稳定婚姻问题和延迟认可算法

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稳定婚姻问题与匹配理论

稳定婚姻问题与匹配理论

稳定婚姻问题与匹配理论稳定的婚姻关系是许多人向往的目标,然而,实现这一目标并不容易。

婚姻关系的稳定性受许多因素的影响,其中匹配理论在帮助人们建立稳定婚姻关系方面发挥着重要作用。

本文将探讨稳定婚姻问题与匹配理论之间的关系,并提出一些建议,帮助人们维持健康稳定的婚姻关系。

首先,匹配理论认为,人们在寻找伴侣时会倾向于选择与自己相似的人。

这种相似性包括个人特质、兴趣爱好、价值观念等方面。

因此,在婚姻关系中,双方之间的相似性可以促进互相理解和沟通,减少冲突和误解的发生。

例如,如果夫妻双方在性格上有相似之处,他们更容易互相包容和谅解,从而建立更加稳定的婚姻关系。

其次,匹配理论也强调了双方在关键问题上的匹配度。

这些关键问题可以包括对婚姻的期望、对子女教育的观念、对财务管理的态度等方面。

如果夫妻双方在这些关键问题上存在较大的分歧,很可能会导致婚姻关系的不稳定。

因此,在建立婚姻关系时,双方应该充分沟通,认真对待这些关键问题,确保双方在重要事项上有相同或者相近的看法。

另外,匹配理论还指出,双方的互补性也可以促进婚姻关系的稳定。

互补性指的是在某些方面双方存在差异,但这些差异可以互相补充,使得双方更加完整。

例如,如果一方擅长理财管理,另一方擅长家庭照顾,他们可以互相协作,共同应对家庭生活中的各种挑战。

这种互补性可以加强夫妻之间的合作与信任,从而促进婚姻关系的稳定性。

此外,匹配理论还提醒人们要注意双方的互动模式对于婚姻关系的重要性。

互动模式指的是夫妻双方在日常生活中的相处方式,包括沟通方式、冲突处理方式、支持与关怀的表达方式等。

如果夫妻双方的互动模式存在问题,比如缺乏沟通、处理冲突方式不当等,很可能会导致婚姻关系的不稳定。

因此,双方应该重视自己的互动模式,学会与对方有效沟通,善于解决冲突,展现支持与关怀,从而促进婚姻关系的和谐与稳定。

总的来说,稳定的婚姻关系是建立在双方良好的匹配基础上的。

匹配理论提供了一些有益的指导原则,帮助人们更好地理解和维护自己的婚姻关系。

稳定婚姻匹配问题(Gale-Shapley算法)(转载)

稳定婚姻匹配问题(Gale-Shapley算法)(转载)

稳定婚姻匹配问题(Gale-Shapley算法)(转载)1962 年,美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 发明了⼀种寻找稳定婚姻的策略。

不管男⼥各有多少⼈,不管他们各⾃的偏好如何,应⽤这种策略后总能得到⼀个稳定的婚姻搭配。

换句话说,他们证明了稳定的婚姻搭配总是存在的。

有趣的是,这种策略反映了现实⽣活中的很多真实情况。

两对夫妻M1 F2,M2 F1。

M1⼼⽬中更喜欢F1,但是他和F2结婚了,M2⼼⽬中更喜欢F2,但是命运却让他和F1结婚了,显然这样的婚姻是不稳定的,随时都可能发⽣M1和F1私奔或者M2和F2私奔的情况。

所以在做出匹配选择的时候(也就是结婚的时候),我们需要做出稳定的选择,以防这种情况的发⽣。

稳定婚姻是组合数学⾥⾯的⼀个问题。

问题⼤概是这样:有⼀个社团⾥有n个⼥⽣和n个男⽣,每位⼥⽣按照她的偏爱程度将男⽣排序,同时每位男⽣也按照⾃⼰的偏爱程度将⼥⽣排序。

然后将这n个⼥⽣和n个男⽣配成完备婚姻。

如果存在两位⼥⽣A和B,两位男⽣a和b,使得A和a结婚,B和b结婚,但是A更偏爱b⽽不是a,b更偏爱A⽽不是B,则这个婚姻就是不稳定的,A和b可能背着别⼈相伴⽽⾛,因为他俩都认为,与当前配偶⽐起来他们更偏爱各⾃的新伴侣。

如果完备婚姻不是不稳定的,则称其是稳定的。

通过证明,可以得到每⼀个n⼥n男的社团,都存在稳定婚姻的结论。

但是这种情况只在异性的社团中存在。

也就是说在同性的社团⾥⾯,稳定婚姻的存在性将不再被保证。

解决思路如下⾸先选择⼀个单⾝男⽣,他会按照他的喜欢程度对⼀个还没有表⽩过的⼥⽣表⽩。

如果⼥⽣此时处于单⾝状态,则恭喜,他们两⼈将进⼊约会状态。

如果⼥⽣已经有男朋友,则⼥⽣会⽐较当前男朋友与表⽩的男⽣,如果更喜欢表⽩的男⽣,则恭喜,男⽣成功上位,⼥⽣之间的男朋友则进⼊单⾝状态;若⼥⽣还是更喜欢⾃⼰的男朋友,则不好意思,男⽣表⽩失败。

当所有的男⽣都脱离单⾝状态时,此时的约会状态应是稳定的,证明如下:若存在之前描述的不稳定因素,即虽然男⽣i和⼥⽣a牵⼿,但男⽣i对⼥⽣b更喜欢,⽽⼥⽣b发现,相⽐⾃⼰的男朋友j,她更喜欢男⽣i。

稳定婚姻问题和延迟认可算法

稳定婚姻问题和延迟认可算法

稳定婚姻问题和延迟认可算法作者:goal00001111 (高粱)始发于goal00001111 的专栏;允许自由转载,但必须注明作者和出处摘要:延迟认可算法(Gale-Shapley算法)是解决稳定婚姻问题的经典算法,本文用C++来实现Gale-Shapley算法。

