四年级思维 第13讲 盈亏问题2
人教版四年级上册第十三讲 盈亏问题
例1
小朋友分糖果，若每人分4粒则多7粒；若每人 分5粒则少10粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ （1）若每人4粒，多7粒；
假设法：
（2）若每人5粒，少10粒；
假设第二次每人5粒，刚好发完，我们可以知道在 第一次每人4粒的基础上每人多发一粒；其实总人数就 是7人； 但实际上每人多发一粒，总数少了10粒，在原来 多余的7粒的基础上还少了10粒，说明总人数是 10+7=17（人）。 列式为：（10+7）÷（5-4）=17（人） 4×17+7=75（粒） 或者：5×17-10=75（粒） 答：有17个小朋友，75粒糖。
例5
在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折 垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。 问：桥有多高？绳子有多长？
由题意可得： 两折 多8米 盈
三折
多2米
盈
盈 盈
两折 多8×2=16米 三折 多2×3=6米
列式为：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）
2×10+8×2=36（米）
3.过关放学题： ①中国古代关于盈亏问题的记载，最早是在哪 本书里面？ ②什么是盈，什么是亏？ ③盈亏问题大致可以分几类？ ④每一类的公式？ ⑤分差的含义？
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解题公式：
(大亏 - 小亏)÷分差=人数或者单位数
当拿破仑的军队与奥地利军队战斗的时候，拿破仑的心 中只有一个信念，那就是：往前冲，战胜敌人！他一直想着 怎样打败奥地利军队，因为自己不是打败他们，就是被他们 打败。 可是这一次战斗明显是一个力量悬殊的战斗，奥地利军 队的人数是拿破仑领导的法国军队的几十倍，而且对方的将 领是一位勇猛善战的将领。拿破仑曾经多次与之交锋，但是 从来没有像今天这样彼此接近，拿破仑想：“也许这一次要 和这个奥地利人面对面地搏一搏了。”这样想着，拿破仑又 向前跨出一大步，可是奥地利军队却在此时后退了，并且派 一名骑兵告诉拿破仑，双方都应该休息休息了。
四年级数学：盈亏问题完整版
四年级数学：盈亏问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人一共有多少棵树例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人铅笔有多少支例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木2、3、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间学生多少人4、5、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
6、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学一共有多少张图画纸7、8、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员有多少棵树9、10、杨老师将一叠练习本分给同学。
小学四年级奥数教程-盈亏问题2
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由 两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数 量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求 解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出 现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
11. 小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2 元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10-7＝3 （元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
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例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的
解：（110--30）÷（7--5）＝40（元）， 40×7--110＝170（元）。 答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题 的“真相”。
例7： 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，
400＋300＝700（米）。 两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为 700÷10＝70（分）， 也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的 距离为 50×（2＋70＋8）＝4000（米）
盈亏问题(二)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。
这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。
直接计算型盈亏问题的特点：1. 每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。
2. 两次分给的对象的数量保持不变。
在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。
例1用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。
求绳子长度和井深。
分析与解：井的深度为：（5×2＋4×3）÷（3－2）＝22÷1＝22（米）。
绳子长度为：（22＋5）×2＝27×2＝54（米），或者（22－4）×3＝18×3＝54（米）。
例2王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。
又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8＋5）÷（6－5）＝13（人）。
苹果个数为13×7－5＝86（个）。
桔子数为13×3＋4＝43（个）。
例3李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。
问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为24÷2＝12（袋）。
四年级思维拓展-盈亏问题
盈亏问题☜知识要点首先了解什么是盈亏为题？在日常生活中常常要分配东西，已知两种分配方法，按第一种方法分配，东西有剩余（称为“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称为“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。
我们称这样的算术应用题为盈亏问题。
盈亏问题中常见的几种类型为：双盈；一盈一亏；一盈和不亏不盈；双亏；一亏和不亏不盈。
盈亏问题中的公式：盈亏总额÷两次分配之差=“每”后面的量（或单位量）。
盈亏总额是多少就要根据题目中的信息来计算，看问题是属于盈亏问题的哪种类型。
盈亏总额可能等于：（大盈—小盈），（盈+亏），（盈+不亏不盈），（亏+不亏不盈），（大亏-小亏）。
【例1】开智学校的夏老师把一箱苹果分给一年级（1）班的小朋友，如果每人2个，则多18个；如果每人3个，则少12个。
问一年级（1）班有多少个小朋友？一共有多少个苹果？☝思路点拨：从题目中可以得到第一方法分配有剩余18个属于盈，第二种法方法分配少12个属于亏，盈亏总额=18+12，分配之差=3-2.直接带入盈亏问题公式就可以计算出人数来，进而求出其它。
☝标准答案：解：学生人数：（18+12）÷（3-2）=30（人）苹果数为：30×2+18=78（个）答：一年级（1）班有30个小朋友，一共有78个苹果。
活学巧用1.小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。
