浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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浙江省磐安中学高二年级期中考试

第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，
所以符合题意的七位数有个．
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个． …
③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
个．
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.
的单调递增区间是，；
单调减区间为．
（Ⅱ）易知的极大值为，的极小值为，
又，
在上的最大值，最小值．
对任意，恒有．
21.（15分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln 2.
且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
19．（16分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；
20.（15分）已知函数．
（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；
（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．
解：，
．
（1）函数的图象有与轴平行的切线，
有实数解．
则，，
所以的取值范围是．
（2），
，，
．
，
（Ⅰ）由得或；

浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题

浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n2．下列图形中不一定是平面图形的是（） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．四边相等的四边形3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（）A ．一个球B ．一个球中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球中间挖去一个棱柱4．已知某平面图形的直观图是等腰梯形A B C D ''''（如图），其上底长为2，下底长4，底角为45，则此平面图形的面积为( )A．3 B ．C ．D ．65．下列命题中正确的个数是（）①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点． ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α．③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④已知平面α，β和异面直线a ，b ，满足a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβ．A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行7．直线m⊥平面α，下面判断错误的是（） A ．若直线n⊥m，则n∥α B ．若直线n⊥α，则n∥m C ．若直线n∥α，则n⊥mD ．若直线n∥m，则n⊥α8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与BD 所成的角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C ．4D ．311．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABB A n =，则m 、n 所成角的正弦值为（）A B C ．3D ．1312．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥二、双空题13．一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为______，其表面积为______.14．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4cm ，则该球的体积是______，表面积是______．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高（两底面之间的距离）和底面边长分别是______和______．16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,,M N P 分别是棱11111,,CC C D A D 的中点，过点,,M N P 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的平面多边形的周长为________，该截面与底面所成锐二面角的正切值为_______.三、填空题17．m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四个命题： ①m α⊥，βn//，//αβ⇒m n ⊥； ②m n ⊥，//αβ，m α⊥⇒βn// ③m n ⊥，//αβ，//m α⇒n β⊥； ④m α⊥，//m n ，//αβ⇒n β⊥．其中真命题的编号是______．18．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P 在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30．过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值是______．19．如图，在三棱柱111–ABC A B C 中，侧棱1CC 的长为1，AC BC ⊥，160ACC ∠=︒，145BCC ∠=︒，则该三棱柱的高等于______．20．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为______.四、解答题21．如图，求阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．22．如图，在直三棱柱111ABC A B C －中，E ，F 分别为11A C 和BC 的中点．（1）求证：//EF 平面11AA B B ；（2）若13AA ＝，AB =EF 与平面ABC 所成的角．23．把等腰直角三角形ABC 以斜边AB 为轴旋转，使C 点移动的距离等于AC 时停止，并记为点P ．（1）求证：平面ABP ⊥平面ABC ；（2）求二面角C BP A --的余弦值．24．如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED .（Ⅱ）若120ABC ∠=,AE EC ⊥,2AB =,求点G 到平面AED 的距离.参考答案1．C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ⋂=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 2．D 【分析】利用平面基本性质及推论求解．【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．故选D ．【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．B 【分析】根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B. 【点睛】本题主要考查了旋转体的概念及其应用，其中解答中熟记旋转体的概念和结构特征，合理判定是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题. 4．B 【分析】根据斜二测画法所得直观图的面积与原平面图形的面积比为4，代入计算即可得答案；【详解】由题意得梯形的面积(42)132S +⨯==直观图，=4S S S ⋅⇒=直观图原图原图故选：B. 【点睛】本题考查斜二测画法中，原图形与直观图的面积关系，考查运算求解能力，属于基础题. 5．B 【分析】利用线线平行、线面平行以及面面平行的定义来判断选项即可【详解】在①中，平面α与平面β相交，它们有无数个公共点，故①错误；在②中，若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l 与α平行或相交，故②错误；在③中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故③错误；在④中，已知平面α，β和异面直线a ，b ，满足a α⊂，//αβ，b β⊂，//b α，则由面面平行的判定定理得//αβ，故④正确．故选B ．【点睛】本题考查线线平行、线面平行、面面平行的定义，属于基础题 6．D 【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键. 7．A 【分析】结合线面垂直、线线平行及线面平行的相关性质可以判断. 【详解】由直线m⊥平面α，得：在A 中，若直线n⊥m，则由线面平行性质得n 与α相交、平行或n ⊂α，故A 错误；在B 中，若直线n⊥α，则由线面垂直的性质得n∥m，故B 正确；在C 中，若直线n∥α，则由线面垂直的性质得n⊥m，故C 正确；在D 中，若直线n∥m，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故D 正确．故选A ．【点睛】本题主要考查空间位置关系的判定，可以借助模型求解，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养. 8．A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,即该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428R 833V ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和,即22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键. 9．C 【分析】根据题意，求异面直线所成角，找到平行线，转化成平面角，即可求解. 【详解】由题意，作正方体1111ABCD A B C D -，如下图所示：连接11,BC DC ，11AD BC ∥，∴异面直线1AD 与BD 即所成的角为1DBC ∠.由题可得1DBC ∆为等边三角形，160DBC ∴∠=︒.∴异面直线1AD 与BD 所成的角为60°. 故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角，属于基础题.10．B【分析】根据三视图画出几何体的直观图，然后根据几何体为三棱锥，计算出几何体的体积.【详解】由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，其中平面ABD ⊥平面BCD ，1AO =，三棱锥A BCD -的体积为2113⨯=．故选：B【点睛】本题主要考查了三视图，考查三棱锥体积的计算，属于较易题.11．A【分析】利用面面平行的性质定理可得1//n CD ，11//m B D ，从而可得m 、n 所成角就是1160CD B ∠=︒，进而即可求出正弦值.如图：//α平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABA B n =，可知：1//n CD ，11//m B D ，△11CB D 是正三角形，m 、n 所成角就是1160CD B ∠=︒，则m 、n故选：A【点睛】本题考查了空间角的求法，面面平行的性质定理，属于基础题.12．C【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．13．10 26+【分析】根据三视图还原原几何体，结合三视图中的数据可计算出该几何体的体积与表面积.【详解】根据三视图还原原几何体，如下图所示：由三视图可知，该几何体是三棱锥P ABC -，且PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，该三棱锥各条棱长如上图所示，ABC 的面积为162ABC S AB BC =⋅=△，三棱锥P ABC -的体积为11651033P ABC ABC V S PA -=⋅=⨯⨯=△. PAB △为直角三角形，且PAB ∠为直角，11522PAB S PA AB =⋅=△； PAC 为等腰直角三角形，且PAC ∠为直角，12522PAC S PA AC =⋅=△；在PBC 中，PB =4BC =，PC =222PB BC PC +=，所以，PBC ∠为直角，12PBC S BC PB =⋅=△因此，该几何体的表面积为152562622S =+++=+故答案为：10；26+【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积与体积，一般要求还原几何体，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.14．()3500cm 3π ()2100cm π 【分析】由勾股定理求出球的半径，再利用球的体积公式和表面积公式求球的体积和表面积.【详解】由于直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4cm ，()5cm =，球的体积为()334500 5cm 33ππ⨯=，表面积为()2245100cm ππ⨯= 故答案为()334500 5cm 33ππ⨯=，()2100cm π. 【点睛】本题考查球的体积公式，注意球心距，圆的半径，球的半径，三条线段构成直角三角形，可用勾股定理，属于基础题.15．2 4【分析】直接根据三视图求三棱柱的高和底面边长即可.【详解】由侧视图得三棱柱的高为2，又底面正三角形的高为4=. 故答案为：2；4.【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图棱长，是基础题.16．【分析】作出截面，由此计算出截面的周长.作出截面与底面所成锐二面角，解直角三角形求得锐二面角的正切值.【详解】设,,E F G 分别是棱1,,BC AB AA 的中点，连接,,,,,FE FG GP PN NM ME ，根据正方体的性质可知//,//,//PN EF NM FG GP ME ，故,,,,,E F G P M N 六点共面，即过点,,M N P 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的平面多边形为六边形EFGPNM=6=截面与底面的交线为EF ，设H 是AD 的中点，连接,,PH HF PF .根据正方形的性质可知AC BD ⊥，而//,//HF BD EF AC ，所以HF EF ⊥.根据正六边形的性质可知PF EF ⊥，所以PFH ∠是截面与底面成锐二面角.根据正方体的性质可知PH ⊥平面ABCD ，所以PH HF ⊥，所以tanPH PFH HF ∠===.故答案为：【点睛】本小题主要考查正方体截面有关计算，考查二面角的求法.17．①④【分析】利用在α内有与n 平行的直线，判断①正确；因为//αβ，m α⊥，根据可能n β⊂，判断②错误；由可能n β⊂且m β⊂，判断③错误；由m α⊥，//m n ，//αβ，可得n β⊥，判断④正确.【详解】①因为βn//，//αβ；所以在α内有与n 平行的直线，又m α⊥，则m n ⊥，故①正确； ②因为//αβ，m α⊥，所以m β⊥，又因为m n ⊥，则可能n β⊂，故②错误； ③因为m n ⊥，//αβ，//m α，所以可能n β⊂且m β⊂，故③错误；④因为m α⊥，//m n ，//αβ，所以n β⊥，故④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查空间内的直线与平面的平行关系和垂直关系，是基础题.18．【分析】将棱锥的侧面沿棱P A 展开，将折线段的最小值问题转化为两点间的距离最小的问题即可.【详解】依题意，四棱锥为正四棱锥，且每个侧面的顶角为30，将四棱锥P ABCD -的侧面沿P A 展开，如图，A 展开后到A'，则4PA =，且'120APA ∠=︒，则当如图，E ，F ，G 和AA'在同一直线上时，四边形AEFG 的周长的最小值，最小值为AA'．所以在三角形AP A'中，由余弦定理得：222121201616244482AA PA PA PA PA cos ⎛⎫'''=+-⨯⨯⨯︒=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以'AA =，故答案为：【点睛】本题考查了展开图中，周长最小的问题，将立体图形转化为平面图形是解决此类问题的关键，属于中档题.19．12【分析】过C 1作面ACB 、线BC 、AC 的垂线，交点分别为O ，D ，E ，连接OD 、OC 、OE ，推出四边形OECD 为矩形，求出OC ，从而求出该三棱柱的高．【详解】如图所示：过C 1作面ACB 、线BC 、AC 的垂线，交点分别为O ，D ，E ，连接OD 、OC 、OE ，则C 1O 即为三棱柱的高，由三垂线定理可知OE ⊥AC ，OD ⊥BE ，又因为AC ⊥BC ，所以四边形OECD 为矩形．在直角三角形ECC 1和DCC 1中，∵∠ACC 1＝60°，∠BCC 1＝45°，侧棱CC 1的长为1，则CE ＝12CC 1＝12，CD ＝2，在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 OC在直角三角形COC 1中0C 112. 故答案为：12【点睛】本题考查三棱柱的结构特征，考查作图和计算能力，三垂线定理的应用，属于中档题．20【分析】取BC 中点D ，证明ND MB //，得异面直线所成的角，然后计算．【详解】如图，取BC 中点D ，连接,ND AD ，MN ，因为M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，所以11////MN B C BC ，111122MN B C BC ==，即,MN BD MN BD =//，∴MNDB 平行四边形，ND BM //，∴异面直线BM 与AN 所成的角为AND ∠（或其补角），在直三棱柱111ABC A B C -中，设11BC CA CC ===，则由90BCA ∠=︒可得：2AN ==，2DN BM ===，2AD ==，那么在等腰ADN ∆中12cos DN AND AN ∠===故答案为：10．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键是作出异面直线所成的角．21．68S π=表，1403V π=【分析】由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积1S 214282ππ=⨯⨯= ，圆台的底面积22525S ππ=⨯=，圆台的侧面积()325535S ππ=+⨯=，所以所求几何体的表面积1238253568S S S S ππππ=++=++=；圆台的体积2211254523V πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦，半球的体积3241162323V ππ=⨯⨯=，所以,旋转体的体积为12161405233V V V πππ=-=-=，故得解.【点睛】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.22．（1）证明见解析；（2）60°．【分析】（1）取AB 中点D ，连结1A D 、DF ，推导出四边形1DFEA 是平行四边形，从而1//A D EF ，由此能证明//EF 平面AA 11B B ．（2）取AC 中点H ，连结HF ，则EFH ∠为EF 与面ABC 所成角，由此能求出EF 与平面ABC 所成的角．【详解】（1）取AB 中点D ，连结1A D 、DF ，在ABC ∆中，D 、F 为中点，1//2DF AC =∴，又11//A C AC ，且11112A E AC =，1//DF A E =∴， ∴四边形1DFEA 是平行四边形，1//A D EF ∴，1A D ∴⊂平面11AA B B ，EF ⊂/平面11AA B B ，//EF ∴平面AA 11B B ．（2）取AC 中点H ，连结HF ，1//EH AA ，1AA ⊥面ABC ，EH ∴⊥面ABC ，EFH ∴∠为EF 与面ABC 所成角，在Rt EHF ∆中，FH =，13EH AA ==，tan tan 60HFE ∴∠︒，60HFE ∴∠=︒，EF ∴与平面ABC 所成的角为60︒．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想，是中档题．23．（1）证明过程见详解；（2）3．【分析】（1）先判断点P 在面ABC 的射影D 应是ABC 的外心，即点D 是AB 的中点，再由面面垂直的判定定理证明平面ABP ⊥平面ABC ．（2）先由BCP 为正三角形证明CE BD ⊥，再由BPD △为等腰直角三角形证明DE PB ⊥，确定CED ∠为二面角C BP A --的平面角．接着证明CDE △为直角三角形，最后求cos CED ∠．【详解】（1）证明：由题设知AP CP BP ==．∴点P 在面ABC 的射影D 应是ABC 的外心，即点D 是AB 的中点，如图：∵PD ⊥面ABC ，PD ⊂平面ABP ，由面面垂直的判定定理知，平面ABP ⊥平面ABC ．（2）取PB 中点E ，连结CE 、DE 、CD ，如图：∵BCP 为正三角形，∴CE BP ⊥．BPD △为等腰直角三角形，∴DE PB ⊥．∴CED ∠为二面角C BP A --的平面角．又由（1）知，平面ABP ⊥平面ABC ，DC AB ⊥，平面ABP平面ABC AB =，由面面垂直性质定理，得DC ⊥面ABP ．∴DC DE ⊥．因此CDE △为直角三角形．设1BC =，则CE =，12DE =，1cosDECEDCE∠===．【点睛】本题考查利用线面垂直证明面面垂直、利用定义法求二面角的余弦值，还考查了空间想象能力和数形结合的能力，是中档题.24．【分析】（Ⅰ）由菱形对角线垂直得AC BD⊥，由BE⊥平面ABCD得BE AC⊥，由直线与平面垂直的判定定理得AC⊥平面BED，由此得结论；（Ⅱ）设G到平面AED的距离为h，由题中条件可求得D AEGV-，由D AEG G ADEV V--=可得h的值．【详解】法一：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC BD⊥, 因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC BE⊥,又因为BD BE B⋂=,所以AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)取AD中点为M,连接EM.因为ABC120∠=,AB2=，所以AB BD2==,AG=,DG1=,因为⊥AE EC，所以1EG AC2==,所以BE=所以AE DE ==又AD 中点为M ，所以EM AD ⊥且EM =.设点G 到平面AED 的距离为为h ，则三棱锥E ADG -的体积为E ADG G ADE 1111V AG DG BE V AD EM h 3232--=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，即111112h 3232⨯=⨯⨯,解得h =所以点G 到平面AED 的距离为10. 法二：（Ⅰ）同上. （Ⅱ）取AD 中点为M ,连接EM 、BM .过点B 作BH EM ⊥,垂足为H .因为ABC 120∠=,AB 2=，所以AB BD 2==,BM AD ⊥,AG =,DG 1=,因为⊥AE EC ，所以1EG AC 2==,所以BE =所以AE DE ==又AD 中点为M ，所以EM AD ⊥且EM =.因为BM EM M ⋂=,所以AD ⊥平面BEM .又BH ⊂平面BEM ，所以AD BH ⊥.又BH EM ⊥,AD EM M ⋂=,所以BH ⊥平面ADE ,在Rt ΔBEM 中，BM BE BHEM 5⋅===,而G 为BD 中点，所以点G 到平面AED 的距离1BH 210=.。