文章详细介绍了Gale-Shapley算法的原理和编码思路,给出了一个直接从原理出发的原始算法及其改进版本,并对两个版本进行了比较分析。

关键词:稳定婚姻问题延迟认可算法二维数组以空间换时间稳定婚姻问题问题来自于一场“3分钟相亲”活动,参加活动的有n位男士和n位女士。

要求每位男士都要和所有的女士进行短暂的单独交流,并为她们打分,然后按照喜欢程度,对每一位女士进行排序;同样的,每位女士也要对所有男士进行打分和排序。

作为活动的组织者,当你拿到这些数据后,该如何为男,女士们配对,才能使大家皆大欢喜,组成稳定的婚姻呢?插一句:什么样的婚姻才能称为稳定的婚姻呢?所谓稳定的婚姻,就是指男女结婚后,双方都不会发生出轨行为。

那怎样才能做到双方都不出轨呢?如果双方都是对方的最爱,自然不会出轨;如果有一方或双方都不是对方的最爱,则必须保证想出轨的人找不到出轨的对象。

例如,男子i认为其妻子不是自己的最爱,他更爱的人是j女士,可是j女士认为自己的丈夫比男子i强,则不会选择与男子i出轨;另外有k女士很喜欢男子i,可是男子i又觉得她不如自己的现任妻子,所以也不会选择和k女士出轨。

这样男子i就找不到与之出轨的对象了;同理,如果他的妻子也找不到出轨对象的话,他们的婚姻就是稳定的。

简言之,只要满足“除妻子(丈夫)外,我爱的人不爱我,爱我的人我不爱”条件,就可形成稳定的婚姻。

回到我们的问题:如何让所有参加相亲活动的男女都组成各自的“稳定婚姻”?1962 年,美国数学家David Gale 和Lloyd Shapley 发明了一种寻找稳定婚姻的策略,人们称之为延迟认可算法(Gale-Shapley算法)。

二分图相关问题

二分图相关问题

X X S X X
X X X X
X代表攻击范围,S代表骑 士
分析
对棋盘染色,设方格的坐标为(x,y),x和y同奇 偶的方格对应X集合,不同奇偶的对应Y集合。 由于骑士沿着“日”字形路线攻击,所以每个 攻击肯定是处于X集合和Y集合之间,而不可 能在两个集合内部。 显然,转化后变为求二分图的最大独立集
匈牙利算法
简要说明:find函数用于判断从k点开始是否能 够找到一条交错路。对于每个可以与k匹配的 顶点j,假如它未被匹配,交错路就已经找到; 假如j已与某顶点x匹配,那么只需调用find(x) 来求证x是否可以与其它顶点匹配,如果返回 true的话,仍可以使j与k匹配;这就是一次 DFS。每次DFS时,要标记访问到的顶点 (cover[j]=true),以防死循环和重复计算。
例题分析
Hanoi Tower Troubles Again! (OIBH Contest)
ZOJ 1239 题目大意:给定柱子数N,按编号从小到大放球, 要求:如果该球不在最底数,则该球和它下面一个 球的编号之和必须为完全平方数。 问对于给定的N,最多能放多少球上去。 N<=50
例题分析
分析
铺放方法
1.2. .333 444. ..2.
Sample Output 4
分析
最小覆盖是覆盖所有的边,因此泥地对应边 建图方式类似于皇家卫士,也是利用行连通块 和列连通块做点,单位泥地对应二分图中的边 要求放最少的板覆盖全部的泥地,转化为求最 小覆盖
二分图最大独立集
图的独立集:寻找一个点集,其中任意两点在 图中无对应边 一般图的最大独立集是NP完全问题 二分图的最大独立集=图的点数-最大匹配数
二分图最小覆盖
图的覆盖:寻找一个点集,使得图中每一条边 至少有一点在该点集中

稳定婚姻问题算法

稳定婚姻问题算法

稳定婚姻问题算法
稳定婚姻问题是一个组合优化问题,可以使用算法求解。

一个常用的解决稳定婚姻问题的算法是Gale-Shapley算法。

下面是Gale-Shapley算法的伪代码:
1. 初始化所有人未匹配
2. 当存在一个男性未匹配的时候,选择一个未匹配男性m
3. 选择m的最喜欢的尚未婚配的女性w
4. 如果w未婚配,则将m和w配对
5. 如果w已婚配,但是m在w的排名上比当前配偶更好,则
将m和w配对,并将当前配偶变为未匹配状态
6. 重复步骤2-5直到所有男性都匹配
Gale-Shapley算法保证了最终的婚配结果是稳定的,即不存在
一个男性和一位女性,他们彼此喜欢对方胜过当前配偶的情况。

当然,除了Gale-Shapley算法,还有其他一些算法可以解决稳定婚姻问题,比如Stable Marriage with Incomplete Lists(SMI)算法等。

具体选择哪个算法取决于问题的规模和特点。

第15节 偶图与匹配

第15节 偶图与匹配
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集合论 与图论
偶图的判别定理
定理1 图G为偶图的充分必要条件是它的所有圈的长度 都是偶数. 证: 必要性 设P=u1u2u3...um-1umu1是G的一个长为m的圈。 因为G=(V, E)是一个偶图,则V存在一个二划分 {V1,V2},对于任意{u,v}E,uV1,vV2, 在圈P中,若设u1V1,那么所有圈上奇数下标 的 顶点都在V1中,偶数下标的顶点全在V2中,下标m必 然是偶数,也就是这个圈的长度为偶数.
集合论 与图论
Hall定理(相异性条件)
许多问题提出了偶图的完全匹配的存在性问题. 定理3(Hall定理, 1935年) 设G=(V1∪V2,E)是一个 偶图,|V1|≤|V2|. G中存在从V1到V2的完全匹配 充分必要条件是V1中任意k个顶点(k=1, 2, …, |V1|) 至少与V2中的k个顶点相连接. 该条件称为相异性条件,Hall条件.
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集合论 与图论
偶图(二部图、双图)
定义1 G=(V, E)称为偶图,如果G的顶点集V有一个二划 分{V1, V2},使得G的任一条边的两个端点一个在V1中, 另一个在V2中. 这个偶图有时记为((V1, V2), E).
定义1’ G=(V, E), 如果能将V分成V1和V2使得V1∪V2=V, V1∩V2=, 且G中的每条边的两个端点都一个属于V1, 另一个属于V2.
集合论 与图论
匹配问题进一步分析
结婚问题 工作安问题
2个问题最终都抽象成偶图的完全匹配是否存在 的问题!
如果完全匹配存在 (Hall条件成立),那么如何找 到完全匹配呢? 如果完全匹配不存在 (Hall条件成立),那么如何 找到最大匹配呢?
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集合论 与图论

