集合知识点总结及习题

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完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

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完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物,将其作为一个整体来看待,就叫做集合,简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性:确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的,如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的,如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质,如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示,如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示,如A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有:非负整数集(即自然数集)记作N,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”,表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B,则称A是B的子集,记作A⊆B。

如果A和B是同一集合,则称A是B的子集,记作A⊆B。

反之,如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含于集合A,则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同,记作A=B。

真子集是指如果A⊆B,且A≠B,则集合A是集合B的真子集,记作A⊂B(或B⊃A)。

如果XXX且B⊆C,则A⊆C。

如果XXX且B⊆A,则A=B。

空集是不含任何元素的集合,记为Φ。

规定空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合,记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合,记作A的补集。

如果S是一个集合,A是S的一个子集,则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

高一集 合知识点和练习

高一集 合知识点和练习

高一集合知识点和练习一、集合的概念集合是高中数学中的一个重要概念,它是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体。

简单来说,集合就是把一些确定的、不同的对象放在一起。

比如说,我们可以把所有的自然数组成一个集合,也可以把一个班级里所有的男生组成一个集合。

集合中的对象称为元素。

如果一个元素 a 属于集合 A,我们记作a∈A;如果一个元素 b 不属于集合 A,我们记作 b∉A。

集合通常用大写字母表示,如A、B、C 等;元素用小写字母表示,如 a、b、c 等。

二、集合的表示方法1、列举法就是把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

例如,由 1,2,3 这三个数字组成的集合,可以表示为{1,2,3}。

2、描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。

具体格式为{代表元素|元素所满足的条件}。

比如,所有小于 5 的正整数组成的集合,可以表示为{x|x 是小于 5 的正整数}。

3、图示法(韦恩图)用一个封闭的曲线来表示集合,曲线内部的点表示集合中的元素。

这种方法直观形象,有助于我们理解集合之间的关系。

三、集合的性质1、确定性集合中的元素必须是确定的,不能模棱两可。

例如,“个子高的同学”不能构成一个集合,因为“个子高”没有明确的标准。

2、互异性集合中的元素不能重复。

例如,{1,1,2}不能算作一个集合,应该写成{1,2}。

3、无序性集合中的元素没有顺序之分。

例如,{1,2,3}和{3,2,1}表示的是同一个集合。

四、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B,那么集合 A 称为集合 B 的子集,记作 A⊆B。

例如,集合 A ={1,2},集合 B ={1,2,3},则 A 是 B 的子集。

特别地,当 A⊆B 且 B⊆A 时,称集合 A 与集合 B 相等,记作 A =B。

2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集,且存在元素 x∈B 但 x∉A,那么集合A 称为集合 B 的真子集,记作 A⊂B。

人教版高一数学集合知识点及练习题

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人教版高一数学集合知识点及练习题本篇文章为同学们整理了,文章中主要包括:集合的有关概念;子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念;有关子集的几个等价关系;交、并集运算的性质,下面就一起来学习吧。

集合知识点1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(aA和aA,二者必居其一)、互异性(若aA,bA,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且 )3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集:CUA={x| x A但x∈U}注意:① A,若A≠,则 A ;②若,,则 ;③若且,则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

集合的基本概念知识点总结及练习

集合的基本概念知识点总结及练习

集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ,但不属于B 的所有元素所成的集合,记作A B -,即{}|A B x x A x B -=∈∉但。

(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合:是由一些满足某些条件之事物所组成的整体,记作S 表示之。

二、元素:组成集合的每一事物即是。

三、(一)空集合:不含任何元素的集合,记作{}或φ。

(注) 空集合φ为任何集合的子集。

(二)子集合:若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素,则称A 为B 的子集,记作A B ⊂(读作A 包含于B )或B A ⊃(读作B 包含A )。

(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合,若A B ⊂且B A ⊂,则称A B 、两集合相等,记作A B =。

四、集合与元素的关系:若a 为集合A 的一个元素,则称a 属于A ,通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素,则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。

五、集合表示法:(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。

如:掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。

(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来,再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。

如:{}2104C k k k =+≤≤,為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合,则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合,称为A 与B 的交集,记作A B ,即{}|A B x x A x B =∈∈且。