浙江省金华市磐安县第二中学2020学年高二数学上学期期中试题(无答案)

第一学期高二数学期中考试试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（） A 、 l ∥α B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 2．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是（） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β3 在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A 92πB 72π C52π D 32π 4．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（）（A ）（0，0）（B ）（0，1）（C ）（3，1）（D ）（2，1）5、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、410、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AC AB =，DC DB =，则BC AD =D. 若AC AB =，DC DB =，则BC AD ⊥7．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则 ( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 28. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A 22+B221+ C222+ D 21+ 9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）. A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°10. 设a 、b 、c 分别为ABC 中A 、B 、C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直二、填空题（每小题7分，共28分）11.已知圆锥的底面圆的半径为1，侧面展开图中扇形的圆角为o120，则该圆锥的体积为12．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β其中正确命题的序号是______________。

浙江省2020版高二上学期期中数学试卷(I)卷

浙江省2020版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱的侧面可以是三角形B . 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C . 所有的几何体的表面都能展成平面图形D . 棱柱的各条棱都相等3. （2分）直线l：（t为参数）的倾斜角为（）A . 20°B . 70°C . 160°D . 120°4. （2分）下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）A . ∵，∴．B . ∵，∴．C . ∵，∴．D . ∵，∴．5. （2分） (2018高一下·集宁期末) 过直线 ,切点A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）(2018·河北模拟) 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·中山期末) “ ”是“ ”（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·海珠期末) 已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·大庆期中) 在空间中，已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确的是（）A . 若，，则B . 若且，则C . 若，，，，则D . 若，，则11. （2分）已知集合，则的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）已知函数的图象与直线、坐标轴围成的区域为，直线、与坐标轴围成的区域为 ,在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南城期中) 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=________．14. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．15. （1分） (2020高二下·赣县月考) 已知四面体的顶点都在同一个球的球面上，，，且，， . 若该三棱锥的体积为，则该球的表面积为________.16. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 在△ 中，，，，则________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求直线FC1与平面B1BCC1所成角的正弦值．18. （10分） (2016高二上·眉山期中) 直线l过点P（﹣2，1）．（1）若直线l与直线x+2y=1平行，求直线l的方程；（2）若直线l与直线x+2y=1垂直，求直线l的方程．19. （10分）(2019·广州模拟) 在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.20. （5分） (2016高二上·屯溪期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（I）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．21. （10分） (2016高二上·金华期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．22. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知直线， .（1）若以点为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中试题生物

选择题部分一、选择题本大题共28小题,每小题2分，共５6分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分1．在化学组成上，脂质与糖类的主要区别是（）A. 脂质分子中氧原子的比例高B. 脂质和糖类均是由C，H,O组成C. 脂质分子中Ｃ和H原子所占的比例低D. 有的脂质物质中含有N，P2.美国细胞生物学家威尔逊(Ｅ。