婚姻量表计算方式

婚姻量表计算方式

婚姻量表计算方式婚姻量表是一种用于测量婚姻质量的工具,它通过一系列问题或陈述,评估夫妻之间的满意度和关系质量。

婚姻量表可以帮助夫妻了解彼此的需求和期望,发现问题并寻求解决方案,进而改善婚姻质量。

婚姻量表的计算方式通常是基于回答者对一系列问题的评分。

这些问题涵盖了婚姻中的各个方面,如沟通、决策、亲密度、性生活等。

回答者需要根据自己在每个方面的体验和满意度,选择适合自己的评分。

评分通常采用一定的量表,例如5分量表或10分量表。

在5分量表中,回答者可以选择从1到5的等级,表示自己对该方面的满意程度。

而在10分量表中,回答者可以选择从1到10的等级,更细致地评估各个方面。

通过统计和分析回答者的评分,可以得出婚姻质量的综合评估。

一般来说,评分越高,表示婚姻质量越好;评分越低,表示婚姻质量越差。

同时,婚姻量表还可以根据不同的维度进行评估,例如情感维度、性满意度维度等,以更全面地了解婚姻的情况。

除了量表计算方式,婚姻量表的应用还需要考虑一些其他因素。

首先,婚姻量表的设计应该考虑到文化差异和个人差异,以确保问题的适用性和准确性。

不同的文化背景和个人经历可能会对婚姻产生不同的影响,因此量表需要在设计时充分考虑这些因素。

婚姻量表的结果应该结合其他信息进行解读。

量表只是婚姻质量的一个评估指标,不能完全代表整个婚姻的情况。

因此,在解读量表结果时,需要结合夫妻之间的互动、家庭环境、个人价值观等因素进行综合分析。

婚姻量表的应用应该是一个动态过程。

婚姻是一个发展和变化的过程,夫妻之间的关系也会随着时间和事件的变化而变化。

因此,婚姻量表的应用应该是一个连续的过程,定期进行评估,并根据评估结果进行相应的调整和改进。

婚姻量表是一种用于评估婚姻质量的工具,通过回答一系列问题并进行评分,可以得出夫妻之间的关系质量和满意度。

然而,婚姻量表的应用需要综合考虑文化差异、个人差异和其他信息,以确保评估的准确性和有效性。

同时,婚姻量表的应用应该是一个动态的过程,定期进行评估和调整,以促进夫妻关系的健康发展。

稳定匹配与延迟接受算法

稳定匹配与延迟接受算法

稳定匹配与延迟接受算法
稳定匹配和延迟接受算法是两种经典的组合优化算法,常用于解决匹配问题和稳定婚姻问题。

稳定匹配算法是用于解决男女配对问题的一种算法,其基本思想是通过迭代不断调整男女之间的匹配,直到找到一个稳定的匹配方案。

稳定匹配的定义是:不存在两个人,分别属于不同的男女集合,它们之间互相喜欢的程度都比现有的配对更高。

延迟接受算法则是用于解决稳定婚姻问题的一种算法,其基本思想是在男女之间建立一个优先级序列,然后按照优先级先后逐一进行匹配。

如果某个女性没有被男性接受,则将其加入女性等待列表中,继续匹配下一个男性。

当下一个男性到来时,如果该女性仍然在等待列表中,则比较其与当前男性的优先级,如果优先级高于等待列表中的其他男性,则接受该男性的求婚。

这两种算法都具有重要的应用价值,例如在招聘、志愿填报、医院配对等领域中都有广泛的应用。

同时,这两种算法也可以相互补充和拓展,例如可以将延迟接受算法与稳定匹配算法相结合,解决更为复杂的匹配问题。

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基于延迟认可算法的认知无线电频谱分配

基于延迟认可算法的认知无线电频谱分配
第3 0卷 第 1 期
2 0 1 3年 1月
计算机 应 用与软件
Co mp u t e r Ap p l i c a t i o n s a nd S o f t wa r e
Vo 1 . 3 0 No . 1
J a n .2 0 1 3
基于延迟认可算法的认知 无线 电频谱分 配
t r u ms b y me a n s o f G a l e — S h a p l e y a l g o r i t h m w h e n t h e a v a i l a b l e s p e c t u ms r a r e mo r e t h a n CR u s e r s .S i mu l a t i o n r e s u l t d e mo n s t r a t e s t h e s c h e me
s o f s p e c t r u m a l l o c a t i o n s c h e m e i n c o g n i t i v e r a d i o( C R) , b o t h b a s e d o n G a l e — S h a p l e y a l g o r i t h m a n d i n c o n d i t i o n t h a t
侯 华 王江东
( 河北工程大学信息与电气工程学院 河北 邯郸 0 5 6 0 3 8 )


提 出两种在认 知无线电 C R( C o g n i t i v e R a d i o ) 用 户数 小于可 用频谱数情况 下, 基于延迟认 可算 法的认 知无线 电频谱分配
策略。两种策略都 基于干扰 温度模型 , 先分 别计算 c R用 户对频谱的优先级排 序和 频谱对 c R用 户的优先级排 序, 然 后在 可用频谱 数量多于 C R用 户数量情况 下, 应用 延迟 认可算法, 将检测到的 多个频谱分配给 C R用 户使用。仿真 结果 表 明, 通过 多次 循环分配 , 该策略能有效地降低分 配复杂度 , 提高算法的收敛速度 。

