2020-2021学年上学期黑龙江省哈尔滨市工大附中八年级数学9月17日周考试卷
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(20,−21)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=4a2D. 3a2÷a2=3a4.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是()A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°5.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A. a+b=8B. a−b=4C. a⋅b=12D. a2+b2=646.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 87.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.下列说法中正确的是()A. 全等三角形一定关于某条直线对称B. 等腰三角形两腰上的中线相等C. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为()A. −16B. −8C. 8D. 1610.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，点F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于点G，点N在AD上，连接NG、NB、NC，且NC=NB，下列结论：①EG⊥AB；②2GF=EF；③∠GNC=120°；④GN=GF.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(x4−x2)÷x2=______．12.计算：(−0.25)2021×42020=______ ．13.如图，在△ABC中，BC=8，△ABC的周长为20，点E在AB上，∠B=∠ECB，则△AEC的周长为______．14.已知(a+b)2=7，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则BC=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．17.若2x=3，8y=6，则2x+3y的值为______．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数为______．19.在四边形ABCD中，∠A=96°，对角线BD平分∠ABC，AD=CD，∠BDC−∠ABC=24°，则∠ABD的度数为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，BC=13，AE=2，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)−2x3y2⋅(x2y3)2；(2)(x+1)(x−2)+(x2−3x)÷x．22.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)+1，其中x=−1，y=1．223.已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为(4,2)，请直接写出B2的坐标．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；(2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF，BG交DF于点E，∠BFD=∠BGC，且AD=DE，求证：BA=BE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K，S△BED=3S△ADK，EF=5，EG=1，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B为第三象限内一点，AB⊥x轴于点A，AB=a，OA=b，且(a−6)2+|b−6|=0．(1)如图1，求点B的坐标：(2)如图2，点C在x轴的负半轴上，点D在OC的垂直平分线上，连接CD、BD、BC，且∠BDC=90°，连接AD，求∠DAB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，点E与点D关于直线BC对称，EF⊥OA于点F，连接CF，当△COF的面积为4时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵点M(20,−21)关于x轴对称点的坐标是(20,21)，∴该点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得M(20,−21)关于x轴对称的点的坐标，进而得出结论．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C.(2a)2=4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a−b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b=8，a−b=4，因此a=6，b=2，∴a2+b2=36+4=40，ab=6×2=12，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，a−b=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3．故选：C．根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在△BFD和△CDE中，{BF=CD ∠B=∠C BD=CE，∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−115°=65°，故选：C．根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，求出∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、全等三角形一定关于某条直线对称，说法错误；B、等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确；C、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等，说法错误；D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；故选：B．利用轴对称的性质可得两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质；三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行分析即可．此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，∴a+b+1=−2，∴a+b=−3，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16．故选：A．10.【答案】C【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，BC，F是AC的中点，∵CE=12∴CF=CE，∴∠E=∠CFE，∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，∴∠E=30°，∴∠BGE=90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，∴FG=√3x，BE=6x，Rt△BGE中，BG=3x，EG=3√3x，∴EF=EG−FG−3√3x−√3x=2√3x，∴EF=2GF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN=CN，∵MN⊥AB，∴NH=NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN=NG，∴BN=CN=NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，∴∠GNM=∠CNH，∴∠MNH=∠CNG，∵∠ANM=∠ANH=60°，∴∠CNG=120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM=MG=32x，∴AM=x+32x=52x，在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴MN=5√3x6，∴GN=√GM2+MN2=(32(5√3x6)=√39x3≠FG，故④不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：C．①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，可判断①；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，可判断③；④分别表示NG和FG的长，可判断④．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】x2−1【解析】解：(x4−x2)÷x2=x4÷x2−x2÷x2=x2−1．故答案为：x2−1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】−0.25【解析】解：(−0.25)2021×42020=(−0.25)2020×42020×(−0.25)=(−0.25×4)2020×(−0.25)=1×(−0.25)=−0.25．故答案为：−0.25．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】12【解析】解：∵∠B=∠ECB，∴CE=BE，∵BC=8，△ABC的周长为20，∴AC+AB=20−8=12，∴△AEC的周长是AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得出CE=BE，根据BC=8，=和△ABC的周长为20求出AC+AB 的值，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形，能求出AC+AB=12是解此题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵(a+b)2=7，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=7−2=5．故答案为：5．根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab，再把相关数值代入计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，AD=1，∴BD=2，∵∠BAD=90°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=1，∴CB=3，故答案为：3．利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD，然后利用含30°角的直角三角形可得BD长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴AB×CG2=AB×DF2+AC×FE2，∵AB=AC∴FD+FE=CG=2×105=4，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：∵2x=3，8y=(23)y=23y=6，∴2x+3y=2x×23y=3×6=18．故答案为：18．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．18.【答案】75°【解析】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BD=BC=BD+CD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠C=1∠ADB=35°，2∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故答案为：75°．连接AD，根据DE垂直平分AC得到AD=CD，根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，求出∠ADB的度数，进而得出答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】24°【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：则∠DEA=∠DFC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，DE=DF，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠C=180°−∠BAD=180°−96°=84°，∴∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，∴∠BDC=90°−x+6°=96°−x，∵∠BDC−∠ABC=24°，∴96°−x−2x=24°，解得：x=24°，即∠ABD=24°，故答案为：24°．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，先由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，得∠DAE=∠C=84°，则∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，得∠BDC=96°−x，然后由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】5【解析】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE=EF，AC=FC，在CD是取点P，使DP=FD，连接FP，∵∠ADC=60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF=60°，∴∠FPC=120°，∴∠ADB=∠FPC，又∵AC=CF，AB=AC，∴AB=CF，∵∠BAD=∠BCF，∴△CPF≌△ADB(AAS)，∴AD=PC，BD=PF，∴BD=PD=DF=PF，∴AD=2AE+DF，∴BC=2BD+PC=2BD+AD=2DF+DF+2AE=3DF+2AE，∴13=3DF +2×2，∴DF =3，∴DE =DF +EF =DF +AE =3+2=5，故答案为5．作点A 关于点E 的对称点为点F ，则AE =EF ，AC =FC ，在CD 是取点P ，使DP =FD ，连接FP ，证明△CPF≌△ADB(AAS)，得出AD =PC ，BD =PD =DF =PF ，进而即可得出答案．