B .Wilson)曾经说过：“每一个生物科学问题的答案都必须在细胞中寻找。

”他得出这一结论的理由最可能是（ )Ａ. 细胞内能发生一切生命活动B. 有些生物是由一个细胞构成的Ｃ．各种生物的生命活动都是在细胞内或细胞参与下完成的D．一切生物体都由细胞构成3.生物细胞中决定生物性状的物质是（）Ａ. 核糖核酸 B 脱氧核糖核酸C. 核苷酸 D．氨基酸4.下列选项中能正确说明水对人体重要性的是（）A. 水和糖类、蛋白质、油脂一样，为人体提供能量B. 没有水,人体内大部分化学反应就根本不能进行C．水是非极性分子D. 水只运输人体内的营养物质5.下列物质中，属于构成蛋白质的氨基酸的组合是（ )A. （１)（2)(３）（6）B. (2）(3)（4)（6）Ｃ. (１）（２）(3）（5） D． (３）（４）(5)（６）6.关于稳态的实现，下列叙述正确的是（ )Ａ．血液中的缓冲物质可以调节血浆pH，不需神经系统的参与Ｂ. 肾脏不时地排出内环境中多余的尿素、无机盐、水等C．只有人体自身的调节功能出现障碍时，内环境的稳态才会遭到破坏D．免疫系统是机体的防御系统，不参与内环境稳态的调节７.下列现象中哪些是由于对植物激素的敏感程度不同造成的（ )①胚芽鞘背光侧比向光侧生长快②水平放置的幼苗根向地生长,茎背地生长③顶芽比侧芽生长快④施用2，４-Ｄ清除田间杂草A．①④ B. ①③C. ②④D．②③８。

下列有关基因突变的叙述错误的是（）Ａ．染色体突变的致死机会大于基因突变B. 有丝分裂和减数分裂过程中都可发生C．发生于生殖细胞才可以遗传D. 突变基因都能遗传给后代９．人体所有细胞的细胞膜上都有一种叫做主要组织相容性复合体（MHＣ）的分子标志，下列与此相关的叙述中，不正确的是( ）A. MHC分子是细胞膜上一种特异的糖蛋白分子 B 人体白细胞能识别自身细胞的MHＣC．病原体表面的分子标记与人体MHC不同 D. 世界上每一个人细胞膜上的MＨC均不相同10。

浙江省2020版高二上学期期中数学试卷(II)卷

浙江省2020版高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·蓟县月考) 关于x的不等式（）的解集为 ,且 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·大连期末) 直三棱柱中，分别是的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分） a＜b＜0，下列不等式中成立的是（）A . 1B . |a|＞﹣bC .D . b2＞a24. （2分）(2017·大连模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A .B . 1C . 2D . 45. （2分） (2020高二下·浙江月考) 设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，，则D . 若，，则6. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A . p假q真B . “p∨q”为真C . “p∧q”为真D . “￢q”为假7. （2分）一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A . |a+b|≤3B . |a+b|≥3C . |a﹣b|≤3D . |a﹣b|≥39. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是（）A .B .C .D . （0，4）10. （2分）定点P不在△ABC所在的平面内，过点P作平面α，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2019高三上·禅城月考) 在底面是边长为2的正方形的四棱谁P-ABCD中，点P在底面的射影H 为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成的角的正切值为2，则四棱锥P-ABCD外接球的面积为________．14. （1分） (2020高一下·滨海期中) 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为________.15. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．16. （1分） (2017高三上·威海期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．17. （1分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________18. （1分）已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S1 ， S2 ，则（）3的值是________．三、解答题： (共6题；共60分)19. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．20. （10分） (2019高二下·上海期末) 如图,在多面体中, 平面 ,四边形为正方形,四边形为梯形,且 , , , .（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点M,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.21. （10分） (2020高二上·徐州期末) 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是 k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）试解释的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？22. （15分）(2016·山东模拟) 已知函数f（x）= （x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．23. （10分）(2017·贵港模拟) 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1 ， M，N 分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．24. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共6题；共60分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

磐安县第二中学高二生物上学期期中试题

A、若 X 是人体肌肉细胞中含量最多的 4 种元素,则①～ ④可代表 C、O、N、P
B、若 X 表示植物细胞的结构，则①～④可代表细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核
C、若 X 为具有单层膜的细胞器，则①～④表示内质网、
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浙江省磐安县第二中学 2020_2021 学年高二生物上学期期中试题
高尔基体、液泡、核糖体
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浙江省磐安县第二中学 2020_2021 学年高二生物上学期期中试题
B、加入 H2O2 溶液之前应在反应小室内加入适量 pH 缓冲液
C、反应结束时量筒内收集到的氧气量即代表过氧化氢酶的活性高低 D、将水槽中清水加热至不同温度，保持其余条件适宜, 可探究温度对酶活性的影响
12.如图表示某自养型生物细胞内光合作用、细胞呼吸过程中 [H］的转移过程。下列叙述错误的是( ）
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浙江省磐安县第二中学 2020_2021 学年高二生物上学期期中试题
素 a/b 的比值等指标，结果如图所示。下列分析正确的是（）
A、T2 组较 T1 组幼苗干重偏低是由于光照强度减弱所致 B、T2 组处理后导致了叶绿素 a 含量降低较叶绿素 b 更加明显 C、T3 组叶绿素含量增加但幼苗干重下降主要与 CO2 供应不足有关 D、光照能量相同时，稳定光照比更替频繁光照更有利于幼苗的生长 14.在一片玉米（二倍体）实验田中偶然发现一株基因型为 AABBb 的三体玉米。该玉米在减数分裂联会时，B 和 b 所在染色体中的任意 2 条配对分离，另 1 条随机移向细胞一极，其他染色体正常配对、分离。有关分析错误的是（） A、三体玉米为染色体变异，利用光学显微镜可观察到该变异 B、该三体玉米与正常玉米杂交，后代中三体出现的几率
A、三碳酸的还原

磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

磐安县第二中学2020学年第一学期期中高二数学试题卷考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生答题前,须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。