小朋友有多少个？苹果有多少个？2.小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？3.学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
问一共有几辆汽车？有多少个学生？【例2】学校组织去黔灵湖划船。
租了几条船让学生划，每条船坐6人，则有24人没船划；如果每条船坐8人，恰好安排好，问共有学生多少人?租了几条船？☝思路点拨：每条船坐6人，多出24人属于盈，每条船坐8人，刚好坐完属于不亏不盈。
四年级盈亏问题
四年级盈亏问题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--四年级盈亏问题一、专题介绍人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），求解盈亏问题的总公式：具体问题中有不同的表达形式：二、例题例1、新学期开始了，老师领来作业本，如果每人发 4本，则还剩57本；如果每人发6本，则少31本。
问有多少个同学有多少本练习本例2、少年宫参加无线电小组的同学如果分成12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。
求每组多少人，共有多少人？例3、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。
如果每人分5本，则少4本；如果每人分7本，则少24本。
求参加美术组有多少人有多少本连环画例4、用一块布给小朋友做儿童服。
如果裁8件，则多14米布；如果裁10件，则多4米布。
这块布有多少米？例5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。
如果每人分5个，则少4个；如果每人分3个，正好分完。
一共有多少个小朋友有多少个苹果例6、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船共租了多少只船例7、有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条坐6人；如果减少一条船，正好每条坐9人。
问这个班有多少个同学？例8、某学校安排学生宿舍。
如果每间宿舍住6人，则有34人没住处；如果每间住7人，则多出4个房间。
问学校有多少间宿舍寄宿的学生有多少人例9、几个老人去赶集，半路买来一堆梨，一人一个多1个，1人两个少两个。
问有几个老人几只梨？例10、用一根绳子测井口到井底的深度，把绳子对折后垂到井底，绳子超井口11米；把绳子3折（平均折成3段）后垂到井底，绳子超过井口3米，求绳子和井深。
例11、用一根绳子对折后绕树一圈余6分米，如果三折后绕树一圈则少1分米。
四年级奥数之盈亏问题
盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的总公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
具体问题中有不同的表达形式：1、一盈一亏（盈+亏）÷个数差＝人数2、两盈（大盈－小盈）÷个数差＝人数3、两亏（大亏－小亏）÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。
求每组多少人，共有多少人？2、四年级上体育课。
老师叫一部分同学打羽毛球。
每两人一组，每组分6个球，少10个球。
每组分4个球，还少2个球。
问共有多少个组？有多少个羽毛球？3、用一块布给小朋友做儿童服。
如果裁8件，则多14米布。
如果裁10件，则多4米布。
这块布有多少米？4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。
如果每人分5个，则少4个。
如果每人分3个。
正好分完。
一共有多少个小朋友？有多少个苹果？5、同学们分练习本。
每人分4本，余57本。
每人分6本，则少31本。
问有多少个同学？有多少本练习本？6、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。
如果每人分5本，少4本。
如果每人分7本少24本。
参加美术组有多少人？有多少本连环画？7、同学们去划船。
如果每只船坐4人，则少3只船。
若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船？共租了多少只船？8、有一个班的同学去划船。
他们算了一下如果增加一条船，正好每条坐6人。
如果减少一条船，正好每条坐9人。
问这个班有多少个同学？9、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块。
如果每人擦7块，正好擦完。
求玻璃数和擦玻璃人数。
10、几个老人去赶集。
半路买来一堆梨。
一人一个多1个，1人两个少两个。
问有几个老人几只梨？11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子。
四年级奥数盈亏问题
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】六年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【巩固】1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子3有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢【例 2】（“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】1.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】 1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍2.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【巩固】 1.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果3.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
【精品】【精品】四年级数学：盈亏问题
盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
4、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。
如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。
算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 盈亏问题(二).教师版
【巩固】 3 月 12 日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中 3 人各植树 2 棵，其余每人植树 6 棵，就恰好
植完所有的树苗，如果人数增加到原来的 2 倍，则每人植树 2 棵还有 8 棵树没人植，请问，共有
名学生参加植树，共植树
棵．
【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4 年级，第 13 题
【解析】 86 元。 5 个保温杯比 5 个玻璃杯多用 50 元， 50 10 5 8 元 8 10 6 86 元
【答案】 86 元
【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下 10 个。如全部分
给小班的小朋友，每人分到 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹果共有多少个？ 【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少 3 人，则苹果又收回 3 5 15 个苹果，人数一样，
(18 22) (8 6) 20 条，学生人数为 20 6 22 142 人。
【答案】142 人
【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人 5 粒就缺 6 粒。如果分给小班的小朋
友，每人 4 粒就余 4 粒。已知大班比小班少 2 个小朋友，这袋糖果共有 粒。 【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛 【解析】如果大班增加 2 个小朋友，大、小班人数就相等了。变为“每人 5 粒缺 16 粒，每人 4 粒多 4 粒”的
