道中流动复杂。
主流速度远远大于横向速度，准一维假定是很好的近似。从几何边界条件
来说：如果通道截面的变化率很小，就能满足一维近似的要求。具体来说
，准一维近似要求： L A 1 ，其中L是通道的特征长度。 A x
如果外界没有热量输入，气体流动过程也没有化学反应、蒸发等内部
生成热，气体的粘度又很小，气体流动可以认为是理想绝热的。下面我们
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
气体动力学
气体动力学是流体力学的一个分支。
在连续介质的假设下，研究了与热力学现象有关的气体运动规律及其与相对运动物体的相互作用。
气体在低速时是不可压缩的流动，其热力学状态的变化可以忽略不计；但是，在高速流动时（例如，马赫数大于0.3），气体的压缩效果不容忽视，其热力学状态也发生明显变化。
气体运动应同时满足流体力学和热力学定律。
气体动力学[1] [2]由流体力学和热力学的紧密结合形成。
书籍目录第一章基础知识第二章是流体运动的基本方程第三章一维稳态流基本方程第四章停滞参数与空气动力功能第五章膨胀波和冲击波1个气体动力学空气动力学始于射弹运动和蒸汽轮机的研究。
随着航空航天业的蓬勃发展，出现了许多新的分支机构。
高温气体动力学高温气体动力学。
研究了高温气体的流动规律及其伴随的理化变化，能量传递和转化规律。
例如，在喷气发动机的燃烧室中，重返航天器表面的冲击层和高超音速尾流，气体温度极高，气体的比热不再恒定，并且完美的气体状态方程（p =ρRT，P，ρ，T为气体的压力，密度和温度，R为气体常数）不再适用。
另外，气体分子中各种能级的激发（平移，旋转和振动等）处于不平衡状态，导致流动不平衡。
在非常高的温度下，气流伴随着离解和电离过程以及物体表面的烧蚀。
因此，对高温气体动力学的研究应将气体动力学与热力学，统计物理学，分子物理学，化学动力学和电磁学相结合，并使用物理，化学和气体动力学等实验技术，光谱，激光，电子学等测量方法机械师和测试设备，例如冲击管和电弧加热器。
高温气体动力学的研究对航空航天工业，激光和等离子体技术的发展具有重要意义。
稀有气体动力学稀有气体的动力学。
研究了努氏数Kn（见流体力学相似性准则）不小于1的稀有气体的运动规律。
对于在高空飞行的航天器来说，Kn 值不小，并且气体分子的离散结构显示出其影响，因此经典连续谱模型不再适用。
在研究5微米以下的气溶胶颗粒在地面上的运动时，我们还应考虑稀有气体效应。
为了研究稀有气体动力学，需要玻尔兹曼气体分子运动方程和气体分子与固体表面相互作用的理论，以及低密度风洞，冲击风洞和分子束装置等实验设备。
气体动力学讲义(07)
激波图画
二、激波结构 超声速气流 被压缩 激波
很短的距离 完成压缩
激波的厚度2.5X10-5cm，相当于气体分子自由程。
什么是激波？
激波定义：有限振幅的力学波动、物理参数从一种 状态、经历若干个分子平均自由程的距离后，跳跃 到另外一种状态，宏观上可以看成间断，在静止气 体中以超音速传播。
自然现象. Earnshaw(1851)发现雷电的超音速传播现 象，即雷的响声传播速度快于音速.雷电实际上导致 了激波的产生。
（8）
二、朗金—雨贡纽关系式
（8）式可以变为：
p 2
p 1
V2 1 1n
1
1
2
V12n
p2
2
p1
1
2 1
（9）
p 2
p 1
V2 2 2n
1
2
1
V22n
p2
2
p1
1
12（10）
（9,10）式联立（8）式
可得：
k
k
1
p2
2
p1
1
1 2
V12n V22n
朗金—雨贡纽关系式
p p 1; 1;V c
2
1
2
1
s
c Vs
激波是以超声速在气体中传播的
从激波形成的例子可以看出，对于封闭空间，活 塞作加速运动在管中就可以产生激波，无论活塞 的速度VB是超声，还是亚声，只要恒定，激波强 度不变，并且稳定。
物体在大空间运动时，只有以超音速运动时才可 能形成稳定的激波。
水平来流经过斜激波后气流转折 角，沿楔形体表面流动。
一、激波的基本方程
Comparison between the wave angle and the Mach angle • When generating object is larger than a “point”, shock wave is stronger than mach wave …. Oblique shock wave
空气动力学与热工基础
• 解 由于氧气是双原子气体，因此可知氧
气的
C v 2.8 0 K 7K J m K ol
C P 2.1 9 K 8 K J m K ol
• 氧气的分子量 =32．00，故得氧气的
Cv23.0 827 0.65K2JKg K
CP23.1 92 80.91K2J Kg K
• 三、应用比热窖计算热量
Cp(ddT p)p(T h)p • 即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓
对温度的变化率。
• 完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体 的Cp亦只是温度的函数。
•且
dphdpqCpdT
•或
2
（ h2h1） p（ q1） 2p CpdT 1
• 完全气体焓的变化也只决定于起始和终了温度。
即
T2
• 根据真实比热容的定义式，可知过程的热
量为
•
q12
T2CdT T1
• 当比热容为定值时，那么
q12 T T12CdTCT2T1
• 这在温度不太高或温度范围不太大的情况 下或作一般估算时，还有足够的精确度， 但在温度较高或温度范围比较大的情况下， 用定值比热容计算热量与实际情况就有较 大的误差，这是因为比热容并不是定值， 而是随气体的压力和温度而变化的，除实 际气体以外，压力对完全气体的比热并投 有影响，而温度比照热容的影响那么比较 密切。根据比热容理论及许多实验数据， 一般是温度越高，比热数值越大。
( cal/kg℃)
• 二、定容比热容和定压比热容
•
CdpduPdv
dT dT dT
• 1、定容比热容
Cv
( dp)V dT
• 2、定压比热容
Cp
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