3.选择题的答案必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16πB．20πC．24πD ．32π2.如图所示的直观图的平面图形ABCD 是( )A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形 3.设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面 ( )A.αα⊥⊥m n n m 则若,//,B.ααββ⊥⊥m m 则若,,//C.ααββ⊥⊥⊥⊥m n n m 则若,,,D.ααββ⊥⊥⊥⊥m n n m 则若,,, 4．已知正方体ABC DA 1B 1C 1D 1中，若点F 是侧面CD 1的中心，且AF →＝AD →＋mAB →－nAA 1→，则n m ,的值分别为( ) A.12，－12B ．－12，－12C ．－12，12D.12，125．在正三棱柱111C B A -ABC 中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( )A ．60°B．90°C．105°D．75°6．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是( )A ．cosθ＝n·a |n||a|B ．cosθ＝|n·a||n||a| C ．sinθ＝n·a |n||a|D ．sinθ＝|n·a||n||a|7．若两点)2,2,1(),12,5,(x x B x x x A -+--，当|AB →|取最小值时，x 的值等于( )A ．19B ．－87C.87D.19148．已知正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A.23B.33C.23D.139.如图所示，在四面体P —ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B —AP —C 的余弦值为( )A.22B.33C.77D.5710.如图所示，在直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△AEB 是等腰直角三角形，其中∠AEB ＝90°，则点D 到平面ACE 的距离为( )A.33B.233 C.3D ．239题图10题图非选择题部分二、填空题（本大题共8小题,共40分，每题5分）11．若a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，且a 与b 为共线向量，则x ＝________，y ＝________.12.若a ＝(2，－3,5)，b ＝(－3,1，－4)，则|a －2b|＝________.13．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．14.如图,在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,D,E,F 分别是AB,AC,AA 1的中点,设三棱锥F-ADE 的体积为V 1,三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的体积为V 2,则V 1∶V 2= . 15．△ABC 的三个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12， 2， C(－1，0,2)，则角A 的大小为________．16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．17.如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，S 到A ，B ，C ，D 的距离都等于2；给出以下结论：①SA →＋SB →＋SC →＋SD →＝0；②SA →＋SB →－SC →－SD →＝0；③SA →－SB →＋SC →－SD →＝0；④SA →·SB →＝SC →·SD →；⑤SA →·SC →＝0，其中正确结论的序号是________．14题图17题图18题图18．如图所示，已知正四面体ABCD 中，AE ＝14AB ，CF ＝14CD ，则直线DE 和BF 所成角的余弦值为________．三、解答题（本大题共4小题,共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 19.(本小题满分15分)已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. （1）求该几何体的体积V;（2）求该几何体的侧面积S.20．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD AB QA QA PD 21,//== (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ ； (2)证明：PC∥平面BAQ.21.如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，m CP =.试确定m 使得直线AP 与平面BDD 1B 1所成的角为60°.22.如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PA ＝AD ＝2，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．(1)求二面角P —CD —B 的大小；(2)求点P 到平面MND 的距离．答案1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝26，R ＝6，S 球＝4πR 2＝24π.2.B AB ∥Oy ，AD ∥Ox ，故AB ⊥AD.又BC ∥AD 且BC≠AD，所以为直角梯形．3.C 对A 若m ⊥n,n ∥α,则m ⊂α或m ∥α或m ⊥α,故A 选项错误; 对B 若m ∥β,β⊥α,则m ⊂α或m ∥α或m ⊥α,故B 选项错误; 对C 若m ⊥β,n ⊥β,n ⊥α,则m ⊥α,故C 选项正确;4.A 由于AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋12(DC →＋DD 1→)＝AD →＋12AB →＋12AA 1→，所以m ＝12，n ＝－12，. 5．B建立如图所示的空间直角坐标系，设BB 1＝1，则A(0,0,1)，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫62，22，0，C 1(0，2，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫62，22，1.∴AB 1→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62，22，－1，C 1B →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62，－22，1，∴AB 1→·C 1B →＝64－24－1＝0，即AB 1与C 1B 所成角的大小为90°.]6．D [若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ＝β－90°或θ＝90°－β，cosβ＝n·a|n||a|，∴sinθ＝|cosβ|＝|n·a||n||a|.]7．C [AB →＝(1－x,2x －3，－3x ＋3)，则|AB→|＝1－x2＋2x －32＋－3x ＋32＝14x 2－32x ＋19＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －872＋57. 故当x ＝87时，|AB→|取最小值．]8.A 以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA 1＝2AB ＝2，则D(0，0，0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，C 1(0，1，2)，则DC →＝(0，1，0)，DB →＝(1，1，0)，DC 1→＝(0，1，2)．设平面BDC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则n⊥DB →，n⊥DC 1→，所以有⎩⎨⎧x ＋y ＝0，y ＋2z ＝0，令y ＝－2，得平面BDC 1的一个法向量为n ＝(2，－2，1)．设CD 与平面BDC 1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，DC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·DC →|n||DC →|＝23.9．C 作BD ⊥AP 于D ，作CE ⊥AP 于E ，设AB ＝1，则易得CE ＝22，EP ＝22，PA ＝PB ＝2，可以求得BD ＝144，ED ＝24.∵BC →＝BD →＋DE →＋EC →， ∴BC →2＝BD →2＋DE →2＋EC →2＋2BD →·DE →＋2DE →·EC →＋2EC →·BD →.∴EC →·BD →＝－14，∴cos 〈BD →，EC →〉＝－77，即二面角B —AP —C 的余弦值为77.] 10．B建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，E(1,0,0)，D(0，－1,2)，C(0,1,2)．AD →＝(0,0,2)，AE →＝(1,1,0)，AC →＝(0,2,2)，设平面ACE 的法向量n ＝(x ，y ，z)，则即⎩⎨⎧x ＋y ＝0；2y ＋2z ＝0.令y ＝1，∴n ＝(－1,1，－1)．故点D 到平面ACE 的距离d ＝＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝233.]11. 16 －32 由题意得2x 1＝1－2y ＝39，∴x ＝16，y ＝－32. 12.258解析 ∵a －2b ＝(8，－5,13)，∴|a －2b|＝82＋－52＋132＝258.13.π3或2π3解析设n 1＝(1,0，－1)，n 2＝(0，－1,1)，则cos 〈n 1，n 2〉＝1×0＋0×－1＋－1×12·2＝－12，∴〈n 1，n 2〉＝2π3.因平面α与平面β所成的角与〈n 1，n 2〉相等或互补，所以α与β所成的角为π3或2π3.14.1∶24解析:因为D,E 分别是AB,AC 的中点,所以S △ADE ∶S △ABC =1∶4.又F 是AA 1的中点,所以A 1到底面的距离H 为F 到底面距离h 的2倍,即三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的高是三棱锥F-ADE 高的2倍,所以V 1∶V 2==1∶24.15. 30【解析】 AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0，AC →＝(－1，0，0)，则cosA ＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝321×1＝32，故角A 的大小为30°.16.23解析：设正三棱柱的底面边长为a ，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为2 3.17.③④.【解析】容易推出：SA →－SB →＋SC →－SD →＝BA →＋DC →＝0，所以③正确；又因为底面ABCD 是边长为1的正方形，SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝2，所以SA →·SB →＝2×2cos ∠ASB ，SC →·SD →＝2×2cos ∠CSD ，而∠ASB＝∠CSD，于是SA →·SB →＝SC →·SD →，因此④正确；18.413解析因四面体ABCD 是正四面体，顶点A 在底面BCD 内的射影为△BCD 的垂心，所以有BC ⊥DA ，AB ⊥CD.设正四面体的棱长为4，则BF →·DE →＝(BC →＋CF →)·(DA →＋AE →)＝0＋BC →·AE →＋CF →·DA →＋0 ＝4×1×cos120°＋1×4×cos120°＝－4， BF ＝DE ＝42＋12－2×4×1×cos 60°＝13，所以异面直线DE 与BF 的夹角θ的余弦值为：cosθ＝＝413.19.解:故几何体的侧面积S=2·=40+24.20. 如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0)，则DQ →＝(1，1，0)，DC →＝(0，0，1)，PQ →＝(1，－1，0)，所以PQ →·DQ →＝0，PQ →·DC →＝0，即PQ⊥DQ，PQ ⊥DC 且DQ∩DC＝D. 故PQ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC⊥平面DCQ.(2)根据题意，DA →＝(1，0，0)，AB →＝(0，0，1)，AQ →＝(0，1，0)，故有DA →·AB →＝0，DA →·AQ →＝0，所以DA →为平面BAQ 的一个法向量．又因为PC →＝(0，－2，1)，且DA →·PC →＝0，即DA ⊥PC ，且PC ⊄平面BAQ ，故有PC∥平面BAQ.21解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，P(0,1，m)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B 1(1,1,1)，D 1(0,0,1)．则BD →＝(－1，－1,0)，BB 1→＝(0,0,1)，AP →＝(－1,1，m)，AC →＝(－1,1,0)．又由AC →·BD →＝0，AC →·BB 1→＝0知，AC →为平面BB 1D 1D 的一个法向量．设AP 与平面BB 1D 1D 所成的角为θ，则sinθ＝|cos 〈AP →，AC →〉|＝＝22＋m 2·2. 依题意得22＋2m 2·2＝sin60°＝32，解得m ＝33.故当m ＝33时，直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60°.22. (1)解 ∵PA ⊥平面ABCD ，由ABCD 是正方形知AD ⊥CD.∴CD ⊥面PAD ，∴PD ⊥CD.∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角．∵PA ＝AD ，∴∠PDA ＝45°，即二面角P —CD —B 的大小为45°.(2)设P 到平面MND 的距离为d.由(2)知平面MND 的法向量m ＝(－2，－1,1)，∵PD →·m＝(0,2，－2)·(－2，－1,1)＝－4，∴|PD→·m|＝4，又|m|＝－22＋－12＋12＝6，∴d ＝＝46＝263. 即点P 到平面MND 的距离为263.。