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)−2x 3y 2⋅(x 2y 3)2=−2x 3y 2⋅x 4y 6=−2x 7y 8；(2)(x +1)(x −2)+(x 2−3x)÷x=x 2−2x +x −2+x −3=x 2−5．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先根据整式的乘法和除法法则算乘除，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)+1=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2+1=12xy +10y 2+1，当x =−12，y =1时，原式=12×(−12)×1+10×12+1=5．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．B 2(−4,−3)．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF =DF∴∠FBD =∠FDB又∵E 在BD 的垂直平分线上∴EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴∠FBE =∠FDE(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED理由如下：由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB∵∠FBD =∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：{15x +20y =250x −y =5， 解得：{x =10y =5． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤225，解得：m ≤2114，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)如图，作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 延长线于F ，∴∠CEB =∠CFD =90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴CE=CF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠BAD；(2)如图，连接AE，∵∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=180°，又∵∠BFD=∠BGC，∴∠BEF=∠BCD，∵∠BEF+∠BED=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BED=∠BAD，∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=BA；(3)如图，作AQ⊥BD于Q，由(2)知BA=BE，DE=AD，在△BED和△BAD中，{DE=AD∠BED=BAD BE=BA，∴△BED≌△BAD(SAS)，∴S△BED=S△BAD，∵S△BED=3S△ADK，∴BDDK=3，∴AB=BE=15．【解析】(1)作CE⊥AB于E，CF⊥AD延长线于F，构造△CEB≌△CFD，可求解；(2)连接AE，求证三角形BAE为等腰三角形可得；(3)作AQ⊥BD于Q，求证△BED≌△BAD，再根据S△BED=3S△ADK可求解．本题是四边形综合类的题目，主要考查四边形线段和角度相等问题，解题关键是利用全等三角形的判定和性质进行解题．27.【答案】解：(1)∵(a−6)2+|b−6|=0，又∵(a−6)2≥0，|b−6|≥0，∴a=b=6，∵OA=AB=6，∵AB⊥x轴，∴B(−6,−6)．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T．∵点D在OC的垂直平分线上，∴DC=DO，∵DJ⊥CO，∴∠CDJ=∠ODJ，∵∠BDC=90°，∴∠CDJ+∠BDT=90°，∠JDO+∠JOD=90°，∴∠BDT=∠JOD，∵JT⊥OM，BM⊥OM，∴BM//JT，∴∠MBD=∠BDT=∠MOD，∵∠BMO=∠MOA=∠OAB=90°，∴四边形ABMO是矩形，∵OA=AB，∴四边形ABMO是正方形，∴MB=MO，∵∠MHB=∠MGO，∠MBH=∠MOG，∴△MHB≌△MGO(AAS)，∴MH=MG，∵MH⊥BD，MG⊥DO，∴∠BDM=∠ODM，∴∠BMD=∠OMD=45°，∴点D在正方形ABMO的对角线AM上，∴∠DAB=45°．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R．∵AD=AD，∠DAB=∠DAO=45°，AB=AO，∴△DAB≌△DAO(SAS)，∴BD=OD，∵DC=DO，∴DB=DC，∵∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵点D，E关于BC对称，∴四边形BDCE是正方形，∵EK⊥OK，EF⊥OF，∴∠EKO=∠EFO=∠KOF=90°，∴四边形EKOF是矩形，∴BK=OF，∵∠EKC=∠DTC=∠ECD=90°，∴∠ECK+∠DCT=90°，∠DCT+∠CDT=90°，∴∠ECK=∠CDT，∵CE=CD，∴△EKC≌△CTD(AAS)，∴EK=CT，∵CT=OT，∴CT=OT=OF，∵S△COF=4，⋅OF⋅2OF=4，∴12∴OF=EK=2，同法可证，△BRE≌△DTC，可得ER=CT=2，∵EF=ER+EF=2+6=8，∴E(−8,−2)．【解析】(1)利用非负数的性质切线a，b的值即可解决问题．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T.证明△MHB≌△MGO(AAS)，推出MH=MG，因为MH⊥BD，MG⊥DO，推出∠BDM=∠ODM，推出∠BMD=∠OMD=45°，推出点D在正方形ABMO的对角线AM上，由此即可解决问题．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R.想办法证明CT=TO=OF=2，ER=CT=2，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)开学数学试卷(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( )A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 ． 12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 个．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 ．14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 ．册数 0 1 2 3 4 人数3131617115．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 ． 17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 语文 数学 英语 物理 甲 95 85 85 60 乙80809080丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 ．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 ．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 ． 三、解答题（共60分） 21．解方程组： （1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2） 1.526346x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．22．解不等式（组): （1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=； （2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒； （3）直接写出图2中ABD S ∆= ．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？25．某水果批发商用A 、B 两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A 型汽车和3辆B 型汽车可以运水果180箱；5辆A 型汽车和2辆B 型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）． （1）求一辆A 型汽车、一辆B 型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A 、B 两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A 型汽车多少辆？26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，过D 作DE BA ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =． （1）求证：AC AE =；（2）求证：180BAC FDB ∠+∠=︒；（3）若9.5AB =， 1.5AF =，求线段BE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、-，10(3,0)∆沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．AB=，将ABC（1）求点D的坐标；（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示PCA∆的面积，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、∆≅∆时，求a的值．N同时出发；点M停止时，点P、N也停止运动，当DOP MON参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D 、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ． 故选：D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）22225x x x x ++<-+，化简可得7x -<，是一元一次不等式； （2）2x xy y ++没有不等符号，所以不是一元一次不等式； （3）340x y -含有两个未知数，不是一元一次不等式； （4）352x x -<，32x不是整式，所以不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 故选：B ．4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为102x <． 故选：C ．5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 【解答】解：A ．0m n <<，99m n ∴-<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B ．0m n <<，m n ∴->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C ．0m n <<，0m n ∴-<，原变形错误，故此选项符合题意；D ．0m n <<，∴1mn>，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C ．6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-【解答】解：根据题意得：010m m <⎧⎨--<⎩①②，解①得0m <， 解②得1m >-．则不等式组的解集是10m -<<．故选：B ．7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( ) A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=【解答】解：A 、由31000x y +=得10003x y =-， x 与y 是1000减去3的倍数，正整数是有限的；B 、由32x y +=得23x y =-，x 与y 是2减去3的倍数，正整数是有限的；C 、由258x y +=得542x y =-， x 与y 是4减去52的倍数，正整数是有限的； D 、由245x y -=得452y x =+，x 取任意正整数时，y 都有唯一一个正整数和x 对应，正整数是无限的．故选：D ．8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒【解答】解：设三个内角的度数分别为2x ，3x ，4x ， 根据三角形内角和定理，可知234180x x x ︒+︒+︒=︒， 解得20x =，所以最小的内角为240x ︒=︒， 故最大的外角为18040140︒-︒=︒． 故选：B ．9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：依题意有1(3)22n n n -=，(3)4n n n ∴-=，整理，得270n n -=， 即(7)0n n -=，解得0n =（不合题意，舍去）或7n =． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒【解答】解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，180180506070ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BD 平分ABC ∠，35CBD ∴∠=︒， //DE BC ，35BDE CBD ∴∠=∠=︒．故选：C ．二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 0 ． 【解答】解：方程13121m n x y -++=是二元一次方程，11m ∴-=，311n +=，解得2m =，0n =，0mn ∴=．故答案为：0．12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 1 个． 【解答】解：4(1)32x x -<-，4432x x ∴-<-， 2x ∴<，∴不等式4(1)32x x -<-的正整数解是1，正整数解的个数是1个．故答案为：1．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为47．【解答】解：这组数据的平均数为667778877++++++=，∴这组数据的方差为22214[2(67)3(77)2(87)]77⨯⨯-+⨯-+⨯-=，故答案为47． 14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 3 ．【解答】解：3出现了17次，出现的次数最多， ∴这50个样本数据的众数为3本．故答案为：3．15．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 34k < ．