气体动力学基础试题与答案
一、 解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1． 轨线和流线2． 马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、 回答下列问题1． 膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。
设比热容为常数，且比热比k=。
四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强5110033.1⨯=p N/m 2,温度 151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。
设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。
六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。
图 1 第四题示意图图2 第五题示意图一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。
区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。
联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。
2．马赫数M和速度系数λ答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。
区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。
联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。
3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。
基础气体动力学
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高 的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是 不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当 气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度 的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气 中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以 为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数， 即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气 体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起 很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状 态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气 体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科 学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
所以将上式代入理想气体贝努利方程 并进行整体积分得：
式中：k—绝热指数，决定与气体分子结构； k＝cp/cv为定压比热与定容比热之比。 将上式代入理想气体贝努利方程： 或
k p v2 const k 1 2
2 k p1 v12 k p2 v2 k 1 1 2 k 1 2 2
当质量力为重力时，由于气体的重力本身很 小，一般与浮力可以平衡，因而不必考虑，所 vs vs ds 以方程中的下标s可以去掉，方程成为： t s dt 1 dp dv dp v 0 vdv 0 对于一元恒定流动： ds ds 一元气体贝 努利方程
p dp vs dvs vs ； ； 0 s ds s ds t
《气体动力学基础》课件
热力学基本定律
总结词
热力学基本定律是描述热能和其他能量之间转换的基本定律，它包括第一定律和第二定 律。
详细描述
热力学第一定律，也称为能量守恒定律，指出在一个封闭系统中，能量不能被创造或消 灭，只能从一种形式转换成另一种形式。热力学第二定律，也称为熵增定律，指出在自
然发生的反应中，总是向着熵增加的方向进行，即向着更加混乱无序的状态发展。
分子运动论基础
总结词
分子运动论基础是描述气体分子运动的基本理论，它包括分子平均自由程和分 子碰撞理论。
详细描述
分子平均自由程是指气体分子在两次碰撞之间所经过的平均距离。分子碰撞理 论则描述了气体分子之间的碰撞过程和碰撞频率，是理解气体流动和传热现象 的基础。
热传导基本定律
总结词
热传导基本定律是描述热量传递规律的基本方程，它包括导热系数和傅里叶定律。
它涉及到气体流动的基本原理、气体 与物体的相互作用、以及气体流动过 程中的能量转换和传递等。
气体动力学的发展历程
气体动力学的发展始于17世纪，随着科学技术的进步，气体 动力学的研究范围和应用领域不断扩大。
20世纪以来，随着航空航天技术的发展，气体动力学的研究 更加深入和广泛。
气体动力学的研究内容
06 气体动力学在工程中的应用
航空航天领域的应用
飞机设计
气体动力学在飞机设计中发挥着 至关重要的作用，涉及到机翼设 计、尾翼设计、进气道和喷管设 计等。
航天器设计
航天器在发射、运行和返回过程 中都受到气体动力学的影响，如 火箭推进、航天器在大气层中的 飞行和着陆等。
飞行器性能优化
通过研究气体动力学，可以优化 飞行器的性能，提高其飞行速度 、航程和安全性。
能源领域的应用
气体动力学基础chapter7
pb p*
p2 p*
3.