浙江省磐安县第二中学2019_2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】

浙江省磐安县第二中学2019_2020学年高二上学期期中考试试题数学选择题部分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分） 1.直线320x y -+=的倾斜角为（）A. 30B. 60C. 120D. 1502．已知命题p:若x <3 ,则x<5 ,命题q:若x 3,则x 5 ,则命题p 是命题q 的（） A.否命题B.逆命题C.逆否命题D.否定形式3. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n 满足m α,n⊥ β,则 ( )（A ）ml（B ）mn（C ）n ⊥ l（D ）.m ⊥ n4．设P Q 、分别是34100x y +-=与6850x y ++=上的任意一点，则PQ 的最小值为（）（A ）3 （B ）6 （C ）95（D ）525．已知某平面图形的直观图是等腰梯形D C B A ''''（如下图），其上底长为2，下底长4，底角为45，则此平面图形的面积为（）（A ）3 （B ）6 （C ）23（D ）266．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（） (A)1a <- (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥17．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC 的中点，则下列判断错误的是（）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行A 'B 'C 'D '45（第5题）ABCD 1A 1B 1C 1D M N8. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是,则它的表面积是 ( )（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ） 28π9．平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为 ( ) （A ）（B ）（C ）（D ）10．点集{}21),(=+-y x y x 的图形是一条封闭的折线，则这条封闭折线所围成的区域的面积是（）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18非选择题部分二、填空题（本大题共7小题,共36分，单空题每题4分，多空题每题6分） 11. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ▲ ，其表面积为 ▲ ．12.命题“若（x-1）2+（y-1）2≠0”，则“x ≠1或y ≠1”是命题，其逆命题是命题（填“真”或“假”）13.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，M 为△A 1B 1C 1的重心，若，，→→→→==b AC AB a ，→→=c AA 1则=→1AC ，=→CM .14. 在ABC ∆中，045=∠B ,2=AC ,O 为ABC ∆的外接圆圆心，则=⋅OC OA ▲ ,ABC ∆的面积最大值为 ▲15.已知命题“若x>1,则x 2>1”其否命题为 .16．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P 在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30．过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别相交于E 、F 、G ，则四边形AEFG 周长的最小值是 ▲ ．17.如图，在三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，侧棱CC 1的长为1，AC ⊥BC, ∠ACC 1=600, ∠BCC 1=450,则该三棱柱的高等于 ▲三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 18. （本题满分14分）已知平面内两点A (8，－6)，B (2,2). (1)求AB 的中垂线方程；(2)求过点P (2，－3)且与直线AB 平行的直线l 的方程；(3)一束光线从B 点射向(2)中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在直线的方程.19. （本题满分14分）已知命题p ：(x －2)(x ＋m )≤0，命题q ：x 2＋(1－m )x －m ≤0. (1)若m ＝3，命题p,q 都为真命题，求实数x 的取值范围． (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取范围．20. （本题满分14分）已知三棱柱111C B A ABC -，1AA ⊥底面ABC ，1AA AC AB ==，AC AB ⊥，D 为线段AC 的中点．(1)证明：C B 1//平面D BA 1； (2)求二面角C D A B --1的余弦值．D B 1C 1A BCA 121. （本题满分15分）四棱锥ABCD P -中，AC AP =，底面ABCD 为等腰梯形，CD //AB ，222===BC CD AB ，E 为线段PC 的中点，CB PC ⊥.(1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)若2=PB ，求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值．22. （本题满分15分）已知命题A ：函数f (x )＝x 2－4mx ＋4m 2＋2在区间[－1,3]上的最小值为2；命题B ：若g (x )＝且g (x )＞1对任意x ∈R 恒成立；命题C ：{x |m ≤x ≤2m ＋1}{x |x 2－4≥0}．(1)若A ，B ，C 中至少有一个为真命题，试求实数m 的取值范围； (2)若A ，B ，C 中恰有一个为假命题，试求实数m 的取值范围．EC DBP答案1——10：BACDDBDABB11.10 26+12.真真13.,14.0,15. 若x1,则x2 116.17.18.【答案】(1)因为＝5，＝－2，所以AB的中点坐标为(5，－2)，因为kAB＝＝，所以AB的中垂线的斜率为，故AB的中垂线的方程为y＋2＝(x－5)，即3x－4y－23＝0.(2)由(1)知kAB＝，所以直线l的方程为y＋3＝(x－2)，即4x＋3y＋1＝0.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B′(m，n)，由解得所以B′(，)，kB′A＝＝，所以反射光线所在直线方程为y＋6＝(x－8).即11x＋27y＋74＝0.19.【答案】解(1)当m＝3时，p：－3≤x≤2，q：－1≤x≤3.因为命题“p∧q”为真命题，所以p和q都为真命题，所以解得－1≤x≤2.所以实数x的取值范围是[－1,2]．(2)因为p：(x－2)(x＋m)≤0，所以记A＝{x|(x－2)(x＋m)≤0}．因为q ：x 2＋(1－m )x －m ≤0，所以记B ＝{x |x 2＋(1－m )x －m ≤0} ＝{x |(x －m )(x ＋1)≤0}．因为p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒p ，但pq ，所以集合B 为集合A 的真子集，因此有或解得1≤m ≤2.20.解：(1)连接AB 1交A 1B 于E ，则AE=EB 1，又D 为AC 中点∴在C AB 1∆中，B 1C //DE ,DE ⊂平面BA 1DB 1C ⊄平面BA 1D ,∴ B 1C //平面BA 1D (向量法解答亦可)----6'(2)以AC ,AB ,AA 1分别x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，设AB =2 则A 1(0，0，2)，B (0，2，0)，D (1，0，0)，C (2，0，0) 设平面BA 1D 法向量),,(z y x n =,),0,2,1(),2,2,0(1-=-=BD BA 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001BD n BA n 即⎩⎨⎧=-=+-02022y x z y 则)1,1,2(=n同理平面CA 1D 的法向量)0,1,0(=m则66161|cos |=⨯=θ 二面角B -A 1D -C 为钝角 ∴二面角B -A 1D -C 的余弦值为66---------------------9'21.四棱锥P-ABCD 中，AP=AC ,底面ABCD 为等腰梯形，CD //AB ,AB =2CD =2BC=2,E 为线段PC 的中点，PC ⊥CB . (1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)若PB =2，求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值. 21.解：AP =AC ,E 为PC 的中点PC AE ⊥∴ 在等腰梯形ABCD 中，作AB CF ⊥F 为垂足，则由AB=2BC=2CD 知FB =BC 21=︒=∠∴︒=∠︒=∠∴9030,60ACB CAB CBAED B 1C 1ABC z A 1EC DABP即BC AC ⊥,又PC ⊥BC ,C AC PC =⋂BC ⊥平面PCA, AE ⊂平面PCABC AE ⊥C BC PC =⋂,PC,BC ⊂平面PCB∴AE ⊥平面PCB-------------------------7'(2)PB =2,BC =13=∴PC3==AC AP 又,取AC 中点M ，则PM ⊥AC BC ⊥平面PCA ，PM ⊥BC ∴PM ⊥平面ABCD.如图以CA 为x 轴，CB 为y 轴，C 为原点建立空间直角坐标系，则)23,0,23(),0,21,23(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A -,由(1)知BC ⊥平面PCA ，则平面APC 的法向量)0,1,0(=n101021021||||sin )23,21,0(==⋅=∴=DP n DP θ直线DP 与平面APC 所成角的正弦值1010-----------------------------------------8'22.【答案】(1)因为f (x )＝x 2－4mx ＋4m 2＋2＝(x －2m )2＋2，所以只有当x ＝2m 时，f (x )的最小值为2.又因为f (x )在区间[－1,3]上的最小值为2，所以－1≤2m ≤3，所以－≤m ≤，所以命题A 为真的条件是－≤m ≤. 因为g (x )＝当x ≥m 时，g (x )＝2x －m 在[m ，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (m )＝m ；当x ＜m 时，g (x )＝m ＝g (x )min ，所以x ∈R 时，g (x )的最小值为m ，所以命题B 为真的条件是m ＞1.FMEC DAB Pyz因为{x|m≤x≤2m＋1}⊆{x|x2－4≥0}，所以m＞2m＋1或或所以m＜－1或m≥2或m∈∅，所以命题C为真的条件是m＜－1或m≥2.因为命题A，B，C都为假的条件是⇒－1≤m＜－，所以命题A，B，C中至少有一个为真命题的条件是m＜－1或m≥－. 即m的取值范围为(－∞，－1)∪.(2)当A假，B，C为真时，⇒m≥2；当A真，B假，C为真时，⇒m∈∅；当A真，B真，C为假时，⇒1＜m≤，所以A，B，C中恰有一个为假命题的条件是m≥2或1＜m≤.即m的取值范围为∪[2，＋∞)．【解析】。

浙江省2020版高二上学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省 2020 版高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2020 高二下·洛阳期末) 已知命题，，下列形式正确的是（）A . ，使得B . ，使得C.，D.，2. （1 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 若A.若，则B.若，则为实数，则下列命题正确的是（）C.若，则D.若，则3. （1 分） (2018 高二上·湘西月考) 椭圆（）A.的右焦点到双曲线的渐近线的距离是B.C.D.4. （1 分） “双曲线 C 的一条渐近线方程为”是“双曲线 C 的方程为第 1 页共 11 页”的（）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 不充分不必要条件 5. （1 分） (2019 高三上·长沙月考) 已知，则的最小值是（）A. B.3C. D.5 6.（1 分）(2019 高三上·广东月考) 记等差数列的前项和为，若已知 A. B.，则（）C. D.7. （1 分）若椭圆的一个公共点，则A . m-a的值是（和双曲线）B. C.D.有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线第 2 页共 11 页8. （1 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）是双曲线的一个焦点，A.B.C.D.9. （1 分） (2016 高一下·海南期中) 若数列{an}满足 an+1= A . 12 B . 13 C . 15 D . 16，且 a1=1，则 a17=（）10. （1 分） (2017 高二上·张家口期末) 双曲线 A.1=1 的焦点到渐近线的距离为（）B. C.2D.11. （1 分） (2020·安徽模拟) 已知抛物线为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）的焦点为 F，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，点 O①面积的最小值为 4；②以为直径的圆与 x 轴相切；③记，，的斜率分别为，，，则；④过焦点 F 作 y 轴的垂线与直线，分别交于点 M，N，则以为直径的圆恒过定点.第 3 页共 11 页A.1 B.2 C.3 D.412. （1 分）已知抛物线的焦点为 F，直线与此抛物线相交于 P,Q 两点，则（）A. B.1 C.2 D.4二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·北京期中) 焦点坐标为椭圆的标准方程________.和，且点在椭圆上，那么这个14. （1 分） (2019·和平模拟) 已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线的焦点，点的极坐标为，曲线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为________．15. （1 分）已知数列{an}是各项正数首项 1 等差数列，Sn 为其前 n 项和，若数列{ 的最小值是________．}也为等差数列，则16. （1 分） (2019 高三上·江西月考) 双曲线的左、右焦点分别为、，点在上且，为坐标原点，则________．三、解答题 (共 6 题；共 9 分)17. （2 分） (2018·河北模拟) 已知函数（1）求的最小值；第 4 页共 11 页的最小值为（，，为正数）.（2）求证：.18. （1 分） (2019 高一上·烟台期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.的图象关于轴（1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线的图象关于直线对称，且当成时，.（i）求的解析式；（ii）求不等式的解集.19. （2 分） (2020 高一下·七台河期中) 已知等差数列的前 n 项和为，若首项，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和 .20. （2 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．21.（1 分）(2018 高三上·汕头期中) 已知等差数列的解集为，的公差为，且关于的不等式（1）求数列的通项公式；第 5 页共 11 页（2）若，求数列前项和 .22. （1 分） (2017·长沙模拟) 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是 4，圆 M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．过椭圆 C 的上顶点 A 作圆 M 的两条切线分别与椭圆 C 相交于 B，D 两点（不同于点 A），直线 AB，AD 的斜率分别为 k1 ， k2 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 r 变化时，①求 k1•k2 的值；②试问直线 BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 9 分)17-1、 17-2、18-1、第 8 页共 11 页18-2、 19-1、 19-2、第 9 页共 11 页20-1、20-2、21-1、 21-2、 22-1、第 10 页共 11 页22-2、第11 页共11 页。

浙江省磐安县第二中学2020届高三数学上学期期中试题文(无)

2020学年第一学期期中考试高三数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50分)注意事项:答题前,考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的地点上。

2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号。

不可以答在试题卷上。

参照公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V =Sh球的体积公式此中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式此中R表示球的半径V=1h(S1+S1S223+S)锥体的体积公式此中1,2分别表示台体的上、下底面积，S SV=1Shh表示台体的高假如事件A，B互斥，那么此中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分。