又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵 2 元， 所以要买碧浪洗衣粉袋数 24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是 10×12＝120（元）． （法 2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩 3×8＝24（元），根据普通 的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是： 12×10＝120（元）． 【答案】120 元
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.一、精讲精练【例1】妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？【例3】孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。
每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。
问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？【例4】老师买来了一些练习本分给同学，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，老师买来了多少本练习本？【例5】某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。
如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。
有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？【例7】同学们来到游乐园游玩，他们乘坐观光车。
如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。
一共多少辆观光车？共有多少名同学？【例8】到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。
(完整word版)盈亏问题(经典例题)
四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2)例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人，就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船?有多少人去划船?2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少个小朋友?有多少粒糖果？3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组?参加活动的有多少人?4、校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米,可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。
问:王强什么时候离开家？他家离学校多远?5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？练一练1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船?三（1）班有多少学生？3、某校给学生分宿舍，如果每间住6人,则有70人没有床位;如果每间住8人,则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人?4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。
他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。
到月底还有几天?还有多少元话费？5、王老师从家去学校开会。
如果每分钟走60米,就要迟到2分钟;如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。
离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米?6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？7、体育老师和一个朋友一起上街买足球，他发现自己身边的钱,如果买10个“冠军”牌足球,还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球,结果多了13元。
盈亏问题·教案 (二)
盈亏问题 第 二 讲一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路） 二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例 2】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐56570+=(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515++÷=（）(辆)，人数是65155980⨯+=(人)或565151980+⨯-=（）（）(人)． 【例 3】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5315⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加53 2-=(人)．两次安排人数总共相差231538+=(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：31923 80⨯+=(人)，或者51953 80⨯-⨯=(人)．【例 4】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆642 4-⨯=（）(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： [364 2]65 7+-⨯÷-=（）（）(人)， 盆数：57338⨯+=(盆)或674 38⨯-=(盆)． 【例 5】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226⨯=元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422-=元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10-÷-=（元）．辅导老师共带了10152152⨯+=元．四、强化练习(Training)：1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）五、训练辅导(Tutor):1、六年级学生出去划船。
四年级奥数思维训练专题-盈亏问题
四年级奥数思维训练专题-盈亏问题专题简析：一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够；每人少一些,物品就有余.不足部分叫做“亏”,多余部分叫做“盈”.盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（多盈－少盈）÷两次分配差=份数（多亏－少亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：两种分配方法如下：①：每人栽5棵,还剩14棵（盈）②：每人栽7棵,就缺4棵（亏）（盈＋亏）÷两次分配差=份数人数=（14＋4）÷（7－5）=9（人）棵树=5×9＋14=59（棵）试一试1：某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支.三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析：两种分配方法如下：①：每人奖9支,缺45支（多亏）②：每人奖7支,缺7支（少亏）（多亏－少亏）÷两次分配差=份数人数：（45－7）÷（9－7）=19（人）铅笔：9×19－45=126（支）试一试2：将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵.求花瓶的只数和月季花的朵数.例3：有一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种.问有多少名少先队员？有多少棵树？