p2 p*
pb p*
p3 p*
p p*
β
4.
p3 p*
pb p*
e
fe
d
Ⅳ
cⅢ
bⅡ
a
Ⅰ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态．
➢ p*,T * 给定，反压 pb 变化 ➢ T *, pb 给定，p*变化 思考？ ➢ T* 给定，pb , p*同时变化
p
p
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 p
,
p3 p
与面积比有关，由
At Ae
q(e )确定,查正激波表
At Ae
q(e )
e
1, Me
1 (e)
p3 p*
e
1, M e
k
2
1
M
2 a1
k
2
1
M
2 a2
2k 1
三、摩擦壅塞
➢ 对于给定的进口速度系数 1，若实际管长超过其对应的最
大管长，即使出口反压足够低，以流入管道的流量也无法 从出口排出，流动将出现壅塞现象。壅塞将使气流的压强 升高，对流动形成扰动。 ➢ 对于亚声速气流，压强升高的这一扰动将会逆流传播，扰 动一直影响到管道进口，使进口产生溢流。而且通过管道 的流量减小，流速降低。对应的最大管长加长，临界截面 后移，直到气流能够从出口通过。此时出口截面上的速度 系数为1。 ➢ 对于超声速气流，压强升高的扰动将会在气流中产生激波。 当管长超过最大管长不多时，激波位于管内，这时进口的 速度系数没有变化。而激波之后的亚声速气流在同样管长 上造成的总压损失要比超声速气流小得多，从而使进口流 量能够从出口通过，在出口截面上气流达到临界状态，激 波位置可按出口气流达到临界状态的条件来确定。
(仅供参考)气体动力学基础王新月1-6章答案
y
y
t=0 时 x/y=1
② dx x 积分得x (1 t)C dt 1 t
t=0 时，x=1 带入得 C=3
dy y积分得y e(tC) dt
t=0 时，y=1 带入得 C=0
x 1t
迹线方程
y ex1(t 0时的迹线)
y et
3.5 解： dx dy y 2 2 y 2tx 0 1 y t
by
3 AE
（二）作用点计算 yD1 yC
JC yC AAE
h1C sin
12 yC AAE
0.7695 m
hD1 yD1 sin 0.666m
by
2 EB
3 2
hDBE
hCEB
J C sin a yC2 AEB
1
12 yC2 AEB
yC2
h1 h2 / 2 (h h / 2) * sin a
2 3
4/
3 2.309
AEB
LEB
b
h2 b sin a
4/
3 2.309
板 BE 的几何中心 y 的坐标为 yC2
by
3 BE
y
' D
2
yC' 2
JC2 yC 2 ABE
yEC 2
JC2 yEC 2 LBE
h2 / 2 sin a
12 yEC 2 LBE
距点 E：
h2 1.1547 sin a 1.1547 0.16667 1.32137
当 t=1;x=0;y=0 时 y 2 2y 2x 0
3.6 解：Vx x2 y ；Vy 4 y; Vz 3z 2
由式
3.10
得到
a
(2x3
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湍流的定义 1. Van.Kavman和I.G Taylor对湍流的定义为：
湍流是流体和气体中出现的一种无规则流动现象，当流体 流过固体边界或相固流体相互流过时会产生湍流。
一、流体在圆管内的速度分布
速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的
变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。
一、流体在圆管中层流时的速度分布
由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。
➢速度分布为抛物线形状。 ➢管中心的流速最大； ➢速度向管壁的方向渐减； ➢靠管壁的流速为零； ➢平均速度为最大速度的一半。
当r =0 时，有
max
p
4l
R2
2 流量
12
F R
v
P1
P2
rv
l 12
Q A
p
4l
(R2
r2)
dr
R r
dQ
dA
(2r)dr
2r
p
4l
(R2
r
2
)dr
Q
Q
dQ
0
R 0
2rp 4l
(R2
r 2 )dr
R4p 8l
Q p D4
128l
哈根-泊谡叶定律
表示层流时管中流量与管径的四次方成正比。
图1-16
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段 距离后才能充分发展成抛物线的形状。
滞流边界层
当液体深入到一定距X0离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
X0＝0.05dRe
1 速度分布方程式
如图所示，流体在半径为R 的水平管中作稳定流动。在 流体中取一段长为 l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作 用于此圆柱体的力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面 上的内摩擦力F。
12
R
F
u
P1
P2
r
u
l 12
作用于圆柱体两端的总压力分别为
P1＝πr2p1 P2＝πr2p2