在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．设会合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝A．[－1，6]B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞)2．已知△和△，则“△与△全等”是“△和△DEF面积相等”的ABCDEFABCDEFABCA．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3．设α为平面，，为直线．mnA．若，α所成角相等，则∥．若∥α，∥，则∥mn mn m mnC．若，与α所成角互余，则⊥D．若∥，⊥，则⊥mn mn m n mn 4．已知a，b∈R，且a2＞b2．A．若＜0，则＞B．若＞0，则＜b ab ba bC．若＞，则＞D．若＞，则＞ab a bab5．某几何体的立体图如下图，该几何体的三视图不．可能是(第5题图)A．B．D．正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图6．若函数y ＝sin2x的图象向左平移π个单位获得y＝f(x)的图象，则4A．f(x)＝cos2x B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x D．f(x)＝－sin2x7．现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超出其余任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为xkg，则x的取值范围是A．10≤x≤18B ．10≤x≤30C ．18≤x≤30．15≤x≤308．已知函数f(x)＝x＋ln(x21＋x)，g(x)＝x1x2,x0,则x12,x.A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9．在△ABC 中，已知∠BAC 的均分线交BC 于点，且＝2:3．若∠＝60°，则MBMMC AMBAB AC＝BCA．2B．5．7D．310．设，，C为全集R的子集，定义－＝∩(R)．A B ABA B A．若A∩BA∩C，则BC B．若A∩BA∩C，则A∩(B－C)＝C．若A－BA－C，则BC D．若A－BA－C，则A∩(B－C)＝非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,不可以答在试题卷上。

人教版高二上册数学期中数学试卷带答案

2020-2021学年高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)1. 已知a>b，c>d>0，则（）A.1 a <1bB.a−c>b−dC.ac>bdD.dc<d+4c+42. 关于x的不等式x+1x−2≥0的解集为（）A.(−∞, −1]∪(2, +∞)B.[−1, 2)C.(−∞, −1]∪[2, +∞)D.[−1, 2]3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d＝1，且S6−S2＝10，则a3+a4＝（）A.2B.3C.4D.54. 若不等式ax2+bx−1<0的解集为{x|−1<x<2}，则a+b的值为（）A.−14B.0 C.12D.15. 已知等比数列{a n}中，a2a3a4=1，a6a7a8＝64，则a5＝（）A.±2B.−2C.2D.46. 已知在数列{a n}中，a1=2,a n+1=nn+1a n，则a2020的值为（）A.1 2020B.12019C.11010D.110097. 已知a>0，b>0，a+b＝3，则y=4a +1b+1的最小值为（）A.9 8B.94C.92D.98. 已知数列{b n}满足b n=2λ(−12)n−1−n2，若数列{b n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A.(−1, 103) B.(−12, 103) C.(−1, 1) D.(−12, 1)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.上.)9. 下列说法正确的有（）A.“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件B.“1a >1b”是“a<b”的既不充分又不必要条件C.“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件D.“a>b>0”是“a n>b n(n∈N, n≥2)”的充要条件10. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1>0，2a5+a11＝0，则（）A.a8<0B.当且仅当n＝7时，S n取得最大值C.S4＝S9D.满足S n>0的n的最大值为1211. 已知a，b均为正实数，且a+b＝1，则（）A.a2+b2的最小值为12B.ab+1ab的最小值为2C.√a+√b的最大值为√2D.1a +1b的最大值为412. 对于数列{a n}，定义：b n=a n−1a n(n∈N∗)，称数列{b n}是{a n}的“倒差数列”．下列叙述正确的有（）A.若数列{a n}单调递增，则数列{b n}单调递增B.若数列{b n}是常数列，数列{a n}不是常数列，则数列{a n}是周期数列C.若a n=1−(−12)n，则数列{b n}没有最小值D.若a n=1−(−12)n，则数列{b n}有最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置.上.)13. 命题“∃x∈R，x2−2x+m≤0”的否定是________．14. 在等比数列{a n }中，已知a 3⋅a 8=10，则a 53⋅a 7的值为________．15. 已知x >0，y >0，x +3y +xy =9，则x +3y 的最小值为________．16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第19项的值为________，此数列的通项公式a n ＝ {n 2−12(n)n 22(n)．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在①f(x +1)−f(x)＝2ax ，②f(x)的对称轴为x =12，③f(1)＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．已知二次函数f(x)＝ax 2+bx +1，若_____，且不等式f(x)≥0对任意的x ∈R 恒成立，试求实数a 的取值范围．18. 已知数列{a n }是公比q >1的等比数列，若a 1+a 2+a 3＝14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝log 2a n ，数列{1b n b n+1}的前n 项和为T n ，若T n <m 2−1对n ∈N ∗恒成立，求满足条件的自然数m 的最小值．19. 已知数列{a n }中，a 1＝2，且满足a n+1−2a n ＝2n+1(n ∈N ∗)．（1）求证：数列{a n2n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对于数列{b n }，b 1+2b 2+...+nb n ＝a n 的充要条件是b n =(n+1)2n−1n．20. 已知函数f(x)=a⋅2x +12x −1,a ∈R ．（1）当a ＝1时，求不等式f(x)>3的解集；（2）若不等式|f(2x)−f(x)|≤1对任意x∈[1, 2]恒成立，求实数a的取值范围．21. 如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为△ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC．为方便游客观赏，拟围绕△ABC区域在水面搭建景观桥，桥的总长度（即△ABC的周长）为l．设EC＝x百米．（1）试用x表示线段BC的长度；（2）求l关于x的函数解析式f(x)，并求f(x)的最小值．22. 已知数列{a n}为等差数列，公差为d，前n项和为S n．（1）若a1＝0，d＝2，求S100的值；,8)内，求d的取值范围；（2）若a1＝−1，{a n}中恰有6项在区间(12（3）若a1＝1，S2＝3，集合A={a n|n∈N∗}，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列{b n}，使得此新数列{b n}满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（注：叫作数a和数b的调和平均数）．数2aba+b参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】D【解析】由不等式的性质逐一判断即可．2.【答案】C【解析】根据题意，原不等式变形可得(x+1)(x−2)>0或x+1＝0，解可得x的取值范围，即可得答案．3.【答案】B【解析】先根据求和公式和等差数列的性质可得a5+a4＝5，即可求出a3+a4．4.【答案】B【解析】不等式ax2+bx−1<0的解集是{x|−1<x<2}，故−1，2是方程ax2+bx−1＝0的两个根，由根与系数的关系求出a，b．5.【答案】C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4=1，a6a7a8＝64，可得(q4)3＝64，解得q2．又(a1q2)3=1，解得a1．利用通项公式即可得出．6.【答案】C【解析】直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步求出结果．7.【答案】B【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．8.【答案】A【解析】)n−2n−1<0，分类讨论，根据数列的根据函数为递减数列可得b n+1−b n＝6λ(−12函数特征即可求出．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.上.9.【答案】A,B,C【解析】利用不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法即可判断出正误．10.【答案】A,C,D【解析】2a5+a11＝0利用通项公式可得：a1＝−6d．根据a1>0，可得d<0，利用通项公式和求和公式进而判断出结论．11.【答案】A,C,D【解析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．12.【答案】B,D【解析】对于A，根据函数f(x)＝x−1在(−∞, 0)和(0, +∞)上单调递增，但在整个定义域上不x是单调递增，即可判断；=t，通过数列的递推关系可得数列{a n}是以2为周期的周期数对于B，设b n＝a n−1a n列，)n，分了n为奇数和偶数，利用数列的单调性即可判断．对于CD，若a n＝1−(−12三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置.上.13.【答案】∀x∈R，x2−2x+m>0【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．14.【答案】100【解析】根据等比数列的性质即可求出．15.【答案】6【解析】此题暂无解析16.【答案】180【解析】直接利用数据求出数列的关系式和通项公式．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】选①f(x+1)−f(x)＝2ax，∵f(x)＝ax2+bx+1，∴a(1+x)2+b(1+x)+1−ax2−bx−1＝2ax，整理可得，2ax+a+b＝2ax，∴a+b＝0，∵f(x)＝ax2−ax+1≥0对任意的x∈R恒成立，当a＝0时，1≥0对任意的x∈R恒成立，∴{a>0a2−4a≤0，解得0<a≤4，故0≤a≤4；选②：f(x)的对称轴为x=12，∴−b2a =12，∴b＝−a，∵f(x)＝ax2−ax+1≥0对任意的x∈R恒成立，当a＝0时，1≥0对任意的x∈R恒成立，∴{a>0a2−4a≤0，解得0<a≤4，故0≤a≤4；选③：f(1)＝2，∴a+b+1＝2即b＝1−a，∵f(x)＝ax2+(1−a)x+1≥0对任意的x∈R恒成立，当a＝0时，x+1≥0不恒成立，当a≠0时，{a>0(1−a)2−4a≤0，解得3−2√2≤a≤3+2√2，故3−2√2≤a≤3+2√2．【解析】选①：f(x+1)−f(x)＝2ax，结合已知二次函数代入可得a+b＝0，然后由不等式恒成立，结合二次函数的性质可求；选②：f(x)的对称轴为x=12，结合已知二次函的对称轴方程可得a+b＝0，然后由不等式恒成立，结合二次函数的性质可求；选③：f(1)＝2，直接代入可得b＝1−a，然后由不等式恒成立，结合二次函数的性质可求．18.【答案】数列{a n}是公比q>1的等比数列，若a1+a2+a3＝14，且a2+1是a1，a3的等差中项．所以{a1+a2+a3=142(a2+1)=a1+a3，整理得{a1+qa1+a1⋅q2=142(a1⋅q+1)=a1+a1⋅q2，解得{a1=2q=2，故a n=2n．由于b n＝log2a n＝n，所以1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，所以T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1<1，若T n<m2−1对n∈N∗恒成立，只需满足m2−1≥1即可，故m≥4，即满足条件的自然数m的最小值为4．【解析】（1）直接利用已知条件和关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法和恒成立问题的应用求出数列的和及m的最小值．19.【答案】数列{a n}中，a1＝2，且满足a n+1−2a n＝2n+1(n∈N∗)．整理得a n+12n+1−a n2n=1（常数），所以数列{a n2n}是以1为首项，1为公差的等差数列．所以a n2n=1+(n−1)=n，所以a n=n⋅2n．证明：由于a n=n⋅2n，所以b1+2b2+...+nb n＝n⋅2n①，当n＝1时，b1＝2，当n≥2时，b1+2b2+⋯+(n−1)b n−1=(n−1)⋅2n−1②，①-②得：nb n=n⋅2n−(n−1)⋅2n2=(n+1)⋅2n2，所以b n=(n+1)2n−1n，（首项符合通项），所以b n=(n+1)2n−1n，即数列{b n }，b 1+2b 2+...+nb n ＝a n 的充要条件是b n =(n+1)2n−1n．【解析】（1）直接利用构造新数列的应用求出数列的通项公式；（2）利用数列的递推关系式的应用求出结果． 20. 【答案】当a ＝1时，f(x)=2x +12x −1，由f(x)>3，即2x +12x −1>3，化为2−2x2x −1>0，即1<2x <2，可得0<x <1，则解集为(0, 1)； f(x)=a⋅2x +12x −1=a +a+12x −1，则f(2x)−f(x)=a+122x −1−a+12x −1=(a +1)⋅−2x22x −1，令t ＝2x ，因为x ∈[1, 2]，可得t ∈[2, 4]，由题意可得|a +1|≤22x −12x=2x −12x=t −1t恒成立，即有|a +1|≤(t −1t )min ，而g(t)＝t −1t 在[2, 4]递增，可得g(t)min ＝g(2)=32，则|a +1|≤32，解得−52≤a ≤12，则a 的取值范围是[−52, 12]．【解析】（1）由题意可得f(x)=2x +12x −1，由指数不等式的解法和指数函数的单调性，可得所求解集；（2）计算f(2x)−f(x)，令t ＝2x ，t ∈[2, 4]，由题意可得|a +1|≤22x −12x=2x −12x =t −1t恒成立，即有|a +1|≤(t −1t)min ，运用g(t)＝t −1t在[2, 4]的单调性，可得最小值，再由绝对值不等式的解法可得所求范围． 21.【答案】∵ AB ⊥AC ，∴ ∠EAC +∠BAD ＝90∘，在Rt △ABD 中，∠ABD +∠BAD ＝90∘，∴ ∠EAC ＝∠ABD ，则Rt △CAE ∽Rt △ABD ， ∴ ACAB =ECAD ．∵ EC ＝x ，AC =√AE 2+EC 2=√1+x 2，AD ＝1，∴AB=1×√1+x2x =√1+x2x，则BC=√AB2+AC2=√1+x2+1+x2x2=√x2+2+1x2=x+1x；f(x)=√1+x2+√1+x2x +x+1x，x>0．∵x>0，∴f(x)≥2√√1+x2⋅√1+x2x +2√x⋅1x=2√1x+x+2≥2√2+2．当且仅当√1+x2=√1+x2x ，且1x=x，即x＝1时取“＝”．∴f(x)min=2√2+2，故景观桥总长的最小值为(2√2+2)百米．【解析】（1）由已知证明Rt△CAE∽Rt△ABD，得ACAB =ECAD，由EC＝x，得AC=√AE2+EC2=√1+x2，AD＝1，再由勾股定理求BC；（2）写出f(x)的表达式，然后利用基本不等式求最值．22.【答案】因为a1＝0，d＝2，又因为S n＝na1+n(n−1)2⋅d，所以S100＝100×0+12×100×99×2＝9900；设从第m(m∈N∗, m≥2)项开始在(12, 8)内，则{a m>12 a m−1≤12a m+5<8 a m+6≥8，即有{−1+(m−1)d>12−1+(m−2)d≤12−1+(m+4)d<8−1+(m+5)d≥8，解得{32(m−1)<d≤32(m−2)9m+5≤d<9m+4，所以{32(m−1)<9m+49 m+5≤32(m−2)，解得m∈(2, 175]，所以m＝3，所以d∈[98, 97 )；因为a1＝1，S2＝a1+a2＝3，所以a2＝2，d＝a2−a1＝1，所以a n＝n，①新数列{b n}中有两个相同和一个不同项a m，a n，a m，若a n=2a m a ma m+a m=a m，矛盾；若a m=2a n a ma n+a m，解得a m＝a n，所以a n，a m是两个不同项，且a m≥1，a n≥1，所以a n≠a m，所以新数列{b n}中有两个相同和一个不同项是不成立的；②新数列{b n}中有三个不同项a m，a n，a r，设m＝a m，n＝a n，r＝a r，且m<n<r，b1＝m，b2＝n，则a n=2a m a ra m+a r ，即n=2mrm+r，解得r=mn2m−n ，设第四项为p，则r=2npn+p，即p=nr2n−r =mn22m−n2n−mn2m−n=mn3m−2n，设第五项为t，则p=2rtr+t ，即t=rp2r−p=mn2m−n⋅mn3m−2n2mn2m−n−mn3m−2n=mn4m−3n，由数学归纳法可得b n=b1b2(n−1)b1−(n−2)b2，即(n−1)b1>(n−2)b2，b1b2>n−2n−1，当n非常大时，n−2n−1趋向于1，则b1b2≥1，即b1≥b2（与假设矛盾），故三项不同的数列{b n}也不存在．综上可得，{b n}不存在．【解析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，可得所求和；（2）设从第m(m∈N∗, m≥2)项开始在(12, 8)内，运用等差数列的通项公式可得m，d的不等式组，解不等式可得所求范围；（3）分别讨论①新数列{b n}中有两个相同和一个不同项a m，a n，a m；②新数列{b n}中有三个不同项a m，a n，a r，推理论证即可判断存在性．试卷第11页，总11页。

浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试信息技术试题Word版含答案

磐安县第二中学2021学年第一学期期中考试高二技术命题人：张莹厉顶刚审核人：曹国宝邵其夏时间：2021年11月考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两局部,共12 页，总分值100 分，考试时间90 分钟。

2.考生答题前,须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。

3.选择题的答案必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

第一局部信息技术〔共50分〕一、选择题〔本大题共13小题，每题2分，共26分。

每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分〕1．以下有关信息的说法，正确的选项是〔〕A.用搜索引擎搜索到的信息都是可信的B.信息的载体可以是文字，也可以是图像、声音等C.青少年应拒绝浏览因特网上信息，以维护身心健康D.电子邮件是一种常用的信息交流工具，邮件发送者不必拥有电子邮件邮箱2．小明用IE浏览一个图文并茂的网页，地址栏信息为“h〞以下描述不正确的选项是〔〕A.网页中图像的全部信息保存在default.html文件中B.该网页的URL为“:// /default.html〞C.网页内容是用HTML〔超文本标记语言〕描述的D. 协议用浏览器与Web效劳器之间的信息传输3．以下应用中，使用了光学字符识别〔OCR〕技术的是A.用视频监控系统监测景区内游客拥堵情况B.在字处理软件中通过语音输入文字C.某字典软件通过拍摄自动输入英语单词，并显示单词的汉字解释及例句D.用数码相机拍摄练习题并通过QQ以图片方式发送给同学，与同学交流解题技巧4．使用Access软件创立的“图书〞数据表，其设计视图的局部界面如下图。

以下说法正确的选项是〔〕A.该数据表创立完成后，不能添加字段B．该数据表中，不会有两条记录的“编号〞字段值相同C.该数据表添加记录后，就不能对数据表的字段名进行修改D.在该数据表中，“35.20元〞可以是“价格〞字段的有效输入值5．某算法的局部流程图如右图所示，执行这局部流程后，变量a,b的值分别是A.3,3B.3,4C.6,6D.7,116.以下十六进制数中，与二进制数1010100101B值相等的是A.2A5HB.A25HC.A91HD.A94H7．使用GoldWave软件翻开某音频文件，选中其屮一段音频后的局部界面如下图。

浙江省2021版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷(精编)

浙江省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C .D .2. （2分）(2017·虎林模拟) 以O为中心，F1 ，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分） (2017高三下·武邑期中) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A .B .C . 2D . 15. （2分） (2019高三上·金台月考) 已知等比数列的公比为，那么“ ，”是为递增数列的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二下·南昌期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A，B，使，则直线AB的斜率k=（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分） (2019高二上·思明期中) 已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2018高一上·大连期末) 直线与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 位置关系不确定10. （2分）(2017·上高模拟) 已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=±3x11. （2分）(2020·龙岩模拟) 设A，B为双曲线Γ：的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（）A . 4B .C . 2D .12. （2分）以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·定州期末) 设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为________．14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为________15. （1分） (2016高二下·静海开学考) 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=________．16. （1分）(2019·广东模拟) 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B 两点，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为________三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）设直线l的方程为（a﹣1）x+3y+3﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·聊城月考) 设命题实数x满足，其中，命题实数x 满足 .（1）若，且均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19. （5分）点M（x，y）到直线l：x= 的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．20. （5分）(2019·鞍山模拟) 如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 4上两个动点，连接AD和BD ，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 . 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．21. （10分）(2017·南海模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，过点（4，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，△ABF的周长为18．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上的定点作两条关于直线y=p对称的直线分别交抛物线于C，D两点，连接CD，判断直线CD的斜率是否为定值？并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。

高二数学上学期期中试题_1 7_1

磐安县第二中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景考生需要知：1.本试题卷分选择题和非选择题两局部,一共4页，满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.考生在答题之前,须将本人的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔填写上在答题卡上。

3.选择题之答案必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题之答案必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑，答案写在本套试题卷上无效。