组合数学

组合数学

二分图
经典问题: 稳定婚姻 延迟认可算法

Nim取子游戏
Nim取子游戏是由两个人面对若干堆石子 进行的游戏.设有k ≤ 1堆石子, 各堆分别 含有n1, n2, …, nk个石子.游戏的目的就是 选择最后剩下的硬币.游戏法则如下: (1) 游戏人交替进行游戏 (2) 当轮到每个游戏人取子时,选择这些石子 堆中的一堆,并从所选的堆中取走至少一个 石子
Nim取子游戏变化题目(1)
此问题是一个更简单的问题,答案很明显, 我们发现游戏人II一定是赢家,因为他只需 要保持他和游戏人I放硬币的数和为5即可. 又由于100可以被5整除,所以游戏人II一 定是赢家.
Nim取子游戏变化题目(2)
有一棵树,高度为h(≤108),现在有 n(≤105)只猴子分别在树上n个不同的位置, 两个游戏人来玩这个游戏,在这种状态下, 两个玩家可以命令任何一只猴子往上爬至少 一个格子,当没有任何猴子有爬的空间时, 这个玩家算为输掉了游戏?请问如果事先告 诉你这些状态,你能判断出两个玩家的输赢 吗?
递推表达式:
Dn = (n 1)( Dn 2 + Dn 1 )
Catalan数
第n个Catalan数为:
C
n
1 2n = n +1 n 源自Catalan序列递推关系式:
4n 2 Cn = Cn 1 n +1 C1 = 1 (n ≥ 1)
Catalan数的经典问题
1. P=a1a2a3...an为n个数a1a2a3...an的乘积,依据乘 法的结合率,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘 积.试问有几种不同的乘法方案? 2. n个1和n个0组成一2n位的2进制数,要求从左到 右扫描,1的累计数不小于0的累计数,试求满足 这条件的数有多少? 3. 设在圆上选择2n个(等间隔的)点.请问将这些 点成对的连接起来使得所得到的n条线段不相交的 方法数是多少?

结婚、离婚、适婚都有计算公式

结婚、离婚、适婚都有计算公式

结婚、离婚、适婚都有计算公式一、把感情问题“公式化”,其实是目前世界范围内不少研究者在做的课题,目的是找出婚姻中更多的规律性东西。

最近,澳大利亚学者推出了适婚年龄的公式,据称,很多男性都在潜意识下不自觉地实践。

公式如下:最初开始考虑结婚的年龄(p),你认为的最迟结婚期限(n)。

1、适婚年龄为:(n-p)×0.368+(p)其实,在婚姻关系中,所谓的公式历来不少见。

2009年末的“理想夫妻公式”“离婚夫妻公式”也在世界范围内引起了不小的争论。

这两个公式分别是———2、理想夫妻公式:女方比男方更高的学历+女方年纪比男方小至少5岁+夫妻初婚3、离婚夫妻公式:女方比男方更低的学历+男方年纪比女方小至少5岁+其中一方离异最初看到这两个公式的时候,先是哑然一笑。

看来,全世界的男人女人,都是一样的。

二、解读公式来解读一下这两个公式:女方要比男方学历更高,很多中国人不理解,觉得这样一来女人不就是“下嫁”了么?不是这么回事。

现代科学证明,一个家庭中,太太的学历高,这个家庭中成员的寿命会更长,因为学习的经验让她懂得更多科学。

另外,高知太太更懂得理性地面对生活问题,而拥有一个比自己学历更高的太太,作为丈夫,会对她更重视。

在中国也是如此,随便哪个本科男,要是娶了位研究生太太,会觉得是倍儿有面子的事儿。

只可惜,中国的传统观念里,女人嫁人,得要求对方全方位超越,其实,这也是女人在自毁资本。

三、各国的姐弟恋结局都不太完美。

要知道,学历,是女人体面的嫁妆。

但能力,才是男人最有价值的资本。

还有是年龄问题。

各国的姐弟恋都不是太过完美的结局。

其实,男人女人的年龄差距,不是写在脸上,而是刻在心里。

有这样的规律,但凡嫁了“小老公”的女人,总会在一定程度上存在自卑心理,正是这种心态,最终导致婚姻的失败。

四、年龄是女人最自信的资本。

所以,年龄是女人最自信的资本,而婚姻中,女人的自信是对幸福起决定性因素的关键。

所以,小五岁的太太更容易获得幸福,不是因为她更年轻,而是因为她更快乐,于是也更能给对方快乐。

婚姻指数公式(二)

婚姻指数公式(二)