【解答】解：解方程(2)33x kx k +-+=，得：43x k =-+， 方程的解为正数，430k ∴-+>，解得：34k <． 故答案为34k <． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 140︒ ． 【解答】解：设这个正多边形边数为n ， 由题意得(2)1801260n -⨯︒=︒， 解得9n =，∴这个多边形的任一内角度数为12609140︒÷=︒．故答案为140︒．17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 82.5 ．【解答】解：由题意知，丙的平均成绩是：(70 1.29080950.8)482.5⨯+++⨯÷=（分)．故答案为：82.5．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 1.5 ．【解答】解：把这些数从小到大排列为2-，0，1，2，3，6，则中位数是12 1.52+=． 故答案为：1.5．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 2 ．【解答】解：DE AC ⊥，90BAC ∠=︒，//DE AB ∴，AD 是BC 边上的中线，DE ∴是ABC ∆的中位线，122DE AB ∴==， 故答案为：2．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 20︒ ．【解答】解：如图，35B ∠=︒，75DCA ∠=︒，180357570BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AE 平分BAC ∠，35BAE CAE ∴∠=∠=︒， AD 是ABC ∆的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，90903555BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，553520EAD BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为20︒．三、解答题（共60分）21．解方程组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2） 1.526346x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．【解答】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②4⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入②得：45y -=，解得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：39346x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②得：515y =，解得：3y =，把3y =代入①得：339x +=，解得：2x =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 22．解不等式（组):（1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩． 【解答】解：（1）3(2)8x x +<+，368x x +<+，，386x x -<-，22x <，1x <；（2）()5131131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得2x >，解不等式②得4x ．故不等式组的解集为24x <．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=；（2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒；（3）直接写出图2中ABD S ∆= 52．【解答】解：（1）如图，ABC ∆即为所作；（2）如图，ABD ∆即为所作；（3）145AB AD ==+=，155522ABD S ∆∴=⨯⨯=． 故答案为：52．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 120 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）根据题意有，C 组的人数为3002010060120---=；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60% 300+⨯=．所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人)；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．25．某水果批发商用A、B两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A型汽车和3辆B型汽车可以运水果180箱；5辆A型汽车和2辆B型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．（1）求一辆A型汽车、一辆B型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A、B两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A型汽车多少辆？【解答】解：（1）设一辆A型汽车每次运送水果x箱，一辆B型汽车每次运送水果y箱，依题意得：23180 52230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3040xy=⎧⎨=⎩．答：一辆A型汽车每次运送水果30箱，一辆B型汽车每次运送水果40箱．（2）设水果批发商用A型汽车m辆，则用B型汽车(6)m-辆，依题意得：3040(6)200m m+-，解得：4m．又m为正整数，m∴的最大值为4．答：水果批发商至多用4辆A型汽车．26．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD是BAC∠的角平分线交BC于点D，过D作DE BA⊥于点E，点F在AC上，且BD DF=．（1）求证：AC AE=；（2）求证：180BAC FDB∠+∠=︒；（3）若9.5AB=， 1.5AF=，求线段BE的长．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，DAC DAE ∴∠=∠， DE BA ⊥，90DEA DEB ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，90C DEA ∴∠=∠=︒，在ACD ∆和AED ∆中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=；（2）证明：设DAC DAE α∠=∠=，90C DEA ∠=∠=︒，90ADC α∴∠=︒-，90ADE α∠=︒-，则90FDB FCD DFC DFC ∠=∠+∠=︒+∠，在AB 上截取AM AF =，连接MD ，如图所示：在FAD ∆和M AD ∆中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD MAD SAS ∴∆≅∆，FD MD ∴=，ADF ADM ∠=∠，BD DF =，BD MD ∴=，在Rt MDE ∆和Rt BDE ∆中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩Rt MDE Rt BDE(HL)∴∆≅∆，DM E B ∴∠=∠，DAC DAE α∠=∠=，DAC ADF ADM ADM ∴∠+∠=∠+∠，在FAD ∆中，DAC ADF DFC ∠+∠=∠，在AM D ∆中，D AE AD M D M E ∠+∠=∠，DFC DME ∴∠=∠，DFC B ∴∠=∠，90C ∠=︒，在ABC ∆中，902B α∠=︒-，902DFC α∴∠=︒-，909021802FDB αα∴∠=︒+︒-=︒-，2BAC DAC DAE α∠=∠+∠=，18022180FDB BAC αα∴∠+∠=︒-+=︒；（3）解：AF AM =，且 1.5AF =，1.5AM ∴=，9.5AB =，9.5 1.58MB AB AM ∴=-=-=，由（2）得：Rt MDE Rt BDE ∆≅∆，ME BE ∴=， ∴142BE BM ==， 即BM 的长为4．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、(3,0)-，10AB =，将ABC ∆沿着射线AC 翻折，点B 落到y 轴上点D 处．（1）求点D 的坐标；（2）动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发沿着线段BO 向终点O 运动，运动时间为t 秒，请用含有t 的式子表示PCA ∆的面积，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿着线段AO 向终点O 运动，动点N 以每秒a 个单位长度的速度从点O 出发沿着x 轴正方向运动，点P 、M 、N 同时出发；点M 停止时，点P 、N 也停止运动，当DOP MON ∆≅∆时，求a 的值．【解答】解：（1）由翻折可得，10AD AB ==，点(0,6)A ，6OA ∴=，4OD AD OA ∴=-=，(0,4)D ∴-；（2）BP t =，当05t <时，(8,0)B -，(3,0)C -，8OB ∴=，3OC =， ∴1163922ACO S OA OC ∆=⋅=⨯⨯=，8OP OB BP t =-=-， ∴116(8)24322APO S OA OP t t ∆=⋅=⨯-=-， 2439153PCA APO ACO S S S t t ∆∆∆∴=-=--=-，当58t <时，9(243)315PCA ACO APO S S S t t ∆∆∆=-=--=-， 综上所述，PCA ∆的面积是153(05)S t t =-<或315(58)S t t =-<．（3）当DOP MON ∆≅∆时，则有：①8624t t at -=-⎧⎨=⎩，解得：22t a =-⎧⎨=-⎩，不符合题意； ②8462t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：17t a =⎧⎨=⎩； 8264t t at -=-⎧⎨=⎩③， 解得：14367t a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ④8426t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：535t a =⎧⎪⎨=⎪⎩； 综上所述，a 的值为7或67或35．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n22.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −53.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是()A. m>2B. m<8C. 2<m<8D. 2≤m≤84.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 浙江大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 清华大学5.三角形两内角为55°和65°，则第三个内角度数为()A. 55°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD为()A. 2B. 12C. 4D. 18.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 2610.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．12.把多项式a−4a2+4a3因式分解得．13.要使分式3x−2x−1有意义，则x的取值应满足______ ．14.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．15.如图，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为______°.16.在△ABC中，BM是AC边上的中线.若AB=6cm，BC=2cm，则△AMB与△MBC的周长的差为cm．17.若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为______°.18.若m+n=10,mn=24，则m2+n2=．19.已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．20.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF，垂直交AC的延长线于点F.若AB=8，AC=5，则CF=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,3)，B点坐标为(4,3)，C点坐标为(0,−3)；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）22.计算：(1)(−13)−1−(−3)2+(π−2)0；(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).23.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．25.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE．26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．27.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边m的取值范围是5−3<m<5+3，即2<m<8．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和是180度解答.因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数由此得解．【解答】解：180°−55°−65°=60°．故选C.6.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DE=CD=1，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到BD=2．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，故选A．8.【答案】C【解析】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DB =DC ，BC =2BE =8，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB =DC ，BC =2BE =8， ∵△ABC 的周长为22， ∴AB +BC +AC =22， ∴AB +AC =14，∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14， 故选：A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x=5．