选择题局部一、选择题〔本大题一一共10小题,每一小题4分,一共40分。

每一小题列出的四个备选项里面只有一个是符合题目要求的,不选、多项选择、错选均不得分〕 1.直线320x y -+=的倾斜角为〔〕A. 30B. 60C. 120D. 1502．命题p:假设x <3 ,那么x<5 ,命题q:假设x 3,那么x5 ,那么命题p 是命题q 的〔〕3. 互相垂直的平面α,β交于直线l.假设直线m,n 满足m α,n⊥ β,那么 ( )〔A 〕ml〔B 〕mn〔C 〕n ⊥ l〔D 〕.m ⊥ n4．设P Q 、分别是34100x y +-=与6850x y ++=上的任意一点，那么PQ 的最小值为〔〕〔A 〕3〔B 〕6 〔C 〕95〔D 〕525．某平面图形的直观图是等腰梯形D C B A ''''〔如以下图〕，其上底长为2，下底长4，底角为 45，那么此平面图形的面积为〔〕〔A 〕3 〔B 〕6 〔C 〕23〔D 〕266．假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕 (A)1a <- (B)a ≤1 (C) a ＜1 〔D 〕a ≥17．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC 的中点，那么以下判断错误的选项是〔〕A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行8. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 假设该几何体的体积是,那么它的外表积是 ( )〔A 〕17π〔B 〕18π〔C 〕20π〔D 〕 28π9．平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,那么m,n 所成角的正弦值为 ( )〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕A 'B 'C 'D '45〔第5题〕A BCD1A 1B 1C 1DM N10．点集{}21),(=+-y x y x 的图形是一条封闭的折线，那么这条封闭折线所围成的区域的面积是〔〔A 〕12 〔B 〕14 〔C 〕16 〔D 〕18非选择题局部二、填空题〔本大题一一共7小题,一共36分，单空题每一小题4分，多空题每一小题6分〕11. 一个三棱锥的三视图如下图，那么其体积为 ▲ ，其外表积为 ▲ ． “假设〔x-1〕2+〔y-1〕2≠0”，那么“x ≠1或者y ≠1”是命题，其逆命题是命题〔填“真〞或者“假〞〕1B 1C 1中，M 为△A 1B 1C 1的重心，假设，，→→→→==b AC AB a ，→→=c AA 1那么=→1AC ，=→CM . 14. 在ABC ∆中，045=∠B ,2=AC ,O 为ABC ∆的外接圆圆心，那么=⋅OC OA▲ ,ABC ∆的面积最大值为 ▲“假设x>1,那么x 2>1”其否命题为 .16．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P 在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为30．过点A 作一截面与PB 、PC 、PD 分别相交于E 、F 、G ，那么四边形AEFG 周长的最小值是 ▲ ．〔第16题〕17.如图，在三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，侧棱CC 1的长为1，AC ⊥BC, ∠ACC 1=600, ∠BCC 1=450,那么该三〔第11题图〕俯视图5ABCDEFGP 〔第15题〕1A棱柱的高等于 ▲三、解答题〔本大题一一共5小题,一共72分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕18. 〔此题满分是14分〕平面内两点A (8，－6)，B (2,2). (1)求AB 的中垂线方程；(2)求过点P (2，－3)且与直线AB 平行的直线l 的方程；(3)一束光线从B 点射向(2)中的直线l ，假设反射光线过点A ，求反射光线所在直线的方程.19. 〔此题满分是14分〕命题p ：(x －2)(x ＋m )≤0，命题q ：x 2＋(1－m )x －m ≤0. (1)假设m ＝3，命题p,q 都为真命题，务实数x 的取值范围． (2)假设p 是q 的必要不充分条件，务实数m 的取范围．20. 〔此题满分是14分〕三棱柱111C B A ABC -，1AA ⊥底面ABC ，1AA AC AB ==，AC AB ⊥，D 为线段AC 的中点．(1)证明：C B 1//平面D BA 1； (2)求二面角C D A B --1的余弦值．B 1A 121. 〔此题满分是15分〕四棱锥ABCD P -中，AC AP =，底面ABCD 为等腰梯形，CD //AB ，222===BC CD AB ，E 为线段PC 的中点，CB PC ⊥.(1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)假设2=PB ，求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值．22. 〔此题满分是15分〕命题A ：函数f (x )＝x 2－4mx ＋4m 2＋2在区间[－1,3]上的最小值为2；命题B ：假设g (x )＝且g (x )＞1对任意x ∈R 恒成立；命题C ：{x |m ≤x ≤2m ＋1}{x |x 2－4≥0}．(1)假设A ，B ，C 中至少有一个为真命题，试务实数m 的取值范围； (2)假设A ，B ，C 中恰有一个为假命题，试务实数m 的取值范围．EC DABP磐安县第二中学2021学年第一学期期中考试高二数学〔评分HY〕1——10：BACDDBDABB11.10 26+12.真真13.,14.0,15. 假设x1,那么x2 116.17.18.【答案】(1)因为＝5，＝－2，所以AB的中点坐标为(5，－2)，因为kAB＝＝，所以AB的中垂线的斜率为，故AB的中垂线的方程为y＋2＝(x－5)，即3x－4y－23＝0.(2)由(1)知kAB＝，所以直线l的方程为y＋3＝(x－2)，即4x＋3y＋1＝0.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B′(m，n)，由解得所以B′(，)，kB′A＝＝，所以反射光线所在直线方程为y＋6＝(x－8).即11x＋27y＋74＝0.19.【答案】解 (1)当m ＝3时，p ：－3≤x ≤2，q ：－1≤x ≤3. 因为命题“p ∧q 〞为真命题，所以p 和q 都为真命题，所以解得－1≤x ≤2.所以实数x 的取值范围是[－1,2]． (2)因为p ：(x －2)(x ＋m )≤0，所以记A ＝{x |(x －2)(x ＋m )≤0}．因为q ：x 2＋(1－m )x －m ≤0，所以记B ＝{x |x 2＋(1－m )x －m ≤0} ＝{x |(x －m )(x ＋1)≤0}．因为p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒p ，但pq ，所以集合B 为集合A 的真子集，因此有或者解得1≤m ≤2.20.解：(1)连接AB 1交A 1B 于E ，那么AE=EB 1，又D 为AC 中点∴在C AB 1∆中，B 1C //DE ,DE ⊂平面BA 1DB 1C ⊄平面BA 1D ,∴ B 1C //平面BA 1D (向量法解答亦可)----6'(2)以AC ,AB ,AA 1分别x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，设AB =2 那么A 1(0，0，2)，B (0，2，0)，D (1，0，0)，C (2，0，0) 设平面BA 1D 法向量),,(z y x n =,),0,2,1(),2,2,0(1-=-=BD BA 那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001BD n BA n 即⎩⎨⎧=-=+-02022y x z y 那么)1,1,2(=n同理平面CA 1D 的法向量)0,1,0(=m 那么66161|cos |=⨯=θ 二面角B -A 1D -C 为钝角 E B 1C 1A By z A 1∴二面角B -A 1D -C 的余弦值为66---------------------9'21.四棱锥P-ABCD 中，AP=AC ,底面ABCD 为等腰梯形，CD //AB ,AB =2CD =2BC=2,E 为线段PC 的中点，PC ⊥CB .(1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)假设PB =2，求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值. 21.解：AP =AC ,E 为PC 的中点PC AE ⊥∴ 在等腰梯形ABCD 中，作AB CF ⊥F 为垂足，那么由AB=2BC=2CD 知FB =BC 21=︒=∠∴︒=∠︒=∠∴9030,60ACB CAB CBA即BC AC ⊥,又PC ⊥BC ,C AC PC =⋂BC ⊥平面PCA, AE ⊂平面PCABC AE ⊥C BC PC =⋂,PC,BC ⊂平面PCB∴AE ⊥平面PCB-------------------------7'(2)PB =2,BC =13=∴PC3==AC AP 又,取AC 中点M ，那么PM ⊥AC BC ⊥平面PCA ，PM ⊥BC ∴PM ⊥平面ABCD.EC DABPFMEC DAB Pxyz如图以CA 为x 轴，CB 为y 轴，C 为原点建立空间直角坐标系，那么)23,0,23(),0,21,23(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A -,由(1)知BC ⊥平面PCA ，那么平面APC 的法向量)0,1,0(=n101021021||||||sin )23,21,0(==⋅⋅=∴=DP n DP n DP θ直线DP 与平面APC 所成角的正弦值1010-----------------------------------------8'22.【答案】(1)因为f (x )＝x 2－4mx ＋4m 2＋2＝(x －2m )2＋2，所以只有当x ＝2m 时，f (x )的最小值为2.又因为f (x )在区间[－1,3]上的最小值为2，所以－1≤2m ≤3，所以－≤m ≤，所以命题A 为真的条件是－≤m ≤. 因为g (x )＝当x ≥m 时，g (x )＝2x －m 在[m ，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (m )＝m ；当x ＜m 时，g (x )＝m ＝g (x )min ，所以x ∈R 时，g (x )的最小值为m ，所以命题B 为真的条件是m ＞1. 因为{x |m ≤x ≤2m ＋1}⊆{x |x 2－4≥0}，所以m ＞2m ＋1或者或者所以m ＜－1或者m ≥2或者m ∈∅，所以命题C 为真的条件是m ＜－1或者m ≥2. 因为命题A ，B ，C 都为假的条件是⇒－1≤m＜－，所以命题A，B，C中至少有一个为真命题的条件是m＜－1或者m≥－. 即m的取值范围为(－∞，－1)∪.(2)当A假，B，C为真时，⇒m≥2；当A真，B假，C为真时，⇒m∈∅；当A真，B真，C为假时，⇒1＜m≤，所以A，B，C中恰有一个为假命题的条件是m≥2或者1＜m≤.即m的取值范围为∪[2，＋∞)．【解析】。