(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集,记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。

子集,则U就称为宇集。

(5) 补集(余集)﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合,称为A的补集,记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律(De Morgan Laws)﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时,我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。

高一数学集合知识点及练习题

高一数学集合知识点及练习题

高一数学集合知识点及练习题高一数学集合知识点11、集合的含义:所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。

比方高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。

a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+集合的表示方法:列举法与描述法。

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{某?R|某-3>2},{某|某-3>2},{(某,y)|y=某2+1}例:不等式某-3>2的解集是{某?R|某-3>2}或{某|某-3>2}A={(某,y)|y=某2+3某+2}与B={y|y=某2+3某+2}不同。

集合A中是数组元素(某,y),集合B中只有元素y。

(1)无序性例题:集合A={1,2},B={a,b},假设A=B,求a、b的值。

注意:该题有两组解。

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}集合确实定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

1.子集,A包含于B,有两种可能(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

2.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。

Φ是任何集合的子集。

高一数学集合知识点2(1)集合中的对象称元素,假设a是集合A的元素,记作a∈A;假设b不是集合A的元素,记作bA.确定性:设A是一个给定的集合,某是某一个具体对象,那么或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号{}内.(4)常用数集及其记法.正整数集,记作N_或N+;有理数集,记作Q;2.集合的包含关系.集合相等:构成两个集合的元素完全一样.假设AB且BA,那么称A等于B,记作A=B;假设AB且A≠B,那么称A是B的真子集.3.全集与补集.(2)假设S是一个集合,AS,那么SA={某|某∈S且某A}称S中子集A的补集.(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A 与B的交集.交集A∩B={某|某∈A且某∈B}.题目集合A={某|a≤某≤a+3},B={某|某6}.(1)假设A∩B=Φ,求a的取值范围; (2)假设A∪B=B,求a的取值范围.答案题目答案。

高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合一、知识点: 1、元素:(1)集合中的对象称为元素,若a 是集合A 的元素,记作A a ∈;若b 不是集合A 的元素,记作A b ∉;(2)集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性; (3)集合表示方法:列举法、描述法、图示法; (4)常用数集:R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系: 子集 相等 3、全集交集 并集 补集4、集合的性质:(1);,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ (2) ;,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ (3) );()(B A B A ⋃⊆⋂(4);B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆(5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂二、典型例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1,求a 。

例2. 已知集合M ={}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素,求a 的值。

例3. 已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ,求a 的值。

\例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1, x 2. 设C ={x 1, x 2}, A ={1,3,5,7,9}, B ={1,4,7,10},若C B C C A =Φ= ,,试求b ,c 的值。

例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ,(1)若Φ=B A , 求m 的范围;(2)若A B A = , 求m 的范围。

例6. 已知A ={0,1}, B ={x|x ⊆A},用列举法表示集合B ,并指出集合A 与B 的关系。

三、练习题1. 设集合M =,24},17|{=≤a x x 则( ) A. M a ∈ B. M a ∉ C. a = M D. a > M2. 有下列命题:①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,,则2≥+b a ③ 集合}012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合},100|{Z x N x x B ∈∈=为无限集,其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列集合中,表示同一集合的是( ) A. M ={(3,2)} , N ={(2,3)} B. M ={3,2} , N ={(2,3)}C. M ={(x ,y )|x +y =1}, N ={y|x +y =1}D.M ={1,2}, N ={2,1}4. 设集合}12,4{},1,3,2{22+-+=+=a a a N a M ,若}2{=N M , 则a 的取值集合是( ) A.}21,2,3{- B. {-3}C. }21,3{-D. {-3,2}5. 设集合A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x < a}, 且B A ⊆, 则实数a的范围是( )A. 2≥aB. 2>aC. 1≤aD. 1>a 6. 设x ,y ∈R ,A ={(x ,y )|y =x}, B =}1|),{(=x yy x , 则集合A ,B 的关系是( )A. A BB. B AC. A =BD. A ⊆B7. 已知M ={x|y =x 2-1} , N ={y|y =x 2-1}, 那么M ∩N =( ) A. Φ B. M C. N D. R8. 已知 A = {-2,-1,0,1}, B = {x|x =|y|,y ∈A}, 则集合B =_________________9. 若A B },01|{},023|{22⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ,则a 的值为_____10. 若{1,2,3}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}, 则A =____________11. 已知M ={2,a ,b}, N ={2a ,2,b 2},且M =N 表示相同的集合,求a ,b 的值12. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。