婚姻指数公式(二)婚姻指数公式1. 定义婚姻指数公式是用于衡量夫妻关系稳定程度和幸福程度的一种数学模型。

通过将婚姻中的各种因素定量化,可以根据公式的计算结果评估婚姻的健康状态。

2. 基本公式婚姻指数的计算公式通常由多个因素组成,每个因素都具有一定的权重。

以下是一些常见的婚姻指数公式及其解释:情感因素•情感因素占比:30%•公式:(亲密度 + 激情度) / 2–亲密度:夫妻之间的亲密程度,可以通过问卷调查或日志记录等方式得到–激情度:夫妻之间的激情程度,可以通过问卷调查或日志记录等方式得到沟通因素•沟通因素占比:20%•公式:(语言交流能力 + 表达能力) / 2–语言交流能力:夫妻之间的语言沟通能力,包括表达清晰度、理解能力等–表达能力:夫妻之间的表达自己需求和想法的能力共同爱好因素•共同爱好因素占比:15%•公式:共同爱好数量–共同爱好数量:夫妻共同的兴趣爱好的数量亲密关系因素•亲密关系因素占比:20%•公式:(信任度 + 物理亲密度) / 2–信任度:夫妻之间的信任程度,可以通过问卷调查或日志记录等方式得到–物理亲密度:夫妻之间的身体接触程度,如拥抱、亲吻等解决冲突因素•解决冲突因素占比:15%•公式:解决冲突比例–解决冲突比例:夫妻之间解决冲突的效率和方法是否适当,可以通过问卷调查或日志记录等方式得到3. 实例解释以一对夫妻为例,他们的婚姻指数计算如下:1.情感因素:假设亲密度为,激情度为,计算得到( + ) / 2 =2.沟通因素:假设语言交流能力为,表达能力为,计算得到( + )/ 2 =3.共同爱好因素:假设共同爱好数量为3,计算得到34.亲密关系因素:假设信任度为,物理亲密度为,计算得到( + )/ 2 =5.解决冲突因素:假设解决冲突比例为85%,计算得到85%根据各因素的权重,情感因素占比30%,沟通因素占比20%,共同爱好因素占比15%,亲密关系因素占比20%,解决冲突因素占比15%,计算得到婚姻指数:( * ) + ( * ) + (3 * ) + ( * ) + (85% * ) = + + + + =根据婚姻指数的结果,可以评估该夫妻的婚姻健康程度,为较高的婚姻指数,表示婚姻关系相对稳定和幸福。

安定结婚问题対

安定结婚问题対

定理 [Gale & Sotomayor 1985] I : SMI 例題 M : Iの男性集合 W : Iの女性集合 M と Wを以下のように分割することができる。 M = M1 U M 2 W = W 1 U W 2 s.t. Iの任意の安定マッチングにおいて, M1 と W1 の人はみんな相手がいる。 M 2 と W2 の人はみんな独身。 1 2 3 4 5 a b c d e 1 2 3 4 5 a b c d e 1 2 3 4 5 a b c d e
×
During the algorithm execution, “2” made a proposal to “e”, but he was rejected. At this moment, “e” had a partner better than “2”. e: · · · 2 · · · After that, she may change a partner, but never becomes worse. a contradiction (Q.E.D.)
×
×
Problems ·There is no guarantee that every 2t persons find a partner. ·Many prohibited blocking pairs may arise. If we remove some pairs to resolve prohibited blocking pairs, the size may decrease. We construct a new matching so that the number of removed edges is at most t-1.
a (e b

转论文男女配对婚姻模型

转论文男女配对婚姻模型

转论文男女配对婚姻模型摘要:本文针对现在社会中存在的诸多婚恋问题,建立关于配对和婚姻的数学模型,并且通过对模型的分析得出了惊人的结论!本文在针对婚恋问题进行了机理分析后,得出人们配对的方法和选择配偶的方法。

本文将选择配偶的生活问题数学化,并且建立了关于配对和稳定婚姻的数学模型,通过图论中二分图的相关知识,分析并解决了如何建立配对并且选择配偶保证稳定完备婚姻,并通过延迟认可算法得到了选择配偶的方式。

最终,通过对模型的分析得出惊人结论。

关键词:配对稳定完备婚姻二分图延迟认可算法一、问题重述:男女的婚嫁问题是关系到人类繁衍的重大问题。

每个人都希望找到自己心仪的人作为自己的配偶,而对于普通人来说,究竟是怎么可以进行配对并且结婚呢?同时,离婚、婚外情的不断发生也提醒人们:什么样的婚姻是稳定的呢?究竟怎么样才能得到一个稳定的婚姻呢?本文将通过建立数学模型讨论并解决这些问题。

二、模型的建立和求解:1.关于配对问题:2.1.1:问题描述有n位男士和m位女士,所有的男士都急于想结婚。

如果对娶谁没有限制,那么只要求女士人数m至少与男士人数n一样多就可以使所有男士结上婚。

但是,我们一般预料每一位男士会坚持与配偶的某种和谐从而会排除某些女士作为可能的配偶。

这样,每一位男士就会从这些女士中得到可接受的配偶的人选(包括女士也可以接受这名男士),如果男士如果娶了自己可接受的配偶,就称为完备婚姻对应。

2.1.2:模型建立令Y为一有限集,令A=(A1,A2,.,An)为Y的n个子集的族(族和序列实际上是一样的。

这里的项是集合的序列。

与数列一样,不同的项可以相等;就是说,这些集不必是不同的。

)Y的元素的族(e1,e2,.,ei)叫做A的代表系统,如果e1在A1中,e2在A2中,.,en在An中。

在代表系统中,元素ei属于Ai从而"代表"Ai。

如果在代表系统中元素e1,e2,.,en是互异的,则(e1,e2,.,en)称为互异代表系统(system ofdistinct representatives),简记为SDR。

二分图及匹配算法

二分图及匹配算法

Chapter 3
二分图最佳匹配
-二分图最佳匹配-
定义:图G中权值和最大的完全匹配。
Kuhn-Munkras算法:该算法是通过给每个顶点一个标号(叫做顶标) 来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标 为A[ i ],顶点Yj的顶标为B[ j ],顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法 执行过程中的任一时刻,对于任一条边(i,j),A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理: 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图(称做相等 子图)有完备匹配,那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 KM算法流程: (1)初始化可行顶标的值; (2)用匈牙利算法寻找完备匹配; 这样做是O(n^4)的
-稳定婚姻问题-
Байду номын сангаас
求婚拒绝算法(Gale-Shapley算法/延迟认可算法): 先对所有男生进行单身标记,称其为单身狗男。当存在单身狗男时,进行 以下操作:
①选择一位单身狗男在所有尚未拒绝她的女生中选择一位被他排名最优先 的女神;
②女神将正在追求她的单身狗男与其现任进行比较,选择其中排名优先的 男生作为其男友,即若单身狗男优于现任,则现任被抛弃为前任;否则保 留其男友,拒绝单身狗男。 ③若某男生被其女友抛弃,则重新变成单身狗男,至①重复。
Chapter 5
稳定婚姻问题
-稳定婚姻问题-
你们班上有n位男生和n位女生,每个人对异性都有一个排序,表示对他们 的爱恋程度。现在你的任务是使他们凑成CP,使他们的爱情坚不可摧! 满足一下条件的爱情不是坚不可摧的: 男生u和女生v不是CP,但他们爱恋对方的程度都大于爱恋现任 的程度。 因为这样男生u和女生v会抛下已经是CP的那个她/他,另外组成一对。于 是乎多出了两位前任,这样就会让人再也无法相信爱情了! 怎么能避免悲剧的发生呢?