式中的p1、p2分别为左、右端面上的压强，N/m2。
流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即
d
dr
式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
作用于流体圆柱体周围表面2πrl上的内摩擦力为
F
A
(2rl )
d
dr
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
即
F P1 P2
故
d
dr
p
2l
r
式中 Δp —— 两端的压力差(p2－p1)。
d
p
2l
rdr
积分
p
4l
r2
c
利用管壁处的边界条件，r＝R时，v＝0 。可得
c
p
4l
R2
p
4 l
(R2
r2)
（6-11）
p
4 l
(R2
r2)
式中为速度分布微分方程式。由此式可知，速度分 布为抛物线形状。
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准 第三节 粘性流体的运动方程 第四节 圆管中的层流流动 第五节 紊流的理论分析 第六节 圆管紊流的沿程水头损失 第七节 局部水头损失
第四节 圆管中的层流流动
本节着重从理论上分析圆管中层流的几 个特点以及沿程水头损失的计算方法。
u
u
' x
用热线风速仪测出的管道中
某点瞬时轴向速度ui随时间 T 的变化如图所示。
ux
t O
T
点A处流体质点的速度脉动曲线示意图
紊流脉动 不稳定流动 在某一瞬时，紊流的运动规律仍然服从于粘性流体运动规律 脉动现象存在 直接解这些方程不可能 采用运动参数时均化的方法
所谓运动参数时均化，即是用一定时间间隔内流体运动参数的平
3 平均流速
Q
R2
R4p 8l
R2
R2p
8l
D2p
32l
1 2
max
4 切应力 牛顿流体内摩擦定律
du dy
du dr
d dr
p
4l
(R 2
r 2 )
pr
2l
pr 2l
管壁r
R处粘性应力： 0
pR 2l
0
0 r
R
Rr
o
切应力分布
表明：在圆管有效断面上粘性切应力与r成正比。
二、沿程水头损失计算
【例1】圆管的直径d 0.02m,流速 0.12m / s,水温t 10℃。
试求：20m管长上的沿程水头损失。
【分析】
hf
l
d
2
2g
64
Re
Re d
查手册。
第五节 紊流的理论分析
河水的湍流现象
大气的湍流现象
本节内容
（1）紊流的产生； （2）紊流的脉动现象； （3）流体力学中处理紊流脉动的时均法； （4 ）管内紊流的特点
2. Hinze对湍流的定义为：
湍流是时间和空间上的一种不规则的随机变化，可利用不 同的统计平均值来统计。
3. Bradshan对湍流的定义为：
湍流是宽范围尺度的涡旋组成的。 概括为：在一定雷诺数下，流体表现在时间和空间上的随机
脉动运动，流体中含有大量不同尺度的涡旋 。
脉动现象与时均值
紊流中由于流体质点的相互掺混、碰撞、交换并形成漩涡，因而 在紊流中，对任何一空间点来说，不同时刻通过的不同质点，其 流速、压力等运动参数都在无规则变化，并围绕某一个平均值上 下跳动。运动参数的这种跳动称为紊流的脉动。
均值代替瞬时值。
u
u
' x
在时间间隔T内该速度的平
均值，则有：
ux
ux
1 T
T
0 uxdt
t O
T 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图
表示T内的平均速度称为时均速度。
瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度 ux ux ux'
说明： （1）流速的脉动必然导致密度、切应力和压强等其他的流动参 数产生变化。 （2）用湍流的瞬时速度和瞬时压力等参数去研究湍流运动，问 题将极其繁杂。 （3）通常情况下，都用流动参数的时均值( 如 u, p等 )去描 述和研究流体的湍流流动。 （4）空间各点的时均速度不随时间改变的湍流流动，也称为定 常流动。
一、紊流的产生和脉动性 湍流(紊流)是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流
动。在湍流中的流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等 都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍 流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的 大小及旋转轴的方向分布是随机的。
湍流（紊流）
流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点： 物理量的脉动。
hf
p
g
32l gD2
p D2 32l
表明：层流时，管路沿程水头损失与平均流速成正比。
上式变形为达西公式形式有：
hf
64 D
l 2
D 2g
hf
l D
2
2g
圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数（摩擦系数），
64
Re
说明：沿程阻力系数λ仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙 与否无关。这也是被实验所证实了的。