集合知识点及习题

集合知识点及习题

集合一、集合:1、定义:把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系:(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a ∈A ;(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ,记作a ∉A 。

3、常见集合:非负整数集(或自然数集) :N ;正整数集合:*N 或+N ;整数集合:Z ;有理数集合:Q ;实数集合:R 。

注意:(1)自然数集N 含有0;(2)整数集Z 、有理数Q 、实数集R 内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素:确定性、互异性、无序性。

特别地,不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ。

5、集合的表示方法:(1)列举法 (2)描述法 (3)韦恩图 (4)区间表示法 二、集合间的基本关系:1、子集:一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。

记作:A ⊆B 或(B ⊇A).性质:①Φ⊆A (特别地Φ⊆Φ); ②A ⊆A ; ③ 若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C 。

2、真子集:如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称集合A 是集合B 的真子集。

记作:A B ⇔A ⊆B ,A ≠B性质:①若A Φ≠,则有Φ⊂A 。

②如果A ⊂B,B ⊂C ,那么A ⊂C 。

③规定:空集合是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合间的基本运算:1、并集:一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集。

记作:A ∪B={x| x ∈A,或x ∈B}. 性质:①A ∪A=A ②A ∪Φ=A ③A ∪B=B ∪A④A ⊆A ∪B ,B ⊆A ∪B ⑤A ∪B=B ⇔A ⊆B2、交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:A ∩B={x| x ∈A,且x ∈B}。

集合经典知识点复习总结与练习综合

集合经典知识点复习总结与练习综合

知识点一:集合的含义与表示一、集合的概念实例引入:⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.概念结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集.二、集合元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习:判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2,3,4 ⑵(2,3),(3,4)⑶三角形⑷2,4,6,8,…⑸1,2,(1,2),{1,2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),除0的非负整数集,也称正整数集,整数集,;有理数集,实数集,练习:(1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是()A直角三角形 B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形(2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点?六、集合的表示方式(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)例1、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成。

集合知识点及题型归纳总结(含答案)

集合知识点及题型归纳总结(含答案)

集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1.集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外,还可以是其他对象.2.集合元素的特征(1)确定性:集合中的元素必须是确定的,任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素. (2)互异性:集合中任何两个元素都是互不相同的,即相同元素在同一个集合中不能重复出现. (3)无序性:集合与其组成元素的顺序无关.如{}{},,,,a b c a c b =. 3.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法. 4.常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1.元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种. 空集:不含有任何元素的集合,记作∅. 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系.子集:如果对任意a A A B ∈⇒∈,则集合A 是集合B 的子集,记为A B ⊆或B A ⊇,显然A A ⊆.规定:A ∅⊆.(2)相等关系.对于两个集合A 与B ,如果A B ⊆,同时B A ⊆,那么集合A 与B 相等,记作A B =. (3)真子集关系.对于两个集合A 与B ,若A B ⊆,且存在b B ∈,但b A ∉,则集合A 是集合B 的真子集,记作AB 或B A .空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算,如表11-所示.IA{|IA x x =1.交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,记作A B ⋂,即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且.2.并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,叫做A 与B 的并集,记作A B ⋃,即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或.3.补集已知全集I ,集合A I ⊆,由I 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做集合A 相对于全集I 的补集,记作IA ,即{}|I A x x I x A =∈∉且.四、集合运算中常用的结论 1.集合中的逻辑关系 (1)交集的运算性质.A B B A ⋂=⋂,A B A ⋂⊆,A B B ⋂⊆ A I A ⋂=,A A A ⋂=,A ⋂∅=∅. (2)并集的运算性质.A B B A ⋃=⋃,A A B ⊆⋃,B A B ⊆⋃ A I I ⋃=,A A A ⋃=,A A ⋃∅=. (3)补集的运算性质.()II A A =,I I ∅=,I I =∅ ()I A A ⋂=∅,()I A A I ⋃.补充性质:II I A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅.(4)结合律与分配律.结合律:()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂. 分配律:()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃. (5)反演律(德摩根定律).()()()II I A B A B ⋂=⋃()()()II I A B A B ⋃=⋂.即“交的补=补的并”,“并的补=补的交”. 2.由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个,非空子集有21n -个,真子集有21n -个,非空真子集有22n -个.3.容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂.题型归纳及思路提示I AA题型1 集合的基本概念思路提示:利用集合元素的特征:确定性、无序性、互异性. 例1.1 设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭,则b a -=( ) A .1 B .1- C .2 D .2-解析:由题意知{}01,,a b a ∈+,又0a ≠,故0a b +=,得1ba=-,则集合{}{}1,0,0,1,a b =-,可得1,1,2a b b a =-=-=,故选C 。