故选：A ．11.【答案】稳定【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为稳定．12.【答案】a(1−2a)2【解析】【分析】本题主要考查的是提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的有关知识，由题意先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=a(1−4a+4a2)=a(1−2a)2．故答案为a(1−2a)2．13.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．15.【答案】20【解析】解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=29°，∴∠E=49°−29°=20°，故答案为20．根据AB//CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的性质，求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出△AMB和△MBC的周长差=AB−BC是解题的关键．根据三角形中线的定义可得AM=CM，然后求出△AMB与△MBC的周长差=AB−BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵BM是△ABC的中线，∴AM=CM，∴△AMB与△MBC的周长的差=(AB+BM+AM)−(BC+BM+CM)=AB−BC，∵AB=6cm，BC=2cm，∴△AMB与△MBC的周长的差=6−2=4(cm)．故答案为：4．17.【答案】720【解析】解：(360°÷60°−2)×180°=(6−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720．首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据多边形的内角和定理计算即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3，且n为整数).(2)多边形的外角和等于360°．18.【答案】52【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，属于基础题．由m+n=10，可得(m+n)2=102，再由mn=24，即可解答．【解答】解：∵m+n=10，∴(m+n)2=102，∴m2+2mn+n2=100，∵mn=24，∴m2+n2=52．故答案为52．19.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，根据“AAS”可证△AFD≌△AMD，可得AF=AM，FD=DM，再根据“HL”可证Rt△CDF≌Rt△BDM，可得CF=BM，由AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB= AC+2CF，可求CF的长．【解答】解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，且AD=AD，∠AFD=∠AMD，∴△AFD≌△AMD(AAS)∴AF=AM，FD=DM，∵DE垂直平分BC，∴CD=BD，且DF=DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=5+2CF，∴CF=3．2．故答案为3221.【答案】解：(1)如图所示，(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(0,−3)，∴AB=4−(−2)=6，点C到AB的距离为6，6×6=18；∴△ABC的面积为：12(3)设P(0,t)，根据题意得12⋅6⋅|t−3|=6，解得t=1或t=5，所以P点的坐标为(0,1)或(0,5)．【解析】(1)利用A、B点的坐标画出直角坐标系；(2)利用三角形面积公式求解；(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到12⋅6⋅|t−3|=6，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．22.【答案】解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=5a12−4a6⋅a6=a12，【解析】(1)根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．(2)根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25.【答案】证明：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =AB =BD ，∠ABD =60°，∵点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠C =90°，∴∠DEB =∠C ，∵∠BAC =30°，∴∠ABC =60°，∴∠ABD =∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，{∠ABD =∠ABC ∠DEB =∠C BD =AB, ∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC =DE ．【解析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出∠DBA=∠ABC=60°，就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．26.【答案】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∠DAE=∠DAF∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中{BD=DC DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可．27.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据题意得：1000x =1600x+30，解得：x=50，经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．(2)设这所学校购买m(m>0)个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(25−m)≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25−m)个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3 3．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（）A．﹣18B．18C．﹣6D．65．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm 6．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±147．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50°B．36°C．40°D．45°9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．12．计算：（−12a2b）3＝．13．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上) 期末数学试题及答案解析
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. (x 5)4=x 20B. x 2⋅x 4=x 8C. (xy)m =xy mD. x 3+x 3=2x 62. 点M(1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (2,−1)3. 如图，下列图形中，轴对称图形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式：(−m)2，3a，a+b7，x 2+12y 2，5，1x−1，x 8π中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°6. 如果把2xy2x−3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍7. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC =40°，则∠ADB 的度数为( )A. 25°B. 60°C. 90°D. 100°8. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A. 140x +140x−21=14 B. 280x+280x+21=14C. 140x +140x+21=14 D. 10x+10x+21=110.有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将0.000927用科学记数法表示为______．12.在y=x√2x+6中，x的取值范围为______．13.当x=2时分式x+35x−a无意义，则a=______．14.分解因式：m3−m=______．15.计算：√27−√12=______．16.若a+b=8，ab=15，则a2+ab+b2=______ ．17.等腰△ABC，AB=AC，底角为70°，点D在边AC上，BD将△ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以BD为腰的等腰三角形时，则∠ADB的度数是______．18.若√84n是整数，则正整数n的最小值是______．19.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=．20.如图，△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，点E在AC上，连接BE，∠BEC=2∠ADB，DF⊥AC于点F，且EF=BC，若CD=5，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
黑龙江省哈尔滨市风华中学校2024-2025学年八年级上学期9月
黑龙江省哈尔滨市风华中学校2024-2025学年八年级上学期9月测试数学试卷一、单选题1．下列图案中，不是轴对称的图形有（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算结果正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．()325a a =C ．235a a a +=D ．()236a a = 3．在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C ．等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4．下列判断正确的是（ ）A ．点()34-，与点()34，关于x 轴对称B ．点()34-，与点()34-，关于y 轴对称 C ．点()34，与点()34-，关于x 轴对称 D ．点()4,3-与点()4,3关于y 轴对称 5．()2n n a -（n 取正整数）的结果是（ ）A ．3n a -B ．3n aC ．22n a -D ．22n a 6．在ABC V 中，75B C ∠=∠=︒，2AB =，则ABC V 的面积是（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.57．如图，在ABC V 中，已知B ∠和C ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若7BD CE +=，则线段DE 的长为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．如图所示，ABC V 为等边三角形，,,AQ PQ PR PS PR AB ==⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则四个结论正确的是( )①点P 在A ∠的平分线上；②AS AR =；③QP AR ∥；BRP QSP V V ④≌．A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅②③正确D ．仅①和③正确 9．已知：ABC V ，分别以AB 、AC 为边等边ABE V 和等边ACF △，BF 、CE 交于点O ，则下列结论中：①BF CE =；②60BOE ∠=︒；③AO 平分BAC ∠；④BEC BFC BAC ∠+∠=∠．（ ）A ．全部正确；B ．仅①②③正确；C ．仅①②④正确；D ．仅①和②正确二、填空题10．()()()23m m m ---=．11．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，12AB =，则BC =．12．若4m a =，7n a =，则n m a +=．13．已知等腰三角形两个内角度数比是1:4，则其顶角的度数是．14．如图，在ABC V 中，70B ∠=︒，DE 垂直平分AC 于E ，交BC 于D ，且:1:3B A D B A C ∠∠=，则C ∠=．15．计算2024202520242 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是．16．如图，ABC V 和CDE V 均为等边三角形，64EBD ∠=︒，则AEB ∠=．17．如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内的一个定点，12cm OP =，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，连接CP ，DP ，CD ，则CPD △周长的最小值为．18．已知，如图，ABC V 为等边三角形，D 、G 为BC 边上两点，2BD CG =，连接AD 、AG ，30DAG ∠=︒，过点D 作DE AD ⊥，交AG 延长线于点E ，F 为DE 延长线上一点，连接CF ，且90CFD CAG ︒∠+∠=，若4DE =，75GE =，则EF =．三、解答题19．计算：(1)322··x x x x +(2)34a a a g g +()()42242a a +-20．如图，△ABC 的三个顶点坐标为A （－4，4），B （－3，1），C(－1，2)．（1）将△ABC 向右平移5个单位，得到△A 1B 1C 1，画出图形，并直接写出A 1的坐标； （2）作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标．21．