婚姻保鲜的十个公式

婚姻保鲜的十个公式

婚姻保鲜的十个公式博主个人见解-婚姻保鲜的十个公式1. 真诚沟通的公式•婚姻中的真诚沟通是保持关系稳定的关键。

•公式:坦诚+倾听 = 真诚沟通•例如:夫妻之间遇到矛盾时,彼此坦诚交流,并倾听对方的意见,可以更好地解决问题,增进感情。

2. 互相尊重的公式•婚姻中的互相尊重是维系夫妻关系的基础。

•公式:尊重+理解 = 互相尊重•例如:夫妻双方应互相尊重彼此的选择和信仰,并理解对方的意见和需求,从而建立一个和谐的婚姻关系。

3. 共同成长的公式•婚姻中的共同成长可以增进夫妻间的默契和亲密度。

•公式:目标+支持 = 共同成长•例如:夫妻之间共同制定目标,并相互支持对方的成长和发展,不断实现个人和夫妻的共同成长。

4. 爱的表达的公式•婚姻中的爱的表达是维系感情的重要方式。

•公式:关心+行动 = 爱的表达•例如:夫妻双方应关心对方的需求和感受,并通过行动来表达对对方的爱和关怀,增强彼此的情感纽带。

5. 空间和时间的公式•婚姻中的空间和时间分配是维持个人独立性和关系平衡的关键。

•公式:个人空间+共同时间 = 空间和时间的平衡•例如:夫妻双方应尊重对方的个人空间和独立时间,并共同创造一起度过的美好时光,实现空间和时间的平衡。

6. 爱的接纳的公式•婚姻中的爱的接纳是容纳对方的优点和缺点,建立互相理解的基础。

•公式:接纳+体谅 = 爱的接纳•例如:夫妻双方应接纳对方的优点和缺点,并体谅对方的个性和需求,以爱的接纳来建立一个宽容和谐的婚姻关系。

7. 共同规划的公式•婚姻中的共同规划可以增强夫妻间的目标一致性和彼此依赖性。

•公式:目标+合作 = 共同规划•例如:夫妻双方应共同规划未来的目标,并通过合作来实现这些目标,从而建立一个有共同价值观的婚姻关系。

8. 善解人意的公式•婚姻中的善解人意可以增进夫妻间的信任和亲密度。

•公式:观察+关心 = 善解人意•例如:夫妻双方应观察对方的细微变化,关心对方的需求和感受,以善解人意来提升夫妻间的情感交流。

稳定婚姻问题算法

稳定婚姻问题算法

稳定婚姻问题算法稳定婚姻问题算法话说在1962年,两个数学家David Gale 和Lloyd Shapley提出了下⾯的问题:给定若⼲个男⽣和同样多的⼥⽣,他们每个⼈都对所有的异性有⼀个⼼理的偏好次序。

是否存在⼀种男⼥配对组合构成⼀种稳定的组合关系?这⾥稳定组合的意思是说,不存在两个⾮伴侣的异性对彼此的评价⽐对各⾃伴侣的评价还要⾼。

(可以理解,这样的异性太容易红杏出墙了,所以是某种不稳定因素。

)进⼀步的问题是,在已知每个⼈对异性的偏好顺序的情况下,怎样求出这种稳定组合⽅式(如果它存在的话)?你可以理解为这是数学家们替⽉⽼问的问题:给定⼀群孤男寡⼥,寻找⼀种牵红线的⽅式,以确保把红杏扼杀在摇篮⾥。

这⼀问题被称为稳定婚姻问题。

它有很多种可能的解法。

为了让⼤家相信数学家不是真得如此⽆聊,我要指出它确确实实是⼀个地道的组合数学问题,有其特定的数学价值。

当然啦,它也有很多别的背景和应⽤,⽐如⽤来在若⼲个公司和应聘者之间进⾏招聘中介……但是数学家们怎么会放过如此⼋卦的⼀个名字呢?于是它就这样流传下来了。

给定每个⼈关于异性的偏好排序,要寻找⼀种男⼥配对组合构成稳定的组合。

Gale和Shapley不但提出了这个问题本⾝,⽽且给出了⼀种著名的解法。

这个解法可以描述为如下的求偶过程:⾸先,让这些男⽣去向他们最⼼仪的⼥⽣求婚——这是数学家们的原本的⽤词。

如果你觉得太快了的话,让我们暂时改成表⽩吧……然后,等所有男⽣表⽩完毕后,所有的收到表⽩⼥⽣们都从⾃⼰的表⽩者中选择⾃⼰最喜欢的⼈接受为男朋友。

没⼈表⽩的⼥⽣只能暂时等⼀等了,不要着急,表⽩会有的。

以上过程称为“⼀轮”。

之后的每⼀轮都按照类似的⽅式进⾏。

⾸先由还处于单⾝状态的男⽣们每个⼈再次向⾃⼰还没有表⽩过的⼥⽣中⾃⼰最喜欢的⼈表⽩(⽆论⼈家是否已经有了男朋友),然后,等所有单⾝男⽣表⽩完毕后,所有的收到表⽩⼥⽣们都从⾃⼰的表⽩者中选择⾃⼰最喜欢的⼈接受为男朋友。