集合知识点+练习题

集合知识点+练习题

集合知识点+练习题第⼀章集合§ 1.1集合基础知识点:1.集合的定义: ⼀般地,我们把研究对象统称为兀素,⼀些兀素组成的总体叫集合,也简称集2.表⽰⽅法:集合通常⽤⼤括号{}或⼤写的拉丁字母A,B,C…表⽰,⽽元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c…表⽰。

3.集合相等: 构成两个集合的兀素完全⼀样。

4. 常⽤的数集及记法:⾮负整数集(或⾃然数集),记作N ;正整数集,记作N*或N + ;N内排除0的集.整数集,记作Z ;有理数集,记作Q;实数集,记作R ;5. 关于集合的元素的特征⑴确定性:给定⼀个集合,那么任何⼀个兀素在不在这个集合中就确定了。

⼥⼝:“地球上的四⼤洋”(太平洋,⼤西洋,印度洋,北冰洋)。

“中国古代四⼤发明”(造纸,印刷,⽕药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;⽽“⽐较⼤的数”,“平⾯点P周围的点”⼀般不构成集合,因为组成它的兀素是不确定的.⑵互异性:⼀个集合中的兀素是互不相冋的,即集合中的兀素是不重复出现的。

如:⽅程(x-2)(x-1)2=0的解集表⽰为1,2 ,⽽不是1, 1,2⑶⽆序性:即集合中的元素⽆顺序,可以任意排列、调换。

练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:⑴⼤于3⼩于11的偶数;⑵我国的⼩河流;⑶⾮负奇数;⑷⽅程x2+仁0的解;⑸徐州艺校校2011级新⽣;⑹⾎压很⾼的⼈;⑺著名的数学家;⑻平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点6. 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a_A ;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a A。

例如,(1)A表⽰“ 1~20以内的所有质数”组成的集合,则有 3 € A , 4 A,等等。

(2)A={2 , 4, 8, 16},贝U 4_A, 8_A, 32 A.典型例题例1⽤“ €”或“”符号填空:⑴ 8_ N ; ⑵ 0 ___ N; ⑶-3 ___ Z ; ⑷ 2_Q;⑸设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国_A,美国_________ A,印度_____A,英国A。

集合知识点总结带例题

集合知识点总结带例题

集合知识点总结带例题一、基本概念1. 集合集合是由一些确定的对象构成的整体。

集合是一个无序的整体,它只关心集合中包含的元素,与元素的排列顺序无关。

2. 元素集合中的个体称为元素,元素可以是任何事物或对象,例如数字、字母、集合等。

3. 空集一个不包含任何元素的集合称为空集,通常用符号∅ 或 {} 表示。

4. 包含关系若集合 A 中的所有元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 包含在集合 B 中,通常用符号A⊆B 表示。

