2020北京市育英中学初三数学模拟试题(三)答案

数学试卷 第1页（共6页）

北京市育英中学初三数学模拟试题答案

一、选择题

二、填空题

9. 1x ≥ 10. ()()22n

m m +-

11. 8 12. 2x 13. 3045

6

x x =

+ 14. = 15. 2y x =+ 16. ①②③

17．计算：-21

2

4sin 458+()|3π|

︒+- 解：原式=432

4π+--

=43π+- =π1+.

18．解： ()3233x x -+=-. 3263x x --=-.

30x -=. 0x =. 经检验，0x =是原方程的解. ∴原方程的解是0x =. 19.（1）如图

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

（3）

数学试卷 第2页（共6页）

20.（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x

0=3)-(1)-(x x

3= 1=21x x ，

（2） 由题意得0≠k ，

012-16≥=∆k

∴3

4

≤k ∴3

4

≤

k 且 0≠

k 21.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴BD ＝AD ＝AB ＝2√3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°．

P B

C

A

B C

A

数学试卷 第3页（共6页）

∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3

∴tan ∠EDB =BE

BD =2

√

3

=√3

2

． 22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=3

35050

÷=

或6%． (2)

21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） (3) 推断合理的是 ② ．

23．（1）证明：如图1，

∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心， ∴OD AB ⊥ 即90ODB ∠=°． ∵在四边形ODEC 中，

180CED COD ∠+∠=°，

∴90OCE ∠=°. 又∵OC 是⊙O 的半径，

∴CE 是⊙O 切线．

（2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2． ∵OB CE ∥，

∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠． 在ODB Rt △中，tan 12OD

BD ∠=

=，4OD =， ∴2BD

=，OB = 在BOF Rt △中，tan 12OF

OB

∠==，

∴2OF OB == ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △

∴

OB OF

=

=

图2

图1

E

D

B

C

A

O

E

∴35

CE=．

24.（1）把3

=

x代入1

-

=x

y得2

=

y∴）

，

（2

3

A

又)0

(>

=x

x

k

y图象过点）

，

（2

3

A

解得6

=

k

（2）①PC = BC

当n = 4时，）

，

（3

4

B）

，

（

2

3

4

C

2

3

=

PC,

2

3

=

BC

②1

≤

<

0n或4

≥

n

26．解. （1）令x=0，则y=3a.

∴点A的坐标为（0，3a）.

（2）令y=0，则ax2-4ax+3a=0.

∵a≠0，∴解得

12

1,3

x x

==.

∴抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.

（3）①当a<0时，

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数学试卷 第5页（共6页）

可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .

② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段

PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可. 综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3.

27．解：（1）补全图形，如图所示.

（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，

∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN, ∴∠APN=∠OMP.

（3）解： OH 的值为1.

在射线PA 上取一点G ，使得PG=OM ，连接GN. 根据题意可知，MP=NP. ∴△OMP ≌△GPN.

∴OP=GN ，∠AOB=∠NGP=40°. ∴PG=OH.

∴OP=HG. ∴NG=HG. ∴∠NHG=70°.

∴∠OHN=110°.

28．解：（1）①与直线y =3x -5相离的点是

A 、C ；

②当直线y =3x +b 过点A （1，2）时， 3+ b =2． ∴b =-1．

当直线y =3x +b 过点C （2，-1）时，