嫁动率公式

嫁动率公式

嫁动率公式嫁动率公式是描述婚姻稳定性的一种数学模型。

它的核心思想是基于统计学和概率论的理论,通过分析婚姻中的各种因素,来预测婚姻的稳定性和幸福感。

这个公式是由社会学家和心理学家们根据大量的数据和研究得出的结论,被广泛应用于婚姻咨询和研究领域。

嫁动率公式的核心要素包括婚姻中的各种因素,比如夫妻双方的个性特点、家庭背景、经济状况、沟通方式等等。

这些因素可以被量化并代入公式中,通过计算得出婚姻的稳定性指数。

根据嫁动率公式的结果,我们可以预测婚姻的持久性和幸福指数,从而为夫妻双方提供婚姻建议和婚姻调整的方向。

嫁动率公式的应用范围非常广泛。

在婚姻咨询领域,嫁动率公式可以帮助夫妻双方了解自己婚姻中存在的问题和隐患,从而及时采取措施来维护婚姻的稳定性。

在婚姻研究领域,嫁动率公式可以帮助学者们分析婚姻中的各种因素对婚姻稳定性的影响,从而提出相关的理论和研究结论。

嫁动率公式的优势在于它可以客观地评估婚姻的稳定性,而不仅仅依靠主观的感受和判断。

通过量化婚姻中的各种因素,并根据统计学和概率论的原理进行计算,嫁动率公式可以提供更准确的预测结果。

这对于夫妻双方来说,可以更好地认识自己的婚姻,及时发现问题并采取措施,从而提高婚姻的质量和幸福指数。

当然,嫁动率公式也存在一些局限性。

首先,婚姻是一个复杂的社会关系,涉及到众多的因素和变量,无法完全用一个公式来描述。

其次,嫁动率公式只是一种预测工具,不能代替夫妻双方的主观感受和努力。

最后,嫁动率公式虽然可以提供一定的参考,但并不能保证婚姻的稳定性,还需要夫妻双方共同努力和经营。

嫁动率公式是一种用于评估婚姻稳定性的数学模型。

它基于统计学和概率论的原理,通过量化婚姻中的各种因素,预测婚姻的稳定性和幸福指数。

嫁动率公式在婚姻咨询和研究领域具有重要的应用价值,可以帮助夫妻双方了解婚姻中存在的问题和隐患,并采取相应的措施来维护婚姻的稳定性。

然而,嫁动率公式也存在一定的局限性,需要结合夫妻双方的主观感受和努力来维系婚姻的稳定和幸福。

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稳定婚姻问题和延迟认可算法作者:goal00001111 (高粱)始发于goal00001111 的专栏;允许自由,但必须注明作者和出处摘要:延迟认可算法(Gale-Shapley算法)是解决稳定婚姻问题的经典算法,本文用C++来实现Gale-Shapley算法。

文章详细介绍了Gale-Shapley算法的原理和编码思路,给出了一个直接从原理出发的原始算法及其改进版本,并对两个版本进行了比较分析。

关键词:稳定婚姻问题延迟认可算法二维数组以空间换时间稳定婚姻问题问题来自于一场“3分钟相亲”活动,参加活动的有n位男士和n位女士。

要求每位男士都要和所有的女士进行短暂的单独交流,并为她们打分,然后按照喜欢程度,对每一位女士进行排序;同样的,每位女士也要对所有男士进行打分和排序。

作为活动的组织者,当你拿到这些数据后,该如何为男,女士们配对,才能使大家皆大欢喜,组成稳定的婚姻呢?插一句:什么样的婚姻才能称为稳定的婚姻呢?所谓稳定的婚姻,就是指男女结婚后,双方都不会发生出轨行为。

那怎样才能做到双方都不出轨呢?如果双方都是对方的最爱,自然不会出轨;如果有一方或双方都不是对方的最爱,则必须保证想出轨的人找不到出轨的对象。

例如,男子i认为其妻子不是自己的最爱,他更爱的人是j女士,可是j女士认为自己的丈夫比男子i强,则不会选择与男子i出轨;另外有k女士很喜欢男子i,可是男子i又觉得她不如自己的现任妻子,所以也不会选择和k女士出轨。

这样男子i就找不到与之出轨的对象了;同理,如果他的妻子也找不到出轨对象的话,他们的婚姻就是稳定的。

简言之,只要满足“除妻子(丈夫)外,我爱的人不爱我,爱我的人我不爱”条件,就可形成稳定的婚姻。

回到我们的问题:如何让所有参加相亲活动的男女都组成各自的“稳定婚姻”?1962 年,美国数学家David Gale 和Lloyd Shapley 发明了一种寻找稳定婚姻的策略,人们称之为延迟认可算法(Gale-Shapley算法)。

先对所有男士进行落选标记,称其为自由男。

当存在自由男时,进行以下操作:①每一位自由男在所有尚未拒绝她的女士中选择一位被他排名最优先的女士;②每一位女士将正在追求她的自由男与其当前男友进行比较,选择其中排名优先的男士作为其男友,即若自由男优于当前男友,则抛弃前男友;否则保留其男友,拒绝自由男。

③若某男士被其女友抛弃,重新变成自由男。

在算法执行期间,自由男们主动出击,依次对最喜欢和次喜欢的女人求爱,一旦被接受,即失去自由身,进入订婚状态;而女人们则采取“守株待兔”和“喜新厌旧”策略,对前来求爱的男士进行选择:若该男子比未婚夫强,则悔婚,选择新的未婚夫;否则拒绝该男子的求婚。

被女友抛弃的男人重获自由身,重新拥有了追求女人的权利——当然,新的追求对象比不过前女友。

这样,在算法执行期间,每个人都有可能订婚多次——也有可能一开始就找到了自己的最爱,从一而终——每订一次婚,女人们的选择就会更有利,而男人们的品味则越来越差。

只要男女生的数量相等,则经过多轮求婚,订婚,悔婚和再订婚之后,每位男女最终都会找到合适的伴侣——虽然不一定是自己的最爱(男人没能追到自己的最爱,或女人没有等到自己的最爱来追求),但绝对不会出现“虽然彼此相爱,却不能在一起”的悲剧,所有人都会组成稳定的婚姻。