5. 相等关系若集合 A 包含在集合 B 中,并且集合 B 包含在集合 A 中,则称集合 A 和集合 B 相等,通常用符号 A=B 表示。

6. 子集若集合 A 包含在集合 B 中,且集合 A 不等于集合 B,则称集合 A 是集合 B 的子集,通常用符号A⊂B 表示。

7. 并集若集合 A 和集合 B 的元素都包含在一个新的集合中,则称该集合为 A 和 B 的并集,通常用符号A∪B 表示。

8. 交集若集合 A 和集合 B 的公共元素构成一个新的集合,则称该集合为 A 和 B 的交集,通常用符号A∩B 表示。

9. 完全集一个包含所有可能元素的集合称为完全集。

10. 互斥集若集合 A 和集合 B 没有共同的元素,则称集合 A 和集合 B 互斥。

二、运算1. 并集对于两个集合 A 和 B,它们的并集是一个包含 A 和 B 所有元素的集合。

例如:A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∪B={1,2,3,4,5}。

2. 交集对于两个集合 A 和 B,它们的交集是一个包含 A 和 B 共同元素的集合。

例如:A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∩B={3}。

3. 补集对于一个集合 A,它在另一个集合 U 中的补集是指 U 中不属于 A 的元素所组成的集合,通常用符号 A' 或 A^c 表示。

4. 差集对于两个集合 A 和 B,它们的差集是包含在 A 中但不包含在 B 中的元素所组成的集合,通常用符号 A-B 表示。

集合的定义及其表示知识点总结及练习

集合的定义及其表示知识点总结及练习

集合的定义及其表示知识点总结及练习(总6页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--集合的含义及其表示学习目标:1.通过实例了解集合的含义,理解元素与集合之间的关系;并记住几种常见数集的表示;2.理解并掌握用列举法和描述法表示集合的方法,理解集合相等的概念;3.了解集合的分类.重点难点:元素与集合之间的关系和集合的表示方法.授课内容:一、知识要点1.集合的含义:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为集合的元素.(1)元素与集合的关系a∈;若a是集合A的元素,记作Ab∉.若b不是集合A的元素,记作A(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性.确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关.(3)常用数集及其记法:自然数集,记作 N;;正整数集,记作 N*或N+整数集,记作Z;有理数集,记作 Q;实数集,记作 R.2.集合的表示方法:表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内即:{x∣p(x)}.图示法:用一条封闭曲线的内部(或数轴)表示一集合的方法.包括:维恩图和数轴法3.集合的分类:根据元素个数的多少可分为:有限集合、无限集;特别地,我们把不含有任何元素的集合叫空集,记作.相等集合:.二、典型例题知识点1:集合的含义1.判断下列每组对象能否构成一个集合(1)所有3的倍数(2)很大的数的全体(3)中国的直辖市(4)young中的字母(5)平面上到点O的距离等于5的点的全体(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数(9)方程210x x++=的实数解(10)π的近似值(11)世界上最高的山峰(12)高一数学课本中的难题2.用符合“∈”或“?”填空(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:中国 A;美国 A;印度 A;英国 A.(2)0_______N* π________R 227_______Q cos300_______Z(3)集合A 中的元素由∈Z,b ∈Z)组成,判断下列元素与集合A 的关系.○10 23知识点2:集合中元素的性质3.若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ,则M 中元素的个数为 .4.由2,2,4a a -组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则a 的取值可以是 .5.只有三个元素的集合1,a ,b a ,也可表示为0,a 2,a+b ,求a 2005+ b 2006的值.6.不包含-1,0,1的实数集A 满足条件a ∈A ,则11a a+-∈A ,如果2∈A,求A 中的元素.7.定义集合运算:},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ,设集合}3,2{},1,0{==B A ,求集合B A Θ.8.关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠,当,,a b c 分别满足什么条件时,解集为空集、含一个元素、含两个元素.知识点3:集合的表示9.用列举法表示下列集合:(1)中国国旗的颜色的集合;(2)单词mathematics 中的字母的集合;(3)自然数中不大于10的质数的集合;(4)同时满足240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合;(5)由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数集合; (6){(x,y)|3x+2y=16,x ∈N ,y ∈N }.10.用描述法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数的集合;(2)使y =有意义的x 的集合; (3)方程x 2+x+1=0所有实数解的集合;(4)抛物线y=-x 2+3x-6上所有点的集合;11.下列语句中,正确的是 (填序号).(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2};(3)方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1,1,2,2}(4)集合}54{<<x x 可以用列举法表示.12.下列集合中表示同一集合的是` (填序号).(1)M ={3,2},N ={2,3} (2)M ={(3,2)},N ={(2,3)}(3)M ={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M ={1,2},N ={(1,2)}13.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 (填序号).(1){1,2},x y == (2){1,2}(3){(1,2)} (4){(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或 (6)}0)2()1(),{(22=-+-y x y x14.设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.(1)试写出只有一个元素的集合A ;(2)试写出只有两个元素的集合A ;(3)这样的集合A 至多有多少个元素;(4)满足条件的集合A 共有多少个.三、课堂练习1.下面有四个命题:①集合N 中最小的数是1;②若-a 不属于N ,则a 属于N ;③若a ∈N ,b ∈N ,则a +b 的最小值为2;④x 2+1=2x 的解集可以表示为{1,1}.其中正确命题的个数为________.2.集合A ={x 2,3x +2,5y 3-x},B ={周长等于20 cm 的三角形},C ={x | x -3<2,x ∈R},D ={(x ,y)|y =x 2-x -1},其中用描述法表示集合的有________.3.已知集合A 中含有三个元素2,4,6,且当a ∈A 时,有6-a ∈A ,那么a 为________.4.设P 、Q 是两个非空集合,定义P*Q ={ab|a ∈P ,b ∈Q},若P ={0,1,2},Q ={1,2,3},则P*Q 中元素的个数是________.5.已知集合M ={x|x =7n +1,n ∈N},则2010________M ,2011________M . (填∈或?).6.已知x ,y 为非零实数,则集合M ={m|m =x |x|+y |y|+xy |xy|}为________. 7.已知集合A ={(x ,y)|y =2x +1},B ={(x ,y)|y =x +3},若a ∈A ,a ∈B ,则a 的值为________.8.已知集合A ={0,2,3},定义集合运算A ※A ={x|x =a +b ,a ∈A ,b ∈A},则A ※A =________.9.由下列对象组成的集体属于集合的是________.①不超过π的正整数;②高一数学课本中所有的难题;③中国的大城市;④平方后等于自身的数;⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生.10.用符号“∈”或“?””填空(1)0________N ,5________N ,16________N ;(2)-12________Q ,π________Q; (3) 2-3+2+3________{x|x =a +6b ,a ∈Q ,b ∈Q}.11.方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =3x -y =1的解集用集合表示为__________.12.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是____________.13.用适当的方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集.(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合;(3)由方程x 2+x +1=0的实数根组成的集合;(4)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合.14.已知集合A={x|126-x∈N,x∈N},试用列举法表示集合A.15.已知集合A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R.(1)若-3∈A,求实数a的值;(2)当a为何值时,集合A的表示不正确.。