已知n 为正整数，且24n x =，(1)求()313n n x x +-⋅的值；(2)求()()2232913nn x x -的值 22．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥AB 分别交BC 、AC 于点D 、E ，过点E 作EF ⊥DE ，交线段BC 的延长线于点F ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若BD ＝13CE ，AB ＝8，求线段DF 的长． 23．如图，点D 、E 在ABC V 的BC 边上，,BD CE AD AE ==．(1)如图1，求证：BAD CAE ∠=∠；(2)如图2，若点E 在AC 的垂直平分线上，36C ∠=︒，直接写出图中所有等腰三角形（不包括ADE V ）．24．定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP 的长为_______时．ABP V 与CBP V为偏等积三角形； (2)理解运用：如图2，已知ABC V 为直角三角形，90ACB ∠=︒，以AB ，AC 为腰向外作等腰直角ABE V ，等腰直角ACG V ，连接EG ．求证：ABC V 与AEG △为偏等积三角形；(3)如图3，在（2）的条件下，延长CA 交EG 于点H ，四边形BCGE 是一片绿色花园，计划修建一条小路CH ，若AEG △的面积为1500平方米，25AH =米，小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．25．已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC V 的顶点都在坐标轴上，10BC =，30ABC S =V ．(1)如图1，求点A 的坐标；(2)如图2，2ACB BAO ∠=∠，点D 在OC 上，连接AD ，若45BAD ∠=︒，3OD =，求OB 的长．(3)如图3，在（2）的条件下，以AB 为腰作等腰直角ABF △，线段BF 与线段AD 交于点K ．求点K 的坐标．。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校八年级上学期期中数学试题1.下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2·a4=a8D．(−a2)3=−a62.下列图形中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.计算(−2x2)3的结果是( )A．−8x6B．−6x6C．−8x5D．−6x54.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°5.如果计算(2−nx+3x2+mx3)(−4x2)的结果不含x5项，那么m的值为（）A．0B．1C．−1D．−146.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67.如果(x−2)(x−3)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=−5,q=6B．p=1,q=−6C．p=1,q=6D．p=−1,q=68.已知a=1.6×109,b=4×109，则a2÷2b的值为（）A．2×103B．4×1014C．3.2×1015D．3.2×10149.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A ．1B ．4C ．7D ．1010. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，下列结论；①∠ACD =∠B ；②CH ＝CE ＝EF ；③AC ＝AF ；④CH =HD ．其中正确的结论为（ ）A ．②③B ．①③C ．①②③D ．①②④ 11. 计算：(−513)2007×(235)2007＝_____．12. 小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________．13. (x-2)0有意义，则x 的取值范围是_____．14. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为___．15. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.16. 如图ΔABC 中，AB =AC,DE⟂AB,D 是AB 的中点，DE 交AC 于E 点，连接BE,BC =10，ΔBEC 的周长是21，那么AB 的长是________．17. 在平面直角坐标系xQy 中，点A(1,2)，B(5,2)，当点C 在第四象限，且坐标为________时，ΔABC 为等腰直角三角形．18. 如图，在等腰ΔABC 中，AB =AC =6，∠ACB =75∘，AD⟂BC 于D ，点M 、N 分别是线段AB 、AD 上的动点，则MN +BN 的最小值是____．19.计算：(1)(−x3)2·x4(2)x2·x4−3(x3)2(3)(−m2n)3·(2mn−3)(4)(−2a2b−4ab2)÷(−2ab)20.化简求值：(x−2)(x2−6x−9)−x(x−3)(x−5)，其中x=1．321.如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．22.如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE．求证：DB=DE．23.如图1，在等边ΔABC中，点i在AB边上，连接DC，以CD为一边，向上作等边ΔEDC，连接AE．（1）求证：AE//BC ；（2）如图2，若点D 为AB 的中点，请直接写出四个与∠AED 相等的角．24. 规定两数a,b 之间的一种运算，记作(a,b)，如果a c =b ．我们叫(a,b)为“雅对”．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立．证明如下：设(3,3)=m ，(3,5)=n ，则3m =3，3n =5，故3m ·3m =3m+n =3×5=15， 则(3,15)=m +n ，即(3,3)+(3,5)=(3,15)．(1)根据上述规定，填空：(2,4)=_________；(5,1)=_________；(3,27)=_________．(2)计算(5,2)+(5,7)=___________，并说明理由．(3)利用“雅对”定义证明：(2n ,3n )=(2,3)，对于任意自然数n 都成立． 25. 如图，在ΔABC 中，点在线段BC 的延长线上，连接BD 、DE ，∠ABD =∠ CDE ，BD =DE ；(1)如图1，求证：ΔABC 是等腰三角形；(2)如图2，BC =AB ，求证：AD =CE ；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE ，点F 是线段BD 中点，连接AF ，∠BAF =2∠BED ，DH⟂AE 于点H ，DH =95，ΔACE 的面积为192，求线段AB 的长．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]
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A．12
B．9
）
C．6
D．3
9．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路 OA 、 OB ，如图， ÐAOB = 30° ，在两条公路之间
的点 P 处有一个草场， OP = 4 ．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为 M 、
N ，存在 M 、 N 使得 V PMN 的周长最小．则 V PMN 周长的最小值是（
②如图 5，在 V ABC 中， AB = AC ， ÐB = b ，点 D ， E 分别为边 BC ， AC 上的点，
AD = AE ，若 ÐBAD = 22° ，则 ÐEDC = ．
(4)【边角规律再探】
如图，V ABC 中，CA = CB ，D 在 V ABC 外，ÐDCA = 2ÐDBA = 60° ，CH ^ AB 于 H ，交 BD
试卷第 5 页，共 7 页
23．如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余 13 个白色小
方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出
一种符合要求的图形．
24．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号
ÐA + ÐABC + ÐC = x + 2 x + 2 x = 180° ，解得 x = 36° ，所以，在 V ABC 中， ÐA = 36° ，
ÐABC = ÐC = 72° ．
试卷第 6 页，共 7 页
(2)【教材习题展示】
①如图 2，在 V ABC 中， AB = AD = DC ，若 ÐBAD = 26° ，则 ÐC = ；
黑龙江省哈尔滨市工业大学附中2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题 含答案
哈工大附中七（上）数学期中考试2020.11.04 考试时间120分钟，满分120分哈工大附中七（上）数学期中考试答案2020.11.04一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910B C D A B D D B C A（5对）二、填空题11. 3 ；12. -3 ；13. 720 ；14. 54° ；15. 3 ；16. 5 ；17. 80° ；18. 240 ；19. 72°或108° ；20. 10° ；三、解答题（21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分）21.（1）x = 8 （2）x = －822.（1）（2）如图（3）323. a = 1224. 证明：∵∠ADE＋∠BCF=180°，∠ADE＋∠ADF=180°∵∠ADF =∠BCF（同角的补角相等）∵ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∵∠ABC = 2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC = 2∠E∵∠ABE =∠ E∵ AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∵∠BAD＋∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∵ ABC，AE平分∵ BAD∵∠ABE = 12∠ABC，∠BAF = 12∠BAD∴∠ABE＋∠BAF = 12∠ABC＋ 12∠BAD = 12×180° = 90°∵AB∥EF（己知）∵∠BAF = ∠ F（两直线平行，内错角相等）∠ABE = ∠ E∵∠E＋∠ F = 90°（等量代换）25.（1）略（2）58°。
解略26.解：（1）第一次购买了400千克，第二次购买了800千克（2）设该水果店水果每千克售价a元400×（1－3%）a＋800×（1－5%）a－600 = 5600＋3558a = 8.5答：该水果店水果每千克应定价8.5元。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，共计36分）1.已知点Q 与点()3,2P 关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为（）A.()3,2- B.()3,2 C.()3,2-- D.()3,2-2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A.圆B.等边三角形C.正方形D.正六边形4.下列运算正确的是（）A.321a a -= B.257a a a+= C.246a a a⋅= D.()33ab ab=5.下列式子：－3x ，2a ，22x y xy -，2a π-，21x y-，其中是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.若()()23927x x x mx +-=+-，则m 的值是（）A.6B.－6C.12D.－127.如图，330∠=︒，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1∠的度数为（）（第7题图）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒8.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，则ABC ∠的度数是（）（第8题图）A.36︒B.60︒C.72︒D.75︒9.101100188⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭（）A.14 B.18C.4D.810.下列式子计算错误的是（）A.0.220.77a b a b a b a b ++=-- B.3223x y x x y y= C.1a bb a-=-- D.21111x x x -=--+11.下列命题：①有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等腰三角形；④三个顶点不同的外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，在y 轴确定点P ，使AOP △为等腰三角形，则符合条件的点P 有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分，共计24分）13.计算：222144a b a b ⋅=______.14.如果()()21nx x x ++的结果不含2x 的项（n 为常数），那么n =______.15.若20186m=，20184n=，则22018m n-=______.16.ABC △中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75BDC ∠=︒，则A ∠的度数是______.17.如图，30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上任意一点，PD OA ∥交OB 于D ，PE OA ⊥于E ，若4OD =，则PE =______.17题图18.用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n 个图案中，共有实心圆的个数为______.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20︒，则该等腰三角形的底角的度数为______.20.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点M ，N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =______.（第20题图）三、解答题（其中21—23题各8分，24—26题各12分，共计60分）21.计算（1）()()23x y x y +-（2）()2366x y xy xy-÷22.点()1,4A -和点()5,1B -在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请分别画出点A 、点B 关于y 轴的对称点1A 、1B ；（2）请画出四边形11AA B B ；（3）直接写出四边形11AA B B 的面积.23.化简求值：()()()22322x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-.24.下面是某同学对多项式()()2242464x x xx -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y-=原式()()264y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步）()2244x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xxx --++进行因式分解.25.如图，ABC △是等边三角形，DE AB ∥分别交BC 、AC 于点D 、E ，过点E 做EF DE ⊥，交线段BC 的延长线于点F .（1）求证：CE CF =；（2）若13BD CE =，8AB =，求线段DF 的长.26.如图，ABC DCE △≌△，AB AC =，DCE △绕着点C 旋转.图1图2图3（1）如图1，若CD AB ∥，求证BC 平分ACD ∠；（2）如图2，在图1的位置上将DCE △绕着点C 逆时针旋转（旋转角小于BAC ∠），延长DE 、BC 交于点F ，则F ∠与ACE ∠的数量关系为______；（3）如图3，在图1的位置上将DCE △E 绕着点C 顺时针旋转（旋转角小于ABC ∠），连接AD 、BD ，若DAB DCB ∠=∠，求ADB ∠的度数.答案和解析一、选择题123456789101112DDACBBCCBACC二、填空题131415161718192043a b－1940261n -55︒或35︒5三、计算题21.（1）2223x xy y +-（2）1/2x －122.略23.21012y xy +1/224.（1）C （2）不彻底()42x -（3）()41x -25.（1）略（2）12DF =26.（1）略（2）180F ACE ∠+∠=︒（3）30ADB ∠=︒。