分析：两种分配方法如下：①：每人种16棵,还有24棵没有种（多盈）②：每人种19棵,还有6棵没有种（少盈）（多盈－少盈）÷两次分配差=份数人数：（24－6）÷（19－16）=6（人）数：16×6＋24=120（棵）试一试3：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发.有多少敌人？多少发子弹？例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“34人没有位置”多出34人（盈）；“空出4个房间”,则少14×4=56人（亏）.房间数：（34＋56）÷（14－12）=45（间）学生人数：12×45＋34=574（人）试一试4：育才小学学生乘汽车去春游.如果每车坐65人,则有15人不能乘车；如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车.问一共有几辆汽车？有多少学生？例5：少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑.少先队员一共挖多少树坑？分析：“有3个坑没人挖”（盈）.“其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑”,即每人挖6个,少（6－4）×2=4个树坑（亏）.人数：[3＋（6－4）×2）]÷（6－5）=7（人）一共挖：5×7＋3=38（个树坑）试一试5：老师给幼儿园的小朋友分苹果.如果每个小朋友分2个,还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完.一共有多少个苹果？。
小学四年级奥数讲解：盈亏问题
小学四年级奥数讲解：盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
四年级数学：盈亏问题
盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
4、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？5、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？6、杨老师将一叠练习本分给同学。
如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。
算一算有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
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第13讲：盈亏问题（二）
知识要点
前一讲中，我们学习了用比较法解盈亏问题。
本讲再介绍一些复杂的盈亏问题，同学们要注意运用比较法，将题目条件适当转化，使之成为典型的盈亏问题。
例1、少先队员去擦玻璃，如果每人擦5块玻璃，那么还有3块玻璃没有人擦；如果其中2人各擦4块，其余的每人各擦6块，那么恰好擦完所有的玻璃。
问：少先队员一共要擦多少块玻璃？
练习1、五（2）班的部分同学给花浇水，如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中2人各浇4盆，其余的每人浇9盆，那么恰好浇完。
问：五（2）班一共有多少名同学参加了浇花活动？共浇花多少盆？
例2、解放军战士去搬麻袋，如果每人搬6袋，那么还剩12袋；如果其中9人每人搬4袋，而其余的人每人搬8袋，那么还缺2袋。
问这批麻袋共有多少袋？
练习2、猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4个猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
问猴子有多少只？桃子有多少个？
例3、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。
已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。
求乙原有椅子多少把？
练习3、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？
例4、甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元：若只给乙组，则每人110000元还缺10000元。
甲组人数是乙组人数的2倍。
这笔奖金一共有多少元？
练习4、少先队员参加绿化植树，他们准准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。
问共有少先队员多少人？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？
例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完了所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸和信封？
练习5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子15千克，差4元，若买橘子20千克，则多20元。
两种水果的价格相差2元1角，问这两种水果的单价分别是多少元？
总结归纳
较复杂的盈亏问题最后都要转化为一般的盈亏问题，然后利用前一讲学过的关系式进行解答。
小奥赛题：一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。
学校用汽车把学生送往考场。
一小用的汽车，每车坐15人；二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车。
后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。
最后又决定每校再各增加一个人参加竟赛，二小又比一小多派一辆汽车。
问最后两校共有多少人参加竟赛？
自我检测得分
1、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船正好坐9人。
学生有（）人。
2、老师给小朋友分饼干，如果每人5块，还剩下15块；如果其中的10个小朋友每人7块，其余小朋友每人4块，就就恰好分完。
共有（）个小朋友，（）块饼干。
3、饲养员给猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还剩32个桃子；如果其中10只猴子每只分4个，其余每只分8个，刚好分完。
有（）只猴子，（）个桃子。
4、一群兔子拔萝ト，有2只各拔4个，其余各拔6个，则地里还剩10个萝卜；如果有3只兔子各拔6个，其余各拔7个，则刚刚好拔完。
共有（）只兔子，（）个萝卜。
5、乐乐从家出发去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，他发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。
于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。
乐乐家离学校有（）米。
6、王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成；工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。
这批零件有（）个。
7、王老师上街买一些体育用品捐给希望小学，若买足球4个，差20元；若买排球8个，差28元。
已知足球的单价比排球单价贵14元，那么排球的单价是（）元，足球的单价是（）元。
8、妈妈买了橘子和苹果分给家里人，橘子是苹果个数的3倍，苹果每人正好2个，橘子每人7个就少5个。
家里有（）个人，买了（）个橘子和（）个苹果。
9、有一些糖，若每人分5块则多10块，如果现有的人数增加到原人数的1．5倍，那么每人分4块就少2块。
这些糖共有（）块。
10、小明花19元买了10本练习本和10只铅笔，他还有余钱，如果再买1只铅笔就多3角；如果再买1本练习本就少2角。
小明原有（）元钱。
课后作业
1、有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完时还剩下40个苹果。
问原来有多少个苹果？
2、小明用同样多的钱买了甲、乙、丙3种贺年卡，甲种贺年卡每张3元，比乙种少2张；丙种贺年卡每张1元5角，比乙种多4张。
问买了乙种贺年卡多少张？
3、用一根绳子测一口井的深度，绳子对折时，比井深长60厘米，绳子三折时，比井深短40厘米。
求绳子的长度和井深。
4、用一根绳子測井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。
绳子长度是多少米？井台到水面的距离是多少米？。