集合知识点+基础习题(有答案)

集合知识点+基础习题(有答案)

集合练习题知识点一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“一些元素”是确定的.⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个,即集合中的元素是不重复出现的.⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分.2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R3.元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2.选择题⑴以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素,则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法-将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开.*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形},B={四边形}.(4) A=∅,B={0}.1.子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B(或B⊇A),即若任意x∈A,有x∈B,则A⊆B(或A⊂B)。

(完整版)集合知识点总结与习题《经典》

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集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n个子集,它有21n-个真子集,它有21n-个非空子集,它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数,且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数,且},A By x =I 则的元素个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=,则m = ( )A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1,2,3,4},B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=( )A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则( )A .{1}B .{}0,1C .{}0,2D .{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )A .4B .2C .0D .0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA .{0}B .{0,2}C .{2,0}-D .{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ;①φ=0;①φ={φ};①φ∈{φ};①{0}⊇φ;①0∉φ;①φ≠{0};①φ≠{φ}其中正确的个数( )A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中,正确的是( ) A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习:一、选择题1.若集合{|1}X x x =>-,下列关系式中成立的为( )A .0X ⊆B .{}0X ∈C .X φ∈D .{}0X ⊆2.已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若,则实数m 的取值范围是( ) A .4<m B .4>m C .40<≤m D .40≤≤m 3.下列说法中,正确的是( )A . 任何一个集合必有两个子集;B . 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC . 任何集合必有一个真子集;D . 若S 为全集,且,A B S =I 则,A B S ==4.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =I ( ) A .0 B .{}0 C .φ D .{}1,0,1- 二、填空题 7.已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2,{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。

集合知识点汇总与练习

集合知识点汇总与练习

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,…表示,元素常用小写字母a、b、c,…表示。

2.集合中元素的属性(1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。

(2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。

(3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

3.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素,记做a∈A,读作“a属于集合A”;(2)元素a不是集合A中的元素,记做a∉A,读作“a不属于集合A”。