黑龙江省哈尔滨市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
黑龙江省哈尔滨市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·蔡甸月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·长春期末) 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 15D . 12或153. （2分）(2020·遵化模拟) 如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°4. （2分）若m<n，则在下列各式中，正确的是（）.A . m－3>n－3B . 3m>3nC . －3m>－3nD .5. （2分）如图，AB=AC，BE=CF，AD是△AEF的中线，则图中全等三角形的对数共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）如图，某建筑物两边是平行的，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°7. （2分）下列命题中，不正确的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形B . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D . 正方形的两条对角线相等且互相垂直平8. （2分）(2012·南京) 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A .B .C .D .9. （2分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或1710. （2分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A . 482B . 483C . 484D . 485二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝________12. （1分） (2016八上·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________13. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=________°14. （1分） (2019九上·杭州开学考) 如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE，交BC于点H，连结AH、HE，AH与BD交于点G，下列结论：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG2+DF2=GF2 ，④△CEH的周长为12，其中正确的结论有________。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）1.在x2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a−1b−3)−2=−a2b6C. (a−b)4=−(b−a)4D. 3a−3=3a33.下列因式分解正确的是( )A. a2−2=(a+4)(a−4)B. 25x2−1=(5x−1)(1−5x)C. 4−12x+9x2=(−3x+2)2D. x2−27=(x−3)(x−9)4.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )A. 10B. ±10C. 20D. ±205.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果把分式x+y5xy中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值( )A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小到原来的157.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x=23B. 30x−30x+3=23C. 30x+3−30x=23D. 30x−30x−3=238.如图，在四边形ABCD中，∠A=58∘，∠C=100∘，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36∘.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为( )A. 75∘B. 65∘C. 63∘D. 61∘9.当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是_____的倍数．( )A. 3B. 5C. 7D. 810.下列说法正确的是( )A. 任何数的0次幕都等于1B. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形11.−0.00000015用科学记数法表示为______.12.分解因式3x(m+n)−6y(m+n)=______.13.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0.14.分式12x2y2，13xy3的最简公分母是______.15.若a+b=7，ab=12，则a2−ab+b2的值是______.16.已知1x −1y=3，则5x+xy−5yx−xy−y的值为______.17.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：______.18.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=AC，则∠DAE=______.19.△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是______.20.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB=AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC=∠ADE=60∘，BD=5，DE=3，则BF的长是______.21.计算．(1)(2m2n−2)2⋅3m−3n3；(2)a−bb÷(a−2ab−b2a).22.解下列方程：(1)3x−2−x2−x=−2(2)x+1x−1−4x2−1=123.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=12.24.如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD=CD，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)当BD=AD，∠BAD=30∘时，直接写出图中度数是120∘的角．25.哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；(1)如果李明单独清点这批图书需要几小时？(2)经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26.在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD=DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF.(1)如图1，当点D在BC边上，∠CAD=2∠FEC时，求∠AEF的度数；(2)在(1)的条件下，求证：AD=AF；(3)在(1)的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH=2，DH=4，求线段AF的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A(t,0)为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB=BC，∠ACB=30∘，点B(t+3,√3)在第一象限．(1)如图1，求点C的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD=DE=AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG//BE交x轴于点G，连接AD，若AD=DF，OA=5OG，2请求出点A的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在x 2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，x2y，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C.利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】解：A.根据同底数幂的乘法，a2⋅a3=a5，那么A错误，故A不符合题意．B.根据积的乘方与幂的乘方，(−a−1b−3)−2=(−1)−2a2b6=a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C.根据乘方的定义，(a−b)4=[−(b−a)]4=(b−a)4，那么C错误，故C不符合题意．D.根据负整数指数幂，3a−3=3a3，那么D正确，故D符合题意．故选：D.根据同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．本题主要考查同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.根据平方差公式，a2−2=(a+√2)(a−√2)，那么A错误，故A不符合题意．B.根据平方差公式，25x2−1=(5x+1)(5x−1)，那么B错误，故B不符合题意．C.根据完全平方公式，4−12x+9x2=(−3x+2)2，那么C正确，故C符合题意．D.根据平方差公式，x2−27=(x+3√3)(x−3√3)，那么D错误，故D不符合题意．故选：C.根据平方差公式以及完全平方公式解决此题．本题主要考查因式分分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和含30∘角的直角三角形的性质，能根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC=2AD和AB=2AC是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30∘，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理求出∠ACD=30∘，∠B=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC= 2AD，AB=2AC，代入求出即可【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90∘，∵∠A=60∘，∠ACB=90∘，∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=30∘，∠ACD=180∘−∠ADC−∠A=30∘，∵AD=3cm，∴AC=2AD=6cm，∴AB=2AC=12cm，故选：D..6.【答案】D【解析】解：5x+5y5×5x×5y=5(x+y) 125xy=x+y 25xy=x+y5xy ⋅1 5，所以如果把分式x+y5xy 中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的15，故选：D.先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，由题意得：30 x−3−30x=23，故选：A.首先根据题意可设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．8.【答案】B【解析】解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=DC.∵∠A=58∘，∠C=100∘，∴∠ABE=180∘−58∘2=61∘，∠CBD=180∘−100∘2=40∘.∵∠EBD=36∘，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61∘+36∘+40∘=137∘，∴∠ADC=360∘−∠A−∠C−∠ABC=360∘−58∘−100∘−137∘=65∘.故答案为：65∘.故选B.先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58∘，∠C=100∘得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36∘得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n.