初二数学思维训练

数学思维训练1

【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【实战演练】

1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）

A ．125

B ．65

C ．245

D ．不确定

第1题图 3题图

2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂

线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：

①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；

③EB ED ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+；⑤46ABCD S =+正方形．

其中正确结论的序号是（ ）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

3、如图，正方形ABCD 的边长是2，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和

AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．

4、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，

∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

初二校本课程

2题图 A P E D C B B A G

C D H E (第4题图)

5、如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.

6、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，

E 是CD 上一点，且∠BAE ＝2∠DAM 。求证：AE ＝BC ＋CE 。

第5题图

7、如图①，小明在研究正方形ABCD 的有关问题时，得出：“在正方形ABCD 中，如果点E

是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠FAE ＝∠EAD ，那么EF ⊥AE ”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF ⊥AE ”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

M E A B C D A A A A B B B B C C C C D D E D D E E F F F F 图① 图② 图③ 图④