4.集合相等如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。

二集合的分类1.有限集:集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合;2.无限集:集合中元素的个数是不可数的;3.空集:不含有任何元素的集合,记做∅.三集合的表示方法1.常用数集(1)自然数集:又称为非负整数集,记做N;(2)正整数集:自然数集内排除0的集合,记做N+或N※;(3)整数集:全体整数的集合,记做Z(4)有理数集:全体有理数的集合,记做Q(5)实数集:全体实数的集合,记做R3.集合的表示方法(1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。

如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。

(2)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法,一般适用于元素个数不多的有限集,简单、明了,能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项:①元素间用逗号隔开;②元素不能重复;③元素之间不用考虑先后顺序;④元素较多且有规律的集合的表示:{0,1,2,3,…,100}表示不大于100的自然数构成的集合。

(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式是{x∈I | p(x)}.注意事项:①写清楚该集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”、“或”;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内;⑥语句力求简明、准确。

集合知识点及习题

集合知识点及习题

集合一、集合:1、定义:把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系:(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a ∈A ;(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ,记作a ∉A 。

3、常见集合:非负整数集(或自然数集) :N ;正整数集合:*N 或+N ;整数集合:Z ;有理数集合:Q ;实数集合:R 。

注意:(1)自然数集N 含有0;(2)整数集Z 、有理数Q 、实数集R 内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素:确定性、互异性、无序性。

特别地,不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ。

5、集合的表示方法:(1)列举法 (2)描述法 (3)韦恩图 (4)区间表示法 二、集合间的基本关系:1、子集:一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。

记作:A ⊆B 或(B ⊇A).性质:①Φ⊆A (特别地Φ⊆Φ); ②A ⊆A ; ③ 若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C 。

2、真子集:如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称集合A 是集合B 的真子集。

记作:A B ⇔A ⊆B ,A ≠B性质:①若A Φ≠,则有Φ⊂A 。

②如果A ⊂B,B ⊂C ,那么A ⊂C 。

③规定:空集合是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合间的基本运算:1、并集:一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集。

记作:A ∪B={x| x ∈A,或x ∈B}. 性质:①A ∪A=A ②A ∪Φ=A ③A ∪B=B ∪A④A ⊆A ∪B ,B ⊆A ∪B ⑤A ∪B=B ⇔A ⊆B2、交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:A ∩B={x| x ∈A,且x ∈B}。

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集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。

、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。

真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。

集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.元素与集合的关系——(不)属于关系 (1)集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示(2)若a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a ∈A;若不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A;4.集合的表示方法:列举法与描述法。

(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法格式:{ a,b,c,d }适用:一般元素较少的有限集合用列举法表示(2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

格式:{x |x满足的条件}例如:{x R| x-3>2} 或{x| x-3>2}适用:一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N={0,1,2,3,…}正整数集 N*或 N+ = {1,2,3,…}整数集Z {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}有理数集Q实数集R有时,集合还用语言描述法和Venn图法表示例如:语言描述法: {不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x∈R|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义:若对任意的x∈A,都有x∈B,则称集合A是集合B的子集,A⊆(或B⊇A)记为B注意:①BA⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

②符号∈与⊆的区别反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2.“相等”关系:A=B定义:如果A B 同时 B A 那么A=B实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果A B,且存在元素x∈B,但x∉A,那么就说集合A是集合B 的真子集,记作A B(或B A)4.性质①任何一个集合是它本身的子集。

A A②如果 A B, B C ,那么 A C③如果A B 同时 B A 那么A=B5. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’),即A B={x|x∈A,且x∈B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’),即A B={x|x∈A,或x∈B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作ACS,即C S A=},|{AxSxx∉∈且A A=A A Φ=ΦA B=B A A B ⊆A A B ⊆B AB ﹤=﹥A B=AA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇A A B ⊇BA B ﹤=﹥A B=B第一章:集合与函数的概念 第一课时:集合 集合的含义与表示集合的含义:我们一般把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集。