又∵n是整数，∴(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．故选：D.利用平方差公式把式子(2n+1)2−(2n−1)2进行因式分解后，得到结果再进行判断．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A.任何非零数的0次幕都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B.等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C.等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据零指数幂的定义判断即可；选项B、C根据等腰三角形的性质判断即可；选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．本题考查了等腰三角形，轴对称图形以及直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11.【答案】−1.5×10−7【解析】解：−0.00000015=−1.5×10−7.故答案为：−1.5×10−7.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】3(m+n)(x−2y)【解析】解：原式=3(m+n)(x−2y)，故答案为：3(m+n)(x−2y)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：∵3x−6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0.∴当x=2时，分式的值是0.故答案为2.14.【答案】6x2y3【解析】解：分式12x2y2，13xy3的最简公分母是6x2y3.故答案为：6x2y3.根据最简公分母的概念解答即可．本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】13【解析】解：∵a+b=7，ab=12，∴原式=(a+b)2−3ab=49−36=13，故答案为：13原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】72【解析】解：∵1x −1y=y−xxy=3，∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，则5x+xy−5yx−xy−y =5(x−y)+xy(x−y)−xy=−15xy+xy−3xy−xy=−14xy−4xy=72.故答案为：72将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出x−y=−3xy，将所求式子分子第一、三项结合，提取5分解因式，分母第一、三项结合，把x−y=−3xy代入化简，即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17.【答案】900x =600x−30【解析】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，由题意得900 x =600x−30，故答案为：900x =600x−30.设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．18.【答案】115∘【解析】解：∵∠ABC=50∘，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE=12∠ACB=40∘；∵在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，∴∠BAC=50∘，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115∘，故答案为：115∘由∠ABC=50∘，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE= 40∘；由三角形内角和定理可得∠BAC=50∘，即可得∠DAE的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．19.【答案】11或3【解析】解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD=BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD=BD，DE=DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，{AD=BDDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=AF，同理可得CE=CF，∴AF=7+2=9，∴BC=BE+CE=9+2=11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF=BE=AC−CF=7−2=5，∴BC=BE−CE=5−2=3，综上：BC=11或3，故答案为：11或3.分点E在BC上或点E在BC的延长线上两种情形，分别利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BDE，得BE=AF，同理可得CE=CF，从而解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：延长DE至点G，使DE=AD，∵∠ADE=60∘，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=∠BAC=60∘，AG=AD，∴∠BAD=∠EAG，在△BAD和△EAG中，{AB=AE∠BAD=∠EAG AD=AG，∴△BAD≌△EAG(SAS)，∴BD=EG=5，∠ADB=∠G=60∘，∴AD=DG=8，∵∠DAF=30∘，∴DF=12AD=4，∴BF=1，故答案为：1.延长DE至点G，使DE=AD，则△ADG是等边三角形，再利用SAS证明△BAD≌△EAG，得BD= EG=5，∠ADB=∠G=60∘，进而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn；(2)原式=a−bb ÷a2−(2ab−b2)a=a−bb⋅aa2−2ab+b2=a−bb⋅a(a−b)2=ab(a−b)=aab−b2.【解析】(1)先根据积的乘方与幂的乘方的运算法则得到原式=4m4n−4⋅3m−3n3，再进行同底数幂的乘法运算，然后把n−1化为1n即可；(2)先把括号内通分，再把括号内合并，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了幂的运算．22.【答案】解：(1)化为整式方程得：3=x =−2x +4，解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解， 所以原方程的解是：x =13；(2)化为整式方程得：x 2+2x +1−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1不是分式方程的解，所以原方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x 1+x =1−x 1+x ，当x =12时，原式=1−121+12=13. 【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24.【答案】(1)证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED =∠DFC =90∘，在△BDE 和△CDF 中，{∠BED =∠CFD ∠BDE =∠CDF BD =CD，∴△BDE ≌△CDF(AAS)，∴DE =DF ，又∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ；(2)解：∵BD =AD ，∠BAD =30∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∵BD=CD=AD，∴∠DAC=∠C=30∘，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，∴∠ADB=∠EDF=∠ADC=120∘.【解析】(1)由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B=30∘，∠DAC=∠C=30∘，由余角的性质可得∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：1.22×3+1.2x=12，解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，也符合题意，∴x=4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据题意得(25−20)(120−m)+(40−30)m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．【解析】(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，知李明1小时清点1x，根据张强3小时清点完这批图书的一半，可得张强1小时清点12×3=16，由两人合作1.2小时清点完另一半图书列方程可解得答案；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据此批图书全部售出后所得利润不低于950元，列不等式可解得答案．本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．26.【答案】(1)解：∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD，设∠CEF=α，∠AEF=β，∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD=β−α，∴∠EAC=2α+β−α=α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘=∠CAE+∠AEC=2β，∴β=30∘，∴∠AEF=30∘；(2)证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD=MD，∠EDM=∠ADM，ED=AD，∴△EDM≌△ADM(SAS)，∴∠EMD=∠AMD，EM=AM，∴∠AEM=∠EAM=30∘，∴∠EMA=∠EMD=∠AMD=120∘，∵∠EAF+∠DEF=30∘，∠EAF+∠FAM=30∘，∴∠FAM=∠DEF，∴∠FAM=∠MAD，∴△FAM≌△DAM(ASA)，∴AF=AD；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.∵FJ//CB，∴∠AJF=∠ABC=60∘，∠AFJ=∠ACB=60∘，∵∠CAB=60∘，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ=AF=AJ，∵AD=AF=DE，∴DE=FJ，DE//FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE//DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD=AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD=JH，∴∠HDJ=∠HJD，∵FQ//DJ，∴∠HFQ=∠HJD，∠HQF=∠HDJ，∴∠HFQ=∠HQF，∴HF=HQ=2，∴DQ=DH+HQ=4+2=6，∴AF=AQ，∴∠FAK=∠KAQ，∵AD=AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT=∠JAT，∴△DAF=∠QAJ，∴∠DAQ=∠CAB=60∘∴△ADQ是等边三角形，∴AD=DQ=6，∴AF=AD=6.【解析】(1)设∠CEF=α，∠AEF=β，则∠CAD=2∠FEC=2α，∠EAC=α+β，再由∠ACB=60∘= 2β，可求∠AEF；(2)延长EF交∠DCA的角平分线于点M，连接DF，AM，证明△EDM≌△ADM(SAS)，再证明△FAM≌△DAM(ASA)，即可求解；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.想办法证明FH=HQ，推出DQ=6，再证明△ADQ是等边三角形，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B(t+3,√3)，A(t,0)，∴AM=(t+3)−t=3，∵AB=BC，∴CM−AM=3，∴OC=OM+CM=t+3+3=t+6，∴C(t+6,0)；(2)如图2，连接AD，设∠DAC=α，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=α+30∘，∵AB=BD=DE，∴∠BDA=∠BAD=α+30∘，∠DEB=∠DBE，∵∠ADO=90∘−∠DAC=90∘−α，∴∠ODB=∠BDA−∠ODA=(α+30∘)−(90∘−α)=2α−60∘，∵∠DEB+∠DBE=∠ODB，∴2∠DBE=2α−60∘，∴∠DBE=α−30∘，∵BD=BC=AB，∠CBD=∠ABC−∠ABD=120∘−(120∘−2α)=2α，∴∠BDC=∠BCD=180∘−∠CBD2=180∘−2α2=90∘−α，∴∠BFC=∠DBE+∠BDC=(α+30∘)+(90∘−α)=60∘；(3)如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由(2)知：∠ADB=α+30∘，∠BDC=90∘−α，∠BFC=60∘，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120∘，∠DFQ=∠BFC=60∘，∴∠FDQ=180∘−∠ADC=60∘，∴△DFQ是等边三角形，∴DF=DQ，∵AD=DF，∴AD=DQ，∵DG//BE，∴AGGT =ADDQ=1，∠ODG=∠DEB，∴GT=AG，∵BW//OE，∴∠TBW=∠DEB，∴∠ODG=∠TBW，∵∠BWT=∠DOG=90∘，∴△BWT∽△DOG，∴ODOG =BWTW，设OG=2a，则OA=5a，∴GT=AG=7a，∴AT=GT+AG=14a，OT=OG+GT=9a，∵AW=3，∴WT=AW−AT=3−14a，∴OD2a =√33−14a，∴OD=2√3a3−14a，∴OE=DE+OD=2√3+2√3a3−14a，ER=OE+OR=3√3+2√3a3−14a，∵OT//BR，∴△EOT∽△ERB，∴OTBR =OERE，∵BR=OW−OA=3−5a，∴9a3−5a =2√3+2√3a3−14a3√3+2√3a3−14a，化简得，490a 2−189a +18=0，∴(14a −3)⋅(35a −6)=0，∴a 1=314，a 2=635， 当a =314时，AT =14a =3=AW ，不符合题意，故舍去，∴a =635，∴OA =5a =67，∴A(−67,0).【解析】(1)过B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据点A 、B 坐标可以计算线段OD ，AD 的长，再根据AB =BC ，所以DA =DC =3，即可解答；(2)连接AD ，设∠DAC =α，依次计算出∠ADO ，∠ADB ，进而求得∠ODB ，∠DBE ；表示出∠DBC ，进而表示出∠BDC ，进而求得结果；(3)延长AD 交BE 于Q ，作BR ⊥y 轴于R ，作BW ⊥AC 于W ，可证得△DFQ 是等边三角形，设OG =2a ，OA =5a ，进而得出GT =7a ，AT =14a ，TW =3−14a ，进而证明△BWT ∽△DOG ，进而表示出OD ，根据△EOT ∽△ERB ，列出比例式，从而求得a 的值，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化条件，发现图形的特殊性．。
