《数学奥数 枚举法中的数字排列课件》人教版三年级上册新版
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人教版三年级数学上册《排列组合》PPT课件
穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京 上海 火车 火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。
三年级奥数简单枚举省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
一条铁路，共有10个车站，假如每个起 点站到终点站只用一种车票（中间至少相 隔5个车站），那么这么旳车票共有多少种？
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
枚举法和树形图(课件)三年级上册数学人教版
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
P
DCA源自B课堂练习一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随便跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
有：3*3*3=27种
答：一共有1+1+1+27=30种不同取法
树形图
我们已经学过了枚举法，有时还需要 先分类再按一定顺序进行枚举，接下 来我们将学习如果对某件事情的过程 进行枚举，一般会使用另一种方法： 树形图法．所谓树形图法就是用像树 一样的、不断分叉的图来表示出所有 情况的方法．
小学数学奥数 枚举法中的数字排列课件(人教版)三年级上册
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
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(2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9, 一 共有多少种选法？
练习3、有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝 箱有密码 锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的 两个数字,而且这两个数字不能相同.不用考虑数字的先 后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？
例4、如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正 方形)有多个？
本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母
相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个
字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字
典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以
组成多少个不同的三位数？
,下面我
们用字典排列法来解决几个问题.
☆
练习4、如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个?
☆
例5、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为 止.如果天数不限.可能的吃法一共有多少种？
例6、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔 子三种水果，每种都有很多.东东 想要挑3个水果吃.请问 东东有多少种不同的选法？
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练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多您的文本后，在 此框中选择粘贴，并选择 只保留文字。在此录入上 述图表的综合描述说明。
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
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例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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前言
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练习3、有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝 箱有密码 锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的 两个数字,而且这两个数字不能相同.不用考虑数字的先 后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？
例4、如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正 方形)有多个？
本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母
相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个
字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字
典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以
组成多少个不同的三位数？
,下面我
们用字典排列法来解决几个问题.
☆
练习4、如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个?
☆
例5、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为 止.如果天数不限.可能的吃法一共有多少种？
例6、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔 子三种水果，每种都有很多.东东 想要挑3个水果吃.请问 东东有多少种不同的选法？
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用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多您的文本后，在 此框中选择粘贴，并选择 只保留文字。在此录入上 述图表的综合描述说明。
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
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排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
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例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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前言
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