通常用大写字母A 、B 、C 等表示集合,用小写字母a 、b 、c 等表示元素,元素与集合之间的关系是属于和不属于。

元素a 属于集合A ,记做a ∈A ,反之,元素a 不属于集合A ,记做a ∉A 。

集合中的元素的特征:①确定性:如世界上最高的山;②互异性:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y};③无序性:如集合{a 、b 、c}和集合{b 、a 、c}是同一个集合。

集合的分类:①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。

②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。

本节精讲:一. 如何判断一些对象是否组成一个集合:判断一组对象能否组成集合,主要是要看这组对象是否是确定的,即对任何一个对象,要么在这组之中,要么不在,二者必居其一,如果这组对象是确定的,那么,这组对象就能够组成一个集合。

例:看下面几个例子,判断每个例子中的对象能否组成一个集合。

(1)大于等于1,且小于等于100的所有整数;(2)方程x2=4的实数根;(3)平面内所有的直角三角形;(4)正方形的全体;(5)∏的近似值的全体;(6)平面集合中所有的难证明的题;(7)著名的数学家;(8)平面直角坐标系中x轴上方的所有点。

解:练习:考察下列各组对象能否组成一个集合,若能组成集合,请指出集合中的元素,若不能,请说明理由:(1)平面直角坐标系内x轴上方的一些点;(2)平面直角坐标系内以原点为圆心,以1为半径的园内的所有的点;(3)一元二次方程x2+bx-1=0的根;(4)平面内两边之和小于第三边的三角形(5)x2,x2+1,x2+2;(6)y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0);(7)2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0;(8)新华书店中意思的小说全体。

二.有关元素与集合的关系的问题:确定元素与集合之间的关系,即元素是否在集合中,还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。

例:集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)| y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是()A、2∈A,且2∈BB、(1,2)∈A,且(1,2)∈BC、2∈A,且(3,10)∈BD、(3,10)∈A,且2∈B解:C练习:Q;∏ Q; 0 R+; 1 {(x,y)|y=2x-3}; -8 Z;三.有关集合中元素的性质的问题:集合中的元素有三个性质:分别是①确定性②互异性③无序性例:集合A是由元素n2-n,n-1和1组成的,其中n∈Z,求n的取值范围。

解:n是不等于1且不等于2的整数。

练习:1.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},a≠0,且M与N中的元素完全相同,求d和q的值。

2. 已知集合A={x ,xy ,1},B={x 2,x+y,0},若A=B ,则x 2009+y 2010的值为 ,A=B= . 3. (1)若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}求实数a 的值; (2)若mm +-11 ∈{m},求实数m 的值。

4.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b 2},且M=N,求a,b 的值。

5.已知集合A={x|ax 2+2x+1=0,a ∈R},(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围。

四.集合的表示法:三种表示方法 练习;1. 用列举法表示下列集合。

(1) 方程 x 2+y 2=2d 的解集为 ; x-y=0(2)集合A={y|y=x 2-1,|x|≤2,x ∈Z}用列举法表示为 ;(3)集合B={x+18∈Z|x ∈N}用列举法表示为 ; (4)集合C={x|=a a ||+bb ||,a ,b 是非零实数}用列举法表示为 ;2.用描述法表示下列集合。

(1)大于2的整数a 的集合; (2)使函数y=()()111+-x x x 有意义的实数x 的集合;(3){1、22、32、42、…}3.用Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系:(1)A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={矩形},F={正方形};(2)某班共30人,其中15人喜欢篮球,10人喜欢兵乓球,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为 ,用Venn 图表示为: 。

五.有关集合的分类:六.集合概念的综合问题: 练习 1. 若{}t tt∈+-13,则t 的值为 _____________; 2. 设集合A={y|y=x 2+ax+1,x ∈R},B={(x,y)|y= x 2+ax+1, x ∈R },试求当参数a=2时的集合A 和B ; 3. 已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R},求(1)若集合A 为空集,则a 的取值范围;(2)若集合A 中只有一个元素,求a 的值,并写出集合A ;(3)若集合A 中至少有一个元素,则a 的取值范围。

课后作业:1.判断下列各组对象能否组成集合: (1)不等式320x +>的整数解的全体; (2)我班中身高较高的同学; (3)直线21y x =-上所有的点; (4)不大于10且不小于1的奇数。

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