黑龙江省哈尔滨市多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷.pdf
黑龙江省哈尔滨市多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷.pdf一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．224，，B ．5612，，C ．572，，D ．6810，， 2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】A ．中线B ．角平分线C ．高D ．中位线 3．下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ）A ．伸缩晾衣架B ．三角形房架C ．自行车的三角形车架D ．长方形门框的斜拉条4．一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．若ΔABC ≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．30B ．27C ．35D ．406．如图所示，AB CD AE CF DE BF ===，，，则图中可证明为全等三角形的有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．7对7．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．35D ．538．如图所示，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，点E ，B ，D 到直线AC 的距离分别为6，3，4，计算图中实线所围成的阴影图形的面积S （ ）A ．68B ．65C ．62D ．509．如图，ABC V 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上一点，且CF AD ⊥于点H ，下列判断中，正确的个数是（ ）①BG 是ABD △的边AD 上的中线；②AD 既是ABC V 的角平分线，也是ABE V 的角平分线；③CH 既是ACD V 的边AD 上的高，也是ACH V 的边AH 上的高．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题10．如图所示，已知AC BD =，则再添加条件（只填一个），可证出ABC BAD V V ≌．11．已知等腰三角形两边的长分别为4和7，则此三角形的周长为．12．在直角三角形ABC 中，::2::4A B C m ∠∠∠=，则m 的值是．13．如图所示，在ABC V 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠．若50B ∠=︒，70C ∠=︒，则D A E ∠的度数为．14．如图所示，求图中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数之和为．15．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB =1，BC =2，则△ABE 和BC ′F 的周长之和为．16．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是．17．在ABC V 中，7AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是． 18．如图，CD 为ABC V 的中线，点E 在DC 的延长线上，连接BE ，且BE AC =，过点B 作BH CD ⊥于点H ，连接AH ，若CE BH =，18ABH S =V ，则DH 的长为．三、解答题19．已知ABC V ．(1)画出ABC V 的中线AD 和角平分线CE ；(2)画出ABC V 的高AM ，CN ．20．已知a ，b ，c 分别为ABC V 的三边，且满足3226a b c a b c +=--=-，．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC V 的周长为14，求c 的值．21．已知一个多边形的内角和为1080︒，求这个多边形共有多少条对角线？22．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE +∠CBF +∠ACD =360︒证法1：∵∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角∴______________．∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =2（∠1+∠2+∠3）∵_____________．∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =360︒请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法223．如图，在ABC V 中，BD CD ，分别是ABC ACB ∠∠，的平分线，BP CP ，分别是EBC FCB ∠∠，的角平分线．(1)若30A ∠=︒，则BDC ∠=________︒，BPC ∠= ________︒；(2)当A ∠变化时，D P ∠∠+的值是否变化？请说明理由．24．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB AC =，点E 是BD 上一点，且AE AD =，EAD BAC ∠=∠．(1)求证：ABD ACD ∠=∠；(2)若65ABC ACB ∠=∠=︒，求BDC ∠的度数．25．如图，ABC V 和DEF V ，点E ，F 在直线BC 上，AB DF =，A D ∠=∠，ACF DEB ∠=∠．如图①，易证：BC BE BF +=．(1)如图②，如图③，请猜想BC ，BE ，BF 之间的数量关系，并直接写出猜想结论；(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；(3)若2CE =，20ABC S =V ，点D 到直线BC 的距离为5，则BF =________．26．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D ，E 分别是ABC V 边AC BC ，上的点，点P 是一动点．令12PDA PEB DPE α∠=∠∠=∠∠=∠，，．(1)若点P 在线段AB 上，如图①所示，且50α∠=︒，则12∠+∠=________°(2)若点P 在边AB 上运动，如图②所示，试探索12α∠∠∠，，之间的数量关系，并将你的探索过程写出来；(3)若点P 在Rt ABC △斜边BA 的延长线上运动（CE CD <），请分别写出图③、图④、图⑤中12α∠∠∠，，之间的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点都在坐标轴上，且满足60OA -，4OC OB =．(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；(2)动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿y 轴匀速运动，点P 的运动时间为t ，连接PA ，当3PAB ABC S S V V 时，求t 的值；(3)在坐标平面内，是否存在一点Q ，使ACQ V 与ABC V 全等（重合除外）？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．点(2,3)A -关于y 轴对称点B 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm 4．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( )A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．100?︒或40︒ 5．在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，给出以下条件，不能判定其是等腰三角形的是（ ）A ．::1:1:3ABC ∠∠∠=B ．::2:2:1=a b cC ．50B ∠=︒，80C ∠=︒D ．2A B C ∠=∠+∠6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 7．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 是角平分线，若84BDC ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．64︒B ．52︒C ．48︒D ．42︒8．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠，1BD =，3BC =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.59．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点10．下列说法中，正确的有（ ）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如果(2,4)A -，(,4)B a -关于x 轴对称，则a =．12．小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是，则电子表的实际读数是．13．如图，ABC V 中，40B ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且:4:1CAB CAE ∠∠=，则C ∠=︒．14．如图，长方形ABCD ，沿对角线BD 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于点E ，若长方形ABCD 的周长为16，则ABE V 的周长为．15．ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交直线AC 于点D ，若64BDA ∠=︒，则A C B ∠是度．16．如图，锐角ABC V 的高AD ，BE 相交于F ，若BF AC =，7BC =，2CD =，则AF 的长为．17．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点是H 、G ，直线HG 交OA 、OB 于点C 、D ，若80HOG ∠=︒，则CPD ∠=︒．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在CB 、AC 的延长线上，BD CE =，BE 交AD 于点F ，AG EF ⊥于点G ，若4BE =，1DF =，求FG 的长为．三、解答题19．（1）解方程组：()8521x y x x y +=⎧⎨-+=-⎩； （2）解不等式组：32523211x x x x --⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩． 20．如图，在正方形网格中，直线l 与网格线重合，点A C A B ''，，，均在网格点上．(1)已知ABC V 和A B C '''V 关于直线l 对称，请在图上把ABC V 和A B C '''V 补充完整：(2)在以直线l 为y 轴的坐标系中，若点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为________；(3)在直线l 上画出点P ，使得PA PC +最短．21．若关于,x y 二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=--⎩的解,x y 的值大于0． (1)求a 的取值范围；(2)若,x y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a 的值．22．已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB （填“＞”“＜”或“＝”）．(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论，AE ______DB （填“＞”“＜”或“＝”）． 理由如下，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F （请你完成以下解答过程）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，若ABC V 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．23．北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A 种型号运载火箭模型和4件B 种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A 种型号运载火箭模型和2件B 种型号运载火箭模型的进价共计130元．(1)求A 、B 两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A 种型号运载火箭模型最多能购买多少件?24．如图1，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,6A ，()6,0B -，C 为x 轴正半轴上一点，ABC V 的面积为36．(1)求点C 的坐标：(2)如图2，P 为线段OC 上一点，P 不与O 、C 重合，过点P 作PD x ⊥轴交AC 于点D ，设PC m =，请用含m 的式子表示ABD △的面积；（不要求写出m 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，当ABD △面积为18时，过点A 作AE BD ⊥并延长交x 轴于点F ，连接DF ，请判断ADB ∠与CDF ∠的数量关系并说明理由．25．已知，在ABC V 中，30B ∠=︒，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE ，120A D ∠+∠=︒．(1)如图1，求CED ∠的度数：(2)如图2，当AC CD =时，求证：DE AB =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE ，2AE CE =，取BE 的中点F ，连接AF ，点G 在AE 上，连接FG ，若2∠=∠AFG D ，2FG CE -=，求AG 的长．。