本文用C++来实现Gale-Shapley算法,采用男士主动求爱,女士接受求爱的方式。

假设男女生人数均为MAX,对每位男士和女士均进行编号,用自然数0,1,2,。

,MAX-1表示其序号(依照C++的习惯,序号从0开始)。

用二维数组liMan[MAX][MAX]来存储男士所喜欢的女士序号的排列表;同理,用二维数组libLady[MAX][MAX+1]来存储女士所喜欢的男士序号的排列表,例如v号女最喜欢i号男,则libLady[v][0] = i;若t号男比i号男更招v号女喜欢,则在数组libLady[v][]中,元素值t的下标小于元素值i的下标。

为了简化算法,增加一个“不存在”的男士(序号为MAX),作为女士最初的选择。

在给二维数组libLady[MAX][MAX+1]赋初值时,对于任意一个女士v,总有libLady[v][MAX] = MAX。

为所有的男士(包括那个“不存在”的)建立一个数组man[MAX+1],用来存储他们追求女士的次数,i 号男目前追求的女士序号为libMan[i][man[i]]。

例如,man[i]=0表示i号男尚未追求过女士,其所追求的女士序号为libMan[i][0];man[i]=2表示i号男已经追求过两位女士,他下次追求的女士序号为libMan[i][2](即在喜好表中排名第3位的女士)。

很明显,man[MAX+1]的每个元素初始值均为0,表示刚开始时,每位男士都去追求自己最喜欢的女士,man[i]值越大,男士对所选择的女士越不满意。

为所有的女士建立一个数组lady[MAX],用来存储她所选择的男士序号,数组的所有元素初始值均为MAX,表示女士的当前男友为一个“不存在”的男士,他的分值比任何男士都低,以保证当有一个真正的男人追求该女士时,她会毫不犹豫的抛弃MAX,而选择该男子。

我们遍历数组man[MAX+1],依次让每个男士去追求自己心仪的女士(当然不需要处理元素man[MAX]——那个“不存在”的男人)。

例如现在正逢i号男追求v号女,若i号男不如v号女当前男友,则遭拒绝,i号男继续追求其“次喜欢女”;反之,若i号男比v号女当前男友优秀,则v抛弃前男友,选择i号男为新男友,而其前男友(设为t号男)重获自由身,可以去追求自己的“次喜欢女”了。

这里有一个地方要注意:因为我们是通过执行(i++)来遍历数组的,所以如果当t<i时,必须要让i折回到t位置(使i=t),否则会漏掉t。

当i == MAX时,表示所有男士都找到了自己的另一半,算法结束,输出结果。

C++代码如下:#include <iostream>using namespace std;const int MAX = 4;bool ChangeFriend(const int libLady[][MAX+1], int v, int oldF, int newF);//判断是否需要换男友int main(){int libMan[MAX][MAX] = {{2,1,3,0},{0,2,3,1},{2,3,1,0},{1,3,2,0}};//存储男士所喜欢的女士序号的排列表int libLady[MAX][MAX+1] = {{0,3,1,2,MAX},{1,3,2,3,MAX},{0,2,3,1,MAX},{1,0,3,2,MAX}};//存储女士所喜欢的男士序号的排列表int man[MAX+1] = {0};int lady[MAX] = {MAX,MAX,MAX,MAX};int i = 0;while (i < MAX ){int v = libMan[i][man[i]]; //i号男喜欢v号女if (i == lady[v]) //i号男就是v号女当前男友,跳过,处理下一个男士i++;else if (ChangeFriend(libLady, v, lady[v], i)) //若i号男比v号女当前男友优秀,则v抛弃前男友,重新选择i{int t = lady[v]; //存储前男友序号man[lady[v]]++; //抛弃前男友,即前男友选择其“次喜欢女”lady[v] = i; //选择i号男为新男友if (t > i) //前男友序号t在新男友i之后,则今后顺序前行可以处理ti++; //处理下一个男士else //前男友序号t在新男友i之前,返回t,否则会漏掉ti = t;}else //继续处理i号男的“次喜欢女”man[i]++;}for (int i=0; i<MAX; i++)//输出每位男士追求女士的次数 cout << man[i] + 1 << ", ";cout << endl;for (int i=0; i<MAX; i++)//输出每位男士的妻子的序号 cout << libMan[i][man[i]] << ", ";cout << endl;for (int i=0; i<MAX; i++)//输出每位女士的丈夫的序号 cout << lady[i] << ", ";cout << endl;system("pause");return 0;}bool ChangeFriend(const int libLady[][MAX+1], int v, int oldF, int newF)//判断是否需要换男友{for (int i=0; i<=MAX; i++){if (libLady[v][i] == oldF){oldF = i;break;}}for (int i=0; i<=MAX; i++){if (libLady[v][i] == newF){newF = i;break;}}return (oldF > newF);}在上述实现中,我设计了一个子函数bool ChangeFriend(const int libLady[][MAX+1], int v, int oldF, int newF),用来判断女士v是否需要换男友,若男子序号newF在数组libLady[v][i]的位置比oldF靠前,则说明女士v更喜欢newF,需要换男友,否则不换。

通过比较它们的下标,可以得出结论。

这个子函数的引入可以让程序完成工作,但也带来一些效率上问题,每次调用函数都要分别遍历数组libLady[v][]两次,去寻找oldF和newF的下标,这样在MAX值很大的时候,时间消耗是相当大的。

另外,由于我们是通过执行(i++)来遍历数组,每次遇到(t < i)时,都要令i折回到t,然后再执行(i++),进行了很多重复的比较,浪费了宝贵的时间。

那么,如何改进代码,解决上述两个问题?首先解决关于子函数的问题。

之所以引入子函数,是因为数组libLady[v][]存储的是女士v所喜欢的男士序号的排列表,而不是男士的分值表。

如果我们创建一个二维数组libladyValue[MAX][MAX+1],用来存储女士v所喜欢的男士的分值,即数组元素libladyValue[v][i]表示女士v给i号男打的分数,分数越高,则表示越招人喜欢。

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